宁远中学常永华

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矩形的研究北师大版《数学》八年级上册

说课的内容说课的内容一、说教材一、说教材二、说学法二、说学法三、说教法三、说教法四、说教学过程四、说教学过程五、说板书设计五、说板书设计六、预设问题及处理意见：六、预设问题及处理意见：

一、说教材一、说教材 11 、教材中的位置与作用：、教材中的位置与作用：

《矩形的研究》是北师大版数学八年级第四章第四节《矩形的研究》是北师大版数学八年级第四章第四节《矩形、正方形》第一课时的内容。《矩形、正方形》第一课时的内容。

矩形是在学习了平行四边形基础之上对特殊的平矩形是在学习了平行四边形基础之上对特殊的平行四边形的进一步探索。行四边形的进一步探索。

本节课需要学生记忆理解的内容并不难，但在探索本节课需要学生记忆理解的内容并不难，但在探索过程中可渗透一些数学思想，可以培养学生分析问过程中可渗透一些数学思想，可以培养学生分析问题的能力，培养学生的学习方法以及学习习惯，这题的能力，培养学生的学习方法以及学习习惯，这对学生有非常重要的意义对学生有非常重要的意义

一、说教材一、说教材22 、说教学目标：、说教学目标：知识与技能目标：知识与技能目标：

11 ）） .. 理解矩形的定义，由此明白矩形与平行四理解矩形的定义，由此明白矩形与平行四边形的关系边形的关系

22 ）） .. 掌握矩形的性质及判别方法。掌握矩形的性质及判别方法。

33 ）） . . 能够应用矩形的定义、性质、判定解决能够应用矩形的定义、性质、判定解决有关问题有关问题

一、说教材一、说教材

22 、说教学目标：、说教学目标：过程与方法目标：过程与方法目标：

11 ）） .. 经历探索矩形的有关性质及判别条件的过经历探索矩形的有关性质及判别条件的过程，在严谨地推理论证过程中，发展学生合情程，在严谨地推理论证过程中，发展学生合情推理论证的能力，激发主动探究的精神并逐步推理论证的能力，激发主动探究的精神并逐步掌握说理方法。掌握说理方法。

22 ）） .. 应用矩形的定义、性质、判定解决有关问应用矩形的定义、性质、判定解决有关问题时体会分析解决这类问题时的切入点，渗透题时体会分析解决这类问题时的切入点，渗透转化的数学思想。转化的数学思想。


22 、说教学目标：、说教学目标：

情感与价值观目标：情感与价值观目标：

11 ）） .. 在操作探究活动过程中培养学生在操作探究活动过程中培养学生协作交流意识。协作交流意识。

22 ）体会几何图形的内在美、应用美。）体会几何图形的内在美、应用美。


33 、说教学重点、难点：、说教学重点、难点：

重点重点：矩形性质及判别方法的的探索及：矩形性质及判别方法的的探索及

应用应用

难点难点：：学生探究能力的提升学生探究能力的提升

二、二、说学法说学法

主动参与，乐于探究，交流与合作

通过一个活动的平行四边形活动框架的操作活动，带领学生经历这一过程，让他们逐步掌握说理的基本方法，遇到问题时敢于探索。

三、三、说教法说教法

1 、直观演示法：利用实物、多媒体展示等直观手段，将抽象的内容形象化，具体化 .

２、探究式教学法：通过创设情景引导学生自主探究。

四、说教学过程四、说教学过程

认识矩形认识矩形矩形的性质矩形的性质矩形的判定矩形的判定

课堂小结课堂小结课堂反馈课堂反馈


认识矩形认识矩形

明确定义明确定义

深入认识深入认识

锐角直角钝角

有一个角是直角的平行四边形是矩形












认识矩形认识矩形矩形的判定矩形的判定


矩形的性质矩形的性质



矩形的基本性质矩形的基本性质

矩形的特殊性质矩形的特殊性质

例题例题

想一想想一想


特点：边：两组对边分别平行两组对边分别相等角：两组对角分别相等邻角互补对角线：互相平分

α





例题例题

想一想想一想

特点：边 : 两组对边分别平行两组对边分别相等角 : 两组对角分别相等邻角互补对角线 : 互相平分

四个角都是直角

探索矩形的特殊性质探索矩形的特殊性质

++一个一个直角直角

锐角直角钝角

α αα

∠α ：

对角线： AC ‹ BD AC › BDAC = BD？


已知 : 矩形 ABCD 的两条

对角线相交于点 O

求证 : AC=BD证明 :

矩形 ABCDAB=CD

∠ABC= DCB∠

BC=CBΔABC ΔDCB≌

AC=BD

探究方法 :一、猜测三、证明


二、测量

特点：边 : 两组对边分别平行两组对边分别相等角 : 两组对角分别相等邻角互补对角线 : 互相平分

四个角都是直角


++一个一个直角直角

++相等对角线互相平分且相等对称性：矩形是轴对称图形 , 有两条对称轴





例题例题

想一想想一想

已知 : 矩形 ABCD 的两条对角线相交于点O

　　 (1) 若 AB=3cm ,BC=4cm, 求 BD 的长 .

(2) 若 OB=3cm, 求 BD 、 AC 的长 .(3) 若 AB=OB=3cm, ADB=∠ ？

例题例题

解解 :: 在在 RTRT⊿ABC⊿ABC 中，由勾股定理中，由勾股定理得：得： AC=AC=

α总结经验 :

矩形可以转化为 :

直角三角形 ( 矩形的每条对角线把它分成两个

全等的直角三角形 )等腰三角形 ( 矩形的两条对角线把它分成四个面积

相等的等腰三角形 , 其中相对的两个全等 )等边三角形 ( 两对角线夹锐角为 60 )





例题例题

想一想想一想

α

直角三角形斜边上中线等于斜边的一半（直角三角形斜边上中点到它的三个顶点的距离相等）

OB=OA=OC=1/2AC

想一想想一想





例题例题

想一想想一想


认识矩形认识矩形矩形的性质矩形的性质


矩形的判定矩形的判定

矩形的判定矩形的判定小应用小应用

总结总结

议一议议一议



对角线相等的平行四边形是怎样的四边形？为什么？与同伴交流 .

结论：结论：对角线相等的平行四边形是矩形 .

议一议议一议

BD=CA,∴△BAD≌△CDA

∴∠BAD=∠CDA. ∵AB∥CD,

∴∠BAD +∠CDA=180°. ∠BAD ＝ 90°.

ABCD在中，AB=DC, AD=DA ，

(SSS).

是矩形 .ABCD

理由 :

∴ ∴

A D

CB

OO


总结总结

议一议议一议



总结矩形的判别方法总结矩形的判别方法

　　①有一个角是直角的平行四边形是矩形

②对角线相等的平行四边形是矩形


总结总结

议一议议一议



小应用小应用

用你手中现有的工具检查一下自己的方桌面是不是矩形，你是怎样做的，解释其中的道理。


总结总结

议一议议一议





有一个角是直角的平行四边形是矩形

矩　　　形一、定义

二、特点：（１）两组对边分别平行　　　两组对边分别相等（２）四个角都是直角（３）对角线相等且互相平分（４）是轴对称图形 , 有两条对称轴

四、推论直角三角形斜边上中线等于斜边的一半

五、数学思想将矩形化为特殊的三角形

四边形有两组对边分别平行

平行四边形

菱形

矩形

矩形可以转化为:

直角三角形(矩形的每条对角线把它分成

两个全等的直角三角形)

等腰三角形(矩形的两条对角线把它分成

四个面积相等的等腰三角形,

其中相对的两个全等)等边三角形

矩形可以转化为:

直角三角形(矩形的每条对角线把它分成

两个全等的直角三角形)

等腰三角形(矩形的两条对角线把它分成

四个面积相等的等腰三角形,

其中相对的两个全等)等边三角形

三判别方法：

① 有一个角是直角的平行四边形是矩形

② 对角线相等的平行四边形是矩形

课堂小结课堂小结




1 、 _____________ 的平行四边形是矩形

2 、矩形的对角线 _________________ ，四个角都是 _____ 。

3 、直角三角形斜边上中线等于斜边的 __ 。

4 、矩形是 __ 对称图形 , 有 __ 条对称轴。5. 对角线＿＿＿的平行四边形是矩形

有一个角是直角

相等且互相平分直角

一半

轴两相等相等

1. 已知 : 矩形 ABCD 中 ,AB=8cm,BC=6cm, 该矩形的对角线为 _______cm

2. 如图 : 矩形 ABCD 两对角线相交于点 O, 如果该矩形的周长为 34cm, 又 ΔAOB 的周长比 ΔABC 的周长少 7cm,则 BC=___cm, AB =___ cm

10

7 10

3. 如图 : 矩形 ABCD 两对角线相交于点 O, AOB= 2 BOC,AC=18c∠ ∠m, 则 AD=____cm.

4. 一只小猫在矩形地毯上走 , 停在红色区域的概率为 ___; 停在绿色区域的概率为___.

9

1/4

1/4

如图在矩形 ABCD 中 , 点 H 是对角线 AC 上一点 , 过 H 作两边的平行线 , 设矩形 BFHN 折面积为 S1, 矩形 EHMD 的面积为 S2, 则有 S1 ___S2 ( 填 > 、 < 或= ）

S1

S2

=

作业（一）看课本（二）课本习题 4.6 　（三）补充练习




五、说板书设计五、说板书设计

定义定义

平行四边形平行四边形矩形矩形

性质性质判定判定

边边角角对角线对角线对称性对称性

六、预设问题及处理意见六、预设问题及处理意见：

教具使用可以用于全章容量比较大，可分为 2课时本课与菱形的学习并列，可以

根据学生认知情况调整位置，用类比的方法导学菱形

谢谢指导

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