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垂直. 就在我们身边的. 淮安市开明中学 高学平. 图中哪些线互相垂直?. 说一说. 市区图上哪些道路互相垂直 ?. 说一说. 教室内 , 哪些线互相垂直 ?. (1). (2). (3). (4). 做一做. 将一张长方形纸按图示方式对折,然后把它展开,观察两条折痕是 什么位置关系 ;再用量角器量一量这两条折痕所成角的 度数. C. O. A. B. D. 你是怎么理解垂直的 ?. 定义 :. 如果两条直线相交成 直角 ,那么 这两条直线互相垂直. 互相垂直的两条直线的 交点 叫做 垂足. - PowerPoint PPT Presentation
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淮安市开明中学 高学平
图中哪些线互相垂直?
市区图上哪些道路互相垂直 ?
教室内 , 哪些线互相垂直 ?
(4)(3)(2)(1)
将一张长方形纸按图示方式对折,然后把它展开,观察两条折痕是什么位置关系;再用量角器量一量这两条折痕所成角的度数 .
如果两条直线相交成直角,那么这两条直线互相垂直 .
互相垂直的两条直线的交点叫做垂足 .
A B
C
D
O.
当两条直线互相垂直时 ,其中一条直线叫做另一条直线的垂线 .
定义 :
注 : 线段、射线与直线垂直线段、射线与直线垂直是指线段、射射线线所在的直线互相垂直。
DC
B
A
线段 AB 与 CD 是什么位置关系 ?
O b
a
如果用 a , b 表示这两条直线,那么直线 a与直线 b 互相垂直记作 a⊥b . 其中点 O是垂足 .
A BO
C
D
如图所示,直线 AB与直线 CD互相垂直,记作 AB⊥ CD
找一找 : 图中有哪些道路与人民路垂直?
找一找 : 过人民广场 , 与人民路垂直的道路有几条?
●
经过人民广场 , 能再修一条道路与人民路垂直吗?
试试看:经过解放路与青年路的交叉口,能否再修一条与人民路垂直的道路?
(2)、已知直线 a 与直线 a 上一点 P ,如何过点 P 画直线 a 的垂线 ,能画直线 a 的垂线吗?这样的垂线能画几条?
a
P·a·P
1 条1 条
(1)、已知直线 a 与直线 a 外一点 P ,如何过点 P 画直线 a 的垂线 ?
经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 .
a
PaP
说明 : 这一点可以在直线上 , 也可以在直线外
归纳 :
想一想
我们如何测量立定跳远的成绩?
踏板沙坑
·
AB
C
如果要从 A 点横穿马路,怎样走线路最短?你能把最短的线路画出来吗?
A
∟
B C
想一想
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中 ,垂线段最短 .
如图已知 PO⊥m,在直线 m 上任取几点 A、B、 C……,将点 P与它们分别连接,再用刻度尺量一量,比一比哪条线段最短 ?
OA
·P
· · ·B·C
m∟
量一量 议一议
由此 , 你得到什么结论 ?
点到直线的距离 如图,过点如图,过点 AA 作作 ll 的垂线,垂足为点的垂线,垂足为点 BB
l
A.线段线段 ABAB 的的长度长度叫做叫做点点 AA 到直线到直线 ll 的距离的距离
.B
直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离。
听一听 比一比
垂线、垂线段、点到直线的距离三者有何区别与联系呢?
1 、如图所示,在三角板 ABC 中,∠ C=90° ,三角板的边 AC 与 AB哪条最长,为什么?
B
A
C
2 、如图,污水处理厂 A 要把处理过的水引入排水沟 PQ ,应如何铺设排水管道,才能使用料最短,试画出铺设管道路线,并说明理由
P
QA.
3 、如图, P 是∠ AOB 的边 OB 上的一点 ( 1 )过点 P 画 OB 的垂线,交 OA 于点 C ( 2 )过点 P 画 OA 的垂线,垂足为 H 比较 PH 与 PC 、 PC 与 CO 的长短,并说明理由
.PA
BO
4 、如图射线 OC 是∠ AOB 的角平分线, M 是OC 上任意一点( 1 )画 MP⊥OA ,垂足为 P( 2 )画 MQ⊥OB ,垂足为 Q( 3 )度量点 M 到 OA 、 OB 的距离,你发现什么?
(根据课堂剩余时间而定)
OC
M
A
B
.
垂线的画法垂线的 2 个性质
点到直线的距离
垂直定义、表示方法