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６ 三平方の定理. １章 三平方の定理 § ２ 三平方の定理の利用 （５時間）. A. 正三角形. a 2 ＋ x 2 ＝ (2 a ) 2. x 2 ＝ 4 a 2 － a 2. 2 a. 2 a. x 2 ＝ 3 a 2. x ＝. B. C. H. 2 a. 45° の角を持つ直角三角形. A. 1 2 ＋ 1 2 ＝ x 2. 1. x 2 ＝ 2. x ＝. B. C. 1. 60° の角を持つ直角三角形. A. 1 2 ＋ x 2 ＝ 2 2. x 2 ＝ 4 － 1. 2. x 2 ＝ 3. B. - PowerPoint PPT Presentation
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６ 三平方の定理１章 三平方の定理§２ 三平方の定理の利用 （５時間）
正三角形 A
B C2
a
2
a2
a
H
45° の角を持つ直角三角形A
B C1
1
60° の角を持つ直角三角形A
B C1
2
a
2 ＋ x
2 ＝(2a)
2x
2 ＝ 4a
2 － a
2
x
2 ＝ 3a
2
x ＝ a3 a3
1
2 ＋ 1
2 ＝ x
2
x
2 ＝ 2x ＝ 2
2
1
2 ＋ x
2 ＝ 2
2
x
2 ＝ 4－ 1x
2 ＝ 3x ＝ 3
3
§２ 三平方の定理の利用《例題２》
O
A BHx
79
AH ＝ x cm とすると、x
2 ＋ 7
2 ＝9
2 x
2 ＝ 9
2 －7
2x
2 ＝ 32 x は正の数だから、
x ＝ 32
24 ＝
したがって、AB＝ 2AH
242 ＝ 28 ＝ (cm
)
《 P134 解答 ④》
O
A BH
《地球の回転》
OA B
C Hx
∠OCH＝∠ AOC＝ 30º
AO ＝ CO ＝ 6370 (km)
CH ＝ x km とすると、6370 : x＝ 2 :
3 2 x ＝6370
3 2 x≒11030
x≒5515よって、速さ＝11030×3.14÷24
＝ 34634.2÷24≒1443 (km/ 時 )
《地球の回転》
OA B
C Hx
∠OCH＝∠ AOC＝ 60º
AO ＝ CO ＝ 6370 (km)
CH ＝ x km とすると、6370 : x ＝2 : 1 2 x ＝
6370 x≒3185
よって、速さ＝6370×3.14÷24
＝ 20001.8÷24≒833 (km/ 時 )
《例題３ (1) 》
x
y
O 5 10
5
２点間の距離A(1 , 2)
1
2A
B(8 , 7)
8
7 B
H
△AHB で、∠AHB＝ 90ºAH＝ 8－ 1＝7
7HB＝ 7－ 2＝5
5
だから、三平方の定理によって、AB
2 ＝ 7
2 ＋ 5
2
＝ 74AB＝ 74
《例題３ (2) 》
x
y
O-5 5
5
２点間の距離C(－ 5 , 8)
-5
8C
D(7 , 3)
7
D3
K
△CKD で、∠CKD＝ 90ºKD＝ 7-(-5)＝12
12KC＝ 3－ 8＝－ 5
5
だから、三平方の定理によって、CD
2 ＝ 12
2 ＋ (-5)
2 ＝ 169CD＝13
《 P135 解答 ⑤》(1)
(2)
(3)
(4)
《例題４》
A BCD
E F
GH
△AEG で、∠AEG ＝ 90º だから、AG
2 ＝ AE
2 ＋ EG
2 ①････また、△ EFG で、
∠EFG ＝ 90º だから、EG
2 ＝ EF
2 ＋ FG
2 ②････①、②から、AG
2 ＝ AE
2 ＋ EF
2 ＋ FG
2
3
62
＝ 3
2 ＋ 6
2 ＋ 2
2
＝ 49したがって、
AG＝ 49
＝ 7 (cm)
《 P136 解答 ⑥》
A BCD
E F
GH
《 P136 解答 ⑦》(1)
(2)
《 P136 解答 ⑧》
《例題５》O
A B
CD
H
9
6
△OAH で、∠OHA ＝ 90º だから、OH
2 ＝ OA
2 － AH
2
ここで、OA＝ 9 cm
1AH ＝― AC 2 1＝― × 2
AB2
23 ＝ cmよって、
OH
2 ＝ 9
2 －
2)2(3
＝ 63したがって、
OH＝ 73 (cm)
角錐の体積 1＝― ×( 底面積 )×( 高さ ) 3 1＝― ×6
2× 373
736 ＝ (cm
3)
《 P137 解答 ⑨》O
A B
CD
M
《問題２》
右図の正四角錐の底面 BCDE は、一辺が 6 cm の正方形で、他の辺はすべて 9 cm である。(1) 正四角錐の高さ AO を求めよ。(2) 正四角錐の体積を求めよ。【解答】
《問題３》
右の図のように、 AB＝ 8cm, AD ＝ 7cm, AE ＝ 4cm の直方体 ABCD-EFGH がある。頂点 A から、辺 CD, GH, EF 上をこの順に通って、頂点 B までたるまないようにひもを巻き付け、ひもの長さが最小になるようにする。ひもが辺 CD, GH と交わる点をそれぞれ P, Q とするとき、次の各問いに答えよ。(1) ひもが通る線を次の展開図にかき、 AP： PQ を最 も簡単な整数の比で答えよ。(2) 右の直方体における線分 AQ の長さを求めよ。
《問題４》
半径 2 cm の円を底面とする高さ 3πcmの円柱を考える。この円柱の上の底面と下の底面の周上にそれぞれ点 P と点 Q を、直線 PQ が底面に垂直になるようにとる。図のように、点 P から円柱の側面に沿って糸を巻くように曲線を描いて点 Q にいたる経路を考えるとき、その最短の長さを求めよ。【解答】
《問題５》 図は、辺 AB の長さが 2 cm の長方形 ABCD の 3 辺に円 O が接していて、円 O と辺 BC の接点をR、点 C から円 O に引いたもう一本の接線と円 O の接点を Q、この接線の延長が辺AD と交わる点を P としたものである。 今、∠ BCP=∠DCP であったとして、次の各問いに答えよ。(1)PC の長さを求めよ。(2)∠ROP の大きさを求めよ。(3)PQ の長さを求めよ。(4) 図の斜線部分の面積を求めよ。
END
