体育统计体育统计

基本概念和原则基本概念和原则  

第二章       第二章       体育统计体育统计基本知识基本知识 第一节       总体与样本

 一、总体与个体   二、样本与样本含量

第二节       随机事件及其概率  一、随机事件    二、随机事件的概率   三、小概率原则      四、概率与频率的区别和联系 

  说明                复习思考题

一、一、总体与个体总体与个体总体：根据研究目的所确定的研究对象的全体

个体：总体中的每一个研究对象

研究对象研究对象这里的研究对象一般具体到实体的某个或若干个特征指标。

例如，研究中国 7 － 22 岁健康男青少年的身高发育情况

此研究对象的 总体 个体

总体总体

总体是：           中国 7－ 22岁健康男青少年的身高全体

个体个体

个体是：     中国 7－ 22岁健康男青少年中每个人的身高

总体是实际问题与统计方法之间的桥梁总体是实际问题与统计方法之间的桥梁

明确总体是学习和掌握数理统计的思想和方法的前提

总体是实际问题转化为统计问题的重要环节

明确总体是学习和掌握数理统明确总体是学习和掌握数理统计的思想和方法的前提计的思想和方法的前提

在数理统计中，总体是研究对象的全体，是从实际问题中抽象出来的统计模型，统计问题就是通过总体而提出来的，总体中蕴含着实际问题的各种前提和假定， 统计方法是因推断总体的需要而产生，统计思想蕴含在对总体进行推断的一系列统计处理之中。

总体是实际问题转化为统计问题的重要环节总体是实际问题转化为统计问题的重要环节

作为常识，欲用统计方法解决实际问题，首先必须将实际问题转化为统计问题，这是众所周知的。在数理统计中，统计问题总是以总体的形式提出的，所以，总体在实际问题与统计问题的转化过程中起着关键作用，在应用中必须对具体问题进行分析和过渡，抓住问题的实质，掌握已知的条件，最后以总体的形式将问题提出来。

二、样本与样本含量二、样本与样本含量

样本：总体的一部分个体组成的集合

样本含量：样本内含有的个体数

例例 2.12.1

     为了研究芜湖市 15岁男少年的身高发育情况，现从该市 20所中学生随机抽取 300名 15岁男生测其身高数据，问总体和样本分别是什么？样本含量为多少？

例例 2.1 2.1 解答解答答：       总体――芜湖市 15岁男少年的身高全体

    样本―― 300名 15岁男生的身高　样本含量为 300

例例 2.22.2

    为了研究中国成年男子的身高与体重关系，现从国内随机抽测 1000名中国成年男子的身高与体重，总体和样本各是什么？ 

例例 2.2 2.2 解答解答

答：

总体：所有中国成年男子的身高与体重的全体，

记为（ yx. ）

样本： 1000名中国成年男子的身高与体重的集合，

记为： （（ 11, yx ），（ 22 , yx …） （ 10001000, yx ））

样本含量为 1000。

例例 2.32.3

    某教师为了检验他所研究的中学女生俯卧式跳高教法的效果，用他所授课的初二年级女生 200人进行教法试验，问总体和样本各是什么？ 

例例 2.3 2.3 解答解答答：总体：――该教法适用范围内的中学女生

                的全体样本：――他所授课的初二年级 200名女

   生 

第二节       随机事件及其概率第二节       随机事件及其概率一、随机事件 

随机试验 随机事件 特例 

二、随机事件的概率 概率的概念  概率的基本性质  频率  概率与频率的区别和联系 

三、小概率原则 

随机试验随机试验为了某种研究目的而进行的一次观察，测试或实验统称为一次试验，若试验的结果在试验前不能确定，则称该试验为随机试验。

一次试验一次试验例如： 投掷硬币观察哪一面向上，测试某人的视力，要求某学生投篮并了解其投篮技术，均为做了一次试验。   其中，掷硬币、测视力、投篮均为随机试验。

一、随机事件一、随机事件

随机试验的结果为随机事件。

一般以 A、 B、 C、表示。                   举例

例如例如 例如，投篮： { 投中 } 、 { 投不中 }是两个随机事件

掷骰子： {1点 } ， {2点 }… ， {6点 } ， { 点数大于 3} ， { 点数为奇数 }…，等等均为随机事件。 

特例特例必然事件：试验前已知一定能发生的事件，                                  如 {点数小于 7}

不可能事件：试验前已知一定不能发生的事件，           如 {点数大于 8}

在一定条件下，二者可以相互转化

二、 随机事件的概率二、 随机事件的概率（一） 概率的概念 表示随机事件发生的可能性大小的数值称为概率，常用 P（A）或 P表示。

例如 若投篮命中的可能性为 80％，则称{投中}这个事件发生概率为 0.8；若掷骰子出现大点的可能性为 50％，则{大点}＝A发生的概率为 0. 5，即 P（A）＝0. 5

概率的基本性质概率的基本性质  

1． 对 任 何 随 机 事 件 A， 1)(0 Ap 2． 必 然 事 件 的 概 率 为 1

不 可 能 事 件 的 概 率 为 0 3 . 若 A 、 B 、 C 不 相 容 ，

则 P ( A + B + C ) = P ( A ) + P ( B ) + P ( C )

频率 频率 

在相同条件下，重复进行几次试验，若随机事件A发生了m次，则称m／n为A发生的频率 记作 )(Afn

频率也可以反映随机现象的内在规律

概率与频率的区别和联系概率与频率的区别和联系  

概率    准确地反映随机现象的内在规律    未知

频率          通过随机现象反映其内在规律 己知（试验后）

例如          投篮试验例如          投篮试验

投中的概率是未知的           但若进行 10次投篮，投中 8次，则投中的概率是未知的，投中的频率为 0.8

概率与频率的区别和联系概率与频率的区别和联系概率是事件发生的可能性大小的量度，不随试验次数的变化而变化，只要条件不变，每次试验中某事件发生的概率都是一样的

频率随试验次数的变化而变化，具有随机性。

例如例如赌徒心理：前几次赌博都输了，后面赢的希望较大；

超生的孕妇，可能认为前几个孩子都是女孩，后面生男孩的希望应该较大。

这些观点都是错误的，其实概率是一样的。

概率与频率的区别和联系概率与频率的区别和联系3. 随着试验次数的增大，频率呈现出稳定的趋势，围绕着概率波动，并随机试验次数的无限增大，频率以概率为极限，即

)()( APAfn ， n

所以，当试验次数 n很大时，人们往往用频率 )(Afn 去

近似代替概率 P（A）。 例如，定点投篮考试，教师往往要求每个学生投 10 次，若投中 8次，则计 80分，就是这个道理。

三、 小概率原则 三、 小概率原则 

小概率事件在一次试验中是不会发生的。

这其实也是一个生活常识

例如例如人们出门做事会遇到不测事故，但没有人在出门前考虑这事。

原因是：小概率事件不会发生。

说明说明

“小概率事件”“一次试验”原则

““ 小概率事件” 小概率事件” 概率必须很小，那么，究竟要小到什么程度

但在实际中，与具体问题有关。对于生命悠关的事，则对小概率的要求会更高。

在体育统计中          一般认为在 0.05以下为小。

比如，买奖券，中奖概率很小，但人们还是愿意试一试，碰碰“运气”。

原因在于花钱不多，如果是1000元一张奖券，那些想中奖的人便不会购买。

例如，乘座飞机，尽管出事的概率很小，但人们还是担心，有的人购买保险，甚至写遗嘱。 

““ 一次试验” 一次试验” 

若多次试验，尽管是小概率事件，也很可能发生。比如，买奖券，一张中奖的可能性很小，但如果买很多，中奖的可能性会增大，如全部买下，则中奖可能性为 100％。

原则 原则 

这是个原则 ，不是定理，有出错的可能，但出错的概率很小。

复习思考题： 复习思考题： 1．为了考察一枚骰子出现点数的规律，掷骰子若干次，问统计总体是什么？

2．为了研究某人的百米跑水平，测其若干次百米跑成绩，问统计总体是什么

3．举例说明，概率与频率的区别与联系4. 如何理解“小概率原则有出错的可能”？