Проблеми свързани с автокорелацията на грешката

Проблеми свързани с автокорелацията на грешката

Същност и причини

• корелация между елементите в една извадка, подредени във времето (както при времеви редове) или в пространството (пространствена корелация,както при крос-секшън данните)

• 2 основни причини, произтичащи от същността– инерцията на икономическите процеси,

зависимостта на текущото състояние на даден процес от състоянието на процеса от предходния период

– Cobweb феномен

Същност и причини

• Пример - икономическите цикли• За да се отрази процес, при който

обясняваната променлива зависи както от други фактори така и от състоянието на самия процес в предходните периоди, то предходните състояния на обяснявяваната променлива също трябва да се включат като фактори в модела

Отразяване в модела

• Където х1 – обясняваща променлива

• Yt-1 – предходното състояние на зависимата променлива

• Моделът – авторегресионен модел, или модели с авторегресионна грешка

• Процесът – авторегресионен процес

tttot eYxY 121

Авторегресионен процес

• Процесът е авторегресионен ако текущото му състояние може да се изрази като функция на предишните му състояния

• От броя на предишните състояния оказващи влияние върху текущото състояние на дадения процес, се определя реда на авторегресионния процес

• Отбелязват с AR(m), където m е реда на авторегресионния процес

Друг случай на автокорелация

• Cobweb феномен - изразява се в това, че предлагането в даден текущ период реагира на цената на съответния продукт в предходния период, когато е взето решението за обема на производството

• Към момента на предлагане на пазара, цените вече са се променили, но самото предлагане е в съответствие с цените от предходния период, когато се е взело решението за производство

Cobweb феномен

• Променените цени се отразяват в решението за производство, но самото предлагане, отговарящо на променените цени остава в следващия период и т.н.

• Типичен пример – производството с дълът производствен процес (земеделието)

Отразяване в модела

• Моделът трябва да изрази връзката между текущото състояние на обясняваната променлива с предходното състояние на обясняващата или обясняващите променливи

itt uXaaY 110

Други причини за автокорелацията

• Некоректната спецификация на модела – Когатоопределени показатели, оказващи

съществено влияние върху изследвания показател не са включени в модела,

– Не е избрана подходяща функционална форма на зависимостта, което означава, че не е избрана най-подходящата функция, която да опише зависимостта.

• Например, вместо да се използва линейна функция е трябвало да бъде избрана логаритмично-линейна, експоненциална, реципрочна или някаква друга математическа функция.

Други причини за автокорелацията

• Предварителната обработка на данните

• Пример– при работа с тримесечни данни, които са

получени на базата на месечни наблюдения, като тяхно средно аритметично, а не средно претеглено

– Некоректно попълмане на липсващи данни

Последици

• Направените оценки са неефективни. Те не осигуряват минимална вариация на теоретично получените стойности от наблюдаваните.

• Влошава оценките и стандартната грешка на коефициетите на модела, и следователно оказва влияние върху резултатите от t статистиката, в резултат на което можем да изключим фактор, който оказва съществено влияние, а да оставим статистически незначим фактор.

Последици

• В резултат на по-голямата вариация и стандартна грешка не можем напълно да се доверим на F и t статистиката, и на коефициента на детерминация

• Стандартната грешка на модела като цяло е също подценена, което оказва влияние и върху направената прогноза.

Последици

• В резултат на лошите оценки и голямата стандартна грешка на модела прогнозата и некачествена и не може да се твърди, че доверителните интервали, са коректно определени

Тестове за установяване на автокорелацията

• DW теста – излиза едновременно с решаването на модела

• разглежда грешката на модела като авторегресионен процес от първи ред AR(1)

• Грешката - съставена от два компонента - единия е случайната грешка за предишния период, а другия - е случайна величина

Авторегресионна грешка

• vt - случайна величина; - коефициент показващ степента на

влияние на предишния период върху текущия.

- коефициент на автокорелация

ttt vuu 1

Авторегресионна грешка

приема стойности от (-1 +1) • От знака на зависи дали имаме

позитивна или негативна автокорелация

• авторегресионна схема на Марков от първи ред

ttt vuu 1

Изисквания за валидност на DW

• За да бъде валидна оценката от DW теста е необходимо:

– Разглежданият модел трябва да има свободен член;

– Да бъде спазена първата хипотеза на класическата линейна регресионна теория;

– Зависимата променлива с лаг не трябва да бъде включена като обясняваща променлива

Връзка между DW и ρ

• При голяма извадка между стойността DW теста и коефициента на автокорелация съществува следната връзка:

– d - стойността на DW теста– ρ - коефициента на автокорелация.

)ˆ1(2 d

LM тест

• диагностичният LM тест – наличието на авторегресионен процес от ред >1

• детайлният LM тест - от след регресионното меню

• позволява да се определи дължината на този авторегресионен процес

• Задава се мах брой на предишните състояния, които да се включат при проверката – зависи от периодичността на данните

LM тест

• Моделът, който се анализира от LM теста е авторегресионен модел на грешката от избрания ред

– R е реда на авторегресионния процес

Rtttt uuuu 122211 ...

LM тест

• Нулевата хипотеза за LM теста е

• всички коефициенти на авторегресионния модел на грешката от ред R са равни на 0

0...: 210 RH

• Test of Serial Correlation of Residuals (OLS case) • ******************************************************************************• Dependent variable is LNQ101 • List of variables in OLS regression: • C T LNP101 LNP106 LNP107 • LNINCOME S12 • 48 observations used for estimation from 1997M1 to 2000M12 • ******************************************************************************• Regressor Coefficient Standard Error T-Ratio[Prob]• OLS RES(- 1) .14627 .17634 .82946[.412]• OLS RES(- 2) .13070 .18513 .70600[.485]• OLS RES(- 3) .048158 .18182 .26487[.793]• OLS RES(- 4) -.20853 .18511 -1.1265[.267]• OLS RES(- 5) -.082058 .18205 -.45075[.655]• OLS RES(- 6) -.58415 .18131 -3.2218[.003]• OLS RES(- 7) .071787 .18654 .38484[.703]• OLS RES(- 8) -.10165 .18747 -.54225[.591]• OLS RES(- 9) -.15766 .18993 -.83008[.412]• OLS RES(-10) .10660 .19586 .54426[.590]• OLS RES(-11) .28041 .21441 1.3079[.199]• OLS RES(-12) .085124 .20234 .42070[.676]• ******************************************************************************• Lagrange Multiplier Statistic CHSQ(12)= 27.6989[.006] • F Statistic F( 12, 29)= 3.2973[.004] • ******************************************************************************

Решаване на проблема със серийната

автокорелация на грешката

• неспазването на изискването за отсъствие на серийна автокорелация създава сериозни проблеми по отношение на качеството на оценката и валидността на тестовете

• начините зависят от това доколко може да се установи причината за наличието на авторегресионен процес в реда на грешката

Решаване на проблема със серийната ....

• При лоша спецификация на модела - свързва с въпроса за критериите и тестовете за определяне на качеството на модела

• Най-лесно се разпознава - при графично изобразяване на грешката, която в тези случаи показва еднотипна повтаряща се форма, т.е има някакъв определен профил

• Отстраняването на проблема - нов модел, който да включва допълнителни обясняващи променливи или се смени функционалната форма на модела


• Същността на самия процес - генерализирани методи на най-малките квадрати – Точният LM метод на авторегресионната грешка

при ред на авторегресионния процес не по-голям от 2

• постоянен авторегресионен процес (Stationary autoregressive process) със стохастични начални стойности

• Самите оценки са асимптотични, а не точни • началните стойности за започване на итеративния процес

да бъдат зададени от потребителя или да бъдат програмно избрани


• Кохран-Оркут итеративен метод на авторегресионната грешка – може да се използва при ред на

авторегресионния процес не по-голям от 4 – базира на хипотезата, че редът на грешката

описва постоянен авторегресионен процес - системата извежда предупреждаващо съобщение

– използва фиксирани начални стойности


• Гаус-Нютон итеративен метод на авторегресионната грешка с ограничаване на коефициентите пред лаговите променливи – позволява предварително да се наложи ограничение

за коефициентите пред лаговите променливи - да се включат само тези лагови променливи, които са се оказали статистически значими при LM теста, за всички останали се налага ограничение, коефициентът пред тях да е равен на нула

• Или чрез преобразуване на модела -


• Или чрез преобразуване на модела

• Методът на най-малките квадрати се прилага по отношение на уравнението

)1(1*1

1*

1*

BB

XXX

YYY

ttt

ttt

*2

*1

*tt XBBY

Гаус-Нютон итеративния метод • Maximum Likelihood Estimation:Fixed Initial Values of Disturbances • Error TERM : Restricted AR(6) converged after 5 iterations • ******************************************************************************• Dependent variable is LNQ101 • 48 observations used for estimation from 1997M1 to 2000M12 • ******************************************************************************• Regressor Coefficient Standard Error T-Ratio[Prob]• C -39.2929 4.7785 -8.2229[.000]• T .022985 .0094397 2.4349[.019]• LNP101 -4.3643 .77838 -5.6070[.000]• LNP106 5.1943 1.7125 3.0331[.004]• LNP107 2.0223 .68222 2.9644[.005]• LNINCOME 2.5593 .34558 7.4057[.000]• ******************************************************************************• R-Squared .78810 R-Bar-Squared .75177• S.E. of Regression .22327 F-Stat. F( 6, 35) 21.6950[.000]• Mean of Dependent Variable -2.0415 S.D. of Dependent Variable .45372• Residual Sum of Squares 1.7447 Equation Log-likelihood 7.2070• Akaike Info. Criterion .20704 Schwarz Bayesian Criterion -6.3422• DW-statistic 1.9846 • ******************************************************************************• • Parameters of the Autoregressive Error Specification • ******************************************************************************• U= -.55929*U(-6)+E • ( -6.1093)[.000] • T-ratio(s) based on asymptotic standard errors in brackets • ******************************************************************************

Изводи от решението

• Конкретният модел има вида

• Конкретният авторегресионен процес за грешката има вида

LNINCOMELNP

LNPLNPTLNQ

56.210702.2

10619.510136.402.029.39101

6559.0 tt uu

Изводи от решението

• Икономическа адекватност на модела– Коефициентът пред цената удовлетворява

изискването на закона за търсенето, че с увеличаването на цената, търсенето намалява.

– Коефициентите пред цените на продуктите заместители удовлетворяват изискването с увеличаването на цените на продуктите заместители да се увеличава търсенето на разглеждания продукт.

– Коефициентът пред дохода трябва да удовлетворява изискването, че с увеличаване на дохода на потребителите, търсенето се увеличава.

Documents

Проблеми свързани с автокорелацията на грешката