Алгоритмы реконструкции филогенетических деревьев

Алгоритмы реконструкции филогенетических деревьев

С.А.Спирин21 февраля 2012

ФББ МГУ

Схема реконструкции филогении по последовательностям

Последовательности

Выравнивание

Матрица расстояний

Дерево

Программы множественного выравнивания (Muscle, MAFFT, PROBCONS, ...)

Оценка эволюционных расстояний

Реконструкция филогении(UPGMA, Neighbor-Joining, Minimal Evolution, Fitch – Margoliash, Quartets, ...)

«Символьно-ориентированные» методы(максимальная экономия, наибольшее правдоподобие)

Классификация методов

Методы, предполагающие молекулярные часы, строят укоренённые ультраметрические деревья.

Методы, не предполагающие молекулярные часы строят, как правило, неукоренённые деревья.

Название метода

Переборный / эвристический

Предполагает молекулярные часы

Символьно ориентированный

UPGMA Эвристический Да Нет

Neighbor-Joining

Эвристический Нет Нет

Наименьших квадратов

Переборный Может Нет

Фитча – Марголиаша


Минимальной эволюции


Максимальной экономии

Переборный Нет Да

Наибольшего правдоподобия

Переборный Может Да

Переборные методы

Алгоритм, реализующий переборный метод, должен включать:

а) критерий сравнения деревьев (какая из двух топологий

лучше соответствует исходным данным?)

б) алгоритм поиска лучшего по критерию дерева.

Пример критерия (метод наименьших квадратов, OLS — ordinary least squares)

Пусть дана матрица расстояний и топология дерева;i, j — две последовательности, тогда мы имеем расстояние d(i,j)

из матрицы.

Приписав ветвям дерева длину, будем иметь расстояние d'(i,j) «по дереву».

Подберём длины ветвей так, чтобы сумма величин (d(i,j) – d'(i,j)

)2 (по всем

парам листьев i,j ) была наименьшей. Это наименьшее значение и будет критерием качества: будем считать ту топологию лучшей, для которой это значение получится меньшим.

Поиск лучшего дерева

Имеется единственная топология (неукоренённого) дерева с тремя листьями, три разных топологии деревьев с четырьмя листьями,15 топологий деревьев с пятью листьями,... ... ... ... ~ 2 млн. топологий деревьев с десятью листьями,... ... ... ...~ 8 трлн. топологий деревьев с 15 листьями,... ... ... ...

Триллионы проверок компьютер будет делать слишком долго.А ведь приходится строить деревья и с сотней листьев…


Все деревья перебрать, как правило, невозможно!

Число различных деревьев с N листьями равно:

(2N – 5)!! = 1∙3∙5∙ …∙ (2N – 5)

Это число очень быстро растёт.

Полный перебор возможен, если число

последовательностей не превышает 10–12.

Поиск лучшего дерева:«выращивание»

• Н ай дем лучш ее дерево для части п о следовательн о стей• Будем добавлять ли стья п о одн ом у, н аходя для н и х н аи лучш ее м е сто

?+ EA

D

C

B

A

A

A

D

B E

C

C

C

D

D

B

B

E

E

В сего 5 вари ан тов


• Н ай дем л учш ее дерево для части п о следователь н о стей• Будем добавлять ли сть я п о одн ом у, н аходя для н и х н аи лучш ее м е сто

!+ EA

D

C

B

A

A

A

D

B E

C

C

C

D

D

B

E

E


Д ерево с N л и сть ям и всегда и м еет 2 N – 3 ветви .П оэтом у, чтобы “ вы расти ть ” дерево с N л и сть ям и , н адо п р оан ал и зи ровать 3 + 5 + .. .+ (2N – 5 ) = (N – 3 )(N – 1 ) дер евь ев .Уж е дл я N = 10 это чи сл о м ен ь ш е чи сл а всех возм ож н ы х деревь ев в 321 75 р аз!

В ы ращ и ван и е н е гаран ти р ует н ахож ден и е “ л учш его ”дерева , н о п р и хор ош и х дан н ы х н е дол ж н о п ри води ть к бол ь ш и м ош и бк ам .

Поиск лучшего дерева:просмотр соседних деревьев

П о строи м сн ачала «черн овое» дерево , а затем п оп робуем его улучш и ть .

Ч ерн овое дерево м ож н о п о строи ть одн и м и з эври сти че ск и х м етодов и ли «вы расти ть » .

Улучш ать будем , п ро см атри вая «со седн и е» деревья .


Что такое «соседние деревья»



Такая операция обычно называется “SPR” : Subtree Pruning and RegraftingВ пакете PHYLIP она называется “Global rearrangement”.


Ч то такое «соседние» деревья

М ож н о «схлоп н уть » од н у ветвь и зам ен и ть её д р угой

D

B E

CA

В п акете P H Y L IP это н азы вается “ L ocal rearrangem ent”

D

B E

CA

D

B E

C

A


Такая операция обычно называется “NNI” : Nearest Neighbor Interchange.В пакете PHYLIP она называется “Local rearrangement”.


А лгоритм поиска

С тр ои м ч ер н овое д ер ево (два вари ан та: эври сти ческ и й м етод и ли «вы ращ и ван и е» с и сп оль зован и ем к ри тери я к ачества).

А н али зи р уем сосед н и е д ер евь я ;если н аходи м среди соседей лучш ее, берём за осн ову его .

П овтор я ем п р ед ы д ущ и й п ун к т , п ок а тек ущ ее д ер ево н е ок аж ется луч ш е всех свои х сосед ей .


Алгоритм, реализующий переборный метод, должен включать:

а) критерий сравнения деревьев (какая из двух топологий

лучше соответствует исходным данным?)

б) алгоритм поиска лучшего по критерию дерева (на практике

сводится к поиску «достаточно качественного» дерева).

Как правило, название метода совпадает с названием критерия.


Максимальной экономии (или «бережливости», maximum parsimony, MP)

Наибольшего правдоподобия (maximum likelihood, ML) Наименьших квадратов (least squares, LS) Фитча – Марголиаша (Fitch – Margoliash, FM) Минимальной эволюции (minimal evolution, ME)

Все методы, кроме максимальной экономии, допускают предположение о молекулярных часах (но чаще используются без этого предположения!) и оценивают длины ветвей.

Методы MP и ML — символьно-ориентированные, LS, FM, ME и многие другие принимают на вход матрицу расстояний.

Все методы, кроме MP, выдают не только топологию, но и длины ветвей.

Эвристические методы

UPGMA = «Unweighted pair group method with arithmetic mean»Строит укоренённое ультраметрическое деревоВидимо, реально лучший из методов, предполагающих молекулярные часы.

Neighbor-JoiningСтроит неукоренённое дерево. Если и уступает некоторым переборным алгоритмам, то не сильно.

Оба метода принимают на вход матрицу расстояний.

UPGMA – схема алгоритма

Укоренённое дерево строится «снизу вверх» Найдём в матрице расстояний наименьший элемент. Объединим два ближайших листа в кластер (это – узел дерева,

соединённый ветвями с листьями, образовавшими его). Пересчитаем матрицу расстояний, рассматривая кластер как

новый лист. Расстоянием до кластера будем считать среднее арифметическое расстояний до его элементов (отсюда название метода).

Повторяем с начала, пока не останется всего два кластера.

К этому прибавляется способ вычисления длин ветвей.Результат — укоренённое ультраметрическое дерево с длинами ветвей.

Neighbor-joining Выбираем пару последовательностей A,B , для которых наименьшее

значение имеет величина (n–2)d(A,B) – s(A) – s(B), где d — расстояние из входной матрицы, n — число последовательностей, а s(A) — сумма расстояний от A до всех остальных последовательностей. Объединяем пару в кластер, с которым далее обращаемся как с одной последовательностью.

A

B

Neighbor-joining (продолжение)

Повторяем объединение, пока не останется три кластера.

A

B

В отличие от UPGMA, даже при ультраметрической матрице «соседи» не обязательно объединяются снизу вверх! Полученное методом Neighbor-joining дерево — неукоренённое!Метод «по ходу дела» оценивает длины ветвей.Хотя эти длины иногда получаются отрицательными!

Укоренение

В среднюю точку:

HUMAN

MOUSE

PROW I MARPO

BRANA

VICFA

CAEEL

+

Находим на дереве самый длинный путь от листа к листу и за корень принимаем середину этого пути

Укоренение Используя внешнюю группу

(«аутгруппу», outgroup):

H U M A N

M O U S E

P R O W I M A R P OB R A N A

V I C F A

C A E E L

В данном случае укоренено дерево четырёх растений, для чего пришлось построить дерево с участием внешней группы — трёх животных (в синем круге)

Сравнение деревьев

К он сен сусн о е (н еб и н ар н ое) д ер ево

М ак си м аль н ое об щ ее п од д ер ево

Д ер ево и з ветвей , п од д ер ж ан н ы х б оль ш и н ством (m a jo rity-ru le tree)

М ер ы сход ства д ер евь ев ("р асстоя н и е")i . Д оля общ и х ветвейii . Р асстоян и е в "п ро стран стве ветвей "i i i . Д оля общ и х четверокiv. Д ли н а п ути в п ро стран стве деревь ев

Результат одного из сравнений методов

Программы пакета PHYLIP neighbor (метод Neighbor-Joining) и protpars (метод максимальной экономии) были применены к 1189 выравниваниям. Каждое выравнивание включало 26 последовательностей белковых доменов, по одному из 26 видов грибов. Последовательности были выбраны из Pfam так, чтобы в большинстве случаев представлять ортологический ряд. Поэтому их филогения должна в большинстве случаев совпадать с филогенией соответствующих видов.

Для 431 случаев дерево, построенное программой neighbor, оказалось по всем мерам ближе к дереву видов, нежели дерево, построенное программой protpars. В 36 случаях наблюдалась обратная картина. Вероятность получить такое соотношение по случайным причинам – менее 10–86.

А вот при сравнении программ neighbor и fitch (метод Фитча – Марголиаша) соотношение получилось 65:55. Такой результат не позволяет сделать никаких выводов: вероятность получить такое или большее соотношение при «нулевой гипотезе» – равенстве методов – около 0,4.

Бутстрэп-анализ

Из входного выравнивания делается много (например, 100) так наз. «бутстрэп-реплик».

Каждая бутстрэп-реплика получается в результате случайного удаления половины столбцов из выравнивания с заменой их копиями других (тоже случайно выбранных) столбцов.

Смысл в том, чтобы построить дерево по половине данных и затем сравнить результаты от по разному выбранных половин.

Outline of the phylogenetic bootstrap procedure.

Stamatakis A , Izquierdo-Carrasco F Brief Bioinform 2011;12:270-279

Бутстрэп-анализ

создаём из входного выравнивания 100 бутстрэп-реплик;

для каждой из реплик строим по дереву; из 100 деревьев строим дерево по методу

расширенного большинства («Extended majority-rule tree»).

Помимо того, что (как правило) возрастает качество реконструкции, есть возможность оценить достоверность каждой ветви по т.н. «бутстрэп-поддержке», то есть проценту деревьев, в которых встретилась данная ветвь.

Бутстрэп-анализ(пример результата)

+------ RHIEC +-99.0-| +-90.2-| +------ AGRRK | | +100.0-| +------------- BRAJA | | | +-------------------- RHOS4 +-60.6-| | | +------ BURCA | | +-84.5-| +-73.0-| +--------82.6-| +------ RALPJ | | | | | +------------- NEIMA +-97.2-| | | | +---------------------------------- PSEAE | | | | +------ VIBCH +-89.0-| +-----------------------------82.0-| | | +------ VIBFM | | | | +------ PASMU +------| +-----------------------------------100.0-| | | +------ HAEIN | | | | +------ ECOLI | | +-76.7-| | +------------------------------------50.1-| +------ ERWCT | | | +------------- PROMH | +-------------------------------------------------------------- YERPE

Пакет PHYLIP

Реализация методов UPGMA и Neighbor-Joining (программа neighbor), наименьших квадратов и Фитча – Марголиаша (fitch и kitsch), максимальной экономии (dnapars и protpars), наибольшего правдоподобия (dnaml, dnamlk, proml, promlk)

Оценка эволюционных расстояний: программы dnadist и protdist

Сравнение деревьев: consense, treedist, treedistpair Редактура (включая укоренение в среднюю точку):

retree Бутстрэп: seqboot Визуализация: drawtree, drawgram

Пакет PHYLIP

Свободно распространяется, имеются версии для всех основных операционных систем. Доступен для скачивания на сайтеhttp://evolution.genetics.washington.edu/phylip.html

Имеется веб-интерфейс: http://bioweb2.pasteur.fr/phylogeny/intro-en.html

В пакет EMBOSS в качестве дополнения включены варианты всех программ пакета PHYLIP, снабженные интерфейсом в стиле EMBOSS (отличаются буквой f в начале, например fprotpars вместо protpars)

Documents

Алгоритмы реконструкции филогенетических деревьев