钢结构（第二版）

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钢结构设计原理·

钢结构（第二版）

普通高等学校土建学科专业“十五”规划教材普通高等学校土建学科专业“十五”规划教材

陈绍蕃顾强主编陈绍蕃顾强主编

中国建筑工业出版社 2007 年 6 月

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第四章单个构件的承载能力—稳定性

第 4 章单个构件的承载能力 ——稳定性

稳定问题的一般特点轴心受力构件的整体稳定性实腹式和格构式柱的截面选择计算受弯构件的弯扭失稳压弯构件的面内和面外稳定性及截面选择计算板件的稳定和屈曲后强度的利用

主要内容：主要内容：

重点：重点：轴心受力构件、梁及拉弯、压弯构件的整体稳定计算。

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4.1 稳定问题的一般特点

一、传统的分类： 1) 分枝点（分岔）失稳：特点是在临界状态时，结

构（构件）从初始的平衡位形突变到与其临近的另一个平衡位形，表现出平衡位形的分岔现象。

2) 极值点失稳：特点是没有平衡位形的分岔，临界状态表现为结构（构件）不能继续承受荷载增量。

4.1.1 失稳的类别

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二、按屈曲后性能分类： 1 ）稳定分岔屈曲

稳定分岔屈曲


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2 ）不稳定分岔屈曲

不稳定分岔屈曲


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3 ）跃越屈曲

跃越屈曲


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4.1.2 一阶和二阶分析

二者的区别：

一阶分析：认为结构（构件）的变

形比起其几何尺寸来说很小，在分析

结构（构件）内力时，忽略变形的影

响。

二阶分析：考虑结构（构件）变形

对内力分析的影响。


同时承受纵横荷载

的构件

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有两种方法可以用来确定构件的稳定极限承载能力：一、简化方法：

1 ）切线模量理论

2 ）折算模量理论

二、数值方法：

1 ）数值积分法

2 ）有限单元法

4.1.3 稳定极限承载能力

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1 ）稳定问题的多样性2 ）稳定问题的整体性3 ）稳定问题的相关性

4.1.4 稳定问题的多样性、整体性和相关性

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4.2 轴心受压构件的整体稳定性

1. 残余应力的测量及其分布 A 、产生的原因

① 焊接时的不均匀加热和冷却；

② 型钢热扎后的不均匀冷却；

③ 板边缘经火焰切割后的热塑性收缩；

④ 构件冷校正后产生的塑性变形。

4.2.1 纵向残余应力对轴心受压构件整体稳定性的影响

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B 、残余应力的测量方法：锯割法

锯割法测定残余应力的顺序


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实测的残余应力分布较复杂而离散，分析时常采用其简化分布图（计算简图）：

典型截面的残余应力


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2. 从短柱段看残余应力对压杆的影响以双轴对称工字型钢短柱为例：

残余应力对短柱段的影响


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显然 , 由于残余应力的存在导致比例极限降为 :

— 截面中绝对值最大的残余应力。根据压杆屈曲理论，当或时，可采用欧拉公式计算临界应力；

rcyp ff pf

rc

rcyp ffAN

pp fE

2

2

2

2

2

2

E

l

EI

l

EIN crE


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当或时，截面出现塑性区，由切线模量理论知，柱屈曲时 , 截面不出现卸载区，塑性区应力不变而变形增加 , 微弯时截面的弹性区抵抗弯矩，因此 ,用截面弹性区的惯性矩 Ie 代替全截面惯性矩 I ，即得柱的

临界应力：

rcyp ffAN pp fE

I

IE

I

I

l

EI

l

EIN e

cree

cr 2

2

2

2

2

2


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仍以忽略腹板的双轴对称工字钢柱为例，推求临界应力：

当 σ>fp=fy-σrc 时，截面出现塑性区，应力分布如图

4.7(d) 。

柱屈曲可能的弯曲形式有两种：沿强轴（ x 轴）和沿弱轴（ y 轴） , 因此，临界应力为：


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显然，残余应力对弱轴的影响要大于对强轴的影响（ k<1 ）。

根据力的平衡条件再建立一个截面平均应力的计算公式：

联立以上各式，可以得到与长细比 λx 和 λy 对应的屈曲应力 σx

和 σy 。

yyy

cr fkbt

kfkbtbtf)4.01(

2

8.05.022 2


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可将其画成无量纲曲线，如右（ c）：纵坐标是屈曲应力与屈服强度的比值，横坐标是正则化长细比。

轴心受压柱 σcr － λ无量纲曲线


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4.2.2 构件初弯曲对轴心受压构件整体稳定性的影响

假定：两端铰支压杆的初弯曲曲线为：

式中： υ0—长度中点最大挠度。令 : N作用下的挠度的增加值为 y ，由力矩平衡得 :

将式代入上式，得 : 具有初弯曲的轴心压杆

0yyNyEI

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0sin0

l

xvyNyEI

杆长中点总挠度为：

根据上式，可得理想无限弹性体的压力挠度曲线如右图所示。实际压杆并非无限弹性体，当N达到某值时，在 N 和 N∙v 的共同作用下，截面边缘开始屈服，进入弹塑性阶段，其压力—挠度曲线如虚线所示。

Em NN

v

10

0

具有初弯曲压杆的压力挠度曲线

4.2.2 构件初弯曲对轴心受压构件整体稳定性的影响

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微弯状态下建立微分方程：

解微分方程，即得：

所以，压杆长度中点（ x=l/2 ）最大挠度 υ：

00 eyNyEI

022

2

ekyky

EINk

，得：引入

1

2sec0

kley

具有初偏心的轴心压杆

4.2.3 构件初偏心对轴心受压构件整体稳定性的影响

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其压力—挠度曲线如图：曲线的特点与初弯曲压杆相同，只不过曲线过圆点，可以认为初偏心与初弯曲的影响类似，但其影响程度不同，初偏心的影响随杆长的增大而减小，初弯曲对中等长细比杆件影响较大。

有初偏心压杆的压力挠度曲线

4.2.3 构件初偏心对轴心受压构件整体稳定性的影响

1

2sec0max

EN

Neyv

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实际压杆并非全部铰接，对于任意支承情况的压杆，其临界力为：

式中： lo— 杆件计算长度； μ— 计算长度系数，取值见课本表 4 － 3 （ p95 ）。

4.2.4 杆端约束对轴心受压构件整体稳定性的影响

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4.2.5 轴心受压构件的整体稳定计算（弯曲屈曲）1. 轴心受压柱的实际承载力实际轴心受压柱不可避免地存在几何缺陷和残余应力，同时柱的材料还可能不均匀。轴心受压柱的实际承载力取决于柱的长度和初弯曲，柱的截面形状和尺寸以及残余应力的分布与峰值。

压杆的压力挠度曲线

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4.2.5 轴心受压构件的整体稳定计算（弯曲屈曲）

轴心受压柱按下式计算整体稳定：

式中 N 轴心受压构件的压力设计值； A 构件的毛截面面积；轴心受压构件的稳定系数； f 钢材的抗压强度设计值。

fAN

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4.2.5 轴心受压构件的整体稳定计算（弯曲屈曲）2. 列入规范的轴心受压构件稳定系数

3. 轴心受压构件稳定系数的表达式

轴心受压构件稳定系数

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4.2.6 轴心受压构件的扭转屈曲和弯扭屈曲

轴心受压构件的屈曲形态除弯曲屈曲外 ( 下图 a所示 )，亦可呈扭转屈曲和弯扭屈曲 ( 下图 b ， c所示 )。

轴心受压构件的屈曲形态

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4.2.6 轴心受压构件的扭转屈曲和弯扭屈曲1. 扭转屈曲

十字形截面

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根据弹性稳定理论，两端铰支且翘曲无约束的杆件，其扭转屈曲临界力，可由下式计算：

i0— 截面关于剪心的极回转半径。

引进扭转屈曲换算长细比 z ：

2

2

20

1

l

EIGI

iN tz

220

2

7.25 l

IIAi t

z


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4.2.6 轴心受压构件的扭转屈曲和弯扭屈曲2. 弯扭屈曲

单轴对称截面

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开口截面的弯扭屈曲临界力 Nxz ，可由下式计算：

NEx 为关于对称轴 x 的欧拉临界力。引进弯扭屈曲换算长细比 xz ：

020

220 eNNNNNi xzxzzxzEx

2220

20222222 14

2

1

2

1zxzxzxxz i

e


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4.3 实腹式柱和格构式柱的截面选择计算

1. 实腹式轴心压杆的截面形式 2. 实腹式轴心压杆的计算步骤 (1) 假定杆的长细比； (2) 确定截面各部分的尺寸； (3) 计算截面几何特性，按验算杆的整体稳定

； (4) 当截面有较大削弱时，还应验算净截面的强度； (5) 刚度验算。

4.3.1 实腹式柱的截面选择计算

fAN

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4.3.2 格构式柱的截面选择计算1. 格构式轴心压杆的组成

在构件的截面上与肢件的腹板相交的轴线称为实轴，如图中前三个截面的 y 轴，与缀材平面相垂直的轴线称为虚轴，如图中前三个截面的的 x 轴。

截面形式

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4.3.2 格构式柱的截面选择计算肢件缀材

格构柱组成

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4.3.2 格构式柱的截面选择计算2. 剪切变形对虚轴稳定性的影响双肢格构式构件对虚轴的换算长细比的计算公式：缀条构件缀板构件 x 整个构件对虚轴的长细比； A 整个构件的横截面的毛面积； A1x 构件截面中垂直于 x 轴各斜缀条的毛截面面积之和； 1 单肢对平行于虚轴的形心轴的长细比。

xxx AA 12

0 27

21

20 xx

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4.3.2 格构式柱的截面选择计算3. 杆件的截面选择

对实轴的稳定和实腹式压杆那样计算，即可确定肢件截面的尺寸。肢件之间的距离是根据对实轴和虚轴的等稳定条件 0x=y 确定的。可得：

或xyxxx AAAA 1

21

20 /27/27

21

221

20 yxx

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4.3.2 格构式柱的截面选择计算

算出需要的 x 和 ix=l0x／ x 以后，可以利用附表

14 中截面回转半径与轮廓尺寸的近似关系确定单肢之间的距离。

缀条式压杆：要预先给定缀条的截面尺寸，且单肢的长细比应不超过杆件最大长细比的 0.7倍。

缀板式压杆：要预先假定单肢的长细比 1 ，且

单肢的长细比 1 不应大于 40 ，且不大于杆件最大长

细比的 0.5 倍 (当 max<50 时取 max=50)。

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4.3.2 格构式柱的截面选择计算4. 格构式压杆的剪力规范在规定剪力时，以压杆弯曲至中央截面边缘纤维屈服为条件，导出最大剪力 V 和轴线压力 N 之间的关系，简化为：

设计缀材及其连接时认为剪力沿杆全长不变化。

23585yfAf

V

轴心压杆剪力

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4.3.2 格构式柱的截面选择计算5. 缀材设计对于缀条柱，将缀条看作平行弦桁架的腹杆进行计算。缀条的内力 Nt 为 :

Vb 分配到一个缀材面的剪力。 n 承受剪力 Vb 的斜缀条数缀条计算简图

cosnVN bt

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4.3.2 格构式柱的截面选择计算对于缀板柱，将缀板看作缀板和肢件组成多层刚架进行计算。缀板所受的内力为：剪力 T=Vb l ／ a

弯矩 (与肢件连接处 ) M= Vb l ／ 2

缀板计算简图

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4.4 受弯构件的弯扭失稳 4.4.1 梁丧失整体稳定的现象

梁丧失整体稳定现象

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4.4.2 梁的临界荷载下面就下图所示在均匀弯矩 ( 纯弯曲 ) 作用下的简支梁进行分析。说明临界荷载的求解方法

梁的微小变形状态

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依梁到达临界状态发生微小侧向弯曲和扭转的情况来建立平衡关系。按照材料力学中弯矩与曲率符号关系和内外扭矩间的平衡关系，可以写出如下的三个微分方程：

dz

duM

dz

dEI

dz

d

Mdz

udEI

Mdz

vdEI

x

xy

xx

3

3

t

2

2

2

2

GI

4.4.2 梁的临界荷载

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解上述微分方程，可求得梁丧失整体稳定时的弯矩 Mx ，此值即为梁的临界弯矩 Mcr

由上式可见，临界弯矩值和梁的侧向弯曲刚度、扭转刚度以及翘曲刚度都有关系，也和梁的跨长有关。

ttycr GIl

EIGIEI

lM

2

2

1


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单轴对称截面简支梁 ( 下图 )在不同荷载作用下的一般情况，依弹性稳定理论可导得其临界弯矩的通用计算公式：

EI

GIl

I

ICaCCaC

l

EICM t

yyy

ycr 2

22

32322

2

1 1

单轴对称截面


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4.4.3 整体稳定系数对于双轴对称工字形截面简支梁，在纯弯曲作用下，其临界弯矩为：

可改写为：

2

2

2

2

y

t

y

ycr EI

GIl

I

I

l

EIM

ttycr GIl

EIGIEI

lM

2

2

1

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在修订钢结构设计规范时，为了简化计算，引用：

式中 A 梁的毛截面面积； t1 梁受压翼缘板的厚度；

h 梁截面的全高度。

4

3

125.1

3

1

3

25.1

2

212

1

321

3

hII

AtAt

tbAttbI

y

iiiit

4.4.3 整体稳定系数

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并以 E=206103N ／ mm2 及 E ／ G=2.6 代入临界弯矩公式，可以得到临界弯矩为：

临界应力 cr 为：

式中 Wx 按受压翼缘确定的毛截面抵抗矩。

2

1

2

5

4.41

1017.10

h

tAhM y

ycr

2

1

2

5

4.41

1017.10

h

tAh

WW

M y

xyx

crcr


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保证梁不丧失整体稳定，应使梁受压翼缘的最大应力小于临界应力 cr 除以抗力分项系数 R ，即：

取梁的整体稳定系数 b 为：

有：

R

cr

x

x

W

M

y

crb f

ff

W

Mb

R

yb

x

x


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即：

此式即为规范中梁的整体稳定计算公式。由前面知：

将 Q235 钢的 fy =235N ／ mm2 代入

fW

M

xb

x

2

1

2

5

4.41

1017.10

h

tAh

WW

M y

xyx

crcr

y

crb f


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得到稳定系数的近似值为：

对于屈服强度 fy 不同于 235N ／ mm2 的钢材，有：

2

1

2 4.41

4320

h

t

W

Ah y

xyb

y

y

xyb fh

t

W

Ah 235

4.41

43202

1

2


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对于单轴对称焊接工字形截面简支梁的一般情况，梁整体稳定系数 b 的计算公式可以写为如下的形式：

式中 b 工字形截面简支梁的等效弯矩系数；

b 截面不对称影响系数：双轴对称工字形截面取 b =0 ，加强受压翼缘的工字形截面取 b =0.8(2b1) ，加强受拉翼缘的工字形截面取 b =2b1 ；

b=I1 / (I1+I2) ， I1 和 I2 分别为受压翼缘和受拉翼缘对y 轴的惯性矩。

yb

y

xybb fh

t

W

Ah 235

4.41

43202

1

2


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上述公式都是按照弹性工作阶段导出的。对于钢梁，当考虑残余应力影响时，可取比例极限 fp =0.6fy 。因此，

当 cr>0.6 fy ，即当算得的稳定系数 b>0.6 时，梁已进入

了弹塑性工作阶段，其临界弯矩有明显的降低。此时，应按下式对稳定系数进行修正：

b =1.07-0.282/b1.0

进而用修正所得系数 b 代替 b作整体稳定计算。


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4.4.4 整体稳定系数 b 值的近似计算对于受均布弯矩 ( 纯弯曲 ) 作用的构件，当 y120(235/

fy)1/2 时，其整体稳定系数 b 可按下列近似公式计算：1 ．工字形截面双轴对称时：

单轴对称时：

2354400007.1

2yy

b

f

235140001.0207.1

2

1 yy

b

xb

f

Ah

W

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2. T 形截面 (弯矩作用在对称轴平面，绕 x 轴 )

弯矩使翼缘受压时：双角钢组成的 T形截面

剖分 T型钢板组成的 T形截面

弯矩使翼缘受拉且腹板宽厚比不大于时

2350017.01 yyb f

2350022.01 yyb f

yf23518

2350005.01 yyb f

4.4.4 整体稳定系数 b 值的近似计算

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4.4.5 整体稳定性的保证符合下列任一情况时，不必计算梁的整体稳定性。 1．有铺板 ( 各种钢筋混凝土板和钢板 ) 密铺在梁的受压翼缘上并与其牢固相连接，能阻止梁受压翼缘的侧向位移时； 2 ． H型钢或工字形截面简支梁受压翼缘的自由长度 l1

与其宽度 b1之比不超过下表所规定的数值时

侧向有支撑点的梁

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钢号

跨中无侧向支撑点的梁跨中受压翼缘有侧向支撑点

的梁无论荷载作用于何处

荷载作用在上翼缘荷载作用于下翼缘

Q235 13.0 20.0 16.0

Q345 10.5 16.5 13.0

Q390 10.0 15.5 12.5

Q420 9.5 15.0 12.0

H 型钢或工字形截面简支梁不需计算整体稳定性的最大 l1/b1 值

4.4.5 整体稳定性的保证

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3 ．箱形截面简支梁，其截面尺寸满足 h ／ b0≤6 ，且

l1 ／ b0 不超过 95(235/fy) 时，不必计算梁的整体稳定性。

箱形截面梁


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对于不符合上述任一条件的梁，则应进行整体稳定性的计算。

在最大刚度主平面内弯曲的构件，应按下式验算整体稳定性：

在两个主平面内受弯曲作用的工字形截面构件，应按下式计算整体稳定性：

fW

M

xb

x

fW

M

W

M

yy

y

xb

x


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4.5 压弯构件的面内和面外稳定性及截面选择计算 4.5.1 压弯构件在弯矩作用平面内的稳定性 1. 压弯构件在弯矩作用平面内的失稳现象

压弯构件的M-υ曲线

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2. 在弯矩作用平面内压弯构件的弹性性能对于在两端作用有相同弯矩的等截面压弯构件，如下图所示，在轴线压力 N 和弯矩 M 的共同作用下

等弯矩作用的压弯构件

4.5.1 压弯构件在弯矩作用平面内的稳定性

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取出隔离体，建立平衡方程：

求解可得构件中点的挠度为：

由三角级数有：

MNydx

ydEI

2

2

1

2sec

EN

N

N

Mv

1

2501

384

5

81

2sec

242

E

E

EEE NN

NN.

N

N

N

N

N

N


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构件的最大弯矩为：

其中 NE = 2EI ／ l2 ，为欧拉力。如果近似地假定构件的挠度曲线与正弦曲线的半个波段相一致，即 y=vsinx ／ l ，则有：

那么最大弯矩为：

ξM

NN

NNMNNMNvMM

E

EE

1

25.01

2secmax

EE NNN

Mv

1

MNN

MM

E

1max


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上两式中的和都称为在压力作用下的弯矩放大系数，用于考虑轴压力引起的附加弯矩。而后一个公式的应用更为方便。

对于其它荷载作用的压弯构件，也可用与有端弯矩的压弯构件相同的方法先建立平衡方程，然后求解。几种常用的压弯构件的计算结果及等效弯矩系数列于下表中，比值 m=Mmax /M 或 Mmax／ M1 称为等效弯矩系数，利用这一系数就可以在面内稳定的计算中把各种荷载作用的弯矩分布形式转化为均匀受弯来看待。


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压弯构件的最大弯矩与等效弯矩系数 4.5.1 压弯构件在弯矩作用平面内的稳定性

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3. 实腹式压弯构件在弯矩作用平面内的承载能力由于实腹式压弯构件在弯矩作用平面失稳时已经出现了塑性，前面的弹性平衡微分方程不再适用。计算实腹式压弯构件平面内稳定承载力通常有两种方法：

近似法数值积分法


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4. 实腹式压弯构件在弯矩作用平面内稳定计算的实用计算公式

对于单轴对称截面的压弯构件，除进行平面内稳定验算外，还应按下式补充验算


fNNW

M

A

N

Exxx

mx

x

8.011

fNNW

M

A

N

Exx

xmx

25.112

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4.5.2 压弯构件在弯矩作用平面外的稳定性 1. 双轴对称工字形截面压弯构件的弹性弯扭屈曲临界

力

双轴对称工字形截面压弯构件弯扭屈曲

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取出隔离体，建立平衡方程：

引入边界条件：在 z=0 和 z=l处， u== u==0

联立求解，

得到弯扭屈曲的临界力 Ncr 的计算方程：

020 uMNiGIEI t

0 MNuuEI y

020

2 iMNNNN crcrEy

4.5.2 压弯构件在弯矩作用平面外的稳定性

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其解为：

此式是构件在弹性阶段发生弯扭屈曲的临界荷载，若构件在弹塑性阶段发生弯扭屈曲，则需要对构件的截面抗弯刚度 EIx 、 EIy ，翘曲刚度 EI 和自由扭转刚度GIt ，作适当改变，求解过程比较复杂。

2

022 4

2

1iMNNNNN EyEycr


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2. 单轴对称工字形截面压弯构件的弹性弯扭屈曲临界力

单轴对称工字形截面压弯构件弯扭屈曲


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由弹性稳定理论可以得到这类压弯构件的弹性弯扭屈曲临界力的计算公式为：

式中：

i02=(Ix+Iy)/A+a2

02 20

220 iaNMiMNNNN crycrcrEy

022

2

1ydAyxy

I Ax

y


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3. 实腹式压弯构件在弯矩作用平面外的实用计算公式


N/NEy 和M/Mcr 的相关曲线

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N/NEy+ M/Mcr=1

规范采用了此式作为设计压弯构件的依据，同时考虑到不同的受力条件，在公式中引进了非均匀弯矩作用的等效弯矩系数 tx 。

式中： b 为均匀弯矩作用时构件的整体稳定系数，即4.1节中梁的整体稳定系数。

fW

M

A

N

xb

xtx

y

1


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4.5.3 格构式压弯构件的设计 1. 在弯矩作用平面内格构式压弯构件的受力性能和计算格构式压弯构件对虚轴的弯曲失稳采用以截面边缘纤维开始屈服作为设计准则的计算公式。

f

NNW

M

A

N

Exxx

xmx

x

11

格构式压弯构件计算简图

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2. 单肢计算单肢进行稳定性验算。分肢的轴线压力按计算简图确定。

单肢 1 N1 =Mx /a+N z2 /a

单肢 2 N2 =N N1

单肢计算简图

4.5.3 格构式压弯构件的设计

·


-77-


3. 构件在弯矩作用平面外的稳定性对于弯矩绕虚轴作用的压弯构件，不必再计算整个

构件在平面外的稳定性。如果弯矩绕实轴作用，其弯矩作用平面外的稳定性

和实腹式闭合箱形截面压弯构件一样验算，但系数 y 应按换算长细比 0x 确定，而系数 b 应取 1.0 ，且对弯矩项乘以系数 0.7 。


·


-78-


4. 缀材计算构件式压弯构件的缀材应按构件的实际剪力和按式

所得的剪力取两者中较大值计算，计算方法和格构

式轴心受压构件缀材的计算相同。

23585yfAf

V


·


-79-


4.6 板件的稳定和屈曲后强度的利用 4.6.1 轴心受压构件的板件稳定 1. 均匀受压板件的屈曲现象

轴心受压柱局部屈曲变形轴心受压构件翼缘的凸曲现象

·


-80-


4.6.1 轴心受压构件的板件稳定 2. 均匀受压板件的屈曲应力

(1) 板件的弹性屈曲应力

四边简支的均匀受压板屈曲

·


-81-


在弹性状态屈曲时，单位宽度板的力平衡方程是：

式中 w 板件屈曲以后任一点的挠度；

Nx 单位宽度板所承受的压力；

D 板的柱面刚度， D=Et3/12(12)，其中 t是板的厚度，是钢材的泊松比。

022

2

4

4

22

4

4

4

x

wN

y

w

yx

w

x

wD x

4.6.1 轴心受压构件的板件稳定

·


-82-


对于四边简支的板，其边界条件是板边缘的挠度和弯矩均为零，板的挠度可以用下列二重三角级数表示。

将此式代入上式，求解可以得到板的屈曲力为：

式中 a 、 b 受压方向板的长度和板的宽度； m 、 n 板屈曲后纵向和横向的半波数。

b

yn

a

xmAw

m nmn

sinsin

1 1

2

2

22

b

n

m

a

a

mDNcrx


·


-83-


当 n=1 时，可以得到 Ncrx 的最小值。

或：

上式中的系数 K 称为板的屈曲系数 ( 凸曲系数 )。

2

2

2

2

2 1

b

a

mm

a

DNcrx

2

22

2

2

b

DK

mb

a

a

bm

b

DNcrx

四边简支的均匀受压板的屈曲系数


·


-84-


同时可以得到板的弹性屈曲应力为：

对于其它支承条件的板，用相同的方法也可以得到和上式相同的表达式，只是屈曲系数 K 不相同。用弹性嵌固系数对板的弹性屈曲应力公式进行修正。

2

2

2

)1(12

b

tEK

t

Ncrxcrx


2

2

2

)1(12

b

tEKcrx

·


-85-


(2) 板件的弹塑性屈曲应力当板件在弹塑性阶段屈曲时，它的屈曲应力可以用下式确定：

其中，弹性模量修正系数

=0.10132(1-0.02482fy /E) fy/E1.0

2

2

2

)1(12

b

tEKcrx


·


-86-


3. 板件的宽厚比对于板件的宽厚比有两种考虑方法。一种是不允许板件的屈曲先于构件的整体屈曲，并以此来限制板件的宽厚比，另—种是允许板件先于构件的整体屈曲。本节介绍的板件宽厚比限值是基于局部屈曲不先于整体屈曲的原则。根据板件的临界应力和构件的临界应力相等即可确定，亦即 x 应该等于构件的 minfy 。


·


-87-


4.6.1 轴心受压构件的板件稳定（ 1 ）翼缘的宽厚比

式中取构件两个方向长细比的较大者，而当<30 时，取=30 ，当≥ 100 时，取=100 。 fy 应以 N/mm2 计。

yft

b 2351.0101

翼缘板的宽厚比

·


-88-


（ 2 ）腹板的高厚比

式中取构件两个方向长细比的较大者，而当<30 时，取=30 ，当≥ 100 时，取=100 。 fy 应以 N/mm2 计。

yw ft

h 2355.0250


腹板的宽厚比

·


-89-


4.6.2 受弯构件的板件稳定1. 翼缘板的局部稳定

梁受压翼缘的自由外伸宽度 b1 与其厚度 t之比，应满足：

当超静定梁采用塑性设计方法，应满足：

当简支梁截面允许出现部分塑性时，应满足：

翼缘应变发展的程度不同，对其宽厚比的要求随之而异。

yft

b 235151

yft

b 23591

yft

b 235131

·


-90-


2. 腹板在不同受力状态下的临界应力为了提高梁腹板的局部屈曲荷载，常采用设置加劲肋

的构造措施。

4.6.2 受弯构件的板件稳定

梁的加劲肋示例

·


-91-


1) 在纯弯曲作用下临界应力为：

腹板简支于翼缘时：

腹板固定于翼缘时：

考虑翼缘扭转受到约束和未受约束两种情况，临界应力分别为：

2

02

2

)1(12

h

tEK wcr


2

0

100445

h

twcr

2

0

100737

h

twcr

板的纯弯屈曲

·


-92-


翼缘扭转受到约束：

翼缘扭转未受约束：

若取 cr≥fy ，以保证腹板在边缘屈服前不至发生屈曲，则分别得到：

和

2

0

100737

h

twcr

2

0

100547

h

twcr

ywyw ft

h

ft

h 235153

235177 00


·


-93-


通用高厚比计算公式为：受压翼缘扭转受到约束时：

受压翼缘扭转未受约束时：

规范给出的临界应力公式共有三个，分别适用于屈曲发生在塑性、弹塑性、弹性范围：

2351770 yw

b

fth

2351530 yw

b

fth


·


-94-


， b0.85

， 0.85<b1.25

， 1.25 <b

fcr fbcr 85.075.01

21.1 bcr f


临界应力的三个公式

·


-95-


2 ）在纯剪切作用下剪切临界应力为： 2

02

2

)1(12

h

tEK wcr

板的纯剪屈曲


·


-96-


屈曲系数 k 可以近似取用：

和

规范规定 cr 由三个式子计算，分别用于塑性、弹塑性和弹性范围，即：

1 0.434.5

1 34.50.4

0

2

0

0

2

0

haa

hK

haa

hK


·


-97-


s 为用于受剪腹板的通用高厚比，由下式计算：

1.2)( 1.1

1.2)(0.8 8.059.01

)8.0(

2s sv

svs

sv

cr

f

f

f

)01(

235434.54102

0

0 .haf

ah

th yws

)01(

23534.544102

0

0 .haf

ah

th yws


·


-98-


3 ）在横向压力作用下临界应力为：

2

02

2

)1(12

h

tEK wcrc

板在横向压力作用下的屈曲


·


-99-


屈曲系数 k可以近似表示为：

规范也给出了适用于不同范围的三个临界应力计算公式：

5150 4.75.4

0

00 .h

a.

a

h

a

hK

0.251 9.011

0

00

h

a.

a

h

a

hK


·


-100-


相应的通用高厚比由下式给出

1.2)( 1.1

1.2)(0.9 9.079.01

)9.0(

c2

c

c

,

c

ccrc

f

f

f

)0.251( 23559.1828

)5150( 23583.14.139.1028

0

0

0

030

0

ha.f

ha

th

.ha.f

ha

th

yw

yw

c


·


-101-


3. 腹板加劲肋的设计（ 1 ）腹板加劲肋的配置1)

2)

yw fth 235800

腹板加劲肋布置

yw fth 235800


·


-102-


3 ）及yw fth 2351500 yw fth 2351700

腹板加劲肋布置


·


-103-


4 ）在梁的支座处和上翼缘受有较大固定集中荷载处，宜设置支承加劲肋。（ 2 ）腹板加劲肋配置的计算

1 ）仅配置有横向加劲肋的腹板，各区格应满足：

12

,

2

crcrc

c

cr


·


-104-


（ 2 ）同时配置有横向加劲肋和纵向加劲肋的腹板，其各区格的局部稳定应满足： a. 受压翼缘与纵向加劲肋之间的区格

b. 受拉翼缘与纵向加劲肋之间的区格

c. 在受压翼缘与纵向加劲肋之间配置有短加劲肋的区格

12

1

2

1,1

crcrc

c

cr

12

22,

2

2

2

2

crcrc

c

cr


·


-105-


3 ）腹板加劲肋的构造要求

加劲肋形式


·


-106-


为了保证梁腹板的局部稳定，加劲肋应具有一定的刚度，为此要求：（ 1 ）在腹板两侧成对配置的钢板横向加劲肋，其截面尺寸按下列经验公式确定：

外伸宽度 bs h0 /30+40(mm)

厚度 ts bs /15

（ 2 ）仅在腹板一侧配置的钢板横向加劲肋，其外伸宽度应大于按上式算得的 1.2倍，厚度应不小于其外伸宽度的 1/15 。


·


-107-


(3) 纵向加劲肋断开，横向加劲肋保持连续。横向加劲肋绕 z 轴的惯性矩应满足：

Iz 3h0 tw3

纵向加劲肋截面绕 y 轴的惯性矩应满足：

Iy 1.5h0 tw3 (a/h00.85)

Iy (2.50.45a/h0)(a/h0)2h0 tw3 (a/h0>0.85)

(4) 当配置有短加劲肋时，其短加劲肋的外伸宽度应取为横向加劲肋外伸宽度的 0.7~1.0倍，厚度不应小于短加劲肋外伸宽度的 1/15 。


·


-108-


(5)用型钢做成的加劲肋，其截面相应的惯性矩不得小于上述对于钢板加劲肋惯性矩的要求。为了减少焊接应力，避免焊缝的过分集中，横向加劲肋的端部应切去宽约 bs /3( 但不大于 40mm)，高约 bs /2( 但不大于 60mm)

的斜角，以使梁的翼缘焊缝连续通过。

加劲肋构造


·


-109-


4. 支承加劲肋的计算 (1) 支承加劲肋的稳定性计算

(2) 承压强度计算 =N/Ab fce


支承加劲肋

·


-110-


4.6.3 压弯构件的板件稳定 1. 腹板的稳定

压弯构件腹板受力状态

·


-111-


规范规定：当 0≤0 ≤1.6 时，当 1.60≤2.0 时，

2. 翼缘的稳定 b1 /t 不宜超过 13(235/fy)1/2

当构件强度和稳定计算中取 x=1 时，限值可以放宽为 15(235/fy)1/2 。

235

255.016 00

yw ft

h

yw ft

h 2352.265.048 0

0

4.6.3 压弯构件的板件稳定

·


-112-


4.6.4 板件屈曲后的强度利用 1. 板件屈曲后的强度

平面结构受压屈曲

·


-113-


4.6.4 板件屈曲后的强度利用

板件屈曲后强度

·


-114-


2. 板件的有效宽厚比有效宽度 be和板的宽度 b之间

的关系是：

be fy=bu 或 be =bu / fy

板件屈曲后的有效宽度


·


-115-


GB50018规范的板件有效宽度比的规定，对于单向均匀受压的四边支承板，有效宽度比的计算公式是：

ρ)t (b

ρ)tbρ(t

b

tb

ρ)tb(tb

t

be

38 25

3818 1.08.21

18


·


-116-


冷弯型钢的板件有三种类型： 1. 加劲板件； 2.部分加劲板件； 3.非加劲板件。


有效宽度分布

·


-117-


4.6.4 板件屈曲后的强度利用3. 受弯构件腹板屈曲后的性能

腹板的张力场作用

·


-118-


GB50017规范给出了简化的梁腹板在剪力作用下的极限承载力计算方法：

当梁仅设置支座加劲肋时，由于 a h0>>1 ， s 由下式计算：

2.1

2.18.0 8.05.01

8.0

s2.1

s

s

svwwu

svwwu

vwwu

fthV

fthV

fthV

2359523534.54100 ywyw

s

fthfth


·


-119-


GB50017规范给出的梁腹板板屈曲后的抗弯承载力设计值 Meu 的简化的近似计算公式：

其中：

x

wce

xexeu

I

th

fWM

2

11

3

25.1 2.0

11

25.185.0 85.082.01

85.0 0.1

bbb

bb

b


·


-120-


梁腹板既承受剪应力，又承受正应力，规范将工字形截面焊接梁屈曲后承载力表达为如下相关方程：

如果仅设置支承加劲肋不能满足上式时，应在腹板两侧成对设置横向加劲肋以减小区格的长度。中间横向加劲肋作为轴心受压构件，按以下轴心力计算其在腹板平面外的稳定性：

Ns =Vu cr hw tw

115.0

2

feu

f

u MM

MM

V

V


·


-121-


规范规定：当 s 0.8 时，支座加劲肋除承受梁的支座反力外尚应承受如下的水平力 H，按压弯构件计算其在腹板平面外的稳定：

202

0 11 hathVhaNH wwcrus

梁端支座加劲肋构造


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钢 结 构 （第二版）

钢结构（第二版）