数学应用实践数学建模论文写作数学建模论文写作

2012-7-4

实践周

2011 中国大学生数学建模竞赛第20年

2011年来自全国 33个省 /市 /自治区和新加坡、美国的 1251所高校19490个队，近6 万多名大学生参加了中国大学生数学建模竞赛。

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北京地区参赛队数

美国大学生数学建模竞赛

2012 年 2 月 9-13 日来自 17个国家 3697 个队参加了 MCM， 1329 队参加了 ICM ，约一万五千多名大学生参赛

中国参赛队数约占 MCM 的88.9% ， ICM 的 96.5% 。特等奖占 58.8% ，特等奖入围奖81% ，一等奖 90.6% 。

开展数学建模竞赛的目的

从普特南数学竞赛到数学建模竞赛，计算机、网络…普及数学与计算机的应用。数学应用面临的是已有模型无法描述解决的实际问题，…增强创新意识和逻辑思维。数学思维不等同于解题技巧，…写作风格反映思维特征，…提高科技论文写作能力。

论文写作是科学研究的基本功

撰写科技学术论文有助于锻炼逻辑思维能力，写作过程将会促进研究工作明朗化与进一步深化，使很多模糊朦胧的认识通过论文写作过程的调整、清理逐渐清晰起来。 --周立伟《科学研究的途径》MCM/ICM 以提升参赛者的写作能力为根本目的之一，另一个目的是为了提升参赛者解决问题的能力。

如何提高写作能力

以优秀论文为范文。 看一遍不如抄一篇，抄一遍不如

写一遍，写一遍不如讲一遍。 “ 老想着它。”

题目

一句话说明：研究的问题。可以强调研究角度或方法的独到之处。例：宿舍环境对大学生学业影响分析北师大后主楼电梯停靠方法优化我国“热钱”规模估计及其对中国股市的影响研究北京市个人购车指标调控分析

摘要

研究什么问题，用了什么数学方法，得到什么结果，结论是什么？强调难点和特色，体现方法的新颖和结论的可靠性。文字表达要求，扼要、精炼、准确、完整、规范。一般不出现公式，图表。

关键词

研究的对象、研究的方法。

三峡永久船闸分层开挖角的优化及预测模型摘要 本文依据现有的公开数据，研究了三峡高陡坡的开挖方案，及其改进方案和预测模型；首先，通过对陡高边坡简化模型的分析 , 在安全系数不低于某一临界值时，以工程代价最低构建岩体边坡的优化模型，利用已经提出的分层开挖的模型，对南坡开挖坡角进行了优化。然后，对其中有重大影响意义的的变量进行灵敏度分析，由此提出在岩体地形地质条件复杂的情况下，更为安全的开挖角的确定方案。最后，利用回归分析的知识，对南坡的分层开挖角进行回归分析，对开挖角进行进一步的修正， 并由此对北坡的分层开挖角作出预测。改进及预测模型的结果表明：开挖角与实际的相对误差在进一步减小，这种确定开挖角的方案有一定的参考意义。同时灵敏度分析的结果表明，在开挖角确定的过程中，粘聚力的减少会导致开挖角的降低，因此在施工时，必须按照粘聚力的最低值进行估算。关 键 词 : 三峡工程 ; 陡高边坡 ; 刚体平衡法 ; 灵敏度分析；优化模型 ; 回归分析

联合国安理会投票规则的合理性探究摘要联合国安理会改革一直是近年来联合国改革的焦点，其投票规则的公正性也决定着联合国决议的可信度和执行力。本文分析了现有的对于群体决策问题的研究，并通过计算现在安理会规制下各国 Shapley-Shubik势力指数，与增加常任理事国和非常任理事国两种情况下各国 Shapley-Shubik势力指数进行对比，建立随国家数增加 Shapley-Shubik势力指数的变化模型，为提高联合国安理会公平性和安理会改革提供建议。关键词： 联合国安理会改革 Shapley-Shubik势力指数 加权投票系统

数值计算结果表明，随着非常任理事国数量增加，常任理事国每票对应的势力数相应减少，而非常任理事国每票对应的势力指数基本稳定。所以，应当适当增加非常任理事国的数量，进而能够提高安理会投票的公平度。

加标点

长江水质的评价预测模型 摘 要

本问题是一个长江水质评价、预测和控制问题。 针对问题 1 ，首先用谷形数据处理、模糊隶属度函数和极差变换法分别处理附件 3 给出的 17 个地区四项标准物的检测值；其次建立变权函数，确定四项标准物的污染度权值；然后根据水质综合指标大小，对长江从上游到下游的 17 个观测点给出每个月的水质排序；再用决策分析方法中的 Borda 法对 28 个月进行水质综合排序， 在进行综合评价时充分考虑了六类水质的类别差异和同一类别的数量差异；最后根据综合排序分析各地区 17 个点位水质的污染状况。

问题 2 是关于污染源分布的问题， 也就是根据 7 个长江干流观测站的观测数据，寻求污染物来源的问题。通常认为一个观测站（地区）的水质污染主要来自于本地区的排污和上游的污水。这样可以把 7 个观测站点分为 6 个江段，在一维多河段分析的基础上建立起一维单河段模型， 并运用经典的一维对流扩散方程来刻画 6 个河段的平均排污量，利用 Matlab软件计算得到每个江段中污染物浓度变化。再通过假定排污口的位置，结合流量，计算各江段的单位时间排污量，以此来确定主要污染源所在江段。

针对问题 3 ，我们定义水质污染的发展趋势为经过若干年后，长江中排污量的多少和各个级别的江流长占总长度的比例，即水比例。以此，我们分两步解决本问题：第一步建立长江排污量与时间 ( 年 ) 的灰色模型预测模型；第二建立各级别水比例与总流量和排污量的二元线性回归预测模型。 根据这两个模型预测长江未来 10 年水质污染的发展趋势的情况。 问题 4 是在问题 3 的基础上，加上两个约束条件。利用问题 3 的模型求解得出长江的极限载污量，与预测排污量作差，求得每年需要处理的污水量。 最后，针对上述 4 个问题的回答，对解决长江水质污染问题提出切实可行的建议和意见，归纳为：水污染问题解决的关键在于无害化，目标在于生态平衡与经济发展的协调。

储油罐的变位识别与罐容表标定摘要

本文主要解决了储油罐的变位识别和罐容表的标定问题。基于相对运动的观点，我们将油罐的变位等效为油面相对于油罐的转动，建立固连于油罐的直角坐标系，用数值积分的方法求解油量。由坐标变换知识得到转动后的油面方程，同时结合油罐的几何形状确定积分区域后，使用 Matlab 软件数值积分函数对积分区域的示性函数进行积分，避开了传统积分方法对积分限的繁琐讨论，最后得到罐内储油量与油位高度 h 、纵向倾斜角 α 、横向转动角 的一般关系 v(α,,h) 。 在问题一中，通过上述方法给出了倾斜角 α 、对罐容表的影响，对无变位和纵向倾斜角为 α=4.1º两种情况下的计算值与实验值进行了比对分析，并给出了 α 取 -4º ， -3º，… 3º ， 4º 的九组高度间隔为 1cm 的罐容表标定值。

在问题二中，我们先让 α 、 在合理范围内变动，定性得出 α 、 影响罐容表的一般规律，然后依据规律从实验数据中合理地挑选数据检验 α 、 的正确性，通过逐步细化的搜索策略找到了接近实际情况的变位参数纵向倾斜角为2.14° ，横向转动角为 13.3° 。确定参数后我们给出了间隔为10cm 的罐容表标定值。 我们还从误差分布的正态性假设检验、参数估计的稳健性分析等不同角度、对模型的正确性和可靠性进行了验证，用计算机建模软件 AutoCAD 对问题进行了仿真。为了方便用户使用，我们还编写了交互式图形界面软件。 最后我们还对蒙特卡洛 (Monte Carlo) 方法、 Solidworks 的 VBA 语言二次开发等可行的其它方法进行了展望。

正文

问题重述与分析 ( 问题的提出 Introduction)假设、变量参量、数据说明 模型、求解、结果 问题结论与分析

问题重述与分析

求什么？目标是什么？相关的因素是什么？解题的关键点是什么？全文建模思路的综述，解题步骤的描述，文章结构的布局。

问题研究的意义。

引出随后的假设。

引出解题的方法。

强调解题思路和方法的特色与创新点。 问题重述

符号说明基本假设问题分析建模求解

假设

假设是为了 恰当地简化问题， 弥补信息数据的不足， 必须与模型匹配。

例2010年上海世博会对上海城市竞争力影响的评估模型

模型假设1.假设 2010年上海世博会按计划正常运行，无人为或自然的突发因素影响和干扰世博会的正常运作。

2.假设城市 GDP、高新技术产业总产值等参数增长问题是一个灰色系统。

3.假设忽略购票却未参观上海世博会的群体对世博收益造成的影响。

不恰当的假设！

因为城市基础设施投入的相对大小能直接反映出居民生活环境的质量。

假设：城市基础设施投入在上海城市建设的总资产中的比值变化反映出居民生活的幸福度。

因为世博会之前几年游客可能会由于为了观看世博会而放弃前几年的旅游，因此不能单独考虑 2010年的第三产业相关指标，而应选择对世博会准备期间和举办期间对第三产业的影响进行总体分析。

假设：世博会整个准备期间和举办期间都会影响上海市第三产业。

变量参量

数据说明

变量：模型中变化的、要求的量。

参量：模型中的确定的量。来源于题目，资料，或由问题提供的数据计算得到。

数据来源、特点或预处理。

模型、求解、结果

最常出现的失误，只有数值结果，没有算法，没有代数模型。没有建模过程，直接给出模型，没有引文，没有对模型的解释。模型与求解过程分开，没有推导过程，不用公式标号，不知结果如何得到的。不在正文中表达结果，不利用图表清晰简洁表达结果。

问题结论陈述与分析

问题结论的陈述参数的灵敏度分析模型适用范围和方法的有效性模型的改进

参考文献

在正文中有引文，如 [1], 参数、公式、定理来源由参考

文献表明。

参考文献[1] 寿纪麟，数学建模——方法与范例 [M].西安：西安交通大学出版社 ,1995[2] 吴建国，数学建模案例精编 [M]. 北京：中国水

利水电出版社 ,2005[3] 张晓晞，数学控制理论与应用 [M].赤峰：内蒙古科学技术出版社， 1999[4] 韩中庚，数学建模竞赛——获奖论文精选与点评 [M] ，科学出版社， 2007[5] Mark M.Meerschaert ，数学建模方法与分析（原书第二版） [M] ，北京：机械工业[6] 北京市统计局，《北京统计年鉴》， www.bjstats.gov.cn访问时间 2012 年 4 月 30 日

从参考文献看不出该文研究什么问题。

写好文章，学会思考！