人教版义务教育教科书数学八年级上册介绍

新中国教育出版事业从这里开始……

人教社初中数学培训团专家黑龙江省齐齐哈尔市 教育教学研究院 姜成全

第十一章 三角形第十二章 全等三角形第十三章 轴对称第十四章 整式的乘法与因式分解第十五章 分式

　全书共需约 62课时，具体如下：　第十一章　三角形 　 约 8课时　　 有关概念，三角形内角和， 多边形内角和、外角和　第十二章　全等三角形 　　 约 11课时　　全等三角形的性质、判定 角的平分线的性质

第十三章　轴对称 约 14 课时　　图形的轴对称与轴对称图形 线段的垂直平分线 坐标表示轴对称 等腰三角形性质、判定　　等边三角形性质、判定第十四章　整式的乘法与因式分解 约 14 课时　　幂的运算性质 整式的乘法 乘法公式　　因式分解　

第十五章　分式 约 15 课时　　分式的概念、性质 分式的运算（乘除、加减） 分式方程　

第十一章 三角形

一、内容安排

11.1 与三角形有关的线段 2 课时11.2 与三角形有关的角 3 课时11.3 多边形及其内角和 2 课时数学活动小结 1 课时

知识结构

本章主要变化

• 了解三角形的重心的概念

• 探索并掌握直角三角形的两个锐角互余

• 符号表示四边形内角和等于 360° 的推出过程

• 更换数学活动

二、编写时考虑的问题

1. 加强与实际的联系•教科书通过举出三角形的实际例子让学生认识和感受三角形，形成三角形的概念．

• 多边形概念的引入，也是类似处理的．

• 教科书在介绍三角形的稳定性的同时，顺带介绍了四边形的不稳定性．这些内容是通过如下的实际问题引入的：

“ 盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条．为什么要这样做呢？”

• 对于三角形的内角和等于 180° ，教科书则安排求视角的实际问题作为例题，加强与实际的联系．

• 在本章的数学活动中，教科书从用地砖铺地引入镶嵌，进而让学生探究一些多边形能否镶嵌成平面图案，并运用通过探究得出的结论进行简单的镶嵌设计．在编写时关注上述从实践到理论，再从理论到实践的全过程，使学生对理论来源于实践又运用于实践的认识进一步加深．

2. 加强与已学内容的联系•三角形的高、中线、角平分线分别与已学过的垂线、线段的中点、角的平分线有关 .

• 用拼图的方法认识三角形的内角和等于 180° 可以启发学生得出证明这个结论的方法，而证明的过程中要用到平行线的性质与平角的定义．

3. 加强推理能力的培养•在“相交线与平行线”一章已经给出了证明的概念，在本章中进一步借助三角形的内角和等于 180°”这个结论的探索与证明让学生体会证明的必要性．

• 三角形内角和定理是本章的重点内容．在本章中，由平行线的性质与平角的定义证明了这个定理．由这个定理还证明了“直角三角形的两个锐角互余”“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和” 以及多边形内角和公式．

• 此外，还由“两点之间，线段最短”证明了“三角形两边的和大于第三边”，由多边形内角和公式证明了多边形外角和公式．安排这些内容有助于提高学生的推理能力．

• 教科书注意分析证明结论的思路，通过多提问题，留给学生足够的思考时间，让学生经历发现和提出问题、分析和解决问题的过程．例如，对于三角形内角和定理，设计实验操作的探究栏目，并对操作过程进行分析，从而获得证明的思路．注重证明思路的分析有助于学生学好推理证明．

三、对教学的几个建议

1 ．把握好教学要求•直接点明三角形的三条中线交于一点的结论

• 对于三角形的角平分线，在本章中只要知道它的定义，能够从定义得出角相等就可以了．学生在画角平分线时发现三条角平分线交于一点，可直接肯定这个结论，在下一章“全等三角形”中再证明这个结论．

• 在本章中，三角形的稳定性是通过实验得出的，待以后学过“三边分别相等的两个三角形全等”，可进一步明白其中的道理．

• 证明三角形的内角和等于 180° 有一定的难度，只要学生了解得出结论的过程，不要在辅助线上花太多的精力，以免影响对内容本身的理解与掌握，对推理的要求应循序渐进．

2.开展好数学活动 （ 1 ）背景 了解多边形覆盖平面问题来自实际．

（ 2 ）实验 发现有些多边形能覆盖平面，有些则不能．

（ 3 ）分析 讨论多边形能覆盖平面的基本条件，发现问题与多边形的内角大小有密切关系，运用多边形内角和公式对实验结果进行分析． （ 4 ）运用 进行简单的镶嵌设计．

第十二章 全等三角形

一、内容安排

12.1 全等三角形 1 课时12.2 三角形全等的判定 6 课时12.3 角的平分线的性质 2 课时数学活动小结 2 课时

知识结构

全等三角形

对应边相等，对应角相等

全等形 应用

边边边，边角边，角边角，角角边，斜边直角边

判定

性质

1. 重新梳理三角形全等条件的探究过程，使 探究思路更清晰、合理2.修改不恰当的选学栏目和数学活动

本章主要变化

三角形全等条件的探究过程

（ 1 ）探究前的引导更明确

过去

现在

（ 2 ）采用不同的方式处理三角形全等的判定方法

过去 所有三个条件的情况都设置为“探究”栏目

现在

• 重点：三角形全等的判定方法• 难点：利用三角形全等的判定方法进行推理论证• 思想方法：研究几何问题的基本思路和方法

重点、难点和思想方法

1. 重视渗透研究几何图形的基本问题和方法

进一步明确图形的判定和性质是研究几何图形的两个重要方面

利用判定和性质在命题陈述上的互逆关系 应用实验和论证相结合的方式推出新结论

二、编写时考虑的几个问题

在章引言中明确全等形研究的主要内容

利用判定和性质在命题陈述上的互逆关系引入三角形全等的判定

应用实验和论证相结合的方式推出新结论

测量

猜想

证明

2. 注重设计让学生自主探究的活动

在几何学习中，学生的动手操作和自主探究对他们运用几何思想、发现几何结论具有积极的意义

三角形全等条件的探究过程

探究目标：在三条边分别相等，三个角也分别相等的六个条件中选择部分条件，简捷地判定两个三角形全等探究思路：从“一个条件”开始，逐渐增加条件的数量，对“一个条件”“两个条件”“三个条件” ……的情形分别进行探究探索活动：探究 2 ～ 5 ，第 39 ， 41页的思考栏目

将作图问题与判定全等问题结合起来

探究三角形全等的条件

3. 注重体现知识间的联系

在内容和习题的编写中，体现全等三角形与线段相等、角相等的联系

将平移、翻折、旋转三种图形的变化与全等三角形联系起来

在内容的编写中，体现全等三角形与线段相等、角相等的联系

线段相等、角相等

•线段中点•角的平分线•对顶角相等•两条直线平行与相应的角相等之间的关系•平移前后新旧图形具有全等关系•三角形中一边上的中线•三角形内角和定理及其推论

全等三角形

全等三角形的对应边相等、对应角相等

在编制练习和习题时，充分融入了学生对线段相等和角相等的直观认识，以及平行线、三角形等知识

线段相等、角相等

•等量加（减）等量和（差）相等•彼此能重合的物体是全等的•整体大于部分•平行线的性质与判定•三角形中边或角的等量关系•距离的概念•折纸情境

全等三角形

全等三角形的对应边相等、对应角相等

三、对教学的几个建议

1. 用研究几何图形的基本思想和方法贯穿本章教学

在教学中要充分利用学生已有的研究几何图形的思想方法，用几何思想贯穿全章的教学。

2. 让学生充分经历探究过程 教学中要让学生充分经历探究三角形全等条件的过程，在明确探究目标、形成探究思路的前提下，按计划逐步探索两个三角形全等的条件。 特别是判定三角形全等的“边边边”“边角边”“角边角”方法是以基本事实的方式给出来的，不需要证明来确认其正确性，判定直角三角形全等的“斜边、直角边”方法在本章中也暂时没给出证明，教学中要让学生通过画图、测量、实验、分析、归纳等操作来感知三角形的边、角条件与两个三角形全等之间的关系，在充分探索的基础上感受结论的合理性。

3. 重视对学生推理论证能力的培养 本套教科书：“说点儿理” →“说理” → “ 简单推理” →“用符号表示推理” 本章：“用符号表示推理”

教学中可以以具体的问题为载体，先引导学生分析由已知推出结论的思路，由教师示范证明的格式，再逐步要求学生独立分析、写出完整的证明过程。同时要注意根据教学内容及时地安排相应的训练，让学生切实提高推理论证能力。

第十三章 轴对称

一、内容安排

13.1 轴对称 　　　　 　　　 3 课时13.2 画轴对称图形 2 课时13.3 等腰三角形 　　　　　 5 课时13.4 课题学习 最短路径问题 2 课时数学活动小结 2 课时

知识结构

本章主要变化

• “13.1 轴对称”分两个小节，并增加尺规作图内容

• “13.2画轴对称图形”不分小节，精简利用轴对称设计图案的内容

• “13.3.1 等腰三角形”增加等腰三角形判定方法的证明

• 改写探究栏目的内容，并适当增加内容，以“求最短路径”作为课题学习。

• 更换数学活动

二、编写时考虑的问题

1. 注意联系实际 轴对称图形　利用轴对称解决实际问题　利用轴对称设计图案

2. 注意知识间的联系，有机地整合相关内容　利用轴对称的有关知识研究等腰三角形的性质，再利用全等三角形的知识证明

3. 注意让学生经历观察、实验、归纳、论证的过程

将实验几何与论证几何有机结合　　思考 探究 归纳 数学活动 画图 折纸 剪纸 度量 做试验 推理证明成为学生观察、实验、探究得出结论的自然延续 等边对等角 三线合一

三、对教学的几个建议

1 ．教学中要注意联系实际

2. 教学中要注意通过对比加深概念的理解　轴对称图形 两个图形成轴对称

区别：一个图形 两个图形 联系：都有对称轴 二者可以互相转化

3.满足学生多样化的学习需求，为学生提供个性化学习的时间和空间 　 欣赏轴对称图案 利用轴对称进行图案设计 探究坐标系下轴对称的特点 发现等腰三角形中相等的线段

4. 注意推理证明的教学

不仅要求学生通过观察、实验、探究得出一些有关图形的结论，还要求学生对这些结论进行证明，使推理证明成为学生探究得出结论的自然延续，进一步体会证明的必要性。 加强证明题前分析的教学 纠正不顾条件，一概依赖全等三角形的思维定势，学会选择简便方法。 添加辅助线的问题

5. 重视现代信息技术工具的应用　 利用计算机软件探索轴对称的性质 探索轴对称的点的坐标的特点 探索线段垂直平分线的性质 利用计算机软件进行图案设计

第十四章 整式的乘法与因式分解

一、内容安排 14.1 整式的乘法 6 课时 14.2 乘法公式 3 课时 14.3 因式分解 3 课时 数学活动 小结 2 课时

本章主要变化

• “ 平方差公式”和“完全平方公式”的呈现方式• 体现一般到特殊的思想 某些特殊形式的多项式相乘，可以写成公式的形式，当遇到相同形式的多项式相乘时，就可以直接运用公式写出结果，以简化运算

• 体现公式学习的一般过程 与概念教学类似，经历引入、本质特征概括、给出公式

、辨析公式、应用公式等过程。从“举三反一”到“举一反三”

• 修改“整式的除法”的呈现方式 课标没有明确要求 今后学习必备知识• 原来——单独设节• 现在——不单独设节• 在讲完整式乘法后，从逆运算角度介绍同底数幂

的除法、单项式除以单项式，多项式除以单项式等必须内容

• 引言、小结修改

二、编写本章时考虑的几个问题 1. 强调重要的数学思想方法的渗透• 由于整式中的字母表示数，因此数的运算律和运算性质在

整式的运算中依然成立。教材通过类比的思想方法，由数的运算引出式的运算规律，体现了数学知识间具体与抽象的内在联系和数学的内在统一性。

• 对于整式乘法法则的教学，教科书注意渗透“转化”的思想方法。例如，多项式与多项式相乘的法则，第一步是转化为多项式与单项式相乘，第二步则是转化为单项式与单项式相乘，而单项式与单项式相乘则转化为有理数的乘法与同底数幂的乘法。

• 在整式除法的教学中也要注意“转化”的思想方法。例如，多项式与单项式相除的法则，第一步是“转化”为单项式与单项式相除，第二步则是“转化”为有理数的除法与同底数幂的除法。

• 本章教材注意了代数与几何之间的联系，体现了数形结合的重要数学思想和方法，如在整式乘法和乘法公式部分，借助于几何图形对运算法则及公式作了直观解释，体现了代数与几何之间的内在联系和统一，能让学生更好地理解有关知识。

2. 体现从具体到抽象再到具体的认知过程 • 从具体的实际问题出发，归纳出相关的数学概 念，或抽象出隐含在具体问题中的数学思想和规律，这是本章的一个突出特点。密切联系实际，体现知识的形成和应用过程，这是本章编写中很重视的一个问题。

3.根据数学知识的逻辑关系循序渐进安排教学内容

• 在整式的乘法中，多项式的乘法要利用分配律转化为单项式的乘法，而单项式的乘法要利用交换律和结合律转化为幂的运算。

• 整式的除法则与乘法互为逆运算• 乘法公式是具有特殊形式的整式乘法问题• 因式分解是与整式的乘法方向相反的恒等变形。 幂的运算是基础，单项式的乘法是关键

1. 重视运算性质和公式的发生和归纳过程的教学 本章整式乘法运算性质、除法运算性质、乘法公式的得出过程，教科书是从某些具体的数与式计算，归纳得到一般的式的运算法则，是一个由特殊到一般，从具体到抽象的归纳过程。在性质和公式的教学中，要重视上述归纳过程的教学，使学生在这个过程中理解和掌握性质和公式，并能用代数式和文字语言正确地表述这些性质，运用它们熟练地进行运算。应使学生在理解的基础上加以记忆，在运用、练习的过程中进一步加以巩固，并加深理解。

三、对本章教学的几个建议

• 对于“平方差公式”和“完全平方公式”的教学过程

首先要体现一般到特殊的思想（某些特殊形式的多项式相乘，可以写成公式的形式，当遇到相同形式的多项式相乘时，就可以直接运用公式写出结果，以简化运算）。另外，要呈现公式学习的一般过程（与概念教学类似，经历引入、本质特征概括、给出公式、辨析公式、应用公式等过

程。从“举三反一”到“举一反三”）。

2. 充分发挥学生的积极性和主动性 • 在本章中，教材安排了大量的“探究”和“思考”栏目。通

过“探究”栏目让学生体验研究问题，解决问题，最后得出一般结论的过程，加深学生对问题的理解，使其既知其然，又知其所以然。本章共安排了 6 个“探究”栏目，许多重要结论或概念都是通过这个栏目归纳和总结出来的。在教学过程中应该充分发挥“探究”栏目的作用。通过这个栏目，学生一方面可以体验获得结论的过程，另一方面可以获得成功的喜悦。

• 在本章的“数学活动”和“拓广探索”栏目中都设计了一些探究性的问题，老师们应该适当地安排这些问题，鼓励学生积极思维，努力探索，提高数学思维水平。

3.把握好教学要求 课标：会进行简单的整式乘法（其中的多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘）运算，会推导平方差公式和完全平方公式，并了解公式的几何背景，能利用公式进行简单的计算。会用提公因式法和公式法进行因式分解（指数是正整数）。

• 整式的除法——简单的整式除法• 乘法公式——平方差公式和完全平方公式• 因式分解——提公因式法和公式法（平方差公式

和完全平方公式），对分组分解法和十字相乘法则不做要求。

• 把握好运算的复杂程度

4 ．抓住教学重点和关键，突破教学难点重点：整式的乘法关键：单项式的乘除基石：幂的运算难点： 乘法公式的灵活运用——分析公式的结构特征 添括号时，括号内符号的确定——把添上括号后括号内的多项式与括号前面的符号看成统一体 因式分解——把握好要求

5.利用好选学内容• 教学中除了要关注学生在数学知识和数学能力

方面的提高外，还要考虑在传承数学史知识及数学文化修养方面做出努力，以使学生在获得数学知识的同时人文精神也得到陶冶。

• 本章安排了两个“阅读与思考”的选学栏目，这些选学内容是本章有关内容的拓展与延伸。不失时机地安排学生阅读这些材料，可以开阔他们的视野，拓展他们的知识面。

第十五章 分式

一、内容安排

15 ． 1 分式 3 课时15 ． 2 分式的运算 6 课时15 ． 3 分式方程 3 课时数学活动 1 课时小结 2 课时

知识结构

1. 更加突出类比的思考方法与学习方法（引言、部分正文、小结）。

2. 进一步加强运算能力的培养。3. 将整数指数幂的 5 条运算性质归结为 3 条。4. 精简“数学活动”的篇幅，提高“数学活动” 的“活动性”。

本章主要变化

• 更加突出类比的思考方法与学习方法 章引言

正文

章小结•分式与分数具有类似的形式，也具有类似的性质和运算．本章通过与分数进行类比，得出分式的基本性质，引入分式的运算．•请你带着下面的问题，复习一下全章的内容吧． １． 如何用式子形式表示分式的基本性质和运算 法则？通过比较分数和分式的基本性质和运算法 则，你有什么认识？类比的方法在本章的学习中 起什么作用？

• 进一步加强运算能力的培养

• 增加例题

• 增加习题

• 将整数指数幂的 5 条运算性质归结为 3 条

• 精简“数学活动”的篇幅，提高“数学活动”的“活动性”

• 原教材中“活动 2 计算长度”意义不大， “ 活动 3 设计镜框”较难，删去活动 2,3.• 改写“活动 1 探究比例的性质”，突出特殊到一般的过

程，提高活动性

• 重点：分式基本性质、分式运算、分式方程• 难点：列分式方程解决实际问题• 思想方法：通过分式与分数的类比，从具体到抽象、

从特殊到一般地认识分式；利用分式方程解决有关实际问题，进一步认识方程模型的方法和作用。

重点、难点和思想方法

1. 重视分式与分数的联系，类比分数认识分式•分数与分式是具体与抽象、特殊与一般的关系，即相对于分式而言分数是具体的、特殊的对象，分式是把具体的分数一般化后的抽象形式．•由于分式与分数具有类似的形式，因而也具有类似的性质和运算．分式的概念、基本性质、约分与通分、四则运算法则，是从分数的概念、基本性质、约分与通分、四则运算法则中经过再抽象而产生的．根据这种关系，分式的基本性质、约分与通分、四则运算法则等应该与分数的基本性质、约分与通分、四则运算法则等相对应，两者具有一致性。

二、编写时考虑的几个问题

分式的概念

分式的概念

分式的性质

约分、通分

四则运算

2. 重视分式、分式方程与实际的联系， 体现数学建模思想•分式、分式方程是描述现实问题中数量关系的重要数学模型，而数量关系广泛存在于现实世界中。•将实际问题抽象成分式、分式方程等数学建模进而解决问题，进一步培养学生应用数学知识解决实际问题的兴趣和意识，培养学生的创新精神。

• 分式的概念之前，安排了“思考”栏目，考虑如何用式子表示实际问题中的数量关系

• 在讨论分式的乘除运算和加减运算的过程中，安排了涉及容积、工作效率、耕作面积、工程进度、增长率等多个实际问题

• 在讨论分式方程时，更注意结合分析、解决实际问题逐步深入

3. 重视分式方程的特殊性，突出其解法的关键步骤关键步骤 1 ：去分母转化为整式方程，解整式方程。

关键步骤 2 ：通过去分母得出的整式方程的解必须检验。

上述过程中，在强调解分式方程必须检验时，考虑学生的知识基础和接受能力，不对解分式方程中增根的理论问题进行深入的讨论，而是通过具体例子展现了解分式方程时可能出现增根的现象，并结合具体例子分析了产生增根的原因，然后归纳出检验增根的方法，这样处理是想以典型例子简要地说明检验增根的方法和依据．教科书力求做到既说明做法的合理性，又适可而止，不超越学生的实际水平

归纳总结一般步骤

4.“ 数学活动”突出特殊到一般的过程，提高活动性

通过这个数学活动，让学生亲身体验获得数学结论的一种重要途径：先通过合情推理提出猜想，再通过逻辑推理加以证明，获得数学结论．这个数学活动有助于学生积累数学活动经验，体会学习数学、研究数学的一般进程．

三、对教学的几个建议

1. 加强学习方法的引导

• 分式与分数具有类似的形式，它们也具有类似的性质和运算．本章教学中，应充分利用学生已有的分数的基础，加强归纳法，使学生经历特殊到一般的认识过程；突出类比在本章学习中的作用，通过与分数进行类比，得出分式的基本性质，学习分式的运算．

2.关注基础知识和基本技能，加强练习巩固

• 本章中分式的基本概念、基本性质、基本运算，分式方程的概念、解法和应用等，都是进一步学习数学必备的基础，应切实打好基础．

• 运算技能的训练是代数教学的基本任务，也是本章的重要教学目标，本章的运算技能涉及分式的基本性质与运算，解分式方程等．它们都是本章的重点内容，教学中应注意在学生理解算理的基础上，通过必要的练习使学生切实掌握它们．

3. 关注方程与实际问题的联系，体现数学 建模思想

• 精心选择贴近学生生活的实际问题，引导学生准确理解问题情境，分析其中的等量关系，设未知数、列方程，让学生经历建立分式方程模型解决实际问题的过程，提高分析问题、解决问题的能力，增强创新精神和应用数学的意识

托起绿色的希望

谢谢大家！