Национальный исследовательский ядерный университет МИФИ

Н.А. Кудряшов, П.Н. Рябов, Т.Е. Федянин

Особенности самоорганизации наноструктур на поверхности полупроводников при ионной

бомбардировке

Дубна, Россия, 22-27 августа 2012 г.

МЕЖДУНАРОДНАЯ МОЛОДЕЖНАЯ КОНФЕРЕНЦИЯ –ШКОЛА: «СОВРЕМЕННЫЕ ПРОБЛЕМЫ ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКИ И

ИНФОРМАТИКИ»

Кафедра №31«Прикладная математика»

(1) Обзор проблемы2

И.Р. Пригожин

Впервые введен термин -«Диссипативная Структура»

Гидродинамические системы: ячейки Рэлея-Бенара; вихри Тейлора;

Химические системы: реакция Белоусова – Жаботинского;

Биологические системы: шкура леопарда и жирафа, модели хищник-жертва

Самоорганизация при ионной бомбардировке поверхности подложек

Самоорганизация имеет место:

(2) Обзор проблемы3

Формирование упорядоченных структур при ионной бомбардировке

Приложения:

Солнечные батареи - повышение КПД;

Запись информации - увеличение емкости;

Микроэлектроника - транзисторы и эмиттеры;

Износостойкое оборудование - агрессивные среды.

Проблемы:

Не изучено влияние слагаемых высокого порядка на результаты вычислительных экспериментов

Цель и задачи

Цель работы: исследование процессов самоорганизации кластеров наноструктур на поверхности полупроводников при ионной бомбардировке потоком низкоэнергетических ионов.

Задачи:

Сформулировать математическую модель, описывающую процесс ионной бомбардировки поверхности полупроводниковой подложки;

Разработать эффективный численный алгоритм решения задачи о распыления поверхности полупроводников ионной бомбардировкой;

Провести численное моделирование процессов формирования упорядоченных структур на поверхности подложки при ионной бомбардировке.

Методы: аналитические и численные методы анализа нелинейных моделей.

4

Основные предположения. Качественная картина процесса.

5

Типы взаимодействия ионов с поверхностью твердого тела

Качественная картина процесса распыления поверхности подложки

1. Энергия падающих ионов лежит в интервале от

1< ϵ <100 кэВ;

2. Масса падающего иона больше массы атомов мишени;

3. Большинство атомов, участвующих в распылении сосредоточены вблизи приповерхностного слоя глубины R;

[Sigmund P.// Physical Review 184(1969)383-416]

Si

Система уравнений6

Здесь Vo – скорость эрозии поверхности в т. О , K – коэффициент тепловой диффузии, Ф(r) – локальная коррекция потока, Λ - зависит от сечения рассеяния и поверхностной связи атомов мишени.

Рис. 3. Геометрия задачи

I

II

Постановка задачи для моделирования процессов распыления поверхности плоской Si подложки

7

Численный алгоритм решения задачи8

ПФ

Здесь L[h] и N[h] – линейный и нелинейный операторы

V – точное решение в узлах сеткиv – численное решение в узлах сетки

L и N[H] – ПФ от L[h] и N[h]

Результаты численного моделирования. Сопоставление моделей.

9

[Garo R., et. al.// Appl. Phys. Lett. 78(2001)3316] - распыление поверхности 16 часов

[Park S., et.al.//Phys. Rev. Lett. 83(1999)3486] – распыление поверхности 3-4 часа

[Carter G.// Phys. Rev. B. 59(1999)1669] – необходимость учета слагаемых высокого порядка на больших временах

Вывод: учет слагаемых высокого порядка необходим.

Одномерный случай распыления

[Kudryashov N.A., Ryabov P.N., Sinelshchikov D.I // Phys. Lett. A. 375(2011) 2051]

[Кудряшов Н.А., Рябов П.Н. // МЖГ, №3, 2011, 97][Кудряшов Н.А., Мигита А.В. //МЖГ, №3, 2007, 145]

Результаты численного моделирования. Нормальное падение ионов.

10

[Vauth S., et.al. //Phys. Rev. B. 77(2008)155406] -

[Haile A., et.al. //Appl. Surf. Sci. 255(2008)941] -

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ДАННЫЕ

Эволюция структуры

Зависимость λ от физических величин

– I– II

Результаты численного моделирования. Наклонное падение ионов.

11

Формирование структур при наклонном падении ионов. При θ=60◦, а-в t= 2, 10, 50(×103) R=1 нм; г-е t=2, 7, 40 (×103)

R=4 нм; ж-и t = 2, 5, 50 (×103) R=7.5 нм

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ДАННЫЕ

[Kim J.-H., et.al.//Phys. Rev. B. 79(2009)205403] – поверхность изначально имевшая “узор” в виде полос

ЭВОЛЮЦИЯ ПРОФИЛЯ ПОВЕРХНОСТИ

Результаты численного моделирования. Типы нарушения периодичности.

12

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ДАННЫЕ

[Chini T.K., et.al.//Appl. Surf. Sci. 182(2001)313] – поверхность кремния Si после ионной бомбардировки

Д1

Д2

Д3

Д1 –

Различные типы дефектов:

Д2a – Д2b – Д4 –Д3 –

13Основные результаты

1. Предложено нелинейное эволюционное уравнение шестого порядка для описания процессов самоорганизации периодических структур на поверхности подложек при ионной бомбардировке;

2. Построены точные решения нелинейных эволюционных уравнений, встречающихся при описании процессов самоорганизации структур на поверхности подложек при ионной бомбардировке в одномерном и двумерном случае;

3. Установлены диапазоны изменения управляющих параметров, при которых наблюдаются процессы формирования устойчивых периодических структур при ионной бомбардировки;

4. Показано, что при наклонном падении пучка ионов на поверхность подложки учет слагаемых высокого порядка существенно влияет на топографию поверхности;

5. Проведена классификация дефектов, возникающих при формировании волнообразного рельефа на поверхности подложки при бомбардировке наклонным пучком ионов;

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ