Буковская К.С.

Течение двухфазной жидкости в канале

 — касательное напряжение, вызываемое жидкостью [Па] — динамический коэффициент вязкости — коэффициент пропорциональности [Па·с] — производная скорости в направлении, перпендикулярном направлению сдвига [с−1].

Течение Пуазейля — одно из самых простых точных решений уравнений Навье — Стокса.

Тече́ние Пуазейля  

Ламинарное течение Ньютоновской жидкости через канал в виде двух параллельных плоскостей или прямого кругового цилиндра .

τ=𝜇 𝜕𝑢𝜕 𝑦

)

v — скорость жидкости вдоль трубопровода, м/с;r — расстояние от оси трубопровода, м;p1 − p2 — разность давлений на входе и на выходе из трубы, Па;μ — вязкость жидкости, Н·с/м²;l — длина трубы, м.

-В каждом поперечном сечении трубки средняя скорость вдвое меньше максимальной скорости в этом сечении.

Течение Пуазейля

Уравне́ния Навье́ — Сто́кса 

система дифференциальных уравнений в частных производных, описывающая движение вязкой ньютоновской жидкости.

-для несжимаемой жидкости

Если предположить ,что только в направлении х ,то ур. Н-С сводится к простому скалярному уравнению

проинтегрировав уравнение с граничными условиями u=0, y=0,y=h , получим U=Течение с параболическим распределением скоростей известно, как плоское течение ПуазёйляQ=, в случае цилиндрической симметрии, после интегрирования получаем

Вывод закона Пуазейля

При )

Это течение известно как течение Пуазёйля –Хагена

Выражает закон Пуазейля для ламинарного течения (в круговой трубе)

Q=

Q — расход жидкости в трубопроводе, м³/с;d — диаметр трубопровода, м;r — радиус трубопровода, м;p1 − p2 — разность давлений на входе и на выходе из трубы, Па;μ — вязкость жидкости, Н·с/м²;l — длина трубы, м.Закон Пуазейля примени́м только при ламинарном течении и при условии, что длина трубки превышает так называемую длину начального участка, необходимую для развития ламинарного течения в трубке.

Закон Пуазейля (Хагена — Пуазёйля)

ANSYS Fluent программного обеспечения содержит широкие возможности физического моделирования необходимые для описания течения, турбулентности, теплообмена, и взаимодействия жидкости и твердого тела.

Уравнения Эйлера. Для всех потоков Fluent решает уравнение баланса массы и уравнение баланса количества движения. Для турбулентного потока считаются дополнительные уравнения переноса.Уравнение баланса массы, или уравнение неразрывности, можно записать как

где – плотность потока, – время, - скорость, - источниковый член.

Данное уравнение - это общая форма уравнения баланса массы и справедливо как для сжимаемых, так и для несжимаемых потоков. Источниковый член - это масса, добавляемая к непрерывной фазе от диспергированной второй среды.

Уравнением баланса количества движение в инерционной системе отсчета имеет следующий вид

где - статическое давление, – тензор напряжений, и и - гравитационная массовая сила и внешняя массовая сила соответственно.Тензор напряжений имеет вид:

где - вязкость, – единичный тензор. Последнее слагаемое в выражении для отвечает за объемное расширение.

Метод конечных объемов.

Решение в пакете Fluent основано на применении метода конечных объемов. Метод конечных объемов (МКО) тесно связан с методом конечных разностей (МКР) и зачастую может быть интерпретирован как некоторое приближение МКР в дискретизации дифференциальных уравнений. Однако, МКО получен на основе интегральных законов сохранения, что обеспечивает множество преимуществ при решении задач.

ANSA

ANSYS Fluent

EDEM Coupling

график показателей скорости

график показателей давления

Расчет течения Пуазейля во FLUENT Рассматривается цилиндрическая трубка с диаметром основания 10мм ,длиной 30мм. В качестве жидкости было выбрано подобие воды с вязкостью в 20 раз больше воды (0.2 кг/(м*с)). Граничные условия:на входе давление 1000 Па,на выходе 0 Па. Сходимость решения достигалась за 70 итераций.

Расчет Coupling Module EDEM Была выбрана трубка тех же геометрических размеров,параметры жидкости неизменные.Граничные условия на входе скорость 1.5 м/с ,на выходе 0 Па. Количество частиц 5% от объема цилиндра (28125 частиц) размер : 1*10e-4, плотность 2500 кг/м^3. размеры частиц rad.0.0003 m, mass 2.82743e-07 kg,volume 1.13097e-10 m^3,velocity 1*10e-4 заданы периодические граничные условия

график показателей скорости с частицами

график показателей давления с частицами

Применимость на практикеДля расчета бытовых водопроводов расчет по формуле Пуазейля дает ошибку в разы, потому что течение в них обычно не ламинарное, а турбулентное и не учитывает шершавость стенок. Лучше использовать специальные калькуляторы.

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ