ソシオン理論における三者関係のシミュレーション

水谷 聡秀（関西大学大学院社会学研究科）

2004 年 9 月 14 日　関西大学日本心理学会第 68 回大会シンポジウム発表資料

概要 われわれは、ソシオン研究（木村・藤澤・雨宮 ,199

0 など）の流れを受け、 Heider （ 1958 ）の POX モデルをもとに、人間関係の好悪変化モデルを構築し、シミュレーションを行ってきた。

3 者における各パターンは、どのように変化するか、また、収束するか、バランス状態になるか、対称化するかについての結果と、収束するまでの時間（ターン）と変化のルールとの関連について示してきた。

（水谷・小杉・藤澤 , 2002; 藤澤・水谷・小杉 , 2003,etc ）

はじめに 人間の心情（ sentiment ）、好悪はさまざまな要因から構成されている。本研究では、人間関係の要因のみが焦点に当てられる。

図 1.1 人間関係の図示表現

人間関係の諸側面（１） 人間関係は時間が経つにつれ変化する。 動的な人間関係の理解を深めるため、このことを考慮にいれ、モデル構築が行われた。

図 1.2 人間関係の動的な側面

人間関係の諸側面（２） 人間関係は符号付き値の方向性のある関係として見なせ、モデルの構築やシミュレーションの際には、非対称性が考慮された。

図 1.3 関係の非対称性

二者関係の変化 人間が２者の関係をもつとき、相手への好悪の変

化はどのようになるか。

人間関係の要因に焦点を当てる限り、 相手からの好悪に影響され (Alonthon & Linder,1956,etc) 、対称化すると考える。

三者関係の変化 人間が３者の関係をもつとき、自分から相手への好悪の変化はどのようになるか。

「自分と他者との関係」と「相手と他者との関係」とバランス状態になるよう、自分から相手へ好悪が変化する (Heider,1958) と考える。

Heider の POX モデル

バランス

インバランス

三者関係の関係で－の数が偶数かゼロのとき

三者関係の関係で－の数が奇数のとき

図 1.4 バランス状態とインバランス状態

+ +

+

+ -

-

--+ +

関係の記号と図

図 2.1 関係の記号と図による表現

記号 Wab は、人 a から人 b への好悪の度合いを示す（ソシオンの表現では、好悪の荷重である）。

c

a b

Wac Wcb

Wba

Wab

Wca Wbc

モデルの構築前提条件 各人は他者の好悪荷重を歪みなく認識する。 各人は好悪荷重をそのまま行動に反映する。 ３者の人間関係において、好悪荷重の変化は次の 2つのルールから構成されるとする。　　ダイアッドルール　　トライアッドルール

変数の定義 変数「 Wij 」：　「 i 」から「 j 」への好悪荷重を示

す。ここで、「 i 」と「 j 」は、それぞれ関係をもつ「自分」と「相手」である。

さきの前提条件から、変数「 Wij 」を個人の認識空間、実際場面、どちらの意味での好悪荷重としてもよい。

Wij > 0 : 好き

Wij < 0 : 嫌い

Wij = 0 : 好きでも嫌いでもない

i , j : a, b, c

ダイアッドルール

Wba

Wab

自分 a から相手 bへの好悪

相手 b から自分 a への好悪図 2.2 ダイアッドルールについて

トライアッドルールWac

Wbc

他者 c と自分 aとのあいだの好悪自分 a と他者 cとのあいだの好悪 Wca

Wcb

図 2.3 トライアッドルールについて

自分 a から相手 bへの好悪Wab

４種類の転移規則（１）

図 2.4.1 転移規則１ 図 2.4.2 転移規則２

直列転移並列転移

４種類の転移規則（２）

図 2.4.4 転移規則４ 図 2.4.3 転移規則３

逆並列転移 逆直列転移

a b

c

Wab

WbcWac

⊿Wab(triad) = β(sign(Wac ･Wbc)

　　　 ×sqrt(|Wac ･Wbc|) – Wab)

変化規則の例

図 2.5 変化規則の例⊿Wab(dyad) = α(Wba – Wab)

Wba

４種類の変化式 変化式 1 　トライアッドルール：並列転移 Wij =(Wji - Wij) + { sign(Wik*Wjk) ･ sqrt(|Wik*Wjk|) - Wij } 変化式 2 　トライアッドルール：直列転移 Wij =(Wji - Wij) + { sign(Wik*Wkj) ･ sqrt(|Wik*Wkj|) - Wij } 変化式 3 　トライアッドルール：逆並列転移 Wij =(Wji - Wij) + { sign(Wki*Wkj) ･ sqrt(|Wki*Wkj|) - Wij } 変化式 4 　トライアッドルール：逆直列転移 Wij =(Wji - Wij) + { sign(Wjk*Wki) ･ sqrt(|Wjk*Wki|) - Wij }

ここで、 if x=0 then sign(x)=0, else if x>0 then sign(x)=+1, else x<0 then sign(x)=-1.

Wij : 連続値 （好き嫌いの度合い）

更新規則 : 同期更新 （全荷重が一斉に変化）

変化式 : 1,2,3,4 （並列、直列、逆並列、逆直列）

Wij 初期値 : -1, +1 ( 全通り 64 パターン )

係係 : 0, 0.1, ･･･ 0.5, ･･･ 0.9 (100 通り )

三者関係のシミュレーション

係数の範囲： 0< <1

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 (t)荷重

Wac Wca WabWba Wcb Wbc

結果

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 (t)荷重

Wac Wca WabWba Wcb Wbc

図 3.1 Wij の時系列変化（並列転移）

転移規則 : 並列転移α=0.2 　 β=0.2(Wac Wca Wab Wba Wcb Wbc) = (-1 1 -1 1 1 1)

転移規則 ： 並列転移α=0.2 β=0.2(Wac Wca Wab Wba Wcb Wbc) = (1 1 -1 1 1

1)

収束時間の違い 全パターンのシミュレーションは収束することが確認された。

表 1 収束にかかった平均時間（１）

並列 直列 逆並列 逆直列

平均時間 10.53 16.31 10.53 12.25

標準偏差 8.35 12.66 8.35 9.81

転移ルール

収束時間の違い（非同期との比較）表 2 収束にかかった平均時間（２）

※ 非同期・離散値に関しては藤澤・水谷・小杉（ 2003 ）から引用。また、ダイアッドルールは考慮されていない。逆直列転移は推移性が成立しないため検討されなかった。

並列 直列 逆並列 逆直列

同期・連続値0 <α +β <1

10.5 16.3 10.5 12.3

非同期・離散値 14.3 18.9 14.7

転移ルール

ダイアッドとトライアッドによる結果表 3 対称性とバランス状態 (!=0,=0, 全 2304 通り , 表中は度数 )

指標 並列 直列 逆並列 逆直列

対称性（符号） 2304 2304 2304 2304対称性 2304 2304 2304 2304バランス状態（符号） 2304 2304 2304 2304バランス状態 2304 2304 2304 2304

転移ルール

トライアッドのみによる結果表 4 対称性とバランス状態 (=0, 全 576 通り , 表中は度数 )

指標 並列 直列 逆並列 逆直列

対称性（符号） 576 576 576 248

対称性 576 576 576 184

バランス状態（符号） 576 576 576 576バランス状態 576 576 576 576

転移ルール

収束への影響（１）

図 3.2 収束に及ぼすダイアッドの影響（１）

平均収束時間

0

5

10

15

20

25

30

35

並列 逆並列 直列 逆直列

α =0α >0

収束への影響（２）

図 3.3 収束に及ぼすダイアッドの影響（２）

α 並列 逆並列 直列 逆直列

平均収束

時間

α

収束への影響（３）

図 3.4 収束に及ぼすトライアッドの影響 並列 逆並列 直列 逆直列

β

平均収束

時間

要点と展望 ダイアッドルールとトライアッドルールが働くときには、すべてのパターンは収束し、対称関係になり、 バランス状態になる。直列転移でもっとも収束時間がかかる。 トライアッドルールを入れていないにもかかわらず、逆直列転移以外では、対称関係になる。逆直列転移だけがなぜ対称化を引き起こさないか。全体的に変化規則で使われる荷重（関係）を整理すると、別個の２つのグラフに分割可能で相互影響がないためである。

ダイアッドルールがまったく働いていないときよりも、そのルールが加わることで、並列転移と逆並列転移では、早くなる傾向がある。 しかしながら、ダイアッドルールの影響が変化量に大きくかかわるほど、収束は早くなるとはかぎらない。初期値によって収束の早さは異なる。 今後、本モデルで得られた結果が、実証研究により得られた結果と、どの程度一致するか、どの範囲で適用できるかといった、モデルの妥当性を検討する必要がある。