第十章 近代物理的簡介

10-2 X 射線

10-3 量子論

10-4 光電效應

10-5 康普頓效應

10-6 物質波

10-1 電子的發現

10-7 相對論與量子力學簡介

10-1 電子的發現 (1/9)

• 氣體放電

[ 問題 ] ：為什麼玻璃管在高電壓、低氣壓下，管內氣體 會發出輝光 ? 氣壓繼續降低至0.02mmHg 以下， 輝光為何消失 ? 此時管內仍有電流 ?

10-1 電子的發現 (2/9)

• 陰極射線管

10-1 電子的發現 (3/9)

• 湯姆森 (1856~1940)

湯姆森因發現電子、測量電子的荷質比，獲得 1906 年的諾貝爾物理獎。

10-1 電子的發現 (4/9)

• 電子荷質比的實驗 -1

電子束受到電力 eE 、磁力 evB 的作用。當此二力平衡時 (eE=evB) ，電子可等速穿越電磁場抵達 O 點。

10-1 電子的發現 (5/9)

• 電子荷質比的實驗 -2

1. 電子在電場中的加速度m

eE

m

Fa

3. 電子在電場中的側位移 2

222

112mv

eE)

v)(

m

eE(

2

1at

2

1y

+

-

vE

4. 電子出電場的速度垂直分量mv

eE)

v)(

m

eE(atv 1

2. 電子在電場中經歷的時間v

t1

10-1 電子的發現 (6/9)

• 電子荷質比的實驗 -3

1. 電子出電場後抵達螢幕需時

2. 電子出電場至螢幕的側位移

v

Dt2

222mv

DeE)

v

D)(

mv

eE(tvy

3. 電子偏離 O 點的側位移 D)2

(mv

eEyyy

221

D)2

(E

yv

m

e 2

10-1 電子的發現 (7/9)

• 密立坎 (1868~1953)

密立坎因測量電子的電量、光電效應實驗，獲得 1923 年的諾貝爾物理獎。

10-1 電子的發現 (8/9)

• 油滴實驗

10-1 電子的發現 (9/9)

• 油滴實驗1. 沒有電場時，油滴受重力 mg 、 空氣阻力 Fa=-kvo 而平衡時，達 終端速度 v0

vo mg

-kvo

2. 外加電場 E 時，油滴受重力 mg 、 靜電力 Fe=qE 、空氣阻力 Fa=-

kv 而 平衡時，達終端速度 v

mg-kvo=0

v

mg

-kv

qE

mg+qE-kv=0

)1v

v(

E

g

m

q

o

例題 10-1 例題 10-2

10-2 X 射線 (1/3)

• 侖琴 (1845~1923)

侖琴因發現 x 射線，獲得1901 年的諾貝爾物理獎。

10-2 X 射線 (2/3)

• X 射線管

電子自燈絲逸出，從負極處出發，經高電壓加速後，以高速撞擊正極的金屬靶， X 射線即從正極放射出去。

10-2 X 射線 (3/3)

• X 射線管的用途

1. 在醫學上可用來診斷身體內的病變。

2. 可用於研究晶體結構。

3. 可以用來檢視材料內部的缺陷或裂隙。

10-3 量子論 (1/5)

• 熱輻射

1. 物體的分子或原子內的電荷經常在作無規的熱振動， 由於伴隨有加速度，因此產生了熱輻射。

2. 一個理想的熱輻射吸收體，能完全吸收外來的輻射能 而不反射，稱為黑體。

3. 從空腔小孔中所放出的熱輻射，稱為空腔輻射， 可視為黑體輻射。

10-3 量子論 (2/5)

• 維因位移定律

1. 黑體的溫度愈高，所發出的熱輻射強度就愈強， 涵蓋的頻率範圍也愈廣。。

輻射強度

波長 (nm)

5000K

7000K

6000K

4000K

2. 維因位移定律： maxT=2.89810-3 mK

10-3 量子論 (3/5)

• 黑體輻射理論與實驗的偏差

輻射強度

波長 (nm)

黑體輻射實驗曲線

維因理論 ( 短波長符合 )

瑞立 - 京士理論 ( 長波長符合 )

10-3 量子論 (4/5)

• 普朗克 (1858~1947)

普朗克因提出量子理論，獲得1918 年的諾貝爾物理獎。

10-3 量子論 (5/5)

• 普朗克的量子論

1. 普朗克認為空腔壁上的每一個電荷的振動皆相當於 一個振子，每個振子各有其振盪頻率。2. 振子的能量不是連續的量，僅能是最小能量的整數倍。

振子的最小能量 =hf

振子的能量 E=n=nhf

[ 註 ] ：普朗克常數 h=6.62610-34 Js

例題 10-3

例題 10-4

10-4 光電效應 (1/6)

• 愛因斯坦 (1856~1940)

愛因斯坦因提出光子的概念，解開光電效應的困惑，獲得 1921 年的諾貝爾物理獎。

[ 註 ] ：雷納因光電效應的研究，獲得 1905 年的諾貝爾 物理獎；密立坎也因光電效應的實驗成就，獲得 1923 年的諾貝爾物理獎。

10-4 光電效應 (2/6)

• 雷納的光電效應實驗

2. 電源的電壓可以調整，使電極 C 的電壓為正或為負。

1. 以紫外光照射金屬靶 T ，放射出 電子，朝向收集電極 C運動， 形成光電流。

3. 當 C 極的電壓為負時，可以阻止光電子的運動，使 光電流減小。當光電流為零時，此時的反向電壓稱為 遏止電位。以 – Vs 表示。

Kmax= mv2max=eVs2

1

10-4 光電效應 (3/6)

• 光電效應的研究發現

2.只要照射光的頻率大於 fo ，即使光的強度微弱，也能 立即產生光電流。

1.照射光的頻率必須大於某一特定值 fo ，才能產生光電流。 此特定的頻率 fo 稱為截止頻率。

3. 以不同強度的單色光照射同一電極，發現光電流和照射 光的強度成正比，而截止電位 Vs 與入射光的強度無關。

A>B

-Vs0

I

V

光強度 A

光強度 B

10-4 光電效應 (4/6)

• 愛因斯坦的光量子論1. 電磁波由許多光子所組成，每個光子的能量為 E=hf 。

[ 註 1] ：光子的能量不能分割，是電磁波的最小能量單位。

[ 註 2] ：光的強度代表光在每單位時間內通過單位截面積 的光子數目。

2. 光子具有類似粒子的性質，其動量

h

c

hf

c

Ep

10-4 光電效應 (5/6)

• 愛因斯坦的光電方程式

1. 在光子和電子的交互作用過程中，一個光子的 能量全部轉移給一個電子。

[ 註 ] ：愛因斯坦的光電方程式能完美詮釋雷納的實驗結果。

或 hf = eVs + hfo

2. 愛因斯坦的光電方程式 hf = Kmax + W

10-4 光電效應 (6/6)

• 密立坎的光電效應結果

[ 問題 1] ：根據愛因斯坦的光電方程式，函數圖的斜率為何 ?

截止電壓 頻率

[ 問題 2] ：根據愛因斯坦的光電方程式，函數圖的橫軸與 縱軸截距分別為何 ?

例題 10-5 例題 10-6

10-5 康普頓效應 (1/4)

• 康普頓 (1892~1962)

康普頓因研究 x 光照射石墨的散射實驗，進一步證明 x 光具有粒子的性質，獲得 1927 年的諾貝爾物理獎。

10-5 康普頓效應 (2/4)

• 康普頓散射實驗裝置

[ 問題 1] ：實驗裝置中，準直管、石墨的用途為何 ?

[ 問題 2] ：在實驗中，怎樣偵測 x 光 ?

10-5 康普頓效應 (3/4)

• 實驗結果

[ 問題 1] ：石墨晶體中，有自由電子 ?

[ 問題 2] ：由實驗結果得知，’和 散射角度有什麼關係 ?

•康普頓散射：光子和自由電子的彈性碰撞。

•瑞立散射：光子和原子的彈性碰撞。

10-5 康普頓效應 (4/4)

• 康普頓的實驗解釋

1. 能量守恆 ： 'E'

hchc1

2.水平方向動量守恆 ：

cos'pcos

'

hh1

3. 垂直方向動量守恆 ：

sin'psin

'

h0 1

)cos1(cm

h'

o

[ 註 ] ：康普頓波長 0.00243nmcm

h

o

例題 10-7 例題 10-8

10-6 物質波 (1/3)

• 德布羅意 (1892~1987)

德布羅意因提出物質波的概念並得到實驗的證明，獲得 1929年的諾貝爾物理獎。

10-6 物質波 (2/3)

• 德布羅意的物質波1. 愛因斯坦的光量子論 ( 光的粒子性 ) ：

2.德布羅意的想法 ( 物質的波動性 ) ：

[說明 2] ：光和物質均有粒子、波動的性質，稱為 「波粒二象性」。

光子具有能量 E=hf 光子具有動量

hp

物質具有波長p

h 物質波的頻率

h

Ef

[說明 1] ：物質波的波長，又稱為德布羅意波長。

10-6 物質波 (3/3)

• 物質波的實驗證據

[ 註 ] ：戴維生和革末、湯姆森分別以電子束射擊鎳晶體、 電子束透射鋁箔，觀察到電子的繞射行為。共同獲得 1937 年的諾貝爾物理獎。

X 光透射鋁箔的繞射圖樣 電子束透射鋁箔的繞射圖樣物質的波動性光的波動性

例題 10-9 例題 10-10

10-7 相對論與量子力學簡介 (1/2)

• 相對論簡介•狹義相對論的兩個基本假設：

[ 註 ] ：廣義相對論，討論在加速運動的坐標系內， 觀察者所看到的物理現象。

2.真空中傳播的光速是定值，和觀察者、光源運動狀態無關。

1. 物理定律適用於所有以等速度作相對運動的慣性坐標系。

•根據狹義相對論的推論：

2. 物體的質量和能量相當 ( 質能互換 ) ：

1. 物體在運動時的質量膨脹： 22o /cv-1/mm

E=mc2

10-7 相對論與量子力學簡介 (2/2)

• 量子力學簡介

[說明 1] ：薛丁格證明波動力學和矩陣力學是互通的。

•波動力學1.薛丁格以波函數、波動方程式描述物質的波動行為。

2. 波恩詮釋波函數的平方代表物質出現的機率密度。

•矩陣力學1.海森堡以矩陣處理粒子的運動問題。2.狄拉克結合量子力學和相對論，發展相對性量子力學。

[說明 2] ：薛丁格、波恩、海森堡、狄拉克均 獲得諾貝爾物理獎。

例題 10-1

在陰極射線管中，電子的動能是電子經由陰極和陽極之間的電位差加速而得。設兩極之間的電位差為 V ，電子經加速後，沿垂直於磁場的方向進入一均勻的磁場中（沒有電場），測得磁場強度為 B ，電子的迴轉半徑為 r ，求電子的荷質比。

例題 10-2

密立坎在油滴實驗中，曾經獲得下列一組油滴帶電量的數據：

6.563×10 － 19 C 8.204×10 － 19 C 11.50×10 － 19 C 13.13×10 － 19 C 16.48×10 － 19 C 18.08×10 － 19 C 19.71×10 － 19 C 22.89×10 － 19 C 26.13×10 － 19 C

從這些數據中，估計電子的電量。

例題 10-3

證明普朗克常數的單位和角動量的單位相同。

例題 10-4

有一力常數為 200 N/m的彈簧，繫一質量為0.50 kg的物體，在光滑水平面上作振幅為0.20 m的簡諧運動，求：(1)振盪頻率 f 及系統的能量 E 。(2)根據普朗克能量量子化的假設，此振盪系統 一個量子的能量和現有狀態的量子數為何？

例題 10-5

(1)設可見光的平均波長為 550 nm，每一個光子的 能量是多少？(2)若一功率為 100 W的燈泡，已知其輻射出的 電磁波，在可見光範圍內的功率為總功率的 百分之一，計算此燈泡每秒所發射的可見光 的光子數。

例題 10-6

已知鉀的功函數為 2.1 eV，現以波長為 400 nm的紫色光照射鉀金屬的表面，則：(1)放射出的光電子的最大動能是多少？(2)遏止電位是多少？(3)截止頻率和截止波長各是多少？

例題 10-7

在康普頓散射實驗中，入射 X 光的波長為0.0709 nm，求散射後電子動能的範圍。

例題 10-8

在康普頓散射實驗中，若入射光的波長為0.0563 nm，某光子的散射方向與原入射方向垂直，求靜止中的電子被此光子碰撞後的動量。

例題 10-9

一電子經電位差為 20.0伏特的電場加速後，所得的動能為何？其物質波的波長為何？

例題 10-10

動能為 100 eV的電子束，垂直入射於刻劃在平板上的雙狹縫，狹縫的間隔為 10 nm。電子通過後，撞擊在 3.00 m外塗有螢光劑的屏幕上，形成亮點。這些亮點會構成類似光的干涉條紋。回答下列問題：(1)電子的物質波長是多少？(2)屏幕上相鄰兩暗線之間的間隔是多少？(3)若電子束的動能減為原先的十分之一，則相鄰 兩暗線之間的間隔有何變化？(4)電子的物質波發生完全建設性或破壞性干涉 時，代表什麼意義？