ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ Ι ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ

Στατική των ρευστών

Μελέτη συμπεριφοράς ρευστών σε ακινησία

Δυναμική των ρευστών

Μελέτη συμπεριφοράς ρευστών σε κίνηση

Πως μπορούμε να θέσουμε σε κίνηση ένα ρευστό;

Πως μπορούμε να προσδιορίσουμε τη ταχύτητα ενός ρευστού;

Πως υπολογίζονται οι δυνάμεις που ασκεί ένα κινούμενο ρευστό σε ένα στερεό;

Τι φαινόμενα συμβαίνουν στη διεπιφάνεια στερεού/ρευστού;

Πως υπολογίζονται οι απώλειες ενέργειας κατά τη μεταφορά ρευστού με σωληνώσεις;

ΟΡΙΣΜΟΣ ΡΕΥΣΤΟΥ Ι - Κλασική Θεώρηση

Η διάκριση των τριών φυσικών καταστάσεων της ύλης στηρίζεται σε μακροσκοπικές παρατηρήσεις και συγκεκριμένα στην ικανότητα που έχει

κάθε υλικό σώμα να διατηρεί το σχήμα και τον όγκο του.

Στερεό είναι κάθε υλικό σώμα που δεν έχει καμιά ελευθερία σχήματος και όγκου (Διατηρεί το σχήμα που του έχει δοθεί και έχει κάτω από δεδομένες συνθήκες θερμοκρασίας σταθερό όγκο)

Υγρό είναι κάθε υλικό σώμα που έχει ελευθερία σχήματος (αποκτά το σχήμα του δοχείου μέσα στο οποίο περιέχεται) και δεν έχει ελευθερία όγκου (έχει κάτω από δεδομένες συνθήκες θερμοκρασίας στεθερό όγκο)

Αέριο είναι κάθε υλικό σώμα που έχει ελευθερία σχήματος (αποκτά το σχήμα του δοχείου μέσα στο οποίο περιέχεται) και ελευθερία όγκου (καταλαμβάνει ολόκληρο τον χώρο του δοχείου μέσα στο οποίο περιέχεται)

Παρότι υπάρχει σαφής διάκριση ανάμεσα στα υγρά και τα αέρια, τα υλικά αυτά σώματα μπορούν να ενοποιηθούν σε μια νέα κατηγορία υλικών σωμάτων που

λέγονται ρευστά

ΟΡΙΣΜΟΣ ΡΕΥΣΤΟΥ ΙΙ Αποκάλυψη θεμελιώδους ιδιότητας ρευστών

Α. Ορισμός ορθών και διατμητικών τάσεων

F = τυχαία δύναμη ασκούμενη στην επιφάνεια εμβαδού Α

ΟΡΘΗ ΤΑΣΗ (Normal stress)

A

Fzzz

Εάν η δύναμη Fz έχει φορά προς την επιφάνεια, τότε η ορθή τάση ονομάζεται

πίεση (pressure)

ΔΙΑΤΜΗΤΙΚΗ ΤΑΣΗ (Shear stress)

A

Fxzx

A

Fyzy

ΣΥΜΒΟΛΙΣΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ

zy δείχνει τον άξονα κάθετα στον οποίο βρίσκεται η επιφάνεια στην οποία ασκείται η τάση δείχνει τον άξονα στον οποίο βρίσκεται η δύναμη η οποία ασκεί τη τάση

ΟΡΙΣΜΟΣ ΡΕΥΣΤΟΥ ΙΙ

Β. Τανυστής τάσεων σε καρτεσιανές συντεταγμένες (stress tensor)

Τυχαία δύναμη F ασκούμενη σε τυχαία επιφάνεια εμβαδού Α η οποία προβαλλόμενη στα τρία επίπεδα του καρτεσιανού συστήματος συντεταγμένων ΧΥΖ δημιουργεί τις τρεις συνιστώσες επιφάνειες Αχ, ΑΥ, Αz

A

F

A

F

A

Fyy

A

Fzz

A

F

A

Fyy

A

Fzz

yy A

F

y

yyy A

F

y

zyz A

F

zz A

F

z

yzy A

F

z

zzz A

F

ΟΡΙΣΜΟΣ ΡΕΥΣΤΟΥ ΙΙ

Γ. Αποκάλυψη θεμελιώδους ιδιότητας ρευστών

Μελέτη της συμπεριφοράς ΡΕΥΣΤΩΝ και ΣΤΕΡΕΩΝ υπό την επίδραση τάσεων

Διατμητική Παραμόρφωση ρευστού

Παραμόρφωση στερεού

ΟΡΙΣΜΟΣ ΡΕΥΣΤΟΥ ΙΙ

Γ. Αποκάλυψη θεμελιώδους ιδιότητας ρευστών

Ανάλυση της συμπεριφοράς ΡΕΥΣΤΩΝ και ΣΤΕΡΕΩΝ υπό την επίδραση τάσεων

φ1 φ1

Η άσκηση σταθερής τάσης προκαλεί σταθερή παραμόρφωση

t=o

F F F

t=t1 t=t2 t=t3

Εξαφάνιση παραμόρφωσης όταν παύει να ασκείται τάση

ΣΤΕΡΕΑ

F ~ φ Δύναμη ανάλογη της παραμόρφωσηςΝόμος Hooke

ΟΡΙΣΜΟΣ ΡΕΥΣΤΟΥ ΙΙ

Γ. Αποκάλυψη θεμελιώδους ιδιότητας ρευστών

Ανάλυση της συμπεριφοράς ΡΕΥΣΤΩΝ και ΣΤΕΡΕΩΝ υπό την επίδραση τάσεων

φ1 φ2

Η άσκηση τάσης προκαλεί παραμόρφωση

t=o

F F

t=t1 t=t2 t=t3

F

και δεν εξαφανίζεται όταν παύει να ασκείται τάση

ΡΕΥΣΤΑ

Fδιατμητική ~ dφ/dt Διατμητική δύναμη ανάλογη του ρυθμού παραμόρφωσης

Νόμος

φ2

που συνεχώς αυξάνει καθώς συνεχίζει να ασκείται η τάση

ΟΡΙΣΜΟΣ ΡΕΥΣΤΟΥ ΙΙ

Γ. Αποκάλυψη θεμελιώδους ιδιότητας ρευστών

Ρευστά (Fluids) ονομάζονται εκείνα τα υλικά σώματα τα οποία παραμορφώνονται συνεχώς υπό την επίδραση

διατμητικών τάσεων

Η διαδικασία της συνεχούς παραμόρφωσης των ρευστών ονομάζεται ΡΟΗ (Flow)

Η ΡΟΗ αποτελεί τη θεμελιώδη ιδιότητα των ρευστών που μας επιτρέπει να τα διακρίνουμε από τα στερεά σε σχέση πάντα με τη

δυναμική (ροϊκή) συμπεριφορά τους

Μελέτη ροής ρευστού

Ροή Ρευστού (στρώμα χρωστικής ουσίας μέσα σε λάδι)

Ανάλυση ροής ρευστού

Ρευστό σε ηρεμία t<o χ

Y

t=o

t=t1>o, πολύ μικρό

t=t2>o, πολύ μικρό

t>o, μεγάλο

u = ct

V

YΚινούνται μόνο τα μόρια του ρευστού που βρίσκονται σε

επαφή με τη πλάκαu

Σταδιακά τίθενται σε κίνηση μόρια ρευστού που δεν βρίσκονται σε

επαφή με τη πλάκα

Το profile της ταχύτητας έχει πάρει τη

τελική του μορφή

u = ct

u = ct

u = ct

2

1a,b

1a

3

Ανάλυση ροής ρευστού

1a Αρχή μη ολίσθησης (Non slip condition)

1b Μόνιμη ροή (steady flow) ux = f(Y) 2 Μη μόνιμη ροή (non steady flow)

ux = f(Y, t)

3 Γιατί αναπτύσσεται το profile της ταχύτητας κατά τον άξονα Y;

- Κατά τη ροή τους τα ρευστά ανθίστανται στις διατμητικές τάσεις και εξαιτίας αυτής της ιδιότητας τους αναπτύσσεται το profile ταχύτητας. - Μέτρο της αντίστασης αποτελεί το ιξώδες (viscosity) του ρευστού - Στα μη ιξώδη ιδανικά ρευστά δεν αναπτύσσεται profile ταχύτητας γιατί το μέτρο της προβαλλόμενης αντίστασης στη ροή είναι μηδενικό

t=o

u1 u1

t=t1

u1

u2

t=t2

u1

u2

u3

t=t3

Ορισμός Ιξώδους (Viscosity)

Όπως στα στερεά ελαστικά υλικά σώματα υπάρχει ο νόμος Hooke που συνδέει την εφελκυστική τάση (tensile stress) ως αίτιο με την ελαστική

παραμόρφωση (strain) ως αποτέλεσμα εισάγοντας το μέτρο ελαστικότητας Y (Young’s Modulus):

LLAF

όή

άήY

Έτσι και στα ρευστά θα πρέπει να υπάρχει ένας νόμος που θα συνδέει τη διατμητική τάση (shear stress) ως αίτιο με το ρυθμό παραμόρφωσης

(deformation or strain rate) ως αποτέλεσμα εισάγοντας το ιξώδες μ (Absolute Viscosity):

)( όό

Ο νόμος αυτός ονομάζεται νόμος ιξώδους του Νεύτωνα (Newton’s Law of Viscosity)

Μαθηματική Ανάλυση Νόμου Ιξώδους Νεύτωνα

dφ

yx yx

t t+dt

χ

Y

dx

dy

dφ = Γωνιακή παραμόρφωση (angular strain or deformation)

Ρυθμός γωνιακής Παραμόρφωσης = dφ/dt

dy

du

dy

du

dydtdx

dtdydx

dt

d

dy

dxdd

x

x

)(

dy

du

dt

d xyx

Αυστηρή μαθηματική διατύπωση του νόμου ιξώδους του Νεύτωνα που αποτελεί την εξίσωση ορισμού

του ιξώδους μ

Μονάδα ιξώδους μ στο S.I sPam

sN

msmmN

2

2

Βαθμίδα Ταχύτητας κατά y

Μονάδα ιξώδους μ στο CGS

scm

g

cm

sdynpoise

21

Μαθηματική Ανάλυση Νόμου Ιξώδους ΝεύτωναΜαθηματική Ανάλυση Νόμου Ιξώδους Νεύτωνα

dφ

yx yx

t t+dt

χ

Y

dx

dy

dy

du

dt

d xyx

Σε περίπτωση που η αρχή των αξόνων τοποθετηθεί στην

περιοχή υψηλών ταχυτήτων, δηλαδή ο άξονας Υ διευθύνεται

από τις υψηλές προς τις χαμηλές ταχύτητες, ο Νόμος

ιξώδους του Νεύτωνα για μονοδιάστατη ροή

διατυπώνεται ως εξής:

Κατηγοριοποίηση Ρευστών

Νευτωνικά Ρευστά (Newtonian)

Υπάρχει γραμμικότηταγραμμικότητα μεταξύ αιτίου (Διατμητική τάσηΔιατμητική τάση) και

αποτελέσματος (ρυθμός ρυθμός παραμόρφωσηςπαραμόρφωσης). Δηλαδή το ιξώδες μ είναι σταθερό και

ανεξάρτητο του μεγέθους των ασκουμένων διατμητικών τάσεων

Μη Νευτωνικά Ρευστά(Non-Newtonian)

Υπάρχει μη γραμμικότηταμη γραμμικότητα μεταξύ αιτίου (Διατμητική τάσηΔιατμητική τάση) και

αποτελέσματος (ρυθμός ρυθμός παραμόρφωσηςπαραμόρφωσης). Δηλαδή το ιξώδες μ

μεταβάλλεται συναρτήσει του μεγέθους των ασκουμένων διατμητικών τάσεων

Νευτωνικά Ρευστά: Όλα τα αέρια και τα υγρά με μοριακό βάρος < 5000 Πλαστικά: Πολυμερή Θιξοτροπικά: μελάνη

Μια άλλη ανάγνωση του νόμου ιξώδους Νεύτωνα

y

xyx A

F

xu

t t+dt

χ

Y

dy

du

dtA

dJ

dtA

dJ

A

F

ώdt

dJ

dt

dumamF

x

y

x

y

x

y

xyx

xxx

,

,

Ο ρυθμός ροής ορμής κατά τη διεύθυνση Χ στον άξονα Υ είναι ανάλογος της βαθμίδας ταχύτητας. Ο

νόμος Ιξώδους του Νεύτωνα αποκαλύπτει τα φαινόμενα μεταφοράς ορμής κάθετα προς τη

διεύθυνση της ροής κατά την ιξώδη ροή ρευστών.

Παράγοντες που επηρεάζουν το ιξώδες

ύPTF ,,

Γενική Συμπεριφορά:

Θερμοκρασία

Αέρια: T προκαλεί μ

Υγρά: T προκαλεί μ

Πίεση

- Για συνήθεις πιέσεις, δεν υπάρχει εξάρτηση

-Για υψηλές πιέσεις, δεν υπάρχει νόμος που να δείχνει την εξάρτηση

Σύσταση

μ(υγρών) > μ(αερίων)

Μοριακοί μηχανισμοί ανάπτυξης ιξώδους

u1

Ισχυρές διαμοριακές δυνάμεις συνοχής

1.

Κύριος μηχανισμός Κύριος μηχανισμός ανάπτυξης ιξώδους ανάπτυξης ιξώδους

στα υγράστα υγρά

2. Μεταφορά μοριακής ορμής

Υπό διατμητική τάση

Κύριος μηχανισμός ανάπτυξης Κύριος μηχανισμός ανάπτυξης ιξώδους στα αέριαιξώδους στα αέρια

Αλλαγή Φάσης

Κινηματικό Ιξώδες (kinematic or dynamic viscosity)

ό

ώ

ό

,

Μονάδες μέτρησης

S.I:

C.G.S:

s

m2

stokess

cm

2

Βασικές Ιδιότητες Ρευστών

Αρχή της ΣυνέχειαςΑρχή της Συνέχειας

Τα ρευστά είναι ασυνεχή μέσα γιατί ένα πολύ μικρό μέρος του όγκου τους καταλαμβάνεται από ύλη.

Συνεπώς, για να οριστεί οποιαδήποτε ιδιότητα των ρευστών θα πρέπει αυτά με κάποιο τρόπο να αντιμετωπίζονται ως συνεχή μέσα.

Αυτό επιτυγχάνεται με την ΑΡΧΗ ΤΗΣ ΣΥΝΕΧΕΙΑΣ η οποία ουσιαστικά διευρύνει την έννοια του σημείου αντικαθιστώντας την με την έννοια του στοιχειώδους όγκου ΔV.

Επομένως, όλες οι ιδιότητες των ρευστών αντιπροσωπεύουν μέσες τιμές των μοριακών δομών τους μέσα στο στοιχειώδη όγκο.

11

22

Στο σημείο 1 ορίζεται κάθε ιδιότητα του ρευστού

Στο σημείο 2 δεν ορίζεται καμιά ιδιότητα του ρευστού

11

Στοιχειώδης όγκος ΔΣτοιχειώδης όγκος ΔV V είναι ό είναι ό ελάχιστος όγκος γύρω από ένα ελάχιστος όγκος γύρω από ένα οποιοδήποτε σημείο μέσα στον οποιοδήποτε σημείο μέσα στον οποίο θα υπάρχει με βεβαιότητα οποίο θα υπάρχει με βεβαιότητα τουλάχιστον ένα μόριο ύλης ανά τουλάχιστον ένα μόριο ύλης ανά

πάσα χρονική στιγμή. Σε πάσα χρονική στιγμή. Σε ατμοσφαιρικές συνθήκες πίεσης ατμοσφαιρικές συνθήκες πίεσης και θερμοκρασίας Δκαι θερμοκρασίας ΔVV1010-9-9mmmm33

1 mol Ar σε ένα δοχείο 1 lt, πόσο όγκο καταλαμβάνει?

ΛΙΓΟΤΕΡΟ ΑΠΟ 1%

Πυκνότητα (Density), ρ

ΟρισμόςΟρισμός

όV

άmV

m

Εξάρτηση από Ρ και ΤΕξάρτηση από Ρ και Τ

TRTMB

R

V

mP

TRMB

mTRnVP

άέ

TRnbnVV

naP

άέ

2

2

c

cr

c

c

Tcc

T

T

TT

Z

ά

r

7

21

Κρίσιμος πυκνότητα

Βαθμός συμπιεστότητας στο κρίσιμο σημείο

Κρίσιμος θερμοκρασίαΠαράγωγα ΜεγέθηΠαράγωγα Μεγέθη

• Ειδικό βάρος (specific weight or weight density) γ

gV

gm

V

B

• Ειδική πυκνότης (specific gravity) S.G

COH o

GS4,2

Πίεση (Pressure), P

ΟρισμόςΟρισμός

F

A

A

FP

Μονάδες στο Μονάδες στο S.IS.I

Pascalm

NPa

2

Πίεση σε μακροσκοπικά Πίεση σε μακροσκοπικά ακίνητο ρευστόακίνητο ρευστό

Ονομάζεται στατική πίεση και οφείλεται στην άτακτο θερμική κίνηση των μορίων

Χαρακτηρίζει την εντατική κατάσταση εντός του ρευστού σε κάθε θέση, δηλαδή το μέγεθος των διαμοριακών δυνάμεων

μεταβάλλεται με το βάθος

Πίεση σε κινούμενο ρευστόΠίεση σε κινούμενο ρευστό

Ονομάζεται δυναμική πίεση και οφείλεται στη προσανατολισμένη κίνηση των μορίων

χαρακτηρίζει την ορμή των μορίων του ρευστού

εξαρτάται ισχυρά από τη μέση ταχύτητα των μορίων του ρευστού

Po Z=0PdA

(P+dP)dAρgdV

dZzΣτοιχείο ρευστού όγκου dV

dAdPPdzdAgPdA

zP

P

dzgdPdPdzgo 0

zgPP o

2

2uP

Πίεση (Pressure), P

Απόλυτη Πίεση (Απόλυτη Πίεση (Absolute Pressure)Absolute Pressure)

Είναι η πραγματική πίεση που μετρείται πάντα ως προς το απόλυτο

κενό

Σχετική Πίεση (Σχετική Πίεση (Gage Pressure)Gage Pressure)

Είναι η πίεση που μετρείται πάντα ως προς την ατμοσφαιρική πίεση

Σχετική Πίεση = Απόλυτη πίεση – Ατμοσφαιρική πίεσηΣχετική Πίεση = Απόλυτη πίεση – Ατμοσφαιρική πίεση

Μέτρηση ΠίεσηςΜέτρηση Πίεσης

ΜανόμετραΜανόμετρα

Διμεταλλικά ΜανόμετραΔιμεταλλικά Μανόμετρα

Μέτρο Ελαστικότητας (Bulk Modulus of Elasticity), E

TdV

dPVE

Εκφράζει το πόσο εύκολα μπορεί να συμπιεστεί ένα ρευστό δηλαδή πόσο εύκολα μπορούμε να μεταβάλλουμε τον όγκο ενός ρευστού ασκώντας πίεση σε αυτό.

Το μέτρο ελαστικότητας έχει διαστάσεις πίεσης και επομένως μετρείται σε μονάδες πίεσης.

Τα αέρια είναι συμπιεστά ενώ τα υγρά είναι πολύ λιγότερο συμπιεστά.

Το νερό θεωρείται πρακτικά ασυμπίεστο για τις εφαρμογές μηχανικής (απαιτούνται 200 atm για να μειωθεί ο όγκος του κατά 1%)

Μονάδες στο Μονάδες στο S.IS.I

Pascalm

NPa

2

Τάση ατμών (Vapor Pressure)

Τάση ατμών ονομάζεται η πίεση που ασκούν τα μόρια του ατμού υπεράνω ενός υγρού που βρίσκεται σε κλειστό δοχείο όταν έχει αποκατασταθεί η ισορροπία

Υγρό Ατμός

Η τάση ατμών εξαρτάται από τη θερμοκρασία της υγρής και αέριας φάσης καθώς επίσης και από τη πίεση της περιβάλλουσας ατμόσφαιρας.

Όσο μικραίνει η πίεση της περιβάλλουσας ατμόσφαιρας, τόσο αυξάνει η τάση ατμών

Όσο αυξάνει η θερμοκρασία του υγρού και του ατμού, τόσο αυξάνει η τάση ατμών

P

Υγρή

Αέρια

g

P=50kPaP=50kPa

P=120kPaP=120kPa

L

Lg

P=70kPaP=70kPa

ΕξαέρωσηΕξαέρωση

ΥγροποίησηΥγροποίηση

9090οοCC

9090οοCC

9090οοCC

Νερό στο κενό

Σχέση θερμοκρασίας – Τάσης ατμών

Επιφανειακή Τάση (Surface Tension)

Διεπιφάνεια ανάμεσα σε δύο ρευστά

Σφαιρικό πεδίο δυνάμεων

Μη Σφαιρικό πεδίο δυνάμεων

Συνισταμένη δύναμη

Ρευστό ΙΡευστό Ι

Ρευστό ΙΙΡευστό ΙΙ

Στην διεπιφάνεια ανάμεσα σε δύο μη-αναμίξιμα ρευστά δημιουργείται πάντα μια μεμβράνη (Film) που οφείλεται αποκλειστικά στις ελκτικές δυνάμεις συνοχής και συνάφειας ανάμεσα στα μόρια των ρευστών εκατέρωθεν της διεπιφάνειας.

Τα μόρια του ρευστού στην διεπιφάνεια βρίσκονται υπό τάση που τείνει να τα απομακρύνει προς το εσωτερικό του ρευστού.

Συνεπώς, ως επιφανειακή τάση ορίζεται η δύναμη που απαιτείται για να φέρει τα μόρια στην επιφάνεια σχηματίζοντας τη μεμβράνη.

FFεπ.τάσηςεπ.τάσηςFFL

LFF ά 2.

2L=μήκος περιφέρειας μεμβράνης

σ = συντελεστής επιφανειακής τάσης, Ν/m

Επιφανειακή τάση

Σταγόνες