ДРУШТВО МАТЕМАТИЧАРА СРБИЈЕРЕПУБЛИЧКИ СЕМИНАРИ

ЗА НАСТАВУ МАТЕМАТИКЕ И ИНФОРМАТИКЕ 2014.

ЗАВРШНИ ИСПИТ –ИЗАЗОВИ И ДИЛЕМЕ

БЕОГРАД,19.01.2014.

''Човек је као разломак,

чији је бројилац оно што он јесте, а именилац оно што мисли о себи.

Што је именилац већи,

разломак је мањи.''

Лав Николајевич Толстој

Завршни испит из математике за ученике старијих разреда основне школе важан је за ученике, родитеље, наставнике, основне школе, средње школе, просветне институције и друштво у целини.

Зато завршни испит сваке године побуђује

прилично велико интересовање медија, просветне и јавности уопште.

Међутим, за нашу математичку професију

завршни испит је изазов, добра провера стручно-методичке праксе, али и предмет истраживања, преиспитивања и многобројних дилема.

Циљ овог саопштења је да на основу резултата истраживања споведених у Заводу за вредновање квалитета образовања и васпитања и усмерених на завршни испит из математике, укаже на изазове и дилеме о којима треба размишљати и предложи неке конкретне наставне потезе усмерене на побољшање резултата завршних испита, али и за унапређивање настава математике у целини.

Циљ овог саопштења је да на основу резултата истраживања споведених у Заводу за вредновање квалитета образовања и васпитања и усмерених на завршни испит из математике, укаже на изазове и дилеме о којима треба размишљати и предложи неке конкретне наставне потезе усмерене на побољшање резултата завршних испита, али и за унапређивање настава математике у целини.

ВЕЖБА 1 (Анализа структуре задатака са

теста из 2013. године):

• Сваки од задатака са теста означите ознакама Л (лак), С(средњи) и Т(тежак). Одредитите колико задатака укупно је лако, средње и тешко. На основу тога одговори на питање: Да ли је приказани тест лак, одмерен или тежак?

• Да ли је приказани тест усклађен са наставним програмом у смислу да задаци на тесту не излазе из оквира важећег наставног програма?

ВЕЖБА 1 (Анализа структуре задатака са теста из 2013.

године):

ОБЛАСТ5. раз

6. раз

7. раз

8. раз

Укупно

БРОЈЕВИ И ОПЕРАЦИЈЕ 70 51 16 137 25,56%

АЛГЕБРА И ФУНКЦИЈЕ 20 18 46 42 126 23,51%

ГЕОМЕТРИЈА 40 60 50 70 220 41,04%

МЕРЕЊЕ 4 *[1] 5 * 4 * 8 * 21 3,92%

ОБРАДА ПОДАТАКА 2 * 2 * 20 8 32 5,97%

УКУПНО 136 136 136 128 536 100,00%

[1] Звездица поред броја задатка означава да у наставном програму није експлицитно предвиђен број часова за дату наставну област, али је дата наставна област заступљена у неким наставним јединицама

ВЕЖБА 1 (Анализа структуре задатака са теста из 2013.

године): • Да ли је приказани тест усклађен са наставним програмом у смислу да је број задатака из појединих области бар приближно пропорционалан броју часова за ту област?

• Како би на основу наставног програма требало да изгледа расподела 20 задатака на тесту?

• Који програмски садржаји у тесту су пренеглашени, а који нису довољно заступљени?

• Који однос задатака по областима би био најрационалнији?

ВЕЖБА 1 (Анализа структуре задатака са теста из 2013.

године):

• Да ли је однос задатака по нивоима 10 (основни) : 6 (средњи) : 4 (напредни) одговарајући или би требало да буде равноправнији?

• Какав однос предлажете?

• Да ли је по вашем мишљењу боље да се задаци ређају од лакшег ка тежем, тј. од основног нивоа, преко средњег ка напредном нивоу?

ВЕЖБА 1 (Анализа структуре задатака са теста из 2013.

године):

• У којој мери приказани тест може бити показатељ реалних математичких знања наших ученика?

• Да ли избор задатака на тесту замагљује или не, стварна знања ученика?

• Да ли имамо још неких дилема када је у питању структура теста?

• Шта показује компаративна анализа резултата анкете и усаглашених одговора на постављене дилеме?

ВЕЖБА 2 (Koнструкција теста):

ОБЛАСТОсновни

нивоСредњи

нивоНапредни

ниво

Укупно

Број %

1. БРОЈЕВИ И ОПЕРАЦ 2 2 1 5 25%

2. АЛГЕБРА И ФУНКЦИ 2 1 1 4 20%

3. ГЕОМЕТРИЈА 4 2 1 7 35%

4. МЕРЕЊЕ 1 0 1 2 10%

5. ОБРАДА ПОДАТАКА 0 1 1 2 10%

УКУПНО 9 6 5 20 100,00

ДЕСКРИПТИВНАСТАТИСТИЧКА

АНАЛИЗА

РЕКАПИТУЛАЦИЈА ПО ЗАДАЦИМАРАНГ РБ ЗАД % РЕШЕНОСТИ ЗАДАТАК ОБЛАСТ ТИП

1 17 94,6% БИОСКОП ОДЕОН ОБРАДА Д

2 2 90,3% ДЕЛИОЦИ 120 БРОЈЕВИ Н

3 10 89,2% ПОДУДАРНЕ ФИГУР. ГЕОМЕТРИЈА Н

4 18 88,9% ГРАФИКОН СПОРТ ОБРАДА Н

5 13 68,3% ПУТ У ПИРОТ МЕРЕЊЕ Н

6 16 67,1% ЗАМЕНА ДЕВИЗА МЕРЕЊЕ Н

7 6 66,6% ВР.ЛИН. ФУНКЦИЈЕ АЛГЕБРА Д

8 14 64,0% 200 КОЛАЧА МЕРЕЊЕ Д

9 11 44,3% СТОЛЊАК ГЕОМЕТРИЈА Н

10 20 41,6% ПРОЦЕНТИ ОБРАДА Н

11 19 40,6% АР. СРЕД. И МЕДИЈ. ОБРАДА Н

12 5 39,4% ПОЛИНОМИ АЛГЕБРА Н

13 15 38,5% ТРАКЕ У БОЈИ МЕРЕЊЕ Н

14 1 35,8% УПОРЕЂИВАЊЕ БРОЈЕВА БРОЈЕВИ Д

15 3 34,8% СУП. И РЕЦ. БРОЈ БРОЈЕВИ Н

16 7 34,2% ИЗРАЗ СА КОРЕН. АЛГЕБРА Д

17 9 30,7% О И Р ЧЕТВОРОУГ ГЕОМЕТРИЈА Н

18 4 26,5% КУКУРУЗ БРОЈЕВИ Н

19 8 21,4% КИФЛЕ И КЕСЕ АЛГЕБРА Н

20 12 13,9% ЈЕДНАК. ПИРАМИДА ГЕОМЕТРИЈА Н

РЕКАПИТУЛАЦИЈА ПО ЗАДАЦИМАРАНГ РБ ЗАД ПРОС. ПОЕНА ЗАДАТАК ОБЛАСТ ТИП

1 17 0,9460 БИОСКОП ОДЕОН ОБРАДА Д

2 2 0,9030 ДЕЛИОЦИ 120 БРОЈЕВИ Н

3 10 0,8920 ПОДУДАРНЕ ФИГУР. ГЕОМЕТРИЈА Н

4 18 0,8890 ГРАФИКОН СПОРТ ОБРАДА Н

5 13 0,6830 ПУТ У ПИРОТ МЕРЕЊЕ Н

6 16 0,6710 ЗАМЕНА ДЕВИЗА МЕРЕЊЕ Н

7 6 0,6660 ВР.ЛИН. ФУНКЦИЈЕ АЛГЕБРА Д

8 14 0,6400 200 КОЛАЧА МЕРЕЊЕ Д

9 1 0,5720 УПОРЕЂИВАЊЕ БРОЈЕВА БРОЈЕВИ Д

10 5 0,5005 ПОЛИНОМИ АЛГЕБРА Н

11 19 0,4910 АР. СРЕД. И МЕДИЈ. ОБРАДА Н

12 11 0,4430 СТОЛЊАК ГЕОМЕТРИЈА Н

13 20 0,4160 ПРОЦЕНТИ ОБРАДА Н

14 3 0,3955 СУП. И РЕЦ. БРОЈ БРОЈЕВИ Д

15 9 0,3915 О И Р ЧЕТВОРОУГ. ГЕОМЕТРИЈА Н

16 15 0,3850 ТРАКЕ У БОЈИ МЕРЕЊЕ Н

17 7 0,3420 ИЗРАЗ СА КОРЕН. АЛГЕБРА Н

18 4 0,2650 КУКУРУЗ БРОЈЕВИ Н

19 8 0,2175 КИФЛЕ И КЕСЕ АЛГЕБРА Н

20 12 0,1465 ЈЕДНАК. ПИРАМИДА АЛГЕБРА Н

’’СТАТИСТИКА’’

• ПРОСЕЧАН УСПЕХ НА ТЕСТУ:

* ТАЧНО РЕШЕНИХ ЗАДАТАКА ЈЕ 51,5%

* ПОЛОВИЧНО РЕШЕНИХ ЗАДАТАКА ЈЕ 5,5%

* НЕТАЧНО РЕШЕНИХ ЗАДАТАКА ЈЕ 43%

• ПРОСЕЧАН БРОЈ БОДОВА ПО ЈЕДНОМ ЗАДАТКУ ЈЕ 0,54

• ЈЕДАН УЧЕНИК ЈЕ У ПРОСЕКУ ОСТВАРИО 10,86 БОДОВА

35,8

90,3

34,8

26,5

39,4

66,6

34,2

21,4

30,7

89,2

44,3

13,9

68,364

38,5

67,1

94,688,9

40,6 41,6

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011121314151617181920

ПРОЦЕНАТ РЕШЕНОСТИ ЗАДАТАКА

0,572

0,903

0,3955

0,265

0,5005

0,666

0,342

0,2175

0,3915

0,892

0,443

0,1465

0,6830,64

0,385

0,671

0,946

0,889

0,491

0,416

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

ОСТВАРЕНИ БРОЈ БОДОВА ПО Ј ЕДНОМ ЗАДАТКУ

’’СТАТИСТИКА’’• Просечан успех на тесту:• Тачно решених задатака је 51,5%• Половично решених задатака је 5,5% • Нетачно решених задатак је 43%.• Просечан број бодова по једном задатку

је 0,54• Један ученик у просеку је остварио 10,86

бодова.• Нула поена има има 179 ученика или

0,28%• Максималних 20 поена има 1686 ученика

или 2,61% ученика

СТАТИСТИКА ПОЈЕДИНАЧНИХ РЕЗУЛТАТА

БРОЈ ОСТВАРЕНИХ БОДОВА xi

БРОЈ УЧЕНИКАfi

РЕЛ. ФРЕКВ.pi

0 2 1813 0,028 2,8%

( 2 4 4855 0,075 7,5%

( 4 6 7608 0,118 11,8%

( 6 8 8361 0,130 13,0%

( 8 10 7856 0,122 12,2%

( 10 12 7536 0,117 11,7%

( 12 14 7384 0,115 11,5%

( 14 16 7278 0,113 11,3%

( 16 18 6768 0,105 10,5%

( 18 20 5026 0,078 7,8%

       

  64485 1,000 100%

РАСПОДЕЛА БРОЈА УЧЕНИКА ПРЕМА ОСТВАРЕНИМ БОДОВИМА

2,80%

7,50%

11,80%13,00%

12,20%11,70%11,50%11,30%

10,50%

7,80%

0,00%

5,00%

10,00%

15,00%

0,0-2,0

2,5-4,0

4,5-6,0

6,5-8,0

8,5-10,0

10,5-12,0

12,5-14

14.5-16,0

16,5-18,0

18,5-20,0

СТАТИСТИЧКИ ПАРАМЕТРИ

• Аритметичка средина 10,58• Модус 7,197• Медијана 10,464• Апсолутно стандардно одступање 4,310• Варијанса 25,293• Стандардна девијација 5,029• Коефицијент варијације 47,54%• Коефицијент симетрије 0,010• Коефицијент спљоштености 1,936

СТАТИСТИКА ПОЈЕДИНАЧНИХ РЕЗУЛТАТАКАО ЕВЕНТУАЛНА СИМУЛАЦИЈА

ФОРМАЛНИХ ОЦЕНА УЧЕНИКА

БРОЈОСТВАРЕНИХ БОДОВА

хiОЦЕНА

БРОЈУЧЕНИКА

fi

РЕЛАТИВНА ФРЕКВВЕНЦИЈА

рi

0,0–4,0 0% - 20,0% 1 6668 0,1034 10,34%

4,5–8,0 22,5% - 40% 2 15969 0,2476 24,76%

8,5–12,0 42,5% - 60% 3 15392 0,2387 23,87%

12,5–16,0 62,5% - 80% 4 14662 0,2274 22,74%

16,5–20,0 82,5% - 100% 5 11794 0,1829 18,29%

       

  64485 1,000 100%

РАСПОДЕЛА БРОЈА УЧЕНИКА ПРЕМА ОСТВАРЕНИМ БОДОВИМА

10,34%

24,76%23,87%

22,74%

18,29%

0,00%

5,00%

10,00%

15,00%

20,00%

25,00%

30,00%

0,0-4,0 4,5-8,0 8,5-12 12,5-16 16,5-20,0

СТАТИСТИЧКИ ПАРАМЕТРИ

• Аритметичка средина 10,555• Модус 7,766• Медијана 10,496• Апсолутно стандардно одступање 4,295• Варијанса 25,616• Стандардна девијација 5,061• Коефицијент варијације 47,95%• Коефицијент симетрије - 0,042• Коефицијент спљоштености 1,962

ВЕЖБА 5 (Анализа резултата завршног испита из 2013.

године):

•Шта мислите о идеји да припреме за Завршни испит започнемо у петом разреду или можда већ у првом разреду ОШ?

•Да ли је оправдано се у завршном разреду наставни програм стави у други план, а настава подреди завршном испиту, који није ништа друго до резултат континуираног наставног процеса?

•Да ли нас наставнике, а поготову ученике, у том смислу Збирке за завршни испит оријентишу или дезоријентишу?

•Или је боље направити нове збирке задатака за сваки разред, које ће у већој мери уважавати образовне стандарде (ако постојеће збирке не ваљају)?

ВЕЖБА 5 (Анализа резултата завешног испита из 2013.

године):

•Да ли можемо бити задовољни приказаним резултатима?•У каквој су корелацији резултати теста и реална математичка знања наших ученика, тј. да ли су реално знања наших ученика лошија, једнака или боља од резултата Завршног испита?•Да ли ћемо резултате теста прогласити за добре игурнути под тепих читав низ проблема везаних не самоза наставу математике, већ за целокупну школскупраксу, или ћемо, ако нам се они не свиђају, за њих окривити и црног ђавола, само да ми нисмо криви?•Или ћемо покушати да одговор на тешка претходнапитања потражимо у читавом комплексу већ поменутихпитања и испреплетаних узрока које треба егзактноистражити и један по један организованом акцијомпоправљати?

ВЕЖБА 5 (Анализа резултата завешног испита из 2013.

године):

•Да ли можемо бити задовољни приказаним резултатима?•У каквој су корелацији резултати теста и реална математичка знања наших ученика, тј. да ли су реално знања наших ученика лошија, једнака или боља од резултата Завршног испита?•Да ли ћемо резултате теста прогласити за добре игурнути под тепих читав низ проблема везаних не самоза наставу математике, већ за целокупну школскупраксу, или ћемо, ако нам се они не свиђају, за њих окривити и црног ђавола, само да ми нисмо криви?•Или ћемо покушати да одговор на тешка претходнапитања потражимо у читавом комплексу већ поменутихпитања и испреплетаних узрока које треба егзактноистражити и један по један организованом акцијомпоправљати?

• Шта су реално главни узроци (не)успеха у настави математике: а) ученици и њихов рад (или нерад)б) родитељи в) наставници, њихов рад и дидактичко-методичка

припремљеност г) школа д) настава математике ђ) недостатак стручно-педагошког увида и надзора у наставу

математике е) уџбеничка литература

уџбеници збирке по разредима збирке за припрему полагања завршног испита

ж) образовни стандарди з) проверавање и оцењивање ученика и) друштвене околности ј) однос друштвене средине према раду, знању и креативности

к ) ____________________________________________________________ л) ________________________________________________________

ВЕЖБА 5 (Анализа резултата завешног испита из 2013.

године):

• Резултати Завршног испита су такви какви јесу.• Можда су они бољи од наше тренутне математичке

стварности?• Можда су они верна слика и прилика тренутне

ситуације?• Можда су лошији него што су суштинска знања

наших ученика?• Било како било, можда је време да се ови резултати

узму, на пример за иницијалне, и да се пре свега ми математичари договоримо како да их из године у годину унапређујемо, егзактно истражујући добре и лоше стране и мењајући све што је лоше и инистирајући на свему што се показало добрим.

• Верујем да и друштвена подршка неће изостати ако покажемо да су нам намере искрене и да се ради о осмишљеној и организованој акцији.

ИЗАЗОВИ?

Детаљније о читавом овом комплексу питања, дакле о:

• свим исказаним изазовима и дилемама;• резултатима завршног испита;• припреми ученика (а и наставника) за завршни испит;• унапређивању наставе математике као основном услову за побољшање резултата

разговараћемо већ сутра у оквиру проблемских ситуација и вежби које смо припремили за радионицу:

’’ ПРИПРЕМА УЧЕНИКА И НАСТАВНИКА ЗАЗАВРШНИ ИСПИТ ИЗ МАТЕМАТИКЕ ’’.

''Човек је као разломак,

чији је бројилац оно што он јесте, а именилац оно што мисли о себи.

Што је именилац већи,

разломак је мањи.''

Лав Николајевич Толстој

e-mail:

voja.andric@gmail.com

www.diofant.org/metodickaradionica