普通物理学教程普通物理学教程

热学热学授课教师：覃一平

广州大学物理与电子工程学院2007 年编

•稀薄气体的特征： λ>L 或 λ>>L•λ>>L 的超高真空气体为极稀薄气体•稀薄气体的热传导规律：超高真空气体的分子主要与器壁发生碰撞，其平均自由程由分子与器壁碰撞的平均自由程决定•在温度一定时，压强越低热传导越差（即，真空度越高绝热性能越好）

复习 §3.9

第四章第四章热力学第一定律热力学第一定律

•讨论热力学系统内能的变化与外界做功及传热之间的关系•热力学第一定律：系统从外界吸收的热量等于系统内能的增量和系统对外做的功之和•热力学第一定律是物理学的一个基本定律，它宣布第一类永动机是不可能制造出来的

• 严格讲，小概率事件向大概率事件转化的过程是不可逆的，这是由统计规律严格保证的

• 但当两个事件的概率很接近时，与外界适当互动可使系统的变化过程变得近似可逆

§4.1 可逆与不可逆过程

热力学系统达到平衡态时对应于一组确定的参量，在状态图上以一个点表示（该点有确定的坐标）；该系统可以处于别的平衡态，此时对应于另一组热力学参量，在状态图上以另一个点表示；一个系统在状态图上可有无数个代表点，它们表示该系统不同的平衡态

热力学状态图：

一、准静态过程（ quasi-static process ）

O V

p

系统从某状态开始经历一系列的中间状态到达另一状态的过程。

热力学过程：

准静态过程： 在过程进行的每一时刻，系统都无限地接近平衡态

12

21

非准静态过程：系统经历一系列非平衡态的过程

弛豫时间 ：从平衡态破坏到新的平衡态建立所需的时间

过程时间 ~ 1 秒 s10 3驰豫时间 <

(1) 准静态过程是一个理想过程；

(3) 准静态过程在状态图上可用一条曲线表示 , 如图所示

(2) 除一些进行得极快的过程（如爆炸过程）外，大多数情况下都可以把实际过程看成是准静态过程；

S

O V

p

•实际过程是非准静态过程，但只要过程进行的时间远大于系统的驰豫时间，均可看作准静态过程

2. 准静态过程的实际意义？

准静态过程 : 一个过程，如果任一中间状态都无限 接近于平衡态，则此过程称为准静态过程

例如，实际气缸的压缩过程： ( T ) 过程～ 0.1 秒 ～ L/v = 0.1 米 /100 （米 / 秒） = 0.001 秒 其中， L 为容器线度， v 为声速

--------“ 无限缓慢”

实际气缸的压缩过程：可抽象成准静态压缩过程

1. 准静态过程的理论意义？

-------- 理想化模型！

•系统从初态出发经历某一过程变到末态，若可以找到一个能使系统和外界都复原的过程（这时系统回到初态，对外界也不产生任何影响），则原过程是可逆的。若总找不到一个能使系统与外界同时复原的过程，则原过程是不可逆的•只有无耗散的准静态过程才是可逆过程

12

21

二、可逆与不可逆过程

• 在力学中我们关心功和机械能的相互转化问题，在热学中我们要讨论功和热量的相互转化

• 由于存在不可逆过程或耗散过程，功和热量的转化比功和机械能之间的转化要复杂，处理起来要格外小心

§4.2 功和热量

•功不是状态的函数•功是一个过程量•做功有多种形式，但都与作用对象的位移变化有关•做功必引起能量的转移

例如：势能（重力势能，弹性力势能，静电场势能）不同于势能做的功；动能不同于动能做的功

一、功是以作用对象的位移变化为标志的能量转移

•热量不是状态的函数•热量是一个过程量•热量的产生有多种形式，但都与参与作用对象（系统或外界）的内能变化有关•热量的产生必引起能量的转移

例：物体热接触产生的热传递；冰块摩擦产生的热量

二、热量是以参与作用对象内能变化为标志的能量转移

•考察对象：属于准静态过程的体积膨胀

三、体积膨胀做的功

S

ld

p

V1 V2

pdVpSdlW

•外界做的元功为

2

1

V

VVpW d

1p1p

2p2p

1V 2VO V

p

•系统从 V1 变化到 V2 外界做的功为

等温过程做的功

2

1

1

2 lnln

dd

p

pRT

V

VRT

VV

RTVpW

2

1

2

1

V

V

V

V

1p

1TⅠ

Ⅱ2T

2p

1V 2VO V

p

等体过程做的功

1p 1TⅠ

Ⅱ 2T2p

O V

p

V1

0d1 V

V1VpW

等压过程做的功

)(

)(d

12

12

TTR

VVpVpW2

1

V

V

1V 2V

1T

Ⅰ Ⅱ 2Tp1

O V

p

• 力学中有机械能守恒定律，在热学中也有相应的定律

• 其实，能量守恒是自然界中普遍存在的规律，在物理学所有学科中都能看到它的存在，只是表达形式不同

• 热力学第一定律是关于功，热量和内能之间相互转换的规律，它是大量实验的总结，是能量守恒率在热力学系统中的表达方式

§4.3 热力学第一定律

•能量守恒与转换定律：自然界一切物体都具有能量，能量具有各种不同形式，它可以从一种形式转化为另一种形式，从一个物体传递给另一个物体，在转化与传递中总能量既不增加也不减少

•推论：第一类永动机是不存在的•（第一类永动机指不消耗任何形式的能量而能对外做功的机械）

一、能量守恒与转换定律

•内能是系统内部所有微观粒子的无序运动动能以及总的相互作用势能两者之和。处于平衡态系统的内能是确定的。内能是系统的状态函数，它与系统状态间有一一对应的关系•（为什么功与热量不是状态函数？因为它们与系统状态间没有一一对应关系）

•内能定理：在绝热过程中外界对系统做的功等于系统内能的增量

二、内能定理

（内能定理）绝热WUU 12

三、热力学第一定律

dW'dUd Q

•热力学第一定律：系统从外界吸收的热量等于系统内能的增量和系统对外做的功之和

WQWQUU '12

式中 W′ 为系统对外做的功，而W 为外界对系统做的功

写为：

或：

•对于准静态过程，热力学第一定律可以写为

•注意：上式仅适用于准静态过程•但热力学第一定律适用于任何热力学过程，因而它的普遍表达式适用于所有过程

pdV-dQdU

dW'dUd Q

(1) 热力学第一定律实际上就是包含热现象在内的能量守恒 与转换定律

说明：

(2) 第一类永动机是不可能实现的。这是热力学第一定律的 另一种表述形式(3) 此定律只要求系统的初、末状态是平衡态，至于过程

中经历的各状态则不一定是平衡态

(4) 适用于任何系统（气、液、固）

课外练习

（ 1 ）准静态过程的理论意义是什么？

（ 2 ）准静态过程的实际意义是什么？

P222:

4.2.2

作业

•准静态过程：在过程进行的每一时刻，系统都无限地接近平衡态•弛豫时间 ：从平衡态破坏到新的平衡态建立所需的时间。实际过程是非准静态过程，但只要过程进行的时间远大于系统的驰豫时间，均可看作准静态过程•可逆过程：系统从初态出发经历某一过程变到末态，若可以找到一个能使系统和外界都复原的过程，则原过程是可逆的•不可逆过程：若总找不到一个能使系统与外界同时复原的过程，则原过程是不可逆的•功和热量不是状态的函数，它们都是过程量

复习 §4.1-4.3 （ 1 ）

复习 §4.1-4.3 （ 2 ）

2

1

V

VVpW d

•体积膨胀做的功：系统从 V1 变化到 V2 外界做的功为

•等温过程做的功；等体过程做的功；等压过程做的功•能量守恒与转换定律：自然界一切物体都具有能量，能量具有各种不同形式，它可以从一种形式转化为另一种形式，从一个物体传递给另一个物体，在转化与传递中总能量既不增加也不减少

复习 §4.1-4.3 （ 3 ）

•内能定理：在绝热过程中外界对系统做的功等于系统内能的增量•热力学第一定律：系统从外界吸收的热量等于系统内能的增量和系统对外做的功之和

dW'dUd Q

WQWQUU '12

•对于准静态过程，热力学第一定律写为

pdV-dQdU

• 地球表面大多数物体处于恒定大气压下，因而很多热力学过程在定压条件下进行

• 焓是一个与内能同量刚的概念，它常与热力学系统的定压过程有关

§4.4 热容与焓

一、定体热容与内能

热力学第一定律应用于定体过程：

pdV-dQdU VQ)(U

在等体过程中吸收的热量等于内能的增量

•根据定义，有定体热容

VT T

U)(

T

Q)(limC V

0V

mVV CMc ,VC

•定体摩尔热容为V

m

T

U)(C mV,

•定体比热容为VT

u)(cV

其中 u 为单位质量内能，称比内能； Um 为摩尔内能；U 为系统的内能； M 为系统的质量

•定体热容，定体摩尔热容，定体比热容之间的关系：

二、定压热容与焓

热力学第一定律应用于定压过程：

pdV-dQdU

•定义焓：

pV)U(VpUQ)( p

pVU H

•U 是状态函数， pV 也是状态函数，因此焓是状态函数

在等压过程中吸收的热量等于焓的增量

H pQ)(•有

mpp CMc ,pC

•定压摩尔热容为 pm

T

H)(C mp,

•定压比热容为pT

h)(cp

其中 h 为单位质量焓，称比焓； Hm 为摩尔焓； H 为系统的焓

•定压热容，定压摩尔热容，定压比热容之间的关系：

•根据定压热容定义，有

pT T

H)(

T

Q)(limC p

0p

• 讨论热力学第一定律对气体的应用主要考虑在不同过程中的应用，如等体过程，等压过程，等温过程，绝热过程，多方过程等。不同过程条件不一样，结果有差别

§4.5 第一定律对气体的应用

气体的内能是 p, V, T 中任意两个参量的函数，其具体形式如何？

问题：

•实验装置 温度一样

•实验结果：

膨胀前后温度计的读数未变

一、焦耳实验

0Q气体绝热自由膨胀过程中： 0W

说明：•焦耳实验是在 1845完成的。温度计的精度为 0.01℃ 。水的热容比气体热容大得多，因而水的温度可能有微小变化，由于温度计精度不够而未能测出。通过改进实验或其它实验方法（焦耳—汤姆孙实验） , 证实仅理想气体有上述结论•焦耳自由膨胀实验是非准静态过程

气体的内能仅是温度的函数，这一结论称为焦耳定律

WQUU 12 12 UU

)(TUU

二、焦耳定律

等体过程：

吸收的热量

2

1

d,

T

T mV TCQ

·p

l 不变l

S

1p 1TⅠ

Ⅱ 2T2p

O V

p

V1

三、理想气体定体热容及内能

功·0W

内能的增量

dVV

UTC

dVV

UdT

T

UdU

TmV

TV

)(d

)()(

,

这是理想气体内能增量的表达式，适用于任何过程（包括等压过程，绝热过程等）

·

TCdU mV d,

由焦耳定律，内能与体积无关，有

0)(

TV

U

·

等体过程中气体吸收的热量，全部用来增加它的内能，使其温度上升

都仅是温度的函数

定体热容

mVVm

mVV CCdT

dUC

dT

dUC ,, ;;

内能的改变

2

1

d,12

T

T mV TCUU

适用于理想气体任何过程

·

理想气体准静态过程的第一定律表达式·准静态过程热力学第一定律表达式

pdV-dQdU

理想气体内能增量表达式TCdU mV d,

pdVTCdQ mV d,

等压过程：

吸收的热量

2

1

d,

T

T mp TCQ

·

1V 2V

1T

Ⅰ Ⅱ 2Tp1

O V

p

S恒量p 恒量F

l

V1 V2

四、理想气体定压热容及焓

功（外界做的功）

)(

)(d

12

12

TTR

VVpVpW2

1

V

V

·

内能的改变（与定体过程同）

在等压过程中理想气体吸收的热量，一部分用来对外作功，其余部分则用来增加其内能

· 2

1

d,12

T

T mV TCUU

焓· RTTUpVUH )(

·

也都仅是温度的函数

定压热容（见 4.23式）

mppm

mpp CCdT

dHC

dT

dHC ,, ;;

焓也仅是温度的函数

焓的增量

dpp

HTC

dpp

HdT

T

HdH

Tmp

Tp

)(d

)()(

,

·

TCdH mp d,

焓仅是温度的函数，与压强无关，有

0)(

Tp

T

焓的改变·

2

1

d,12

T

T mp TCHH

与内能改变相似

上式积分，得到

•以上得到的焓的各种表达式适用于理想气体

五、迈耶公式

利用前面得到的公式：

TCdH mp d,

RTTUH )(

dT

dUCV

dTRdT

dUdH )(

dTRCdH mV )( ,

RCC mVmp ,,

•这是一切理想气体适用的公式•一般说来理想气体的摩尔定压热容与摩尔定容热容为温度的函数，但它们之差却始终是常数

•内能的增量

•功（外界做的功）

2

1

1

2 lnln

dd

p

pRT

V

VRT

VV

RTVpW

2

1

2

1

V

V

V

V

0U

六、等温过程

等温过程： 恒温热源

SpF

l

1p1TⅠ

Ⅱ2T

2p

S

1V 2VO V

p

V1 V2

2

1

1

2 lnlnp

pRT

V

VRTWQ

•吸收的热量

在等温膨胀过程中 ，理想气体吸收的热量全部用来对外作功 ; 在等温压缩中，外界对气体所的功，都转化为气体向外界放出的热量

恒温热源

SpF

l

1p1TⅠ

Ⅱ2T

2p

S

1V 2VO V

p

V1 V2

•一般绝热过程

）（绝热过程，一般情况绝热WUU 12

七、绝热过程

绝热过程：

•吸收的热量 0Q

•准静态绝热过程

TCpdV mV d,pdVTCdQ mV d,

RTpV RdTVdppdV

0V

dV

p

dp

mVmP CCR ,,

R

VdppdVdT

R

VdppdVCpdV mV

,

定义比热容比：

mV

mp

C

C

,

,

利用

常量pV

积分得到：

这是理想气体在准静态绝热过程中满足的关系式，称为泊松公式

•准静态绝热过程中的其它等价的表达式

常量1TV

常量

T

p 1

对于单原子理想气体， γ=5/3；对于某些常见的双原子理想气体， γ=7/5

•理想气体的绝热压缩与绝热膨胀气体在气缸中的压缩速度很快，而热量传递则很慢，因而可近似认为是一个绝热过程；研究这一问题有实际应用价值（如估算气缸压缩后的温度）

•理想气体绝热过程中的功及温度变化内能的减少量等于系统对外做的功，或外界对系统做的功等于系统内能的增量

•* 大气温度绝热递减率用绝热膨胀估算大气温度随高度下降的幅度•* 气体声速公式声波在气体中的传播是绝热压缩；理想气体声速仅是温度的函数，且与 γ有关

)( 12, TTCW mV 功（外界做的功）：

八、多方过程

•理想气体准静态多方过程表达式

常量npV

所有满足 pVn= 常量的过程都是理想气体多方过程，其中 n可以取任意实数

对绝热过程： n=γ对等温过程： n=1对等压过程： n=0对等体过程： n→∞

•多方过程中的功多方过程中做的功推导方法与绝热过程同，其结果是将 γ 置换成 n

•多方过程摩尔热容

（理想气体多方过程）n

nCC mVmn

1,,

说明：（ 1 ）绝热过程： n=γ， Cs,m=0 等温过程： n=1， CT,m →∞ 等压过程： n=0， Cp,m= γ CV,m

等体过程： n→∞， CV,m=CV,m

（ 2 ）任意过程： n>γ， Cn,m>0 任意过程： 1<n<γ ， Cn,m<0 任意过程： n<1， Cp,m>0

（ 3 ）在 Cn,m-n图上有两根渐近线： Cn,m=CV,m

γ=1

（ 4 ）多方负热容： Cn,m<0（系统增温时向外放热），比如 恒星的多方负热容

n

nCC mVmn

1,,

•理想气体各种过程的特征与主要公式

课外练习

（ 1 ）推导： ),(,, RCC mVmV

P222-224:

4.4.24.4.64.5.24.5.54.5.74.5.84.5.114.5.18

作业

•定体热容与内能：在等体过程中吸收的热量等于内能的增量•定压热容与焓：在等压过程中吸收的热量等于焓的增量

•焦耳实验•焦耳定律：气体的内能仅是温度的函数

复习 §4.4-4.5 （ 1 ）

复习 §4.4-4.5 （ 2 ）

•理想气体定体热容及内能：等体过程中气体吸收的热量，全部用来增加它的内能，使其温度上升理想气体定压热容及焓：在等压过程中理想气体吸收的热量，一部分用来对外作功，其余部分则用来增加其内能•理想气体等温过程•理想气体绝热过程•理想气体多方过程•迈耶公式：理想气体的摩尔定压热容与摩尔定容热容之差为常数

• 将热力学原理应用于机械产生了蒸气机乃至各种热机，这使得人类实现了第一次工业革命，步入物质文明的社会

• 热机是把热转化为功的机械• 在理论层面上热机的主要内涵是它的效

率，即热机效率• 著名的卡诺循环导出了理想情况下的热

机效率关系式，给出的效率为实际热机可能达到的效率的上限

§4.6 热机

一、蒸气机

A:A: 高温热源高温热源 , B:, B: 锅炉锅炉 , C: , C: 泵　泵　 D-- D-- 气缸气缸 , E-- , E-- 低温热低温热源源　　　　

历史回顾：

•17世纪末，巴本锅、蒸汽泵•18世纪末，瓦特添加了冷凝器、活塞阀、飞轮，完善了蒸汽机（但效率只有 3 ％）•其后，人们致力于扩大热机的容量，效率仍然很低•1824 年， Sadi Carnot

提出一种理想热机，并说明其效率最高

二、热机循环

高温热源 高温热源 TT1 1

工质泵工质泵

活塞活塞

低温热源 低温热源 TT22

吸收热量吸收热量 QQ11对外作功对外作功W’W’

放出热量放出热量 QQ22

工质工质

工质工质

• 在一个循环过程中热机的工作物质从高温热源吸收热量，然后通过绝热膨胀对外作功，最后在低温热源处释出剩余热量而回到原初状态

• 该工作物质称为工质

• 特点是：工质往往经历着循环过程，即经历一系列变化后又回到初始状态

1

21

1 QQQ

QW

D

P

O V

A B

C

E F

三、热机效率的定义

• 循环沿顺时针方向运 行，称为正循环；沿逆时针方向运行，称为逆循环

• 热机效率 : 热机在一个 循环过程中吸收的热量转化为机械能的百分比

Q1

Q2

W

高温热库T1

低温热库 T2

工质

.

.

D

VVVV B V

p

o 2

CA D

T

T1

C..B

A

Q1

Q2

四、卡诺热机，卡诺循环（ Carnot cycle ）

卡诺热机与卡诺循环示意图卡诺热机与卡诺循环示意图

• 只与两个恒温热源交换热量的热机称为卡诺热机，其循环称卡诺循环

• 以理想气体为工质的卡诺循环，由两个等温过程、两个绝热过程组成

• 具体过程：

A→B 等温膨胀过程

A

B

V

VvRTQ ln11

C→D 等温压缩过程

D

C

V

VvRTQ ln22

B→C 绝热膨胀，体积增大，温度降低

D→A 绝热压缩，体积减小，温度升高

12

11

CB VTVT

12

11

DA VTVT

• 卡诺循环效率

A

B

V

VvRTQ ln11

1

2

1

2

1

2

1

)/ln(

)/ln(1

1

T

T

VVRT

VVRT

Q

Q

AB

DC

C

12

11

CB VTVT 1

21

1

DA VTVT

D

C

A

B

V

V

V

V

D

C

V

VvRTQ ln22

• 卡诺循环效率

W

T1

Q1

Q2

T2

卡诺循环只与高低温热源温度有关，与工质的性质无关，这在实践中具有重要的指导意义

1

21T

TC

• 卡诺热机是没有散热、没有漏气的理想热机，卡诺循环的效率与工作物质无关，而且是实际热机的可能效率的最大值

1

21Q

Q

1

21T

TC

卡诺热机效率一般热机效率

C

• 例题 一理想气体准静态卡诺循环中，高温热源温度是 227oC ，低温热源温度是 27oC ，求循环效率

解： 1

21T

TC

227273

272731

4.0

%40

五、内燃机循环

•奥托循环（定体加热循环）由两个绝热过程和两个等体过程组成效率为：

其中， r 为压缩比：

rVV

2

1

1

11 r

V1V2 V

p d

b

eca

o

奥 托 循 环奥 托 循 环

压缩比： rVV

2

1

定压膨胀比： 2

3V

V

)1(

111

1

r

•狄塞尔循环（定压加热循环）

由两个绝热过程、一个等压过程和一个等体过程组成

效率为：

• 热机的逆过程即是制冷机的工作原理• 在制冷原理中，焦耳－汤姆孙效应有广泛应用，它描述节流过程温度改变所遵从的规律

§4.7 焦耳－汤姆孙效应与制冷机

一、制冷循环与制冷系数

D

P

O V

A B

C

E F

Q1

Q2

•制冷循环

热量传递与作功的方向都与正循环中相反，沿逆时针方向运行。即外界对系统作功 W ，使系统从低温热源吸热 Q2，在高温热源放热 Q1，回到初态

制冷机示意图制冷机示意图

W = Q1 –Q2 W

T1

Q1

T2

Q2

• 制冷系数

21

22

QQ

Q

W

Qw

21

2

TT

Tw

w 可以大于 1 ，故不用百分数表示

对理想气体卡诺循环（卡诺制冷机）：

二、焦耳－汤姆孙效应

• 节流过程

通过节流过程使实际气体温度改变的现象称为焦耳 - 汤姆孙效应（也叫节流效应）

特征：绝热节流过程节流过程：高压气体经过多孔塞流到低压一侧的稳定流动称为节流过程

• 节流前后的内能变化

12 UU

• 对于绝热过程，没有热量传递，因此外界对系统做的功等于系统内能的变化

• 节流前后外界做的功

2211 VpVp

221112 VpVpUU

111222 VpUVpU

12 HH

• 节流过程中的不变量 节流过程前后系统的焓不变

21 HH

• 在常温下节流后温度降低的叫正节流效应（节流制冷效应）

• 温度升高的叫负节流效应

• 等焓线：• 不断重复焦耳 - 汤姆孙实验，每次实验均改变节流后

气体的压强，同时保持节流前的压强不变，这样可保证过程前后焓不变

• 每一次实验测出节流后气体的温度和压强• 将这些实验数据标在 T-p 图上并用线连在一起，这就

是等焓线

Hp

T)(

• 等焓线的斜率叫焦耳－汤姆孙系数：

在等焓图中， μ>0 为节流制冷区； μ<0 为节流制热区

常见气体的最高上转换温度： CO2: ~1500 K, Ar: 780 K,

O2: 764 K, N2: 621 K,

Ne: 231 K, H2: 202 K,

He: ~ 40 K, Air: 659 K.

•转换曲线：

•焦耳－汤姆孙效应的微观解释：气体存在相互作用势能排斥势占主导地位： 0 TUUVp kp

吸引势占主导地位： 0 TUUVp kp

0)(

Hp

T

三、气体压缩式制冷机

• 蒸气压缩式制冷机

气体被压缩，冷却到室温后通过节流膨胀就能使气体液化的制冷机称为蒸气压缩式制冷机

如：冷库用的冷冻机，冰箱，空调

• 家用电冰箱

室温下其制冷系数为：

21

2

TT

Tw

273300

273

9

高温热源 高温热源 TT11

工质泵工质泵

工质工质

低温热源 低温热源 TT22

放出热量放出热量 QQ11’’

吸收热量吸收热量 QQ22

工质工质

工质工质

外界外界作功作功WW

家用电冰箱循环示意图家用电冰箱循环示意图

P225:

4.6.14.6.44.7.1

作业

第二章总结（ 1 ）

•介绍了概率论基本知识，包括：必然性事件和偶然性事件（统计规律是大量偶然性事件遵从的规律）；概率定义；等概率，概率相加，概率归一化，概率相乘；利用概率计算平均值（某物理量平均值，它的函数的平均值）；概率密度函数；相对均方根偏差

•介绍了麦克斯韦速率分布函数 ;麦克斯韦速率分布的三个速率：平均速率，方均根速率，最概然速率 ;三个速率之间的关系

第二章总结（ 2 ）

•介绍了麦克斯韦速度分布，指出它与麦克斯韦速率分布不同之处；利用麦克斯韦速度分布导出麦克斯韦速率分布；给出重力场中粒子按高度的分布，并由此导出玻耳兹曼分布；将玻耳兹曼分布应用于旋转参照系，解释了台风等自然现象

•介绍了能量按自由度均分定理；给出理想气体内能表达式；介绍几种理想气体摩尔热容

第二章习题讲解

P101-105:

2.3.1

2.7.2