姓名：范金泉

单位：宿迁市马陵中学

高中数学 必修高中数学 必修 22高中数学 必修高中数学 必修 22

情境问题：　　前面我们认识了异面直线，就是说两条直线不同在任一平面内，换句话说， a 与 b 是两条异面直线， a ，则 b ．　　从上句话中可知，直线与平面有哪几种位置关系？

a

b

直线与平面的位置关系 直线在平面内，如 a

直线不在平面内，如 b直线与平面相交

直线与平面平行

数学建构：　　在如图所示的长方体中，棱 A1B1( 或 A1D1) 所在的直线与平面 AC 没有公共点，对角线 A1C( 或棱 AA1) 所在的直线与平面 AC 有且只有一个公共点，棱 AD 所在的直线与平面 AC 有无数个公共点．

A1

A B

CD

B1

C1D1

　　如果一条直线 a 和一个平面没有公共点，我们就说直线 a 与平面平行，记 a∥ ．

　　如果直线 a 与平面有且只有一个公共点，我们就说直线 a 与平面相交，记 a∩ ．

　　如果直线 a 与平面有无数个公共点，我们就说直线 a 在平面内，记 a ．

直线与平面的位置关系：公共点个数 位置关系 图形语言 符号语言没有公共点

有且只有一个有无数个

AB∥

ABl∩ ＝ P直线 l 与平面交于 P 点

直线 AB 与平面平行

直线 AB 在平面内图 1图 2

图 3

AP B A B

a

思考：我们利用公理 1 可以判定直线在平面内或与平面相交，

如何判定直线与平面平行呢？

a

b a∥

a

b

a∥b

数学建构：直线与平面平行的判定定理：　　如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行．

线线平行 线面平行

注意：面外，面内，平行，三者缺一不可！

例 1 ．如图，已知 E 、 F 分别是三棱锥 A-BCD 的侧棱 AB 、 AD 的中点． 求证： EF∥平面 BCD ． A

B

C

D

E F

数学应用：

思考：若 EF∥平面 BCD ，是否有 EF∥BD 呢？为什么？

a∥l

l

a∥

数学建构：直线与平面平行的性质定理：　　如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行．

线面平行线线平行

注意：平面不可缺失！

a

l

a

∩ ＝ l

例 2 ．如图是一四面体 ABCD ，用平行于一组对棱 AC 、 BD 的平面截此四面体得截面 PQMN ，求证：四边形 PQMN 是平行四边形．

A

B

C

D

M Q

数学应用：

P

N

练习：(1) 如果直线 a∥b ，且 a∥平面，则 b 与的位置关系是 ．(2) 过平面外一点，与这个平面平行的直线有 条．(3)P 是异面直线 a 、 b 外一点，过点 P 可作 个平面与 a 、 b 都平行．(4) 如图， P 是 ABCD 所在平面外一点， E ， F 分别在 PA ， BD 上，且PE∶EA ＝ BF∶FD. 求证： EF∥平面 PBC ．

数学应用：

P

F

E

D C

BA

M ， O 分别是 PD ， AC 的中点．判断 MO 与平面 PAB 的关系．

练习．如图， P为平行四边形 ABCD 所在的平面外一点．

M ， N 分别是 PD ， PC 的中点．试判断 MN 与四棱锥 P － ABCD 各面的位置关系．

P

AD

CB

M

N

M

O

N

L

数学应用：

例 3 ．如图，∩＝ CD ，∩＝ EF ，∩＝ AB ， AB∥ ．

求证： CD∥EF ．

A

B

C

D

E

F

变式：如图，∩＝ CD ，∩＝ EF ，∩＝ AB ， CD∥EF ． 求证： AB∥ ．

数学应用：

思考．

求证：若一直线与两相交平面都平行，则这条直线与两平面的交线平行 ．

a

l

数学应用：

小结：直线与平面的位置关系

直线与平面平行的判定定理

公共点个数 位置关系 图形语言 符号语言没有公共点

有且只有一个有无数个

AB∥

ABl∩ ＝ P直线 l 与平面交于 P 点

直线 AB 与平面平行

直线 AB 在平面内

a∥aba∥b

线线平行 线面平行

直线与平面平行的性质定理

a∥l

a∥a

∥ ＝ l

线面平行线线平行

作业：

P36 － 37 习题 1.2(2)1 ， 3 ．