بسم الله الرحمن الرحیم بسم الله الرحمن الرحیم

1

کیفی های داده برای فرضیه آزمون

مستقل- 1 گروه دو در کیفی وابسته متغیر نسبت مقایسه وابسته- 2 گروه دو در کیفی وابسته متغیر نسبت مقایسه

مستقل- 3 گروه چند در کیفی وابسته متغیر نسبت مقایسه

) نمار ) مک آزمون وابسته گروه دو در کیفی وابسته متغیر نسبت مقایسه

ها داده طرح

بحرانی مقدار با مقایسهنرمال توزیع

دو کای توزیع بحرانی مقدار با مقایسه

مثال

66.815113

15113

Z

03.7515113

)15113( 22

موارد استفاده آزمون 2

-مقایسه نسبت متغیر وابسته کیفی در دو یا چند گروه مستقل

(-آزمون استقالل در جدول هاي توافقي )آزمون استقالل دو متغير كيفي

مفروضات:

داده هاي نمونه بطور تصادفي انتخاب شده اند.1.

.ما قصد داريم اين فرض را آزمون كنيم كه 2براي يك جدول توافقي، متغير سطر و متغير

ستون مستقلند.

است.5 حداقل (Ei). براي هر خانه جدول توافقي، فراواني مورد انتظار 3

فرضيات:0Hدو متغير سطر و ستون مستقل اند :

1H.دو متغير سطر و ستون وابسته اند :

oij فراواني مشاهده شده :

eij فراواني مورد انتظار :

jiij .

n

o

n

opp ji

jijiij

..ˆ.ˆˆ

n

oone ji

ijij

.̂

) () سطر) جمع ستون جمع

نمونه حجم

آماره آزمون عبارتست از:

I

i

J

j ij

ijij

e

eo

1 1

22 )(

درجه آزادي مورد نظردراين حالت برابراست با:

df- تعداد سطرها( = 1-تعداد ستونها( )1)

ناحيه بحراني:

فرض صفر )استقالل بين دو متغير( رد مي شود 2

)]1)(1[(,12

cr

rتعداد سطرها:

cتعداد ستونها :

مثال: مورد مرگ مردان بين سنين 1000 در تحقيقي از

ساله، علل 64 تا 45

مرگ همراه عادت سيگار كشيدن آنها ثبت شده پژوهشگر به دنبال پاسخ اين سوال است كه آيا است.

براساس داده هاي

حاصل مي توان نتيجه گرفت كه رابطه اي بين علت مرگ و سيگار

از داده هاي جدول زير براي آزمون اين ادعا كه كشيدن افراد وجود دارد يا نه؟ علت مرگ مستقل

از سيگار كشيدن است استفاده مي كنيم.

0Hاعتياد به سيگار و علت مرگ مستقلند :

1H:اعتياد به سيگار و علت مرگ مستقل نيستند

علت مرگسرطا

نبيماريهاي قلبي

ساير امراض

جمع

135310205650سيگاري

غيرسيگاري

55155140350

1904653451000جمع= فراواني مورد انتظار افراد سيگاري داراي علت

E1 (مرگ سرطان (135 )خانه با فراواني مشاهده شده

5.1231000

190650

=E6 140خانه با فراواني مشاهده شده

bb =E4 155خانه با فراواني مشاهده شده

=E5 205خانه با فراواني مشاهده شده

=bE3 310 خانه با فراواني مشاهده شده

=E2 5.66 55خانه با فراواني مشاهده شده1000

350190

25.3021000

650465

75.1621000

350465

25.2241000

650345

75.1201000

350345

991.52 نقطه بحراني)2,95.0(

2)]1)(1[(,1 cr

991.5349.8,02,1

2 Hifردfd H0رد مي شود

فرض صفر استقالل بين دو متغير را رد مي كنيم سپس به نظر مي رسد

كه مصرف سيگار و علت مرگ وابسته اند.

k

i i

ii

E

En

1

22222 349.8

75.120

)75.120140(...

25.302

)25.302310(

5.123

)5.123135()(

.آزمون نيكويي برازش2

در اين آزمون به تطابق توزيع نمونه با توزيع نظري با استفاده از مالك

)كاي دو( مي پردازيم.

هدف ما آزمون معني دار بودن اختالف بين فراواني هاي مشاهده شده و

فراواني هايي است كه از نظر تئوري انتظار داريم. به عبارتي آزمون مي

كنيم كه تا چه اندازه توزيع فراواني مشاهده شده بر توزيع فراواني نظري

منطبق مي شود. )يا برازنده است(

فراواني مشاهده شده:

منظور تعداد افرادي از نمونه كه در يك گروه خاص قرار گرفته اند.

فراواني مورد انتظار:

فراواني براساس قبول فرضيه صفر )تطابق نمونه با توزيع نظري( را

فراواني مورد انتظار گويند كه براي محاسبه فراواني منتظره اين گروه

بايد احتمال مربوط به آن گروه را كه از توزيع نظري براساس فرضيه

(n)صفر محاسبه مي شود در تعداد مشاهدات ضرب كنيم.

فرضيات:

0H)نرمال است k : توزيع نمونه با توزيع موردنظر تطابق دارد )مثال

1H.توزيع نمونه با توزيع موردنظر تطابق ندارد :

آماره آزمون عبارتست از:

k

i i

ii

e

en

1

22 )(

ni فراواني مشاهده شده :

ei فراواني مورد انتظار :

k تعداد رسته هاي مختلف يا تعداد گروههاي مختلف :

= dfدرجه آزادي موردنظر براي اين آزمون به صورت m-k-1 محاسبه

تعداد پارامترهاي جامعه است .(mمي شود. )

ناحيه بحراني براي اين آزمون عبارتست از:

2

)1(,1 k2 )محاسبه شده(

رد مي شودH0فرضيه

مثال :

اطالعات جدول زیر که مربوط به فشارخون سیستولیک نمونه ای

سال به باالی روستایی است 35ازمردان رادرنظربگیرید.

اگرمیانگین وانحراف معیار نمونه به ترتیب برابر 27/21 و25/133

میلی متر جیوه است .

_ تطابق توزیع صفت فشارخون رادراین جامعه باتوزیع نظری

نرمال آزمون کنید .

فراوانی مورد انتظار

(ei)

احتمال مربوط به

هرگروه

فراوانی مشاهده شده

(ni)

فشارخون سیستولیک

گروه

901کمتراز12/20212/00

64/242464/ 015120-902

47/515147/057150-1203

15باالتراز77/212177/0280

4

جمع100100

1احتمال مربوط به گروه 0212.04788.05.0)03.2(

)27.21

25.13390()90(

Zp

ZpXp

H0توزیع داده هانرمال است :

H1توزیع داده هانرمال نیست :

2احتمال مربوط به گروه

2464.02324.04788.0)62.003.2(

)27.21

25.133120

27.21

25.13390(

)12090(

Zp

Zp

Xp

فراوانی مورد انتظار 1گروه

.

.

.

64/242464.01001 npE

فراوانی مورد 4انتظارگروه

77/212177.01004 npE

.

.

.

4احتمال مربوط به گروه

2177.0)2823.05.0(1787.01

27.21

25.133150()150(

Zp

ZpXp

4

1

22 264.878.1594.077.312.2

)(

i i

ii

e

en

12141 mkdf

:Kتعدادگروهها m تعداد پارامترهای مستقلی است که توسط نمونه :

برای توزیع نظری برآورد شده است .

0299.099.0 )1(264.8,63.6)1( Hreject

.نتیجه: توزیع فشار خون درجامعه موردمطالعه ازنوع توزیع نرمال نیست

مثال :

اطالعات جدول زیر متضمن مطالعه ای حادثه صنعتی است که مراقبتهای 147از

.پزشکی الزم دارند

این ادعا را آزمون کنید که حوادث در روزهای . هفته به صورت زیرتوزیع شده اند

% درروزیکشنبه ، 15 درروز شنبه ، 30%% درروزسه شنبه و 20%درروزدوشنبه ، 15 % درروزچهارشنبه .20

روزها

سه چهارشنبهشنبه

حوادث شنبهیکشنبهدوشنبهمشاهده

شده 3125184231

فرض صفراین ادعاست که درصدهای بیان شده درست هستند، پس فرض صفروفرض مقابل به

.صورت زیر است2.0,2.0,15.0,15.0,03.0: 543210 pppppH

:1H حداقل یکی ازنسبتهای قبلی مساوی مقدار ادعاشده نیست .

:محاسبه فراوانیهای مورد انتظار

1.4403.01471 فراوانی مورد انتظار روز شنبه npE

فراوانی مورد انتظار روز یکشنبه 05.2215.01472 npE

4.292.01475 فراوانی مورد انتظار روز چهارشنبه npE

.

.

.

روزها

سه چهارشنبهشنبه

دوشنبه

یکشنبه

شنبه

تعدادحواد3125184231ث

مشاهده شده

تعدادحواد29.429.422.0522.0544.1ث

موردانتظار

431.234.29

)4.2931(...

05.22

)05.2242(

1.44

)1.4431(

)(

222

4

1

22

i i

ii

e

en

4151,05.0 kdf

488.9)4(205.0 0

205.0 )4(431.23 Hreject

شواهدکافی برای رد این ادعاکه حوادث مطابق درصدهای داده شده توزیع شده اندوجوددارد.