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上联: 广 宇浩瀚 , 柳 江奔腾 , 埋头 实 干寻真谛 , 观 中 流砥柱 , 看洛水河图、四元玉鉴、九章算术、宫格幻方、 欧氏原本、 n 阶矩阵、 拓扑映射、复变泛函 , 何其 博大精深 ! 莫惊疑数海茫茫 , 形山隐隐,应悬 梁 刺股, 更邀客探微知著,待灵感迸发,一泻千里书画 卷 ; 下联: 西 域清凉 , 城 北论道 , 小心 验 证觅珠玑 , 叹 学 术渊源 , 想祖率冲之、三角杨辉、八卦伏羲、筛法景润、 堆垒罗庚、七桥欧拉 , 王子髙斯、积分黎曼 , 确系 超凡神圣 ! 须礼赞勋卓赫赫,伟业煌煌,知继往开来, - PowerPoint PPT Presentation
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上联:广宇浩瀚 , 柳江奔腾 , 埋头实干寻真谛 , 观中流砥柱 , 看洛水河图、四元玉鉴、九章算术、宫格幻方、
欧氏原本、 n 阶矩阵、 拓扑映射、复变泛函 , 何其 博大精深 ! 莫惊疑数海茫茫 , 形山隐隐,应悬梁刺股,
更邀客探微知著,待灵感迸发,一泻千里书画卷 ;
下联: 西域清凉 , 城北论道 , 小心验证觅珠玑 , 叹学术渊源 ,
想祖率冲之、三角杨辉、八卦伏羲、筛法景润、堆垒罗庚、七桥欧拉 , 王子髙斯、积分黎曼 , 确系
超凡神圣 ! 须礼赞勋卓赫赫,伟业煌煌,知继往开来,恒协力助澜推舟 , 欣群星争艳,璀璨苍穹引黎明!
与圆有关的问题—— 复习专题
中考要求:熟悉圆的相关概念、圆中的基本图形与定理、与圆有关的
位置关系(点 / 直线 / 圆与圆)。
生活中的圆问题;结合三角形、四边形、方程 、函数、动点的综合运用。
会运用定理进行圆的有关证明(切线的判定)
会进行圆的有关计算:圆周长、弧长;扇 / 弓形面积;圆柱 / 圆锥的侧面展开图;正多边形.
圆中的基本图形与定理
●O
A BC
D
M└
垂径定理
●O
A
B
┓D
A′ B′D′
┏
圆心角、弧、弦、 弦心距的关系
●O
B
A C
D
E
圆周角定理
A
B
P ●O
┗
┏
12
切线长定理
C
A
B┐
●O
圆中的基本图形与定理切线的性质与判定
A
B C
● ┗┏┓
O
D
E
F┗
.2
cbar
●
A
B C
●O●
┗
┓
OD
E
F┗
·
A
B CD
O·
A
B C
D
O
E
O·中心角 半径 R
边心距 r
正
多
边
形
与
圆
.p.or
.o.p
.o
.p
●O●O
相交
●O
相切相离
r r r
┐dd┐
d
┐
扇形面积的计算公式为
S= 或 S= r360
2rn2
1 l
弧长的计算公式为:
=360
n 180
rn·2 r =l
O
P
A Br
hl
222 rhl
rl圆锥中 :S 侧 =
基本运用——圆的性质 1. 如图 1 ,⊙ O 为△ ABC 的外接圆, AB为直径, AC=BC , 则∠ A 的度数为( ) A.30° B.40° C.45° D.60°
C
2 、如图 2, 圆 O 切 PB于点 B,PB=4,PA=2,则圆 O 的半径是 _____ _____
OA
B
P
3 (连 OB , OB BP⊥ )
3.一块等边三角形的木板 ,边长为 1, 现将木板沿水平线翻滚 (如图 ), 那么 B点从开始至结束所走过的路径长度为 ________.
●B
B
4 、如图,在 Rt ABC△ 中,∠ C=900 , AC=2 , AB=4 ,分别以 AC , BC 为直径作圆,则 图中阴影部分面积为
C
A B
322
基本运用——圆的性质
割补法
O
基本运用——圆的性质易错点1.在⊙ O 中,弦 AB所对的圆心角∠ AOB=100°,则弦 AB所对的圆周角为 ____________. 500 或 1300
2.已知AB、CD是⊙O的两条平行弦,⊙O的半径是5cm,AB=8cm,CD=6cm。求AB、CD的距离 .
BA
O·
DC F
E
O·
DC
BA
F
E分类思想
7 或 1
3. 有一圆弧形桥拱,水面 AB宽 32米,当水面上升 4米后水面 CD宽 24米,此时上游洪水以每小时 0.25米的速度上升,再通过几小时,洪水将会漫过桥面?
综合运用——生活中的圆
垂径定理
解:过圆心 O作 OE AB⊥ 于 E ,延长后交CD于 F ,交 CD于 H ,设 OE=x ,连结OB , OD ,由勾股定理得 OB2=x2+162
OD2=(x+4)2+122
∴ X2+162=(x+4)2+122
∴X=12∴OB=20∴FH=44÷0.25=16 (小时)答:再过 16 小时,洪水将会漫过桥面。
综合运用——圆与一次函数1.已知 , 如图 ,D(0,1),⊙D交y轴于A、B两点 , 交x负半轴于C点 ,过C点的直线 :y=-2x-4,与y轴交于P. 试猜想PC与⊙D的位置关系,并说明理由 .
切线判定
令 x=0 ,得 y=-4;令 y=0,得 x=-2
∴C(-2,0), P(0,-4)
又∵ D(0,1) ∴OC=2, OP=4 ,OD=1, DP=5
又∵在 Rt COD△ 中 , CD2=OC2+OD2=4+1=5
在 Rt COP△ 中 , CP2=OC2+OP2=4+16=20在△ CPD 中 , CD2+CP2=5+20=25, DP2=25∴CD2+CP2=DP2
即:△ CDP 为直角三角形 ,且∠ DCP=90°∴PC 为⊙ D 的切线 .
证明:∵直线 y=-2x-4
解: PC是⊙ O 的切线,
综合运用——圆与一次函数2.已知 , 如图 ,D(0,1),⊙D交 y轴于 A、 B两点 ,交 x轴负半轴于 C点 ,过 C点的直线 :y=- 2x- 4与 y轴交于 P.判断在直线 PC上是否存在点 E,使得 S EOC=4△ S△CDO,若存在,求出点 E的坐标;若不存在,请说明理由 .
存在性问题
解:假设在直线 PC 上存在这样的点 E(x0,y0),使得 S EOC△ =4S △CDO ,
42
10 yOCS EOC
40 y
40 y∵E 点在直线 PC : y=-2x-4上,∴ 当 y0=4 时有:
442 x4 x
当 y0=-4 时有:442 x
0 x∴ 在直线 PC 上存在满足条件的 E 点,其的坐标为 (-4,4) , (0,-4) .
抓住不变量分类讨论
1122
1
2
1ΔCOD ODCOS
3.如图,直径为13的⊙O1经过原点O ,
并且与x轴、y轴分别交于A、B两点,
线段OA、OB(OA>OB) 的长分别是
方程x2+kx+60=0的两根。
求线段OA、OB的长。
综合运用——圆与方程
解:∵ OA 、 OB是方程 x2+kx+60=0 的两根,∴ OA+OB=-k , OA×OB=60
∵OB OA⊥ ,∴ AB是⊙ O1
的直径 , OA∴ 2+OB2=132 ,
又 OA2+OB2=(OA+OB)2-2OA×OB
∴132=(-k)2-2×60 解 之得: k=±17 OA+OB∵>0 ,∴ k<0故 k=-17 ,
解方程得 OA=12 , OB=5
4. 如图,已知正方形 ABCD 的边长为 2 ,点 M是 BC 的中点,P是线段MC 上一动点
( P不与 M , C重合),以 AB 为直径作⊙ O ,过点 P作⊙ O 的切线交AD 与点 F ,切点为 E 。
F
P
M
CD
A BO
E
( 2)试探究点 P由M到 C的运动过程中, AF·BP的值的变化情况,并写出推理过程;
( 1)求四边形 CDFP的周长;
综合运用——动点问题( 圆的探究题)
分析( 1 )∵ C CDFP=CD+DF+FE+EP+PC
F
P
M
CD
A BO
E 由切线长定理: FA=FE 同理: PB=PE
∴ C CDFP=CD+DF+FA+PB+PC =CD+DA+CB =2×3 =6
切点
由图可知: FA、 FE为⊙ O切线
F
P
M
CD
A BO
E
切点
( 2 )分析:利用( 1 )的结论可知: AF·BP=
Çеã
F
P
M
CD
A BO
E
E为切点“看到切点连半径,必垂直”OE为定长 1
↓
↓FE·PE的值必与 OE有关→由相似 :OE²= FE·PE ↓ 连OF、 OP
证明∠ FOP为 90°
FE·PE
(2)解:AF·BP的值不变 连结OE、OF、OP ∵PF切⊙O与E ∴OE PF⊥又∵OE PF⊥ 、OA FA⊥ ,EF=AF ∴OF平分∠AOE同理:OP平分∠EOB ∴∠FOP=90° 即:在Rt FOP△ 中,∵OE PF⊥ ∴ OE²=EF·PE=1 ∴ AF·BP=1
Çеã
F
P
M
CD
A BO
E
( 3 )如图右,其它条件不变,若延长 DC ,FP 相交于点 G ,连结 OE并延长交直线 DC于 H ,是否存在点 P ,使△ EFO E∽△HG?如果存在,试求出此时 BP 的长;如果不存在,请说明理由。
G
E
D C
A BO
H
P
FM
( 3 )分析:假设存在点 P使△ EFO EHG∽△
G
E
D C
A BO
H
P
FM
1
2
↑∠1=∠2,
3
4
∠3=∠4
2
1∠3= ∠EOA→ ∠4= ∠EOA
2
1
5
↓∠EOA =∠5∠ 5=2∠4
(∠ 5+∠4=90°) ↓ ∠4 =∠3=30° → 可求EF
可求 EP →可求BP↓
( 3 )解 :假设存在点 P
∵ ∠1= 2=90°∠∴当∠ 3= 4∠ 时,△ EFO EHG∽△
5 4
3
2
1
G
E
D C
A BO
H
P
FM
2
1
3
3
EF
1
3
3
∴EF=EO·tan 30°=
又∵ ∠ 3= ∠EOA, AB∥CD∴ ∠5= ∠EOA=2 ∠4
又∵在 Rt△EHG中,∠ 5+∠4 =90°
∴∠4=∠3=30°
∴BP=EP= =
∴存在这样的点 P,且BP=
又OE2= EF×EP