第四章灰色系統理論簡介

3決策理論與實務洪欽銘

第四章灰色系統理論簡介一、什麼是灰色系統

二、什麼是灰色系統理論

三、灰色系統理論建立的歷史背景

四、灰色系統理論的主要內容

五、灰色系統理論的兩條基本原理

六、灰色系統的應用範疇

七、灰色分析的優點

八、灰色系統的應用實例


一、什麼是灰色系統（ Grey System ）灰色分析全名為灰色系統理

論分析（ Grey System Theory ），是由中國鄧聚龍教授於 1982 年在國際經濟學會議上提出，


該理論主要是針對系統模型之不明確性，資訊之不完整性之下，進行關於系統的關聯分析（ Relational Analysis ）、模型建構（ Constructing A Model ）、借由預測（ Prediction ）及決策（ Decision ）之方法來探討及瞭解系統。


自然界對人類社會來講不是白色的 (全部都知道 )，也不是黑色的 (一無所知 )，而是灰色的 (半知半解 )。人類的思考、行為也是灰色的，人類其實是生存在一個高度的灰色信息關係空間之中，例如：人體系統、糧食生產系統等。部分信息已知，部分信息未知的系統，稱為灰色系統。


灰色系統主要以顏色命名，以顏色之深淺表示信息（ information ）之多寡，黑色，表示信息缺乏；白色，表示信息充足；而介於白色（ W）系統與黑色（ B）系統之間，其信息部份已知，信息部分未知的這類系統便稱之為灰色系統（ G 系統）。

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決策理論與實務洪欽銘

二、灰色系統理論灰色系統理論是研究灰色系統分析、建模、預測、決策和控制的理論。它把一般系統論、信息論及控制論的觀點和方法延伸到社會、經濟和生態等抽象系統，並結合數學方法，發展出一套解決信息不完全系統（灰色系統）的理論和方法。


灰色系統理論分析具有溝通社會科學及自然科學的作用，可將抽象的系統加以實體化、量化、模型化及做最佳化。


三、灰色系統理論建立的歷史背景 1948 年，美國數學家申農提出『信息論』，學者維納（ Weiner ）發表『控制論』一書。1951 年，巴黎舉行了第一屆國際會議，確認了控制論是一們新興的學科。1968 年，奧地利生物學加倍塔朗菲發表了 --一般系統理論－基礎、發展和應用，正式確定了一般系統理論。


四、灰色系統理論的主要內容信息不完全是灰色系統的特徵，因此研究灰色系統的關鍵是：（一）、如何處理灰元信息不完全的元素，稱之為灰元或灰參數。（二）、如何使系統結構上、模型上、關聯上由灰變白，或使系統的白度增加（又稱淡化或白化）。

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灰色系統理論就是從這兩方面來發展討論的。通過白化，我們對系統的認識變由知之不多到知之較多，由知之較多再到認識其變化規律，最後從變化規律中提取出所需要的信息。

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灰色模型是灰色系統理論的核心，是灰色預測、決策、控制的基礎。利用灰色模型及其他理論，可分析事物的可控性、可觀性、可達成性，說明哪些因素是可控性的，哪些是不可控性的；哪些是將要發生的，哪些是將要消滅的；哪些是需要扶持的，哪些是要制止的；從而為系統迅速、正確地提供決策。

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四、灰色系統理論的主要內容灰色系統理論的主要內容有：（一）、 GM模型（二）、灰色預測（三）、灰關聯分析（四）、灰色統計與聚類（五）、灰色決策（六）、灰色控制


五、灰色系統理論的兩條基本原理

（一）、信息不完全原理（二）、過程非唯一原理

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六、灰色系統的應用範疇灰色系統的應用範疇大致分為以下幾方面：(一 )、灰色預測1、人口預測； 2、初霜預測； 3、災變預測… .等等(二 )、灰色關聯度分析(三 )、灰色決策(四 )、灰色預測控制

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現實世界中，許多系統即使是有大樣本，其分布也不一定是典型的，非典型的隨機過程是難以用統計方法處理的。且現實中的許多灰系統，因為沒有物理原型，信息難以完全判斷，而且數據很少，這就難以用統計方法處理。


七、灰色分析的優點1 、不需要大量的樣本（四筆以上）。2、樣本不需要有規律性分布。3、計算工作量小。4、定量分析結果與定性分析結果不會不一致。5、可用於近期、短期，和中長期預測。6、灰色預測精準度高。

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八、灰色系統的應用實例（一）應用灰色系統理論對李福恩十項全能成績的因素分析與成績預測之探討（作者：沈啟賓、莊艷惠）（二）攻防技術灰色關聯分析與階段訓練目標設定之探討－國泰女子籃球隊（作者：王冷、沈啟賓）（三） 2000年雪梨奧運女子跆拳道 49公斤以下級比賽之技戰術分析與探討（作者：洪佳君）


例一：應用灰色系統理論對李福恩十項全能成績的因素分析與成績預測之探討本研究目的： 1 、用關聯分析法探討各單項與總分之間的相互

關係及他們在全能運動訓練中應佔的地位，對於科學安排、控制訓練全部過程及其十項全能成績能提供量化的參考。

2 、以李福恩過去十年的成績作為依據，應用 GM(1 ， 1) 建模的方法預測其未來五年各單項與總分之成績，作為其未來各階段訓練目標之精確定量描述，以供訓練過程中的檢查評定，期能有助於訓練目標的實現。


本研究之說明如下：

不少運動員，儘管他們也像世界優秀運動一樣多年地從事艱苦的訓練，經歷了無數次精疲力竭的競賽，但他們卻無法取得與世界優秀運動員相同的成績。這就是說，在現代運動訓練中，教練與運動員不僅僅是使用身體，同時還要使用智慧和科學。


在體育界，亦有人應用灰色系統理論李福恩十項全能成績作因素分析與成績之預測，也就是說利用灰色系統理論來找出對增加李福恩十項全能的訓練之最有效的項目。

運動訓練的基本任務是充分地挖掘運動員的競技能力，最大限度地提高其競技能力。


在體育界，亦有人應用灰色系統理論李福恩十項全能成績作因素分析與成績之預測，也就是說利用灰色系統理論來找出對增加李福恩十項全能的訓練之最有效的項目。

運動訓練的基本任務是充分地挖掘運動員的競技能力，最大限度地提高其競技能力。


男子十項全能運動被人譽為「鐵人」項目，其比賽是以 10個單項得分的總合決定名次。而總分與各單項之間以及影響總分成績的各個單項之間是相互促進、相互制約，它們既對立又統一，共處於一個統一體中，如果將十項全能總分的提高過程看成是一個系統的話，那麼影響十項全能總分的因素中部分因素是已知的，而部分因素是未知的。


例如對影響總分的身體素質、運動能力這些因素是明確的，用灰色控制系統理論的專有名詞而言，這些因素是「白數」；然而，各單項在全能運動訓練中應佔的地位及它們對總分成績所起的作用尚屬未知，我們以灰色系統理論的觀點來看，信息部分明確，部份不明確的系統乃灰色系統，因而可把十項全能總分提高的過程看成是一個灰色系統。


為了弄清楚系統中各因素的內在聯系及其發展規律，我們常用的定量方法是數理統計如迴歸分析、方差分析、主成份分析等，儘管這些方法解決了許多實際問題，但也還存在某種侷限性，因為它往往要求大量的樣本，然而這在運動訓練中有時又很難實現，尤其是優秀運動員的研究，往往難以取得足夠的樣本。


灰色系統理論在 1982 年由大陸學者鄧聚龍教授在國際經濟會議上發表提出一種新的分析方法，即系統關聯度分析，其根據因素間發展態勢的相似或相異程度來衡量因素間的關聯度，這種方法對樣本的多少幾乎沒有要求（ n不少於 3 ），也不需要典型的分佈規律，計算量少，且不至於出現關聯度的量化結果與定性分析不一致的情況；在系統模型的建立方面亦有獨到之處。


對於任一隨機量值都看作是在一定範圍，一定時區內變化的灰色量，在處理上，透過原始數據的整理運算來尋找規律，這是一種就數找數的現實規律，即便是沒有明顯規律的數據，也可被生成有規律的數據。


學者應用關聯度分析法探討各單項與總分之間的相互關係及它們在全能運動訓練中應佔的地位，對於科學安排、控制訓練全部過程及儘快提升其十項全能成績提供量化的參考；以李福恩過去十年的成績作為依據，應用 GM（ 1,1）建模的方法預測其未來五年各單項與總分之成績，做為其未來各階段訓練目標之精確定量描述，以供訓練過程中的檢查評定，更有益於訓練目標的實現。

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本研究是以總分為參考函數 X0（ k）， 10個單項為比較函數：設 100公尺 X1（ k）；跳遠 X2（ k）；鉛球 X3（ k）；跳高 X4（ k）； 400公尺 X5（ k）； 110中欄 X6（ k）；鐵餅 X7（ k）；撐竿跳 X8（ k）；標槍 X9（ k）； 1500公尺 X10（ k），依關聯度分析之方法先求關聯係數，再根據係數值求關聯度，然後再作標準值化（無量綱化）。


研究結果：透過關聯分析，得知對李福

恩十項總分影響的項目中（ X1） 100公尺是第一位，其次為（ X5） 400公尺，其餘順序是（ X3）鉛球；（ X6） 110 中欄；（ X2）跳遠；（ X9）標槍；（ X4）跳高；（ X7）鐵餅；（ X10） 1500公尺；（ X8）撐竿跳高。

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例二：國泰女子籃球隊參加第十六屆瓊斯盃籃球賽本研究蒐集國泰女子籃球隊參加 82 年第十六屆瓊斯盃籃球賽，以所遭遇的 6個隊伍、 7 場比賽時， 11種籃球攻防技術表現得失分資料，且依時間順序，列成動態數列，以灰色系統關聯理論來分析探討各場次勝率與 11種籃球攻防技術之間的動態發展關聯，以了解 11種攻防技術在國泰女子籃球隊中應佔地為及其對比賽勝率所起的作用，並預測其未來攻防技術表現。


本研究目的為： 1 、應用關聯分析法探討各種攻防技術

與比賽勝率之間的相互關係及他們在國泰女籃隊運動訓練過程中應佔的地位，對於科學安排、控制訓練全部過程及對提昇其比賽成績提供量化的參考。

2 、以國泰女籃隊參加第十六屆瓊斯盃的比賽攻防技術表現為依據，應用 GM（ 1， 1）建模的方法預測未來階段訓練之精確定量描述，以提供教練訓練過程中作為檢查評定的依據，以期有助於訓練目標的實現與實力的提昇。


例三： 2000年雪梨奧運女子跆拳道 49公斤以下級比賽之技戰術分析與探討本研究目的為探討 2000年雪梨奧運女子跆拳道 49公斤以下級，共計 12位選手， 15場比賽中：一、探討影響比賽勝率的跆拳道技術有哪些？二、探討主動攻擊與被動攻擊之差異性。


現針對研究目的二：以灰色關聯分析來探討主動攻擊與被動攻擊之動作關聯分析其步驟如下：（ 1 ）、將比賽成績與十種綜合技術項目原始資

料依時間順序列成動態數列，並找出平均數。

（ 2）、將原始數據標準化（無量綱化）。（ 3）、列出對應差數列表，並列出最大值與最小值。（ 4）、求關聯係數。（ 5）、求關聯度。（ 6）、排關聯序。


(因數據太多，只取五個動作及五個國家為例 )X1 : 左旋踢 A : 澳洲X2 : 右旋踢 B :中華台北X3 : 左上端旋 C : 古巴X4 : 右上端旋 D : 丹麥X5 : 左前腳旋 E : 菲律賓


項目 A B C D E 平均

X0(k) 31 13 54 30 22 30

X1(k) 23 6 29 8 18 16.8

X2(k) 7 6 25 20 4 12.4

X3(k) 0 1 0 0 0 0.2

X4(k) 1 0 0 2 0 0.6

X5(k) 0 0 0 0 0 0

步驟（ 1）：主動攻擊表現數列及平均成績表


項目 A B C D E 平均

X0(k) 15 31 39 20 8 22.6

X1(k) 11 29 6 4 5 11

X2(k) 4 1 33 14 0 10.4

X3(k) 0 0 0 0 0 0

X4(k) 0 0 0 0 0 0

X5(k) 0 1 0 2 3 1.2

被動攻擊表現數列及平均成績表


項目

A B C D E

X0(k) 1.033 0.433 1.8 1 0.733

X1(k) 1.369 0.357 1.726 0.476 1.071

X2(k) 0.565 0.484 2.016 1.613 0.323

X3(k) 0 5 0 0 0

X4(k) 1.667 0 0 3.333 0

X5(k) 0 0 0 0 0

步驟（ 2）：

主動攻擊標準值化數列表


項目

A B C D E

X0(k) 0.664 1.372 1.726 0.885 0.354

X1(k) 1 2.636 0.545 0.364 0.455

X2(k) 0.385 0.096 3.173 1.346 0

X3(k) 0 0 0 0 0

X4(k) 0 0 0 0 0

X5(k) 0 0.833 0 1.667 2.5

被動攻擊標準值化數列表


項目 A B C D E

| X0(k)-X1(k)| 0.336 0.076 0.074 0.524 0.338

| X0(k)-X2(k)| 0.468 0.051 0.216 0.613 0.41

| X0(k)-X3(k)| 1.033 4.567 1.8 1 0.733

| X0(k)-X4(k)| 0.634 0.433 1.8 2.333 0.733

| X0(k)-X5(k)| 0 0 0 0 0

步驟（ 3）：主動攻擊對應差數列表


項目 A B C D E

| X0(k)-X1(k)| 0.336 1.264 1.181 0.521 0.101

| X0(k)-X2(k)| 0.279 1.276 1.447 0.461 0.354

| X0(k)-X3(k)| 0 0 0 0 0

| X0(k)-X4(k)| 0 0 0 0 0

| X0(k)-X5(k)| 0.664 0.539 1.726 0.782 2.146

被動攻擊對應差數列表


項目

A B C D E

ζ1 0.872 0.968 0.969 0.813 0.871

ζ2 0.83 0.978 0.914 0.788 0.848

ζ3 0.689 0.333 0.559 0.696 0.757

ζ4 0.783 0.841 0.559 0.495 0.757

ζ5 0 0 0 0 0

步驟（ 4）：

主動攻擊關聯係數表


項目

A B C D E

ζ1 0.762 0.46 0.477 0.674 0.914

ζ2 0.794 0.543 0.426 0.7 0.752

ζ3 0 0 0 0 0

ζ4 0 0 0 0 0

ζ5 0.618 0.666 0.384 0.579 0.334

被動攻擊關聯係數表


x1 0.7244

x2 0.8716

x3 0.6068

x4 0.687

x5 0

步驟（ 5）：

主動攻擊關聯度


x1 0.6574

x2 0643

x3 0

x4 0

x5 0.5162

被動攻擊關聯度

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步驟（ 6）： •關聯度直接反應各個比較數列對於參考數列的優劣關係 ,因此主動攻擊關聯度按大小排列為：

X2(0.8716)>X1(0.7244)>X4(0.687)>X3(0.6068)

•被動攻擊關聯度按大小排列為：

X1(0.6574)>X2(0.643)>X5(0.5162)

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