بسم الله الرحمن بسم الله الرحمن الرحیمالرحیم

2

گیری نمونه های وروش گیری نمونه نمونه های وروش نمونه

نمونه حجم نمونه و حجم و

بیورانی: دکتر بیورانی: استاد دکتر استادباقرزاده: فاطمه باقرزاده: گردآوری فاطمه گردآوری

زاده محمد زاده عزیزه محمد عزیزه

3

تعاریفتعاریفصفت جامعه: یک حداقل دارای که واحدهایی یا افراد از هایی مجموعه از عبارتست

باشند .مشترک

از نمونه: نظر مورد جامعه الگوی عنوان به که است آماری جامعه از کوچکی بخشاز کاملی گویای باید و شده انتخاب علمی های روش با مطالعه مورد صفت نظر

باشد مطالعه مورد صفت نظر از جامعه .وضعیت

: برداری طوریکه نمونه به است آماری جامعه میان از کافی تعداد کردن انتخاب فرآیندقادر نمونه گروه آزمودنی ویژگیهای یا خصوصیات فهمیدن و نمونه گروه مطالعه با

هستیم جامعه به آن تعمیم .به

آماری جامعه با نمونه گروه رابطه

پارامتر

آماره است پارامتر: ثابت که جامعه ویژگی .

است آماره: متغیر که نمونه ویژگی .

4

جامعه

نمونه برآوردگیری

نمونه

5

برداری نمونه برداری دالیل نمونه ::دالیل

باجایگذاری ساده

جایگذاری بدون تصادفیای طبقه

ای خوشه پیچیدهای منطقه

مضاعف

برداری نمونه روشهای

دسترس در

قضاوتی تصادفی غیر

ای سهمیه6

سیستماتیک

تصادفی : احتمال تصادفی یک از شدن انتخاب برای جامعه اعضای از هریک

مساوی نا ولی نابرابر یا برابر معین . است صفربرخوردار

* : ساده انتخاب تصادفی برای مساوی شانس جامعه اعضا از هریک. دارند شدن

عضو باجایگذاری:.1 هر انتخاب احتمال

2.: جایگذاری هرعضو بدون انتخاب احتمالاستفاده و کشی قرعه طریق دو به ساده تصادفی گیری نمونه روش

. شود می انجام تصادفی اعداد جدول از *: پیچیده برای تصادفی موثرتر وگاهی یافتنی دست های جانشین یک

طرحدارد بیشتری کارایی آیدکه می شمار به ونامحدود . پرزحمت

7

N

1

1

1

nN

1. . سیستماتیک: به زمانی میشود شامل را جامعه عنصر امین هرداشته وجود جامعه اعضای بین در خاصی ترتیب که رود می کار

.باشدباشد نمونه وحجم جامعه حجم اگر

میشود انتخاب نفر یک نفر هر از .آنگاه

2. : ای از طبقه که هایی طبقه در مطالعه مورد جامعه واحدهای

تا میشوند بندی گروه هستند تر همگن متغیر نظرصفتشود کمتر گروها درون در آنها .تغییرات

تصادفی طور به نمونه تعدادی طبقات از هریک از آن از پسمیشود .انتخاب

8

i

Nn

n

Nk

k

9

ای : .3 عدم خوشه طوریکه به آماری جامعه ازاعضا هایی توده یا ها گروه تجانس

می انتخاب مطالعه برای باشد داشته وجود گروه هر اعضای میان در .شوند

شود می تقسیم ای مرحله چند و ای مرحله تک نوع دو به .که

ای : . 4 نواحی ناحیه یا مناطق در موجود آماری جامعه به تحقیق که موقعیشود می مربوط محل یک در تفکیک قابل و مشخص جغرافیایی

پرداخت ای ناحیه برداری نمونه به توان . می

می مضاعف : .5 گرفته کار به ای جامعه در نمونه گروه یک که موقعیگروه یک آن پی ودر شود گردآوری مقدماتی اطالعات مقداری تا شود

از فرعی نمونهگیرد می قرار استفاده مورد دقیقتر مطالعه برای اولیه نمونه .آزمودنیهای

تصادفی ای طبقه ای مرحله تک ی ا خوشه ای مرحله چند ای خوشه ساده

F M J H C P S A

BTG O L K N XZ U E W

F G H I O P K M

N

Q R S T

PS O

FHKMO

RS

AB

CD

E F K

L

C.A.F

CD

AB

AB

CD

FG

HI

FG

ABCD

10

11

تصادفی تصادفی غیر غیر

1. حسب دردسترس : بر که کند می انتخاب را پژوهشگرواحدهاییگیرد می قرار او دسترس در .اتفاق

2. دارقضاوتی : صحیح هدف قضاوت و دانش براساس پژوهشگرواتخاذ

باشد جامعه معرف که گزیند بر را مواردی مناسب .استراتژی

3. : ای سهمیه ساختار هدفدار مشابه ساختارنمونه شود می سعیطبقات ساختار این های مولفه برای سپس باشد جمعیت

در آن حجم با متناسب هایی سهمیه

شود می گرفته .نظر

12

نمونه حجم نمونه تعیین حجم تعیین

جامعه میانگین تخمین برای نمونه اندازه تعیین نرمال

xz

z

2

_

2

:

:

x

2

22

2

2

.

x

x

z

n

nz

:گیری نمونه خطای

13

جامعه ازیک جایگذاری بدون گیری نمونه که هنگامیالزم محدود جمعیت شوداصالح انجام

باید. تصحیح باعامل مقدار درنتیجه است. یعنی شود :تعریف

1

N

nN

22

2

2

22

2

2

)1(

1.

X

X

x

ZN

NZ

n

N

nN

nz

14

خیر

خیر بله

رابطه از استفاده با کوچک نمونه 2و1محاسبه

را شده محاسبه n0نمونهبنامید

n=n .

شروع

با نمونه اندازه محاسبه1رابطه

بزرگتر نمونه آیااز

است؟ 30

بله

df=n0-1

رابطه `nمحاسبه از استفاده 2با

n0 >=n`n0+1

1.)( 202/

zn

2.)( 202/

tn

15

و معیار انحراف بودن معلوم نا صورت در

توزیع

استفاده شف بی چه قضیه از جامعه بودن نرمال غیر صورت در

کنیم :می

30N

توزیع استیودنت tیکاست.

20

2 )(

t

n

2

2

xn

x

11

11)(

2

2

2

2

2

2

n

ndxp

x

xxx

16

موفقیت نسبت تخمین برای نمونه اندازه تعیین

n

ppz

n

ppzpp

)1(

)1(:

2

2

2

2

2

)1(

ppz

n

: گرفت نادیده نتوان را محدود جامعه اصالح اگر

)1()1(

)1(

2

2

2

2

2

ppzN

ppNz

n

17

ای طبقه گیری ای نمونه طبقه گیری نمونهشده تقسیم الیه به حجم به ای جامعه کنید فرض

.استکنیم می تعریف چنین را زیر : نمادهای

iN

in

NK

is

ix

i

i

i

i

i

i

i

الیه حجم

الیه از ای نمونه حجم

الیه میانگین

الیه از ای نمونه میانگین

معیارالیه انحراف

الیه از ای نمونه معیار انحراف

18

* ( ) هاست الیه میانگین وزنی میانگین جامعه کل میانگین

i

k

ii

kk NNN

NNN

1

2211 1...

k

iii xN

N 1

1

)var()var(),var( yxxy )var()var( 2 xkkx

)var(1

)var()1

()var(1

2

21

2i

k

iii

k

ii N

NN

N

19

نامتناهی جامعه : در

زیر فرمول در چنانچه معیار انحراف و حجم به متناهی جامعه در امااست کمتر از مقدارش بینیم می

واگر است متناهی جامعه تصحیح عامل گفتیم چنانچه نیز عامل خیلی

میشود نزدیک یک به آن مقدار باشد .کوچکگفتیم آنچه به توجه :با

میکنیم استفاده از ولذا نامعلوم عمل :در

iNi)var( i)var(

)1()var(2

i

i

i

ii N

n

n

)1(i

i

N

n

i

i

N

n

i

ii n

)var(

)1(1

)var(2

1

22

i

i

i

ik

ii N

n

nN

N

)1(1

)ˆ(rva2

1

22

i

i

i

ik

ii N

n

n

SN

N

iis

20

زیر مثال: های داده به باتوجه

اطمینان از% 95فاصله عبارتست جامعه میانگین

الیه

1.2 5.0 100 3000 1

1.5 4.5 50 2000 2

is ix in iN

8.4)5.4*20005*3000(5000

11ˆ

4

1

i

iixNN

012.0)2000

501(

50

5.12000)

3000

1001(

100

2.13000

)5000(

1)ˆ(rva

22

22

2

012.096.18.4)ˆ(rva96.1ˆ

01.559.4

ای طبقه گیری نمونه در نمونه حجم تعیین های روش

* نسبت به تسهیم اصل . بنابراین باشد الیه آن کل حجم از نسبتی الیه هر نمونه حجم

و

است نمونه کل حجم که نتیجه .درکل: حجم که شود گرفته تصمیم باشد و و اگر مثال

نمونهداریم نسبت به تسهیم روش از استفاده با :باشد

* نیمن تسهیم اصلنیز را آن از گیری نمونه وهزینه الیه تغییرپذیری باید نسبت به درتسهیم

نظر در

:بگیریمالیه از گیری نمونه هزینه

21

N

N

n

n ii n

N

Nn ii n

15001 N25002 N

50n

19504000

15001 n 3150

4000

25002 n

i

iii

c

Nn

ici

22

ای: جامعه است 5000مثال شده تقسیم زیر شرح به الیه دو به نفری :

کال جامعه میانگین برآورد برای تحقیق است$ 100بودجه .

باشد نمونه کل حجم از نسبتی چه الیه دو این های نمونه حجمبودجه شرایط در دهد؟ $ 100تا دست به را برآورد ترین دقیق

الیه

$ 1.00 1.0 3000 1

$ 0.25

2.0 2000 2

ic i iN

30001

)0.1(30001 n

800025.0

)0.2(20002 n

11

3

80003000

3000

21

11

nn

n

n

n

11

82 n

n

nnncncn11

5)25.0(

11

8)00.1(

11

3100 2211 220n

23

: درنتیجه

محاسبه آمده بدست نمونه تسهیم این با که را برآوردی دقت اکنونکنیم :می

معیار خطای برآورد

16011

81 nn 60

11

32 nn

0095.0)2000

1601(

160

42000)

3000

601(

60

13000

5000

1)ˆ(rva 22

2

10.00095.0

24

از تر دقیق آید می دست به نیمن اصل بردن کار به با که برآوردی . از استفاده با است نسبت به تسهیم روش از آمده دست به برآورد

خواهیم نسبت به تسهیم داشت روش : و

با برابرست تقریبی طور به نمونه حجم رنتیجه د و

nn5

22 nn

5

31

nnncncn20

14)25.0(

5

2)1(

5

3100 2211

14214

)20(100n

851 n 572 n

0095.0015.0)2000

571(

57

42000)

3000

851(

85

13000

5000

1)ˆ(rva 22

2

25

1. . . . دکتر ترجمه کرلینجر ان فرد رفتاری عتوم در پژوهش مبانی . زند نجفی جعفر شریفی پاشا حسن

2. . . محمد دکتر ترجمه اوماسکاران مدیریت در تحقیق روشهایشیرازی. محمود دکتر صائبی

3. . جلد مدیریت در آن وکاربرد . 2و1آمار منصور. دکتر آذر دکترعادلمومنی

4. . سرایی حسن دکتر تحقیق در گیری برنمونه ای مقدمه5. .( ) هاراوی جان پژوهش در آمار کاربرد آماری روشهای به درآمدی

. . . عمیدی علی دکتر ترجمه یر کازمی دجی لنر بازرگانی در 6.آمار . نوفرستی محمد بازرگانی و اقتصاد در 7.آمار

8. . . عباس دکتر سرمد زهره دکتر رفتاری علوم در تحقیق روشحجازی. دکترالهه بازرگان

1. 9. . زاده تقی هوشنگ دکتر شناسی وماخذ تحقیق روش جزوه

26

با با ......تشکرتشکر