Выбор логистических посредников

с использованием

многокритериальныхоценок

Способы нахождения решения многокритериальной задачи выбора логистических посредников

Критериальные задачи выбора

Однокритериальные Многокритериальные

Разноважные критерии

Аддитивное свертывание критериев в

один

Приоритет важнейшего

критерия

Условная оптимизация

Метод уступок

Равноважные критерии

Задание уровней

притязаний и целевой

точки

Минимизация расстояний

Свертывание критериев в

один

Мультипликативное

Минимаксное

Метод равномерного

сжатия

Отбор недоминируемых

альтернатив

Множество Парето

Нормализация

Так как результаты альтернатив по разным критериям оцениваются различными единицами измерения, то приходиться приводить все критерии к одной единице измерения, т.е.

нормализовать.

~𝑞 𝑗=𝑞 𝑗 (𝑥 )−𝑚𝑖𝑛𝑞 𝑗 (𝑥)𝑚𝑎𝑥𝑞 𝑗−𝑚𝑖𝑛𝑞 𝑗 (𝑥)

; j∈1 ,𝑛 , x∈𝐷

𝑞 𝑗 (𝑥 ) – абсолютное значение j-го критерия

𝑚𝑖𝑛𝑞 𝑗(𝑥) – минимальное значение j-го критерия

𝑛 – количество критериев многокритериальной задачи

𝑚𝑎𝑥𝑞 𝑗(𝑥) – максимальное значение j-го критерия

Нормализация критерия «цена продукции»

Критерий Поставщики1 2 3

Цена продукции (руб./ед.) 100 110 95

~𝑞 𝑗=𝑞 𝑗 (𝑥 )−𝑚𝑖𝑛𝑞 𝑗 (𝑥)𝑚𝑎𝑥𝑞 𝑗−𝑚𝑖𝑛𝑞 𝑗 (𝑥)

; j∈1 ,𝑛 , x∈𝐷

= = 0,333

= = 1

= = 0

Аддитивное свертывание

𝑞 (𝑥 )=∑𝑗=1

𝑛

𝛼 𝑗𝑞 𝑗 (𝑥 )→𝑚𝑎𝑥 , x∈𝐷

𝛼 𝑗 – весовой коэффицент j-го критерия

𝑛 – количество критериев многокритериальной задачи

∑𝑗=1

𝑛

𝛼 𝑗=1 ,𝛼 𝑗>0

𝑞 𝑗 (𝑥 ) – абсолютное значение j-го критерия

1

Критерии для оценки поставщиков

Критерий Веса ПоставщикиА Б В Г

1 Цена продукции (руб./ед.) 0,143 100 110 95 88

2 Надежность поставок* 0,236 0,86 0,95 0,85 0,80

3 Финансовое положение** 0,032 8 7 6 7

4 Время исполнения заказа (дн.) 0,087 5 6 4 5

5 Качество продукции 0,389 оч. хор. оч. хор. хор. оч. хор.

6 Репутации в своей отрасли 0,019 хор. оч. хор. удов. хор.

7 Оформление товара (упаковка) 0,053 оч. хор. отл. хор. оч. хор.8 Соответствие ISO 9000 да да да нет*Вероятность соблюдения сроков, номенклатуры.**Условные оценки.

Аддитивное свертывание

= 0,333 = 1 0

= = 0,1 = 1 = 0

Нормализация критериев

= = 1 = 0,5 = 0

= = 0,5 = 1 = 0

Критерий Веса ПоставщикиА Б В

1 Цена продукции (руб./ед.) 0,143 100 110 95

2 Надежность поставок* 0,236 0,86 0,95 0,85

3 Финансовое положение** 0,032 8 7 6

4 Время исполнения заказа (дн.) 0,087 5 6 4

1

Аддитивное свертываниеОтнормированные значения критериев

1

Критерий Веса ПоставщикиА Б В

1 Цена продукции (руб./ед.) 0,143 -0,333 -1 0

2 Надежность поставок 0,236 0,1 1 0

3 Финансовое положение 0,032 1 0,5 0

4 Время исполнения заказа (дн.) 0,087 -0,5 -1 0

5 Качество продукции 0,389 1 1 0

6 Репутации в своей отрасли 0,019 0,658 1 0

7 Оформление товара (упаковка) 0,053 0,679 1 0

𝑞1(𝑥 )=∑𝑗=1

7

𝛼1~𝑞1 (𝑥 )=0,143∗ (−0,333 )+0,236∗0,1+0,032∗1+0,087∗ (−0,5 )+0,389∗1+0,19∗0,658+0,053∗0,79=0,402

𝑞2 (𝑥 )=0,484𝑞3 (𝑥 )=0𝑞1 (𝑥 )=0,402

Аддитивное свертываниеОтнормированные значения критериев

КриТерий

Веса ПоставщикиА Б В

1 0,38 -0,333 -1 0

2 0,08 0,1 1 0

3 0,03 1 0,5 0

4 0,30 -0,5 -1 0

5 0,15 1 1 0

6 0,01 0,658 1 0

7 0,05 0,679 1 0

𝑞1(𝑥 )=∑𝑗=1

7

𝛼1~𝑞1 (𝑥 )=0 ,38∗ (−0,333 )+0 ,08∗0,1+0 ,03∗1+0 ,30∗ (−0,5 )+0 ,15∗1+0 ,01∗0,658+0,05∗0 ,6 79=−0 ,048

𝑞3 (𝑥 )=0𝑞2 (𝑥 )=−0,375𝑞1 (𝑥 )=−0 ,048 1

!В данном методе решение напрямую зависит отвесовых коэффициентов

Метод равномерного сжатия (равномерной оптимальности)

Отнормированные значения критериев выбора поставщика

КриТерии

ПоставщикиА Б В

1 -0,333 -1 0

2 0,1 1 03 1 0,5 04 -0,5 -1 05 1 1 06 0,658 1 07 0,679 1 0

2

𝑞 (𝑥 )=∑𝑗=1

𝑛

𝑞 𝑗 (𝑥 )→𝑚𝑎𝑥 , x∈𝐷

𝑞1(𝑥 )=∑𝑗=1

7

𝑞1 (𝑥 )=(−0,333 )+0,1+1+ (−0,5 )+1+0,658+¿+0,05∗0 ,679=2 ,603

𝑞1 (𝑥 )=2 ,603

𝑞2 (𝑥 )=2,5

𝑞3 (𝑥 )=0

Метод мультипликативного преобразования (свертывания)

Отнормированные значения критериев выбора поставщика

КриТерии

ПоставщикиА Б В

1 -0,333+1 -1+1 0+1

2 0,1 1 03 1 0,5 04 -0,5+1 -1+1 0+15 1 1 06 0,658 1 07 0,679 1 0

3

𝑞1 (𝑥 )=0,15

𝑞2 (𝑥 )=0

𝑞3 (𝑥 )=0

𝑞 (𝑥 )=∏𝑗=1

𝑛

𝑞 𝑗 (𝑥 )→𝑚𝑎𝑥 , x∈𝐷

Минимаксное свертывание

4

Принцип метода:» Находятся наибольшие значения всех критериев

» Составляется таблица, элементы которой равны наибольшие между максимальным значением критерия и значением конкретного поставщикаКриТерии

ПоставщикиА Б В

1 0,333 1 0

2 0,1 1 0

3 1 0,5 0

4 0,5 1 0

5 1 1 0

6 0,658 1 0

7 0,679 1 0

Критерии ПоставщикиА Б В

1 0,667 0 1

2 0,9 0 1

3 0 0,5 1

4 0,5 1 0

5 0 0 1

6 0,342 0 1

7 0,321 0 1

max отклонение 0,9 1 1

Сравнительная таблица результатов свертывания разными методами

Метод свертывания Поставщики Наименьшее значение

ВыборА Б В

1 Аддитивное (первый вариант весов)

0,402 0,484 0 0,402 А

1` Аддитивное (первый вариант весов)

-0,048 -0,375 0 0 В

2 Равномерной оптимальности 2,603 2,5 0 2,603 А3 Мультипликативное

преобразование0,15 0 0 0,15 А

5 Минимаксное 0,9 1 1 0,9 А

Необходимо выбрать поставщика А, так как на него указывает большинство методов

Метод условной оптимизации𝑞1 (𝑥 )→𝑚𝑎𝑥 , x∈𝐷

𝑑 𝑗– нижняя граница j-го критерия (устанавливается лицом, принимающим решение)

𝑞 𝑗 (𝑥 )≥𝑑 𝑗 , 𝑗=2 ,𝑛

𝑞1 (𝑥 ) – главный критерий

5

Принцип метода:» Выбираем главный критерий. Допустим это «цена

продукции». Чем меньше цена, тем лучше.

» Задаем ограничения. Пусть: Надежность поставок не менее 0,8 Финансовое положение больше 5 баллов Время исполнения заказа не более 5 дней Качество продукции очень хорошее или отличное Хорошая или лучше репутация в отрасли Оформление товара – очень хорошее или отличное

Метод условной оптимизации

Критерий Ограничения ПоставщикиА Б В

1 Цена продукции (руб./ед.) – главный критерий 100 110 95

2 Надежность поставок 0,86 0,95 0,85

3 Финансовое положение 8 7 6

4 Время исполнения заказа (дн.) 5 6 4

5 Качество продукции оч. хор. или отл. оч. хор. оч. хор. хор.

6 Репутации в своей отрасли хор. и лучше хор. оч. хор. удов.

7 Оформление товара (упаковка) оч. хор. или отл. оч. хор. отл. хор.

Необходимо выбрать поставщика А

5

Метод уступок

Применение:

в случаях, когда один из критериев является приоритетным.

Принцип метода:

» Частные критерии упорядочиваются в порядке убывания

» Находится текущая альтернатива по лучшему критерию

» Определяется «уступка» – величина, на которую можно уменьшить значение самого важного критерия

6

Метод уступок

Критерий Приоритет ПоставщикиА Б В

Качество продукции 1 оч. хор. оч. хор. хор.

Надежность поставок 2 0,86 0,95 0,85

Цена продукции (руб./ед.) 3 100 110 95

Время исполнения заказа (дн.) 4 5 6 4

Оформление товара (упаковка) 5 оч. хор. отл. хор.

Финансовое положение 6 8 7 6

Репутации в своей отрасли 7 хор. оч. хор. удов.

Если сделаем уступку в 0,1 в оценке надежности поставки, то выбираем поставщика В

Если сделаем уступку в 1 день по времени исполнения заказа, то выбираем поставщика А

6

Если необходима деловая репутация лучше, чем хорошая, то выбираем поставщика Б

Множество Парето. Метод «идеальной точки».

Применение:

в случаях, когда одно решение в чем-то лучше по одному критерию, но хуже по другому.

Принцип метода:

»Ищется «идеальная точка» - минимизация расстояния между наилучшей по всем критериям альтернативой и одной из точек из множества Парето

Определение:Множество Парето – множество решений, которые имеют наилучшие значения хотя бы по одному критерию.

7

Множество Парето. Метод «идеальной точки».

Определение:Множество Парето – множество решений, которые имеют наилучшие значения хотя бы по одному критерию.

7

Критерий ПоставщикиА Б В

Надежность поставок 0,86 0,95 0,85

Цена продукции (руб./ед.) 100 110 95

В нашем примере:Множество Парето={«надежность поставки», «цена»}

Применение:в случаях, когда одно решение в чем-то лучше по одному критерию, но хуже по другому.

Множество Парето. Метод «идеальной точки».

8

𝑠1=√ (−100−(−95))2+(0,86−0,95)2=5

𝑠2=√ (−100−(−95))2+(0,95−0,95)2=15

𝑠2=√ (−95−(−95))2+(0,85−0,95)2=0,1

Принцип метода:» Умножаем на (-1) значения одного из критериев множества Парето» Ищется «идеальная точка» - минимизация расстояния между

наилучшей по всем критериям альтернативой (-95; 0,95) и одной из точек на множестве Парето

Критерий ПоставщикиА Б В

Надежность поставок 0,86 0,95 0,85

Цена продукции (руб./ед.) -100 -110 -95

Наименее удален от

идеальной точки

поставщик В

Спасибо ЗА ВНИМАНИЕ!

Автор: Арутюнян Сергей, гр. 991 э