ГГООРРООДДССККООЙЙ И

««

««

1

ИИННТТЕЕЛЛЛЛЕЕККТТУУААЛЛЬЬННЫЫЙЙ ММ

««ЮЮННЫЫЕЕ ДДААРРООВВААННИИЯЯ»»

««ЮЮННЫЫЕЕ ДДААРРООВВААННИИЯЯ»»

МАТЕМАТИКА

МОСКВА, 2010

ММААРРААФФООНН

2

МЕЖДУНАРОДНЫЙ ЦЕНТР ОБРАЗОВАНИЯ «АТЛАНТИК» ГОРОДА МОСКВЫ

Ильязов И.Ф.

Городской интеллектуальный марафон «Юные дарования»: математика /

И.Ф. Ильязов. – Москва: МЦО «Атлантик», 2010. – 12 с.

© Международный центр образования «Атлантик»

© И.Ф. Ильязов

3

СОДЕРЖАНИЕ

Задачи для учеников 5 классов 4

Задачи для учеников 6 классов 5

Задачи для учеников 7 классов 6

Задачи для учеников 8 классов 7

Задачи для учеников 9 классов 8

Задачи для учеников 10 классов 9

4

Задачи для учеников 5 классов

1. Сколько квадратиков ты видишь на картинке?

А) 2 Б) 3 В) 4 Г) 6 Д) 8

2. В каком из следующих примеров результат равен 0?

А) 10 – 10 : (2 + 3) Б) 10 – (10 : 2 + 3) В) 10 – (10 : 2) + 3 Г) (10 – 10 : 2) + 3

Д) (10 – 10) : (2 + 3)

3. Из пяти следующих чисел выберите самое маленькое.

А) 900099 Б) 900990 В) 990009 Г) 999000 Д) 909090

4. 3 карандаша и 4 ручки стоят 2500 рублей; 2 карандаша и 2 ручки стоят 1400 рублей.

Сколько стоит один карандаш?

А) 300 руб. Б) 900 руб. В) 600 руб. Г) 400 руб. Д) 500 руб.

5. Парусник уходит в плавание в понедельник в полдень. Плавание продлится 100 часов.

Каков день и час его прибытия?

А) среда, 4 часа Б) пятница, 4 часа В) четверг, 12 часов Г) суббота, 16 часов

Д) пятница, 16 часов

6. Какое из чисел наибольшее?

А) 1×9×9×6 Б) 19×9×6 В) 1×99×6 Г) 1×9×96 Д) 19×96

7. Человек говорит: «Я прожил 44 года, 44 месяца, 44 недели, 44 дня и 44 часа». Сколько ему

лет?

А) 44 Б) 47 В) 48 Г) 49 Д) 50

8. В апреле три пятницы были нечетными числами. Какой день недели был 25 апреля? А) понедельник Б) вторник В) среда Г) четверг Д) невозможно определить

9. Какие четыре цифры надо вычеркнуть из числа 4921508, чтобы получившееся трехзначное

число было как можно меньше?

А) 4, 9, 2, 1 Б) 4, 2, 1, 0 В) 1, 5, 0, 8 Г) 4, 9, 2, 5 Д) 4, 9, 5, 8

10. Семь осликов за 3 дня съедают 21 мешок корма. Сколько корма надо пяти осликам на 5

дней?

А) 25 Б) 20 В) 15 Г) 10 Д) 5

5

Задачи для учеников 6 классов

1. Вычислите ( )2:4942319 −−+⋅−

А) 20 Б) 18 В) 19 Г) 23 Д) 25

2. Среднее арифметическое двух чисел равно 16,4. Если одно из них равно 20,6, то второе

А) 37 Б) 12,2 В) 4,2 Г) 8 Д) другой ответ

3. В классе 35 учеников, причем число мальчиков составляет 75% от числа девочек. Сколько

мальчиков в классе?

А) 10 Б) 15 В) 20 Г) 25 Д) 30

4. Если 123 =+x , то

А) 15=x Б) 2162 =+x В) 1533 =+x Г) 273 =x Д) 2 9x =

5. Выполните действия: 0,84 : 2,1 3,5 0,18 0, 08+ ⋅ −

А) 0,23 Б) 0,48 В) 0,64 Г) 0,95 Д) 0,98

6. Найдите площадь прямоугольника, если одна его сторона равна 48 см, а периметр равен

128 см.

А) 16 см Б) 22 см В) 34 см Г) 41 см Д) 55 см

7. Найдите среди чисел вида 3 1а+ первые три числа, которые кратны 5.

А) 5, 15, 25 Б) 5, 10, 15 В) 10, 25, 40 Г) 10, 20, 30 Д) 20, 30, 40

8. Найдите значение выражения 2 2

4 3,5− А) 1,45 Б) 2,55 В) 3,75 Г) 4,15 Д) 5,05

9. Малыш может съесть 600 г варенья за 6 мин, а Карлсон – в 2 раза быстрее. За какое время

они съедят это варенье вместе?

А) 1 мин Б) 2 мин В) 3 мин Г) 4 мин Д) 5 мин

10. Два угла DAC и BAC имеют общую сторону АС. Какую градусную меру может иметь угол

DAB, если 0120DAC∠ = , а 0

50ВAC∠ = ?

А) 070 Б) 0

170 В) 0270 Г) 0

370 Д) определить нельзя

6

Задачи для учеников 7 классов

1. Вычислите 1 1 1 1

12 4 3 12

− + − +

А) 3

1 Б)

2

3 В)

4

3 Г) 1 Д) 3

2. Значение выражения 8−− равно

А) 1 Б) 0 В) 8 Г) -8 Д) –1

3. Если в прямоугольнике длину a увеличить в 2 раза, а ширину b уменьшить в 2 раза, то

периметр полученного прямоугольника можно вычислить по формуле

А)

+=

222

baP Б) ( )baP += 2 В)

22

baP += Г) baP += Д) определить нельзя

4. Какое из чисел: 0,7 или 0,65 является лучшим приближением числа 2

3?

А) 0,7 Б) 0,65 В) одинаковы Г) 1 Д) определить нельзя

5. Число 1 1 1

10 100 1000+ + равно

А) 3

1110 Б)

3

1000 В)

111

1000 Г)

111

1110 Д) 1

6 . Чему равен угол α изображенный на рисунке? 30º

40º

А) 020 Б) 0

25 В) 030 Г) 0

35 Д) 060

7. Найдите неизвестный член пропорции:5 1

1,6 : 1 : 76 3

х =

А) 5,8 Б) 6,4 В) 7,1 Г) 8,3 Д) 9,2

8. Для изготовления 8 одинаковых приборов требуется 12 кг цветных металлов. Сколько

килограммов цветных металлов потребуется для изготовления 6 таких приборов? А) 7 кг Б) 8 кг В) 9 кг Г) 10 кг Д) 11 кг

9. Решите уравнение: 1 3

0,82 1,376 8х х− = −

А) 1,82 Б) 2,45 В) 2,64 Г) 2,87 Д) 3,05

10. Полный бидон с молоком весит 7 кг, а наполненный наполовину – 4 кг. Сколько весит

бидон?

А) 0,5 кг Б) 1 кг В) 1,5 кг Г) 2,5 кг Д) 3 кг

50º

α

7

Задачи для учеников 8 классов

1. Значение выражения 0,3 0,003

0,003 0,3+ равно:

А) 1, 0001 Б) 10, 0001 В) 100, 01 Г) 1000,1 Д) 10001

2. Вычислите 1

11

11

2

−

−

А) 0 Б) 1

2 В) –1 Г) 1 Д) 2

3. Вычислить: 1 2 4 8 16 ?− − − − =

А) 19 Б) 13 В) -13 Г) 11 Д) -11

4. Упростите выражение ( )( )3 7 5a a a− − − − +

А) 9a + Б) 3 5a + В) 9a− + Г) 3 5a − Д) 5a −

5. Какое из указанных ниже выражений следует прибавить к выражению 1

a, чтобы получить

1

3a +

А) 1

3 Б) 3 В)

1

3a + Г)

( )

3

3a a

−

+ Д)

( )

1

3a a +

6. На рисунке 0

, 64 .АВ ВС СD ABC= = ∠ = Найдите .CBD∠

В

А С D

А) 029 Б) 0

34 В) 036 Г) 0

39 Д) 0

41

7. Сократите дробь: 21 21 21 21 21

24

5 5 5 5 5

5

+ + + +.

А) 1

5 Б)

1

25 В)

1

50 Г)

4

25 Д)

3

25

8. На сколько процентов увеличится площадь прямоугольника, если длину увеличить на 20%,

а ширину – на 10%? А) 30% Б) 45% В) 32% Г) 19% Д) 12%

9. Если 1

3

m

n= , то значение выражения

2n m

m

− равно:

А) 1 Б) 3 В) -1 Г) -3 Д) 0

10. На свои деньги Петя мог купить 8 бубликов и 7 пирожных либо 5 бубликов и 8 пирожных.

Сколько он мог бы купить одних бубликов?

А) 42 Б) 36 В) 28 Г) 21 Д) 19

8

Задачи для учеников 9 классов

1. Если 0,12 6 330

1120 0,33n

⋅ ⋅ = , то n равно

А) 1 Б) 0,6 В) 6 Г) 60 Д) 0,3

2. Значение выражения

2 225 24

16

− равно

А) 1

4 Б)

1

4± В)

7

4 Г)

7

4± Д) 1

3. Какое из указанных множеств содержится в множестве решений неравенства

5 14 8 20x x− < −

А) [ ]0;2 Б) [ ]1;2 В) [ ]2;3 Г) [ ]0;3 Д) ни одно

4. Если ( ) ( )2 2

3 3 48 0x y− + + = , то разность x y− равна

А) -13 Б) 19 В) -19 Г) 13 Д) 0

5. На фотографии палка, прислоненная к забору, имеет длину 2см, а высота забора 4,5см.

Какова настоящая высота забора, если настоящая длина палки 1м?

А) 2,25 м Б) 4,5 м В) 45 см Г) 22,5 см Д) 2,5 м

6. Длины сторон прямоугольника являются корнями уравнения 23 5 1 0x x− + = . Чему равен его

периметр?

А) 5 Б) 5

3 В) 10 Г)

10

3 Д) 15

7. На рисунке АВС и АDE – равносторонние треугольники. , .AB AE AE AC= ⊥ Найдите

.EDB∠

E B

D

A C

А) 010 Б) 0

15 В) 0

24 Г) 030 Д) определить нельзя

8. Функция ( ) 22f x x x= − определена на множестве [ ]2;2− . Каково множество значений этой

функции? А) [ ]0;4 Б) [ ]1;4− В) [ ]0;8 Г) [ ]1;8−

Д) [ ]1;5

9. Если в выражении 2 2

x y− значения у увеличить на 2, то значение исходного выражения

А) увеличится на 2 Б) увеличится на 4 В) уменьшится на 4 Г) уменьшится на 4у+4

Д) останется без изменения

10. Если длину прямоугольника уменьшить на 2 единицы, а его ширину увеличить на 2 такие

же единице, то, как изменится его площадь?

А) увеличится Б) уменьшится В) останется без изменения

Г) ответ зависит от начальных значений длины и ширины Д) определить нельзя

9

Задачи для учеников 10 классов

1. В некотором году в январе 4 понедельника и 4 пятницы. Какой день недели 1 января?

А) вторник Б) среда В) четверг Г) суббота Д) воскресенье

2. Жан-Кристоф сказал: «День, когда послезавтра станет «вчера», будет так же далеко от

воскресенья, как и тот день, когда позавчера было «завтра»». В какой день недели это сказано?

А) среда Б) четверг В) пятница Г) понедельник Д) воскресенье

3. В апреле три пятницы были нечетными числами. Какой день недели был 25 апреля?

А) понедельник Б) вторник В) среда Г) четверг Д) невозможно определить

4. Эйфелева башня имеет высоту 300 м и сделана целиком из железа. Ее вес 8000 тонн.

Сделана ее точная железная копия, которая весит 1 кг. Какова высота копии?

А) 0,0375 м Б) 8 см В) 80 см Г) 1,5 м Д) 8 м

5. Какое число меньше всех других?

А) 95

19 Б) 19

95 В) 995

1 Г) 5

199 Д) 2

1995

6. Миша пишет целые числа от 1 до 1995. Сколько раз он напишет цифру 0?

А) 199 Б) 489 В) 589 Г) 169 Д) 714

7. Какое из чисел расположено ближе к 1?

А) 100

(0,1) Б) 1000

(0,9) В) 10

(1,1) Г) 0,01

5 Д) 0,1

2

8. Цена билета в театр выросла на 40%, а выручка снизилась на 16%. На сколько процентов

уменьшилось число зрителей?

А) 10% Б) 16% В) 20% Г) 40% Д) 60%

9. Человек говорит: «Я прожил 44 года, 44 месяца, 44 недели, 44 дня и 44 часа». Сколько ему

лет?

А) 44 Б) 47 В) 48 Г) 49 Д) 50

10. Возраст дедушки – между 50 и 70 годами. У каждого из его сыновей столько же детей,

сколько и братьев. Общее количество сыновей и внуков дедушки равно его возрасту. Сколько

ему лет?

А) 56 Б) 60 В) 64 Г) 68 Д) 105

10

ЛИТЕРАТУРА

1. Все задачи «Кенгуру» / Составители: Т.А. Братусь, Н.А. Жарковская и др. – Спб., 2003.

2. Аганов Н.Х., Подлипский О.К. Математические олимпиады Московской области. – М.,

2003

3. Фарков А.В. Математические олимпиады в школе. 5-11 класс. – М., 2003.

11

Ильязов Ильдар Фяритович

Городской интеллектуальный марафон

«Юные дарования»: математика

Формат 60×80

Усл. печ. л. 0,25

Тираж 50 экз.

Международный центр образования «Атлантик» города Москвы

115088, г. Москва, ул. Шарикоподшипниковская, д.30А, стр.1

www.atlanticschool.ru

МЕЖДУНАРОДНЫЙ ЦЕНТР О

12

ЕЖДУНАРОДНЫЙ ЦЕНТР ОБРАЗОВАНИЯ «АТЛАНТИК»