带电粒子 ( 或小球 ) 在复合场中的运动

E

B

v

复合场：指电场、磁场和重力场并存，或其中两场并存，或分区存在。

1 、当带电体所受合力为零时，将处于静止或匀速直线运动状态。

2: 当带电体做非匀速直线运动时 , 则带电体所受合力方向与物体运动方向在同一条直线上 .

1: 质量为 m 的带电小球，在电场中某点静止下落，第一秒钟下落了 10 米，则小球带什么性质的电荷？小球在电场中受到的电场力与重力的大小之比是多少？ (g =10m/s2)

分析：由题意可知，小球做的是初速为零的匀加速直线运动。

h =at2/2

a =2h/t2=2×10÷(1)2

=20m/s2 ＞ g

说明电场力是向下的，应是负电荷．再根据 a =

E

m

qEmg

m

F

合

1

1

mg

qE

2: 匀强电场水平向右 , 一带电微粒沿直虚线在电场中斜向上运动 , 则该微粒在从 A 运动到 B 的过程中 , 其能量变化为

A: 动能增大 , 电势能减小 . B : 动能减小 , 电势能减小

C 动能减小 , 电势能增大 D: 动能增大 ,电势能增大

答案 :C

A

B

mg

Q E

3: 如果上题中 , 若要使带电微粒沿着 AB 直线作匀速直线运动 , 则要向哪个方向加一个匀强磁场呢 ? 电荷的电性应如何呢 ?

A

B

V0

mg

QE

BQV

×

×

× ×

×

×

×

×

×

×××

3 、当带电体 ( 粒子 ) 作匀速圆周运动时，若洛仑兹力提供向心力，则其余各力的合力必为零。

如果带电体 ( 粒子 ) 在复合场中由洛仑兹力作用下做匀速圆周运动呢，哪带电体 ( 粒子 ) 受力又有什么特征呢？

4 、已知质量为 m 的带电液滴，以速度 ν 射入互相垂直的匀强电场 E 和匀强磁场 B 中，液滴在此空间刚好能在竖直平面内做匀速圆周运动，如图所示。求： (1) 液滴在此空间受到几个力作用？ (2) 液滴带电量及电性？ (3) 液滴做匀速圆周运动的半径多大？

E

B

v

mg

解： (1) 由于是带电液滴，它必受重力，又处于电磁场中，还应受到电场力及洛仑兹力共 3 个力。

(2) 因液滴做匀速圆周运动，故必须满足重力与电场力平衡，故液滴应带负电。

(3) 因液滴所受合力为洛仑兹力，所以由 Bqv=mv2/R 可得： R=mv/qB ------②

由①②可得：

-

Eq

BqvF 合 =

由 mg=Eq, 求得： q=mg/E ----①.

匀速圆周运动重力与电场力的合力为0

Eqmg

审 题

5: 有一个带电小球 , 自离开电磁场高为 h 的地方静止下落 , 一进入复合的电场 , 磁场就做匀速圆周运动 , 半径为 R, 所加匀强电场的方向是坚直向下的 , 大小为 E, 则所加的匀强磁场方向应是向哪个方向的 ?B 的大小 ?

0R

mg

q EBq V

分析：小球一开始是做自由落体运动，一进入复合的电磁场，小球做匀速圆周运动，说明重力与电场力平衡，只有洛伦兹力提供向心力，

E

h

×× ××

××× ×

× ×× ×B

解 :mgh= mv2……..(1)

mg=q E……(2)

Bq v=m ……(3)

2

1

R

V 2

B= g

h2R

E

前面的例子介绍了带电小球（微粒）在复合场中运动，都不能忽略带电体的重力，而有些场合，如带电粒子在复合场中的运动，则往往把重力忽略的。请看下面的例子。

6 、如图所示，在两平行板间有强度为 E 的匀强电场，方向竖直向下，一带电量为 q 的负粒子 ( 重力不计 )垂直于电场方向以速度 ν 飞入两极板间为了使粒子沿直线飞出，应在垂直于纸面内加一个怎样方向的磁场，其磁感强度为多大？

＋＋＋＋＋＋＋＋＋

－－－－－－－－－

v-

Eq

qvB

审题

粒子沿直线飞出电场力与洛仑兹力的合力为 0

EqqvB

解：由电场力与洛仑兹力的合力为零可得：EqqvB

v

EB

方向：垂直于纸面向内

讨 论

(3) 在 E 、 B 确定情况下，若带电粒子能从左侧射入匀速通过电磁场，则从右侧射入能匀速通过吗？

(1) 在 E 、 B 确定情况下，满足 的带电粒子能沿直线飞出，与粒子的带电量、电性有何关系？

B

Ev

(2) 在 E 、 B 确定情况下，若 或 能否直线通过？ B

Ev

B

Ev

结论

速度选择器不但对速度的大小有限制 ( 只能等于 E/B) ，而且对速度的方向进行选择。

＋＋＋＋＋＋＋＋＋

－－－－－－－－－

v-

Eq

qvB

v-

Eq

＋＋＋＋＋＋＋＋＋

－－－－－－－－－

+Eq

qvB

答：与粒子的带电量、电性无关。

Bqv

-

B

Ev

B

Ev

Eq

Bqv答：不能直线通过。

-

＋＋＋＋＋＋＋＋＋

－－－－－－－－－

Eq qvBv v

答：不能直线通过。

=< >

7: 如图所示，在 x 轴上方有垂直于 xy 平面向里的匀强磁场，磁感应强度为 B ；在 c 轴下方有沿y 轴负方向的匀强电场，场强为 E ，一质量为 m ，电量为 -q 的粒子从坐标原点 O 沿 y 轴正方向射出，射出之后，第三次到达 x 轴时，它与 O 点的距离为 L ，求此粒子射出时的速度 ν 和运动的总路程 s( 不计重力 ) 。

v

7: 如图所示，在 x 轴上方有垂直于 xy 平面向里的匀强磁场，磁感应强度为 B ；在 c 轴下方有沿y 轴负方向的匀强电场，场强为 E ，一质量为 m ，电量为 -q 的粒子从坐标原点 O 沿 y 轴正方向射出，射出之后，第三次到达 x 轴时，它与 O 点的距离为 L ，求此粒子射出时的速度 ν 和运动的总路程 s( 不计重力 ) 。

v

审 题

带电粒子沿电场线进入电场 匀变速直线运动

带电粒子垂直进入磁场 匀速圆周运动

qBv

qE

v

v

v

R

vmqBv

2

maqE

解：粒子运动路线如图所示，似拱门形状。有：

粒子初速度为 v ，则有：

由①、②式可得：

设粒子进入电场做减速运动的最大路程为 ，加速度为 a ，再由：

粒子运动的总路程得：

RL 4

R

vmqBv

2

m

qBLv

4

maqE

alv

22

lRs 22

mE

LqBL

162

1 22

v

R

l

L

l

1: 带电粒子在复合场中运动时 , 如果是受到合力为零 , 则该粒子一定做匀速直线运动 . 反之 ,带电粒子在复合场中如果做匀速直线运动 , 则该粒子受到的合力也一定为零 .

2: 如果带电粒子在复合场中做的是非匀速直线运动 , 则该粒子所受的合力一定与物体的运动方向在同一条直线上 .

3: 如果带电粒子在复合场中 , 由洛仑兹力提供向心力做匀速圆周运动 , 则带粒子所受的其它力的合力应为零 .

小结 :

思考题 1 ：如图所示 , 一个半径为 R 的绝缘光滑半圆环 , 坚直放在场强为 E 的匀强电场中 , 电场方向坚直向下 , 在环壁边缘处有一质量为 m, 带有正电荷为 q 的小球 , 由静止开始下滑 , 求小球经过最低点时对环底的压力 .

0

E

R

m q

小球在沿半圆向下运动过程中 ,重力与电场力所做的功等于物体动能的增加 .mgR+qER= mv2

2

1

mg

qE

FN

FN-mg-q E=mv2/R

FN=3(mg+q E)

思考题 2 ．如图所示，坐标空间中有场强为 E 的匀强电场和磁感应强度为 B 的匀强磁场，轴为两种场的分界面，图中虚线为磁场区域的右边界，现有一质量为 m ，电荷量为 -q 的带电粒子从电场中坐标位置（－ L ， 0 ）处，以初速度 ν0 ，沿轴正方向运动，且已知 。试求：使带电粒子能穿越磁场区域而不再返回电场中，磁场的宽度 d 应满足的条件 .( 粒子的重力不计 )

－－

－－

O

R

R

审 题

带电粒子垂直进入电场 类平抛运动

带电粒子垂直进入磁场

00

vv

L

m

qEatvy

匀速圆周运动qB

mvR

qE

mvL

20

v0

vyv

－

( － L,0)

v0

E B

解：带电粒子在电场中做类平抛运动。设粒子进入磁场时粒子的速度大小为 ν ，速度方向与 y 轴夹角为 θ ，有：

00

vv

L

m

qEatvy

022 2vvvv yx

2

2cos

v

vy

粒子在磁场中做圆周运动，有：qB

mv

qB

mvR 02

要使粒子穿越磁场区域能返回电场中，磁场的宽度条件为： )cos1( Rd

∴ 粒子穿越磁场不返回电场中的条件为： qB

mvd 0)21(

2 ．如图所示，坐标空间中有场强为 E 的匀强电场和磁感应强度为 B 的匀强磁场，轴为两种场的分界面，图中虚线为磁场区域的右边界，现有一质量为，电荷量为 -q 的带电粒子从电场中坐标位置（－ L ，0 ）处，以初速度 ν0 ，沿轴正方向运动，且已知 。试求：使带电粒子能穿越磁场区域而不再返回电场中，磁场的宽度 d 应满足的条件 .( 粒子的重力不计 )

qE

mvL

20

－－

－

－

－

d

O

R

R

v0

vyv

－

θ

( － L,0)

E B

θ