BASIC PHYSICS

信樺文化

基礎物理 基礎物理 BB

第二章 力與運動

第一節 速度與速率第一節 速度與速率

第二節 加整度與等加速度第二節 加整度與等加速度

第三節 力的作用第三節 力的作用

第四節 牛頓三大運動定律第四節 牛頓三大運動定律

第五節 生活中的力第五節 生活中的力

目　　錄目　　錄目　　錄目　　錄

位置

　「運動」是一種什麼樣的狀態呢？當我們　發現一物體的位置正在改變時，就能說此　物體處於運動狀態。所以運動學是描述物　體的位置和其隨時間變化的一門學問。當　位置發生變化時，物體的運動現象就出現　了，若物體之位置沒有發生變化則稱物體　處於一「靜止」之狀態。

位移

　位置移動時所產生的物理量稱為位移。位　移表示起點和終點二個位置間的相對關係　，所以不管過程是如何的移動，只要前後　的二個位置固定，那麼此位移量也會跟著　固定下來。除了位移量外，還須知道位移　的方向，即物體向何方移動，所以位移為　一向量，我們可用以下的式子來表示。

位移 ( 續 )

路徑長

　路徑長是指物體所經過軌跡的距離。路徑　長與方向無關，僅跟長短有關，所以路徑　長不為一向量，而為一純量；路徑長常用　的單位有公里（ km ）、公尺（ m ）、公

分　（ cm ）。

例題 1

　在一張地圖上，分別有 5 個標地點，如圖所示 A 、 B 、 C 、 D 、E 點，而各個標地點的距離分別為， AC=3cm 、CD=5cm 、 DE=8cm 、 EB=2cm 、 AB=12cm ，試問如果小華從 A 點經過 CDE 到 B 點，求其　(1) 位移　 (2) 路徑長。

EBDECDAC

(1) 位移＝起點到終點的距離＝ 12cm( 向右 )

(2) 路徑長＝＝ 3+5+8+2 ＝ 18 （ cm ）

隨堂練習　如圖所示，小明開車從 A 點出發，經 B 點、　 C 點、 D 點，最後回到了 A 點，且 AB=5

km

　、 BC=5km 、 CD=5km 、 DA=5km ，求小

　明之位移與路徑長？ 因為初位置＝末位置所以位移＝ 0路徑長＝ 5 ＋ 5 ＋ 5 ＋ 5　　　＝ 20 （ km ）

速度　當物體的位置隨著時間而發生變化時，即　產生了位移，而物體在單位時間內的位移　就稱為速度。速度可用來表示物體移動的　快慢，因為位移具有大小和方向，所以速　度亦具有大小和方向；由此可知速度是一　向量，且速度的方向跟位移的方向是一致　的，同時也是物體運動的方向，我們可以　用公式 2-1 來表示速度。

速度 －公式 2-1

Vt

x

時間位移速度

平均速度

　　某段時間內物體的位移。

t

x

tt

xx

12

12

時間位移

平均速度

瞬時速度

　　極短時間內，物體的位移。

t

xt

0lim

時間位移

瞬時速度

◆ 　　為一極短之時間間隔 t )0t(

速率

　「速率」是表示物體運動快慢程度的物理　量。物體的速率是指在單位時間內所經過　的路徑長，與運動的方向無關。

時間路徑長

速率

平均速率與瞬時速率　物體在運動的過程中速率並非都保持一定，　所以我們可再定義出平均速率跟瞬時速率。

◆ 　　為一極短之時間間隔 t )0t(

Vt

s

tt

ss

21

12

時間路徑長

平均速率

t

st

0lim瞬時速率

例題 2

如下圖所示，有一人從 A 出發到 B ，再回到 A ，一共花費了 10 秒鐘，求其　 (1) 平均速度　(2) 平均速率？

　 (1) A→B→A ，位移＝ 0 ，所以

(2) A→B→A ，路徑長＝ 60m ，

010

0

時間位移

速度

m/ss10

m6

60

時間路徑長

平均速率

隨堂練習有一直線前進之車輛，以 30 公里／時的速率

行進了 0.5 小時，又以 50 公里／時的速率行進

了0.3 小時，最後以 80 公里／時的速率行進了 0.

6

小時，求此車在此行進過程中的平均速度？根據平均速度＝總位移 / 總時間

　　　　　　＝

　　　　　　＝ 55.7 公里／小時 )6.03.05.0(

)6.0803.0505.030(

＋＋＋＋

平均加速度當一物體在一特定的時間內，其速度大小有了改變，那麼我們可以說此物體在這一特定時間內做加速度運動，因此加速度可定義為每單位時間內的速度變化量。如下列 2-7 之公式：

平均加速度 ( 續 )

　在公式 2-7 中 a 稱為平均加速度，可得知特　定時間內速度的平均變化量，若直線運動　物體在 t1 到 t2 這段時間，物體速度沒有改變　，即 v2=v1 ，此時 a=0 ，表示物體在這段時　間內做等速度運動。

平均加速度 ( 續 )

　直線運動物體速度改變了，即 v2≠v1 ，此　時 a≠0 ，表示物體在這段時間有可能為速　度增加的加速度運動或為速度減慢的減速　度運動，這兩者皆稱為加速度運動。

瞬時加速度

當所選取的時間很短，短到趨近於零時，即可定義出瞬時加速度。換句話說，在極短時間內的平均加速度即為瞬時加速度。

◆ 　　：小到趨近於 0 t )0t( t

va

t

0

lim

等加速度

當物體在運動時，其加速度保持不變，即速度的方向及大小對時間的改變均相同，則稱此運動為等加速度運動。當物體做等加速度運動時，其任一時段之平均加速度均相同。

等加速度 ( 續 ) - 公式 2-9

2-3

2-3

等加速度 ( 續 ) - 公式 2-10

t2

tav2t

2

)tavv(X 111

21 ta

2

1tv

a

vvt

t

vv

t

va 1212

　 　得

2

t)vv(X 21

a2

vv

a

vv

2

vvX

21

221221

由

代入

移項整理後可得

等加速度 ( 續 ) - 公式 2-11

公式（ 2-9 ）、（ 2-10 ）、（ 2-11 ）為等

加速度運動之三個基本公式，經由這三

個公式便可求得等速度的完整條件。

Xa2vv 21

22

例題 3

　道路上有一輛向北的車子以等加速度運動直線行駛，在 10 秒內速度從 30 m/s 變成 50 m/s 試求出(1) 這輛車子在這 10 秒內的加速度。(2) 再經過 15 秒後，這輛車子的速度為何？(3) 在總時間（ 25 秒）內，這輛車子一共移 動了多少距離？

例題 3( 續 )

隨堂練習　一輛汽車以 40 公尺／秒的速度做等加速度　運動行駛，突然遇到紅燈而緊急煞車，若　想在 4 秒內停止，則汽車之加速度為多少？　又車子在煞車期間所行走的距離是多少？

力的性質與種類

　凡是能使物體發生形變或是改變物體運動狀態之作用，我們統稱為「力」。例如拉長橡皮筋、推動物體、磁條吸引鐵釘等，這些都是力的作用。

圖 2-7 　磁鐵吸力

力的性質與種類（續）　力的種類很多，可分為超　距力及接觸力。所謂的超　距力指二物體不需要相互　接觸，即使相隔一段距離　也會有力的作用，例如重　力、電力、磁力。接觸力　其作用透過物體的接觸達　成，例如彈力、浮力、摩　擦力。 圖 2-8 　船是透過浮

力在水面行駛

力的三大要素　每一種力都包含了力的大小、方向及作用點三大

要素，分別說明如下：( 一 ) 力的大小：力的首要條件。( 二 ) 力的方向：力具有方向性，所以可知力為一 向量。( 三 )作用點：光有大小跟方向是不夠的，若沒有 作用點的話，那跟沒有施力是一樣的結果； 且若一力之大小和方向皆相同，卻會因作用 點的不同而產生不同的效果。

兩力之相加減

如圖一所示： (1) 圖一上方有二力，分別為 5N 和 3N ，若此二　　　　　　　 力的方向相同，作用於同一平面上，則此二 力會相加，而合為一 8N 之力，如圖二上方 所示。

(2) 圖一下方之二力 (5N 和 3N) ，其方向相反，

則可用 5N–3N ，即變為 2nt 之力，如圖二 下方所示。

圖一 圖二

N N

N N N

N

兩力平衡

　當一個靜止的物體，同時受到大小相等、　方向相反的二個力作用時，若這二個力沿　著同一直線作用，且作用在同一物體上，　則該物體將仍然維持靜止的狀態，則稱此　二個力彼此平衡。

力學平衡

　當物體受到諸外力的作用下，還能保　持原本的運動狀態，此時稱為力學平　衡，其中包括 ( 一 )質點平衡、 ( 二 )轉動

　平衡。

力學平衡（續）

　質點平衡是當物體受到　很多外力，且所有外力　向量合為零時，導致物　體加速度為零，此時物　體會等速度或者靜止運　動。　 圖 2-10 　吊燈

力學平衡（續）

　轉動平衡是由力矩的向量和為零時，物體會靜止不會轉動。

圖 2-11 　直升機的尾旋翼葉片會對機身施加力距，可以防止機身旋轉。

力對物體的影響

　當力作用於物體上時，會使物體產生兩種可能的變化－形變與運動狀態的改變，這兩種變化可同時或各別出現。所謂的「形變」是使物體的形狀發生變化。例如，我們用手拉彈簧，彈簧會隨作用力而伸長，越用力拉，彈簧的形變就越厲害。我們可以利用彈簧所伸長的長度，來作為對力的一種量度。

力對物體的影響 ( 續 )

　　　顯而易見地，彈簧所伸長的長度跟所施的力成正比，但前題是須在彈簧的彈性限度內。所謂的彈性限度就是當施一力於彈簧上時，放手後，即外力去除後，彈簧可以回復到原有之長度；如果所施之力超過彈簧的彈性限度，此時再放開手，彈簧就無法回復到原有之長度。

力對物體的影響 ( 續 )

圖 2-12 　彈簧受力而產生了　　的伸長量圖

x

虎克定律

　若所施之力超過彈簧的彈性限度時，就無法用虎克定律來計算出我們所施力之大小。

xKF

◆ 　：所施的外力 　　：彈簧的伸長量

◆ K ：彈性係數（會隨著各種彈簧材質的不同，而有不同的數值） F

x

例題 4

　當我們用力拉一彈簧時 ( 在彈簧的彈性限度內 ) ，　原彈簧的長度為 0.2 公尺，受力後彈簧之長度變

為　 0.25 公尺，若此彈簧之彈性係數為 10 N/m ，求

我　們所施於彈簧之力為多少？ )m(05.02.025.0x

)N(5.005.010F

：彈簧的伸長量

在帶入公式 2-12後，可得

隨堂練習４　我們施一力 20N去拉一彈簧（在此彈簧之　彈性限度內），而此彈簧之彈性係數為 5

　 N/m ，彈簧之原長度為 8m ，求此彈簧受此

　拉力後之長度為多少？

牛頓第一運動定律

自然學家伽利略曾提出一個假設（如圖）

圖 2-14 　小球不論傾斜角度如何，都有達到原有高度的傾向

牛頓第一運動定律 ( 續 )

說明：(a) 圖：當一小球從左邊的斜面上滾下來，若右 邊的斜角與左邊相同時，此時小球會滾 上右邊的斜面，而且會到達與左邊斜面 的最初高度相同。(b) 圖：若將右邊斜面之斜角變小，則小球便能 滾得更遠，但最後還是會達到跟初始位 置相同的水平高度。(c) 圖：若右邊的斜角小到變成 0 時，即右邊為一 平面，則在不計算摩擦力的情況下，小 球會滾到無限遠處，永遠不停的前進。

慣性的觀念

伽利略根據他的假設提出了一個慨念：若一物體沒有受到力的作用時，則靜者恆靜，動者恆動，此概念即為慣性的觀念。

慣性的觀念 ( 續 )

例如賽跑時，跑到終點後不易立刻停下來；又或者搭公車時，當公車緊急煞車，身體不自覺地向前衝；車子起步前進時，人則向後仰；當快速抽走桌巾時，桌上物體仍留於桌上等，這些都是慣性的作用。

慣性的觀念 ( 續 )

牛頓再將伽利略的概念作更清楚的敘述；當物體不受外力作用時，即合力為 0 ，靜者恆靜，動者恆做直線等速運動，此即為牛頓第一運動定律，又稱為慣性定律。

牛頓第二運動定律

當一物體受多大的外力作用，就會產生多大的狀態變化。假如，一外力能使一公斤之標準質量產生 1 之加速度，則稱此外力為一牛頓。由於加速度是一向量，所以力也是一向量，此即牛頓第二運動定律。

牛頓第二運動定律 ( 續 )

◆ 　：所施的外力　　 m ：物體的質量 　　：加速度

　力的單位：　　　　　 ，亦稱牛頓（ N ）

amF

F

a

2m/skg

例題５

小明施一力於木箱上，大小為 5牛頓，又此木箱之質量為 2 公斤，若在光滑地面此木箱原

為靜止，求此木箱受力後會以多大之加速度前進？

a25

)s/m(5.2a 2

：由公式 2-13，得　則　

隨堂練習 5

若一木箱原為靜止狀態，當此木箱受一力後，以 5m/s2 之加速度前進，且此木箱之質量

為3kg ，求施在此木箱上之力為多少？（不考慮摩擦力） 根據

　　　　　　　 (N)

amF

＝1553 ＝＝ F

牛頓第三運動定律

當我們給牆壁一個作用力時，牆壁同時也有一反擊的力量，此反擊的力量，稱為反作用力。

圖 2-18 　手推牆，牆受力 　　；牆亦推人，手受力 　　，兩力大小相等，方向相反

牆F

手F

牛頓第三運動定律 ( 續 )

牛頓發現作用力跟反作用力之間，二力大小相等、方向相反且成雙出現，此即為牛頓第三運動定律，又稱為反作用定律。雖然作用力與反作用力大小相等、方向相反，但作用力與反作用力並不能相互抵消。

萬有引力

牛頓根據第二定律發現萬有引力定律，即任何兩物體間，有彼此吸引的力，同時人與地球之間也有吸引力，不過因為地球質量很大，對人等物體便有很明顯的地球引力，所以當物體質量受到重力作用後所產生的力稱為重量，可用下式表示：

萬有引力（續）

mgW ◆ 力的重力單位： M.K.S.制有公斤重 (kgw) ； C.G.S.制有

　公克重 (gw) 。

◆g值：重力加速度值，會因地點有所不同；在海平面附

　近 g 9.8≒ 　　　，在高山上 g值較小（與平地相比較） 2/ sm

摩擦力

任何兩個物體接觸時，因為接觸平面粗糙不平滑，所以當此兩物體相對運動時，會發現有一個阻礙物體運動的力，我們稱之為摩擦力（ friction ）。

摩擦力與力的關係　　摩擦力是指物體在一表面上運動時，表面施於物體之力，而此力會阻止物體的運動，所以要使物體移動的話就必須先克服摩擦力，而摩擦力又可分為靜摩擦力與動摩擦力。若外力有平行接觸表面方向的分力，且施於物體時靜止，表示此時靜摩擦力與此分力的方向相反且大小相等，而若分力使物體運動，表示此時動摩擦力與此分力方向相反且為定值的力。

影響摩擦力的因素

影響摩擦力大小的因素有二個，一者為接觸面的性質，當接觸面越粗糙則其摩擦力越大。再者為作用於接觸面的力，即垂直於接觸面的正向力。當正向力愈大時，摩擦力愈大，正向力愈小時，摩擦力就愈小。

減少摩擦力的方法

1. 加潤滑油：使接觸面間潤滑度增加。例：自行車的輪軸加潤滑油，騎起來較順暢省力。

2. 以滾動摩擦代替滑動摩擦：例：當推動物體時，我們可以感受到，滾動比滑動

　要來的輕易的多。3.使用氣墊：減少物體本身與地面或其他物體的直接接觸。例：氣墊曲桿球、氣墊船等。

摩擦力的種類

所謂的靜摩擦力（ fs ）指的是當作用力尚不足以移動物體，物體處於靜止狀態下的摩擦力。在物體尚未移動之前，其靜摩擦力會隨著拉力的增加而相對的增加，當拉力大到足以讓物體移動時，稱為最大靜摩擦力；所以最大靜摩擦力即為將靜止物體拉動所需之最大拉力。

靜摩擦力：

最大靜摩擦力公式

Nμf smax , s ◆ 　 ：靜摩擦係數 sμ

摩擦力的種類（續）

當物體被拉動開始移動後，彈簧秤上的讀數會瞬間又減少，而此時的摩擦力稱為動摩擦力（ fk ）。

◆ 　 ：靜摩擦係數

Nμf kk kμ

動摩擦力：

動摩擦力 ( 續 )

我們可用下圖來表示物體由靜止到移動其摩擦力之變化圖。

圖 2-21 　物體從靜止到滑動，所受摩擦力的變化情形

例題 6

一質量為 8 公斤之物體靜置於水平桌面上，以

一水平力去拉它，若此物體與桌面之最大靜摩擦係數為 0.5 ，動摩擦係數為 0.3 ，若物體恰要移動，其所需之水平拉力為何？若要使物體保持移動，則其所需之拉力又為何？( g = 9.8 m/s2 )

例題 6( 續 )

： (1)

(2)

mgNf ssmax,s 　　

)N(2.39

8.985.0

mgNf kkk

)N(52.23

8.983.0

隨堂練習 6

一質量為 10 公斤之物體靜置於水平桌面上。以一水平拉力拉它，假設恰可使此物體移動，而拉力為 5牛頓，求此物體與桌面之最大

靜摩擦係數？

靜摩擦力的公式 Nf ss max,

5.0105 ，＝

End