배열 응용

주 홍 택

배열 응용

Computer Network Lab. Keimyung University

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자료구조 제 1 장 : 자료구조의 개념 2

탐색 및 정렬 탐색 (searching)

자료의 집합에서 특정한 원소를 찾는 작업 많은 프로그램에서 자주 사용되는 작업 배열에서의 탐색은 자료의 집합이 배열에 저장됨

입력 : 찾고자 하는 원소의 값 결과 : 찾은 원소의 인덱스

정렬 (sorting) 원소의 값을 정해진 순서로 배치하는 작업

오름차순 : 배열의 원소 값이 증가하는 순서로 배치 내림차순 : 배열의 원소 값이 감소하는 순서로 배치

배열에서의 정렬은 자료를 순서에 따라서 배열에 배치하는 작업 입력 : 정렬되지 않은 배열 결과 : 정렬된 배열


선형 탐색 처음 원소부터 마지막 원소까지 탐색 값과 원소

값을 비교함 예 : 문자열 포인터 배열에서의 탐색

학생의 이름이 문자열 포인터 배열 name 에 저장되어 있음

학생의 이름을 lsearch 함수가 탐색을 함 lsearch 함수는 name 에 저장된 학생 이름과

탐색하고자 하는 이름이 저장된 target 을 비교함 탐색을 성공하여 찾으면 인덱스를 찾지 못하면 -1 을

돌려 줌 두 문자열이 같으면 0 을 같지 않으면 0 이외의 값을

돌려주는 문자열 비교 함수는 strcmp 를 사용함


문자열 포인터 배열에서의 탐색#define NUM_OF_STD 5char *name[NUM_OF_STD] = { "Hong Gil Dong", "Lee Mong Ryong", "Byun Gang Soe", "Sim Bong Sa", "Byun Hak Do" };int main(){ int i; i = lsearch(name, "Sim Bong Sa", NUM_OF_STD); if ( i != -1 ) printf("Found: %d\n",i); else printf("Not found\n");}int lsearch(char **data, char *target, int size){ int r; for( r = 0 ; r < size ; r++ ) { if( strcmp(target,*data) == 0 ) return

r; data++; } return -1; /* not found */}


문자열 포인터 배열에서의 탐색


이진 탐색 선형 탐색의 수행 시간은 O(n)

임 좀더 효율적인 탐색 방법은 ?

이진탐색 이진 탐색의 전제 조건

배열이 정렬이 되어 있어야 함 이진 탐색 방법

탐색 값과 정렬된 배열의 중간 원소의 값을 비교하면 탐색 공간을 반으로 줄일 수 있음

한번 비교할 때 마다 탐색 공간이 반으로 줄어 들기 때문에 O(lg n)

정렬은 O(n) 보다 많은 시간이 필요하므로 선형 탐색 보다 비효율적일 수 있음

한번 정렬하고 여러 번 탐색을 해야 하는 경우에 효율적임


이진 탐색 예 : 문자열 포인터 배열 문자열도 사전적 순서에 의하여 정렬될 수 있음

사전적 순서 : 문자열을 이루는 문자의 ASCII 코드 값의 크기로 문자열의 크기를 결정하며 앞에 있는 문자가 더 중요함


이진 탐색 예 : 문자열 포인터 배열

#define NUM_OF_STD 5char *name[NUM_OF_STD] = { "Byun Gang Soe", "Byun Hak Do", "Hong Gil Dong", "Lee Mong Ryong", "Sim Bong Sa"};int main(){ int i; i = bsearch(name, "Lee Mong Ryong", NUM_OF_STD); if ( i != -1 ) printf("Found: %d\n",i); else printf("Not found\n");}


이진 탐색 예 : 문자열 포인터 배열int bsearch(char **data,char *target, int size){ int r; int left = 0; int right = size - 1; int middle, cmp; while ( left <= right ) { middle = (left + right ) / 2 ; cmp = strcmp(target,data[middle]); if( cmp > 0 ) left = middle + 1; else if ( cmp < 0) right = middle - 1; else return middle; } return -1; /* not found */}


선택 정렬 하나의 원소씩 바른 위치에 있도록 집어 넣는 방법

오름차순의 경우 가장 작은 것부터 차례로 첫째 위치부터 채워 나감

차례로 찾는 방식은 선형탐색 방법을 사용함 시간 복잡도

첫째 원소를 찾기 위하여 n 번 , 둘째 원소를 찾기 위하여 n-1 번 ,… 마지막 원소를 찾기 위하여 0 번 비교를 수행함

(n) + (n-1) + (n-2) + …… + 0 = O(n(n+1)/2) = O(n2)


선택 정렬 예


문자열 포인터 배열의 선택 정렬 평균 수행시간이 가장 효율적인 알고리즘 수행 방법

임의로 기준 값을 정하고 기준 값 보다 큰 묶음과 작은 묶음으로 분류

다시 큰 묶음과 작은 묶음에 대하여 위와 동일한 방법을 재귀적으로 묶음의 크기가 1 일 경우까지 적용

시간 복잡도 두개의 묶음으로 나누는 횟수는 1 + 2 + 4 + lg n

까지 수행함 각 단계에서 n 만큼의 비교를 수행함 O(n lg n)


퀵 정렬의 예


문자열 포인터 배열의 퀵 정렬int quicksort(char **data, int left, int right, int size)

{ char pivot[20]; int l=left, r=right; char *temp; if (size <= 1 ) return -1; strcpy(pivot, data[left+rand()%size]);; while ( 1 ) { while( (strcmp(data[l],pivot) < 0) && (l < r ) ) l+

+; while( (strcmp(data[r],pivot) > 0) && (l < r ) )

r--; if( l >= r ) break; temp = data[l]; data[l] = data[r]; data[r] = temp; } quicksort(data, left, r, r-left+1); quicksort(data, r+1, right, right-r);}


배열을 이용한 그래프 표현 그래프는 표현력이 강력하여 많이 사용됨

도로망 , 비행기 노선도 , 네트워크 구성 , 시스템 상태도

그래프 = 정점 (vertex) + 간선 (edge) 정점 : 점으로 표현 간선 : 정점을 잊는 선

그래프의 종류 무방향 그래프 : 간선의 방향이 없는 그래프 방향 그래프 : 간선이 방향을 가진 그래프


그래프의 표현 그림 표현

수학적 표현 V(G1) = {0,1,2,3,4}, E(G1) = {(0,1), (0,2), (0,4), (1,2), (1,4), (2,3), (3,4)} V(G2) = {0,1,2,3,4,5} E(G2) = {(0,1), (0,2), (1,2), (1,3), (1,4), (2,3), (2,4), (3,5),

(4,5)}


그래프의 표현 그래프 G 에 대한 인접 행렬 A 는

n X n 행렬로 표현 ( n = | V(G | ) Ai,j = 1 (i,j) ∈ E(G)

= 0 (i,j) ∈ E(G)

인접 행렬의 C 언어 표현 : 이차원 정수 배열int G1[5][5] = { {0, 1, 1, 0,

1}, {1, 0, 1, 0,

1},{1, 1, 0, 1,

0}, {0, 0, 1, 0,

1},{1, 1, 0, 1,

0}};

int G2[6][6] = { {0, 1, 1, 0, 0,

0}, {0, 0, 1, 1, 1,

0}, {0, 0, 0, 1, 1,

0}, {0, 0, 0, 0, 0,

1}, {0, 0, 0, 0, 0,

1}, {0, 0, 0, 0, 0,

0}};


정점의 차수 차수

그래프에서 정점에 연결된 간선의 수 진입차수 : 정점에 도착하는 간선의 수 진출차수 : 정점에서 출발하는 간선의 수

무방향 그래프는 진출 진입 차수가 같음 정점 i 의 진출 차수는 인접 행렬에서 i 행의 합과

같음 정점 i 의 진입 차수는 인접행렬에서 i 열의 합과

같음


진출 차수 계산 프로그램

int outdegree(int *graph, int row, int size){

int deg = 0;int *col;int i;

col = graph+(row*size);for(i = 0 ; i < size ; i++) {

deg = deg + *col;col++;

}return deg;

}


진입 차수 계산 프로그램int indegree(int *graph, int colum, int

size){

int deg = 0;int *row;int i;row = graph + colum;for( i = 0 ; i < size ; i++) {

deg = deg + *row;row = row + size;

}return deg;

}


오일러 경로 임의의 경로에서 출발하여 각 간선을 한번씩만 거치고

처음 출발점으로 돌아오는 경로 예


오일러 경로 찾기 알고리즘1. 임의의 정점 i 를 시작 정점으로 선택2. i 에 연결된 임의의 j 정점을 선택하며 연결된

정점이 없으면 수행 종료3. 인접 행렬 Ai,j 와 Aj,i 를 1 에서 0 으로 변경하여

(i,j) 경로를 지나갔음을 표현4. i 를 j 로 대치하여 2 의 과정을 수행


오일러 경로 찾는 프로그램

int eulerpath(int *g, int visit, int size){ int *row; int i; row = g + visit*size; for ( i = 0 ; i < size ; i++ ){ if ( *row != 0 ) { *row = 0; /* A[i][j] = 0 */ *(g + i*size + visit) = 0; /* A[j][i] = 0 */ printf("(%d,%d)",visit,i); eulerpath(g,i,size); } row++; }}


그래프의 연결성 그래프 G 에 대한 인접 행렬 A 의 멱집합은

그래프의 연결성 표현 A 는 하나의 간선을 거쳐서 갈 수 있는 경로 A2 은 두 개의 간선을 거쳐서 갈 수 있는 경로 A3 은 세 개의 간선을 거쳐서 갈 수 있는 경로 …. An 은 n 개의 간선을 거쳐서 갈 수 있는 경로


행렬의 멱집합과 연결성 예

2

0

1 4

3


행렬의 곱

수행 시간 복잡도는 O(n3)

int matrixpower(int *graph, int *power, int size){ int row, column, r, c,x; for( row = 0 ; row < size ; row++) { for(column = 0 ; column < size ; column+

+ ){ x = 0; for( r = 0, c = 0; r < size ; r++, c++

) x += *(graph + row*size+ c) * *(graph + r*size + column); *(power + row * size + column) = x; } }}


질의 및 토의

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