Задача построения расписания конфигураций с ограниченной глубиной

узлов для беспроводных сенсорных сетей

Евгений Наградов

Ограничение рассматриваемого класса сетей

• Ограничения– граф сети не изменяется в процессе функционирования– задача сети – передача сообщений от датчиков, расположенных в

узлах сети, на базовую станцию– нет возможности передавать сообщения напрямую от каждого из

узлов до базовой станции– ограниченный запас энергии узлов

Централизованный подход к управлению сенсорной сетью

• Каждый узел может функционировать в одной из двух ролей: – маршрутизатор– листовой узел

• Базовая станция определяет динамику изменения ролей узлов на основе графа сети

• Задача – максимизировать продолжительность функционирования сети до исчерпания запаса энергии первого узла

• Пусть задан граф сети с базовой станцией• Конфигурация – остовное дерево в графе

сети с корнем в базовой станции• Конфигурация определяет для каждого узла:

– является ли узел маршрутизатором– родительский маршрутизатор

• Определим среднее потребление узлов в единицу времени в конфигурации:

Конфигурация сети

)ˆ,( EVq ),( EV 0v

s

r

e

evqe ),(

если v – маршрутизатор в q

если v – листовой узел в q

Пример конфигурации

Расписание конфигураций

• Расписание определяет динамику изменения ролей узлов в сети

• Расписание – последовательность – qi – конфигурация сети

– ti – продолжительность использования конфигурации

mjjj tqS 1)},{(

,

S = { (q1,t1), (q2,t2) }

q1: q2:

• Наличие требований к продолжительности доставки сообщений от узлов до базовой станции– При использовании протоколов MAC-уровня, основанных на

волнообразном упорядочивании участков активности узлов, продолжительность доставки определяется глубиной узлов

Актуальность учета ограничений на глубину узлов в конфигурации

Постановка задачи

• Заданы:– граф сети– начальный запас энергии узлов– характеристик потребления энергии узлов– максимальная глубина узлов

• Требуется построить расписание конфигураций максимальной продолжительности

• Ограничения:– корректность конфигураций: максимальная глубина узлов в

каждой из конфигураций расписания не должна превосходить заданную

– корректность расписания: ни один из узлов сети не израсходует запас энергии до окончания использования расписания

Сведение задачи к задаче непрерывного линейного программирования

• Пусть задано множество корректных конфигураций Тогда задача построения расписания может быть сформулирована следующим образом:

• Проблема– построение всего множества корректных конфигураций не эффективно

m

jjt

1

max

при условии

jt

m

jijij btvqeni

1

),( :..1

mjjq 1}{

Предлагаемый подход к решению задачи

• Двухшаговая схема:1. сформируем подмножество конфигураций,

удовлетворяющих ограничению на глубину узлов2. для построенного подмножества конфигураций

выполним решение задачи линейного программирования

Алгоритм Гарга-Конеманна

• Основная идея алгоритма:

– каждому узлу сети сопоставляется вес

– на каждом шаге выполняется решение подзадачи построения конфигурации с минимальной стоимостью

– вес узлов увеличивается на величину, пропорциональную потреблению энергии в конфигурации и заданному параметру

• Выбор значения параметра определяет точность алгоритма и количество шагов алгоритма

n

iii vqevyqc

1

),()()(

)( ivy

Алгоритм решения подзадачи построения конфигурации минимальной стоимости

• Жадный многошаговый алгоритм, основанный на фиксации узлов в графе сети как листовых

• Основная идея алгоритма– изначально базовая станция помечена черным цветом, остальные

узлы - белым– на каждом шаге выбирается узел белого цвета с максимальным

весом и помечается серым цветом– выполняется обход графа в ширину начиная с базовой станции по

ребрам, исходящим из белых и черных вершин– если пройдены не все вершины или глубина вершин превосходит

максимально допустимую – вершина помечается черным– алгоритм завершается если белых вершин нет

Исследование эффективности

Дальнейшее развитие подхода

• Учет дополнительных затрат энергии на передачу потока сообщений

• Учет дополнительных ограничений на конфигурации для различных протоколов MAC-уровня– например, для ZigBee требуется учитывать требование

непересечения активных участков маршрутизаторов в различных ветвях дерева конфигураций

– вариант решения – использование алгоритма, основанного на муравьиных колониях

Спасибо за внимание