ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΥΛΙΚΑ

ΣΚΟΠΟΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣΣκοπός του μαθήματος είναι η μελέτη των ηλεκτρικών ιδιοτήτων των ημιαγώγιμων υλικών και ο συσχετισμός με τις εφαρμογές τους και οι αρχές λειτουργίας των στοιχειωδών ηλεκτρικών διατάξεων.

ΘΕΣΗ ΣΤΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΠΡΟΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝΤο μάθημα "Ηλεκτρονικά Υλικά" διδάσκεται στο 3ο εξάμηνο, ωςυποχρεωτικό κορμού του προγράμματος σπουδών του Τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών. Βρίσκεται στη βάση των μαθημάτων της ροής Η. Έχει στενή σχέση τόσο με μαθήματα κορμού του 4ου εξαμήνου όσο και με μαθήματα της ροής Η (Ηλεκτρονική - Κυκλώματα – Υλικά), όπως φαίνεται και στο διάγραμμα 1. Σχετίζεται επίσης με μαθήματα των ροών Ζ (Ηλεκτρομηχανική Μετατροπή Ενέργειας, Υψηλές Τάσεις και Εγκαταστάσεις) και Τ (Κύματα και Τηλεπικοινωνίες).

ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΣΕ ΤΜΗΜΑΤΑ

Ώρες Διδασκαλίας 4 εβδομαδιαίως Αριθμός Τμημάτων 2 (Α - Λ κ' Μ - Ω)

Α-Λ Διδάσκων: Δ. Τσαμάκης Δευτέρα: Αμφ.2 Ν. Κτήριο ΣΗΜΜΥ 12:45-13:30Πέμπτη: Αμφ.3 Ν. Κτήριο ΣΗΜΜΥ 10:45-12:30

Μ-Ω Διδάσκων: Ι. ΞανθάκηςΔευτέρα: Αίθουσα 007 Ν. Κτήριο ΣΗΜΜΥ 12:45-13:00Πέμπτη: Αμφιθέατρο 4 Ν. Κτήριο ΣΗΜΜΥ 10:45-12:30

ΥΛΗ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣI. ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΚΒΑΝΤΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ. Κυματική φύση των ηλεκτρονίων. Θεμελίωση της εξίσωσης Schroedinger. Ελεύθερο ηλεκτρόνιο.

Σωματίδιο σε κβαντικό κουτί.Το φαινόμενο σήραγγας - εφαρμογές.

II. ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΕΣ ΖΩΝΕΣ ΣΤΕΡΕΩΝ. Ποιοτική περιγραφή σχηματισμού ζωνών. Κύματα Bloch - ενεργειακές στάθμες. Ενεργός μάζα - πυκνότητα καταστάσεων. Ενδογενείς ημιαγωγοί. Ημιαγωγοί προσμίξεων. Τροποποίηση ενεργειακού χάσματος ημιαγωγών - εφαρμογές.

IΙΙ. ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ. Εφαρμογή ηλεκτρικού πεδίου - ευκινησία φορέων - ταχύτητα ολίσθησης. Ηλεκτρική αντίσταση. Διάχυση φορέων. Επανασύνδεση και έγχυση φορέων μειονότητας. Οπτική απορρόφηση. Εξίσωση συνέχειας - εφαρμογές.

ΙV. ΒΑΣΙΚΕΣ ΗΜΙΑΓΩΓΙΜΕΣ ΔΙΑΤΑΞΕΙΣ. Επαφές μετάλλου - ημιαγωγού. Επαφή p-n. Διπολικό transistor. Δομή MOS. Transistor - MOSFET.

V. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΕΝΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ. Ανάπτυξη κρυστάλλου. Οξείδωση. Λιθογραφία. Εγχάραξη. Εισαγωγή προσμίξεων. Εναπόθεση λεπτών υμενίων. Ολοκληρωμένες αντιστάσεις και πυκνωτές. Εφαρμογες

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

• Περιλαμβάνουν πειραματικές μετρήσεις που γίνονται στο Εργαστήριο Ηλεκτρονικών Υλικών, πάνω σε θέματα επιλεγμένα από τη διδασκόμενη ύλη, καθώς επίσης και έκθεση που συντάσσεται στο σπίτι από τους φοιτητές και παραδίδεται και αυτή σε συγκεκριμένο χρονικό διάστημα.Μετά την εκτέλεση της εργαστηριακής άσκησης διενεργείται 5λεπτο τεστ πολλαπλής επιλογής με βαρύτητα 8%

• Συντελεστής : 20% στον τελικό βαθμό• Ώρες εξάσκησης : 3 εξαμηνιαίες

Αριθμός Ασκήσεων : 3-4 ανά τμήμα Χώρος ασκήσεων : Εργαστήριο Ηλεκτρονικών Υλικών, Β1, 2ος όροφος Νέου Κτηρίου της ΣΗΜΜΥ

Διδακτικά Βοηθήματα – Βιβλιογραφία

• Αρχές Ηλεκτροτεχνικών Υλικών και Διατάξεων, S.O Kasap, Εκδόσεις Παπασωτηρίου

• Συνοδευτικό Φυλλάδιο 1, Ι. Ξανθάκη• Συνοδευτικό Φυλλάδιο 2, Δ. Τσαμάκη• Φυλλάδιο εργαστηρίου ,Δ.Τσαμάκη• Ημιαγωγοί και Τεχνολογία, Κ. Καγκαράκη (Βιβλιοθήκη ΕΜΠ)• Φυσική – Δομή της Ύλης, Ε. Λιαροκάπη (Βιβλιοθήκη ΕΜΠ)• Introduction to Solid State Physics, C. Kittel, J. Wiley (Βιβλιοθήκη ΕΜΠ)• Physics of Semiconductor Devices and Technology, S.M. Sze (Wiley)

Αγωγιμότητα Υλικών

10610310010-310-610-910-1210-1510-18 109

Semiconductors Conductors

1012

Conductivity (m)-1

AgGraphite NiCrTeIntrinsic Si

DegeneratelyDoped Si

Insulators

Diamond

SiO2

Superconductors

PETPVDF

AmorphousAs2Se3

Mica

Alumina

Borosilicate Pure SnO2

Inorganic Glasses

Alloys

Intrinsic GaAs

Soda silica glass

Many ceramics

MetalsPolypropylene

Fig. 2.24 Range of conductivites exhibited by various materialsFrom Principles of Electronic Materials and Devices, Second Edition, S.O. Kasap (© McGraw-Hill, 2002)http://Materials.Usask.Ca

Συγκριτικός πίνακας υλικών Si-Ge

Ιδιότητες Si GeΘερ/σια Λειτουργίας 150οC 100οC

Οξείδιο Πολύ καλό Κακό

Eg 1,12ev 0,67ev

Ενδογενής αντίσταση 250(Ωcm) 50(Ωcm)

Κόστος 1 10

Μονωτικά (διηλεκτρικά υλικά):

Οξείδια: SiO2, Al2O3

Νιτρίδια: Si2Ν

Μεταλλικά Υλικά:

Al, Cu, Au, Ag

Πυριτίδια: ErSi, PtSi, WSi

Ανάπτυξη των υλικών πληροφορικής τεχνολογίας

Οι εταιρείες ημιαγωγών το 2006 είχαν κύκλο εργασιών: 260 δις $ (+15%/έτος)

• Οι εξελίξεις προέρχονται κυρίως από την καινοτομία• Το κόστος επένδυσης μπορεί να είναι ιδιαίτερα χαμηλό• Είναι το σημείο κλειδί για πληθώρα εξελίξεων σε άλλους

τομείς (π.χ. Βιοτεχνολογία) • Μαγνητικά μέσα εγγραφής, ετήσιος μέγεθος αγοράς

(2003): 72 δις $ (192 δις $ με τις μαγνητικές ταινίες)

ΝΟΜΟΣ MOORE

• Σωματίδιο + Κύμα (δυϊσμός)• Αβεβαιότητα φυσικών μεγεθών• Φυσική περιγραφή• Κυματοσυνάρτηση – Εξ. Schrödinger• Κβαντισμός Φυσικών μεγεθών

ΚΛΑΣΣΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ

Σωματίδια Εξισώσεις ΝεύτωναΚαθορισμός Θέσης-ορμήςΜη κβαντισμένη συμπεριφορά

ΚύματαΚυματικές ΕξισώσειςΑβεβαιότητα θέσης ορμήςΣυχνότητες κβαντισμένες

ΚΒΑΝΤΙΚΗ

Ηλεκτρόνιο-κύμα

P=meu P=h/λ Ε=ħω (Planck)

ħ=h/2π

De Broglie (1924)

N. Born (1926)

Στοιχεία Κβαντομηχανικής

Δυϊσμός Ύλης:

Κύμα Σωματίδιο

Φωτόνιο Σωματιδιακές Ιδιότητες

Ηλεκτρόνιο Κυματικές Ιδιότητες

Young

Compton

Η κλασσική θεώρηση του φωτός ως ηλεκτρομαγνητικό κύμα. Ένα ηλεκτρομαγνητικό κύμα είναι ένα οδεύον κύμα στο οποίο το ηλεκτρικό και το μαγνητικό πεδίο μεταβάλλονται με τον χρόνο και είναι κάθετα

μεταξύ τους και με τη διεύθυνση μετάδοσης

Ε(x,t)= Eο exp[i(kx-wt)] x => r

Σχηματική απεικόνιση του πειράματος του Young με τη διπλή σχισμή

Φωτογραφικό φιλμ που απεικονίζει τους κροσσούς

του Young

Μια διαισθητική απεικόνιση του φωτός θεωρούμενου ως ρεύμα φωτονίων

Η σκέδαση ενός φωτονίου ακτίνων Χ από ένα ελεύθερο ηλεκτρόνιο μέσα σε έναν αγωγό

ΚΕe=hv-hv’

h

p

h

p

Πείραμα Compton

A) Σχηματική απεικόνιση του πειράματος Compton

B) Τα αποτελέσματα του πειράματος Compton

Πείραμα Young

)(Ψ

trp

iAe

Εξ. Schrödinger => ΒΑΣΗ ΒΑΝΤΙΚΗΣΘΕΩΡΙΑΣ κύμα – e

F=mγ (κλασσική) Schrödinger (για Μικρόκοσμο)

Πρόδρομοι

Planck: Eξ. ΚύματοςΕ(x,t)= Eoexp[-i(ωt-kx)]

1926: N. Born

Κύμα πιθανότητας J~|Eo|2

Εξίσωση κύματος

Born 1926

De Broglie 1924

κυματοσυνάρτηση => Ψ(x,t)=Ψ(x)Ψ(t)

=> Ψ(x,t)= Ψ(x) exp(-iωt)xωρική : ψ(x)= Αe -ikx

)(t)E(x, trkioeE

)(t),rΨ( trkiAe

h

pp

h

Εξίσωση Schrodinger

02

22

2

VE

m

dx

d

22 )(2

VEm

k

022

2

kdx

d

ό

ή

0

02

02

22

2

Em

dx

d

)()(

2 2

22

xEdx

xd

m nnn

Ηλεκτρόνιο σε «πηγάδι» δυναμικού απείρου βάθουςΕντοπισμένο ηλεκτρόνιοΘεωρούμε e περιορισμένο στο πηγάδι δυναμικού του σχήματος

Ισχύουν: για x<0 x>α » »

Εξίσωση Schrödinger (Ιδιοτιμών)

Εντός τοιχωμάτων: 0≤x≤αV=0

I II III

(1)Συνοριακές Συνθήκες :

(2)

Κανονικοποίηση : (3)

Γενική λύση:

Υπολογισμός Σταθερών(1)=> Βn=0(2)=> sinknα=0 => knα=nπ , n=1,2… => ,

(3) =>

Ιδιοτιμές ενέργειας :

ιδιοτιμές oρμής :

)0()0( I

)()(

12

0

dV

)cos()sin()( xkBxkAx nnnnn

n

nk

nk

np

21)(sin

0

22 nnn AdxxkA

m

nE

m

k

m

pn

nn

222Ε

222222

n

Ηλεκτρόνιο σε δυναμικό απείρου βάθους.Συνοπτικά ισχύουν

a

xnAxn

sin)(

2

22

2

22

82

)(

ma

nh

ma

nEn

2

2

1 8

)12(

ma

nhEEE nn

Κυματοσ/ση: ,

Ορμή :

Ενέργεια :

Διαφορά :

a

npn

)(

2/1

2/12

aA

a) Στην κβαντική θεωρία υπάρχει μια πιθανότητα το καροτσάκι να περάσει διαμέσου μιας σήραγγας το ενεργειακό φράγμα και να φτάσει στο σημείο Ε.b) Η κυματοσυνάρτηση ενός ηλεκτρονίου που προσπίπτει σε ένα ενεργειακό φράγμα (Vo). To προσπίπτον και το ανακλώμενο κύμα συμβάλουν και δίνουν ως αποτέλεσμα την συνάρτηση Ψ1(x). Στην περιοχή ΙΙΙ δεν υπάρχει ανακλώμενο κύμα. Στην περιοχή ΙΙ επειδή Ε<Vo, η κυματοσυνάρτηση φθίνει όσο αυξάνεται το x

Φαινόμενο σήραγγας: Κβαντική διαρροή

Aρχή λειτουργίας του μικροσκοπίου σάρωσης (scanning tunneling microscope/STM)

Λύσεις εξίσωσης Schroedinger

)exp(exp)(21

jkxAjkxxI

)exp()exp()( 21 cxBcxBxII

:0x

:0 ax

:xa )exp()exp()( 21 jkxCjkxCx

:ό2

2 2

mE

k 2

02 )(2

EVm

c

Συντελεστής διέλευσης T:

)sinh(1

1

)(

)(2

1

21

2

2

acDA

C

x

xT

ό)(4 0

20

EVE

VD

A* :1ac ό ό

)exp(21~sinh acac )2exp(~

0 acTT

20

00

)(16

V

EVET

ό

Συντελεστής ανάκλασης R:

21

221A

ATR

Α) Η κυματοσυνάρτηση φθίνει εκθετικά καθώς απομακρυνόμαστε από την επιφάνεια. Ο λόγος είναι το ότι εκτός του μετάλλου η ΔΕ είναι Vo ενώ η ενέργεια του ηλεκτρονίου Ε<Vo.B) Αν φέρουμε ένα δεύτερο μέταλλο κοντά στο πρώτο, τότε η κυματοσυνάρτηση μπορεί να διεισδύσει σε αυτό: Το ηλεκτρόνιο μπορεί να περάσει μέσω του «φαινομένου σήραγγας» από το ένα υλικό στο άλλοC) Η αρχή λειτουργίας του μικροσκοπίου σάρωσης (scanning tunneling microscope/STM). Το ρεύμα σήραγγας εξαρτάται από τον παράγοντα exp(-2cα), όπου α είναι η απόσταση του ακροδέκτη από την επιφάνεια και c μια σταθερά

nm

Eφαρμογή:STM καιAFM (atomic force microsc.)

• Μελέτη δομής και χαρτογράφηση των επιφανειών λεπτών στρωμάτων (thin films)

• Προϋποθέσεις

– αγώγιμη επιφάνεια υλικού

– απόσταση πολύ μικρή (~1nm) ακίδας-επιφάνειας

– tunneling e μεταξύ ακίδας – ατόμων επιφάνειας

– μικρό ρεύμα tunneling (~fA)

• 1986: G. Binning – H. Rohrer (IBM)

Βραβείο Nobel

Εικόνα STM επιφάνειας γραφίτη. Βλέπουμε την εξαγωνική συμμετρία της ατομικής της διάταξης. H κλίμακα είναι σε Angstrom

STM image of Ni (100) surface

SOURCE: Courtesy of IBM

STM image of Pt (111) surface

SOURCE: Courtesy of IBM

Ένα ηλεκτρόνιο περιορισμένο σε στις 3 διαστάσεις από ένα τρισδιάστατο άπειρο «κουτί ΔΕ». Το ηλεκτρόνιο δεν μπορεί να βγει από το κουτί

Ένα ηλεκτρόνιο σε ένα υδρογονοειδές άτομο έλκεται από μια κεντρική δύναμη

η οποία έχει πάντα κατεύθυνση προς τον πυρήνα. Για αυτό χρησιμοποιούμε

σφαιρικές συντεταγμένες με κέντρο τον πυρήνα για τον προσδιορισμό της

θέσης του ηλεκτρονίου. Η ΔΕ του ηλεκτρονίου εξαρτάται μόνο από την r.

Η ενέργεια του ηλεκτρονίου στο

άτομο του Υδρογόνου (Ζ=1)

2220

24

8 nh

ZmeEn

Κβαντισμένη Ενέργεια ηλεκτρονίου

υδρογονοειδούς ατόμου

Εξίσωση Schrödinger

2

2

n

EZEn Iή

eVEI 6,13

Ενέργεια ιονισμού ατόμου

Η φυσική προέλευση του φάσματος

(a) εκπομπή(b) απορρόφηση

.Η φυσική προέλευση του φάσματος

Α) Πριν τη σύγκρουση Β) Ακριβώς μετά την σύγκρουση Γ) εκπομπή φωτονίου

Ένα άτομο μπορεί να διεγερθεί μετά την σύγκρουσή του με ένα άλλο άτομο. Όταν επιστρέφει στην θεμελιώδη του κατάσταση, τότε

εκπέμπει ένα φωτόνιο

Απεικόνιση των επιτρεπτών διαδικασιών φωτοεκπομπής. Στην φωτοεκπομπή ισχύει ότι Δl=±1.

Ένα άτομο με την μορφή του ατόμου του Ηλίου. Ο πυρήνας έχει φορτίο +Ζe όπου για το He, Ζ=2. Άν φύγει ένα ηλεκτρόνιο, τότε δημιουργείται το ιόν Ηe+, το οποίο είναι ισοδύναμο με ένα υδρογονοειδές άτομο με Ζ=2.

Η ηλεκτρονική διάταξη για τα 5 πρώτα στοιχεία. Κάθε κουτί αντιστοιχεί σε ένα τροχιακό ψ(n, l, ml)

H ηλεκτρονική διάταξη των ατόμων C, N, O, F και Ne. Παρατηρήστε ότι στα C, N, O, ο κανόνας του Hund υπαγορεύει στα ηλεκτρόνια να έχουν

παράλληλα spin. Στο άτομο του Ne, όλα τα τροχιακά K και L είναι πλήρη.

Εξαναγκασμένη εκπομπή και lasers

α) Απορρόφηση β) Αυθόρμητη γ) Εξαναγκασμένη

εκπομπή εκπομπή

LASER: Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation

(α) (β)

(γ) (δ)

Η αρχή του LASER

(α) Τα άτομα που βρίσκονται στη θεμελιώδη κατάσταση αντλούνται στο ενεργειακό επίπεδο Ε3 δια των προσκρουόντων φωτονίων που έχουν ενέργεια hv13=E3–E1.

(β) Τα άτομα στο ενεργειακό επίπεδο Ε3 μεταβαίνουν γρήγορα στη μετασταθή κατάσταση Ε2 εκπέμποντας ένα φωτόνιο ή προκαλώντας ταλαντώσεις στο πλέγμα: hv32=E3–E2. (αποδιέγερση)

(γ) Αφού οι καταστάσεις στο ενεργειακό επίπεδο Ε2 είναι μετασταθείς, πολύ γρήγορα καταλαμβάνονται από άτομα και πραγματοποιείται αντιστροφή πληθυσμών μεταξύ των Ε2 και Ε1.

(δ) Ένα τυχαίο φωτόνιο με ενέργεια hv=E2–E1 μπορεί να προκαλέσει εξαναγκασμένη εκπομπή. Τα φωτόνια που προκύπτουν από την εξαναγκασμένη εκπομπή μπορούν με τη σειρά τους να προκαλέσουν νέες εξαναγκασμένες εκπομπές, και να δημιουργηθεί έτσι μία χιονοστιβάδα εκπομπών φωτονίων, τα οποία επιπλέον βρίσκονται σε συμφωνία φάσης. (Lasing emission)

Σχηματική απεικόνιση ενός laser ηλίου-νέου.

Ένα σύγχρονο σταθεροποιημένο laser ηλίου-νέου Πηγή: Melles Griot

** NeHeNeHe

Η αρχή λειτουργίας του laser He-Ne. Απεικονίζονται τα ενεργειακά επίπεδα που είναι σημαντικά για τη λειτουργία του laser (για εκπομπή στα 632.8nm).

Απόδοση ενός laser He-Ne

%025,0~

όύ

όύό