范良火英国南安普顿大学

杭州，中国

2012年 7月 4 日

1 引入

2 提高学生学习的兴趣：有效启发引导思考的必要前提

3 培养学生思考的方法和技能：课程和教学的重要性

4 创造良好、有效的课堂气氛：给学生思考的空间和时间

5 结束语

http://uktv.co.uk/dave/homepage/sid/9132

你在饭店用餐后，又买了 50 便士的口香糖。饭店侍者找你钱后，你发现侍者把应找给你的磅数和便士数正好搞反了。结果侍者找给你的钱是你应该找回来的钱的两倍。问侍者应找给你多少钱才对？

列方程： 2(100x+y) = 100y + x – 50

得到 y = 199/98 * x + 50/98

然后用作一元一次函数的图像解决。

用尝试错误法解决

请你试一试？

答案： £16.33

a) 兴趣是最好的老师b) 英国：动手（ Hands-on ）学习实地解决问题（ field trip) （综合和实践？）

c)c) 新加坡和中国：新加坡和中国：高利害相关性（高利害相关性（ high-stake)high-stake) 考试考试高期望的社会文化背景高期望的社会文化背景其他动力（或压力，真的兴趣？）其他动力（或压力，真的兴趣？）

a) 懂得数学在现代社会的重要性b) 欣赏数学的内在魅力c) 体验学习数学的乐趣

华罗庚：宇宙之大，粒子之微，火箭之速，科技之巧，地球之变，生物之迷，日常之繁，

无处不用数学 .

a) 懂得数学在现代社会的重要性b) 欣赏数学的内在魅力c) 体验学习数学的乐趣

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英国

1数学课程按知识，技能，和理解展开2内容分三大部分：数和代数、图形和测量、数据处理

3目标有八个层次

4提到思考技能，是目标之一；提到问题解决策略，但是较笼统

communication, through learning to express ideas and methods precisely, unambiguously and concisely

application of number, through using and applying the knowledge, skills and understanding of mathematics

IT, through developing logical thinking; using graphic packages and spreadsheets to solve numerical, algebraic and graphical problems; using dynamic geometry packages to manipulate geometrical configurations and using databases and spreadsheets to present and analyse data

working with others, through group activities and discussions of mathematical ideas

improving own learning and performance, through developing logical thinking, powers of concentration, analytical skills and reviewing approaches to solving problems

problem solving, through selecting and using methods and techniques, developing strategic thinking and reflecting on whether the approach taken to a problem was appropriate.

For example, mathematics provides opportunities to promote:

thinking skills, through developing pupils’ problem-solving skills and

deductive reasoning

financial capability, through applying mathematics to problems set

in financial contexts

enterprise and entrepreneurial skills, through developing pupils’ abilities to apply mathematics in science and technology, in economics and in risk assessment

work-related learning, through developing pupils’ abilities to use and apply mathematics in workplace situations and in solving real-life problems.

新加坡

1997 年新加坡教育部提出的“思考的学校，学习的国家”（ Thinking Schools, Learning Nation ）的总目标。

包括三个重要方面：思考技能（ Thinking Skills ），信息技术（ Information Technology ，简称 IT ）国民教育（ National Education ）。

新加坡， 2000

思考技能的培养应当有意识地融入数学概念和问题解决的学习中。

应当创造条件让学生描述、使用和解释他们在进行数学思考和问题解交流过程中所用到的思考技能。

新加坡中小学数学大纲所列的思考技能 思考技能

小学

中学

分类

比较

排序

分析部分与整体

识别模式与关系

归纳

演绎

空间想象

分类

比较

识别属性和部分

排序

归纳

演绎

一般化

验证

空间想象

新加坡中小学数学课程框架

数字运算代数运算空间想象数据处理测量使用数学工具估计

推理，交流和联系思维技能和策略应用和建模

监控自身思维自我规范学习

信念兴趣欣赏信心毅力

概念

过程

态度 元认知

技能

数学问题解决

数的概念代数概念几何概念统计概念概率概念分析概念

新加坡

元认知：指监控自身在问题解决中的思考过程的能力，包括

1 。持续而有意识地监控执行任务中所用到的策略和思考过程。

2 。灵活运用不同的方法。

3 。检验答案的正确性和合理性。

问题解决策略

实际演示 使用图/模型 系统地枚举 寻找模式 逆向作业 使用前后概念

猜想和检验 作假设 重新表述问题 简化问题 分部分解题

培养学生思考的方法和技能： 课程和教学的重要性

新加坡思维技能和策略

1. To give a representationdraw a diagrammake a listuse equations

2. To make a calculated guessguess and checklook for patternsmake suppositions

3. To go through the process3. To go through the processact it outact it outwork backwardswork backwardsbefore-afterbefore-after

4. To change the problem4. To change the problemrestate the problemrestate the problemsimplify the problemsimplify the problemsolve part of the solve part of the

problemproblem

1 鼓励、允许学生提问（学 “问” )

2 促进自我反思（元认知）

3 帮助学生改正错误的方法：（ error analysis) 技术 :

冲突教学法 （ Conflicting teaching ）

直接教学法（ Direct teaching ）

（研究结果：长期有效性 35.9% vs 24.2% ）

4 运用新型的数学问题（开放题、探究问题、设计题等； 浙教版教材？）

教学问题解决

提问 1. 你在哪些地方遇到困难？为什么？

（情景 1 ：当学生不知道怎样开始或者怎样进行解决问题之后。）

提问 2. 你在哪些地方出错？为什么？

（情景 2 ：当学生认识到他或者她得出一个错误的解答或者答案之后。）

提问 3. 这个错误是一种粗心的错误吗？如果不是，为什么你会犯这种错误呢？

（情景 3 ：当学生认识到他或者她犯了一个错误的之后。）

提问 4. 你确信你的答案 / 解答是正确的吗？你检验过吗？

（情景 4 ：当学生解决一个问题或者完成一个任务之后。）

Self-R

eflectio

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ou

rce: M

AP)

提问 5. 你以前解决过这类问题吗？这个问题看起来对你熟悉吗？（情景 5 ：当学生解决问题遇到困难时，这种困难对他 / 她的学习表现

为绝不是新的。）

提问 6. 你从解决这个问题中学到了什么？这个问题看起来对你熟悉吗？

（情景 6 ：当学生经历了一个重要的或者困难的问题之后。）

提问 7. 假如给你一个和这个问题类似的问题，你有信心解决它吗？ （情景 7 ：当学生正确地解决一个问题之后。）

Self-R

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rce: M

AP)

3. 帮助学生改正错误的方法：（ error analysis) 技术 :

冲突教学法 （ Conflicting teaching ）

直接教学法（ Direct teaching ）

（研究结果：长期有效性 35.9% vs 24.2% ）

4. 运用新型的数学问题（开放题、探究问题、设计题 , 数学写作题等； 浙教版教材？）

1 努力提高学生学习的兴趣。

2 重视教给学生思考的方法和技能。

3 创造能鼓励和促进学生思考的良好、有效的课堂气氛 ( 让数学有作独立决定的时间和空间， decision-maker) 。