С.Л. Орлова – старший преподаватель кафедры физико-математического образования БОУ ДПО «ИРООО»

Структурно-содержательный анализ контрольных измерительных материалов для проведения

итоговой аттестации выпускников основной и средней (полной) школы

по математике

Структурно-содержательный анализ контрольных измерительных материалов для проведения

итоговой аттестации выпускников основной и средней (полной) школы

по математике

С.Л. Орлова – старший преподаватель кафедры физико-математического

образования

БОУ ДПО «ИРООО»

1

Структурно-содержательный анализ контрольных измерительных материалов для

проведения итоговой аттестации выпускников основной и средней (полной) школы по математике

Структурно-содержательный анализ контрольных измерительных материалов для

проведения итоговой аттестации выпускников основной и средней (полной) школы по математике

Структурно-содержательный анализ контрольных измерительных материалов ЕГЭ 2012 года по математике

Структурно-содержательный анализ материалов для проведения государственной (итоговой) аттестации выпускников IX классов в 2012 году по математике

2

Структурно-содержательный анализ контрольных измерительных материалов ЕГЭ 2012 года по математике

• Кодификатор элементов содержания для проведения в 2012 году ЕГЭ по математике

• Кодификатор требований к уровню подготовки выпускников для проведения в 2012 году ЕГЭ по математике

• Спецификация КИМ ЕГЭ по математике

• Демонстрационный вариант ЕГЭ 2012

• Кодификатор элементов содержания для проведения в 2012 году ЕГЭ по математике

• Кодификатор требований к уровню подготовки выпускников для проведения в 2012 году ЕГЭ по математике

• Спецификация КИМ ЕГЭ по математике

• Демонстрационный вариант ЕГЭ 20123

Код раздела

Код контролируемого

элемента

Элементы содержания, проверяемые заданиям

экзаменационной работы

1 Алгебра

1.1 Числа, корни и степени

1.2. Основы тригонометрии

1.3. Логарифмы

1.4. Преобразования выражений

Кодификатор элементов содержания для проведения в 2012 году ЕГЭ по математике


4

Кодификатор элементов содержания для проведения в 2012году ЕГЭ по математике

Кодификатор элементов содержания для проведения в 2012году ЕГЭ по математике



элемента



2 Уравнения и неравенства

2.1. Уравнения

2.2. Неравенства

3 Функции

3.1. Определение и график функции

3.2. Элементарное исследование функций

3.3. Основные элементарные функции

5





элемента



4 Начала математического анализа

4.1. Производная

4.2. Исследование функций

4.3. Первообразная и интеграл

6





элемента



5 Геометрия

5.1. Планиметрия

5.2. Прямые и плоскости в пространстве

5.3. Многогранники

5.4. Тела и поверхности вращения

5.5. Измерения геометрических величин

5.6. Координаты и векторы

7





элемента



6 Элементы комбинаторики, статистики и теории

вероятностей

6.1. Элементы комбинаторики

6.2. Элементы статистики

6.3. Элементы теории вероятностей

8

Кодификатор требований к уровню подготовки выпускников для проведения в 2012 году ЕГЭ по математике



Код контролируемого требования (умения)

Требования (умения), проверяемые заданиями экзаменационной работы

1 Умения выполнять вычисления и преобразования

1.1. Выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма

1.2. Вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования

1.3. Проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции

9





требования (умения)


2 Уметь решать уравнения и неравенства

2.1. Решать рациональные, иррациональные, показательные, тригонометрические и логарифмические уравнения, их системы

2.2. Решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков; использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод

2.3. Решать рациональные, показательные и логарифмические неравенства, их системы

10

Кодификатор требований к уровню подготовки выпускников для проведения в 2012году ЕГЭ по математике

Кодификатор требований к уровню подготовки выпускников для проведения в 2012году ЕГЭ по математике





3 Уметь выполнять действия с функциями

3.1. Определять значения функции по значению аргумента при различных способах задания функции; описывать по графику поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения; строить графики изученных функций

3.2. Вычислять производные и первообразные элементарных функций

3.3. Исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций

11






4 Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами

4.1. Решать планиметрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей)

4.2. Решать простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов); использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы

4.3. Определять координаты точки; проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами

12






5 Уметь строить и исследовать простейшие математические

модели

5.1. Моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять уравнения и неравенства по условию задачи; исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры

5.2. Моделировать реальные ситуации на языке геометрии, исследовать построенные модели с использованием геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры; решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин

5.3. Проводить доказательные рассуждения при решении задач, оценивать логическую правильность рассуждений, распознавать логически некорректные рассуждения

13







6 Уметь использовать приобретенные знания и умения в практической

деятельности и повседневной жизни

6.1. Анализировать реальные числовые данные; осуществлять практические расчеты по формулам, пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах

6.2. Описывать с помощью функций различные реальные зависимости между величинами и интерпретировать их графики; извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках

6.3. Решать прикладные задачи, в том числе социально-экономического и физического характера, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения

14

Спецификация КИМ ЕГЭ по математикеСпецификация КИМ ЕГЭ по математике

Характеристика структуры и содержания экзаменационной работы

Распределение заданий экзаменационной работы по содержанию, проверяемым умениям и видам деятельности

Распределение заданий по уровню сложности

Время выполнения работы, дополнительные материалы и оборудование, условия проведения и проверки экзамена

План экзаменационной работы 2012года

15

16

Характеристика заданий КИМ ЕГЭ по математике 2011 года

Тип задачиХарактер-ка

ТИП «В» ТИП «С»

Уровень сложности

Базовый Повышенный Высокий

Бланк ответов

№ 1 № 2

Требования к выполнению

задания

Задание считается выполненным верно, если верный ответ зафиксирован в бланке ответов № 1 в той форме, которая предусмотрена инструкцией по выполнению задания. Ответом на задание является целое число или конечная десятичная дробь.

Должно быть записаноподробное обоснованное решение задачи и ответ.Правильность решения оценивается в соответствии с установленными критериями (см. инструкцию по оценке работ).

Должно быть записаноподробное обоснованное решение задачи и ответ.Правильность решения оценивается в соответствии с установленными критериями (см. инструкцию по оценке работ).

Требования к уровню

математической

подготовки выпускников

Задание предназначено для определения математической компетентности выпускников ОУ, реализующих программы среднего (полного) общего образования на базовом уровне

Задания типа С1-С4

Предназначены для проверки знаний, умений и навыков на том уровне требований, который традиционно предъявляется вступительными экзаменами по математике при поступлении в педагогические и технические Вузы

Задания типа С5-С6

Задания предназначены для конкурсного отбора абитуриентов в ведущие университеты.

Кол-во баллов за

одно задание

1 С1, С2 – 2 балла; С3-С4 – 3 балла;

С5-С6 – 4 балла

Всего баллов 14 10 8

Максим. балл 3217

Распределение заданий по содержательным блокам учебного предмета

Содержательные блоки по

кодификатору КЭС

Число заданий

Максимальный

первичный балл

Процент максимального первичного балла за задания данного блока содержания от

максимального первичного балла за всю работу (32)

Алгебра 4 7 21,9%

Уравнения и неравенства

5 11 34,5 %

Функции 2 2 6,2%

Начала математического

анализа

2 2 6,2%

Геометрия 6 9 28,1%

Эл-ты комбинаторики,

статистики и теории вероят-ей

1 1 3,1%

Итого 20 32 100% 18

Распределение заданий по проверяемым умениям и видам деятельности

Проверяемые умения ивиды деятельности

(по кодификатору КТ)

Число заданий Максимальный первичный балл

Процент максимального первичного балла за задания данного вида деятельности от

максимального (32)

Уметь использовать приобретенные знания и умения в практической

деятельности и повседневной жизни

4 4 12,5%

Уметь выполнять вычисления и

преобразования

1 1 3,1%

Уметь решать уравнения и неравенства 4 10 31,3%

Уметь выполнять действия с функциями 2 2 6,2%

Уметь выполнять действия с геометрическими

фигурами, координатами и векторами

6 9 28,1%

Уметь строить и исследовать

математические модели

3 6 18,8%

Итого 20 32 100%19

Обобщенный план экзаменационной работы ЕГЭ 2011 года по математике


№ п/п

Тип задания

Проверяемые умения Код

требований

Код элементов содержан.

Уровслож

Макс

балл

Примерное время выполнения задания

уч-ся, изучавшими математику на

уровне

Баз Проф.

1 В1 Уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни

6.1. 1.1.1

1.1.3.

2.2.12

Б 1 5 3


6.2,

3.1.

3.1-3.3,

6.2.1.

Б 1 5 3

3 В3 Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами

4.1, 1.2, 1.3

5.1.1., 5.5.1,

1.1, 1.2, 1.4

Б 1 10 3


6.2, 6.3 1.4.1, 2.1.12, 6.2.1

Б 1 15 7

5 В5 Уметь решать уравнения и неравенства

2.1, 2.1 Б 1 8 3


4.1,

5.2

5.1.1-5.1.4,

5.5.5

Б 1 10 3

20

В 1. Билет на автобус стоит 15 рублей. Какое максимальное число билетов можно будет купить на 100 рублей после повышения цены билета на 20%?Задание проверяет умения:-осуществлять практические расчеты по формулам,-пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах:с целыми числами,с дробями,с рациональными числами.процентами;-интерпретировать результат;-учитывать реальные ограничения

Типовые тестовые заданияТиповые тестовые задания

21

Типовые тестовые задания

В 2

На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха

(в градусах Цельсия)

в Ярославле по результатам многолетних наблюдений.

Найдите по диаграмме количество месяцев, когда средняя температура

В Ярославле была отрицательной.

В 2

На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха

(в градусах Цельсия)

в Ярославле по результатам многолетних наблюдений.

Найдите по диаграмме количество месяцев, когда средняя температура

В Ярославле была отрицательной.

Интерпретировать графики реальных зависимостей,Извлекать информацию, представленную на графиках,Определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции,Описывать по графику поведение и свойства функции,Находить по графику функции наибольшее и наименьшее значения 22

В 3. Найдите площадь четырёхугольника,изображённого на клетчатой бумаге сразмером клетки 1 см × 1 см (см. рисунок). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Задание проверяет умения :-решать планиметрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей),по темам: треугольник,соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности;-преобразовывать и вычислять значения числовых и буквенных выражений


23

В 4. Строительная фирма планирует купить 70 пеноблоков у одного из трех поставщиков. Цены и условия доставки приведены в таблице. Сколько рублей нужно заплатить за самую дешевую покупку с доставкой?

Задание проверяет умения:•Извлекать информацию, представленную в таблицах, диаграммах, графиках•Решать прикладные задачи на наибольшее и наименьшие значения, нахождение скорости и ускорения•Применять математические методы для решения содержательных задач•Интерпретировать результат•Учитывать реальные ограничения


3м

24

В 5. Найдите корень уравнения

Задание проверяет умения решать уравнения и их системы:

-рациональные, -показательные,

-тригонометрические, -логарифмические

В 6 Треугольник ABC вписан в окружность с центром O . Найдите уголBOC , если угол BAC равен 32° .

Задание проверяет умения:•Решать планиметрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей)•Моделировать реальные ситуации на языке геометрии, исследовать построение модели с использованием геометрических понятий, теорем, аппарата алгебры•Решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин, используя знания по темам:треугольник, параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадраттрапецияокружность и круг


23log3 x

25



№ п/п




Код элементов содержания

Уров.сложности

Максимальный балл

Примерное время выполнения задания уч-ся, изучавшими математику на

уровне

Базовом Профильном

7 В7 Уметь выполнять вычисления и преобразования

1.1-1.3 1.1-1.4 Б 1 10 3

8 В8 Уметь выполнять действия с функциями

3.1-3.3 4.1, 4.2 Б 1 10 3


4.2 5.3, 5.5 Б 1 10 3

10 В10 Уметь строить и исследовать простейшие математические модели

5.4 6.3 Б 1 10 3


4.2 5.2-5.5 Б 1 15 5


6.2, 6.3 2.1, 2.2 Б 1 20 8

13 В13 Уметь строить и исследовать простейшие математические модели

5.1 2.1, 2.2 Б 1 22 8

14 В 14 Уметь выполнять действия с функциями

3.2, 3.3 4.1, 4.2 Б 1 20 10

26

В 7. Найдите , если и Задание проверяет умения преобразовывать и вычислять значения числовых и буквенных выражений:•степенных, иррациональных•логарифмических•тригонометрических

В 8. На рисунке изображён график функции y=f(x ) и отмечены девятьточек на оси абсцисс: . В скольких из этих точекпроизводная функции f( x) отрицательна?

Умения:Выполнять действия с функциями: определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции, описывать по графику свойства функции, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения, строить графики изученных функций;Вычислять производные элементарных функцийИсследовать в простейших случаях функции на монотонность находить наибольшее и наименьшее значения функций, Используя знания по темам: «Производная», «Исследование функций»


sin 6,0cos 2

9321 ,...,, xxxx

27

В 9. Диагональ AC основания правильнойчетырёхугольной пирамиды SABCD равна 6.Высота пирамиды SO равна 4. Найдите длину бокового ребра SB .

Решать простейшие стереометрические задачи на хождение длин, углов, площадей, объемов, используя знания по темам:•Прямые и плоскости в пространстве•Многогранники•Тела и поверхности вращения


28


3м

3м

29

В 12. Камень брошен вертикально вверх. Пока камень не упал, высота, на которой он находился, описывается формулой

(h – высота в метрах, t – время в секундах, прошедшее с момента броска). Найдите, сколько секунд камень находился на высоте не менее 9 метров.

•Описывать с помощью функций различные реальные зависимости между величинами и интерпретировать их графики•Решать прикладные задачи на наибольшее и наименьшие значения, нахождение скорости и ускорения•Использовать знания по разделу «Уравнения и неравенства»

В 13.Весной катер идёт против течения реки в раза медленнее, чем по течению. Летом течение становится на 1 км/ч медленнее. Поэтому летом катер идёт против течения в раза медленнее, чем по течению. Найдите скорость течения весной (в км/ч).

Умения:моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять уравнения и неравенства по условию задачи,исследовать построенные модели с помощью аппарата алгебры,Использовать знания по разделу «Уравнения и неравенства»

В 14. Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

•Вычислять производные и первообразные элементарных функций•Исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшее и наименьшие значения функций•Использовать знания по темам: «Производная», «Исследование функций»


ttth 185)( 2

3

21

2

11

3

33cos2

xxy

2;0

30


№ п/п




Код элементов содержания

Уров.сложности

Максимальный балл

Примерное время выполнения задания уч-

ся, изучавшими математику на уровне

Базовом Профильном

15 С1 Уметь решать уравнения и неравенства

2.1- 2.3

2.1-2.2 П 2 30 20

16 С2 Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами

4.2

4.3

5.2-5.6 П 2 40 25


2.3 2.1-2.2 П 3 ─ 30

18 С4 Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами

4.1 5.1 П 3 ─ 30


2.1-2.3 2.1-2.2,

3.2-3.3

В 4 ─ 30

20 С6 Уметь строить и исследовать простейшие математические модели

5.1

5.3

1.1-1.4 В 4 ─ 40 31

Часть 2Часть 2

С 1. Решите уравнение

и найдите его корни, принадлежащие отрезку .

С 2. Сторона основания правильной треугольной призмы равна 2, а диагональ боковой грани равна .

Найдите угол между плоскостью и плоскостью основания призмы.

055cossin6 2 xx

3;2

111 CBABCA

5

BCA1

32


С 3. Решите систему неравенств

С 4. На стороне ВА угла АВС, равного , взята такая точка D, что AD=2 и BD=1. Найдите радиус окружности, проходящей через точки A, D и касающиеся прямой BC.

С 5. Найдите все значения a, при каждом из которых наименьшее значение функции больше 1.

2

1log12log

,22294

32

3 x

xxx

xx

30

782 2 xxaxxf

33


С 6.

На доске написано более 40, но менее 48 целых чисел. Среднее арифметическое этих чисел равно -3, среднее арифметическое всех положительных из них равно 4, а среднее арифметическое всех отрицательных из них равно -8.а) Сколько чисел написано на доске?б) Каких чисел написано больше: положительных или отрицательных?В) Какое наибольшее количество положительных чисел может быть среди них?

34

Структурно-содержательный анализ материалов для проведения государственной (итоговой)

аттестации выпускников IX классов в 2012 году по математике

•Кодификатор для проведения государственной (итоговой) аттестации в 2012 году (в новой форме) по МАТЕМАТИКЕ •Спецификация экзаменационной работы•Демонстрационный вариант экзаменационной работы по алгебре в IX классе• Критерии проверки и оценки выполнения заданий с развернутым ответом. •Технология проведения экзамена

35

Документы, определяющие нормативно-правовую базу экзаменационной работы

Документы, определяющие нормативно-правовую базу экзаменационной работы

Федеральный компонент государственного стандарта общего образования. Математика. Основное общее образование; 2004 г. (Приказ

Минобразования от 05.03.2004 №1089).

36

Кодификаторы элементов содержания и требований к уровню подготовки выпускников IX классов общеобразовательных учреждений для проведения государственной (итоговой) аттестации в 2012 году (в новой форме)

по МАТЕМАТИКЕ

Кодификаторы элементов содержания и требований к уровню подготовки выпускников IX классов общеобразовательных учреждений для проведения государственной (итоговой) аттестации в 2012 году (в новой форме)

по МАТЕМАТИКЕ

37

38

39

40

41

42

Спецификация экзаменационной работыСпецификация экзаменационной работы

Назначение экзамена Характеристика структуры и

содержания экзаменационной работы

План экзаменационной работы Условия проведения экзамена Система оценивания работы

Назначение экзамена Характеристика структуры и

содержания экзаменационной работы

План экзаменационной работы Условия проведения экзамена Система оценивания работы

43

44

План демонстрационного варианта экзаменационной

работы по математике 2012 г

План демонстрационного варианта экзаменационной

работы по математике 2012 г

45

План демонстрационного варианта экзаменационной работы по математике 2012 года

46

Задания демонстрационного вариантаЗадания демонстрационного варианта

1. Найдите значение выражения

Ответ : ____________________

Задание проверяет:Знания по разделу: «Рациональные числа»

Умения:•Выполнять, сочетая устные и письменные приемы, арифметические действия с рациональными числами;• сравнивать действительные числа; •находить в несложных случаях значения степеней с целыми показателями и корней; •вычислять значения числовых выражений; •переходить от одной формы записи чисел к другой

8,0

4,43,0

47


2. На рисунке показано, как изменялась температура воздуха на протяжении одних суток. По горизонтали указано время суток, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Найдите разность между наибольшим значением температуры и наименьшим.

Задание проверяет :

Знания по разделу «Числовые функции»

Умения:•Определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами.•Решать несложные практические расчетные задачи; •решать задачи, связанные с отношением, пропорциональностью величин, дробями, процентами;• пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;• интерпретировать результаты решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых объектов.

Ответ: _____________________

48


3. Стоимость проезда в пригородном электропоезде составляет 198 рублей. Школьникам предоставляется скидка 50%. Сколько рублей стоит проезд группы из 4 взрослых и 12 школьников?

Ответ : ______________

Задание проверяет :Знания по разделам: Измерения, приближения, оценки. Текстовые задачи.Умения:•Решать текстовые задачи …•Решать несложные практические расчетные задачи•…………………………•пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах•интерпретировать результаты решения задач с учетомограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых объектов

49



50


4.На координатной прямой отмечено число a.

Какое из утверждений относительно этого числа является верным?

1)a-3>02)6-a<03)a-7>04)4-a>0


5. Укажите наибольшее из чисел:

1) 4 2) 3) 4)


23 73 92

51


6.Проектор полностью освещает экран A высотой 80 см, расположенный на расстоянии 250 см от проектора. На каком наименьшем расстоянии (в сантиметрах) от проектора нужно расположить экран B высотой 160 см, чтобы он был полностью освещён, если настройки проектора остаются неизменными?


52



53


7.Решите уравнение 5-2x=11-7(x+2)

Ответ: ___________________


8. Найдите величину (в градусах) вписанного угла α,опирающегося на хорду AB, равную радиусу окружности.

Ответ: _____________________


54


9.

Упростите выражение и найдите его

значение при .

Ответ: ______________________

Задание проверяет:

a

b

b

a

ba

ab

13,13 ba

55


10. Завуч школы подвёл итоги контрольной работы по математике в 9-х классах. Результаты представлены на круговой диаграмме.

Сколько примерно учащихся получили положительную отметку «3», «4» или «5», если всего в школе 120 девятиклассников?

1) более 100 учащихся2) около 70 учащихся3) около 90 учащихся4) менее 60 учащихся

56



57


11.

На тарелке лежат пирожки, одинаковые на вид: 4 с мясом, 8 с капустой и 3 с вишней. Петя наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что пирожок окажется с вишней. Ответ: ______________________


58


12. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

А) Б) В)

Ответ:

xyxy

xyxy

2)4)3

2)2)1 2

А Б В

59


13.Дана арифметическая прогрессия: 3, 7, 11, … Найдите сумму первых пяти её членов.

Ответ: ___________________


14. Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.

Ответ: _____________________


60


15.Укажите номера верных утверждений.

1) Диагонали параллелограмма равны.2) Два различных диаметра окружности пересекаются в точке, являющейся центром этой окружности.3) Сумма углов трапеции равна 360° .4) Площадь прямоугольного треугольника равна произведению катетов.5) Синус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к гипотенузе.

Ответ: ______________________


61



62


16.На рисунке изображены графики функций и .Вычислите координаты точки B.

Ответ: _____________________


23 xy xy 2

63

ИнструкцияПри выполнении заданий 17-18 используйте отдельный лист.

Сначала укажите номер задания, а затем запишите ответ.

ИнструкцияПри выполнении заданий 17-18 используйте отдельный лист.

Сначала укажите номер задания, а затем запишите ответ.

17.

Из формулы площади треугольника

выразите длину стороны b.


18.

Решите неравенство

.


R

abcS

4

01002 x

64



65

ИнструкцияПри выполнении заданий 19-23 используйте отдельный лист.Сначала укажите номер задания, а затем запишите его решение и ответ. Пишите четко и разборчиво.


19.Сократите дробь


20. В окружности с центром O проведены две равные хорды AB и CD. На эти хорды опущены перпендикуляры OK и OL соответственно. Докажите, что OK и OL равны.


252

3

23

18

nn

n

66



21.Из пункта A в пункт B , расстояние между которыми 80 км, выехал автобус.В середине пути он был задержан на 10 минут, но, увеличив скорость на 20 км/ч, прибыл в пункт B вовремя. С какой скоростью автобус проехал первую половину пути?


22. Постройте график функции

и определите,

при каких значениях параметра c прямая y=c имеет с графиком ровно

одну общую точку.


23

3613 24

xx

xxy

67



21.Из пункта A в пункт B , расстояние между которыми 80 км, выехал автобус.В середине пути он был задержан на 10 минут, но, увеличив скорость на 20 км/ч, прибыл в пункт B вовремя. С какой скоростью автобус проехал первую половину пути?


22. Постройте график функции

и определите,

при каких значениях параметра c прямая y=c имеет с графиком ровно

одну общую точку.


23

3613 24

xx

xxy

68



23.

Площадь треугольника ABC равна 40. Биссектриса AD пересекает медиану BK в точке E , при этом BD:CD=3:2. Найдите площадь четырёхугольника EDCK.


69

70

Рекомендуемые источники информацииРекомендуемые источники информации

www.mioo.ru www.fipi.ru www.mccme.ru

www.mioo.ru www.fipi.ru www.mccme.ru

71

Открытый банк задач по математикеОткрытый банк задач по математике

72

Организация подготовки учащихся к итоговой аттестации в форме ЕГЭ И ГИА

Организация подготовки учащихся к итоговой аттестации в форме ЕГЭ И ГИА

Корректировка тематических планов на основе включения систематического повторения курса математики

Проектирование целей и содержания систематического повторения курса математики на основе анализа КИМ ЕГЭ и ГИА

Использование открытого банка задач ЕГЭ и ГИА для отбора содержания учебного материала к урокам математики

73

Documents

С.Л. Орлова – старший преподаватель кафедры физико-математического образования БОУ ДПО «ИРООО»