义务教育课程标准实验教科书　义务教育课程标准实验教科书　华东师大版版《数学》八年级下册华东师大版版《数学》八年级下册

泉州市城东中学 唐朝煊泉州市城东中学 唐朝煊泉州市城东中学 唐朝煊泉州市城东中学 唐朝煊

旧课复习：旧课复习：1、怎么样的四边形叫做平行四边形

2、平行四边形有什么样的性质呢？从整个图形来看：平行四边形是个中心对称图形从边来看：平行四边形的两组对边分别平行且相等从角来看：平行四边形的两组对角分别相等

从对角线来看：平行四边形的对角线互相平分

3、我们学过的平行四边形的判定有哪些？两组对边分别平行的四边形两组对边分别相等的四边形一组对边平行且相等的四边形

两组对边分别平行的四边形

新课导入：新课导入：平行四边形的对角线互相平分对角线的性质：

逆命题：对角线互相平分的四边形是平行四边形

请大家思考，以上是真命题还是假命题呢？

D

C

O

A

B

已知：如图，在四边形已知：如图，在四边形 ABCDABCD 中，中， OA=OC,OOA=OC,OB=ODB=OD 。。

试说明：四边形试说明：四边形 ABCDABCD 是平行四边形是平行四边形

D

C

O

A

B

对角线互相平分的四边形是平行四边形

请你说说你的方法是什么

过程

平行四边形的两组对角分别相等平行四边形角的性质：

逆命题：两组对角分别相等的四边形是平行四边形

D

C

A

B

例例 11 ：：已知：如图，已知：如图， EE ，， FF 是 是 ABCDABCD 的对角线的对角线 ACAC

上的两点，且上的两点，且 AE=CFAE=CF 。。求证：四边形求证：四边形 BFDEBFDE 是平行四边形。是平行四边形。

DD

AA BB

CC

EE FFO

例：例：已知：如图，已知：如图， EE ，， FF 是 是 ABCDABCD 的对角线的对角线 BDBD 上上

的两点，且∠的两点，且∠ BAE=∠DCFBAE=∠DCF试说明试说明：四边形：四边形 AECFAECF 是平行四边形。是平行四边形。

AA

BB CC

DD

EE FFO

证明 :连结 AC,交 BD于点 O

∵AB CD∥

在 ABCD 中， BO=DO ，AO=CO

∴∠ABE= CDF∠

又∵∠ BAE= CDF∠ ， AB=CD ∴△ABE CDF≌△

∴BE=DF ∴BO-BE=DO-DF ，即 EO=FO

∴ 四边形 AECF 是平行四边形

变式变式 :: 已知：如图已知：如图 ,, 在 在 ABCDABCD 中，中，∠∠ BADBAD 和∠和∠BCDBCD 的平分线的平分线 AEAE 、、 CFCF 分别与对角线分别与对角线 BDBD 相交相交于点于点 EE ，， FF 。。求证：四边形求证：四边形 AECFAECF 是平行四边形。是平行四边形。

AA

BB CC

DD

EE FF

例例在 在 ABCDABCD 中，中， E,FE,F 是对角线是对角线 ACAC 上的两个点；上的两个点；G,HG,H 是对角线是对角线 B,DB,D 上的两点上的两点 .. 已知已知 AE=CF,DG=BH,AE=CF,DG=BH,试说明：四边形试说明：四边形 EHFGEHFG 是平行四边形是平行四边形 ..

O

H

G F

E

D C

BA

证明：在　　ＡＢＣＤ中， ＯＡ＝ＯＣ，ＯＢ＝ＯＤ∵ ＡＥ＝ＣＦ，ＤＧ＝ＢＨ∴ ＯＥ＝ＯＦ，ＯＧ＝ＯＨ∴ 四边形 EHFG是平行四边形

平行四边形的判定方法：平行四边形的判定方法：

(3)(3) 一组一组对边对边平行且相等平行且相等的四边形是平行四边形。的四边形是平行四边形。

(2)(2) 两组对边分别两组对边分别相等相等的四边形是平行四边形。的四边形是平行四边形。

(1)(1) 两组对边分别两组对边分别平行平行的四边形是平行四边形。的四边形是平行四边形。从边的角度来

看

从对角线来看

从角来看

对角线互相平分的四边形是平行四边形

两对对角分别相等的四边形是平行四边形