Пластическая деформацияПластическая деформация

Деформация материала, остающаяся после Деформация материала, остающаяся после снятия напряжений, если не произошло снятия напряжений, если не произошло разрушение.разрушение.

Но не всякая остаточная деформация – Но не всякая остаточная деформация – пластическая. Следует различать пластическая. Следует различать остаточную деформациюостаточную деформацию- чисто пластическуючисто пластическую- упруго- пластическуюупруго- пластическую- пластическую с разрушением.пластическую с разрушением.

Пластичность – очень важное свойство материалов. Пластичность – очень важное свойство материалов. Количественно оценивается по величине деформации Количественно оценивается по величине деформации , , ee при увеличении напряжений до момента при увеличении напряжений до момента разрушения образца.разрушения образца.

Материалы, разрушающиеся после малых Материалы, разрушающиеся после малых пластических деформаций – пластических деформаций – хрупкие.хрупкие. При этом При этом напряжение может быть большим, т.е. материал напряжение может быть большим, т.е. материал прочен, но хрупокпрочен, но хрупок. .

Т.о., прочность и хрупкость совершенно разные Т.о., прочность и хрупкость совершенно разные свойства материала.свойства материала.

От конструкционных материалов при эксплуатации От конструкционных материалов при эксплуатации требуется сочетание прочности и пластичности требуется сочетание прочности и пластичности вследствие неизбежных динамических нагрузок.вследствие неизбежных динамических нагрузок.

Также пластичность необходима в процессе обработки Также пластичность необходима в процессе обработки материалов (прокатка, ковка, штамповка, резание). материалов (прокатка, ковка, штамповка, резание). Хрупкие материалы данными технологиями не Хрупкие материалы данными технологиями не обрабатываются обрабатываются

Механизмы пластической Механизмы пластической деформациидеформации

ДиффузионныйДиффузионный. Условия: высокая . Условия: высокая температура, длительность температура, длительность нагружения.нагружения.

БездиффузионныйБездиффузионный. 2 основных . 2 основных варианта: 1) скольжение варианта: 1) скольжение (трансляция), 2) двойникование(трансляция), 2) двойникование

Системы скольженияСистемы скольженияСкольжение в кристаллах происходит по наиболее плотноупакованным плоскостям в наиболее плотноупакованных направлениях. Плоскость с направлениями образует систему скольжения.

Полосы скольженияПолосы скольжения

Закон Шмида Пусть F’= F/cos и x - система

скольжения монокристалла, Pt= Pcos – касательная составляющая силы.

Тогда приведенное к данной системе скольжения напряжение =(P/F) cos cos cos cos

«Скольжение в данной системе начинается, когда касательное напряжение, приведенное к этой системе, достигнет критического значения»

Закон Шмида 2

Если = т, то т= тcos cos приведенное критическое напряжение сдвига (скалывающее напряжение).

cos cos фактор Шмида, учитывает ориентировку системы скольжения. Имеет максимальное значение 0,5 при 45°.

Для монокристаллов т изменяется в зависимости от ориентировки системы скольжения, а тконстанта, являющаяся фундаментальной характеристикой механических свойств материала.

ЗависимостьЗависимость тт= = f (cos f (cos cos cos для монокристалла для монокристалла MgMg ((тт = = const)const)

т = т /(cos cos ) - гипербола

т

cos cos

Определение тмодель Я.И.Френкеля)

1)1)

b

xk 2

sin Для малых смещенийДля малых смещений 2)2)

aa

xx

a

Gbk

a

xG

b

xk

a

xGGtgG

2

2

,

С другой стороны, в С другой стороны, в соответствии с соответствии с законом Гука, найдем законом Гука, найдем коэффициент коэффициент kk

b

x

a

Gb

2sin

2

Подставляя Подставляя kk в 1) в 1) найдем найдем

a

Gb

b

b

a

Gbт

24

2sin

2max

max max при при xx bb/4/4. Тогда. Тогда

Если принять Если принять a a b b, то теоретическая прочность , то теоретическая прочность материала будет определяться формулойматериала будет определяться формулой

GG

т 6

1

2

Например, для Например, для CuCu GG 46000 46000 МПа и МПа и тт G/6 G/6 7600 7600 МПа.МПа.

Экспериментально установлено для Экспериментально установлено для Cu Cu при 20при 20С С тт 1 1

МПа, т.е. разница в МПа, т.е. разница в 76007600 раз. раз.

То же самое установлено и для других металлов.То же самое установлено и для других металлов.

Т.е. модель Френкеля не подтверждается Т.е. модель Френкеля не подтверждается экспериментальноэкспериментально

Уточненные расчеты дают следующее выражение для Уточненные расчеты дают следующее выражение для скалывающего напряжения:скалывающего напряжения:

3015

Gт

Имея для Имея для CuCu GG 46000 46000 МПа и МПа и Fe Fe GG 80000 80000 МПа,МПа, получимполучим тт GG//2020 232300 00 МПа для МПа для Fe Fe и 4000 МПа для и 4000 МПа для FFе.е.

Эксперимент дает для Эксперимент дает для Cu Cu при 20при 20С С тт 1 1 МПа и для МПа и для Fe Fe

15 15 МПа.МПа.

Т.о., теоретическое сопротивление сдвигу в сотни и Т.о., теоретическое сопротивление сдвигу в сотни и тысячи раз меньше, чем экспериментальное. тысячи раз меньше, чем экспериментальное.

Элементы теории дислокацийЭлементы теории дислокаций

Несоответствие реального поведения Несоответствие реального поведения кристаллов при механическом нагружении кристаллов при механическом нагружении модели Френкеля означает, что существуют модели Френкеля означает, что существуют факторы, значительно облегчающие процесс факторы, значительно облегчающие процесс пластической деформации и уменьшающие пластической деформации и уменьшающие критическое напряжение сдвига критическое напряжение сдвига тт..

В 1934 г. Полани, Орован и Тейлор В 1934 г. Полани, Орован и Тейлор предположили, что такое несоответствие предположили, что такое несоответствие объясняется наличием в металлах особых объясняется наличием в металлах особых дефектов - дефектов - дислокацийдислокаций

Если надрезать монокристалл по плоскости Если надрезать монокристалл по плоскости NN до линии до линии ABAB и приложить к его верхней части и приложить к его верхней части напряжение напряжение , то она сдвинется относительно , то она сдвинется относительно нижней с образованием около нижней с образованием около AB AB полуплоскости. Говорят – образуется полуплоскости. Говорят – образуется экстраплоскость с краем экстраплоскость с краем ABAB. Край . Край экстраплоскости – краевая дислокация экстраплоскости – краевая дислокация ABAB – – линейный дефект кристаллического строения.линейный дефект кристаллического строения.

Макроскопически дислокация – это граница, Макроскопически дислокация – это граница, отделяющая часть кристалла, в которой отделяющая часть кристалла, в которой произошел сдвиг, от части в которой сдвиг не произошел сдвиг, от части в которой сдвиг не произошел.произошел.

Краевая дислокация Краевая дислокация AB AB

Другое представление краевой Другое представление краевой дислокациидислокации

Если взять кристалл, разрезать, вставить в Если взять кристалл, разрезать, вставить в него часть атомной плоскости (либо, наоборот, него часть атомной плоскости (либо, наоборот, убрать) и снова соединить, получится убрать) и снова соединить, получится дислокация.дислокация.

Винтовая дислокация Винтовая дислокация AB II AB II смешанная дислокация смешанная дислокация BCBC^̂0-900-90

Вектор Бюргерса краевой Вектор Бюргерса краевой дислокациидислокации

b b перпендикулярен линии дислокацииперпендикулярен линии дислокации

Вектор Бюргерса винтовой Вектор Бюргерса винтовой дислокациидислокации

Вектор Бюргерса в различных решетках

222zyx bbbbb

aabb 22211

00

2022222

aaabb

322233

aaaabb

2

3444

222

aaaa

bb

2

20

44

22

aaa

bb

abb 2

В общем случае

Для примитивной решетки

ОЦК

ГЦК

ГПУ

Скольжение по модели Френкеля требует очень большого скалывающего напряжения т=G/2, потому что для сдвига в плоскости скольжения необходимо разорвать одновременно очень большое количество межатомных связей

Движение краевой дислокации1. Скольжение. Под действием происходит смещение атомов на расстояния менее межатомных, разрыв и образование межатомных связей вдоль линии, перпендикулярной и лежащей в плоскости скольжения. Образуется экстраплоскость, край которой под действием перемещается сквозь кристалл по «эстафете» и выходит на противоположной стороне.

Движение консервативное:• Дислокация не выходит из плоскости скольжения• Нет переноса массы, т.к. сама экстраплоскость не движется• Смещение атомов на расстояния менее межатомных

2. Переползание. Происходит вследствие диффузии атомов и вакансий из объема кристалла к краю экстраплоскости. Движение перпендикулярно плоскости скольжения, образуются устойчивые пороги, которые также являются краевыми дислокациями. Движение неконсервативное, происходит при высоких температурах

Движение винтовой дислокации

Особенности:• направление движения и b• при движении может менять плоскость скольжения• переползание невозможно

Энергия дислокации

Работа дислокации A=Pb, P – сила, P=F=lr. меняется от 0 до , ср= /2. Тогда работа на участке dr

dA= (/2)lbr.

=(G/2, tgb/r, =Gb/2r

Тогда полная работа или энергия образования дислокации

0

122

ln44

1

0r

rlGbdrr

lGbE

r

r

д

В бесконечно большом монокристалле Eд→∞, т.к.

r1 →∞. В реальных поликристаллах r0~10 нм, r1 не более

размера зерна (~1-1000 мкм). Тогда множитель (1/4)ln(r1/r0) ~ 0,5-1. Окончательно энергия образования

дислокации

lGbEд2

Линейное натяжение дислокации – энергия единицы ее длины

2GbEд

2

2

1cv

EE ддв

Энергия движущейся дислокацииЭнергия движущейся дислокации

vv – скорость дислокации, сс – скорость звука в материале

Если vv мала, Eдв ЕЕдд

При большой vv EEдвдв >>ЕЕдд

vv всегда меньше сс

Термодинамика дислокаций

Система стремится к состоянию с минимальной свободной энергией: ΔF= ΔU-TΔS, ΔF<0.

Образование дислокаций увеличивает S в соответствии с S=k ln W, и U за счет Eд. При этом ΔU= Eд всегда >ΔS. Поэтому дислокации термодинамически неравновесны, т.е. в кристаллах их быть не должно.

В реальных кристаллах они есть всегда, потому что равновесное состояние практически недостижимо, т.к. для этого необходимо бесконечно долго охлаждать материал при кристаллизации.

Сила, действующая на дислокацию

Работа сдвига A=Pb, сила P=F=l1l2.

Тогда A=l1l2b 1)

Пусть f – сила, действующая на единицу длины дислокации. Тогда P=fl1 и A=fl1l2 2)

Сравнивая 1) и 2), получим f=b

Выгибание дислокацииНа участке dl сила F=bl. 1)

Линейное натяжение препятствует выгибанию:

Fн=2Tsin/2, sin/2/2, =l/r.

Тогда 2)

Сравнивая 1) и 2) получим напряжение для выгибания дислокации в дугу

r

lGbFн

2

r

Gb

Образование дислокаций

1. Образование дислокаций при кристаллизации

Винтовые дислокации подложки ускоряют кристаллизацию, поскольку F1>F2, т.к. S1>S2.

Винтовая дислокация «прорастает»в кристалл.

1122

2. Границы субзерен представляют собой стенки дислокаций, образованных вследствие искривления осей дендритов при их кристаллизации

3. Дислокации несоответствия (эпитаксиальные дислокации)

aaкк

aaпп

4. Образование кольцевой дислокации вследствие объединения вакансий в диск при охлаждении кристалла

Вид сверху

5. Размножение дислокаций в процессе пластической деформации

AA BBCC DD

FF

A’A’ B’B’

EE

A’A’

A’A’

A’A’

B’B’

B’B’

B’B’

C’C’

C’C’

D’D’

D’D’

Расчет источника Франка-РидаЧтобы АВ выгнуть в дугу, необходимо =Gb/r, т.е., чем

меньше r, тем больше .1. Сначала r уменьшается от до l/2 и увеличивается

от 0 до кр=Gb2/l. Если принять =0,5, то кр=Gb/l. Упругая деформация

2. Затем r увеличивается от l/2 до r1 и для выгибания дуги повышать не нужно, наоборот. Пластическая деформация

AA AA AAAA

BB BBBBBB

ll

r=l/2r=l/2r=r=rr11

r>l/2r>l/2

Например, для чистого Fe можно принять

G=80000 МПа, b=0,2 нм, l=1 мкм.

Тогда кр=Gb/l =16 МПа, что соответствует эксперименту.

Взаимодействие дислокаций

Напряжение вокруг винтовой дислокации =Gb/2r и сила взаимодействия f= b= Gb/2r.

rr

bb bbrr