《统计学概论》　　主讲／制作：李铁峰

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第五章　抽样推断（ 10 学时）

第一节　抽样推断的基本概念第二节　随机抽样方法与抽样分布第三节　参数估计第四节　假设检验

　　　　　　　　　　　　　　　　假设检验

　　　　　　　　随机抽样方法与抽样分布　　　　参数估计　　　　

不予以介绍

重点、难点

练习 退出

第一节　抽样推断的基本概念

一、抽样推断的含义二、抽样推断的作用三、抽样推断的几个基本概念

重点

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一、抽样推断的含义一、抽样推断的含义 抽样推断——　抽样推断——　

随机原则——　随机原则——　

二、抽样推断的作用二、抽样推断的作用　　教材　　教材 7676 ～～ 7777 页页

三、抽样推断的几个基本概念三、抽样推断的几个基本概念

→ 误差可算可控制

四个方面各有其专门方法

教材教材 7474 页页

教材教材 7474 页页

抽样组织方式：简单随机抽样、类型抽样、等距抽样、整群抽样、多阶段抽样、等等。

抽样方法：重复抽样和不重复抽样。

点估计、区间估计Z 检验、T 检验、F 检验等

直接观察法、报告法、询问法、等等重点

重点

返回

三、抽样推断的几个基本概念　㈠总体和样本　　 1. 总体　　　⑴概念　　　⑵分类

按其单位数多少分有限总体无限总体

按其单位标志性质分变量总体属性总体

　　 2. 样本　㈡参数和统计量　㈢样本容量和样本个数　㈣抽样误差和抽样平均误差

语文分( 分 )

人数( 人 )

　＜ 60

60—7070—80　≥ 8

0

2 10 20 18

合计 50

性别人数( 人

)男女

1040

合计 50

　→　教材 75 页　　是唯一确定的

　→　用品质标志描述的，如右下表　→　用数量标志描述的，如右上表

　　 2. 样本　　　⑴概念　　　⑵分类

按其单位数多少分大样本　→　 n≥30小样本　→　 n ＜ 30

按其单位标志性质分变量样本属性样本

　㈡参数和统计量

语文分( 分 )

人数( 人 )

＜ 6060—7070—80

≥80

1 2 5 2

合计 10

性别人数( 人

)男女

46

合计 10

　→　教材 75 页　　不是唯一确定的，是随机的

　→　用品质标志描述的，如右下表　→　用数量标志描述的，如右上表

　㈡参数和统计量　　 1. 参数（全及指标、全及总体指标）　　　⑴概念　　　　　　教材 75 页　　　　　反映总体特征（数量、属性）的综合指标　　　　　　是唯一确定的变量　　　⑵内容　　 2. 统计量（样本指标）

　　⑵内容　　　①变量总体　　　　 a. 总体单位数

　　　　 b. 总体平均数

　　　　 c. 总体方差

　　　②属性总体　　　　 a. 总体单位数

　　　　 b. 总体成数

　　　　 c. 总体成数方差　 2. 统计量（样本指标）　　⑴概念　　　　教材 76 页　　　　反映样本特征（数量、属性）的综合指标　→　是一个随机变量　　⑵内容

　→　不同性质的总体，其参数内容不同简单式 加权式加权式

简单式 加权式加权式

　　⑵内容　　　①变量样本　　　　 a. 样本单位数

　　　　 b. 样本平均数

　　　　 c. 样本方差

　　　　 d. 修正样本方差

　　　②属性样本　　　　 a. 样本单位数

　　　　 b. 样本成数

　　　　 c. 样本成数方差㈢样本容量和样本个数

　→　不同性质的样本，其统计量内容不同简单式 加权式加权式

简单式

加权式加权式

简单式 加权式加权式

㈢样本容量和样本个数㈢样本容量和样本个数　　 1.1. 样本容量（样本容量（ nn ））　　⑴概念　　⑴概念　　　　即样本单位数，是指一个样本所包含的单位数。　　　　即样本单位数，是指一个样本所包含的单位数。　　⑵确定　　⑵确定

一般确定一般确定• 社会经济统计的抽样推断多取大样本社会经济统计的抽样推断多取大样本• 科学实验的抽样观察多取小样本科学实验的抽样观察多取小样本

具体确定具体确定　　　　　详见　　　　　详见 §3 §3 教材教材 9090 页“必要抽样数目的确定”页“必要抽样数目的确定”　　 2.2. 样本个数样本个数　　⑴概念　　⑴概念　　　　亦称样本可能数目，是指从全及总体中可能抽取的样本个数。　　　　亦称样本可能数目，是指从全及总体中可能抽取的样本个数。　　⑵确定　　⑵确定

影响因素影响因素• 样本容量样本容量• 抽样方法抽样方法

具体计算具体计算　　　　　详见　　　　　详见 §2§2㈣抽样误差和抽样平均误差㈣抽样误差和抽样平均误差

→→ 　　教材教材 7676 页页

→→ 　　教材教材 7777 页　页　

→→ 　样本容量大，则样本个数少；反之，则多。　样本容量大，则样本个数少；反之，则多。→→ 　重复抽样的样本个数多，不重复抽样的样本个数少。　重复抽样的样本个数多，不重复抽样的样本个数少。

㈣抽样误差和抽样平均误差　 1. 抽样误差　　⑴概念　　　　是指在遵守随机原则的条件下，用抽样总体指标估计　　或推断全及总体指标所不可避免的误差。　　⑵具体内容

　　⑶特点　　　①是抽样调查所固有的，不可避免　　　②其大小是可计算，是可控制的　　　③它是个随机变量

　 2. 抽样平均误差（平均误差）

P X

px

→ 　教材 77 页　

- -

　　 2.2. 抽样平均误差（平均误差）抽样平均误差（平均误差）　　⑴概念　　⑴概念　　　　简称平均误差，是指所有可能组成的样本的　　　　简称平均误差，是指所有可能组成的样本的抽样平均数抽样平均数或或抽样成数抽样成数

　　与　　与总体平均数总体平均数或或总体成数总体成数的平均误差（差异）。的平均误差（差异）。 　　　　样本不是唯一确定的，而是随机的。　　　　样本不是唯一确定的，而是随机的。　　　　假设所有可能不同的样本有Ｃ个　　　　假设所有可能不同的样本有Ｃ个

　　　　注意：　　　　注意：　　　　　　抽样误差的平均数不是算术平均，而是　　　　　　抽样误差的平均数不是算术平均，而是标准差式标准差式的平均。的平均。　　⑵意义　　⑵意义

• 抽样平均误差越大，则表示样本的代表性低抽样平均误差越大，则表示样本的代表性低• 抽样平均误差越小，则表示样本的代表性高抽样平均误差越小，则表示样本的代表性高

　　⑶计算　　⑶计算　　　　详见　　　　详见 §2§2

→→ 　　教材教材 7777 页　页　

这些抽样误差的平均数即为平均数抽样平均误差 ( 　 ) 。

这些抽样误差的平均数即为成数抽样平均误差 ( 　 ) 。

变量样本

属性样本

返回

第二节　随机抽样方法与抽样分布

一、重复简单随机抽样与抽样分布二、不重复简单随机抽样与抽样分布三、抽样平均误差的计算综述四、抽样分布定理

抽样推断的抽样组织方式

抽样推断的抽样方法

怎样抽样

※

※※

略重点

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一、重复简单随机抽样与抽样分布一、重复简单随机抽样与抽样分布　㈠重复简单随机抽样　㈠重复简单随机抽样　　　　 1.1. 概念概念　　　　　教材　　　　　教材 7777 页页　　　　 2.2. 特点特点

　㈡抽样分布　㈡抽样分布　　　　 1.1. 样本平均数的抽样分布样本平均数的抽样分布　　　⑴概念　　　⑴概念　　　　　样本平均数的概率分布　　　　　样本平均数的概率分布　　　　　举例：　　　　　举例：　　　⑵构成要素　　　⑵构成要素

• 样本平均数样本平均数• 频数或频率频数或频率

　　　⑶有关指标　　　⑶有关指标　　　　 2.2. 样本成数的抽样分布样本成数的抽样分布

→ 　举例理解

. .

样互相独立。n概率都相同，且 次抽在各次抽样中被抽取的次抽样中，总体各单位率相同；，且各样本被抽取的概样本个数为

nbNa n

→ 　教材 77 页

教材教材 7878 页表页表 5-25-2

组别

次数

→ 　教材 78 页

：教材 77 页

　⑶有关指标　⑶有关指标　　①样本平均数的数学期望值即样本平均数的平均数　　①样本平均数的数学期望值即样本平均数的平均数　　　　　　 a.a. 定义式定义式

　　　　　　 b.b. 推导式推导式

　　　举例　　　举例 　　　　 　　　　 表表 5-15-1

　　　　 　　　　 表表 5-25-2

　　②样本平均数的方差（　　）或标准差（　　）　　②样本平均数的方差（　　）或标准差（　　）

：教材 78例 1

定义式

推导式

解：

　　②样本平均数的方差（　　）或标准差（　　）

　　　　　依据教材 77 页抽样平均误差的概念，可知样本平均数的标准差　　　

　　　即为平均数的抽样平均误差（抽样标准误差）。　　　　　所以，平均数抽样平均误差的计算为：

　　　　　　　举例：2. 样本成数的抽样分布

教材 80例 2

　　 2.2. 样本成数的抽样分布样本成数的抽样分布　　⑴概念　　⑴概念　　　　样本成数的概率分布　　　　样本成数的概率分布　　　　　　　从甲（男）、乙（女）、丙（女）三人中抽取两人形成　　　　　　　从甲（男）、乙（女）、丙（女）三人中抽取两人形成　　样本，有关资料如下表所示：　　样本，有关资料如下表所示：

　　⑵构成要素　　⑵构成要素• 样本成数样本成数• 频数或频率频数或频率

　　⑶有关指标　　⑶有关指标

样 本 样本单位属 性

甲　甲甲　乙甲　丙乙　甲乙　乙乙　丙丙　甲丙　乙丙　丙

男　男男　女男　女女　男女　女女　女女　男女　女女　女

合 计 —

举例：举例：

→ 　教材 81 页

1 　 11 　 01 　 00 　 10 　 00 　 00 　 10 　 00 　 0

—

样本成数 个数 比重1

1/20

１44

1/94/94/9

合 计 9 1

样本成数的抽样分布

　

11/21/21/200

1/200

3

组别

次数

　⑶有关指标　　①样本成数的数学期望值即样本成数的平均数　　　 a. 定义式

　　　 b. 推导式

　　　举例 　　②样本成数的方差（　　）或标准差（　　）

各样本已分组或

c为样本个数 各样本未分组，其中

f

fp

f

pfc

p

ppE

PpE

2p p

　　举例：从甲（男）、乙（女）、丙（女）三人中抽取两人形成样本，　　举例：从甲（男）、乙（女）、丙（女）三人中抽取两人形成样本，有关资料如下表所示：有关资料如下表所示：

②② 样本成数的方差（　　）或标准差（　　）样本成数的方差（　　）或标准差（　　）

样 本 样本单位属 性 　

甲　甲甲　乙甲　丙乙　甲乙　乙乙　丙丙　甲丙　乙丙　丙

男　男男　女男　女女　男女　女女　女女　男女　女女　女

1 　 11 　 01 　 00 　 10 　 00 　 00 　 10 　 00 　 0

１1/21/21/2

00

1/200

合 计 — — 3

样本成数 个数 比重

11/20

１44

1/94/94/9

合 计 9 1

定义式

推导式

由上左表得

由上右表得解：

② 样本成数的方差（　　）或标准差（　　）

　　　　依据教材 77 页抽样平均误差的概念，可知样本成数的标准差 即为成数的抽样平均误差（抽样标准误差）。　　　　所以，成数抽样平均误差的计算为：

　　　　　　举例

　　例１、从甲（男）、乙（女）、丙（女）三人中抽取两人形成样　　例１、从甲（男）、乙（女）、丙（女）三人中抽取两人形成样本，有关资料如下表所示：本，有关资料如下表所示：

　　例２、　　例２、

样 本 样本单位属 性 　

甲　甲甲　乙甲　丙乙　甲乙　乙乙　丙丙　甲丙　乙丙　丙

男　男男　女男　女女　男女　女女　女女　男女　女女　女

1 　 11 　 01 　 00 　 10 　 00 　 00 　 10 　 00 　 0

11/21/21/200

1/200

合 计 — — 3

样本成数 个数 比重

11/20

１44

1/94/94/9

合 计 9 1

上左表

上右表

定义式

推导式

解：

教材 86 页例 5

二、不重复二、不重复

简单随机抽样与抽样分布

简单随机抽样与抽样分布

返回

二、不重复简单随机抽样与抽样分布二、不重复简单随机抽样与抽样分布　㈠不重复简单随机抽样　㈠不重复简单随机抽样　　　　 1.1. 概念概念　　　　　教材　　　　　教材 8181 页页　　　　 2.2. 特点特点

　㈡抽样分布　㈡抽样分布　　　　 1.1. 样本平均数的抽样分布样本平均数的抽样分布　　　⑴概念　　　⑴概念　　　　　样本平均数的概率分布　　　　　样本平均数的概率分布　　　　　举例：　　　　　举例：　　　⑵构成要素　　　⑵构成要素

• 样本平均数样本平均数• 频数或频率频数或频率

　　　⑶有关指标　　　⑶有关指标　　　　 2.2. 样本成数的抽样分布样本成数的抽样分布

→ 　举例理解→ 　教材 82 页

教材教材 8383 页表页表 5-55-5组别

次数

→ 　教材 82 页

：教材 82 页

否则未遵循随机原则。,样中被抽取的概率相同总体各单位在同一次抽 是有联系；次抽样不是互相独立而概率不同，且在各次抽样中被抽取的次抽样中，总体各单位

率相同；，且各样本被抽取的概 样本个数为

. .

!

! .

cnnb

nN

Na

同于

“ 重复简单随机抽样的抽样分布”

只是样本个数更少而已

　⑶有关指标　⑶有关指标　　①样本平均数的数学期望值即样本平均数的平均数　　①样本平均数的数学期望值即样本平均数的平均数　　　　　　 a.a. 定义式定义式

　　　　　　 b.b. 推导式推导式

　　　举例　　　举例 　　　　 　　　　 表表 5-45-4

　　　　 　　　　 表表 5-55-5

　　②样本平均数的方差（　　）或标准差（　　）　　②样本平均数的方差（　　）或标准差（　　）

：教材 82例 3

定义式

推导式

解：

同于“ 重复简单随机抽样

样本平均数抽样分布相关指标的计算”

只是样本个数更少而已

　　②样本平均数的方差（　　）或标准差（　　）

　　　　　依据教材 77 页抽样平均误差的概念，可知样本平均数的标准差　　　

　　　即为平均数的抽样平均误差（抽样标准误差）。　　　　　所以，平均数抽样平均误差的计算为：

　　　　　　　举例：2. 样本成数的抽样分布

教材 85例 4 条件：N 很大

同于“ 重复简单随机抽样

样本平均数抽样分布相关指标的计算”

只是样本个数更少而已

　　 2.2. 样本样本成数的抽样分布成数的抽样分布　　⑴概念　　⑴概念　　　　样本成数的概率分布　　　　样本成数的概率分布　　　　　　　从甲（男）、乙（女）、丙（女）三人中抽取两人形成　　　　　　　从甲（男）、乙（女）、丙（女）三人中抽取两人形成　　样本，有关资料如下表所示：　　样本，有关资料如下表所示：

　　⑵构成要素　　⑵构成要素• 样本成数样本成数• 频数或频率频数或频率

　　⑶有关指标　　⑶有关指标

举例：举例：

→ 　教材 86 页

同于

“ 重复简单随机抽样的抽样分布”

只是样本个数更少而已

样 本 样本单位属 性

甲　乙甲　丙乙　甲乙　丙丙　甲丙　乙

男　女男　女女　男女　女女　男女　女

合 计 —

1 　 01 　 00 　 10 　 00 　 10 　 0

—

　

1/21/21/2０

1/2０2

样本成数 个数 比重1/20

42

2/31/3

合 计 6 1

样本成数的抽样分布

组别

次数

　⑶有关指标　　①样本成数的数学期望值即样本平均数的平均数　　　 a. 定义式

　　　 b. 推导式

　　　举例

　　②样本成数的方差（　　）或标准差（　　）

各样本已分组或

c为样本个数 各样本未分组，其中

f

fp

f

pfc

p

ppE

PpE

2p p

同于“ 重复简单随机抽样样本成数抽样分布相关指标的计算”只是样本个数更少而已

　　举例：从甲（男）、乙（女）、丙（女）三人中抽取两人形成样本，　　举例：从甲（男）、乙（女）、丙（女）三人中抽取两人形成样本，有关资料如下表所示：有关资料如下表所示：

②② 样本成数的方差（　　）或标准差（　　）样本成数的方差（　　）或标准差（　　）

样本成数 个数 比重

1/20

42

2/31/3

合 计 6 1

定义式

推导式

由上左表得

由上右表得解：

样 本 样本单位属 性 　

甲　乙甲　丙乙　甲乙　丙丙　甲丙　乙

男　女男　女女　男女　女女　男女　女

1 　 01 　 00 　 10 　 00 　 10 　 0

1/21/21/20

1/20

合 计 — — 2

② 样本成数的方差（　　）或标准差（　　）

　　　　依据教材 77 页抽样平均误差的概念，可知样本成数的标准差 即为成数的抽样平均误差（抽样标准误差）。　　　　所以，成数抽样平均误差的计算为：

　　　　　　举例

为总体单位数为总体成数方差

NP1P

条件：N 很大

同于“ 重复简单随机抽样

样本成数抽样分布相关指标的计算”

只是样本个数更少而已

　　例１、从甲（男）、乙（女）、丙（女）三人中抽取两人形成样　　例１、从甲（男）、乙（女）、丙（女）三人中抽取两人形成样本，有关资料如下表所示：本，有关资料如下表所示：

　　例２、　　例２、

上左表

上右表

定义式

推导式

解：

教材 86 页例 5

样 本 样本单位属 性 　

甲　乙甲　丙乙　甲乙　丙丙　甲丙　乙

男　女男　女女　男女　女女　男女　女

1 　 01 　 00 　 10 　 00 　 10 　 0

1/21/21/20

1/20

合 计 — — 2

样本成数 个数 比重1/20

42

2/31/3

合 计 6 1

三、抽样平均误差

的计算综述

返回

三、抽样平均误差的计算综述　⑴理论公式（定义式）

　　　　　　 实务中一般不宜采用

　⑵推导公式（推导式）注意：

原因： 、 为一系列数值x p

　⑵推导公式（推导式）

　　　实务中注意公式的选用：　　　在未明确重复抽样和不重复抽样时，若已知总体单位　数，则应选择不重复抽样平均误差计算公式。

属性总体.b

N

n

nN

nN

n

n

p

p

1P1P

1

P1P

P1P

:不重复抽样

:重复抽样

N

n

nN

nN

n

n

x

x

11

22

2

:不重复抽样

:重复抽样

变量总体 .a

n

sn2

N

n

n

sn 12

n

pp

1

N

n

n

pp1

1

条件：N 很大

样　本容量大样　本容量大

条件：N 很大

样　本容量大样　本容量大

举　例

教材 90页

　　举例：　　举例：　　　　例１、灯泡　　　　例１、灯泡 2,0002,000只，抽只，抽 400400只检查，结果平均寿命只检查，结果平均寿命 4,0004,000 小时，标小时，标

准准　　差　　差 300300 小时，求该次抽样的平均误差（即灯泡平均寿命抽样平均误差）？小时，求该次抽样的平均误差（即灯泡平均寿命抽样平均误差）？

　　　　例２、随机抽　　　　例２、随机抽 400400名学生，发现近视眼的有名学生，发现近视眼的有 280280名，求该次抽样的平名，求该次抽样的平　　均误差（即学生近视率抽样平均误差）？　　均误差（即学生近视率抽样平均误差）？

　　　　例３、罐头　　　　例３、罐头 60,00060,000桶，抽桶，抽 300300桶，其中有桶，其中有 66桶不合格，求罐头合格率桶不合格，求罐头合格率　　抽样平均误差？　　抽样平均误差？

四、抽样分布定理四、抽样分布定理 →→ 　略　教材　略　教材 8787 页页 返回

第三节　参数估计

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一、二、三、抽样组织方式

参数估计必要抽样数目的确定参数估计必要抽样数目的确定

重点 参数估计

难点

简单了解

一、参数估计一、参数估计　㈠概念　㈠概念　　　教材　　　教材 8888 页页　㈡方法　㈡方法　　　　 1.1. 点估计点估计　　　⑴概念　　　⑴概念　　　⑵举例　　　⑵举例　　　⑶效果评价　　　⑶效果评价

• 有的可能效果很好有的可能效果很好• 有的可能效果不好有的可能效果不好

　　　　注意：　　　　注意：• 无偏性无偏性• 有效性有效性• 一致性一致性

　　　　⑷适用范围　　　　⑷适用范围　　　　 2.2. 区间估计区间估计

　→　教材 88 页

　→　教材 88 页

作为一个优良的估计量应符合三个标准

　→　教材 88 页

　　 2.2. 区间估计区间估计　　⑴概念　　⑴概念　　⑵必备要素　　⑵必备要素

　　⑶数学公式　　⑶数学公式　　⑷举例　　⑷举例

　 t为概率度，可通过正态分布概率表查得。置信度 概率度

0.9500

0.9545

0.9973

1.96 2 3

重复抽样

不重复抽样

变量总体

属性总体

重复抽样

　→　教材 89 页

不重复抽样

⑶ 数学公式

⑷举例

即

总体平均数估计

总体总量估计

⑷举例　①已知概率度 t或置信度 F(t) ，估计总体指标的可能范围　　　教材 89例 7 、 8　②已知总体指标的可能范围，估计其置信度 F(t)　　　教材 90例 9　③综合举例　　　某厂生产一批电子元件，从中按比列抽取部　分电子元件进行耐用时数检测，耐用时数小于　 1,000 小时为不合格品，有关资料如右表所示，　在 95.45%的置信度下。　　　要求：计算该批电子元件平均耐用时数的可　能范围及该批电子元件合格率的可能范围。

耐用时数（小时）

元件数（件）

＜ 900 900 ～ 950 950 ～ 1,0001,000 ～ 1,0501,050 ～ 1,1001,100 ～ 1,1501,150 ～ 1,200 ≥1,200

1 2 6 35 43 9 3 1

合　计 100

运用计算器的

单变量统计运算功能

RCL

RCL

RCL

RCL

nx s

xx

fn

xfx

DATA DATA

DATA 1 MODE 2ndfon

22

11

nn f,x f,xf,x

输入数据

结果输出

耐用时数耐用时数（小时）（小时）

元件（件）元件（件）

＜＜ 900900 900900 ～～ 950950 950950 ～～ 1,001,00001,0001,000 ～～ 1,01,050501,0501,050 ～～ 1,11,100001,1001,100 ～～ 1,11,150501,1501,150 ～～ 1,21,20000 ≥ ≥1,2001,200

1 1 22 66 3535 43 43 99 33 11

合　计合　计 100100

组中值组中值

875 875 925925 975975 11 ，， 020255 11 ，， 070755 11 ，， 121255 11 ，， 171755 11 ，， 222255

——

耐用时数耐用时数（小时）（小时）

元件（件）元件（件）

＜＜ 900900 900900 ～～ 950950 950950 ～～ 1,001,00001,0001,000 ～～ 1,01,050501,0501,050 ～～ 1,11,100001,1001,100 ～～ 1,11,150501,1501,150 ～～ 1,21,20000 ≥ ≥1,2001,200

1 1 22 66 3535 43 43 99 33 11

合　计合　计 100100

组中值组中值

875 875 925925 975975 11 ，， 020255 11 ，， 070755 11 ，， 121255 11 ，， 171755 11 ，， 222255

——

二、必要抽样数目的确定二、必要抽样数目的确定

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二、必要抽样数目的确定二、必要抽样数目的确定　　 1.1. 意义意义

• 达到抽样误差的事先控制达到抽样误差的事先控制• 有效避免人力、财力的浪费有效避免人力、财力的浪费

　　 2.2. 方法方法　　　　运用极限误差计算式　　运用极限误差计算式反推反推出样本单位数出样本单位数 nn 的确定公式的确定公式　　⑴变量总体　　⑴变量总体

　　⑵属性总体　　⑵属性总体

　　 3.3. 影响因素影响因素

→ 　举例：教材 91 页例 10

→ 　举例：教材 91 页例 12

→ 　举例：教材 91 页例 11

→ 　举例：教材 92 页例 13

　　 3.3. 影响因素影响因素　　①　　①　　②　　②　　③　　③　　④　　④　　⑤　　⑤

三、抽样组织方式三、抽样组织方式

不重复抽样

重复抽样

→ 方式不同，则其必要抽样数目不同

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三、抽样组织方式三、抽样组织方式　　　简单随机抽样（纯随机抽样）　　　简单随机抽样（纯随机抽样）　　　类型抽样（分层抽样、分类抽样）　　　类型抽样（分层抽样、分类抽样）　　　等距抽样（机械抽样、系统抽样）　　　等距抽样（机械抽样、系统抽样）　　　整群抽样（集团抽样）　　　整群抽样（集团抽样）　　　多阶段抽样　　　多阶段抽样　　 1.1. 简单随机抽样简单随机抽样　　⑴概念　　⑴概念　　　　　按随机原则直接从总体　 个单位中抽取　 个单位形成样本的一　　　　　按随机原则直接从总体　 个单位中抽取　 个单位形成样本的一　　　种抽样组织方式。　　　种抽样组织方式。　　　　　它是最基本最简单的抽样组织方式，其他各种抽样组织方式下　　　　　它是最基本最简单的抽样组织方式，其他各种抽样组织方式下　　　的误差公式均是从简单随机抽样的误差公式演化而来的。　　　的误差公式均是从简单随机抽样的误差公式演化而来的。　　⑵具体抽样方法　　⑵具体抽样方法　　⑶抽样误差的计算　　⑶抽样误差的计算　　 2.2. 等距抽样等距抽样

　　⑵具体抽样方法　　⑵具体抽样方法　　　　　　①①直接抽选法直接抽选法　　　　　总体单位不多或比较集中，到现场从全部单位中按事先确定的　　　　　总体单位不多或比较集中，到现场从全部单位中按事先确定的　　　抽样数目直接对实物进行现场抽取。　　　抽样数目直接对实物进行现场抽取。　　　　　　②②抽签法抽签法　　　　　先把全及总体各个单位都编上号码，并做成签，再把签掺合均　　　　　先把全及总体各个单位都编上号码，并做成签，再把签掺合均　　　匀，任意抽取所需单位数，然后按照抽中的号码查对调查单位加以　　　匀，任意抽取所需单位数，然后按照抽中的号码查对调查单位加以　　　登记。　　　登记。　　　　　　③③随机数字表法随机数字表法　　　　　将全及总体各个单位加以编号，然后从随机数字表的任何一行　　　　　将全及总体各个单位加以编号，然后从随机数字表的任何一行　　　任何一列向任何方向开始读数，读到编号范围内的数字，即为抽中　　　任何一列向任何方向开始读数，读到编号范围内的数字，即为抽中　　　的样本单位，直到抽够预定样本单位数量为止。　　　的样本单位，直到抽够预定样本单位数量为止。　　⑶抽样误差的计算　　⑶抽样误差的计算2.2. 等距抽样等距抽样

→ 　举例→ 　略　前面已介绍

　 2. 等距抽样　　⑴概念　　　　　先将总体的所有单位按某一标志顺序排列，然后依照固定　　　的顺序和间隔抽取一个样本单位的一种抽样组织方式。　　⑵具体抽样方法　　　　　随机抽选法　　　　　半距中点取样法　　　　　对称等距取样法　　⑶抽样误差的计算　

可以是与单位变量值大小无关的无关标志，也可以是与单位变量值密切相关的有关标志。

→ 随机样本→ 中位样本、半距样本→对称样本

※ → 　举例

　举例　举例　　总体　　总体单位数单位数 2020 ，样本单位数，样本单位数 55 ，，采用等距抽样中的随机抽选法。采用等距抽样中的随机抽选法。　　具体操作：　　具体操作：　　　①将总体单位按某一标志（如：学生财务编号）顺序排列　　　①将总体单位按某一标志（如：学生财务编号）顺序排列

　　　②将总体单位顺序分成　 组，每组包括　 个单位　　　②将总体单位顺序分成　 组，每组包括　 个单位

　　　③在第１组中随机　　　③在第１组中随机抽取抽取１个单位即为第１个样本单位１个单位即为第１个样本单位　　　④从第１个样本单位开始，每加　个间隔来抽取下一个样本单位　　　④从第１个样本单位开始，每加　个间隔来抽取下一个样本单位⑶⑶ 抽样误差的计算抽样误差的计算　①理论上　①理论上　　按无关标志排列，则　　　　　 ，故用　　公式计算 。　　按无关标志排列，则　　　　　 ，故用　　公式计算 。　　按有关标志排列，则　　　　　 且　　　　　 ，故用　 公式计算 。　　按有关标志排列，则　　　　　 且　　　　　 ，故用　 公式计算 。　②实践中　②实践中　　均采用　　 公式来计算，且采用　 公式来计算。　　均采用　　 公式来计算，且采用　 公式来计算。

002 005 006 007 012 015 017 025 029090 123 125 256 257 258 259 356 366

016126

采用简单随机抽样组织方式

005 015 029259126

006090 256 356

016

：以随机抽选法为例

原因：等距抽样一般都采用不重复抽样方法。

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课后练习：

　　《统计学概论习题集》 45 ～ 50 页

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第五章结束， 谢谢大家！

主讲 / 制作：李铁峰

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　　　随机数字表是包含许多随机数字的表格，它是从 0到 9十个数码随机组合而成的数字表格。

　　　为了方便使用，表格中的数字可编成 2 个数码一组，或4 个数码一组，甚至 10 个数码一组。

　　　抽样时，先根据编号的位数确定使用随机数字表中的若干位数字，然后从表中任一行、任一列、任一方向（上、下、左、右均可）开始取数，遇属编号范围内的数字即为样本单位，否则跳过。重复抽样可保留重复出现的数字，不重担抽样则不保留重复出现的数字。

随机数字表（随机数字表（ 22 个数码一组）个数码一组）63 47 73 63 47 73 969697 74 67 97 74 67 626216 76 62 27 16 76 62 27 666612 56 85 99 12 56 85 99 262655 59 56 35 55 59 56 35 6464

96 6196 6142 81 14 57 2042 81 14 57 2056 50 26 71 0756 50 26 71 0796 96 59 27 3196 96 59 27 3138 54 82 46 2238 54 82 46 22

98 63 71 98 63 71 626242 53 32 37 42 53 32 37 323232 90 79 78 32 90 79 78 535305 03 72 93 05 03 72 93 151531 62 43 09 31 62 43 09 9090

33 26 16 80 33 26 16 80 454527 07 36 07 27 07 36 07 515113 55 38 58 13 55 38 58 898957 12 10 14 57 12 10 14 212106 18 44 32 06 18 44 32 5353

16 22 77 94 16 22 77 94 393984 42 53 84 42 53 313163 01 63 78 63 01 63 78 595933 21 34 33 21 34 292957 60 86 32 57 60 86 32 4444

49 65 43 65 49 65 43 65 828257 24 55 06 57 24 55 06 888815 95 55 67 15 95 55 67 191978 64 45 07 78 64 45 07 828209 47 27 96 09 47 27 96 5454

略略 略略

18 18 92 4518 18 92 4526 62 38 97 7526 62 38 97 7523 42 40 64 7423 42 40 64 7452 36 28 19 9552 36 28 19 9537 85 95 38 1237 85 95 38 12

略略 略略 略略

43432424

1717

1212

0707

3636 4747 3636 4646

举例：举例： N=50N=50 ，， n=5n=5 ，采用简单随机抽样中的随机数字表法。，采用简单随机抽样中的随机数字表法。

43432424

1717

1212

0707

3636 4747 3636 4646

假设从第一行第三列开始取数顺序确定样本点假设从第一行第三列开始取数顺序确定样本点

随机数字随机数字表（表（ 44 个数码一组）个数码一组）0347 4373 8636 9647 3661 4698 6371 0347 4373 8636 9647 3661 4698 6371

6233 6233 9774 2467 3237 32279774 2467 3237 32271676 6227 6656 5026 3290 7978 1676 6227 6656 5026 3290 7978 1256 8599 2696 9668 2731 0503 7293 1256 8599 2696 9668 2731 0503 7293

155715575559 5635 6438 5482 4622 3162 4309 5559 5635 6438 5482 4622 3162 4309

900690061622 7794 3949 5443 5482 1737 9323 1622 7794 3949 5443 5482 1737 9323

788778878442 1753 3157 2455 0688 7704 7447 8442 1753 3157 2455 0688 7704 7447

672167216301 6378 5916 9555 6719 9810 5071 6301 6378 5916 9555 6719 9810 5071

751275123321 1234 2978 6456 0782 5242 0744 3321 1234 2978 6456 0782 5242 0744

381538155760 8632 4409 4727 9654 4954 4609 5760 8632 4409 4727 9654 4954 4609

62906290

举例：举例： N=50N=50 ，， n=5n=5 ，采用简单随机抽样中的随机数字表法。，采用简单随机抽样中的随机数字表法。

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81148114624262425313531371077107

5720572081811414626242425353131371710707

57572020 4253425342534253

假设从第二行第六列开始取数码后两位数顺序确定样本点假设从第二行第六列开始取数码后两位数顺序确定样本点