Παρασκευή, 21 ΑπριλίοΠαρασκευή, 21 Απριλίου 2023υ 2023

Εφαρμογές λογιστικών φύλλων στη Στατική:

Γεωμετρικά μεγέθη πολυγωνικά περικλειώμενων διατομών

Δ. Ταλασλίδης, ΚαθηγητήςΑ. Σέξτος, Επίκ. Καθηγητής

Η. Μπουγαϊδης, πολ. μηχ., MSc

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ

ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ

1/18

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΣΕ ΘΕΜΑΤΑ ΠΟΛΙΤΙΚΟΥ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥ

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ

ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ

2/18

Για τον υπολογισμό της έντασης Για τον υπολογισμό της έντασης των δομικών στοιχείων είναι των δομικών στοιχείων είναι απαραίτητος ο υπολογισμός των απαραίτητος ο υπολογισμός των γεωμετρικών μεγεθών των γεωμετρικών μεγεθών των διατομών διατομών

σ = Ν/Ασ = Ν/Α

σσ

σσ

ΝΝ

σ = Μσ = Μy / Iy / Ixxxx

--σ σ ((θλίψη)θλίψη)

+σ +σ ((εφελκυσμός)εφελκυσμός)Α, ΙΑ, Ιxxxx = f( = f(διατομής, διατομής, xx,,y)y)

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ

ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ

3/18

Απαίτηση υπολογισμού Απαίτηση υπολογισμού γεωμετρικών μεγεθώνγεωμετρικών μεγεθών

Ο υπολογισμός για συνήθεις Ο υπολογισμός για συνήθεις διατομές πραγματοποιείται: διατομές πραγματοποιείται:

- με χρήση πινάκων- με χρήση πινάκων

- με χρήση τύπων - με χρήση τύπων

- συχνά εγγενώς από τα στατικά - συχνά εγγενώς από τα στατικά προγράμματαπρογράμματα

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ

ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ

4/18

Σε περιπτώσεις πολύπλοκων Σε περιπτώσεις πολύπλοκων διατομών (π.χ. Κυψελοειδείς διατομών (π.χ. Κυψελοειδείς διατομές γεφυρών) ο διατομές γεφυρών) ο υπολογισμός των γεωμετρικών υπολογισμός των γεωμετρικών μεγεθών δεν μπορεί να μεγεθών δεν μπορεί να πραγματοποιηθεί μέσω πινάκων ή πραγματοποιηθεί μέσω πινάκων ή τύπων αλλά ούτε και στη μεγάλη τύπων αλλά ούτε και στη μεγάλη πλειοψηφία τους εγγενώς από τα πλειοψηφία τους εγγενώς από τα στατικά προγράμματαστατικά προγράμματα

Γέφυρα Κρυσταλλοπηγής

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ

ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ

5/18

Απαιτείται επαναλληπτική διαδικασίαΑπαιτείται επαναλληπτική διαδικασία

Do i=1,NDo i=1,N

(ΓΜ(ΓΜ(νέα τιμή)(νέα τιμή) = ΓΜ = ΓΜ(παλαιά τιμή)(παλαιά τιμή) + + xxiiyyi+1i+1

Με τη χρήση του Με τη χρήση του excel excel η διαδικασία αυτή η διαδικασία αυτή πραγματοποιείται μέσω πινάκωνπραγματοποιείται μέσω πινάκων

Απαιτείται σωστή αρίθμηση της διατομήςΑπαιτείται σωστή αρίθμηση της διατομής

ΕμβαδόΕμβαδό

Στατικές Στατικές ΡοπέςΡοπές

Ροπές Ροπές ΑδράνειαςΑδράνειας

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ

ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ

6/18

Αρίθμηση Κόμβων

Εξωτερική αρίθμηση (ανάστροφα της φοράς των δεικτών του ρολογιού)Εξωτερική αρίθμηση (ανάστροφα της φοράς των δεικτών του ρολογιού)

Νοητή τομήΝοητή τομή

Εσωτερική αρίθμηση (σύμφωνα με τη φορά των δεικτών του ρολογιού) Εσωτερική αρίθμηση (σύμφωνα με τη φορά των δεικτών του ρολογιού)

Διπλή αρίθμησηΔιπλή αρίθμηση

+

+

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ

ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ

7/18

Αρίθμηση Κόμβων

Διατομή συμπαγήςΔιατομή συμπαγής

Διατομή με άνοιγμα (κοίλη)Διατομή με άνοιγμα (κοίλη)

+

+

1

3

2

+

3

2

164

5

7

Νοητή τομή Νοητή τομή

Διπλή αρίθμησηΔιπλή αρίθμηση

xy

xy

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ

ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ

8/18

Παράδειγμα

+

1

3

2xy

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ

ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ

9/18

Κύριοι άξονες αδράνειας

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ

ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ

10/18

Παράδειγμα: Υπολογισμός με το Excel

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ

ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ

11/18

Παράδειγμα: Υπολογισμός με το Excel