南台科技大學 專題討論報告南台科技大學 專題討論報告

指導老師：黃振勝 姓名：韓佳軒 學號：

M98U0209

中華民國中華民國 9898 年年 1111 月月1818日日

壹、報告內容

報告之資料來源：報告之資料來源：篇名：新 DEA效率衡量方式：以模糊多 目標規劃建立之效率達成度

作者：江勁毅、曾國雄 (2000)出處：管理學報 第十七卷 第二期

民國八十九年六月

摘要摘要本研究提出在資料包絡法中一種新的效率衡量方式，即所謂之效率達成衡量。

本研究所提之效率達成衡量則是以一組共同的乘數，來計算所有的 DMU的效率比值，並且此組共同乘數可以利用模糊多目標規劃的容易地求出來。

為證明本方法有效與實用性，本研究以台灣國內線航空公司為實例，分別以射線效率衡量、距離效率衡量及效率達成衡量來評估各航空公司之營運效率。

目錄目錄摘要前言傳統射線效率衡量及距離效率衡量應用模糊多目標規劃建立效率評估指標實證分析 - 以國內線航空公司之營運效率為例

結論與建議

前言前言

傳統 DEA分析模式中，落在效率前緣之 DMU期效率值為 1(如圖 1 中 A 、 B 、C 、 D)，而沒有落在效率之 DMU(如圖 E 、 F 、 G)的效率值為：從原點至該 DMU在空間中之位置的射線長度，與原點至該射線和效率前緣之交點的線段長度之比率。

射線效率衡量射線效率衡量

距離效率衡量距離效率衡量然而 Chang and Guh(1995)發現以傳統 DEA之射線效率衡量方式並不具有單位不變性，也就是當投入與產出項目的資料單位尺度不同時，可能會使計算出來之效率值不同，因此提出以 DMU至距其最近之效率前緣的垂直距離 ( 如圖 1 中 E 點至 的垂直距離 ) 來衡量其效率值方法，稱之為距離效率衡量。

兩種衡量兩種衡量然而不管傳統射線效率或距離效率衡量，在衡量 DMU效率值時，需對每一個 DMUK求解一組 (U,V)，其中， U=(U1,U2,…,Us),V=(V1,V2,…,Vm) ，從另一個角度來看，每次求解乃是在尋找一組對 DMUK本身最有利之加權組合方式 ，使得對 DMUK

而言其效率值 為最大。

衡量方式缺點衡量方式缺點此衡量方式缺點在於沒有使用共同一致的比較方式 ( 即加權組合方式 ) 進行效率值的衡量，造成由於 DMUK都是找一組對 DMUK本身最有利之加權組合方式 (U,V)來決定其效率值，使得評估結果有可能為多數之 DMUK都為有效率。

效率達成衡量效率達成衡量本研究乃根據 DMU對其本身效率值的達成程度為基本想法，而利用多目標線性規劃之觀念，以模糊規劃法找出一組共同一致的加權組合方式，使得各DMUK透過此種加權組合所計算出之效率值為最佳。

傳統射線效率衡量及傳統射線效率衡量及距離效率衡量距離效率衡量

傳統射線效率衡量傳統射線效率衡量 -1-1 根據 Charnes,et al.(1978)所提出之 CCR模式：

模式 1

傳統射線效率衡量傳統射線效率衡量 -2-2 而後 Charnes,et al.(1987)又提出修正之 CCR模式：

模式 2

傳統射線效率衡量傳統射線效率衡量 -3-3 由於模式 1 與模式 2 為分數規劃問題，其求解較為困難，因此

將其轉換成為線性規劃問題。

模式 3

傳統射線效率衡量傳統射線效率衡量 -4-4 模式 4 為模式 3 之對偶問題：

模式 4

傳統射線效率衡量傳統射線效率衡量 -5-5 當 hk=1 時 DMU為相對有效率，且 Srk+,Sik-=0，若未達

到相對有效率則利用下列方式作調整。

距離效率尺度距離效率尺度 -1-1Chang and Guh(1995)所提出之距離效率衡量。

以 DMU至距其最近之效率前緣的垂直距離來衡量其效率值，因此對 DMU E 而言，最近之效率前緣為線段 BC，其相對於此效率值，則以 DMU E 至線段 的垂直距離 表示。

距離效率尺度距離效率尺度 -2-2Chang and Guh之距離效率值 之計算方式如下：

(a) 求解模式 4 根據 λ 值找出效率參考點

應用模糊多目標規劃建應用模糊多目標規劃建立效率評估指標立效率評估指標

加入加入多目標多目標規劃規劃 由於模式 1 只考慮單獨考量第 k 個 DMU的原始 DEA分析模式

，因此如果考量所有之 DMU，則根據多目標規劃之觀念表示如下：

模式 7

模糊規劃方法是一種利用隸屬度的觀念，將多目標規劃問題轉換成單目標規劃問題而加以求解之方法。

利用圖 3 簡單說明如何利用模糊隸屬函數之手法，將模式 7 轉換成單目標規畫觀念。

圖 5 中 、 分別表示第 j 個目標函數值Zj的左右邊界值，由於模式 7 之目標式為效率比值，因此數值介於 0 到 1 之間， =0， =1。而 zj的隸屬度為 μ(zj) 可視為DMU對此計算出來之效率比值 zj的達成度。

因此，模式 7 的問題即可轉成：希望找到一組 (U,V)使得計算出來之各 DMU效率值 zj

的達成度 μ(zj) 超過某個水準值 α，而且此α值 ( 效率達成度 ) 越大越好。

所以模式 7 便可改寫成模式 8

模式 8

若假設為線性隸屬函數，則在某一μ(zj)= α值下， zj可視為 、 的線性組合 (zj=α． +(1-α) ． ) ，因此模式 8 可在改寫如下。

模式 9

經由整理，可以在寫成模式 10。

模式 10

由於定義所計算出來的效率值 zj的值介於 0 與 1 之間，即 =0、 =1，所以模式 10最後可以整理成模式 11。

模式 11

根據模式 11的運算可以求出一組 (U*,V*)值，利用此組 (U*,V*)便可計算出各 DMU的效率值 zj。由於各 DMU的效率值 zj實際上等於其效率值 zj的達成度，因此我們可定義效率達成衡量為：

模式 11

實證分析實證分析 -- 以國內線航以國內線航空公司之營運效率為例空公司之營運效率為例

問題描述問題描述由於中華及長榮航空兼飛航國際線，所收集資料無法分離國內或國外，因此不在研究範圍內。

另外台灣航空及瑞聯航空並非股票上市公司，因此無法收集到相關財務資料。

因此本研究以遠東、國華、復興、大華、馬公五家航空公司為分析，分別應用前述三種衡量方式對五家航空公司 84年營運績效做比較分析。

投入與產出投入與產出投入方面：資產總額、員工數、可提供座位數。

產出方面：營收淨額、延人公里

模式應用模式應用

結果分析與討論結果分析與討論 -1-1

表 3 為各航空公司投入項及產出項之權數及效率比值，從表可知遠東、國華、復興為相對有效率，而大華、馬公為相對無效率。

結果分析與討論結果分析與討論 -2-2表 4 為射線效率衡量 DEA模式之對偶問題的解。表中可知遠東、國華、復興航空公司均位於效率前緣，因此投入減少比例為 1(不必減少 ) 。

而大華為相對無效率，投入要素減少之比例為0.726147，馬公航空也相對無效率，投入要素減少比例為 0.796617。

結果分析與討論結果分析與討論 -3-3表 5 差額變數加以分析可知：大華航空須減少第二項投入要素 ( 員工

數 )230(595-(595*0.726147-62.842))人，並增加第二項產出， 172.178百萬延人公里。

馬公航空需減少第二項要素 ( 員工數 )385(850-(850*0.796617-211.778))人，並增加 82.364百萬延人公里。

結果分析與討論結果分析與討論 -4-4表 6 之結果可知，根據距離效率衡量的計算結果，遠東、國華、復興航空公司為相對有效率，大華、馬公航空為相對無效率。

結果分析與討論結果分析與討論 -5-5表 6 之結果可知，根據距離效率衡量的計算結果，遠東、國華、復興航空公司為相對有效率，大華、馬公航空為相對無效率。

結果分析與討論結果分析與討論 -5-5表 7 為模式分析結果，即評估各航空公司績效所使用之共同權數值。

結果分析與討論結果分析與討論 -6-6表 8 為利用此組共同權數值所計算出各航空公司效率達成尺度，由表中數字可知，以本研究定義之效率達成度尺度來衡量，則遠東、復興航空公司為有效率，而國華、大華、馬公航空公司為無效率。

結果分析與討論結果分析與討論 -7-7

表 9 之比較結果可知，如果就傳統 DEA的效率尺度來看：遠傳、國華、復興航空公司屬有效率，大華、馬公航空公司為無效率。

以距離效率衡量來看：遠傳、國華、復興航空公司屬有效率，大華、馬公航空公司為無效率。

以效率達成度尺度來衡量：遠傳、復興航空公司屬有效率，國華、大華、馬公航空公司為無效率。

結論與建議結論與建議

相較於一般傳統傳統射線效率衡量或距離衡量的 DEA模式，若求解時有 n 個 DMU則必須求解 n 次線性規劃的特性，本研究所提出之效率達成度僅需利用模糊多目標規劃法，即可一次求解。

實驗證實發現，不管何種衡量尺度，遠東、復興都是相對有效率，而且他效率比值由大到小為國華、馬公、大華。

此項實證分析結果也可證實，傳統 DEA之效率衡量方式及距離效率衡量均屬於相當寬容之衡量方式。

貳、問題討論

討論討論問題 1 ：為何選擇延人公里、營收淨額為產出 ?

回問 1 ：因為運輸的產出受到重量、距離、網路、班次與速度之影響，例如噸公里之定義為多維空間的定義，其中有平均運距、網路等因素，所以這些因素應全部置入產出項中。

延人公里 ( 百萬人 / 公里 )=飛行里程 * 載客人數問題 2 ：表 3 的 v1,v2,v3,u1,u2為何 ?

回問 2 ：為投入、產出項目。資產總額 (v1)、員工 數 (v2)、可提供座位數 (v3)營收淨額 (u1) 、延人公里 (u2)。

心得心得 應用模糊規劃的隸屬度將原先的傳統射線效率尺度 CCR模式的多個權數改變成一個權數供全部使用，可以加快計算的方式，但個人認為，由於現在資訊科技發展快速，現在也都是由電腦在幫人類運算，而且相當快速，所以提高計算的方式似乎沒太大的幫助，除非是用手運算或要加以理解 DEA的理論才有實質的幫助。不過在結論部分也提到，除了可以加快運算方式，也比傳統的 DEA與距離效率衡量要來的嚴謹，可算是相當重要。