第一节 网络计划第一节 网络计划——单代号搭接网络单代号搭接网络

to

一、工程活动的逻辑关系分析一、工程活动的逻辑关系分析

二、二、单代号网络的绘制网络的绘制

三、网络的时间参数三、网络的时间参数

四、网络分析方法四、网络分析方法

五、网络分析的几个问题五、网络分析的几个问题

一、工程活动的逻辑关系分析一、工程活动的逻辑关系分析

几种形式的逻辑关系几种形式的逻辑关系 11 ． ． FTSFTS ，即结束，即结束——开始开始 (FINISH TO START)(FINISH TO START)

关系。例如混凝土浇捣成型之后，关系。例如混凝土浇捣成型之后，至少至少 (MINT)(MINT) 要要 养护养护 77 天才能拆模，即见图天才能拆模，即见图 8-38-3 。通常将。通常将 AA 称称 为为 BB 的紧前活动，的紧前活动， BB 称为称为 AA 的紧后活动。的紧后活动。

8-3图

浇 捣 拆 模

混凝土BA

7天 FTS=7天或

(a) (b)

浇捣混凝土

拆模

7 天

拆模最早开始时间，不得提前但允许推迟

8-4图

22 ． ． STSSTS ，即开始，即开始————开始开始 (START TO START)(START TO START) 关系关系

紧前活动开始后一段时间，紧后活动才能开始，紧前活动开始后一段时间，紧后活动才能开始， 即紧后活动的开始时间受紧前活动的开始时间即紧后活动的开始时间受紧前活动的开始时间 的制约。例如某基础工程采用井点降水，按规的制约。例如某基础工程采用井点降水，按规 定抽水设备安装完成，开始抽水一天后，即可定抽水设备安装完成，开始抽水一天后，即可 开挖基坑，即见图开挖基坑，即见图 8-58-5 。。

8-5图

基 坑 基 坑

排 水BA

1天

STS=1天或

开 挖(a) (b)

33 ． ． FTFFTF ，即结束，即结束————结束结束(FINISH TO FINISH)(FINISH TO FINISH) 关系关系

紧前活动结束后一段时间，紧后活动才能紧前活动结束后一段时间，紧后活动才能 结束，即紧后活动的结束时间受紧前活动结结束，即紧后活动的结束时间受紧前活动结 束时间的制约。例如基础回填土结束后基坑束时间的制约。例如基础回填土结束后基坑 排水才能停止，即见图排水才能停止，即见图 8-68-6 。 。

8-6图

回填土 基 坑

排 水

基 坑或

0天

FTF=0天A B

(a) (b)

44 ． ． STFSTF 即开始即开始————结束结束

(START TO FINISH)(START TO FINISH) 关系关系

紧前活动开始后一段时间，紧后活动紧前活动开始后一段时间，紧后活动 才能结束，这在实际工程中用的较少。才能结束，这在实际工程中用的较少。

return

上述搭接时距是允许的最小值。即实际安上述搭接时距是允许的最小值。即实际安排可以大于它，但不能小于它。排可以大于它，但不能小于它。

搭接时距（搭接时距（ MAMA ）还可能有最大值定义。）还可能有最大值定义。 搭接时距还可以是负值。搭接时距还可以是负值。

搭接网络的关系数搭接网络的关系数

二、单代号搭接网络的绘制二、单代号搭接网络的绘制

11 ．基本形式．基本形式 单代号搭接网络以工程活动为节点，以带箭杆单代号搭接网络以工程活动为节点，以带箭杆 表示逻辑关系。活动之间存在各种形式的搭接表示逻辑关系。活动之间存在各种形式的搭接 关系关系 (( 如 如 FTSFTS、、 FTFFTF、、 STSSTS、、 STF)STF) 。例如图。例如图 8-238-23 。。

BAFTS=10天

8-23图

A10天

B=

CFTF=5天

D C D

5天

=

ESTS=6天

F

6天

= E F

ISTF

JMA=20天

I J=

MA=20天

22 ．单代号搭接网络的基本要求．单代号搭接网络的基本要求 (l)(l) 不能有相同编号的节点。不能有相同编号的节点。(2)(2) 不能出现违反逻辑的表示。例如： 不能出现违反逻辑的表示。例如： 1.1. 环路环路 (( 图图 8-24) 8-24) 。。 2.2. 当搭接时距使用最大值当搭接时距使用最大值 (MA)(MA) 定义时，有时定义时，有时 虽没有环路，但也会造成逻辑上的错误虽没有环路，但也会造成逻辑上的错误 (( 图图 8-25)8-25) 。 。 (3)(3) 不允许有多个首节点，多个尾节点。不允许有多个首节点，多个尾节点。

B

A C

8-24图 8-25图

A

B

CMA=3天

5天 8天

33 ．单代号网络的优点．单代号网络的优点

(l)(l) 有较强的逻辑表达能力。有较强的逻辑表达能力。

(2)(2) 其表达与人们的思维方式一致，易于被人们接受。其表达与人们的思维方式一致，易于被人们接受。

(3)(3) 绘制方法简单，不易出错，绘制方法简单，不易出错， (4)(4) 在时间参数的算法上双代号网络是单代号搭接网络的在时间参数的算法上双代号网络是单代号搭接网络的

特例，即它仅表示特例，即它仅表示 FTSFTS 关系，且搭接时距为关系，且搭接时距为 00 的状况。的状况。 所以现在国外有些项目管理软件包以这种网络的分析为所以现在国外有些项目管理软件包以这种网络的分析为

主。 主。

returnreturn

三、网络的时间参数三、网络的时间参数

returnreturn

8-29 图 网络时间参数标注

i

D

TF

FF

ES EF

LFLS

a（ ）单代号网络

ES

LS

TF

FF

EF

LF

iD

b（ ）双代号网络

i D其中 为活动代码； 为持续时间； ES为最早允许开始时间； EF为最早允许结束时候； LS为最迟允许开始时间； LF为最迟允许结束时间； TF为总时差； FF为自由时差。

0 ESi LSi EFi LFi

项目开始

TFi TFi

D

D

最早安排

最迟安排

8-30图

网络的时间参数之间的关系：网络的时间参数之间的关系： EF=ES+DEF=ES+D LS=LF-D LS=LF-D

TF=LF-EF TF=LF-EF 或：或： TF=LS-ES TF=LS-ES

returnreturn

四、网络分析方法四、网络分析方法 现以一个单代号搭接网络为例介绍网络现以一个单代号搭接网络为例介绍网络分析过程和计算公式的应用。某工程由下表分析过程和计算公式的应用。某工程由下表 8-78-7

所示的活动组成。所示的活动组成。

过程活动

A B C D E F G H I J

持续时间

4 10 6 10 4 2 10 6 2 2

紧前活动

 A B C C D

F、G

G EH、I

搭接关系

  FTS FTS

FTS

STS

FTS

FTS

FTS

FTF

FTS

搭接时距

  0 2 0 2 0 0 0 4 0

过程活动

A B C D E F G H I J

持续时间

4 10 6 10 4 2 10 6 2 2

紧前活动

  A B C C D F、G

G E H、I

搭接关系

  FTS FTS

FTS

STS

FTS

FTS

FTS

FTF

FTS

搭接时距

  0 2 0 2 0 0 0 4 0

作网络图作网络图 (( 见图见图 8-31)8-31)

8-31图

10

B

C

6

F

2

2

MA=2

D

10

4

E

4

A

10

G

H

6

2

I

2

J

4

2

搭接网络计划示例（应用）搭接网络计划示例（应用） P92 P92 【【例例 11】】

序号 施工过程名称 每层持续时间 /天

1 楼地面抹灰 1

2 楼地面养护 3

3 室内粉刷 2

4 安装门窗扇 2

5 门窗油漆和玻璃

2

搭接网络时间参数计算示例搭接网络时间参数计算示例 P93P93 【【图图 1-21-2】】 1.1. 读图，理解工作之间的逻辑关系读图，理解工作之间的逻辑关系 2.2. 计算时间参数计算时间参数

工作最早时间（先定工作最早时间（先定 ESES 再定再定EFEF ））

开始工作的“早开开始工作的“早开 ESES”=0”=0 工作的“早完工作的“早完 EFEF” =” = 工作的“早开工作的“早开 ESES” +“” +“ 持持

时”时” 因此工作因此工作 A A ：： ESES=0=0 ；则；则 EFEF =0+6=6 =0+6=6

工作最早时间（先定工作最早时间（先定 ESES 再定再定EFEF ））

工作工作 BB

工作最早时间（先定工作最早时间（先定 ESES 再定再定EFEF ））

工作工作 CC

工作最早时间（先定工作最早时间（先定 ESES 再定再定EFEF ））

工作工作 DD

工作最早时间（先定工作最早时间（先定 ESES 再定再定EFEF ））

工作工作 EE

工作最早时间（先定工作最早时间（先定 ESES 再定再定EFEF ））

工作工作 FF

工作最早时间（先定工作最早时间（先定 ESES 再定再定EFEF ））

工作工作 GG

计算工期的确定计算工期的确定 整个网络图工作整个网络图工作 FF 的”早完“最大，因此的”早完“最大，因此

计算工期为计算工期为 2424 。。

工作最迟时间（先定工作最迟时间（先定 LFLF 再定再定 LS LS ））

结束工作的“迟完结束工作的“迟完 LFLF”=”= 计算工期计算工期 工作的“迟开工作的“迟开 LSLS”= “”= “ 迟完迟完 LFLF”-”- 工作持时工作持时 工作工作 G “G “ 迟完迟完 LFLF”=24”=24 工作工作 G “G “ 迟开迟开 LSLS”= 24-4=20”= 24-4=20

工作最迟时间（先定工作最迟时间（先定 LFLF 再再定定 LS LS ））

工作工作 EE

工作最迟时间（先定工作最迟时间（先定 LFLF 再定再定 LS LS ））

工作工作 FF

工作最迟时间（先定工作最迟时间（先定 LFLF 再定再定 LS LS ））

工作工作 DD

工作最迟时间（先定工作最迟时间（先定 LFLF 再定再定 LS LS ））

工作工作 CC

工作最迟时间（先定工作最迟时间（先定 LFLF 再定再定 LS LS ））

工作工作 BB

工作最迟时间（先定工作最迟时间（先定 LFLF 再定再定 LS LS ））

工作工作 AA

时间间隔时间间隔 LAGLAG 计算计算 AA 与与 BB AA 与与 DD

时间间隔时间间隔 LAGLAG 计算计算 AA 与与 CC

时间间隔时间间隔 LAGLAG 计算计算 BB 与与 EE

DD 与与 FF

时间间隔时间间隔 LAGLAG 计算计算 CC 与与 FF

五、网络分析的几个问题五、网络分析的几个问题（一）流水施工的网路表示方法（一）流水施工的网路表示方法1.1. 流水施工问题流水施工问题某工程基础施工有三个工程活动：支模板、扎钢筋、某工程基础施工有三个工程活动：支模板、扎钢筋、

浇捣混凝土，分别由三个小组完成。浇捣混凝土，分别由三个小组完成。若由三个小组依次在总平面上施工，持续时间分别若由三个小组依次在总平面上施工，持续时间分别

如下：如下：则总工期为则总工期为 2424 天。天。

returnreturn

99 天天

支模板支模板 AA 浇混凝土浇混凝土 CC扎钢筋扎钢筋 BB

66 天天 99 天天

如果场地容许，可以将现场分为三个施工段（等工作量），如果场地容许，可以将现场分为三个施工段（等工作量），使三个小组在三个施工段上依次施工，则形成如下的施使三个小组在三个施工段上依次施工，则形成如下的施工过程：工过程：

11 段 段 22 段 段 33 段段

returnreturn

这种安排可以有两种限制要求：这种安排可以有两种限制要求：1.1. 工程小组可以不连续施工工程小组可以不连续施工 ;;

2.2. 工程小组连续施工。工程小组连续施工。

1.1. 工程小组不连续施工的安排工程小组不连续施工的安排则每个小组在每一段上的工作都应该为一个活动来安排。则每个小组在每一段上的工作都应该为一个活动来安排。（（ 11 ）用单代号网络表示）用单代号网络表示

returnreturn

（（ 22 ）用双代号网络表示）用双代号网络表示

returnreturn

2.2. 工程小组连续施工的安排工程小组连续施工的安排仅能用单代号网络表示仅能用单代号网络表示 ::

returnreturn

（二）关键活动、关键线路和非关键活动（二）关键活动、关键线路和非关键活动关键活动关键活动 :: 总时差为总时差为 00 的活动的活动 ;;关键线路关键线路 :: 由关键活动连成的线路由关键活动连成的线路 ;;总工期由关键线路决定总工期由关键线路决定 ,, 则要压缩工期必须着眼于关键则要压缩工期必须着眼于关键线路上的活动，要保障工期必须保障关键线路。线路上的活动，要保障工期必须保障关键线路。

非关键活动的持续时间可以延长，开始时间可以推迟非关键活动的持续时间可以延长，开始时间可以推迟（在不影响总工期或其他活动的情况下），则有一定（在不影响总工期或其他活动的情况下），则有一定的机动余地；的机动余地；

为了保障关键线路可以将资源由非关键线路向关键为了保障关键线路可以将资源由非关键线路向关键线路集中；线路集中；

在资源紧缺的情况下，可以利用非关键活动的平移在资源紧缺的情况下，可以利用非关键活动的平移调整资源的使用高峰。调整资源的使用高峰。

returnreturn

（三）工期计划中的时间限定问题（三）工期计划中的时间限定问题实际工程问题：现有时间目标（限定）再作详细的计实际工程问题：现有时间目标（限定）再作详细的计

划划我国的工程在前期就由高层确定最终工期，而且有政我国的工程在前期就由高层确定最终工期，而且有政治意义。治意义。

在国际上，在国际上， 9696％以上的项目有工期的限定。％以上的项目有工期的限定。可能有：可能有：总工期限定总工期限定关键事件（里程碑事件）的时间限定。关键事件（里程碑事件）的时间限定。处理：在网络中限定某些活动的最迟开始或结束时间。处理：在网络中限定某些活动的最迟开始或结束时间。影响：影响：11 。时间宽余，则在网络分析中没有关键线路，都有。时间宽余，则在网络分析中没有关键线路，都有

时差；时差；22 。计划时间突破限制，网络中出现负时差。。计划时间突破限制，网络中出现负时差。出现负时差，则必须进行调整。出现负时差，则必须进行调整。 returnreturn

（四）工期压缩（四）工期压缩11 。科学组织。科学组织22 。技术措施。技术措施

returnreturn

（五）工程活动的压缩成本问题（五）工程活动的压缩成本问题通常一个项目，在宏观上工期长，成本（投资）会增加，通常一个项目，在宏观上工期长，成本（投资）会增加，而总工期很短成本也会增加。而总工期很短成本也会增加。

其原因是由于工程活动存在持续时间的压缩成本的变化。其原因是由于工程活动存在持续时间的压缩成本的变化。

returnreturn8-42图

Ci

成本

持续时间D -2i D -1i iD

C2

C1

例如，以劳动力投入作为对象分析：例如，以劳动力投入作为对象分析：在前面的网络分析中，在前面的网络分析中， DD 持续时间持续时间 1010 周，劳动力投入量都周，劳动力投入量都是是 1010 人，则人，则 DD 压缩压缩 22 周须增加劳动力为周须增加劳动力为 ::

L=10L=10 人人 **1010周周 /8/8周周 =12.5=12.5 人人增加增加 2.52.5 人人 再将再将 DD 由由 88 周压缩到周压缩到 66 周，即使假定劳动效率没有变化，周，即使假定劳动效率没有变化，

则需要投入的人数为：则需要投入的人数为： L=10L=10 人人 **1010周周 /6/6周周 =16.7=16.7 人人增加增加 4.24.2 人人 而第三次压缩而第三次压缩 22 周：周：L=10L=10 人人 **1010周周 /4/4周周 =25=25 人人即需增加投入即需增加投入 8.38.3 人，人，而且在实际工程中，随工期的压缩劳动效率会大幅度降低。而且在实际工程中，随工期的压缩劳动效率会大幅度降低。

returnreturn

PERTPERT 网络技术网络技术项目计划评审技术项目计划评审技术 (Program Gvaluation and (Program Gvaluation and

review techniquereview technique，， PERT)PERT) 在网络图中的几个要素：在网络图中的几个要素：（（ 11 ）明确工序（工作包））明确工序（工作包）（（ 22 ）工序（工作包）之间的逻辑关系）工序（工作包）之间的逻辑关系（（ 33 ）各工序（工作包）的持续时间）各工序（工作包）的持续时间

to

工程活动持续时间的确定工程活动持续时间的确定(一 ) 能定量化的工程活动对于有确定的工作范围和工作量，又可以确定劳动效率的工程活动： 1 ．工程范围的确定及工作量的计算。这可由合同、规范、图纸、工作量表得到。 2 ．劳动组合和资源投入量的确定。要注意： (l) 项目可用的总资源限制。 (2)合理的专业和技术级配。 (3) 各工序 ( 或操作活动 ) 人数安排比例合理。 (4)保证每人一定的工作面。

to

3 ．确定劳动效率。它除了决定于该工程活动的性质、复杂程度外，还受以下因素的制约： (l)劳动者的培训和工作熟练程度； (2)季节、气候条件； (3) 实施方案； (4) 装备水平，工器具的完备性和适用性 ； (5) 现场平面布置和条件；(6) 人的因素，如工作积极性等。

to

4 ．计算持续时间。 1 ） 单个工序的持续时间是易于确定的，它可由公式： 持续时间 (天 )= 工作量 /( 总投入人数 ×每天班次 ×8 小时×产量效率 )

例如某工程基础混凝土 300 m3 ，投入三个混凝土小组，每组 8 个人，预计人均产量效率为 0． 375 m3／小时。则： 每班次 (8 小时 ) 可浇捣混凝土 =0． 375 m3／小时 ·人×8 小时 ×8人 =24m3

则混凝土浇捣的持续时间为：T=300 m3 /(24 m3 /班次 *3班次 /天 )=4.2 天 4 天2 ）而一个工作包的情况就会复杂一点，它需要考虑工作包内各工序的安排方式，如是否采用流水作业法。

to

(二 )非定量化的工作 有些工程活动其工作量和生产效率无法定量化，它的持续时间无法定量计算得到。例如项目的技术设计，招标投标工作，以及一些属于白领阶层的工作。 1 ．按过去工程的经验或资料分析确定； 2 ．充分地与任务承担者协商确定，分析研究他们的能力。在给他们下达任务，确定分包合同时应认真协商，确定持续时间，并以书面 (合同 ) 的形式确定下来。

to

(三 ) 持续时间不确定情况的分析 有些活动的持续时间不能确定，这通常由于： 1 ．工作量不确定； 2 ．工作性质不确定，如基坑挖土，土的类别会有变化，劳动效率也会有很大的变化； 3 ．受其它方面的制约，例如承包商提出图纸，合同规定监理工程师的审查批准期在 l4 天之内间； 4 ．环境的变化，如气候对持续时间的影响。 这在实际工作中很普遍，也很重要，但没有很实用的计算方法，

to

持续时间不确定情况的时间计算： (1)蒙特卡罗 ( Monto·Carlo) 模拟的方法。即采用仿真技术对工期的状况进行模拟。但由于工程施工影响因素太多，实际使用效果不佳。 (2)德尔菲 (Delphi)专家评议法。即请有实践经验的工程专家对持续时间进行估计。(3) 用三种时间估计办法。对一个活动的持续时间分析，得出最乐观的 ( 一切顺利 ) 的值 (OD) ，最悲观的 ( 各种不利影响都发生 ) 的值 (PD) ，以及最大可能的值 (HD) ，则持续时间 (MD) ：MD=(OD+4HD+PD)/6

例如某工程基础混凝土施工，施工期在 6月份，若一切顺利，施工工期为 42天 (即OD) ；若出现最不利情况，施工工期为 52天 (即 PD) ；最大可能的工期为 50 天。则取持续时间为：

MD=(OD+4HD+PD)/6=(42+4*50+52)/6=49 天

在这种情况下可采用 PERT 网络计算。

问题问题 11

在网络计划中，面对工程项目中各个工序的工作时间不肯定，过去通常把各工序的持续时间只是估计一个时间，到底完成任务的把 握有多大，决策者心中无数，工作处于一种被动状态。

问题问题 22

在工程实践中由于（ 1 ）认识受到客观条件的制约；（ 2 ）网络计划的各项工作可变因素多；（ 3 ）不具备一定的时间消耗统计资料；不能确定出一个肯定的单一的时间值。因此在确定持续时间时能否考虑 其完成的概 其完成的概率大小？率大小？

上述问题怎样才能解决？上述问题怎样才能解决？ 应用应用 PERTPERT 技术技术

是项目时间管理的一项重要技术。利用网络顺序逻辑关系和加权平均历时估算来计算项目历时。

考虑活动所需时间，有两种情形：考虑活动所需时间，有两种情形： 11 、所需时间采用迄今为止完全已知的；、所需时间采用迄今为止完全已知的； 22 、所需的时间采用事前推断的。、所需的时间采用事前推断的。 例如：对于某个项目，尽管认为“例如：对于某个项目，尽管认为“ 1010 天可以完天可以完

成”，但是仍存在成”，但是仍存在 1010 天准时完成和由于各种原天准时完成和由于各种原因因 1212 天才能完成，或者只用天才能完成，或者只用 99 天完成的可能性。天完成的可能性。

在计划评审法中有两种情况在计划评审法中有两种情况 （（ 11 ）所需时间为一确定值来制定的进度计划；）所需时间为一确定值来制定的进度计划；（（ 22 ）假定所需时间满足一定条件的概率分布，）假定所需时间满足一定条件的概率分布，建立概率性进度计划。建立概率性进度计划。　　　　

计划评审法计算各个活动所需时间：计划评审法计算各个活动所需时间： 采用具有一定偏差的估计值较为妥当。采用具有一定偏差的估计值较为妥当。 常采用三点估计法。常采用三点估计法。

在在 PERTPERT 中，假设各项工作的持续时间服从中，假设各项工作的持续时间服从 ββ 分分布，近似地用三时估计法估算出三个时间值，即布，近似地用三时估计法估算出三个时间值，即最短、最长和最可能持续时间，再加权平均 算出最短、最长和最可能持续时间，再加权平均 算出一个期望值作为工作的持续时间。在编制一个期望值作为工作的持续时间。在编制 PERTPERT网络计划时，把风险因素引入到网络计划时，把风险因素引入到 PERTPERT 中，人们中，人们不得不考虑按不得不考虑按 PERTPERT 网络计划在指定的工期下，网络计划在指定的工期下，完成工程 任务的可能性有多大，即计划的成功概完成工程 任务的可能性有多大，即计划的成功概率，即计划的可靠度，这就必须对工程计划进行率，即计划的可靠度，这就必须对工程计划进行风险估计。 风险估计。

PERTPERT 技术属于项目时间管理知识领域，技术属于项目时间管理知识领域，是基于项目网络图是基于项目网络图 (PDM(PDM和和 ADM)ADM) 的的一种分析技术，用来在制定项目进度时，一种分析技术，用来在制定项目进度时，对存在高度不确定因素的活动的工期作对存在高度不确定因素的活动的工期作估计，希望获得一个比较准确的估计，估计，希望获得一个比较准确的估计，并且可以对工期进行概率计算。并且可以对工期进行概率计算。

单个活动的工期单个活动的工期 对每个活动工期估计对每个活动工期估计 33 个数个数 -- 乐观的，最乐观的，最

可能的，保守的，然后按可能的，保守的，然后按 BetaBeta 概率分布概率分布算出均值作为该活动的期望工期。算出均值作为该活动的期望工期。 BetaBeta概率分布的公式是：概率分布的公式是：

期望的活动工期 期望的活动工期 = (= ( 乐观的 乐观的 + 4 x+ 4 x 最可能最可能的 的 + + 保守的保守的 )/6)/6

活动工期的方差 活动工期的方差 = = 【【 (( 乐观的 乐观的 - - 保守保守的的 )/6))/6)】】 ^ 2^ 2

PERT(PERT( 计划评审技术计划评审技术 )) 法历时估算法历时估算

某工作的方差和标准差某工作的方差和标准差

整个项目的工期整个项目的工期 仅仅有单个活动的期望工期是没有意义的，对于项目仅仅有单个活动的期望工期是没有意义的，对于项目

进度，需要了解的是关键路径进度，需要了解的是关键路径 (CP)(CP) 的期望工期，即的期望工期，即每个关键活动的期望工期之和。每个关键活动的期望工期之和。

当采用三个时间估计（当采用三个时间估计（ BetaBeta 概率分布）时，网络图概率分布）时，网络图中关键路径上所有活动的工期估计加起来可以得到一中关键路径上所有活动的工期估计加起来可以得到一个总概率分布，由概率理论可知，这个总概率是正态个总概率分布，由概率理论可知，这个总概率是正态概率分布，其曲线是以平均值为对称轴的钟形曲线。概率分布，其曲线是以平均值为对称轴的钟形曲线。这个总概率分布的期望工期等于构成总分布的各项活这个总概率分布的期望工期等于构成总分布的各项活动期望工期之和，其方差等于构成总分布的各项活动动期望工期之和，其方差等于构成总分布的各项活动的方差之和；由此，我们可以得出总概率分布的标准的方差之和；由此，我们可以得出总概率分布的标准差（差（ SDSD ）：）：

项目工期的标准差 项目工期的标准差 = (= ( 关键活动方差之和关键活动方差之和 ) ^ (1/2)) ^ (1/2)   

三时估算法把非肯定型问题转化为肯定型三时估算法把非肯定型问题转化为肯定型问题来计算，用概率论的观点分析，其偏问题来计算，用概率论的观点分析，其偏差仍不可避免，但趋向总是有明显的参考差仍不可避免，但趋向总是有明显的参考价值，当然，这并不排斥每个估计都尽可价值，当然，这并不排斥每个估计都尽可能做到可能精确的程度。为了进行时间的能做到可能精确的程度。为了进行时间的偏差分析偏差分析 (( 即分布的离散程度即分布的离散程度 )) ，可用方差，可用方差估算： 估算：

　　　　

对于正态分布，期望值两边对于正态分布，期望值两边 11 个标准差的范围个标准差的范围内，曲线下面积约占总面积的内，曲线下面积约占总面积的 68%68%；； 22 个标个标准差范围内，曲线下面积约占总面积的准差范围内，曲线下面积约占总面积的 95%95%；；33 个标准差的范围内，曲线下面积约占总面积个标准差的范围内，曲线下面积约占总面积的的 99%99% 。因此我们可以知道，项目在期望工。因此我们可以知道，项目在期望工期完成的概率是期完成的概率是 50%50% ，在，在 (( 期望工期期望工期 +1+1 个个标准差标准差 )) 时间内完成的概率是时间内完成的概率是 (50%(50%+(68%/2))=84%+(68%/2))=84% ，在，在 (( 期望工期期望工期 +2+2 个标个标准差准差 )) 时间内完成的概率是时间内完成的概率是 (50%+(95%/(50%+(95%/2))=97.5%2))=97.5% ，在，在 (( 期望工期期望工期 +3+3 个标准差个标准差 ))时间内完成的概率是时间内完成的概率是 (50%+(99%/(50%+(99%/2))=99.5%2))=99.5% 。。

网络计划按规定日期完成的概率网络计划按规定日期完成的概率

可通过下面的公式和查函数表求得。 可通过下面的公式和查函数表求得。 　　 　　 λ=λ= （（ Q- MQ- M）） / σ/ σ QQ ：网络计划规定的完工日期或目标时间； ：网络计划规定的完工日期或目标时间； MM ：关键线路上各项工作平均持续时间（即估：关键线路上各项工作平均持续时间（即估

算时间）的总和；算时间）的总和； σσ 为关键线路的标准差；为关键线路的标准差；项目工期的标准差 项目工期的标准差 = =

(( 关键活动方差之和关键活动方差之和 ) ^ (1/2)) ^ (1/2)

λλ 为概率系数。 为概率系数。

PERTPERT 网络分析法的工作步骤 网络分析法的工作步骤 　　开发一个　　开发一个 PERTPERT 网络要求管理者确定完成项网络要求管理者确定完成项

目所需的所有关键活动，按照活动之间的依赖关目所需的所有关键活动，按照活动之间的依赖关系排列它们之间的先后次序，以及估计完成每项系排列它们之间的先后次序，以及估计完成每项活动的时间。这些工作可以归纳为活动的时间。这些工作可以归纳为 55 个步骤。 个步骤。

　　　　 11 、确定完成项目必须进行的每一项有意义、确定完成项目必须进行的每一项有意义的活动，完成每项活动都产生事件或结果； 的活动，完成每项活动都产生事件或结果；

　　　　 22 、确定活动完成的先后次序； 、确定活动完成的先后次序； 　　　　　　　　

PERTPERT技术技术 33 、绘制活动流程从起点到终点的图形，明确、绘制活动流程从起点到终点的图形，明确

表示出每项活动及其它活动的关系，用圆圈表表示出每项活动及其它活动的关系，用圆圈表示事件，用箭线表示活动，结果得到一幅箭线示事件，用箭线表示活动，结果得到一幅箭线流程图，我们称之为流程图，我们称之为 PERTPERT 网络； 网络；

　　　　 44 、估计和计算每项活动的完成时间； 、估计和计算每项活动的完成时间； 　　　　 55 、借助包含活动时间估计的网络图，管、借助包含活动时间估计的网络图，管

理者能够制定出包括每项活动开始和结束日期理者能够制定出包括每项活动开始和结束日期的全部项目的日程计划。在关键路线上没有松的全部项目的日程计划。在关键路线上没有松弛时间，沿关键路线的任何延迟都直接延迟整弛时间，沿关键路线的任何延迟都直接延迟整个项目的完成期限。 个项目的完成期限。

PERTPERT 技术技术 案例分析 案例分析 　　下面举一个例子来说明。假定你要负　　下面举一个例子来说明。假定你要负责一座办公楼的施工过程，你必须决定建责一座办公楼的施工过程，你必须决定建这座办公楼需要多长时间。下表概括了主这座办公楼需要多长时间。下表概括了主要事件和你对完成每项活动所需时间的估要事件和你对完成每项活动所需时间的估计。 计。

　　建筑办公楼的　　建筑办公楼的 PERTPERT 网络 网络

完成这栋办公楼将需要完成这栋办公楼将需要 5050 周的时间，这个周的时间，这个时间是通过追踪网络的关键路线计算出来时间是通过追踪网络的关键路线计算出来的。该网络的关键路线为：的。该网络的关键路线为： A-B-C-D-G-H-A-B-C-D-G-H-J-KJ-K ，沿此路线的任何事件完成时间的延迟，，沿此路线的任何事件完成时间的延迟，都将延迟整个项目的完成时间。 都将延迟整个项目的完成时间。

若计划工期为若计划工期为 5252 周，完成的概率多大？周，完成的概率多大？

CPMCPM和和 PERTPERT 基本原理是一致的，即用网络图来表达项 基本原理是一致的，即用网络图来表达项 目中各项活动的进度和它们之间的相互关系，并在此基础目中各项活动的进度和它们之间的相互关系，并在此基础上，进行网络分析，计算网络中各项时间多数，确定关键上，进行网络分析，计算网络中各项时间多数，确定关键活动与关键路线，利用时差不断地调整与优化网 络，以求活动与关键路线，利用时差不断地调整与优化网 络，以求得最短周期。然后，还可将成本与资源问题考虑进去，以得最短周期。然后，还可将成本与资源问题考虑进去，以求得综合优化的项目计划方案。都是通过网络图和相应的求得综合优化的项目计划方案。都是通过网络图和相应的计算来反映整个项目的全 貌，所以又叫做网络计划技术。 计算来反映整个项目的全 貌，所以又叫做网络计划技术。

　 　 CPM(CPM( 关键路径 法关键路径 法 )) 和和 PERTPERT 主要区别在时间主要区别在时间的估算与分析上。 的估算与分析上。 　　

PERTPERT 是一种双代号非肯定型网络技术。是一种双代号非肯定型网络技术。