Εργασία στο μάθημα E ιδικά θέματα αναλογισμού

ΘΕΜΑ: Το παράδοξο του Allais και η θεωρία ωφελιμότητας, σε σχέση με την ανθρώπινη συμπεριφορά

Kαρδαρά Αντωνία Α.Μ Σ11056Εξάμηνο 8ο

Υπεύθυνος καθηγητής Κ.Πολίτης

Τμήμα Στατιστικής και Ασφαλιστικής επιστήμης

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ

1.Εισαγωγή 4

1.1 Αναμενόμενη χρησιμότητα 4

1.2 Δείκτης χρησιμότητας Von-Neumann και Morgenstern 5,6

1.3 Παράδοξο Allais 6,7

1.4 Οπτική του παραδείγματος μέσω του Allais 7

1.5 Ωφελιμότητα και Allais 8

2.Θεωρία ωφελιμότητας 9

2.1 Ιστορική αναδρομή 9

2.2 Η Συμπεριφορά των ανθρώπων μέσα από τη θεωρία 10 ωφελιμότητας

2.3 Μαθηματική προσέγγιση ωφελιμότητας 11,12,13

2.4 Συμπεράσματα περί της θεωρίας 14 2.5 Οι κυριότερες ανάγκες των ανθρώπων βάση ωφελιμότητας 15,16

2.6 Ένα παράδειγμα ωφελιμότητας 16,17

3.Το παράδοξο του Allais και το δίλημμα του φυλακισμένου 18

3.1 Λίγα λόγια για το δίλημμα 18

3.2 Σύνδεση του διλήμματος του φυλακισμένου 19με το παράδοξο Allais

4.Dutch books,ένας αντίλογος στην θεωρία ωφελιμότητας- 20κριτική στο παράδοξο Allais

2

4.1 Λίγα λόγια για τα Dutch books 20

4.2 Κριτική στην Προσδοκώμενη Χρησιμότητα: 21Παράδοξο Allais

4.3 Συμπεράσματα για DBA 22

5 Δύο άλλα παράδοξα που αξίζουν το ενδιαφέρον μας 22

5.1 Παράδοξο Ellsberg. 22

5.2 Παράδοξο Newcomb 23

6. Βιβλιογραφία 24

3

1.Εισαγωγή

1.1 Αναμενόμενη χρησιμότητα

Θεωρία της αναμενόμενης χρησιμότητας είναι η θεωρία  που περιγράφει την οικονομική συμπεριφορά και τον τρόπο με τον οποίο οι επενδυτές παίρνουν αποφάσεις κάτω από συνθήκες αβεβαιότητας.Στα οικονομικά, ο όρος χρησιμότητα συνήθως εκλαμβάνεται ως μία μέτρηση σχετικής ευτυχίας ή ικανοποίησης από την κατανάλωση αγαθών και υπηρεσιών. Ένας επενδυτής είναι ορθολογικός αν και μόνο αν επιλέγει την ενέργεια που παρέχει την υψηλότερη αναμενόμενη χρησιμότητα.

Η θεωρία επίσης υποθέτει ότι οι άνθρωποι κινητοποιούνται πρωταρχικά από υλικά κίνητρα και λαμβάνουν αποφάσεις με ορθολογικό τρόπο.Παίρνουν αποφάσεις μεταξύ ενός δεδομένου αριθμού εναλλακτικών με γνωστές (υποκειμενικά) κατανομές πιθανοτήτων για κάθε εναλλακτική με τέτοιο τρόπο ώστε να μεγιστοποιήσουμε την αναμενόμενη αξία της συνάρτησης χρησιμότητας.Υποτίθεται ότι εξετάζουν την κατάσταση της οικονομίας και τα αποτελέσματα της συμπεριφοράς τους, επεξεργαζόμενοι διαθέσιμες οικονομικές πληροφορίες σύμφωνα με τυποποιημένες στατιστικές μεθόδους.Η χρησιμότητα ενός υποκειμένου, κάτω από όρους αβεβαιότητας, υπολογίζεται εκτιμώντας την χρησιμότητα σε κάθε πιθανή κατάσταση και απεικονίζοντας τις προτιμήσεις ενός επενδυτή με μια μαθηματική συνάρτηση που ονομάζεται συνάρτηση χρησιμότητας.Αυτή η συνάρτηση μεγιστοποιείται επάνω στο σύνολο των εναλλακτικών απόφασης (χαρτοφυλάκια), με τρόπο που να καθορίζεται το χαρτοφυλάκιοπου θα προτιμηθεί από τον επενδυτή.Η θεωρία της χρησιμότητας χρησιμοποιείται στην ανάλυση προβλημάτων απόφασης σε περιβάλλον αβεβαιότητας.Οι Von-Neumann και Morgenstern απέδειξαν ότι κάθε κανονική σχέση προτίμησης σε ένα πεπερασμένο μέγεθος καταστάσεων φύσης μπορεί να γραφτεί σαν αναμενόμενη χρησιμότητα, εάν οι προτιμήσεις των υποκειμένων ικανοποιούν κάποιες αρχές.

4

Για να μπορεί να οριστεί και να μεγιστοποιηθεί η συνάρτηση αναμενόμενης χρησιμότητας γίνεται η υπόθεση ότι:

Οι προσδοκίες διαμορφώνονται με ορθολογικό τρόποΗ χρησιμότητα ορίζεται σχετικά με καταστάσεις πλούτου (wealth)Η συνάρτηση χρησιμότητας είναι μία κοίλη (concave) συνάρτηση του πλούτου.

1.2 Δείκτης χρησιμότητας Von-Neumann και Morgenstern

Πηγή : http://www.euretirio.com

Το ότι η συνάρτηση χρησιμότητας σε σχέση με τον πλούτο είναι κοίλη σημαίνει ότι το επίπεδο της χρησιμότητας αυξάνεται με τον πλούτο αλλά με φθίνοντα ρυθμό, δηλαδή η οριακή χρησιμότητα μειώνεται με την αύξηση του πλούτου.Η θεωρία της αναμενόμενης χρησιμότητας βασίζεται σε κάποια αξιώματα σχετικά με την συμπεριφορά του επενδυτή:Αρχές που σχετίζονται με την κατάταξη στις προτιμήσεις:

Αρχή της συγκρισιμότητας (comparability) : Σύμφωνα με αυτή την αρχή ένας επενδυτής μπορεί να καθορίσει τις προτιμήσεις του μεταξύ όλων των εναλλακτικών ενδεχομένων.

Παράδειγμα:Ένας επενδυτής μπορεί να εκφράσει αν προτιμά μια επιλογή Α από μια επιλογή Β ή αν είναι αδιάφορος μεταξύ των Α και Β.

5

Αρχή της μεταβατικότητας (transitivity): Σύμφωνα με αυτή την αρχή εάν ένα ενδεχόμενο Α είναι προτιμότερο από ένα ενδεχόμενο Β, και το Β είναι προτιμότερο από ένα ενδεχόμενο Γ, τότε το Α θα είναι προτιμότερο του Γ.Δηλαδή Αν Α>Β και Β>Γ τότε και Α>Γ.

Αντί της προσπάθειας να γίνουν οι αντικειμενικές αξιώσεις για το σε ποιες ιδιότητες πρέπει να διακρίνουμε την μια  έκβαση από άλλη,μερικοί επιστήμονες έχουν προτείνει να δίνεται έμφαση στην συνέπεια αυτών. Φαίνεται ότι χρειάζεται σκέψη στο ερώτημα γιατί μια έκβαση σεναρίου προτιμάτε έναντι  άλλου, και αυτή η απάντηση που παίρνουμε εξηγεί  ποιες ιδιότητες των εκβάσεων έχουν εμφανέστερες επιπτώσεις στις αποφάσεις μας.

Για παράδειγμα στην έκβαση μιας απόφασης αγοράς εξοχικής κατοικίας έχουμε τις εξής επιλογέςΈνα σπίτι χ και ένα σπίτι y ακριβώς όμοια σε τετραγωνικά. Ο αγοραστής έχει την επιλογή να αγοράσει το σπίτι χ σε ποσό 100.000ε και το σπίτι y σε ποσό 110.000ε.Δεδομένο το ότι η τιμή για το πρώτο σπίτι ισχύει μόνο για τον επόμενο μήνα ενώ η τιμή του δευτέρου δε θα αλλάξει για το τρέχον έτος προκαλεί τον αγοραστή να αποφασίσει με προοπτική την τιμή για την αγορά του πρώτου σπιτιού.Σχεδον ασυναίσθητα και με την ψυχολογική πίεση να βρίσκεται στο υπόβαθρο της απόφασης του αγοραστή η αρχή της συγκρισιμότητας έχει ήδη εφαρμοσθεί.

1.3 Παράδοξο Allais

Tο παράδοξο του Allais (1953) είναι ένα από τα πιο γνωστά δείγματα μη συνεπούς συμπεριφοράς, περί αποφάσεων υπό συνθήκες αβεβαιότητας. Δείχνει ότι μεγάλο μέρος ανθρώπων που παίρνουν σημαντικές αποφάσεις κατατάσσουν αβέβαιες προοπτικές με έναν τρόπο που δεν είναι συνεπής και δεν συμφωνεί με την Αρχή της Ανεξαρτησίας  

Το παράδοξο φαίνεται κατά βάση να συμφωνεί  με την αναμενόμενη θεωρία χρησιμότητας ,σε μια ιδιαίτερη πτυχή του βαθμού στον οποίο τα αξιώματα της θεωρίας  όπως η ανεξαρτησία περιορίζουν το περιεχόμενο   των προτιμήσεών μας .Πολλοί δέχονται ότι τα συναισθήματα ενός ανθρώπου  προς τον κίνδυνο δεν μπορούν να θεωρηθούν υπαίτια για το μέρος των εκβάσεων μιας πράξης. Αυτό  εν τούτοις δεν είναι κατανοητό, επειδή ο κίνδυνος και τα συναισθήματα  δεν συνυπάρχουν  προφανώς σε οποιαδήποτε έκβαση μιας πράξης, αλλά μάλλον προκύπτουν από τον τρόπο με τον οποίο οι πιθανές εκβάσεις πράξεων συσχετίζονται μεταξύ τους. Τελικά είναι «σφαιρικές οι ιδιότητες» του προβλήματος  .

6

Υπό κανονικές συνθήκες, ακόμα κι αν οι «σφαιρικές ιδιότητες»μπορούν να βρεθούν σε μεμονωμένες περιπτώσεις καταστάσεων απόφασης, η έκκληση στον κίνδυνο καλεί τους ανθρώπους να απαντήσουν σε κάποιο είδος εκτίμησης του την ώρα της απόφασης. Επιπλέον, οι πιο ριψοκίνδυνοι   άνθρωποι φαίνεται να μην μελετούν τα αποτελέσματα κάθε πράξης τους καθώς και  τις επιπτώσεις στα διαδοχικά στάδια απόφασης τους,  Έτσι εάν απέφευγαν  αυτά τα είδη συνεπειών ,που αποτελεί κύριο κίνητρο για την μη παραβίαση της ανεξαρτησίας, δεν θα μας απασχολούσε το παράδοξο του Allais

Το παράδοξο διατυπώνεται ώστε  να δοθεί έμφαση σε μια συγκεκριμένη τάση στην επιλογή μερικών ανθρώπων  να αποφεύγουν ιδιαίτερα είδη κινδύνου  Πράγματι, η θεωρία χρησιμότητας  αναλύει το είδος των πραγμάτων που μπορεί να επηρεάσει τις προτιμήσεις μας, ή με άλλα λόγια, τι μπορούμε λογικά να εκτιμήσουμε. Το πρόβλημα διατυπώνεται με τέτοιο τρόπο ώστε να αποκλειστεί η σχετικότητα  της μικραίνοντας την οριακή χρησιμότητα  των αγαθών

1.4 Οπτική του παραδείγματος μέσω του Allais

Στο παράδειγμα αγοράς εξοχικής κατοικίας θέτουμε σαν κριτήριο τώρα την θεά του σπιτιού .Γνωρίζουμε ότι ο αγοραστής αγαπά την θάλασσα ,όμως το σπίτι το οποίο έχει τέτοια παροχή είναι το y.Το παράδοξο του Allais εξηγεί με σαφήνεια γιατί ο αγοραστής εδώ θα επιλέξει το σπίτι y έστω και αν η οικονομική αρχή και η ωφελιμότητα θα πρόσταζε το σπίτι χ. Η αβεβαιότητα που προκαλεί η μεταβολή του σπιτιού χ σε σχέση με την βεβαιότητα τιμής αλλά και παροχής ενός ακόμη κριτηρίου θέτει τον αγοραστή στην επιλογή του y επιβεβαιώνοντας το παράδοξο.

Και ενώ το παράδοξο του Αllais έρχεται να πλησιάσει περισσότερο την ανθρώπινη συμπεριφορά, η βασική ιδέα της θεωρίας ωφελιμότητας εξηγεί ότι η απόκτηση ή και η απώλεια ενός χρηματικού ποσού δεν έχει την ίδια σημασία για όλα τα άτομα και υπό όλες τις συνθήκες.Με άλλα λόγια οι οικονομικές αποφάσεις δεν λαμβάνονται με κριτήριο την αντικειμενική αξία ενός χρηματικού ποσού αλλά την ωφελιμότητα που έχει το ποσό για το λήπτη της απόφασης.Για τον κάθε άνθρωπο οι καθημερινές επιλογές στην ζωή του γίνονται βάση «σταθμισμένων ωφελημοτήτων»

7

1.5 Ωφελιμότητα και Allais

Ας δώσουμε ένα παράδειγμα για την περίπτωση με τρεις κλήρους. Έστω, [x1, x2, x3]=[ 2 εκ, 1 εκ, 0] και ας εξετάσουμε τις δύο ακόλουθες περιπτώσεις. Περίπτωση Α. λ1 = [0, 1, 0; x] και λ2 = [0.1, 0.89, 0.01; x] Καλείστε να αποφασίσετε μία από τις παραπάνω λοταρίες. Η λ1 δίνει με βεβαιότητα 1 εκ. ενώ η δεύτερη δίνει μια σημαντική πιθανότητα (10%) να λάβετε τα 2 εκ.. Ωστόσο υπάρχει μια μικρή πιθανότητα 0.1% να λάβετε κάποιο ποσό.

Περίπτωση Β. λ3 = [0.1, 0, 0.9; x] και λ4 = [0, 0.11, 0.89; x] Αυτό που γενικά παρατηρούμε είναι ότι στην περίπτωση Α τα περισσότερα άτομα θα προτιμήσουν να μην ρισκάρουν το 1 εκ. για τα 2 εκ. έστω και αν η πιθανότητα 1 μηδενικής απόδοσης είναι πολύ μικρή. Τα ίδια άτομα που προτιμούν την λ1 έναντι της λ2 στην περίπτωση Β προτιμούν την λ3 έναντι της λ4.

Ας δούμε αν όντως η αναμενόμενη ωφελιμότητα επιβεβαιώνει τα παραπάνω ευρήματα. Αν τα άτομα προτιμούν την λ1 έναντι του λ2, θα ισχύει ότι:

U(1εκ) > 0.1 · U(2εκ) + 0.89 · U(1εκ) + 0.01 · U(0) Αν προσθέσουμε και στις δύο πλευρές την ποσότητα 0.89 · U(0) − 0.89 · U(1εκ), U(1εκ) + 0.89 · U(0) − 0.89 · U(1εκ) > 0.1 · U(2εκ) + 0.89 · U(1εκ) + 0.01 · U(0) +0.89 · U(0) − 0.89 · U(1εκ) 0.11 · U(1εκ) + 0.89 · U(0) > 0.1 · U(2εκ) + 0.90 · U(0) λ4> λ3

Το εμπειρικό αυτό παράδοξο είναι το επικαλούμενο παράδοξο του Allais και επισημαίνει πως τα άτομα μπορεί να έχουν ασυνεπείς προτιμήσεις όταν μεγιστοποιούν την αναμενόμενη ωφελιμότητα. Θα πρέπει ωστόσο να επισημάνουμε πως το πλαίσιο του παραδείγματος έχει καθοριστική σημασία καθώς αν δεν μιλάγαμε για εκατομμύρια ευρώ αλλά για εκατοντάδες οι προτιμήσεις έναντι των λοταριών μπορεί να προέκυπταν συνεπείς. Ακόμη αν οι πιθανότητες των λοταριών δεν ήταν τόσο εκφυλισμένες, πάλι θα είχαμε συνέπεια των προτιμήσεων.

8

2.Θεωρία ωφελιμότητας

2.1 Ιστορική αναδρομή

Η επιστημονική θεωρία της ωφελιμότητας φαίνεται να εξυπηρετεί τους στόχους που μια επιστημονική θεωρία πρέπει να διαθέτει.Αρχικά και όπως φαίνεται αναλύει εκτενώς ένα πρότυπο που μας εξηγεί το πώς η θεωρία εφαρμόζεται στην πραγματικότητα.Σαν θεωρία που εφαρμόζεται στον οικονομικό τομέα καλείται να αποδείξει όχι μόνο κατά πόσο πιστά εφαρμόζεται στον κλάδο των οικονομικών μέσω απόδοσης γνωστών παραδειγμάτων της αλλά, και το κατά πόσο επαληθεύονται τυχών προβλέψεις της . O πυλώνας της θεωρίας είναι η ύπαρξη ενός προτύπου που κατά τα αλλά θα ενεργεί ορθολογικά .Εξετάζει με άλλα λόγια το πώς πρέπει να είναι το κάθε πρόβλημα-κατάσταση.Έτσι λοιπόν η θεωρία ωφελιμότητας εξηγεί κάποιες αρχές της οικονομικής συμπεριφοράς με βασικό κριτήριο εκείνο της μεγιστοποίησης της ωφελιμότητας.

Ο αρχικός σκοπός της άνωθι θεωρίας φαίνεται να ήταν η θεωρία των παιγνίων .Με την πάροδο του καιρού η ίδια η θεωρία έρχεται να μας αποδείξει όμως ότι απηχεί σε διαφόρους τομείς της ζωής μας.Οι von Neumann και Μorgensten απέδειξαν αρχικά μέσω αξιωμάτων ότι υπάρχει μια συνάρτηση ωφελιμότητας γεγονός που εν συνέχεια κάποιοι επιστήμονες όπως οι Ηausner, Μilnor, Ηerstein προσπάθησαν να βελτιώσουν.Ακριβώς επειδή οι αρχικές αξιώσεις περί της θεωρίας ωφελιμότητας δεν ήταν κοινά αποδεκτές διότι θεωρήθηκαν αυθαίρετες η μη κατανοητές, διάφοροι συγγραφείς προσπάθησαν να διατυπώσουν παρόμοιες θεωρίες και έτσι είναι δύσκολο η συγκεκριμένη θεωρία να βρεθεί επακριβώς σε εξήγηση των όρων της εάν συγκρίνουμε διαφορετικές πηγές.Όπως φαίνεται τελικά οι Luce kai Raifa συντέλεσαν στην καλυτερη κατανόηση της θεωρίας αφού προσπάθησαν να εξηγήσουν την θεωρία μέσω ενός συστήματος λαχείων και όχι με ακριβείς μαθηματικές διατυπώσεις όπως συνήθιζαν οι προγενέστεροι τουs

Ιστορικά , συναντά κανείς εκ διαμέτρου αντίθετες προσεγγίσεις για το ρόλο των συναισθημάτων στη λήψη αποφάσεων. Στα πλαίσια κυρίως της ορθολογικής παράδοσης, τα συναισθήματα θεωρούνται από οικονομολόγους, ψυχολόγους και άλλους επιστήμονες περισσότερο ως υπονομευτικά των λογικών και ορθολογικών διεργασιών που εμπλέκονται στη λήψη μιας απόφασης και δεν έχουν θέση στις θεωρίες και τα μοντέλα για τη λήψη αποφάσεων. Εδώ συναντάμε τις κλασικές θεωρίες πιθανοτήτων: τη θεωρία της προσδοκώμενης ωφελιμότητας (expected utility theory) όπου η αξία μιας εναλλακτικής προκύπτει από το άθροισμα των ωφελιμότατων των αποτελεσμάτων της, το καθένα υπολογιζόμενο από την πιθανότητα του να συμβεί.

9

Ακολουθεί η θεωρία της υποκειμενικής προσδοκώμενης ωφελιμότητας (subjective expected utility theory).

Yπάρχουν επιστήμονες από διάφορους κλάδους που υποστηρίζουν πως τα συναισθήματα παίζουν ουσιαστικό ρόλο στη λήψη μιας απόφασης, Πρόσφατες μελέτες και από το χώρο των νευροεπιστημών ,κλινικές μελέτες και μελέτες με χρήση νευροαπεικονιστικών μεθόδων δείχνουν την ενεργοποίηση συγκεκριμένων περιοχών και κυκλωμάτων που ελέγχουν συναισθήματα στον εγκέφαλο, κατά τη λήψη μιας απόφασης καθώς και από το αποτέλεσμα μιας επιλογής. Σύμφωνα με τον κορυφαιο νευρολόγο Damasio για παράδειγμα, καθώς αξιολογεί κανείς τις διάφορες εναλλακτικές, συχνά οι ορθολογικές κρίσεις δεν είναι επαρκείς για να κάνει μια επιλογή ανάμεσα στις εναλλακτικές : «Tα συναισθήματα τη στιγμή που γίνεται η επιλογή καθώς και τα προβλεπόμενα συναισθήματα που αναμένουμε να βιώσουμε ως αποτέλεσμα μιας επιλογής είναι αυτά που μας καθιστούν ικανούς να επιλέξουμε ανάμεσα σε εναλλακτικές, καμία από τις οποίες δεν είναι ορθολογικά ανώτερη από τις υπόλοιπες».

Στο απόσπασμα αυτό φαίνεται καθαρά ο διαχωρισμός των συναισθημάτων σε αυτά που βιώνουμε τη στιγμή που παίρνουμε μια απόφαση και στα συναισθήματα τα οποία προβλέπουμε ή προσδοκούμε πως θα βιώσουμε ως το αποτέλεσμα της απόφασης που θα πάρουμε. Οι πειραματικές έρευνες και οι θεωρίες για τις επιδράσεις των προβλεπόμενων συναισθημάτων στη λήψη αποφάσεων περιορίζονται κυρίως στα συναισθήματα της ευχαρίστησης και της μεταμέλειας: Το βασικό σημείο αυτών των θεωριών είναι το γεγονός ότι οι άνθρωποι επιλέγουν την εναλλακτική με το μεγαλύτερο μέσο όρο προβλεπόμενης ευχαρίστησης και την εναλλακτική που ελαχιστοποιεί την πιθανότητα να βιώσουν μεταμέλεια ως το αποτέλεσμα της επιλογής τους, επιλέγουν δηλαδή την εναλλακτική με την ελάχιστη προβλεπόμενη μεταμέλεια.

Σύμφωνα με τη θεωρία της υποκειμενικής προβλεπόμενης ευχαρίστησης (subjective expected pleasure), η προβλεπόμενη ευχαρίστηση σχετίζεται με την επιλογή ως εξής:

Ένα άτομο που κάνει μια επιλογή ανάμεσα σε μία εναλλακτική με αποτελέσματα Α και Β και μία άλλη, με αποτελέσματα Γ και Δ, για να υπολογίσει τη συνολική ευχαρίστηση της πρώτης εναλλακτικής, προβλέπει την ευχαρίστηση του Α και Β “ζυγίζει” κάθε προβλεπόμενο συναίσθημα με τις πιθανότητες που υπάρχουν να το βιώσει και αθροίζει τα αποτελέσματα. Αντίστοιχα κάνει το ίδιο και για τη δεύτερη εναλλακτική και τελικά το άτομο επιλέγει την εναλλακτική με το μεγαλύτερο μέσο όρο προβλεπόμενης ευχαρίστησης.

10

2.2 Η Συμπεριφορά των ανθρώπων μέσα από τη θεωρία ωφελιμότητας

Όταν οι επιλογές που κάνουν οι άνθρωποι είναι συνεπείς με τη θεωρία της υποκειμενικής προβλεπόμενης ευχαρίστησης, φαίνεται να συμβαίνει το εξής: μεγαλύτερη προβλεπόμενη ευχαρίστηση τείνει να οδηγεί σε επιλογές με περισσότερο ρίσκο ενώ λιγότερη προβλεπόμενη ευχαρίστηση, οδηγεί σε επιλογές με λιγότερο ρίσκο.

Βασικός όρος φαίνεται να αποτελεί δε και η μεταμέλεια η οποία ορίζεται ως το συναίσθημα το οποίο βιώνει το άτομο όταν το αποτέλεσμα μιας επιλογής είναι χειρότερο από το αποτέλεσμα που θα έπαιρνε το άτομο εάν είχε κάνει μία διαφορετική επιλογή. Έτσι, οι τάσεις για αποφυγή του να βιώσουν οι άνθρωποι μετά την απόφαση συναισθήματα όπως η μεταμέλεια, είναι βασικός παράγοντας της λήψης μιας απόφασης.

‘Eκδηλα ή άδηλα λοιπόν, σε όλες τις πειραματικές μελέτες της προβλεπόμενης μεταμέλειας, υπάρχει η ιδέα ότι η προβλεπόμενη μεταμέλεια οδηγεί σε αποστροφή επιλογών που ενέχουν ρίσκο(risk averse).Για παράδειγμα, στο πλαίσιο των πειραμάτων με τυχερά παιχνίδια, σε μια επιλογή να κερδίσει κάποιος 50 δολάρια ( σίγουρη εναλλακτική) ή 100 δολάρια ανάλογα με το αν το νόμισμα θα φέρει κορώνα ή γράμματα (εναλλακτική με ρίσκο), οι άνθρωποι επιλέγουν συχνότερα τη σίγουρη εναλλακτικήTα περισσότερα πειράματα που διεξήχθησαν με τυχερά παιχνίδια, αφορούσαν στην επιλογή μεταξύ μιας εναλλακτικής με σίγουρο κέρδος και μιας εναλλακτικής με ρίσκο. Το αποτέλεσμα της εναλλακτικής με σίγουρο κέρδος, είναι εξ’ ορισμού γνωστό. Ωστόσο, όταν κανείς έχει να επιλέξει ανάμεσα σε δύο εναλλακτικές στην πραγματική ζωή, δεν είναι πάντα γνωστό το ποια εναλλακτική είναι ασφαλής και με σίγουρο όφελος. Είναι δύσκολο να το προεξοφλήσει κανείς αυτό.

Επιπλέον, σε σημαντικές αποφάσεις που καλείται να πάρει κάποιος συχνά δεν υπάρχει καμία ανατροφοδότηση για τις επιλογές που απέρριψε.Στην καθημερινή ζωή οι οικονομικές επιλογές των ανθρώπων εμφανίζουν σημαντικές διαφορές από την μαθηματική αρχή.Σε αυτό το σημείο η θεωρία της ωφελιμότητας έρχεται να αντισταθμίσει τέτοιες διαφορές και να εξηγήσει κατ επέκταση καλύτερα τις οικονομικές τάσεις των ανθρώπων.

Μπορούμε να διακρίνουμε την αρχή της ωφελιμότητας σε 4 περιπτώσειςΑρχικά για το ασφάλιστρο που είναι διατεθειμένο κάποιο άτομο να πληρώσει ώστε να ασφαλισθεί κατά ένα κίνδυνο.Δεύτερον το ποσό του ασφαλίστρου που είναι διατεθειμένη μια ασφαλιστική να αναλάβει το άτομο και να το ασφαλίσει για αυτόν τον κίνδυνο .εν συνεχεία το χρηματικό τίμημα που είναι διατεθειμένο το άτομο να καταβάλλει προκειμένου να αποκτήσει το δικαίωμα ασφάλισης στην περίπτωση τυχαίου κέρδους.Τέλος το χρηματικό ποσό που είναι διατεθειμένο ένα άτομο να δεχθει προκειμενου να πουλήσει τα δικαιώματα του σε περίπτωση τυχαίου κέρδους.

11

2.3 Μαθηματική προσέγγιση ωφελιμότητας

Θεωρούμε συνάρτηση ωφελιμότητας κ και συνολικά περιουσιακά στοιχεία τ. O κίνδυνος που αντιμετωπίζει το άτομο R και Α το άγνωστο για το άτομο ασφάλιστρο που καλείται να καταβάλλει ανάλογα την περίπτωση.Στις παραπάνω περιπτώσεις οι συναρτήσεις είναι:

κ(τ –Α)=E(κ(τ – R) ) :Η παραπάνω σχέση δείχνει την εξίσωση της ωφελιμότητας του ποσού που απομένει στο άτομο μετά την καταβολή του ασφαλίστρου με την μαθηματική ελπίδα ωφελιμότητας του ποσού που θα του απομείνει αν τελικά επιλέξει να μην ασφαλισθεί και υποστεί τον κίνδυνο

κ(τ)=Ε(κ(τ+Α-R)) : Αυτή η αρχή απεικονίζει την περίπτωση ο ασφαλιστής να αναλάβει τον κίνδυνο R με Α το ελάχιστο ασφάλιστρο όπου ο ασφαλιστής δέχεται να αναλάβει τον κίνδυνο και να τον ασφαλίσει.

Επιπροσθέτως ορίζουμε με Μ το ελάχιστο και το μέγιστο ποσό που είναι διατεθειμένο το άτομο να δεχθεί προκειμένου να προχωρήσει σε πώληση και αγορά του δικαιώματος κέρδους του αντίστοιχα.Έτσι λοιπόν στην περίπτωση πώλησης του δικαιώματος η σχέση είναι:

κ(τ+Μ)=Ε(κ(τ+R))

Eνώ στην περίπτωση αγοράς του δικαιώματος από το άτομο θα έχουμε :

κ(τ)=Ε(κ(τ-Μ+R))

12

Παράλληλα με τις συναρτήσεις ωφελιμότητας και την συμπεριφορά τους μπορούμε να εξάγουμε σημαντικά συμπεράσματα σχετικά με την συμπεριφορά των ατόμων στον κίνδυνο.Η δεύτερη παράγωγος και με δεδομένο ότι η πρώτη είναι πάντα αύξουσα μας δείχνει

u”(x)<0 : o ρυθμός της u’(x) φθίνει καθώς το χ αυξάνεται και τα άτομα αυτής της κατηγορίας δεν αποκαλούνται « άπληστα».Καθώς δηλαδή αποκτούν όλο και περισσότερα αγαθά η διάθεση τους για περαιτέρω απόκτηση αγαθών αμβλύνεται.Επιπλέον, χαρακτηρίζονται «συντηρητικά» καθώς προτιμούν και επιλέγουν την ασφάλεια παρά την επιλογή ενός δελεαστικού και αβέβαιου κέρδους.Με αυτό τον τρόπο διαθέτουν ασφάλιστρο μεγαλύτερου ποσού προκειμένου να εξασφαλίσουν αυτή την ασφάλεια

u”(x)>0 : o ρυθμός της u’(x) αυξάνει έτσι τα άτομα χαρακτηρίζονται κινδυνόφιλα,φαίνεται να έχουν έλξη προς τον κίνδυνο ,ρισκάρουν και δεν διατίθενται να διαθέσουν ασφάλιστρο μεγαλύτερου ποσού προκειμένου να εξασφαλίσουν κάποια ασφάλεια.

13

2.4 Συμπεράσματα περί της θεωρίας

Εάν και από μαθηματικής πλευράς φαίνεται να εξηγούνται επαρκώς οι συμπεριφορές των ανθρώπων έχουν εκφρασθεί κάποιες αντιρρήσεις για τον νόμο της φθίνουσας οριακής ωφελιμότητας .

Έστω για παράδειγμα κάποιο άτομο το οποίο υποχρεούται να καταβάλει ένα ποσό, προκειμένου να μπορέσει να εξασφαλίσει την ζωή του. ‘Εχει συγκεντρώσει το μεγαλύτερο μέρος όμως το υπολειπόμενο ποσό που θα του εξασφαλίσει με σιγουριά την ζωή του δεν έχει συγκεντρωθεί. Είναι μεγάλη η ωφελιμότητα που υπάρχει στην συγκέντρωση του. Συμπεραίνουμε λοιπόν ότι σε κάθε νόμο υπάρχει και κάποια εξαίρεση και ιδιαίτερα στον οικονομικό τομέα.Χωρίς να ακυρώνεται η κάθε αρχή χάριν αυτών των εξαιρέσεων, θα πρέπει οι ερευνητές αλλά και εμείς οι ίδιοι να είμαστε ιδιαίτερα προσεκτικοί κατά την εφαρμογή κάθε αρχής στην πράξη αλλά και από ερευνητικής πλευράς να γίνονται συνεχείς έλεγχοι προκειμένου να αποσαφηνίζεται το επιτρεπτό όριο πεδίου εφαρμογής κάθε αρχής.

Πέραν αυτών των περιπτώσεων οι συμπεριφορές που υποδεικνύονται αντίθετες προς την θεωρία είναι ως επί το πλείστον ακραίες.Κανείς δεν ισχυρίζεται ότι η θεωρία της ωφελιμότητας έχει καθολική εφαρμογή αλλά αυτό που με σιγουριά μπορούμε να πούμε είναι ότι αποτελεί σημαντικό εργαλείο σε μεγάλο φάσμα περιπτώσεων.Τέλος στην περίπτωση όπου η αβεβαιότητα λείπει εντελώς από μια κατάσταση και αυτό σημαίνει πως οδηγούμαστε αποκλειστικά στην θεωρία ωφελιμότητας,θα πρέπει να θυμόμαστε πάντα τα ακόλουθα αξιώματα

1. Πληρότητα προτιμήσεων: Μεταξύ οποιαδήποτε 2 αγαθών, πρέπει το ένα να προτιμάτε από το άλλο, ή το άτομο να είναι αδιάφορα μεταξύ τους.

2. Μεταβατικότητα προτιμήσεων: Αν προτιμώ το Α από το Β και το Β από το Γ, τότε προτιμώ το Α από το Γ.

3. Συνέχεια προτιμήσεων. (κυρτότητα) :Δεν υπάρχουν ‘κενά’ στις προτιμήσεις.

Το μεγάλο πλεονέκτημα της προσδοκώμενης χρησιμότητας είναι ότι επιτρέπει σε μεγάλο βαθμό (και με τις κατάλληλες προσαρμογές) να διατηρηθεί ο πυρήνας της οικονομικής θεωρίας.

14

2.5 Οι κυριότερες ανάγκες των ανθρώπων βάση ωφελιμότητας

Η Πυραμίδα του Maslow

Ανάγκες Ολοκλήρωσης

Ανάγκες Αναγνώρισης

Κοινωνικές Ανάγκες

Ανάγκες Ασφάλειας

ΦυσιολογικέςΑνάγκες

Φυσιολογικές Ανάγκες: Η κατηγορία αυτή περιλαμβάνει όλες τις ανάγκες που συνδέονται με την ύπαρξη του ανθρώπου ως βιολογικού όντος. Είναι το οξυγόνο, το νερό, η τροφή, η ένδυση, η υγεία κ.τ.λ

Ανάγκες ασφάλειας και σιγουριάς: Έρχονται αμέσως μετά τις φυσιολογικές ανάγκες και περιλαμβάνουν την κατοικία, την μόνιμη απασχόληση, την σύνταξη κλπ

Κοινωνικές ανάγκες: Σ΄ αυτή την κατηγορία εντάσσονται οι ανάγκες του ανθρώπου να ανήκει σε μια ή περισσότερες κοινωνικές ομάδες, να γίνεται αποδεκτός από αυτές, να αναπτύσσει φιλικές σχέσεις, να κερδίζει και να προσφέρει αγάπη και στοργή.

Ανάγκες Αναγνώρισης: Κύρος, φήμη, εκτίμηση, σεβασμός από το περιβάλλον, ανάγκη για επιτυχία, ικανότητα, γνώσεις, ανεξαρτησία, ελευθερία, άσκηση επιρροής και δύναμης, αλλά επίσης και αυτό-σεβασμός και αυτό-εκτίμηση.

Ανάγκες Ολοκλήρωσης: Είναι η ανώτερη κατηγορία αναγκών και τελευταία από άποψη προτεραιότητας. Δεν μπορεί να ικανοποιηθεί ποτέ ολοκληρωτικά και αφορά την ανάγκη να γίνει ο άνθρωπος αυτό που θέλει.

15

Οι καμπύλες χρησιμότητας των αναγκών κατά Maslow

Πηγή : Harvard business essentials –crisis management

2.6 Ένα παράδειγμα ωφελιμότητας

Διαθέσιμο Κεφάλαιο : 10.000 €1. επένδυση σε νέα επιχείρηση: a. Πιθανότητα να πάει καλά : 70%, απόδοση 100%b. Πιθανότητα να κλείσει : 30%, οπότε του μένει το 40% της επένδυσης2. αγορά ομολόγων απόδοσης 20%

Ποια επένδυση πρέπει να επιλεγεί;

Αναμενόμενη αξία επένδυσης: Ε(x) = π1Α1 + π2Α2

Ε(x) = 0,3 x 4000 + 0,7 x 20000 = 15200 € > 12000 €

Άρα η επένδυση φαίνεται να συμφέρει καλύτερα, όμως την τελική απόφαση θα την καθορίσει η στάση του ατόμου απέναντι στον κίνδυνο.

16

Αν το άτομο είναι κινδυνόφοβο:Χρησιμότητα 12000 6 μονάδες

4000 3 μονάδες20000 7 μονάδες

Αναμενόμενη χρησιμότητα: a) 0,3 * u(4000) + 0,7 * u(20000) = 0,3 * 3 + 0,7 * 7 = 5,8b) u(12000) = 6 > 5,8

άρα το κινδυνόφοβο άτομο θα τοποθετήσει σε ομόλογα

Αν το άτομο είναι κινδυνόφιλο:Χρησιμότητα 12000 6 μονάδες

4000 3 μονάδες20000 9 μονάδες

Αναμενόμενη χρησιμότητα: a) 0,3 * u(4000) + 0,7 * u(20000) = 0,3 * 3 + 0,7 * 9 = 7,3b) u(12000) = 6 < 7,3

άρα το κινδυνόφιλο άτομο θα τοποθετήσει σε επένδυση στην επιχείρηση

17

3.Το παράδοξο του allais και το δίλημμα του φυλακισμένου

3.1 Λίγα λόγια για το δίλημμα

Το παρακάτω παράδειγμα αναφέρεται στα λεγόμενα οικονομικά της συμπεριφοράς Τα οικονομικά της συμπεριφοράς προέκυψαν από την διαπίστωση ανωμαλιών σε προβλέψεις κυρίως της θεωρίας συμπεριφοράς απέναντι στην αβεβαιότητα, αλλά και από την αντιδιαστολή αυστηρά εγωιστικής συμπεριφοράς με συμπεριφορά βάσει ηθικών κανόνων και του αισθήματος της δικαιοσύνης. Παράλληλα όμως και οι ψυχολόγοι από το ’60 και μετά ανέλυαν τον τρόπο λειτουργίας του εγκεφάλου ως διαδικασία επεξεργασίας πληροφοριών (όπως και η οικονομική θεωρία).

Ο Amos Tversky και Daniel Kahneman (1979) αντιπαρέθεταν μοντέλα συμπεριφοράς που προέκυπταν από ψυχολογικά μοντέλα με τις προβλέψεις της οικονομικής θεωρίας. Το 2002 ο Kahneman πήρε το Βραβείο Νόμπελ για την ενσωμάτωση γνώσεων από την ψυχολογία στην οικονομική επιστήμη, κυρίως για την διαδικασία ανθρώπινης κρίσης και αποφάσεων σε συνθήκες αβεβαιότητας. Μια κρίσιμη διάκριση είναι μεταξύ δύο συστημάτων αντίδρασης που έχουν όλοι οι άνθρωποι. Το «Σύστημα 1» είναι έμφυτο και διαισθητικό. Εφαρμόζει γρήγορες τυποποιημένες μεθόδους για να αντιδρά με ταχύτητα. Το «Σύστημα 2» είναι πιο μεθοδικό και αναλυτικό αλλά απαιτεί χρόνο και προσπάθεια και αντιστοιχεί σε αυτό που συνήθως αντιλαμβανόμαστε ως ‘ορθολογισμό’. Στις περισσότερες περιπτώσεις η αντίδραση είναι με βάση το Σύστημα 1 που συνήθως είναι ορθές. Όμως έχουν ορισμένα συστηματικά λάθη, τα οποία μπορούν να εντοπιστούν με την βοήθεια πειραμάτων, όπως γίνεται στην Ψυχολογία.

Το δίλημμα του φυλακισμένου αναφέρεται ως ένα παράδειγμα όπου η ασυντόνιστη επιδίωξη του ατομικού συμφέροντος οδηγεί σε ‘κοινωνικά’ χειρότερο αποτέλεσμα. Επίσης όπου η όποια λύση (π.χ. συμφωνίες) είναι ασταθής γιατί ο καθένας έχει κίνητρο να την παραβεί. Συνεπώς είναι παράδειγμα περίπτωσης όπου ‘λύσεις αγοράς’ οδηγούν σε κοινωνικά απευκταίες καταλήξεις.

Το δίλημμα: Δύο φυλακισμένοι ανακρίνονται σε ξεχωριστά δωμάτια. Αν αρνηθούν και οι δύο ο εισαγγελέας δεν μπορεί να στοιχειοθετήσει κακούργημα και τους καταδικάζει για πλημμέλημα (1 χρόνο φυλακή). Αν ομολογήσουν και οι δυο επιβαρύνονται με 4 χρόνια για κακούργημα. Αν ομολογήσει ο ένας μόνο τότε ανταμείβεται για ειλικρίνεια αυτός που ομολογεί . Άρα, αυτός που ομολογεί δεν λαμβάνει ποινή (0) και τα επωμίζεται αυτός που αρνήθηκε (5). Τότε, ό,τι και να κάνει ο Β, ο Α (αν είναι ορθολογικός τύπος) θα ομολογήσει και αντιστρόφως.

18

Β κατηγορούμενος

ΟΜΟΛΟΓΙΑ ΑΡΝΗΣΗΑ κατηγορούμενος ΟΜΟΛΟΓΙΑ -4,-4 0,-5

ΑΡΝΗΣΗ -5,0 -1,-1

Η Άρνηση είναι η καλύτερη λύση και για τους δύο. Όμως επιλέγουν ομολογία και οι δύο.

Το κατά Παρέτο κριτήριο (ή κατά Παρέτο βέλτιστο) είναι εκείνο κατά το οποίο, μία μεταβολή στην τιμή ή στην ποσότητα βελτιώνει τη θέση κάποιου χωρίς όμως παράλληλα να χειροτερεύει τη θέση κάποιου άλλου. Με λίγα λόγια το κατά Παρέτο κριτήριο μας βεβαιώνει ότι έχουμε βελτίωση της κοινωνικής ευημερίας στο σύνολό της αφού έχουμε την καλυτέρευση ενός ατόμου ή μιας ομάδας ατόμων χωρίς να χειροτερεύει η θέση κανενός άλλου. Είναι αναγκαίο να αναφέρουμε αυτή την συνθήκη διότι στην περίπτωση που είχαμε ομολογία και των 2 θα επέφερε κατά Pareto αναποτελεσματικότητα,σε αντίθεση με την άρνηση και των 2.

3.2 Σύνδεση του διλήμματος του φυλακισμένου με το παράδοξο Allais

Το πρόβλημα το οποίο φαίνεται να υπάρχει, είναι ο μη συντονισμός των φυλακισμένων ως προς τον τρόπο με τον οποίο θα ενεργήσουν.Το δίλλημα του φυλακισμένου έχει απασχολήσει το μεγαλύτερο φάσμα των οικονομικών καθώς έχει προξενήσει απορία σχετικά με το ποιος είναι ο λογικός τρόπος εφαρμογής ενός παιγνίου.Μάλλον η στρατηγική της υποχώρησης για την πρώτη φορά εφαρμογής του παιγνίου φαίνεται σωστή

Το παράδειγμα με το δίλημμα του φυλακισμένου φαίνεται να έχει λύση βάσει κάποιας εξάρτησης.Εάν ομολογήσει ο Α και ομολογήσει και ο Β θα υπάρξει το κοινό τους καλό! Αντίστοιχα εάν αρνηθούν αμφότεροι.'Ετσι και το παράδοξο του Allais,το οποίο δεν τηρεί την αρχή της ανεξαρτησίας.Αυτό συμβαίνει διότι όπως αναφέραμε οι άνθρωποι δρουν κάπως «παράδοξα» παίρνοντας την πιο ωφέλιμη απόφαση για τον εαυτό τους όπου δεν βασίζεται σε κάποια αυστηρή μαθηματική αρχή.Η θεωρία ωφελιμότητας επίσης δείχνει να έχει εφαρμογή στο παραπάνω παράδειγμα διότι ο κάθε φυλακισμένος πράττει ανάλογα με την προσωπική του ωφέλεια.Με άλλα λόγια σταθμίζει με υψηλότερο συντελεστή βαρύτητας την δική του ελευθερία αδιαφορώντας για το κοινό καλό!Είναι ένα κλασσικό δείγμα εγωιστικής συμπεριφοράς και αποτελεί αντιπροσωπευτικό δείγμα μιας περίπτωσης όπου το

19

συναίσθημα εγκλεισμού και η ανάγκη για ελευθερία υπερτερούν της λογικής των μαθηματικών αρχών.

Τα παράδειγμα αυτό ανήκει στην κατηγορία των μη συνεργατικών παιγνίων, κάτι που σημαίνει πως οι δύο συνεργοί δεν μπορούν να αποκαλύψουν τις προθέσεις τους ο ένας στον άλλο. Χωρίς να γνωρίσει ο ένας φυλακισμένος την επιλογή του συνεργού του, βρίσκεται ενώπιον του άνωθι διλήμματος.Τελικά το δίλημμα φαίνεται να απηχεί και στην θεωρία του Nas η οποία, ορίζεται ως η σταθερή κατάσταση όπου, με απλά λόγια, κανένας παίκτης δεν κερδίζει το παραμικρό πλεονέκτημα αν αλλάξει τη δική του στρατηγική, υπό την προϋπόθεση πως οι υπόλοιποι παίκτες θα μείνουν σταθεροί στις επιλογές τους. Σύμφωνα με τον μαθηματικό, αυτή η κατάσταση ισορροπίας μπορεί να προβλεφθεί και να ποσοτικοποιηθεί

4.Dutch books,ένας αντίλογος στην θεωρία ωφελιμότητας-κριτική στο παράδοξο allais

4.1 Λίγα λόγια για τα Dutch books( DB-DBA)

Υπάρχει μια μεγάλη κατηγορία φιλοσοφικών- οικονομικών επιστημόνων οι οποίοι προσπαθούν να ταχθούν υπέρ ουσιαστικά διαφόρων παραδόξων και φαίνεται να απορρίπτουν εν μέρει την ισχυρότητα της θεωρίας ωφελιμότητας

Για τη σημασία ενός επιχειρήματος ,ο αριθμός και η ποικιλία των διαψεύσεων που προσελκύει φαίνεται να αποτελούν βασικά στοιχεία μελέτης τους και αυτό το μέτρο,  έχει ιδιαίτερη σημασία .Φυσικά δεν είναι ο μόνος τρόπος που μας οδηγεί στην εντόπιση  επιχειρημάτων . Η παρουσία πολλών και ποικίλων αντεπιχειρημάτων δηλαδή.Τουλάχιστον εξάγοντας διαψεύσεις   ο στόχος τους αναγνωρίζετε περισσότερο συγκριτικά με την ύπαρξη μόνο μιας ερμηνείας

Το κύριο σημείο αυτού του εγγράφου είναι να εστιάσει σε έναν τρόπο που αποφεύγει πολλές από τις γνωστές κριτικές.Μια σημαντική κριτική που παραμένει ακόμα,ότι το DBA προϋποθέτει την αξία-ανεξαρτησία μεταξύ των υποθέσεων.

 Η επιρροή των Μπεϋζιανών προσεγγίσεων στα άνωθι βιβλία είναι εμφανής.  Η αποδοχή των DBA ιστορικά αποτελεί ισχυρό επιχείρημα , μπορούμε λοιπόν να πούμε  ότι έχουμε έρθει να στηριχθούμε περισσότερο στα θεωρητικά θεμέλια  της Μπεϋζιανής θεωρίας.

Ο γενικός σκοπός με άλλα λόγια των  DBA είναι στην εμβάθυνση των προϋποθέσεων μιας κατάστασης .Γιατί δηλαδή οδηγείται ένα άτομο στο να «μην υπολογίσει» κάποιες μαθηματικές αρχές στις πράξεις του, Δίνοντας έτσι στο  επιχείρημα περισσότερη αξία, και μια νομιμότερη αξίωση σε αντίθεση με μια μαθηματική αρχή που όλοι είναι «αναγκασμένοι να δέχονται χωρίς κριτική

20

4.2 Κριτική στην Προσδοκώμενη Χρησιμότητα: Παράδοξο Allais:

ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ

0,1 0.01 0.89επιλογή 1 Α 600 600 600

Β 2600 0 600επιλογή 2 Γ 600 600 0

Δ 2600 0 0

Τα σενάρια είναι: Προτιμάτε το σίγουρο Α από το Β Προτιμάτε το στοίχημα Γ Από το Δ

Οι περισσότεροι θα έλεγαν ότι προτιμούσαν το Δ από το Γ. Αν το κάνουμε αυτό όμως, τότε παραβαίνουμε το αξίωμα της ανεξαρτησίας

Αν ισχύει η προσδοκώμενη χρησιμότητα, τότε: Αν προτιμάς το Α από Β (€600 σίγουρα), τότε θα έπρεπε να προτιμήσεις το Γ από το Δ (για τον μόνο λόγο ότι το €600 έχει 0,01 μεγαλύτερη πιθανότητα) !!

Η προσδοκώμενη ωφέλεια μπορεί να ερμηνευτεί ως δεοντολογικό στοιχείο ορθολογισμού .Το παράδοξο Allais αποτελεί στην ουσία κριτική στο κατά πόσον ο ορθολογισμός της προσδοκώμενης ωφέλειας είναι ρεαλιστικός. Κρίσιμο σημείο είναι ότι ‘το λάθος’ δεν είναι τυχαίο αλλά συστηματικό και επαναλαμβάνεται. Αντίστοιχη κριτική γίνεται και από τα οικονομικά της συμπεριφοράς, όπου οι διαφορές από το πρότυπο ορθολογισμού αποτελούν αποτελέσματα πειραμάτων. David Kahnemann: ¨To πρόβλημα με το ορθολογικό μοντέλο δεν είναι τόσο η λογική του όσο το ανθρώπινο μυαλό που προϋποθέτει¨

21

4.3 Συμπεράσματα για DBA(Additivity)

Στην κριτική της αξίας του DBA,  πρέπει να σκεφτούμε το κατά πόσο καλά τα σενάρια επιλογών των ανθρώπων απεικονίζουν τις επιλογές που κάνουμε κάτω από συνθήκες ατελής μαθηματικής ή οικονομικής γνώσης.Πόσο καλά οι εκβάσεις μιας επιλογής αντιπροσωπεύουν τους στόχους και τα ενδιαφέροντα μας .Γενικά μπορούμε να πούμε ότι είναι  κακός ένας συνδυασμός της γενικότητας και της ακρίβειας. 

 Το επιχείρημα των βιβλίων συνδέει τις παραβιάσεις των νόμων πιθανότητας με τις επιλογές που τις παράγουν. Τα βιβλία εστιάζουν την προσοχή στη δράση-πράξη του ατόμου εξηγώντας το χαρακτήρα των ανθρώπων (βαθμοί πεποίθησης),υποθέτοντας ένα σενάριο για το οποίο εκείνοι ενεργούν με την επίκληση στο συναίσθημα, που φαίνεται τελικά να αποτελούν ένα ιδιαίτερο σχέδιο  καθοδήγησης τους. Το άτομο που ρισκάρει είναι  ευάλωτο  στην επικείμενη ψυχολογική εκμετάλλευση  εκείνη την ώρα της απόφασης , δεδομένου ότι για την ίδια επιλογή υπάρχουν συγκρουόμενες θεωρίες. 

‘Ετσι, η παραβίαση των νόμων της πιθανότητας είναι συνδεδεμένη με  την ασυνέπεια. Ως εκ τούτου όταν η ασυνέπεια είναι εμφανής, αυτόματα αποτελεί παραβίαση. Υπό ποια έννοια είναι όμως καθαρή παραβίαση? Όπως φαίνεται από άποψη μαθηματικής προσέγγισης.

5 Δυό άλλα παράδοξα που αξίζουν το ενδιαφέρον μας

5.1 Παράδοξο Ellsberg.

Έχουμε ένα κουτί με μπάλες τριών χρωμάτων. Το 1/3 είναι κόκκινες, αλλά δεν γνωρίζουμε τι τμήμα είναι άσπρες και μπλε.

U €100 αν κόκκινο και €0 αλλιώς (πιθανότητα p) V €100 αν άσπρο και €0 αλλιώς (πιθανότητα q) Χ €100 αν άσπρο ή μπλε και €0 αλλιώς (πιθανότητα q+r) Υ €100 αν κόκκινο ή μπλε και €0 αλλιώς. (πιθανότητα p+r)

22

Αν προτιμώ το U από το V, τότε πρέπει να θεωρώ ότι Υ είναι καλύτερο από Χ. (p>q, → p+r>q+r ). Στην πράξη όμως πολλοί αντιστρέφουν την δεύτερη επιλογή, αφού προτιμούν το κόκκινο που ξέρουν ότι αυτό τουλάχιστον είναι 1/3Με άλλα λόγια αφήνουν τις προτιμήσεις τους να επηρεαστούν από το πόσο καλά ήξεραν τις πιθανότητες, πράγμα που δεν επιτρέπεται στον ‘αυστηρό ορθολογισμό’ της προσδοκώμενης χρησιμότητας .

To παράδοξο Ellsberg δημιουργείται αφού πολλοί άνθρωποι απεχθάνονται την αμφισημία, δηλαδή προτιμάνε μια εκδοχή ανάλογα με το πόσο σίγουροι είναι ή πόσο καλά την γνωρίζουν. Αυτή η απέχθεια στην αμφισημία δεν είναι συμβατή με την προσδοκώμενη ωφέλεια. H απέχθεια στην αμφισημία μπορεί να ερμηνευτεί ως αντιμετώπιση της αβεβαιότητας (άγνωστες πιθανότητες) ως κάτι διαφορετικό από το απλό ρίσκο.

5.2 Παράδοξο Newcomb

Για λόγους πληρότητας και για να επιδειχθούν και άλλα προβλήματα με τον χαρακτηρισμό της επιλογής σε αβεβαιότητα, υπάρχει και τοΠαράδοξο Newcomb

Είστε αντιμέτωπος με δύο κουτιά, ένα ανοικτό και ένα κλειστό. Μπορείτε να διαλέξετε ή και τα δύο, ή μόνο το κλειστό. Βλέπετε €100 στο ανοικτό και σας λέγεται ότι ένα υπέρτατο Ον που πάντοτε προβλέπει σωστά, έχει βάλει €1 εκ. στο κλειστό κουτί, Αν έχει προβλέψει ότι θα επιλέξετε μόνο το κλειστό κουτί και τίποτε αλλιώς. Διαλέγετε και τα δύο ή μόνο το κλειστό. Ο ‘Έξυπνος’ διαλέγει και τα δύο .Το παράδοξο αυτό σηματοδοτεί ότι συχνά δεν επιλέγουμε ‘ορθολογικά’ μόνο βάσει των αντικειμενικών πιθανοτήτων σαν να διαλέγαμε στοιχήματα, αλλά και βάσει των αποτελεσμάτων που δημιουργούν οι δικές μας πράξεις

23

6. Βιβλιογραφία

Armendt, B. 1993. Dutch Books, Additivity and Utility Theory. Philosophical Topics 21:1–20

Brad Armendt Arizona State University Vol. 21 No. 1, Spring 1993,philoshopical topics , Dutch Books, Additivity, and Utility Theory1

John kay.Η αλήθεια για τις αγορές, Φεβρουάριος 2007 κεφάλαιο 13 «αγορές κινδύνου» Εκδόσεις κριτική

Hal R Varian Μικροοικονομική μια σύγχρονη προσέγγιση. Σεπτέμβριος 2006 Κεφάλαιο 28 «θεωρία παιγνίων» τόμος Α Εκδόσεις κριτική

Κ.Ι ΚΟΥΤΣΟΠΟΥΛΟΥ Αναλογιστικά Μαθηματικά Μέρος Ι Κεφάλαιο 1.4 αρχή της ωφελιμότητας Θεωρία κινδύνων Εκδόσεις συμμετρία Αθήνα 1999

Κώστας Α.ΓΙΑΝΝΙΚΟΣ Φεβρουάριος 2011 Μετάφραση Ελένη ΧΑΛΙΩΡΗ Harvard business essentials Διαχείριση κρίσεωνΚεφάλαιο 1 «Καταγραφή των ενδεχόμενων κινδύνων»

Μ.Νεκτάριος, 2003, Εισαγωγή στην Ιδιωτική Ασφάλιση, εκδόσεις financial forum

24