ควรทองจ า

1. ผลบวกของเลขหลายจ านวนเรยงกน

ก. บวกเลขหลายจ านวนเรยงกนทเรมจาก 1

ผลรวม = (ตน+ปลาย) x ปลาย

2

Ex จงหาผลบวกของเลข 1 – 50 (1 + 2 + 3 + 4 + … + 49 + 50)

วธท า ผลรวม = (ตน+ปลาย) x ปลาย2

= (1+50) x 502

= 51 x 502

n = 1,275

ข. บวกเลขหลายจ านวนเรยงกนทไมไดเรมจาก 1

ผลรวม = (ตน+ปลาย) x เทอม

2

จ านวนเทอม?? ปลาย - ตน + 1

Ex จงหาผลรวมของเลข 22 ถง 45วธท า คอ หาจ านวนเทอมกอน 45 – 22 + 1 = 24

ผลรวม = (ตน+ปลาย) x เทอม2

แทนคาลงในสตร = (22+45) x 242

= 67 x 242

ผลรวม = 804

ค. บวกเลขคเรยงกนหรอเลขคเรยงกน (เชน 1,3,5,7 หรอ 4,6,8,10)

ผลรวม = (ตน+ปลาย) x เทอม

2

ขอควรจ าทส าคญมาก!!! จ านวนเทอมในกรณนตางจากสตรในขอ ข. เนองจากไมไดเรยงตอกนแบบจ านวนนบปกต จงตองหารดวย 2 ดงน

จ านวนเทอม = ปลาย - ตน + 1

2

Ex จงหาผลรวมของเลขคเรยงกนตงแต 21 ถง 59เรมตน!! ตองหาจ านวนเทอมกอน 59 - 21 + 1

2= 38 + 1

2= 19+1 = 20

ถดมา แทนคาลงในสตร ดงน (21+59) x 202

= 80 x 20 2

n = 800

Ex จงหาผลรวมของเลขคเรยงกนตงแต 4 ถง 26 จ านวนเทอม 26 - 4 + 1

2= 22 + 1 = 11+1 = 12

2ถดมา แทนคาลงในสตร ดงน (4+26) x 12

2= 30 x 12

2ผลรวม = 180

ง. การหาเลขหลายจ านวนเรยงกนจากผลบวก โดยมจ านวนเทอมเปนเลขค

จ านวนเลขกลาง = ผลบวกของเลขทกจ านวน

จ านวนเทอม

Ex จงหาเลข 5 จ านวนเรยงกน ซงมผลบวกรวมกนได 1,260

จ านวนเลขกลาง = 1,260

5

= 252

∴ เลขทง 5 จ านวน คอ 250 251 252 253 254

2. ผลบวกและผลตางของเลข 2 จ านวน

ก.หาเลขจ านวนนอย

ผลบวก – ผลตาง

2

Ex เลข 2 จ านวนรวมกนเทากบ 31 โดยมผลตางเทากบ 5 จงหาเลขจ านวนนอย สตร = ผลบวก – ผลตาง

2

เลขจ านวนนอย = 31 – 52

= 13

ข. หาเลขจ านวนมาก

ผลบวก + ผลตาง 2

Ex เลข 2 จ านวนรวมกนเทากบ 31 โดยมผลตางเทากบ 5 จงหาเลขจ านวนมาก เลขจ านวนมาก = 31 + 5

2= 36

2= 18

ตวกลางเลขคณตหรอคาเฉลย (mean)

มธยฐาน (median)

ฐานนยม (mode)

ตวกลางเลขคณตหรอคาเฉลย (mean) คอ

คาเฉลยขอมลทงหมด หาโดยบวกขอมลทงหมดเขาดวยกน แลวหารดวยจ านวนขอมล

เชน จงหาคาเฉลยของ 3, 4, 7, 7, 9

Mean = 3+4+7+7+9 5

= 305

= 6

มธยฐาน (median) คอ ขอมลทอยกงกลางของขอมลทเรยงล าดบแลว เชน 3, 7, 9, 4, 7 เมอเรยงล าดบจะเปน 3, 4, 7, 7, 9 เลขมธยฐาน คอ 7 ในกรณจ านวนขอมลเปนจ านวนค คามธยฐานจะเปนคาเฉลยของขอมลคกลางดงเชน 3, 4, 6, 7, 7, 9 มธยฐาน คอ 6+7

2= 6.5

ฐานนยม (mode) คอ ขอมลทมความถสงสดหรอซ ากนมากทสดในชดขอมลนนๆ

เชน 3, 4, 6, 7, 7, 9 ฐานนยม คอ 7

ในกรณขอมลชดหนงๆ มขอมลทมความถสงสดหลายจ านวน เชน 3, 3, 3, 4, 4, 5, 6, 6, 7, 7, 7, 9 ขอมลทมความถสงสด คอ 3 และ 7

**ขอสงเกต ถาไมมขอมลซ ากนเลยในชดขอมลนนๆ ขอมลนนไมมฐานนยม

ห.ร.ม. (หารรวมมาก) คอ จ านวนเลขทมากทสดทไปหารจ านวนทก าหนดตงแต 2 ตวขนไปไดลงตววธ คอ แยกตวประกอบออกมา ** โดยเลอกตวประกอบทซ ากนของทกจ านวน น ามาคณกน

เชน จงหา ห.ร.ม. ของ 15 และ 12 15 = 5 x3 12 = 4 x3 ∴ ห.ร.ม. = 3 จะเหนไดวา 3 เปนจ านวนทมากทสดเอาไปหารเลขทง 15 และ 12 ไดลงตว

ค.ร.น. (คณรวมนอย) คอ จ านวนเลขทนอยทสดทจ านวนทก าหนดตงแต 2 ตวขนไปหารไดลงตว วธ คอ แยกตวประกอบออกมา ** โดยเลอกตวประกอบทซ ากนในทกจ านวนมาเพยงตวเดยว และน าตวประกอบทไมซ ากนมาทกตว (ถาเลขทคณกนซ ากนภายในจ านวนนนๆเอง แตไมไดซ ากบจ านวนเลขอน ใหน ามาทงหมด)

เชน จงหา ค.ร.น. ของ 15 และ 1215 = 3 x 512 = 3 x 2 x 2

∴ ค.ร.น. = 3 x 5 x 2 x 2 = 60 จะเหนไดวา 60 เปนจ านวนทนอยทสดท 15 และ 12 หารไดลงตว

ปกต โจทยจะใหหาความสมพนธระหวาง ค.ร.น. กบ ห.ร.ม. ของเลข 2 จ านวน โดยจะมสตร ดงน

ก. ใหหาเลขอกจ านวนหนง โจทยจะใหเลขจ านวนหนงมา โดยจะบอก ห.ร.ม.และ ค.ร.น. จะใชสตร ดงน

เลขอกจ านวนหนง = ห.ร.ม. x ค.ร.น. . (ทโจทยถาม) เลขจ านวนหนง (ทโจทยใหมา)

Ex เลข 2 จ านวน จ านวนหนงเทากบ 12 โดยม ค.ร.น. เทากบ 84 และ ห.ร.ม. เทากบ 4 จงหาเลขอกจ านวนหนง

สตร เลขอกจ านวนหนง = ห.ร.ม. x ค.ร.น. . (ทโจทยถาม) เลขจ านวนหนง (ทโจทยใหมา)

เลขอกจ านวนหนง = 4 x 8412

= 28

ข. ใหหาเลขจ านวนมาก โจทยจะใหเลขจ านวนนอยมา โดยจะบอก ห.ร.ม.และ ค.ร.น. จะใชสตร ดงน

เลขจ านวนมาก = ห.ร.ม. x ค.ร.น. .

(ทโจทยถาม) เลขจ านวนนอย (ทโจทยใหมา)

Ex ค.ร.น ของเลข 2 จ านวน เปน 15 เทา ของ ห.ร.ม. ถา ห.ร.ม. = 2 เลขจ านวนนอย = 6 จงหาเลขจ านวนมาก

จากโจทย ค.ร.น. คอ 15 x 2 = 30

แทนคาในสตร ดงน 2 x 30 = 106

1. การหาจ านวนสตว โดยค านวณจากขา กรณทสตวแตละชนดมจ านวนเทากน

จ านวนสตวในแตละชนด = จ านวนขาทงหมด

ผลรวมของจ านวนขาสตวชนดละ 1 ตว

Ex สวนสตวเชยงใหมจดแสดงชาง มา หมโพลาร นกกระจอกเทศ และนกยง โดยสตวแตละชนดมจ านวนอยางละเทากน เมอนบรวมขากนได 320 ขา อยากทราบวาสวนสตวนมนกยงและหมโพลารกตว ผลรวมของจ านวนขาสตวชนดละ 1 ตว = 4 + 4 + 4 + 2 + 2 = 16 ขา

จ านวนสตวในแตละชนด 320 = 20 ตว16

∴ นกยงและหมโพลาร = 20 + 20 = 40

โจทยอาจซบซอนขน โดยถามวา หากนบจ านวนรวมขาของนกยงและหมโพลารจะมกขา

วธคด คอ น าจ านวนสตวในแตละชนด x จ านวนขาของสตวชนดนนๆ

= (20 x 2) + (20 x 4)

∴ จ านวนรวมขาของนกยงและหมโพลาร = 40 + 80

= 120 ขา

2. การหาจ านวนสตว โดยเปรยบเทยบจ านวนขา

จ านวนรวมของสตวทงสองชนด – จ านวนผลตางของสตวทงสองชนด

2

Ex ฟารมของนายไม นบจ านวนรวมขาเปดและขาไกไดทงหมด 26 ขา โดยในฟารมนมเปดมากกวาไกอย 9 ตว อยากทราบวาฟารมแหงนมไกกตว หาจ านวนรวมของสตวทงสองชนด โดยน าจ านวนรวมขาทงหมด ÷ดวยจ านวนขาของสตวประเภทนนๆ ดงน

จ านวนเปดกบไกในฟารม 26 = 13 ตว 2

แทนคาในสตร 13 - 9 = 4 2 2

= มไก 2 ตว

3. การค านวณเกยวกบขาสตว โดยเปรยบเทยบกบหวสตว Ex เมอนบหวของเปดในฟารมของเปดปกมมากกวาหมในฟารมเดยวกน 2 หว เมอนบขาจะพบวาขาหมมากกวาเปดอย 2 ขา อยากทราบวาฟารมนมเปดและหมรวมกนกตว

วธท าตองใชสมการ 2 ชน โดยแยกองคประกอบจากโจทย ดงนใหแทนคาเปด ม a ตว ∴ มขา 2a ขา

หม ม b ตว ∴ มขา 4b ขาa – b = 2 .................................(1)4b – 2a = 2 ………………………(2)

น า 4 มาคณ (1) 4a – 4b = 8 ………………………(3)น า (2) + (3) 4b +(-4b) + 4a + (– 2a) = 2 + 8

2a = 10, a = 5 ∴ มเปด 5 ตวแทนคา a ใน (1) เพอหาจ านวนหม a – b = 2

5 – b = 25 – 2 = b, b= 3

∴ ฟารมน มหม 3 ตว + เปด 5 ตว = 8 ตว

1. การใหของขวญ หรอใหบตรอวยพรกนและกน (ไดรบจากทกคน และใหคนแกทกคน)

จ านวนบตร = n(n-1) * n = จ านวนคน

Ex งานเลยงปใหมแผนกบคคล บรษท JYP พนกงานแตละคนไดน าของขวญมาใหแกพนกงานทกคนในแผนก โดยแผนกนมพนกงานจ านวน 25 คน อยากทราบวาของขวญทงหมดมกชน จ านวนของขวญ = n(n-1)

= 25 (25-1)= 25 x 24 = 600 ชน

2. การสมผสมอ ก. การสมผสมอซงกนและกนทกคน

จ านวนการสมผส = n(n-1)

2

Ex ในกจกรรมรอบกองไฟ หวหนาหม 50 คน ตองจบมอทกทายกนทกคน อยากทราบวาจะมการสมผสมอกนกครง วธท า จ านวนการสมผสมอ = 50 (50-1) = 50 (49)

2 2= 2450 = 1,225 ครง

2

ข. การสมผสแบบแบงออกเปน 2 ฝาย

จ านวนการสมผสมอ = n x n

Ex นกฟตบอลขางละ 11 คน แตละคนสมผสมอ กบคแขงทกคน จะมการสมผสมอกครง = 11 x 11

= 121 ครง * สามารถใชกบการจบเสอผามาแตงใหไมซ ากนได เชน เสอกบกางเกง เปนตน หรอวตถอน เชนจบคลกบอลแตละส (กรณ 2 สเทานน)

ขอสอบอนกรมโดยทวไปม 2 ลกษณะ คออนกรมชดเดยว จะสงเกตไดจากโจทยทถามจะตวเลขใหมา 5 ตวเทานน เชน 2 4 6 8 10 …. หรอ 12 10 7 3 -2 …. เปนตน อนกรมมากกวา 1 ชดซอนกน จะสงเกตไดจากโจทยทถามจะตวเลขใหมา 6 ตวขนไป เชน 9, 3, 7, 5, 5, 7, …

ก. เกดจากการบวก

(1) เกดจากการบวกคงท เชน 9, 11, 13, 15, 17, … เปนอนกรมทเพมขน +2 ดงนน เลขถดไปคอ 19

(2) เกดจากการบวกและตวบวกเปนเลขเรยงล าดบไปเรอยๆ เชน 4, 7, 11, 16, 22 เปนอนกรมทเพมขน +3, +4, +5, +6,+7 ดงนน เลขถดไปคอ 29(3) เกดจากการบวกและตวบวกเปนคาทเพมขนอยางเปนสดสวน เชน 3, 5, 9, 15, 23, … เปนอนกรมทเพมขน +2, +4, +6, +8, +10 ดงนน เลขถดไปคอ 33

(4) เกดจากการบวกเลข โดยบวกเลขหลกแรกกบจ านวนถดไปทโจทยใหมา เชน 3, 8, 11, 19, 30, … เปนอนกรมทเกดจาก 3+8 (เลขถดตอจากทโจทยให), 8+11, 11+19 ดงนน เลขถดไปคอ 19+30 = 49(5) เกดจากการบวกเลขสามจ านวน คอ จ านวนแรก จ านวนทสอง และจ านวนทสาม จะไดผลเปนจ านวนถดไป เชน 2, 4, 6, 12, 22, … เปนอนกรมทเกดจาก 2+4+6 = 12, 4+6+12= 22 ดงนน เลขถดไป คอ 6+12+22= 40 นนเอง** ถาโจทยตองการความซบซอน จะออกมาเปนแบบท 3 - 5

ข. เกดจากการลบ (1) เกดจากการลบ และตวลบเปนเลขคงท เชน 23, 20, 17, 14, 11, … เปนอนกรมทลดลงโดยการลบคงทคอ -3 ดงนน ตวเลขถดไปคอ 8(2) เกดจากการลบและตวลบเปนเลขเรยงล าดบไปเรอยๆ เชน 99, 94, 88, 81, 74, … เปนอนกรมทลดลงแบบเรยงล าดบ -5, -6, -7, -8, -9 ดงนน เลขถดไปคอ 63

(3) เกดจากการลบ และเลขลบเปนเลขสดสวน เชน 30, 30, 27, 22, 15,…..เปนอนกรมทลดลง 0, 3, 5, 7 ดงนนเลขถดไปคอ 15-9 = 6

ค. เกดจากการคณ (1) เกดจากการคณ และตวคณคงท เชน 3, 6, 12, 24, 48, … เปนอนกรมทเพมขน x2 ดงนน เลขถดไปคอ 96(2) เกดจากการคณ และตวคณเรยงล าดบ เชน 2, 4, 12, 48, 240, … เปนอนกรมทเพมขน x2, x3, x4, x5 ดงนน เลขถดไป คอ 240x6 = 1,440 (3) เกดจากการคณ และตวคณเปนเลขทเพมขนอยางเปนสดสวน เชน 2, 2, 6, 30, 210 เปนอนกรมทเพมขน x1, x3, x5, x7 ดงนน เลขถดไป คอ 210x9 = 1890

(4) เกดจากเลขสองจ านวนคณกน คอ เลขตวหลงคณตวหนา แลวเปนจ านวนเลขถดไป เชน 1, 3, 3, 9, 27, … เปนอนกรมเพมขน 1x3 (เลขถดตอจากทโจทยให), 3x3, 3x9, ดงนน เลขถดไปคอ 9x27 = 243(5) เกดจากการคณของเลขตามวธใดวธหนงในขอ (1) – (4) แลวน ามาบวก หรอ ลบ ดวยคาคงท หรอ บวก หรอ ลบ ดวยเลขสดสวน เชน 2, 5, 11, 23, 47, … วธคด คอ อนกรมเพมขน x 2 + 1 ดงน (2x2)+1, (5x2)+1, (11x2)+1, (23x2)+1 ดงนน ค าตอบ คอ (47x2)+1 = 95หรอ 3, 5, 12, 43, 208, …. วธคด คอ (3x2)-1, (5x3)-3, (12x4)-5, (43x5)-7ดงนน ค าตอบขอน คอ (208x6)-9 = 1,239

ง. เกดจากการหาร(1) เกดจากการหาร และตวหารเปนเลขเรยงล าดบ โดยเปนผลจากการหารเลขนนๆ เชน 70, 40, 30, 25, 22, …. วธคด คอ 70 ÷ 1, 80 ÷ 2, 90 ÷ 3, 100 ÷ 4, 110 ÷ 5 = 22ค าตอบ คอ 120 ÷ 6 = 20(2) เกดจากการหาร โดยเปนผลของการหารและตวหารเปนเลขสดสวน เชน 50, 20, 10, 5, ……วธคด คอ 100 ÷ 2, 80 ÷ 4, 60 ÷ 6, 40 ÷ 8, ค าตอบ คอ 20 ÷ 2 = 10

จ. เกดจากเลขยกก าลง(1) เกดจากเลขยกก าลงเรยงล าดบยกก าลงสอง เชน 16, 25, 36, 49, 64, ….. วธคด คอ 16 มทมาจาก 42, 25 = 52, 36= 62, 49 = 72, 64 = 82

ดงนน เลขถดไปตองมาจาก 92 = 81 (2) เกดจากเลขสดสวนยกก าลงสอง เชน 1, 9, 25, 49, 81, …วธคด คอ 1 = 12, 9 = 32, 25 = 52, 49 = 72, 81 = 92

ดงนน เลขถดไปตองมาจาก 102 = 100

(3) เกดจากการยกก าลงตามขอ (๑) และ (๒) แลว น าผลมาลบหรอบวก ดวยเลขทคงท หรอเพมขนแบบเรยงล าดบ หรอน าผลมาลบหรอบวกดวยเลขเพมขนเปนสดสวน เชน 7, 25, 61, 121, 211, …วธคด คอ 7 มาจาก 23 = 8 แลวน ามา -1,

33 = 27 – 2 = 25, 43 = 64–3 =61, 53 = 125 – 4 = 121, 63 = 216 – 5 = 211

ดงนน เลขถดไปคอ 73 = 343 – 6 = 337

ก. เกดจากอนกรม 2 ชดเรยงซอนกนอย เชน 5, 9, 7, 11, 9, 13, 11, ….วธคด แยกขอมลออกเปน 2 ชด ดงน (โดยสลบหวาง) อนกรมแรก คอ 5, 7, 9, 11

อนกรมชดทสอง คอ 9, 11, 13, ...ดงนน อนกรมเปนแบบบวกเพมขน +2 ตวเลขถดไป คอ 15

ข. เกดจากอนกรม 2 ชดเรยงซอนกนอย โดยขอมลแตละชดมรปแบบอนกรมคนละแบบเชน 1, 1, 3, 4, 9, 9, 27, … อนกรมแรก คอ 1, 3, 9, 27

อนกรมชดทสอง คอ 1, 4, 9, ... ?? ชดแรก เปนอนกรมแบบ x 3 ชดสอง เปนอนกรมแบบยกก าลงเรยงล าดบ คอ 12 22 32

ดงนน ค าตอบคอ 42= 16

ก. หาจ านวนตนของรอยละจากเลขจ านวนเตม

จ านวนตนของรอยละ = รอยละ (ทโจทยบอกมา) x จ านวนเตม 100Ex จงหาจ านวน 25% ของ 800

= 25 x 800100

= 200

ข. หารอยละหรอเปอรเซนตของเลขจ านวนตน

จ านวนรอยละ = จ านวนตน x 100 เลขจ านวนเตม

Ex 112 เปนรอยละเทาไรของ 560 = 112 x 100

560= รอยละ 20

1. งบประมาณขาดดล คอ งบประมาณรายจาย – งบประมาณรายได งบประมาณป 2525 ขาดดล = 161,000.0 – 120,930.2

= 40,069.8 ลานบาท ขาดดลรอยละเทาไร = 40,069 x 100

161,000= 24.89 %

=

3. งบประมาณรายจายป 2524 = 140,000 ลานบาท งบประมาณรายจายป 2530 = 227,500 ลานบาท หาอตราสวน โดย 140,000 = 1400

227,500 2275 น า 5 มาหาร = 280

455 น า 5 หารอกครง = 56

91น า 7 มาหาร = 8

13ตอบ ขอ 1) 8:13

4. ป 2528 งบฯรายได 162,000 ลานบาท งบรายจายกอนปรบลด 213,300 ลานบาท งบรายจายหลงปรบลด 209,000 ลานบาท ดงนน งบขาดดลกอนปรบลดงบรายจาย คอ 213,000 – 162,000 = 51,000 ลานบาท งบขาดดลหลงปรบลดงบรายจาย คอ 209,000 – 162,000 = 47,000 ลานบาท ดงนน งบขาดดลกอนและหลงปรบลดงบรายจาย ลดลง 51,000 - 47,000 = 4,000 ลานบาท

5) ประมาณการรายไดป 2527 = 156,000 ลานบาท “ 2530 = 185,500 ลานบาท ดงนน เพมขน = 185,500 - 156,000

= 29,500 ลานบาท ประมาณการรายไดเดม 156,000 ลานบาท เพมขน 29,500 ลานบาท คดเปนรอยละ 29,500 x 100 = 2950

156,000 156ตอบ ขอ 2 = 18.91 %

ค าชแจง ก าหนดใหขอมลชดหนง ประกอบดวยขอความทเปนเงอนไข จะเกยวของสมพนธหรอไมกได และโจทยแตละขอจะมขอสรปเปนคๆ ใหศกษาเงอนไขทก าหนดใหกอน แลวจงพจารณาขอสรปของโจทยแตละขอและตอบค าถาม โดยมขอเลอกใหการตอบค าถาม 4 ลกษณะ ดงน

ตอบ 1 (ก) ถาขอสรปทงสองถกหรอเปนจรงตามเงอนไข

ตอบ 2 (ข) ถาขอสรปทงสองผดหรอไมเปนจรงตามเงอนไข

ตอบ 3 (ค) ถาขอสรปทงสองไมสามารถสรปไดแนชดวาเปนจรงตามเงอนไข

ตอบ 4 (ง) ถาขอสรป 1) และขอสรป 2) ขอสรปใดขอสรปหนงเปนจรง ไมเปนจรงหรอไมแนชดซงไดเทากบอกขอสรปหนง

จากโจทยขอ 16-20 วธการท าตารางจากขอมลจะเหนไดชด ดงน อานเงอนไขและน าขอความส าคญก าหนดเปนแผนผง และน าเงอนไขทเปนจดเรมตนบรรจลงในตาราง คอ บาน 5 หลง, มส 5 ส, คน 5 สญชาต, อาหาร 5 ประเภท, เครองดม 4 อยาง, สตวเลยง 5 ชนด ดงน

หลงท 1 2 3 4 5ส

สญชาตอาหารเครองดมสตวเลยง

พจารณาเงอนไขต าแหนงบานกอน ดงน คนทอยบานหลงกลางดมนม คนนอรเวยอยในบานหลงแรก คนทอยบานขวาสดเลยงแมว

หลงท 1 2 3 4 5ส

สญชาต นอรเวยอาหารเครองดม นมสตวเลยง แมว

ล าดบตอมา อานเงอนไขทมความสมพนธในแตละขอ แลวน าขอมลนนมาบรรจในตารางใหครบทกๆ เงอนไข ดงนo จากขอมลท 14 คนนอรเวยอยบานทตดกบบานสน าเงน ท าใหเราทราบวาบานหลงท 2 สน าเงน

o จากขอมลท 5 บานสเขยวอยตดดานขวาของบานสขาว ท าใหเราทราบวาบานสขาวเปนหลงท 3 หรอหลงท 4 ในกรณนเราอาจตอง “เดา” โดยสมมตใหหลงท 4 เปนสขาว และหลงท 5 ตองเปนสเขยว (หากท าตอไปแลวไมสามารถท าไดใหกลบมาสมมตหลงท 3 เปนสขาว และหลงท 4 เปนสเขยว)

o คนองกฤษอยบานสแดง เลยท าใหทราบวาคนองกฤษอยบานหลงกลาง (หลงท 3) และท าใหทราบดวยวาบานหลงท 1 เปนสเหลอง

o คนในบานสเขยวดมกาแฟ ท าใหทราบวา คนบานหลงท 5 ดมกาแฟo คนในบานสเหลองกนสเตก ท าใหเราทราบวา บานหลงท 1 กนสเตก

o คนทอยบานหลงตดกบคนเลยงมากนลเตก ท าใหเราทราบวาบานหลงท 2 เลยงมา

o คนสเปนมหมาหนงตว ท าใหเราทราบวา คนสเปนอยบานหลงท 4 และเลยงหมา

o คนรสเซยดมชา ท าใหเราทราบวา คนรสเซยอยบานหลงท 2 และดมชาo คนกนหมเลยงนก ท าใหเราทราบวา คนในบานหลงท 3 กนหมและเลยงนกo คนกนเนอแกะอยตดอยกบคนเลยงวว ท าใหเราทราบวา บานหลงท 1 เลยงวว และบานหลงท 2 กนเนอแกะ

o คนกนปลาดมน าสม ท าใหเราทราบวาคนทอยบานหลงท4กนปลาและดมน าสมo คนญปนกนผก ท าใหเราทราบวาคนทอยบานหลงท 5 เปนคนญปนและกนผก

เมอน าขอมลเหลานนมาบรรจในตารางจนครบทกเงอนไข จะไดดงน

หลงท 1 2 3 4 5ส เหลอง น าเงน แดง ขาว เขยว

สญชาต นอรเวย รสเซย องกฤษ สเปน ญปนอาหาร สเตก เนอแกะ เนอหม เนอปลา ผกเครองดม ชา นม น าสม กาแฟสตวเลยง วว มา นก หมา แมว

ล าดบถดมา อานขอสรปแตละโจทย และสรปวา ถก ผด หรอไมแนนอน16) ขอสรปท 1 ขอสรปท 2 ตอบ ก ขอสรปทงสองถก

17) ขอสรปท 1 ขอสรปท 2 ตอบ ข ขอสรปทงสองผด

18) ขอสรปท 1 ขอสรปท 2 ตอบ ก ถาขอสรปทงสองถก

19) ขอสรปท 1 ขอสรปท 2 ตอบ ง ขอสรป 1) และขอสรป 2) ขอสรปใดขอสรปหนงเปน จรง ไมเปนจรงหรอไมแนชดซงไดเทากบอกขอสรปหนง

20) ขอสรปท 1 ขอสรปท 2 ตอบ ก ขอสรปทงสองถก