关注基础 突出能力 导向教学关注基础 突出能力 导向教学

————20082008 杭州市中考数学试卷的评析与启示杭州市中考数学试卷的评析与启示

西湖区教师进修学校 傅兰英E-mail:flyingcncn@hotmail.com

古人云：

为事不过三 富不过三代

感悟：

关注数学问题本质的考查关注学生学习能力的考查

内容

一、命题思想与特点二、中考数学成绩分析 三、试卷中反映的问题四、教学启示与建议

内容

一、命题思想与特点二、中考数学成绩分析 三、试卷中反映的问题四、教学启示与建议

命题思想

面向全体 注重三基 侧重能力

题型新颖 体现公平

试卷特点1 、三度： 效度 信度 区分度2 、三性： 试卷的自洽性　　　　 问题的探究性　　　　 知识的应用性

内容

一、命题思想与特点二、中考数学成绩分析 三、试卷中反映的问题四、教学启示与建议

数据呈现

实考人数： 12542 人 平均分： 92.41 难度系数： 0.77

内容分布

数与代数∶空间与图形∶统计与概率 = 53∶ 48 ∶ 19

各小题难度

0

0. 2

0. 4

0. 6

0. 8

1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

难度

难度分布

简单题∶中档题∶较难题 接近 6∶ 3∶ 1

试卷分析 --- 选择题

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0.94 0.99 0.94 0.99 0.93 0.54 0.90 0.96 0.57 0.28

难度： 0.80 平均分： 24.09

反馈与分析 :（ 1 ）难度系数： 0.94 ；（ 2 ）考查用科学记数法正确表示数；（ 3 ）数学知识的实际应用，以奥运为背景， 提升了试题的社会价值。

试卷分析 --- 选择题

1. 北京 2008 “ ” 奥运的国家体育场 鸟巢 建筑面积达 25.8万平方米 , 用科学记数法表示应为（ ）

(A) (B)

(C) (D)

25108.25 m

251058.2 m 261058.2 m

24108.25 m

反馈与分析 :（ 1 ）难度系数： 0.90（ 2 ）突出对概率意义本质的考查，结合具体情景强调了应用 概率的意识；（ 3 ）体现了统计与概率的联系。

试卷分析 --- 选择题 7. 在一次质检抽测中，随机抽取某摊位 20 袋食盐，

测得各袋的质量分别为（单位： g ）

492 496 494 495 498 497 501 502 504 496

497 503 506 508 507 492 496 500 501 499 根据以上抽测结果，任买一袋该摊位的食盐 ，质量在 497.5g ～ 501.5g 之间的概率为（ ）

(A) (B) (C) (D)1

5

1

4

3

10

7

20

反馈与分析：（ 1 ）难度系数： 0.96 ；（ 2 ）视图以“视”为基础的“对应”关系， 建立平面图形与三维物体的对应关系；（ 3 ）体现转化思想 二维图 三维图

试卷分析 --- 选择题8. 由大小相同的正方体木块堆成的几何体的三视图如图所示，则该几何体中正方体木块的个数是（ ） (A) 6 个 (B) 5 个 (C) 4 个 (D) 3 个

9. 以正方形 ABCD 的 BC 边为直径作半圆 O, 过点D 作 直线切半圆于点 F, 交 AB 边于点 E. 则三角形 ADE 和 直角梯形 EBCD 周长之比为（ ） (A) 3:4 (B) 4:5 (C) 5:6 (D) 6:7

试卷分析 --- 选择题

9. 以正方形 ABCD 的 BC 边为直径作半圆 O, 过点D 作 直线切半圆于点 F, 交 AB 边于点 E. 则三角形 ADE 和 直角梯形 EBCD 周长之比为（ ） (A) 3:4 (B) 4:5 (C) 5:6 (D) 6:7反馈与分析 :

（ 1 ）难度系数： 0.57 ；（ 2 ）考查切线长的性质 ；（ 3 ）体现了数形结合的思想；（ 4 ）转化能力欠缺 （周长之比 EF 方程）；（ 5 ）引导学生平时注意从直观的角度 提高列式的能力。

试卷分析 --- 选择题

,2

4,

2

13

2

23

2

1 n

nS

n

nS

21 SSW 1 nS

n W2

3 21

31

41

10. 如图 , 记抛物线 y=-x2+1的图象与 x正半轴的交点为A, 将线段 OA分成 n等份 , 设分点分别为 P1,P2,…Pn-1,

过每个分点作 x轴的垂线 , 分别与抛物线交于点 Q1,Q2…Q

n-1, 再记直角三角形 OP1Q1,OP2Q2,…的面积分别为 S1,S2,

…, 这样就有… ; 记

当 越来越大时 , 你猜想 最接近的常数是

(B)

(C) (D)

(A)

反馈与分析：（ 1 ）难度系数： 0.28 ；（ 2 ）估算题，考查估计、猜想能力；（ 3 ）可估计所求面积大于 1/4 小于 1/2 。

（ ）

试卷分析 ---填空题

11 12 13 14 15 16

0.95 0.96 0.83 0.91 0.59 0.70

难度： 0.81 平均分： 19.37

反馈与分析 :（ 1 ）难度系数： 0.95 ；（ 2 ）以开放的形式考查了有理数、无理数的概念；（ 3 ）有利于学生展示自己的学习水平，更好地保证 试题的效度。

试卷分析 ---填空题11.写出一个比 -1 大的负有理数是 ______ ， 比 -1 大的负无理数是 __________ .

反馈与分析 ：（ 1 ）难度系数： 0.59 ；（ 2 ） DE答对极少，难度上升，具有较好 的区分度，满足考试兼具“选拔”功能；（ 3 ）考查转化能力 求 DE 列 DE 的方程；

试卷分析 ---填空题15 . 如图，大圆 O 的半径 OC 是小圆 的直径，且有 OC垂直于圆 O 的直径 AB ，圆 的切线 AD 交 OC 的延长线于点 E ，切点为 D 。已知 的半径为 r ，则 A =______ ， DE= ______ 。

1O

1O

1O

1O

1O

1O

1O

1O

2 2

2tan

r rE

x r x r

2 22 2r x x r

4

3x r

试卷分析 ---填空题16. 如图 , 一个 4×2 的矩形可以用 3种不同的方式分割 成 2或 5或 8 个小正方形 , 那么一个 5×3 的矩形用不 同的方式分割后 , 小正方形的个数可以是 ______ .

反馈与分析：（ 1 ）难度 0.70（ 2 ）以网格为背景的正方形记数问题，考查分类讨 论思想，构造的正方形边长可以为 3 ， 2 ， 1 ；（ 3 ）考查学生的分类思维水平，思维的严谨性；（ 4 ）暴露出学生分类不全，写出 12 的较少；（ 5 ）填空题提高考试效率，一定程度影响区分度的精度。

试卷分析 ---解答题

17 18 19 20 21 22 23 24

0.98 0.9 0.73 0.96 0.98 0.85 0.64 0.26

难度： 0.74 平均分： 48.95

反馈与分析： （ 1 ）难度系数： 0.98 ； （ 2 ）考察方程思想 ,渗透古代文化的精深与美妙 ； （ 3 ）存在问题： a 、直接解出方程，未指出方法 b 、审题不清，列错方程 c 、一些低级运算错误

17. ( 本小题满分 6 分 ) 课本中介绍我国古代数学名著《孙子算经》上有这样一道题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几头 (只 )？如果假设鸡有X 只，兔有Y只，请你列出关于 X、 Y 的二元一次方程组；并写出你求解这个方程组的方法。

19. ( 本小题满分 6 分 )在凸多边形中 , 四边形有 2条对角线 , 五边形有 5条

对角线 , 经过观察、探索、归纳 , 你认为凸八边形的对角线条数应该是多少条 ? 简单扼要地写出你的思考过程 .反馈与分析：

（ 1 ）难度系数： 0.73 ；（ 2 ）说理题题型，降低了证明严密性的要求 ； （ 3 ）考查学生逻辑推理表达能力、观察、探索、归纳 能力；（ 4 ）存在问题： a 、会记数但不会发现规律 b 、重复计数 C 、表述不清

21. ( 本小题满分 8 分 ) 据 2008年 5月 14日钱江晚报 “浙江人的买车热情真是高” 报道 , 至 2006年底 , 我省汽车保有量情况如下图 1 所示 . 其中私人汽车占汽车总量的大致比例可以由下表进行统计 : ( 单位 : 万辆 )

年度 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006

汽车总数 70 90 105 135 170

私人汽车 25 30 75 135 175

私人汽车占总量比例 35.7% 33.3% 55.6%

(1) 请你根据图 1 直方图提供的信息将上表补全 ;

(2) 请在下面图 2 中将私人汽车占汽车总量的比例用折线 图表示出来

2000-2006浙江省私人汽车占汽车总量的比例

反馈与分析：（ 1 ）难度系数： 0.98 ；（ 2 ）考查学生利用图表 和统计量进行释 图、画图的能力；（ 3 ）考查学生对统计 图表中所蕴涵信息 的综合运用水平。

tay

0.25

22. (本小题满分 10分 )

为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量 y（毫克）与时间 t（小时）成正比；药物释放完毕后， y与 t的函数关系式为（ a为常数），如图所示．据图中提供的信息，解答下列问题：（ 1 ）写出从药物释放开始， y与 t之间的两个函数关系式；（ 2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到

毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室 ?

反馈与分析：（ 1 ）难度： 0.85 ；（ 2 ）考查利用函数图象解决简单的实际问题；（ 3 ）考查数学分类思想；（ 4 ）存在问题： a 、自变量取值范围得分较低 b 、释图能力欠强

23. ( 本小题满分 10 分 )如图，在等腰△ ABC 中， CH 是底边上的高线，点 P 是线段 CH 上不与端点重合的任意一点，连接 AP 交 BC 于点 E ，连接 BP 交 AC 于点 F.

(1) 证明： CBFCAE

(2) 证明： AE=BF ；

ABCS ABGS

ABGABC SS

(3) 以线段 AE,BF和 AB为边构成一个新的三角形 ABG（点 E与点 F重合于 点 G），记△ ABC和△ ABG 的面积分别为 和如果存在点 P，能使得 , 求∠ C的取值范围 .

23. ( 本小题满分 10 分 )

反馈与分析：（ 1 ）难度系数： 0.64 ； （ 2 ）探索变化中的三角形面积相等的条件；（ 3 ）存在问题 : a 、表述不规范、过程不严密、猜想不大胆 b 、转化能力欠缺 面积 线段（ AC=AE ） 线段 角

CAE CAB

060ACB

0 0 1180 2 90

2ACB ACB

C 、分类意识不强

ABOtan 2

3

24. (本小题满分 12分 )

(第 24题 )

|||| OCOB

在直角坐标系 xOy中，设点 A(0,t)，点 Q(t,b) (t,b均为非零常数 ). 平移二次函数 y=-tx2的图象 , 得到的抛物线 F满足两个条件 :

① 顶点为 Q; ② 与 x轴相交于 B,C 两点（ ）连接 AB.(1) 是否存在这样的抛物线 F，使得请你作出判断，并说明理由；(2) 如果 AQ BC, ∥ 且求抛物线 F对应的二次函数的解析式 .

反馈与分析：（ 1 ）难度系数： 0.26 ，平均得分： 3.09 分；（ 2 ）考查对公式、定义本质的理解与应用；（ 3 ）考查审题能力与综合分析能力；（ 4 ）存在问题 : a 、用含字母的代数式来表示线段很不熟练 b 、转化能力欠缺 C 、整体把握一个题的能力欠缺

，

2OA OB OC

24. (本小题满分 12分 )

|||| OCOB

在直角坐标系 xOy中，设点 A(0,t)，点 Q(t,b) (t,b均为非零常数 ). 平移二次函数 y=-tx2的图象 , 得到的抛物线 F满足两个条件 :

① 顶点为 Q; ② 与 x轴相交于 B,C 两点（ ）(1) 是否存在这样的抛物线 F，使得请你作出判断，并说明理由；

（ 1 ）分析：btxty 2)(

1 20 ,b b

y x t x tt t

令 ，得

2 b bb t t

t t

32b t

2OA OB OC

3 2 3 2 2 32 ( ) 2 2b t y t x t t y tx t x t

ABOtan2

3

24. (本小题满分 12分 )

(2)如果 AQ BC, ∥ 且

二次函数的解析式 .

，

2( )y t x t t

（ 2 ）分析：

3

1 2

tOA

OB t

转化思想 ----函数问题转化为方程问题分类讨论思想 ----解绝对值方程

求抛物线 F对应的

0

1 0

t

t

0

1 0

t

t

0

1 0

t

t

0

1 0

t

t

几个变化1 、作图题的要求下降了 2 、证明题的难度有所上升3 、概率统计题总体难度有所下降4 、圆的难度有所加大5 、文字阅读应用题难度下降6 、压轴题的形式改变了 7 、填空题与选择题等客观题，难度稍微加大， 幅度不大。

内容

一、命题思想与特点二、中考数学成绩分析 三、试卷中反映的问题四、教学启示与 建议

试卷中反映的问题

1 、审题能力、分析问题能力欠缺2 、对陌生问题，应对能力不够

可持续学习能力欠缺

内容

一、命题思想与特点二、中考数学成绩分析 三、试卷中反映的问题四、教学启示与 建议

教学启示1 、培养良好习惯（自我整理消化知识）2 、重视教材（关注知识的生长点）3 、培养创新思维能力（揭示问题的本质）4 、加强方法引导（授之以渔）5 、具备良好心态（具备良好的应试能力 ）

教学建议

1 、宏观把握a 、学生把书读活 --- 从知识立意转向能力立意b、教师把书教活 --- 从教会知识转向发展智慧

教学建议2 、微观研究a 、学生学习兴趣以及学习方法的培养；b、观察、分析、迁移、反思、创新能力的培养c 、数学课堂教学设计 尤其 ----例题教学设计

例题教学

⑵.改变题目形式； ⑶.改变条件或结论；⑷. 结论推广与引伸；⑸ .串联不同的问题；⑹.类比编题等

⑴. 一题多解；

例题教学 如图，梯形 ABCD 中， AB∥DC ，∠ B

=90°， E 为 BC 上一点，且△ ABE 与以 C 、 D 、 E 为顶点的三角形相似，若 BC=8 ， AB=3 ， DC=4 ，求 BE 的长 .

A D

CB E

1 2

3

4 8

x

x

1 3

3

8 4

x

x

8-xx

43

3

2 1

A D

CB E

1 2

3

4 8

x

x

是距离和为最短问题，也是科学中的光路图，可进行数学知识整理、学科间的融会贯通

1 3

3

8 4

x

x

两个交点

一个交点

无交点

，则设

2222

22

22

)()(

)(

)(

,,AB

cbacabba

bacab

bacab

cBCbCDa

可与一元二次方程解的情况、直线与圆的交点个数结合

消费与欧洲接轨，房价与日本接轨， 工资与非洲接轨，指数与瀑布接轨， 股市与绿地接轨，股民与肉铺接轨。

学习与能力接轨 命题与中考接轨 心态与阳光接轨

谢 谢谢 谢 !!