微電子學電路分析與設計

Donald A. Neamen

Chapter 1半導體材料與二極體

微電子學電路分析與設計

Neamen Microelectronics, 4e Ch1-2

半導體材料與性質

pn 接面

二極體電路 : 直流分析與模型

二極體電路 : 交流分析與等效電路

其他二極體形式


半導體材料與性質前言

矽 (Si) ：最常應用於半導體元件及積體電路 (IC) 之半導體材料。 III-V 化合物 ( GaAs: 砷化鎵 , InP: 磷化銦 ) ：應用於非常高

速之元件及光電元件。

半導體原子：質子、中子、電子

• 電子能量隨層距核子之距離的增加而增加。• 價電子：

o 最外層殼層的電子。o 材料之化學性質：由價電子數目而定。


• 週期表上每一元素均根據其所擁有之價電子數而被分類。o 矽 (Si) and 鍺 (Ge) 屬於第四族之元素半導體。o 砷化鎵 (GaAs) 屬於三五族之化合物半導體。

原子、晶體、共價鍵• 當矽原子彼此接近時，價電子交互作用。• 原子與原子間共享價電子，• 及形成所謂共價鍵。• 價電子位於晶體的最外層。可再結合額外的原子形成非常

巨大的單晶結構。

(a)互不作用之矽原子

(b) 四面體組態

(c) 共價鍵之二維表示法


電子與電洞• 矽 (Si) 為一絕緣體當 T=0 K 時：

o 電子都在其最低之能態。o 施加一小電場 (E) 電子依然束縛於其所屬的個別原子沒沒沒沒沒沒沒有電流


溫度上升時o 價電子獲得足夠的熱能破壞共價鍵從原來位置游離出來。o 此電子可以在晶體內自由移動自由電子。o 由於材料之淨電荷呈電中性 . 此“空能態” 在這個位置稱為 “電洞” .


於半導體中的電流• 帶負電荷的自由電子• 帶正電荷的電洞

o 當矽原子之價電子具足所需的能量後，便能移入空能態之位置。彷彿正電荷在移動。


能帶的概念• EV ：價電帶的最大值能量• EC ：傳導帶的最小值能量• Eg ：能隙能量 , = EV – EC

• (a) 禁止能隙 :

o 此區間內沒有任何電子存在• (b) 生成過程：

o 電子獲得能量電子由 EV 移動至 EC


能隙能量 Eg

打破共價帶的最小能量• 絕緣體的能隙 (Eg ) 範圍為 of 3-6 電子伏特 (eV)。

• 半導體的能隙 (Eg )為 1 電子伏特 ( eV) (1eV=1.6×10-19 J).

本質半導體• 電子濃度與電洞濃度為很重要的參數。影響電流量。• 一單晶半導體：此京體內無其他類型的原子。• 電子濃度 = 電洞濃度 , 因熱能是產生電子與電洞的唯一能源。• 本質載子濃度 (ni)

o B 為與半導體材料特性有關的常數。o Eg 並不與溫度強烈相關。o k 是波茲曼常數 ( Boltzmann constant)=86×10-6 eV/K.

kT

E

i

g

eBTn 22/3


Example 1.1 ：計算矽在 T=300 K 時之本質載子濃度。

Solution ：使用方程式，

可得本質電子濃度 1.5×1010 cm-3 ，看起來似乎很大 ,

但若比起矽原子本身之濃度 5×1022 cm-3，則相對起來為很小的數值。

kT

E

i

g

eBTn 22/3


非本質半導體摻入雜質

• 就本質半導體中，電子濃度 (n0) 和電洞濃度 (p0) 為一個很小的數值。只能產生很小的電流。

• 藉由摻入某控制量的外來雜質則可大大地增加電子濃度 (n0) 和電洞濃度 (p0)

• 此雜質能進入晶格並取代半導體中之某原子。 ( 即使是不同的價電子結構 ).

• 以矽 (Si) 而言 , 最常見的替代雜質則為第三族與第五族元素。


施體雜質• 提供多餘的自由電子：最常用的第五族元素磷 (P) 和砷 (As) 。• 其外部四個價電子被用來滿足共價鍵之組成條件。• 第五個價電子變得較為鬆散地束縛於原子上。 • 在室溫下 (RT), 此電子具有足以掙開其鍵結之熱能，並且成為自由電

子。 • 此電子產生電子電流。 • 其餘的 P+ 離子帶正電。• 此離子在晶體中是不能移動的，故不能貢獻電流。• 施體雜質可以只產生電子而不產生電洞。 • 摻雜：摻入雜質 , 讓我們能控制半導體中電子或電洞濃度 (n0 or p0)。 • N 型半導體：具有施體雜質原子的半導體。


受體雜質• 接受一價電子。如 : 第三族元素硼 (B)

• 三個價電子只能填滿其最鄰近四個矽原子共價鍵中的三個。• 留下一個未能填滿的共價鍵。• 在室溫下 , 相鄰的價電子擁有足夠的熱能進入這個位置，因此產生了電洞。• 一個電洞的產生電洞流。有助於產生半導體電流。• 剩餘的硼 (B) 離子則帶負電荷。• 此離子於晶體中無法移動，所以無法貢獻電流。• 受體雜質可在不產生電子的狀況下製造出電洞。• P 型半導體：具有受體雜質原子的半導體。


非本質半導體• 摻雜半導體：含有雜質原子的材料。• 透過摻雜過程可以控制此材料的導電度與電流。

n0 & p0 在熱平衡的關係為o n0 是自由電子之熱平衡濃度。o p0 是電洞之熱平衡濃度。o ni 是本質載子濃度。

在室溫下 , 每個施體原子 (受體 )捐獻一個電子 ( 電洞 )給半導體。• 如果受體濃度 ( 施體 ) 遠大於本質濃度。

o

o

)( 00 ad NpNn

)(2

0

2

0a

i

d

i

N

nn

N

np

ad NN )(


多數與少數載子相差好多個量數級。

o N 型半導體 : 電子為多數載子，電洞為少數載子。o P 型半導體 : 電洞為多數載子，電子為少數載子。


Example 1.2 ：計算熱平衡下的電子與電洞濃度。 (a) 考慮當 T＝ 300 K下，矽被摻雜至的

濃度。請記得 Example 1.1 中

Solution ：因 Nd＞＞ ni ，電子濃度為

而電洞濃度為

16 310dN cm10 31.5 10in cm

16 310o dn N cm

21024 3

16

1.5 102.25 10

10i

od

np cm

N


(b）考慮當 T＝ 300 K下，矽被硼摻雜至的濃度。

Solution ：因 Na ＞＞ ni ，電洞濃度為

而電子濃度為

16 35 10o ap N cm

21023 3

16

1.5 104.5 10

5 10i

oa

nn cm

N


漂移與擴散電流在半導體中有兩種基本過程導致電子與電洞的移動。

• 飄移 : 由電場 (E)造成之移動。• 擴散 : 油濃度差異 ( 即濃度梯度 )造成之流動。

o 非均勻之摻雜分佈：梯度o 某定量之電子或電動注入到另一個區域。

漂移 ---

電場 (E) 產生作用於電子或電洞上的力。因受力而產生淨漂移速度與淨位移。• N 型半導體：電子產生一逆於電場 (E) 方向的力。

o 漂移速度 o 負號：電子漂移速度逆於電場。


是電子移動率 . 可想成是電子在半導體中移動難易程度的指標。低摻雜之矽的典型值為 1350 (cm2/V-s) 。

o 漂移電流密度 n 為電子濃度 (piece/cm3) 。 e 為電子電荷數量。漂移電流之指向與負電荷流動方向相反。 N 型半導體中的漂移電流與所施加的電場 (E) 同向。

n

EenEenenvJ nndnn )(


• P 型半導體：會在電洞上產生一逆於電場 (E) 方向的力

o 漂移速度， + 號表示電洞漂移速度與電場方向相同。為電洞移動率。低摻雜度之矽的典型值為

480 (cm2/V-s) ，略小於電子漂移率值的一半。

Ev pdp

P


漂移電流密度

p 為電洞濃度 (piece/cm3) ，電流與正電荷流動方向相同。

e 為電子電荷數量。漂移電流與正電荷流動方向相同。 P 型半導體的漂移電流與所施加的電場方向相同。

( )p dp p nJ epv ep E ep E


總電流密度o 半導體包含電子與電洞。

為半導體的導電度，單位為 (-cm)-1 。導電度與電子及電洞的濃度有關。 ,ρ 為半導體的電阻率，單位為 (-cm) 。電流與電壓為一線性的關係式，此為歐姆定律 (ohm‘s

law) 型式中的一種。

EEepenEepEenJ pnpn )(

1


Example 1.3 ：計算某依給定半導體的漂移電流密度。考慮在 T＝ 300 K，矽被砷原子摻雜至

的濃度，

設移動速率為及。

設施加之電場為 100 V/cm 。

Solution ：電子與電洞濃度為

由於此二濃度上有相當的差距，導電度可以近似如 :

因此漂移電流密度為

15 38 10dN cm 21350 /n cm V s 2480 / -p cm V S

2 10 24 3

15

(1.5 10 )2.81 10

8 10i

d

np cm

N

n p ne n e p e n 19 15 1(1.6 10 )(1350)(8 10 ) 1.73( )cm

2(1.73)(100) 173 /J E A cm


• 粒子流由高濃度區域流向低濃度區域。• 為一種與動力學有關的統計現象。• 在一維空間中的近似解釋

o 載子隨機化的運動方向由溫度決定。 o 高濃度區中大約有一半的粒子離開此區流向低濃度區。o 低濃度區中大約有一半的粒子離開此區流向高濃度區。o 因此，結果為有一淨粒子流從高濃度曲流向低濃度區。

擴散


電子的擴散方向與擴散電流o 一維空間中的電子擴散電流

o e : 電子電荷數量o Dn：電子擴散係數

o ：電子濃度梯度

o X軸為電子流方向

n n

dnJ eD

dx

dn

dx


電洞的擴散方向與擴散電流o 一維空間中的電洞擴散電流

o e : 電子電荷數量o Dn：電洞擴散係數

o ：電洞濃度梯度

o X軸為電洞流方向

-p p

dpJ eD

dx

dp

dx


愛因斯坦關係式

此關係式為在飄移電流方程式中移動率的值和在擴散方程式中的擴散係數。總電流密度：

• 飄移和擴散成分的總和。• 在大多數情況下，都僅有一種成分電流遠大於其他成分電流。

0.026 pn

n p

DD kTV

e


Example 1.4 ：考慮給定的半導體之擴散電流。考慮當矽在 T＝ 300 K下。假設線性電子濃度變化從到的距離比為

從 x = 0到 x =3μm 的距離，假設

Solution ：我們得到

或

12 310n cm16 310n cm235 /nD cm s

12 1619

4

10 10(1.6 10 )(35)( )

0 3 10n n n

dn nJ eD eD

dx x

2187 /nJ A cm


過量載子半到體未處於熱平衡

• 電壓施加 , 或者電流存在時。• 價電子與照入半導體內之光子交互作用。

獲得足夠的能量來破壞共價鍵。產生電子電洞對。

• 這些增加的電子跟電洞稱為過量電子與過量電洞。• 自由電子與電洞濃度：

o 為過量電子 ( 電洞 ) 的載子流濃度。o 微電子 ( 電洞 ) 熱平衡濃度。

0 0 ( )n n n p p p )( pn

( )O On p


穩態產生出的載子並不會無限制的增加。

• 電子電洞復合自由電子電洞消失。沒多餘的繷度達到穩態狀態。• 多出載子生命週期：多出電子與多出電洞在復合前所存活的平均時間。


pn 接面

前言 Pn 接面 : 真實的半導體電子功率

• 在大多數的集成電路應用中 , 整個半導體都是單一材料 , 一區域摻雜 p 型以及另一區域摻雜 n 型。


平衡時的 pn 接面摻雜分布以及金屬接面 --

(b)圖中，接面在 x = 0 • 有一很大的雙載子密度梯度跨過此接面。

( e- 從 N 到 P, h+ 從 P 到 N)

• 電洞從 p 區流出會使得帶負電之受體離子裸露出來。• 電子從 n 區流出會使得帶正電之施體離子裸露出來。• 使得正 (+)負 (-) 電荷分離。• 建立起從正電荷指向負電荷之電場。

Metallurgical junctionLargest density gradient


停止擴散• 電場方向正好會排斥載子從區域擴散出來。• 當電場對載子所產生的排斥與濃度梯度對載子所產生之“驅動力”剛好平衡時，熱平衡及達成。


• 包含 (-) 和 (+) 離子區。• 基本上沒有可移動的電子或電洞。• 內建電位障 ( 內建電壓 ) ：整個區位的電位差：

o 為 P-(N-) 區之淨受體與施體濃度。o VT：熱電壓 . VT =0.026 V 於室溫下。o 此區的電位差無法用伏特計量得，因為伏特計探針與半導體之間會產生新的電位障。 .

o Vbi 的大小與摻雜濃度之相關性不強。o 矽 pn 接面的 Vbi 值約在 0.1 到 0.2V 的誤差範圍內。

空乏 ( 空間電荷 ) 區

22lnln

i

daT

i

dabi

n

NNV

n

NN

e

kTV

)( da NN


Example 1.5 ：計算一 pn 接面的內建電位障。

考慮在矽的 pn 接面下， p 區摻雜至而 n 區摻雜至

Solution ：由 Example 1.1 的結果知，是溫下的矽之

所以，

16 310aN cm 17 310dN cm

10 31.5 10in cm

16 17

2 10 2

(10 )(10 )ln( ) (0.026) ln 0.757

(1.5 10 )a d

bi Ti

N NV V V

n


反向偏壓 (VR)之 pn 接面特性

• 施加一正電壓 (VR) 於 pn 接面之 n 區。

• 此施加之電壓 VR 會在半導體內產生一電場 EA ，此電場之方向與原本空間電荷所產生之電場方向相同。

• 此一增強的電場會“拉住” p 區中的電洞及 n 區中的電子。• 所以沒有電流越過此 pn 接面。• 當空間電荷內之電場增大，此區內之正負電荷數也增加。• 如果摻雜濃度不變，電荷數增加的唯一可能性就是把空間電荷區的寬度變寬。


接面電容 Cj ( 空乏層電容 )

• Cj0 為施加電壓為零時之接面電容。• VR 增加正負電荷增加。• VR 增加 Cj 減小。

• Cj 的大小通常等於或低於微微法拉 (pF) 。• 最大電場的位置位於冶金接面。• ∵崩潰現象和極大的反向偏壓電流會產生一些問題。• ∴ 不管是空間電荷區之電場或所施加的反向電壓 (VR)都不可能無限

制的增大。

2/1

0 1

bi

Rjj V

VCC


Example 1.6 ：計算 pn 接面的街面電容。考慮在 T=300K下具及摻雜的矽 pn 接

面。設且。計算及

下之接面電容。

Solution ：內建電位由下決定

1V下之接面電容為

5V下之接面電容為

16 310aN cm15 310dN cm 10 31.5 10in cm

0.5joC pF 1RV V 5RV V

16 15

2 10 2

(10 )(10 )ln( ) (0.026) ln 0.637

(1.5 10 )a d

bi Ti

N NV V V

n

1/ 2 1/ 21(1 ) (0.5)(1 ) 0.312

0.637R

j jobi

VC C pF

V

1/ 25(0.5)(1 ) 0.168

0.637jC pF


順向偏壓 (VF)之 pn 接面施加 VF 於 p區電位障下降。

• 施加電場 EA 之指向與熱平衡空間電場 Ē 之指向相反。• 淨結果是此時空間電荷區之總電場將低於平衡值。• VF 打亂了擴散與 Ē場力間的巧妙平衡。• VF 必須遠低於 Vbi


穩態條件下的正向電流 (IF) ：• 多數載子 e- (h+) 從 n- ( p- 區擴散至 p- (n-) ) 區• 當多數載子跑到對面去該區變成了少數載子∴ 導致該區之少數載

子濃度增加。• 這些過量的少數載子在電中性 n 區及 p 區內擴散，並在那裡與多

數載子復合。


理想電流 - 電壓關係

• IS 為反向飽和電流 .

o IS 與截面積的摻雜濃度 (ND 及 NA) 有關，對矽 pn 接面而言，IS 之典型數值在 10-15 到 10-13 A 之間。

• Vt 為熱電壓 , 在室溫下約為 0.026V 。 • n 為排放係數或理想因子 , 1 < n < 2

o 考慮到在空間電荷區中的重組 e-和 h+

o 如果接面電流非常小， n 可能接近於 2 。o 在接面電流很大， n 可能接近於 1.

1T

D

nV

v

SD eIi


Example 1.7 ：計算一 pn 接面的順向偏壓電流。考慮在 T＝ 300 K 下之 pn接面，其，，計算在及。

Solution ：當，其 pn 接面為反向偏壓，可得

在施加反向偏壓時，電流趨近於 0 。當，其 pn 接面為順向偏壓，可得

雖然 IS 可能很小 , 但即使是一個很小的順向電壓值，亦可得到一個中等大小的接面電流。

1410SI 1n 0.70Dv V 0.70Dv V

0.70Dv V

-0.70( )

14 140.0261 (10 ) 1 10D

T

v

VD Si I e e A

0.70Dv V0.70

( )14 0.0261 (10 ) 1 4.93

D

T

v

VD Si I e e mA


linear scalelog scale

pn 接面二極體順向電流：

• VF 只需要小小的變動，相對應的順向偏壓電流就會增加了好幾個數量級。

• 當順向偏壓電壓 > +0.1 V, (-1) 期間的 I-V 等式能被忽略。• 可做為電壓控制開關

o “Off” 為反向偏壓，僅有非常小的電流。o “On” 為順向偏壓，很小的施加電壓就可以產生相當大的電流。

1T

D

nV

v

SD eIi


反向偏壓電流• 理論上 VR＜ -0.1 V, iD=iR= - IS 。

• 實際情況尚 , 1 nA =|iR|>|- IS|= 10-14 A

o 由於產生電流o 在空間電荷區電子和電洞


溫度效應• 一給定的電流下 , VF 減少而 T 就會增加。

o IS 和 VT 為溫度之函數。o 對矽二級體而言，改變量約為 2 mV/ºC。

• IS 為 ni的函數，而 ni又與 T 強烈相關。o 理論上來說 , IS 之數值約溫度每增加 5 ºC 及變為兩倍。o 實際上而言 , 溫度每增加 10 ºC 及變為兩倍。 (包含 VT 的影響 )

• 於材料 Geo ni 很大 IS很大o 由於 IS 會隨溫度增加而大量增加，使得 Ge

二極體對於大多數的電路應用而言，變得很不實際。


崩潰電壓 (VBR) 現象

• 強大逆向偏壓被應用 , 電場在空間電荷區增加沒共價鍵被產生的電子電動對破壞

電子被擴散至 PN 區沒電場產生大量逆向電流

崩潰機制所產生之反向偏壓電流僅受限於外部電路，若無法充分限制此電流，於接面處會有大功率消耗。

• 累崩崩潰機制• 少數載子電流通過增益區• 高效動能打斷共價鍵

碰撞過程生成的 EHPs 可以與其他的碰撞過程產生額外 EHPs ，因此形成累崩過程。

o 累崩電壓是一個參雜濃度函數o 摻雜濃度大導致小的崩潰電壓

⊕⊖⊕⊖

⊕⊖⊕⊖⊕⊖

(1)(2)

(3)(4)

(5)


o VBR 反向偏壓取決於 pn 接面參數的製程參數有關 , 但通常範圍在 50~200V

• 反向電壓峰值 (PIV)

o 電壓不超過電路運作以避免崩潰 .

齊納崩潰• 穿隧載子通過接面的結過• 非常高摻雜濃度• 齊納崩潰電壓小於 5V


切換暫態 ---

二極體從某一狀態切換到另一狀態之速度與特性。 Turn-off 瞬態響應：

• 二極體從順向偏壓“開”切換到反向偏壓“關”。

• t < 0,

• 順向偏壓與反向偏壓下，少數載子濃度• 分佈差異造成多出電荷。• 多出少數載子電荷處存在 p 區及 n 區。 • 當二極體從順向偏壓切換至反向偏壓時，這些電荷必須被移出。 • 因為多出少數載子電子會回流。

-F DD F

F

V vi I

R


• 此一大的反向電壓電流其大小剛開始被電阻 RR 所限制住。• Cj 不讓接面電壓在瞬間做改變。• IR 在 0+ < t < tS保持常數。

儲存時間 tS ：在空間電荷邊緣處之少數載子濃度要達到其熱平衡值所需的時間。

• 掉落時間 tf：定義為電流直掉落到期初始值之 10% 所需花費的時間。• 關閉時間： tf + tS

• 數位電路中電晶體之切換速度會影響電腦之速度。 • 為了要迅速將二級體切換到另一個狀態，二級體必須有短的多出少數載子生命期，並且也必須產生大的反向電流脈衝。


導通瞬間• 當二極體從“關”切換至“開”狀態時，• 導通時間：

o 定義為要建立起瞬向偏壓少數載子分佈所需花費的時間。 o 在此時段內，跨在接面之電壓逐漸增加至其穩態值。 o 通常小於暫態的“關閉時間”。


二極體電路 : 直流分析與模型前言

此二極體為非線性 i-v 特性• 可使用在直流電壓正弦電壓和執行邏輯功能

一個理想二極體 (如圖 )• 與理想 I-V 特性之二極體不同。• iD= 0, 在反向電壓。• iD >0, vD~ 0, 在順向電壓。


整流電路第一步製造出 DC 電壓

• 正弦輸入訊號• vI > 0 ，二極體 “ ON”

o iD > 0， vD~ 0

o vO = vI

• vI < 0 ，二極體 “ OFF”

o 二極體為開路o iD =0， vO =0

• 全部 VO

o = 0 ， >0OVIV


四種二極體電路之直流分析方法• 疊代法• 圖形法• 片段線性模型法• 電腦分析法

疊代與圖形分析技術疊代：以嘗試錯誤的方法來找出問題的解答。圖形法：畫出兩同時聯立之方程式曲線並找出他們的交點，此點

及為方程式的解。 Ex. 克西荷夫電壓定律

因所以

只含有一個未知數 . 利用疊代法找出 VD

R

V

R

VIVRIV DPS

DDDPS

1D

T

V

VD SI I e

DV

V

SPS VeRIV T

D

1


Example 1.8 ：求電路中二極體的電壓與電流值。設二極體的反向飽和電流為

。Solution ：我們可寫下如方程式 (1.23)

首先試 VD=0.6 V ，則等式右手邊變為 2.7V ，方程式不平衡，然後再試 VD=0.65 V, 則等式右手邊變為 15.1 V.

方程式又不平衡，但看的出來，解應在 0.6 及 0.65 V 之間。最後，當 VD=0.619 V, 則等式右手邊變為 4.99 ，此值基本上已與方程式左手邊之直相等。故在此電路上之電流值為

1310SI A

( )0.02613 35 (10 )(2 10 ) 1vD

De V

- 5 - 0.619 2.19

2PS D

D

V VI mA

R


圖形法

• 產生一條負載線在 ID - VD 圖上。• 克西荷夫電壓定律：

• 在給定 VPS 與 R下，產生了一道電流 ID 與電壓 VD 間的直線關係式，稱為電路負載線。o ID = 0, 則 VD = VPS 此為水平截距o VD = 0, ID = VPS / R 此為重直截距

• 靜態點 (Q-point) ：負載線與元件特性曲線之交點，給出通過二極體之直流電流 ID ～ 2.2 mA 與跨於二極體之直流電壓 VD ～ 0.62V.• 這種方法比較麻煩，但對於“觀看”電路的響應卻很有用。


片段線性模型利用兩逼近線性的線

• VD ≧ Vr , 用具有斜率 1/ rf 之直線來近似。o rf 順偏二極體電阻 . Vr 為二極體導通或切入電壓。o 此線性近似為一個恆定電壓源串聯一個電阻。


• VD < Vr, 用一條與 VD 軸平行且值為 0 之直線來近似。o 等效電路為一開路。

若 rf =0, 則片段線性二極體特性如圖所示。

rf=0


Example 1.9 ：使用片段線性模型求圖所示之電路中的二極體 VD、 ID 與 PD。設二極體片段線性模型參數為

與

Solution ：由給定之輸入電壓及性指向可知，二極體乃順向偏壓或“導通”，故 ID ＞ 0 。等效電路如圖所示。

二極體電流由下式決定

而二極體電壓為

功率消耗定義為

固得

0.6rV V 10fr

3

5 0.62.19

2 10 10PS r

Df

V VI mA

R r

30.6 (2.19 10 )(10) 0.622D r D fV V I r V

D D DP I V(2.19)(0.622) 1.36DP mW


rf 遠小於電路之電阻 R, ID 基本上與 rf 無關。 Vr 是 0.7V 而不是 0.6V, ID將為 2. 15 mA 。 ID i 不與 Vr有很強的相關性。在 Si中 Vr 為 0.7V 。


負載線觀念與片段線性模型結合• 假設 Vr=0.7 V, rf=0, 以及 VPS= +5 V

• Q-point 與 VPS (於 VD 軸的交點 )和 R (斜率為 VPS / ID) 有關• 相同的二極體片段線性模型：

o A ： VPS = 5 V R= 2 kΩ

o B ： VPS = 5 V R= 4 kΩ

o C ： VPS= 2.5 V R= 2 kΩ

o D ： VPS= 2.5 V R= 4 kΩ

Slope=-1/R


在反向電壓時o 使用克西荷夫電壓定律

o ID= 0, VD= - VPS = -5V

o VD= 0, ID= - VPS / R = - 5/2 = -2.5 mA

o 負載線位於第 3象限o 相交於 VD = -5V 與 ID= 0

R

V

R

VI

VRIVRIV

DPSD

DDDPSPS

負載線


二極體電路 : 交流分析與等效電路前言

當具有 pn 接面的半導體元件應用於線性放大電路時， pn 接面的時變或交流特性變得很重要，因為弦波訊號會“疊加”在直流電流與電壓上。

弦波分析• vi 為弦波 ( 時變 )訊號• 總輸入電壓 vI 由直流成分 VPS 與疊加在直流數值上的交流成分 vi所組成。

• 電路分析：直流與交流分析• 此不適實際電路，只是方便解釋，因此，分成直流與交流分析。


電流 - 電壓關係式因輸入電壓與電流含有直流與交流成分。

DQ is the quiescent value


• 假設交流訊號與直流訊號成分比起來很小，則可從非線性二極體中發展出一套線性的交流模型。

• 如果交流訊號很小，那麼 vd<<VT

T

d

T

DQ

T

dDQ

T

D

V

v

V

V

SV

vV

SV

v

SD eeIeIeIi

dDQdT

DQDQ

T

dDQD iIv

V

II

V

vIi

1

T

dV

v

V

ve T

d

1


小訊號增量 ( 或擴散 ) 電導 gd 與電阻 rd

o or

， then

o 增量電阻是一個函數的直流偏壓電流 IDQ ，與 IV 特性斜率曲線成反比（增量電導）。

dddT

DQd vgv

V

Ii ddd

DQ

Td iri

I

Vv

DQ

T

dd I

V

gr

1


電路分析• 為了分析電路，我們首先進行直流分析，然後再分析。

o (a) 計算直流順向偏壓於分段線性導通模型。o (b) 計算交流分析，利用取代 rd二極體。


Example 1.11 ：分析 Figure 1.34(a) 中所式電路。假設電路及二極體參數為 VPS=5V， R=5kΩ， Vr=0.6V， vi=0.1 。

Solution ：將分析分為兩部分 : 直流分析與交流分析，在直流分析時，令 vi=0 然後求直流靜態電流為

輸出電壓之直流值為

在交流分析時，僅考慮交流訊號及參數。亦即，實效上令 VPS=0。

交流 (KVL) 方程式變為

5 0.60.88

5PS r

DQ

V VI mA

R

(0.88)(5) 4.4O DQV I R V

( )i d d d d dv i r i R i r R


在此 rd 為小訊號二極體擴散電阻。從 (1.32) 式，得

二極體交流電流為

輸出電壓的交流成分為

0.0260.0295

0.88T

dDQ

Vr k

I

0.1sin19.9sin ( )

0.0295 5i

dd

v ti t A

r R

0.0995sin ( )o dv i R t V


電路中，交流訊號頻率與電容效應 (擴散電容 ) 之間的關係• 在前面的分析中，我們假設交流訊號頻率很小以至於電路中的電容效

應可以忽略掉。 • 如果交流訊號的頻率增加，伴隨著順向偏壓 pn 接面而來的擴散電容會變得很重要。

少數載子電洞濃度如右圖所示。• 實現 pn\VDQ

,於 VDQ ,

• 虛線 pn\VDQ+ V△ , 於 t VDQ+ V, △

• 虛線 pn\VDQ- V△ , 於 VDQ- V, △

• + Q △ 之電荷會經過接面交互地充放電， + V to - V△ △

頻率響應


• 擴散電容 , 為電壓的改變造成所儲存的少數載子電荷量的變化。

• Cd 通常遠大於接面電容 Cj, 因為牽涉的電荷量多寡相差甚遠。

小訊號等效電路• 電導納

o gd：擴散電導o Cd：擴散電容

• Cj 與擴散電阻 (rd) 和擴散電容並聯 Cd

• 串聯電阻：有限電阻的 n -和 p- 區 Pn 接面的小信號等效電路是用來開發小信號模型的電晶體，這些

模型用於分析和設計電晶體放大器。

complete

simplified

Dd dV

dQC

dd jwCgY


其他二極體形式太陽能電池 ---將光能轉換成電能

• 太陽能電池是一個 pn 接面元件，沒有電壓直接通過接面。 • 當光直入空間電荷區會產生 EHPs 。分離和脫離空間電荷區產生光電流通過 R 產生電位差 , 意思是太陽能電池能供電。• 可從矽或砷化鎵或其他 III - V 族化合物組成半導體。

⊕⊖


光二極體• 將光訊號轉換成電訊號。• 類似於太陽能電池除了其 pn 接面是操作在反向偏壓電壓。• 入射的光創造過盛的 EHPs 於空間電荷區。• EHPs迅速並被電場掃出空間電荷區產生光電流。 • 所產生的光電流正比於入射光流量。


發光二極體 (LED)

• 在順向偏壓時將電流轉換成光。• e- 與 h+流過空間電荷區並變成多出少數載子。

與多數載子復合。• 直接能隙材料：

o 不改變其動量的情況下直接復合 , 如 GaAs

o 放射光子或光波出來。• 間接能隙材料：

o 能量及動量必須守恆 , 如 Si

o 非常不可能放射光子。


• IF 沒復合率• 輸出光強度是沒二極體電流 .• 單石陣列已被製作應用於數字與字型之顯示。• 激光二極體：發光二極體亦可與光學空腔整合起來已產生非常窄頻寬

之同調光子輸出。• 操作系統：

o LED 二極體與光二極體結合。o 光纖中的光吸收係數很低。


蕭基二極體由金屬 (如鋁 ) 接觸一個中等摻雜程度之 n 型半導體而形成的。

• 蕭基二極體的 I-V 特性類似於 pn 接面。• 兩者間然有兩點極大不同。

o 電流傳導機制不同： pn 接面：由少數載子擴散所主控。蕭基二極體：由多數載子越過冶金接面處之位障而形成的。


蕭基二極體中沒有少數載子儲存。所以順向偏壓轉換到反向偏壓的儲存時間基本上可視為 0 。

o 蕭基二極體的反向飽和電流很大。在相同順向偏壓之下，流通於蕭基二極體的電流大於流通於

pn 接面的電流。小於 pn 接面的 Vr。

• 應用片段線性模型，得蕭基二極體的 Vr

小於 pn 接面二極體。


Eample 1.12 在蕭基二極體與 pn 接面二極體的反向飽和電流分別為 IS=10-

12A 和 10-8A ，計算順向偏壓電壓，在此兩個二極體為 1mA 時。Solution ：二極體的電流電壓的關係為可以用二極體電壓求解，得

pn 接面順向偏壓電壓為

蕭基二極體順向偏壓電壓為

Is 對蕭基二極體而言是很大的 , 所以蕭機二極體產生某一特定的電流所需的跨壓 VD比 pn街面二極體小。

( / ) D TV VD sI I e

ln DD T

S

IV V

I

3

12

1 100.026 ln 0.539

10DV V

3

8

1 100.026 ln 0.299

10DV V


其他形式的金屬氧化物半導體• 歐姆接點：電流可以雙向導通。

o 金屬與重度摻雜的半導體接觸形成的歐姆接點。o 很小的壓降跨於此接面。o 歐姆接點常用來把 IC 上的一個半導體元件連線到另一個半導

體元件。


齊納二極體崩潰電壓：

• 在某一點上，反向偏壓電流將開始快速增加，而發生此情況所施加的電壓。

齊納二極體的設計與製造，提供了指定的崩潰電壓

• IZ 造成熱效應而導致二極體的損壞。• 二極體如果要操作在崩潰區的話，必須將電流限制在某一限定範圍內。• 這種二極體可在電路中做為定電流源。• 增量電阻 rz 很小 , 僅在幾歐姆到幾十歐姆間。• 符號： VZ 為齊納崩潰電壓 , IZ 為二極體操作於崩潰區時之反向偏壓電流。

0ZV


Example 1.13 ：考慮依簡單的定電壓電路，設計所需的電阻值以限制此電路中所流通的電流大小。考慮圖 (1.44) 所示電路，設齊納二極體崩潰電壓 Vz=5.6V 而齊納電阻 rx=0 ，求所需之電阻值 R 以將電流限制在I=3mA

Solution ：如以往一樣，我們可由跨於 R兩端之電壓差除以電阻值求出電流。即，

故電阻即為

而在齊納二極體中功率消耗為

齊納二極體必定能消耗 16.8mW 並且沒有損耗。

PS ZV VI

R

10 5.61.47

3PS ZV V

R kI

(3)(5.6) 16.8Z Z ZP I V mW


設計應用 : 二極體溫度計規格：溫度範圍為 0到 100 ° F

設計方法：利用順向偏壓時的半導體溫度。

特性如圖 (1.20)。如果二極體的電流保持不變，溫度即為二極體電壓的變化的一個函數。

選擇：假設矽 pn 接面二極體的反向飽和電流為 IS =10-13A 並在 T=300K 是可用的。

解決方案：忽略二極體在 (-1) 期間的 I-V 關係，可得// / /2 gD T D T D T

E kTV V V V V VD S iI I e n e e e


解決方案：忽略二極體在 (-1) 期間的 I-V 關係，可得

IS 為一比例於 ni2 以及反過來 ni

2 為一比例於能隙能量 Eg的指數函數與溫度。 .

反過來比較在此二極體的電流的兩個溫度值，並使用熱電壓的定義 ,

可得，

VD1 和 VD2 分別為二極管的電壓在溫度在 T1 和 T2。

// / /2 gD T D T D TE kTV V V V V V

D S iI I e n e e e

1 1 1

2 2 2

/ /1

/ /2

g D

g D

E kT eV kTD

E kT eV kTD

I e e

I e e

1


如果二極體的電流在不同溫度下保持不變 , 則等式 (1) 可寫為

皆取自然對數，得

或以矽來說 , 能隙能量 Eg/e=1.12V. 。然後，假設能隙能量的光子能量變化的溫度範圍內，得

考慮如圖 (1.46) 所示電路。假設二極體有反向飽和電流 IS=10-13A 在 T=300K ，從電路來看，可得

1 22 2 1 1/ // /g gD D

E kT E kTeV kT eV kTe e e e

2 1

2 1 2 1

g gD DE EeV eV

kT kT kT kT

2 2

2 11 1

g gD D

E ET TV V

e T e T

2 2D2 D1

1 1

T TV =1.12 1- +V

T T

2

/ / 0.026-133

15 - 15 - 10

15*10D T DV V VD D

D S

V VI I e e

R


通過驗證與錯誤 , 得 VD1 = 0.5976 V

於等式 (1.39), 我們可以設定 T1=300K 以及讓 T2=T 成為溫度變量，

得

所以在溫度範圍內二極體的電壓為線性函數。(0 to 100°F 255.2 to 310.8K)

3

15- 0.5976 0.960

15*10DI mA

D

TV =1.12-0.522

300


結論：在溫度範圍內，電荷 VD = 0.1 V 僅產生 0.67% 的電流 ID. 一個 OP放大器 (OPA) 電路可用於保持二極體的特性，而且必須在沒有負載效應的溫度讀數。

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微電子學 電路分析與設計

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