サプライ・チェイン最適化へサプライ・チェイン最適化へのの

数理的アプローチ数理的アプローチ

東京商船大学 江東区越中島２ー１ー６ 東京商船大学 江東区越中島２ー１ー６ 流通情報工学課程　流通管理工学講座 流通システム流通情報工学課程　流通管理工学講座 流通システム e-mail e-mail ：： kubo@ipc.tosho-u.ac.jp kubo@ipc.tosho-u.ac.jp http://www.ipc.tosho-u.ac.jp/~kubohttp://www.ipc.tosho-u.ac.jp/~kubo

久保　幹雄久保　幹雄

数理的アプローチとは？数理的アプローチとは？

実際の問題

日常の作業を簡略化するシステムエキスパートの知識の借り物のシステム

数理的モデル 最適化

意思決定者

ｼﾐｭﾚｰｼｮﾝ

トラックを１台増やしたら総費用はどう変わるんだろう ?

What If 分析

意思決定のレベル意思決定のレベル

ストラテジック（戦略的）レベルストラテジック（戦略的）レベル

タクティカル（戦術的）レベルタクティカル（戦術的）レベル

オペレーショナル（作戦的）レベルオペレーショナル（作戦的）レベル

長期（１年から数年，数十年）の意思決定

中期（１週間から数ヶ月，数年）の意思決定

短期（リアルタイムから１日，数週間）の意思決定

デポの配置

運搬車の新規購入

運搬車のスケジュール決定

意思決定支援システムの分類意思決定支援システムの分類

シミュレーションシステムシミュレーションシステム

手作業簡略化システム手作業簡略化システム

エキスパートシステムエキスパートシステム

最適化システム最適化システム

E.g., 日報自動作成入出庫管理

動的モデル

静的

意思決定自動化の割合

小

大 メタヒューリスティックス制約論理プログラミング

ロジスティクス・ネットワークロジスティクス・ネットワーク顧客群生産拠点

原材料or 部品工場

中継拠点 配送センター

生産費用 在庫・中継費用拠点維持費用

調達費用 輸送費用配送費用

ロジスティクスネットワーク最ロジスティクスネットワーク最適化における主な意思決定項目適化における主な意思決定項目 各製品を，どこで（どの工場のどの製造ラインで）ど

れだけ製造するか ? 各製品をどの中継拠点で保管するか ? 各製品をどのような輸送手段（モード）で輸送するか ? 各顧客の各製品の需要をどの配送センターから運ぶか ? 中継拠点をどこに新設（移転，閉鎖）するか ? （新製品投入や顧客の需要の変化に対応するために）ど

こに工場を新設 ( 移転，閉鎖 ) するか ? どのような製造ラインをどこに新設 ( 移転，閉鎖 ) する

か ?

適用例適用例 吸収・合併後のネットワーク再編成吸収・合併後のネットワーク再編成

– Baxter Healthcare +American Hospital Supply (1985)Baxter Healthcare +American Hospital Supply (1985)（今の（今の Allegiance HealthcareAllegiance Healthcare ） ）

新製品投入時の意思決定新製品投入時の意思決定– Pet +Progresso (Pet +Progresso ( 食品） 食品） (1984)(1984) ，， NABISCONABISCO

ロジスティクスにおけるロジスティクスにおける戦略的提携 戦略的提携 – Kodak + Sterling Winthrop +SanofiKodak + Sterling Winthrop +Sanofi

グローバルネットワークグローバルネットワークの再編成の再編成– Deital Equipment Corporation (DEC)Deital Equipment Corporation (DEC)

リサイクリングネットワーク設計（リサイクリングネットワーク設計（リバース・ロジスティクスリバース・ロジスティクス））– Eastman KodakEastman Kodak

Hunt-Wesson Food, Inc.Hunt-Wesson Food, Inc. の事の事例例 Geoffrion-Graves による最初の適用事例 （１９７０

年）

数百の製品群 14 の工場 数十の流通センター（ DC ）を通して 127の顧客群（ゾーン）へ

年間数百万ドルの費用の削減

顧客群（ゾーン）の生成顧客群（ゾーン）の生成

Geoffrion-GravesGeoffrion-Graves モデルモデル

どの DC を選択（新設，閉鎖，移転）するか ? を決めるモデル

最小化 製造費用 + 輸送費用 +DC 設置固定費用 + DC稼働費用条件 すべての顧客ゾーンの需要量は製品ごとに満たされる． 工場の製品ごとの製造量上限 （ DC を稼働させた場合の）取り扱い量の上下限 各顧客ゾーンは 1つの DC によってカバーされる． (optio

n ）

Geoffrion-GravesGeoffrion-Graves モデルの概念モデルの概念図図

顧客ゾーン（１２７）

工場（１４）

流通センター（ＤＣ）の候補地点（数十）

製品群（数百）

Brown-Graves-Honczarenko (NBrown-Graves-Honczarenko (NABISCO) ABISCO) モデルモデル工場内での施設の配置も同時に考慮したモデル（ 1980

年）

最小化

製造費用 + 輸送費用 + + 工場固定費用 + 施設固定費用

条件 すべての顧客ゾーンの需要量は製品ごとに満たされる． （施設を稼働させた場合の）取り扱い量の上下限 各施設はいずれかの工場に割り振られる． 各工場に割り振られる施設数の上下限

NSBISCONSBISCO モデルの概念図モデルの概念図顧客ゾーン（１ 70 ）

工場（ 20 ）

製品（ 200） 施設１（オーブン）

施設２（包装）

（１００） （２００）

ＣＩＭＰＥＬ ＣＩＭＰＥＬ (Computer Integrated Modeli(Computer Integrated Modeli

ng and Planning Environment for Logistics)ng and Planning Environment for Logistics) Ｇｅｏｒｇｉａ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ Ｇｅｏｒｇｉａ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ of Technologyof Technology で開発中 （１９９で開発中 （１９９０年）０年）

最小化 工場設置固定費用 + 工場内製造費用 + 工場内在庫費用 +DC 設置固定費用 + DC内施設費用 + DC内在庫費用 + DC内加工費用 + 輸送費用 + 輸送中の在庫費用

条件 すべての顧客ゾーンの需要量は製品ごとに満たされる 工場の製品ごとの製造量上限 DC での取り扱い量の上下限 ，在庫量の上下限 DC の種類の選択 運搬車の数の上下限 ，運搬車の重量・容量制約 DC と顧客（ゾーン）への移動距離制約

CIMPELCIMPELの概念図の概念図

多製品，多段階，多チャネルを考慮した統合ロジスティクスツール

積み替え費用

在庫費用

製造費用

複数の輸送モード

ＤＥＣの事例ＤＥＣの事例

DECDEC （（ Digital Equipment Corporation)Digital Equipment Corporation) （（ 19951995 年）年） Global Supply Chain 再編成

– どこで何を生産し，どこへ運ぶか どこで何を生産し，どこへ運ぶか – どの部品をアウトソーシングするかどの部品をアウトソーシングするか– どのベンダーから調達するかどのベンダーから調達するか

手法：混合整数計画法手法：混合整数計画法 効果：年間 1億$の費用削減

Franz Edelman Award (1995)Franz Edelman Award (1995)Interfaces 25 (1995) pp. 69-93Interfaces 25 (1995) pp. 69-93

ＧＳＣＭ （ＧＳＣＭ （ Global Supply Chain ModelGlobal Supply Chain Model ））のの概念図概念図

４．７％関税

７．７％関税

5.0 ％関税

ＤＥＣ ＤＥＣ モデルのデータモデルのデータ

各国における顧客位置，需要量，供給者の位置，供給量

各国での労働者の賃金（および供給可能な場所） 国家間の各輸送モード（航空機，トラック，船舶）で

の輸送費用（含保険料），輸送時間 税金回避地（ tax heavens； Singapore, Puerto Rico, Ireland）

国家間の貿易取り決めおよび数値目標 グローバル部品展開図 関税および控除条件

（グローバル）部品展開図（グローバル）部品展開図

日本イタリアサウスカロライナ

イギリス台湾カナダ

台湾スペインメキシコ

マレーシアアイルランドドイツコロラド

イギリスメキシコ台湾カナダ

マサチューセッツ日本オランダイギリス

シンガポールニューヨークドイツメキシコ

コロラドマレーシアアイルランドドイツ

イギリスマサチューセッツ台湾カナダ

顧客ゾーン

関税控除条件関税控除条件

ヨーロッパ台湾

中国

ブラジル

付加価値のついたものの再輸入

そのまま再輸出

付加価値をつけて再輸出

ＤＥＣ ＤＥＣ （（ Digital Equipment Corporation) Digital Equipment Corporation) モモデルデル

最小化 α[製造費用在庫費用 + 輸送費用 + 製造固定費用 + 工場固定費用 + 施設固定費用

－関税控除・免除 ] + (1－α) [ 製造日数 + 輸送日数 ] 条件 顧客ゾーンの需要量は製品ごとに各期ごとに満たされる． 在庫，輸送，製造のバランス制約 組み立て前，組み立て後の製品数のバランス条件 （工場，施設の）取り扱い量の上下限 製造，在庫，輸送量の上下限 製造ライン（施設）数，工場数の上下限 国家ごとの貿易取り決め条件 関税控除，免除条件

DECDEC の事例（改善前）の事例（改善前）

＝ロジスティクス・センター ＝チップ＆メディア

＝本体＝モジュール

Clonmel

Galway

Ayr

Taiwan

HongKong

India

Singapore

Sydney

TokyoShenzhen

Brazil

PuetroRico

Mexico

Augusta

Kantana

Cororado

WCVCCupertino

Phenix

Queensterry

Nijimegen

Hull

Greenville

NewEnglandSitesHudson

ShrewsburyspringfiledWestfield

Franklin

Saiem

Westminster

Boston

Mariboro

Andover

DECDEC の事例（改善後）の事例（改善後）

＝ロジスティクス・センター ＝チップ＆メディア

＝本体＝モジュール

Ayr

Taiwan

HongKong

Singapore

Sydney

Tokyo

Mexico

Augusta

Kantana

Cororado

WCVC

Queensterry

Nijimegen

GreenvilleAlbuquerque

England

Ｇｌｏｂａｌ Ｓｐａｒｅ Ｐａｒｔｓ ＮＧｌｏｂａｌ Ｓｐａｒｅ Ｐａｒｔｓ Ｎｅｔｗｏｒｋｅｔｗｏｒｋ

顧客中継拠点

工場

配送センタ

ー

リペア

センタ

ー

新しい部品＆スペア

新しい部品

リペア済パーツ

廃棄部品

リペア済パーツ

新しいスペア新しい部品＆スペア

新しいスペア

Manufacturing and Distribution Manufacturing and Distribution StrategyStrategy

ＡＢCDＥF

ABCDEF

ABCDEF

ＡＢCDＥF

ＡＢCDＥF

ABCDＥＦ

Manufacturing and Distribution Manufacturing and Distribution StrategyStrategy

ＡＢＥF

CD

BE

ＡC

ＡＢＥF

ＤＦ

BEＤＦ

プロジェクト実施の手順プロジェクト実施の手順（１）（１） 仮実験

– 構築したモデルおよび収集したデータの妥構築したモデルおよび収集したデータの妥当性を確認するための予備的な実験（意思当性を確認するための予備的な実験（意思決定者の直感との整合性）決定者の直感との整合性）

小規模最適化 – 一部の一部の製品，地域，部門製品，地域，部門のみを対象とする．のみを対象とする．

全体最適化 – すべての変数を意思決定の対象にして最適すべての変数を意思決定の対象にして最適

化を行う．化を行う．

プロジェクト実施の手順プロジェクト実施の手順（２）（２） もしこうなったら分析

– 経営環境の仮想的な変化を経営環境の仮想的な変化を What if... What if... （もしこうなっ（もしこうなったら）型の問いをできるだけ多くすることによってたら）型の問いをできるだけ多くすることによってモデルを様々な観点から適用する．モデルを様々な観点から適用する．

もし（最適化によって閉鎖させられる）もし（最適化によって閉鎖させられる） DCDC を開設することを開設することにしておいたらどうなるだろうにしておいたらどうなるだろう ??

もしある顧客ゾーンへのサービスを（最適化によって得られもしある顧客ゾーンへのサービスを（最適化によって得られたものと）異なるたものと）異なる DCDC から行ったらどうなるだろうから行ったらどうなるだろう ? ?

もしある地点間の輸送費用が交渉によって下げられたらどうもしある地点間の輸送費用が交渉によって下げられたらどうなるだろうなるだろう ??

もしあるもしある DCDC のリース費用が交渉によって下げられたらどうのリース費用が交渉によって下げられたらどうなるだろうなるだろう ??

プロジェクト実施の手順プロジェクト実施の手順（３）（３） 感度分析

– データを変化させたときの目的関数（総費データを変化させたときの目的関数（総費用）の変化をみるために系統的な実験を行用）の変化をみるために系統的な実験を行う．う．

– 過去のデータを用いた（時系列）感度分析過去のデータを用いた（時系列）感度分析 トレードオフ分析

– ロジスティクス・システム全体の評価に必ロジスティクス・システム全体の評価に必要な費用以外の要因（主なものではサービ要な費用以外の要因（主なものではサービスレベル）とのトレードオフを調べる．スレベル）とのトレードオフを調べる．

プロジェクト実施の手順プロジェクト実施の手順（４）（４） 優先順位分析

– 最適解と現状とのずれを，どのような順番最適解と現状とのずれを，どのような順番で実施していくかを分析する．で実施していくかを分析する．

– 例例：ＤＣ ：ＤＣ (A)(A) の移転，ＤＣ の移転，ＤＣ (B)(B) の閉鎖，工場の閉鎖が最適の閉鎖，工場の閉鎖が最適（１４億２千万円削減可能）と出たとき（１４億２千万円削減可能）と出たとき

１．１． DCDC への顧客の割り振りの変更 （１０億円削減）への顧客の割り振りの変更 （１０億円削減）２．２． DC (DC (ＡＡ ) ) の移転 （３億円削減）の移転 （３億円削減）３．工場の閉鎖 （１億円削減）３．工場の閉鎖 （１億円削減）４．４． DC (DC (ＢＢ ) ) の閉鎖（２千万円なので実施しない）の閉鎖（２千万円なので実施しない）

ソフトウェア（１） ソフトウェア（１） SAILS SAILS (Strategic Analysis of Integrated Logistics System)(Strategic Analysis of Integrated Logistics System) INSI INSIGHT, Inc. (Geoffrion: California) GHT, Inc. (Geoffrion: California) http://www.insight-mss.com/http://www.insight-mss.com/BendersBenders の分解原理を用いた最適化の分解原理を用いた最適化

ＧＳＣＭ ＧＳＣＭ (Global Supply Chain Model)(Global Supply Chain Model)

INSIGHT, inc. INSIGHT, inc. GSCA GSCA (Global Supply Chain Associates)(Global Supply Chain Associates)

http://www.gsca.com/http://www.gsca.com/– DECDEC の事例から生まれたモデルの事例から生まれたモデル

ソフトウェア（２）ソフトウェア（２）

SFLO SFLO (Smart Facility Location Optimizer)(Smart Facility Location Optimizer)SAITEC, Inc. SAITEC, Inc.

– 数理計画ソルバー 数理計画ソルバー SOPT SOPT を利用したシスを利用したシステムテム

SLIM SLIM (Strategic Logistics Integrative Modeling System)(Strategic Logistics Integrative Modeling System) Sh Shapiro, Inc. (Shapiro: MIT)apiro, Inc. (Shapiro: MIT)– 数理計画ベース数理計画ベース , PC, PC上の対話型システム上の対話型システム

ソフトウェア（３） ソフトウェア（３） CIMPEL CIMPEL (Computer Integrated Modeling and Planning Enviro(Computer Integrated Modeling and Planning Enviro

nment for Logistics)nment for Logistics)

– Georgia Institute of TechnologyGeorgia Institute of Technology で開発中で開発中

ソフトウェア（４） ソフトウェア（４） Smichi-Levi (Smichi-Levi (Northwestern ) Northwestern ) のの JAVAJAVAツールツール

ソフトウェア（５） ソフトウェア（５） Strategic & Tactical Optimizer (Numetrix)Strategic & Tactical Optimizer (Numetrix)

– http://www.numetrix.com/http://www.numetrix.com/ Strategic Planning System Strategic Planning System (CAPS Logistic(CAPS Logistic

s)s)– http://www.caps.com/http://www.caps.com/

TOLAS (ADP GIS) TOLAS (ADP GIS) – http://www.adpgsild.com/http://www.adpgsild.com/

GIS ベースのシステム

数理的ロジスティクスの今後数理的ロジスティクスの今後

費用削減のためのツール実際問題に対する洞察より高度な意思決定支援

実務家 研究者