В поисках «волшебной» формулы

Актуальность проектаЧтобы понять, что такое простое число,

достаточно знаний обычного пятиклассника, владеющего операциями умножения и деления. Однако простые числа были и остаются одной из самых удивительных проблем в истории науки. С точки зрения развития математики простые числа являются источником чрезмерного богатства: ведь самые главные открытия в теории простых чисел еще впереди!

Проблема

На уроке математики мы решали исследовательскую задачу про мальчика Петю, который якобы открыл формулу простого числа Р = n² + n + 41. Мы смогли доказать, что уже при n = 41 получаем составное число. А все-таки, существует ли волшебная формула, по которой можно находить различные простые числа?

Цель

Изучить историю простых чисел, их практическую значимость

Задачи1.Изучить имеющуюся информацию о

простых числах, исторических открытиях, вкладе ученых в развитие теории простых чисел.

2.Разобраться в возможностях применения простых чисел в различных областях науки.

3.Обобщить найденный материал.

Методы• сбор и обработка информации • работа с научно-популярной литературой и интернет-источниками• анкетирование.

Новизна В школьном курсе математики простые числа изучаются лишь для того, чтобы научиться находить наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное натуральных чисел, о других свойствах и значимости простых чисел информации в учебнике нет.

Результаты опроса старшеклассников

знал, да забыл а разве она существует?

да нет0%100%200%300%400%500%600%700%800%

Знаете ли вы формулу простого числа?

Результаты опроса старшеклассников

никто Риман Эратсфен Евклид02468

10

Кто вывел формулу простого числа?

ответы

Основные понятия Простое число́ — это натуральное число,

имеющее ровно два различных натуральных делителя: единицу и само себя. Основная теорема арифметики утверждает, что каждое натуральное число, большее единицы, представимо в виде произведения простых чисел. Таким образом, простые числа — элементарные «строительные кирпичики» натуральных чисел.

Вклад ученых в изучение проблемы

«Простые числа – как вредоносный вирус: если он захватывает ум математика, его очень трудно искоренить. Евклид, Ферма, Эйлер, Гаусс, Риман, Рамануджан и многие другие известные математики стали его жертвой.

Евклид Древнегреческий математик Евклид (III в. до н.э.) в своей книге «Начала», бывшей на протяжении 2000 лет основным учебником математики, доказал, что простых чисел бесконечно много, т.е. за каждым простым числом есть большее простое число.

Эратосфен Для отыскания простых чисел древнегреческий математик Эратосфен придумал свой способ. Этот метод нахождения простых чисел используется и сегодня, спустя более чем 2000 лет после изобретения для поиска «малых простых чисел»: так называются простые числа, которые меньше 10 млрд.

Риман Гипотеза Римана входит в список семи «проблем тысячелетия», за решение каждой из которых Математический институт Клэя (ClayMathematicsInstitute, Кембридж, Массачусетс) выплатит награду в один миллион долларов США.

Суть гипотезы Римана Гипотеза Римана есть предположение о существовании закономерности в распределении простых чисел, она была сформулирована немецким математиком Риманом в 1859 году. Однако ни доказать, ни опровергнуть это утверждение до сих пор не удавалось.

Эйлер Эйлер, бывший великим математическим провидцем, утверждал следующее. «Математики уже давно тщетно пытаются найти закономерности в последовательности простых чисел, но у меня есть основания полагать, что это тайна, в которую человеческий разум никогда не сможет проникнуть».

Возникло 2 вопроса• Во-первых, а так ли уж важно, существует эта формула или нет?• А во-вторых, зачем нужно открывать все новые и новые простые числа?

GIMPSСпециальный проект по поиску простых чисел GIMPS был запущен в 1997 году, он продолжается уже почти 17 лет. Сейчас в пиковые моменты в GIMPS участвует 360.000 процессоров с суммарной производительностью 150 трлн. операций в секунду.

GIMPSЗа время работы GIMPS участники этого проекта нашли 14 простых чисел Мерсенна. Программа MLucas проверяла 48-е простое число Мерсенна шесть суток на 32-ядерном сервере, и подтвердила его.

GIMPSРазработчики программного обеспечения GIMPS и участники проекта уже поделили приз $100 000 за прошлое простое число Мерсенна с как минимум 10 миллионами десятичных разрядов. Следующий приз — $150 000 за число с как минимум 100 миллионами десятичных разрядов. За только что найденное число дадут всего лишь $3000.

Информация для размышления:

«Простые числа «похоронят» криптографию» (НГ-ТЕЛЕКОМ, 5.10.04): Дело в том, что электронная почта, банковские операции, кредитные карты и мобильная телефонная связь – все это защищено секретными кодами, непосредственно основанными на свойствах простых чисел. И эти коды тем надежнее, чем больше простых чисел в них используется.

Новые вопросы• Все загадки и вопросы, связанные с

простыми числами, описать невозможно. Но напоследок хочется сказать еще об одной неразрешенной на сегодняшний день дилемме: являются ли простые числа открытием, то есть созданными самой природой или же они являются изобретением человеческого ума?

• Ответа нет, но вот интересный сюжет из книги «Человек, который принял жену за шляпу».

ЗаключениеВ ходе работы над проектом я убедился в огромной важности простых чисел в современной жизни. Выяснил также, что формулы для нахождения простых чисел существуют!!! Однако, все эти формулы напоминают формулу Пети, они описывают лишь конечное количество простых чисел.

Заключение Загадка простых чисел и поиск новых

простых чисел привили любовь к математике многим школьникам, которые в результате выбрали для себя научную и инженерную карьеру. Вообще, поиск новых простых чисел, а особенно чисел Мерсенна, можно сравнить с коллекционированием редких вещей. В своей следующей работе я хочу также заняться поиском простых чисел, но для этого мне нужны очень серьезные знания математики.

- http://shadrgimps.ucoz.ru/publ/proekt_gimps/o_proekte_gimps/2-1-0-3;- http://www.libertarium.ru/160654 - Учебник «Математика. 5 класс», С.М. Никольский, М.К. Потапов,Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин, Москва, Издательство «Просвещение» 2013

Литература и интернет-источники