ビームテストの概要ー ビームの振る舞い

ー 横方向１．入射２． Tune３． COD ４．共鳴横切り

　

COD:alignment error

• ガウス分布でアライメントエラーを評価– Sigma=0.5mm のとき（引いた値 <0.8mm ） Horizontal COD: 　最大 6mm

Vertical COD: 最大 1mm

• アライメントエラー：～ 0.2mm– Horizontal 　 COD<2mm– Vetical COD<0.3mm

COD:additional source

• RF 空洞 : コアが漏れ磁場を吸収• Dipole error ：～ 0.02T-m

• COD ：

COD 補正が必要

0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360

-40-30-20-10

010203040

COD : -50mrad. error

CO

D (

mm

)

azimuthal angle (deg.)

RF

ESMS

COD： correction scheme & measurement (1)• Correction scheme: Dipole*2 を空洞の側に設置

COD： correction scheme & measurement (2)

• Measurement ： Dipole を励磁 3 ターン分のビーム位置から COD

を測定

4380 4400 4420 4440 44600

10

20

30

40

50

③

②①

curr

ent (

nA)

radius (mm)

RF cavity uninstalled RF cavity installed / suppression mag. 0A RF cavity installed / suppression mag. 200A RF cavity installed / suppression mag. 340A

Dipole による補正は有効

黒＝ RF 空洞取り外し赤＝ RF 空洞インストール　　　 Dipole 励磁なしDipole 励磁　　　　　　　　緑　　　　青 ～ 0.02T-m

～ 0.01T-m

COD:Dynamic aperture (1)

4300 4320 4340 4360 4380 4400 4420 4440 4460 4480

-100

-50

0

50

100

Nx=3.68r'

(mra

d.)

r (mm)

4420 4440 4460 4480 4500 4520 4540 4560 4580 4600

-100

-50

0

50

100

Nx=3.73

r' (m

rad.

)

r (mm)

1.Hor. tune 依存性 (COD 無 )

アパーチャは十分

400 mm-mrad.

4940 4960 4980 5000 5020 5040 5060 5080 5100 5120-100

-50

0

50

100 Nx=3.82

r' (m

rad.

)

r (mm)

4520 4540 4560 4580 4600 4620 4640 4660 4680

-100

-50

0

50

100

Nx=3.79

r' (m

rad.

)

r (mm)

COD:Dynamic aperture (2)

4420 4440 4460 4480 4500 4520 4540 4560 4580 4600

-100

-50

0

50

100

Nx=3.73, error 0mrad.

r' (m

rad.

)

r (mm)

4420 4440 4460 4480 4500 4520 4540 4560 4580 4600

-100

-50

0

50

100

Nx=3.73, error -10mrad.

r' (m

rad.

)

r (mm)

4420 4440 4460 4480 4500 4520 4540 4560 4580 4600

-100

-50

0

50

100

Nx=3.73, error -20mrad.

r' (m

rad.

)

r (mm)

2.COD 依存性 (Nx=3.73)

10mrad. 程度のエラーでは影響は無視できる

Error:0mrad.

Error:10mrad. Error:20mrad.

COD:Dynamic aperture (3)3.Vertical aperture

Vertical は physical で決まる .

-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20

-4

-2

0

2

4

error 0mrad.

z' (

mra

d.)

z (mm)

-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20

-4

-2

0

2

4

error 0.5mrad.

z' (

mra

d.)

z (mm)

アライメントエラー～ 0.2mm を仮定 垂直 COD は 0.3mm 以下

COD無 COD有

Physical ±20mm( 計算 )　　　　　 ±16mm( リング )

共鳴横切り： 3x=11

• 3x=11 ：– 入射直後に横切る– 最低次かつノーマル成分で誘起

• COD （ RF コア）補正の残り– 横切る向きによって影響が異なる

• Particle Trapping• Emittance Growth 　　 150MeV FFAG

3x=11 横切りを評価する

Feed Down

共鳴横切り： 向き依存性　　共鳴付近での位相空間のトポロジー（３次共鳴 , nonlinear detuning が支配的な場合）

1. チューンが (a) →(e) に変化

“Emittance growth”

2. チューンが (e) →(a) に変化

“Particle trapping”

p3

1

　（チューンと共鳴の距離に比例）

〇

(A.W.Chao らが提唱 )

-60 -40 -20 0 20 40 60

-60

-40

-20

0

20

40

60

x' (

mra

d.)

x (mm)

-60 -40 -20 0 20 40 60

-60

-40

-20

0

20

40

60

x' (

mra

d.)

x (mm)

-60 -40 -20 0 20 40 60

-40

-20

0

20

40 L=9.55*10-3

x' (

mra

d.)

x (mm)-60 -40 -20 0 20 40 60

-40

-20

0

20

40 L=- 2.87*10-3

x' (

mra

d.)

x (mm)

※ 変化を分かりやすくするため　　 150MeV と無関係なパラメータ

“Emittance growth”

“Particle trapping”

エミッタンス増大は有限

共鳴横切り： エミッタンス増大

,43 eNL

0012 aBNL

2

1

03 aApe

)(2

0160

OdB

)(8

2

0

2

1

Sipp edA

pL 3

1

eL 23

:2

4

32

12

sA

Nonlinear detuning:

Driving term:

Linear tune shift:

Nonlinear tune shift:

Excitation width:

s ：アイランド中心の相対エミッタンス　（平均エミッタンス a0 を単位とする）

アイランドの面積

Crossing speed:

4121

21

/

RR

AR

最大エミッタンス増大率

共鳴横切りの研究により最大エミッタンス増大を定式化

※ 仮定：無限に遅い横切り

共鳴横切り： スピード依存性

3

2

1 4

eNL

Adiabatic parameter

: 0012 aBNL

2

1

03 aApe

Nonlinear tune shift:

Excitation width:

Crossing speed:

-25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25

-25

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

251kV/turn

x' (

mra

d.)

x (mm)

initial after crossing

0 1 2 3 4300

350

400

450

500

550

600Data: Data6_BModel: expdecay- offset Chi 2̂ = 5.49451R 2̂ = 0.99927 P1 300 ± 0P2 276.94315 ± 2.14198P3 0.36376± 0.00635

max

. em

itta

nce

( m

m-m

rad.

)

adiabatic parameter

スピード依存性： )/exp(1)( mGG

1kV/turn

Error: -5mrad., 300 mm-mrad. を仮定

最大となる粒子をみると、 300 420⇒

共鳴横切り： 実験データ

３ Nx=11 横切り

ビーム加速時ビーム量

黒： Dipole 励磁適正値赤： Dipole 励磁ずらす

～ 30%

適切な Dipole 励磁　　　　横切りによるビームロスはない

1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2.0 2.1 2.20.002

0.003

0.004

0.005

0.006

0.007

inte

nsity

(a.

u.)

time (msec)

共鳴横切り： エラー依存性

4360 4380 4400 4420 4440 4460-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

injection after crossingerror: -5mrad.

r' (m

rad.

)

r (mm)

4360 4380 4400 4420 4440 4460-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

injection after crossingerror: -10mrad.

r' (m

rad.

)

r (mm)

4360 4380 4400 4420 4440 4460-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

injection after crossing

error: -25mrad.

r' (m

rad.

)

r (mm)

Error: 5mrad.

Error: 10mrad. Error: 25mrad.

〇 5mrad. 程度に抑える必要有＝十分可能な値