近年来中考数学试题解答易错点近年来中考数学试题解答易错点

分析及备考启示分析及备考启示

西安高新第一中学 雒 萍 西安高新第一中学 雒 萍 2012.12.24

近三届数学试卷难度分布

3 3

1

3

2

1

3

2

1

3

44

0

1

2

3

4

5

容易题 较易题 较难题 难题 难度

分值比例

200920102011

2009 年——易、较易、较难、难的比例 3 ： 3 ： 3 ： 1

2010 年——易、较易、较难、难的比例 4 ： 3 ： 2 ： 1

2011 年——易、较易、较难、难的比例 4 ： 3 ： 2 ： 1

阅卷反馈阅卷反馈

复习建议复习建议

易错点剖析及对今后教学的启示易错点剖析及对今后教学的启示

阅卷反馈阅卷反馈

复习建议复习建议

易错点剖析及对今后教学的启示易错点剖析及对今后教学的启示

网上阅卷实质上计算机辅助阅卷，阅卷工作的主体还是教师，计算机起到辅助作用。

网上阅卷计算机起什么作用？网上阅卷计算机起什么作用？

网上阅卷时，各位评卷教师是如何进行分工合作的？网上阅卷时，各位评卷教师是如何进行分工合作的？

市考试中心学科负责人

科组长

题组长

评卷员

题组长 题组长 题组长 题组长

评卷员

评卷员

评卷员

评卷员

评卷员

阅卷教师是由各区各学校选调而来，具有很强的业务能力及职业道德水准。

,高级30%

,二级25%

,一级45%

高级一级二级

西安市阅卷点阅卷教师职称分布图

1 、人员组成及培训工作

网上阅卷时，如何保证阅卷质量问题？网上阅卷时，如何保证阅卷质量问题？

网上阅卷时，如何保证阅卷质量问题？网上阅卷时，如何保证阅卷质量问题？

培训工作

省教科所对全体评卷员进行思想动员及初步培训

市考试中心组织科组长培训

科组长对题组长进行评分细则的培训

题组长对组员进行评分细则的培训

组员进行试评，测试工作状态

省、市教科所分别对科组长进行评分细则的双培训

科学公正、严肃认真、实事求是、一丝不苟，对考生、家长和社会负责

省教科所组织命题组对阅卷组科组长等人员进行培训，深入领会命题思想。

科组长在同题组长试评的基础上讨论形成评分细则及补充答案。

对评卷过程中出现的其它可能答案，通过题组长及科组长讨论，形成统一标准。

2 、评分细则的形成

网上阅卷时，如何保证阅卷质量问题？网上阅卷时，如何保证阅卷质量问题？

市教科所会同三位科组长充分的讨论学情形成评分细则及补充答案。

3 、质检流程及问题卷处理

平均分、标准差、给分分布、工作量、阅过试卷自评、互评等功能

题组长

科组长

网上阅卷时，如何保证阅卷质量问题？网上阅卷时，如何保证阅卷质量问题？

问题卷处理

题组长

科组长

网上阅卷时，如何保证阅卷质量问题？网上阅卷时，如何保证阅卷质量问题？

阅卷主题：科学合理、公平公正、以人为本阅卷主题：科学合理、公平公正、以人为本

4 、评卷工作的原则

给分合理、扣分有据、宁给少扣、松紧有度

例如： 2010 年的填空题

第 11 题答案是 :-2.

第 15 题答案是 :-12.

第 16 题答案是 :18. 写成 18cm2 不扣分，写成 18cm 的 2 分，

有正确的过程没结果得 2 分。

分，得答： 21032

2

答：6 6（-3）=-12，不扣分，只写6 6（-3）得 分

阅卷主题：科学合理、公平公正、以人为本阅卷主题：科学合理、公平公正、以人为本4 、评卷工作的原则

给分合理、扣分有据、宁给少扣、松紧有度

20112011 年的填空题：年的填空题：

11 4- 3 - 3-2

0.

2- 3

27 ;

第 题答案是： ，写成 或 （ ）或

等近似值，都不扣分

213 ( 2)2 ( 2)a bb a b 第 题答案是： ，写成 不扣分；

12014 80% 120 1 .

80%150 x 第 题答案是： ，写成 或 等式子，只扣分

阅卷主题：科学合理、公平公正、以人为本阅卷主题：科学合理、公平公正、以人为本4 、评卷工作的原则

给分合理、扣分有据、宁给少扣、松紧有度

填空题得分细则雷同于解答题的评分细则，填空题得分细则雷同于解答题的评分细则，按情况分类给分，尽管大大增加了阅卷的工作量，按情况分类给分，尽管大大增加了阅卷的工作量，但全体阅卷教师认识统一，坚持按阅卷细则评阅。但全体阅卷教师认识统一，坚持按阅卷细则评阅。本着“给分合理、扣分有据、宁给少扣、松紧有本着“给分合理、扣分有据、宁给少扣、松紧有度”原则，突出体现“以人为本”主题。度”原则，突出体现“以人为本”主题。

答卷反馈答卷反馈

复习建议复习建议

易错点剖析及对今后教学的启示易错点剖析及对今后教学的启示

11 、中学生运算能力的反思、中学生运算能力的反思

考 法 剖 析—— 考题中 17 题的考法

（07）17．（本题满分 5分）

设2

31

1 1

xA B

x x

， ，当 x为何值时，A与B的值相等？

（08）17、（本题满分 6分）

先化简，再求值：

2

2 2

a+2b 2b

a b a b＋

＋ －，其中 a＝－2，b＝

1

3

（09）17．（本题满分 5分）

解方程：2

2 31

2 4

x

x x

．

答 题 剖 析 回顾试题

（09.陕西）解方程：2

2 31

2 4

x

x x

．

解法 3：去分母，得 2 2( 2) ( 4) 3x x ．

4 5x ．

5

4x ．

经检验，5

4x 是原方程的解．

回 顾 思 考

xx

x

2

31

2

4(2011 年）第 17 题（本题满分 5 分）

解分式方程：

22 、中学生推理能力的反思、中学生推理能力的反思

（（ 1010 年）年） 1818 ．如图，．如图， AA 、、 BB 、、 CC 三三点在同一条直线上点在同一条直线上 AB=2BCAB=2BC ，分别以，分别以AB,BCAB,BC 为边做正方形为边做正方形 ABEFABEF 和正方形和正方形BCMNBCMN 连接连接 FN,EC.FN,EC.求证：求证： FN=EC FN=EC 证明：证明：在正方形在正方形 ABEFABEF 中和正方形中和正方形BCMNBCMN 中 中 AB=BE=EF,BC=BN, AB=BE=EF,BC=BN, ∠FEN=∠EBC=90°∠FEN=∠EBC=90° ∵ ∵ AB=2BCAB=2BC ∴ ∴ EN=BCEN=BC ∴△∴△FNE≌△EBCFNE≌△EBC ∴ ∴FN=ECFN=EC

答 题 剖 析 反思教学

33 、中学生建模能力的反思、中学生建模能力的反思

关 注 实 际 问 题（11 年）2011 年 4 月 28 日 “，以 天人长安，创意自然----城市与自然和谐

”共生 为主题的世界园艺博览会在西安隆重开园，这次园艺会的门票分为个

人票和团体票两大类，其中个人票设置有三种：

票得种类 夜票（A） 平日普通票（B） 指定日普通票（C）

单价（元/张） 60 100 150

“ ”某社区居委会为奖励 和谐家庭 ，欲购买个人票 100 张，其中 B 种票得张

数是 A种票张数的 3倍还多 8张，设购买 A种票张数为 x，C种票张数为 y.

（1）写出 Y与 X 之间的函数关系式

（2）设购票总费用为W元，求出W（元）与 X（张）之间的函数关系式

（3）若每种票至少购买 1张，其中购买 A种票不少于 20张，则有几种购票

方案？并求出购票总费用最少时，购买 A,B,C三种票的张数。

一次函数题一次函数题

关 注 实 际 问 题 概率题概率题

44 、中学生综合能力的反思、中学生综合能力的反思

关 注 实 际 问 题 统计题统计题

答 题 剖 析19 “ ”、某县为了了解 五一 期间该县常住居民出游情况，有关部门随即调查了 1600名常住居民，并根据调查结果绘制了如下统计图

根据以上信息，解答下列各题： （1） 补全条形信息统计图。在扇形统计图中，直接填入出游的主要目的

是采集发展信息人数的百分数； （2） 若该县常住居民 24万人，请估计 “ ”该县常住居民中，利用 五一

期间出游采集发展信息的人数； × × ““24×20 ％””

√√24×(600/1600)×2024×(600/1600)×20％％ =1.8=1.8

24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线 A（-1,0），B（3,0）C（0，-1）三点。 （1）求该抛物线的表达式； （2）点 Q在 y轴上，点 P在抛物线上， 要使 Q、P、A、B为顶点的四边形是 平行四边形求所有满足条件点 P的坐标。 （1） 抛物线的表达式为

2

2

1 21

3 31

3 131 4

13 3

y x x

y x x

y x

或

或

考 题 回 顾 反思教学（（ 1010

年）年）

（2）①AB为边时，只要 PQ∥ AB且 PQ=AB=4即可。 又知点 Q在 y ∴轴上， 点 P的横坐标为 4或-4，

这时符合条件的点 P有两个，分别记为 P1,P2 .

而当 x=4时，y=5

3；当 x=-4时，y=7，

此时 P1（4， 5

3）P2（-4,7）

②当 AB为对角线时，只要线段 PQ与线段 AB互相平分 即可又知点 Q在 Y轴上，且线段 AB中点的横坐标为 1 ∴ 点 P的横坐标为 2，这时符合条件的 P只有一个 记为 P3，而且当 x=2时 y=-1 ，此时 P3（2，-1）

综上，满足条件的 P为 P1（4， 5

3）P2（-4,7）P3（2，-1）

考 题 回 顾 反思教学

考 题 回 顾 反思教学（（ 1111

年）年）

考 题 回 顾

25.问题探究 (1)请你在图①中做一条．．直线，使它将矩形 ABCD分成面积相等

的两部分； （2）如图②点 M是矩形 ABCD内一点，请你在图②中过点 M作

一条直线，使它将矩形 ABCD分成面积相等的两部分。 解：（1）如图① （2）如图②连结 AC 、BC交与 P则 P为矩形对称中心。 作直线 MP，直线 MP即为所求。

类似的画图题鼓励学生用画图语言表达，简单明了。

关键点是直线过点 M 和矩形对角线的交点 P 。

考 题 回 顾 反思教学

25.问题探究 问题解决 （3） 如图③，在平面直角坐标系中，直角梯形 OBCD是某市将要筹建的高新技术开发区用地示意图，其中 DC∥ OB,OB=6,CD=4开发区综合服务管理委员会（其占地面积不计）设在点 P（4,2）处。为了方便驻区单位准备过点 P修一条笔直的道路（路宽不计），并且是这条路所在的直线 l将直角梯形 OBCD分成面积相等的了部分，你认为直线 l是否存在？若存在求出直线 l的表达式；若不存在，请说明理由

考 题 回 顾 反思教学

(3) 如图③存在直线 l 过点 D的直线只要作 DA⊥ OB与点 A 则点 P(4,2)为矩形 ABCD的对称中心 ∴ 过点 P的直线只要平分△ DOA的面积即可 易知，在 OD边上必存在点 H使得 PH △将 DOA 面积平分。 从而，直线 PH平分梯形 OBCD的面积 即直线 PH为所求直线 l

考 题 回 顾 反思教学

设直线 PH的表达式为 y=kx+b 且点 P(4,2) ∴ 2=4k+b 即 b=2-4k ∴ y=kx+2-4k ∵ 直线 OD的表达式为 y=2x

y=kx+2-4k 2 4

2

kx

k

∴ y=2x 4 8

2

ky

k

∴ 点 H的坐标为（ 2 4

2

kx

k

， 4 8

2

ky

k

）

∴ PH与线段 AD的交点 F（2,2-2k） ∴ 0＜2-2k＜4 ∴ -1＜k＜1

∴ S△ DHF=1 2 4 1 1(4 2 2 ) (2 ) 2 4

2 2 2 2

kk

k

∴ 解之，得 13 3

2k

.（ 13 3

2k

∴舍去） 8 2 13b

∴ 直线 l的表达式为 13 38 2 13

2y x

考 题 回 顾 反思教学

计算基本功

分析基本功

建模基本功

缜密思维功

综合解题功

答题情况分析的教学启示答题情况分析的教学启示

审题基本功

答卷反馈答卷反馈

复习建议复习建议

易错点剖析及对今后教学的启示易错点剖析及对今后教学的启示

第一轮复习六环节——构建有效的复习课模式问题引入，回顾知识

基础习题，巩固训练

典例精析，灵活变式

题组练习，运用拓展

归纳小结，深化方法

布置作业，课外延伸

提高复习效率的主阵地是课堂

１、引导学生通读初中各年级的数学课本。学完初中数学并做了各种各样的题后，再回归课本，从概念的引入和表述中，联系它在解题中的作用，更容易把握住概念间的联系，从公式的推导和定理的证明过程中，联想公式定理及其证明方法本身在解题中的应用。这样能更容易体会到这些应用的必然性，提高用公式定理解题的自觉性，减少盲目性。总之，重读数学课本，可帮助学生夯实基础，强化解题思路的方向感。典型问题、易错问题要特别强调，教材中的“读一读”、“想一想”栏目所涉及到的问题及实习作业、探究性活动予以重视。

第一轮复习还应注意

2 、使学生养成集中纠错，查漏补缺，整理归纳的好习惯。阅读过去作业和考卷上做错的题，建议学生准备一个纠错本，将错误重新做一遍，即使是选择、填空，也应该把过程写一写，并在题后注明自己的错误犯在哪里，是概念不清，还是计算错误……

3 、教育学生切不可眼高手低或简单的进行题海战术。

第一轮复习还应注意

全面复习——提高复习效率的几点建议第二轮：注意实际应用，提高分析、解决问题的能力

第一部分：数学思想与方法专题一：分类讨论思想 专题二：整体思想专题三：转化思想 专题四：数形结合思想专题五：函数与方程思想 专题六：数学建模思想第二部分：热点题型分类解析专题七：面积最值问题 专题八：阅读理解问题专题九：开放与探究 专题十：操作实践专题十一：动态图形研究 专题十二：学科间综合

1.专题复习：

全面复习——提高复习效率的几点建议第二轮：注意实际应用，提高分析、解决问题的能力2.高效复习：

• 会转化——知识联系

• 会探究——两知一拢

• 会阅读——审题深究

• 会交流——合作共赢

• 会触景——联系生活

全面复习——提高复习效率的几点建议

3 、强化训练过程，及时总结解题的经验教训• 基本内容的再次覆盖与强化；

• 解题能力的实际检验与提高；

• 考试经验的具体积累与丰富。

全面复习——提高复习效率的几点建议4 、科学确定复习目标，合理安排复习时间和复习内容 从科学复习观的角度上来看，每一复习阶段必须科学地制定复习目标和复习计划，并配给合理的复习时间 . 为了避免走弯路，提高复习的效率，必须认真研读《中考数学考试说明》，要非常清楚《中考数学考试说明》中的考试性质、考试内容、考试要求、考试形式及试卷结构等，同时要注意《考试说明》中对具体考试内容的特别说明，尤其是要关注《考试说明》中与前一年的不同之处，理解其含义 . 上述问题弄清楚了，复习的方向也就明确了，复习的针对性就强了 .

2012 年复习策略1.重视基础和细节，合理例练精勿滥；2.梳理知识建网络，四大领域在心间；3.数学思想是钥匙，数学方法是法宝；4.综合运用提能力，专题复习见成效；5.紧扣说明编模拟，查漏补缺很完善；6.渗透情感学生爱，敢问善问提高快。

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