Введение в

Первый урок в 10 классе

ЗемляЗемля измерениеизмерениеГреческий Греческий языкязык

Платон на фреске Рафаэля Санти

Плато́�нПлато́�н (др.- греч. Πλάτων) (др.- греч. Πλάτων)

(428 или 427 до́ н. э., (428 или 427 до́ н. э., Афины — 348 или 347 Афины — 348 или 347

до́ н. э.) до́ н. э.) — — древнегреческий древнегреческий

фило́со́ф, фило́со́ф, ученикученик Со́крата, Со́крата,

учительучитель Аристо́теля. Аристо́теля. У Пифаго́рейцев и Плато́на к «математическим» наукам о́тно́сились арифметика, музыка, гео́метрия У Пифаго́рейцев и Плато́на к «математическим» наукам о́тно́сились арифметика, музыка, гео́метрия

и астро́но́мия.и астро́но́мия.

1 23

4

5

67 Колосс Родосский – гигантская Колосс Родосский – гигантская

статуястатуяВеликая пирамида в ГизеВеликая пирамида в ГизеМавзолей в ГаликарнасеМавзолей в ГаликарнасеСтатуя Зевса в ОлимпииСтатуя Зевса в ОлимпииАлександрийский Александрийский

маякмаякХРАМ АРТЕМИДЫ В ЭФЕСЕХРАМ АРТЕМИДЫ В ЭФЕСЕВисячие сады ВавилонаВисячие сады Вавилона

Вавило.н — го́ро́д в Междуречье (сего́дня Ирак, 110 км к югу о́т Багдада), о́дин из крупнейших го́ро́до́в Древнего́ мира. Вавило́н был сто́лицей Вавилонии, царства, про́существо́вавшего́ по́лто́ра тысячелетия, а затем державы Александра Македонского.

Стены Вавилона План Вавилона Вавилония

Называли

площадью Называл

и длиной

(a + b)2 = a2 + 2ab + b2

длина=2

длина=3

Площадь

= 4

Площадь

= 9

Называли площадь

ю

Называли длиной

длина=1

дл

ина=

3

длина=2

дл

ина=

2

Площадь

= 2

Площадь

= 6

(a + b)2 = a2 + 2ab + b2

Площадь квадрата со

стороной a+b

Площадь квадрата со

стороной a+b

a

b

ab

ab

a

b

Площадь квадрата со стороной a

Площадь квадрата со стороной a

Площадь прямоугольника со стороной

a

Площадь прямоугольника со стороной

a

Площадь квадрата со стороной b

Площадь квадрата со стороной b

Расположите их так, чтобы каждый конец любой соединялся только с

концами двух других. Спички ломать не разрешается.

АА

BB

CC

DD

Точки A, B, C, DA, B, C, D лежат в плоскости

стола

Расположите их так, чтобы каждый конец любой соединялся с концами

двух других.

606000

606000606000

??

Точки A, B, C, DA, B, C, D не лежат в плоскости

стола

АА BB

CC

DD

μετρεωμετρεω - - мерюмерю

Греческий Греческий языкязык

геометрии, изучающий фигуры, которые можно расположить в пределах одной плоскости.

это подраздел

planumplanum - - пло́ско́стьпло́ско́сть

Латинский Латинский языкязык

5. Треугольник со сторонами 3, 4, 5.

4. Четырехугольник, у которого все стороны и углы

равны.

1. Расстояние от точки окружности до её центра.

3. Самая большая сторона прямоугольного треугольника.

6. Часть круга.

2. Часть прямой.

М

С УУ ИИ ДД РР А

Е Т Р И Я

КК РР ЕТ ОО ЗЗ ОО

УТ Е НН З АОПИГ

Р АК А Д ТВ

Е СГ И ПП ТЕ И ЙЙК

ОЕЕ К Т РСС

Указателем на но́мер

12

3456

«стерео́с» - «стерео́с» - о́бъёмныйо́бъёмный

Греческий Греческий языкязык

геометрии, изучающий свойства фигур в пространстве.

это подраздел

ТочкиТочки ПрямыПрямыее

ПлоскостПлоскостии

ММ NN

CCPP

DD

GGПрямая

Прямая CMCM bb

mm

pp

Плоскость проходит через точку M.

M B Точка B не лежит в плоскости

.

mm

ppaa

DD

MM

BB

AA

Плоскость содержит прямую p.

p bB Точка B не лежит на

прямой a.

ПоверхностьПоверхность ПрямоугольникПрямоугольникии

КомнатаКомната Прямоугольный Прямоугольный параллелепипедпараллелепипед

КарандашКарандаш ШестиугольнаШестиугольная призмая призма

ПоверхностьПоверхность ПрямоугольникПрямоугольникииШестиугольникШестиугольникии

Пирамида в Пирамида в ЕгиптеЕгипте

Четырёхугольная Четырёхугольная пирамидапирамида

ПоверхностьПоверхностьПрямоугольникПрямоугольник

ТреугольникиТреугольники

ПоверхностьПоверхность Сфера Сфера (сферическая (сферическая поверхность)поверхность)

ЗемляЗемля ШарШар

Вопреки расхожему мнению мобильные жилища индейцев называются Типи, Вопреки расхожему мнению мобильные жилища индейцев называются Типи,

а не Вигвам.а не Вигвам.

КонусКонусТипиТипи

ПоверхностьПоверхностьБоковая Боковая

поверхностьповерхностьКруг - основаниеКруг - основание

Какое Какое наименьшеенаименьшее расстояние расстояние проползёт проползёт Некто по Некто по боковой боковой

поверхности, поверхности, находясь в находясь в точке на точке на

окружности окружности основания и основания и

возвращаясь в возвращаясь в неё?неё?

началоначало конецконец

Журнал "Квант" (№10

(1980))

КакимКаким вопросамвопросам былбыл посвящен урок?посвящен урок?

ЧемуЧему научилисьнаучились на на уроке?уроке?

ВыучитьВыучить теоретические теоретические фактыфакты. . Подготовить презентацию Подготовить презентацию обоб интересныхинтересных событиях по событиях по истории развития истории развития геометрии.геометрии.

700

1

12812800

Найдите неизвестный Найдите неизвестный угол.угол.

700

700

520

??

KK PP MM

EE

FF

700

700

520

??

KK PP MM

EE

FF

ПРОВЕРКАПРОВЕРКА

ПЕРЕЙДИ К ПЕРЕЙДИ К ВОПРОСУВОПРОСУ

2 Докажите, что Докажите, что ABCD ABCD - -

параллелограмм.параллелограмм.ММ

NN

EE

FF

АА

BB

DD

СС

x2x

xПРОВЕРКАПРОВЕРКА




3 Найдите неизвестную сторону в Найдите неизвестную сторону в треугольнике.треугольнике.

1200

??

CC

BB

AA

3

4

По теореме косинусов:По теореме косинусов:

CC22 = a = a22 + b + b22 – 2ab – 2ab··coscos αα

BCBC22 = 3 = 322 + 4 + 422 – – 22··33·4·4·cos120·cos12000

BCBC22 = 9 + 16 – 2 = 9 + 16 – 2··33·4·4·(-·(-½)½)

3737

BC = BC = 3737



4 Найдите диагональ прямоугольника Найдите диагональ прямоугольника с площадью 60 смс площадью 60 см22, если одна из , если одна из

его сторон равна 5 см.его сторон равна 5 см.

CC

BB

AA

5

DD

S = 60S = 60

S = S = aa·b,·b,

60 = 5·BD,60 = 5·BD, BD = 12.BD = 12.

1212

По теореме Пифагора:По теореме Пифагора:

CC22 = a = a22 + b + b22

BCBC22 = = 121222 + + 5522 =169 =169

1133

FF

NN

EE

5599



5 В треугольнике со стороной равной 5 см В треугольнике со стороной равной 5 см проведена медиана, равная 9 см. Найти проведена медиана, равная 9 см. Найти отрезки, на которые поделила её точка отрезки, на которые поделила её точка перечения медиан треугольника.перечения медиан треугольника.

2x

x

Медианы треугольника в Медианы треугольника в точке пересечения делятся в точке пересечения делятся в отношении 2:1, считая от отношении 2:1, считая от вершины.вершины.

2x + x = 9,2x + x = 9, x = 3, 2x x = 3, 2x = 6.= 6.

6



Медиана, проведённая к Медиана, проведённая к гипотенузе прямоугольного гипотенузе прямоугольного треугольника, равна её треугольника, равна её половине.половине.

Задача на интуицию с применением Задача на интуицию с применением знаний.знаний. Шест сползает по стенке, Шест сползает по стенке, двигаясь одним концом по стенке, а двигаясь одним концом по стенке, а другим по мокрому полу. Какую другим по мокрому полу. Какую траекторию опишет середина шеста?траекторию опишет середина шеста?

Список используемой литературы

1.1. Гео́метрия: Учеб. для 10-11 кл. сред. шк./ Л.С. Атанасян, Гео́метрия: Учеб. для 10-11 кл. сред. шк./ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузо́в, С.Б. Кадо́мцев и др.- 2-е изд.-М.: В.Ф. Бутузо́в, С.Б. Кадо́мцев и др.- 2-е изд.-М.: Про́свещение, 2004.Про́свещение, 2004.

2.2. Рабино́вич Е.М. Задачи и упражнения на го́то́вых Рабино́вич Е.М. Задачи и упражнения на го́то́вых чертежах. 7-9 классы. Гео́метрия.-М.: Илекса, Харько́в: чертежах. 7-9 классы. Гео́метрия.-М.: Илекса, Харько́в: Гимназия, 1998.Гимназия, 1998.

3.3. До́ро́феев А.В. Страницы исто́рии на уро́ках До́ро́феев А.В. Страницы исто́рии на уро́ках математики.- Киев, Журнал «Кванто́р», 1991.математики.- Киев, Журнал «Кванто́р», 1991.

4.4. Тесты к шко́льно́му учебнику: Гео́метрия. 9 класс: Тесты к шко́льно́му учебнику: Гео́метрия. 9 класс: Справо́чно́е по́со́бие.-М.: АСТ-ПРЕСС, 1998.Справо́чно́е по́со́бие.-М.: АСТ-ПРЕСС, 1998.

Интернет-ресурсы

http://go.mail.ru/frame.html?imgurl=http://artnow.ru/img/119000/119443.gif&pageurl=http://grigam.narod.ru/webmast/sov16.htm&id=17343079&iid=5&imgwidth=60&imgheight=57&imgsize=5039&images_links=b http://archive.diary.ru/~Indiana/?comments&postid=26783051&htm&uid=&rss_signature=& http://buybu.narod.ru/gifs/office7.htm

http://go.mail.ru/frame.html?&imgurl=http%3A%2F%2Fwww.abc-people.com%2Fdata%2Frafael-santi%2Fpic-8a.jpg&pageurl=http%3A%2F%2Fgcg-studio.narod.ru%2Fproject_1.html&id=9153240&iid=8&imgwidth=180&imgheight=236&imgsize=158117

http://animashky.ru/index/0-12 http://kinoforum.my1.ru/forum/56-204-1

http://bigbadger.narod.ru/ani_komp.htm

http://2happy.ru/uploads/posts/2008-11/1226398718_main_map2.gif

http://fio.ifmo.ru/archive/group11/c3wu6/7ch/map.html

http://www.wyllf.ru/chtivo/15982-sem-chudes-sveta-v-kartinkakh.html

http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%95%D0%B2%D0%BA%D0%BB%D0%B8%D0%B4

http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%BB%D0%B0%D1%82%D0%BE%D0%BD

http://www.it-n.ru/profil.aspx?cat_no=692&d_no=9658&all=1

Documents

Введение в