Εργασία ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣΕφαρμογή νόμων κίνησης στο σύγχρονο ποδήλατο

2010-

2011

Υπεύθυνος Καθηγητής: Μπαλικτσής Λάζαρος Εισηγητής: Γάτσιος Χρήστος

7ο ΓΕΛ ΚΑΛΙΘΕΑΣ2010-2011

Εργασία ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ

2

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ

1. Τίτλος έρευνας……………………………………………………………………………………………….3

2. Παρουσίαση Προβλήματος………………………………………………………………………………4

I. Νόμοι της κίνησης που θα χρησιμοποιήσω..…………………………………………….4

II. Εφαρμογή των νόμων της κυκλικής κίνησης στους οδοντωτούς τροχούς….……………………………………………………………………………………..……5

3. Παρουσίαση σκοπού της έρευνας και των κοινωνικών αναγκών που εξυπηρετεί………………………………………………………………..………………………...………..6

4. Διαμόρφωση της υπόθεσης……………………………………………………………………………..7

5. Ανάλυση παραμέτρων που δεν επηρεάζουν τα αποτελέσματα της έρευνας……………7

6. Περιγραφή των ορίων περιορισμού της έρευνας………………………………………………..8

7. Περιγραφή της διαδικασίας που ακολούθησε ο ερευνητής………………………………...9-10

8. Ορισμοί………………………………………………………………………………………………………..11

9. Συμπεράσματα……………………………………………………………………………………………12-14

10. Προτάσεις για συμπληρωματική έρευνα στο μέλλον από άλλους μελετητές…………..15

11. Βιβλιογραφία που χρησιμοποιήθηκε………………………………………………………………..16

Εργασία ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ

3

ΤΙΤΛΟΣ ΤΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ

«ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΝΟΜΩΝ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΣΤΟ ΣΥΓΧΡΟΝΟ ΠΟΔΗΛΑΤΟ»

Εργασία ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ

4

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ

Η έρευνα μου ασχολείται με τη σχέση που έχουν οι γωνιακές και γραμμικές ταχύτητες, οι στροφές των τροχών, ο αριθμός των γραναζιών καθώς και οι ακτίνες τους σε ένα ποδήλατο. Η κίνηση του ποδηλάτου προκαλείται με την περιστροφή των οδοντωτών τροχών του πεταλιού (Π1, Π2, Π3) η κίνηση των οποίων μεταφέρεται μέσω της αλυσίδας στους οδοντωτούς τροχούς του οπίσθιου τροχού του ποδηλάτου (Τ1 ,Τ2, Τ3, Τ4, Τ5, Τ6, Τ7). Πιο συγκεκριμένα η ταχύτητα του ποδηλάτου επιτυγχάνεται με τον συνδυασμό των οδοντωτών τροχών Π με τους οδοντωτούς τροχούς Τ. Πιο συγκεκριμένα θα προσπαθήσω να επαληθεύσω τις παραπάνω σχέσεις.

Νόμοι της κίνησης που θα χρησιμοποιήσω

Θα χρησιμοποιήσω τους νόμους της κίνησης και ειδικότερα της κυκλικής κίνησης. Κυκλική κίνηση ονομάζεται η κίνηση την οποία εκτελεί ένα κινητό και της οποίας η τροχιά (το σύνολο των θέσεων που καταλαμβάνει το κινητό κατά την κίνηση του) είναι περιφέρεια κύκλου. Η πιο απλή από τις κυκλικές κινήσεις είναι η ομαλή. Ομαλή χαρακτηρίζεται η κυκλική κίνηση ενός κινητού, όταν η ταχύτητα του παραμένει κατά μέτρο σταθερή. Παραδείγματά της είναι η κίνηση που κάνουν οι δείκτες στο ρολόι και η κίνηση του ανεμιστήρα. Εντάσσεται σε μια μεγάλη κατηγορία κινήσεων που λέγονται περιοδικές (κίνηση που επαναλαμβάνεται η ίδια στον ίδιο πάντα χρόνο).

Γραμμική ταχύτηταΣτην ομαλή κυκλική κίνηση το μέτρο της ταχύτητας παραμένει σταθερό ενώ η κατεύθυνση μεταβάλλεται συνεχώς. Η γραμμική ταχύτητα είναι ανάλογη με το τόξο που σχηματίζει το κινητό κατά την κίνηση του προς το χρόνο στον οποίο σχηματίστηκε. Δηλαδή:

Εργασία ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ

5

Όμως επειδή αυτός ο τύπος δεν είναι πάντα εύχρηστος γιατί πολλές μεταβλητές

μπορεί να είναι άγνωστες χρησιμοποιείται κυρίως ο τύπος:   (1)

Ο τύπος αυτός προκύπτει ως εξής: Μέσα σε μια περίοδο Τ το τόξο s που διανύει το κινητό είναι μια περιφορά του κύκλου, δηλαδή το μήκος του κύκλου. Έτσι η γραμμική ταχύτητα είναι ανάλογη με το μήκος του κύκλου προς την περίοδο της κυκλικής κίνησης.

Γωνιακή ταχύτηταΣτην ομαλή κυκλική κίνηση γωνιακή ταχύτητα ενός κινητού ονομάζουμε ένα διανυσματικό μέγεθος του οποίου η τιμή είναι ίση με το σταθερό πηλίκο της γωνίας θ που διαγράφηκε από την επιβατική ακτίνα σε χρονικό διάστημα t δια του αντιστοίχου χρονικού διαστήματος. Δηλαδή:

Στην ομαλή κυκλική κίνηση σε χρόνο μιας περιόδου Τ η επιβατική ακτίνα θα έχει διαγράψει γωνία 2π rad.Άρα η παραπάνω σχέση γράφεται:

(2)

Από τις σχέσεις (1) & (2) προκύπτει ότι:

Εφαρμογή του νομού της κυκλικής κίνησης στους οδοντωτούς τροχούς

Για τους τροχούς Π ισχύει η σχέση: και για τους τροχούς έστω Τ ομοίως θα

ισχύει το: Επειδή η γραμμική ταχύτητα κάθε τροχού Π είναι ίδια με την

Εργασία ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ

6

γραμμική ταχύτητα κάθε τροχού Τ λόγω της αλληλεξάρτησης τους από την αλυσίδα,

θα έχουμε: οπότε

=

Και επειδή συνδυάζονται ομοίως οι στροφές άρα και τα γρανάζια τους. Άρα η σχέση που συνδέει όλα τα μεγέθη είναι:

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΣΚΟΠΟΥ ΤΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΑΝΑΓΚΩΝ ΠΟΥ

ΕΞΥΠΗΡΕΤΕΙ

Σκοπός έρευνας

Σκοπός της έρευνας μου είναι να αποδείξω την εφαρμογή που έχουν οι νόμοι της κίνησης και ειδικότερα της κυκλικής κίνησης στο ποδήλατο. Μέσα από αυτή την έρευνα θα μπορέσω να κατανοήσω βαθύτερα τους νόμους της κυκλικής κίνησης. Επίσης μέσα στα πλαίσια του μαθήματος της τεχνολογίας, για να εκπληρώσω τα καθήκοντα μου σαν μαθητής έπρεπε να διεκπεραιώσω μια εργασία. Με υπόδειξη του καθηγητή μου επέλεξα να κάνω αυτή την πειραματική έρευνα.

Χρησιμότητα της έρευνας

Η συγκεκριμένη έρευνα: Μας δίνει τη δυνατότητα να δούμε πού έχουν εφαρμογή οι νόμοι της

κυκλικής κίνησης δηλαδή της γωνιακής και της γραμμικής ταχύτητας. Μας κάνει να εμβαθύνουμε στον τρόπο λειτουργίας του ποδηλάτου και να

κατανοήσουμε την λειτουργιά του.

Εργασία ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ

7

Λειτουργεί, πιθανότατα, ως βιβλιογραφικό βοήθημα για παροχή πληροφόρησης προς τους μαθητές.

ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ ΤΗΣ ΥΠΟΘΕΣΗΣ

Υποθέτουμε ότι ο λόγος των γωνιακών ταχυτήτων είναι ανάλογος με τον λόγο των αριθμών στροφών των τροχών και αντιστρόφως ανάλογος με τον λόγο των αριθμών των γραναζιών και τον λόγο των ακτινών τον γραναζιών. Δηλαδή υποθέτω ότι η παρακάτω σχέση ισχύει.

ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΩΝ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ ΠΟΥ ΔΕΝ ΕΠΗΡΕΑΖΟΥΝ ΤΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΤΗΣ

ΕΡΕΥΝΑΣ

Εργασία ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ

8

Παράμετροι που δεν επηρεάζουν τα αποτελέσματα της έρευνας είναι:

Οι καιρικές συνθήκες Το υλικό κατασκευής του ποδηλάτου Το είδος του ποδηλάτου Η κατάσταση των ελαστικών Το σύστημα πέδησης Η αντίσταση του αέρα

ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΩΝ ΟΡΙΩΝ ΠΕΡΙΟΡΙΣΜΟΥ ΤΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ

Για να αποδείξω αυτή τη σχέση:

χρειάστηκε να μετρήσω τις διαμέτρους και τα γρανάζια των τροχών Π και Τ και να περιστρέψω τον οδοντωτό τροχό Π και να μετρήσω έτσι τη σχέση που έχουν τα γρανάζια με τις περιστροφές τους. Αφού γύρισα το ποδήλατο ανάποδα μέτρησα τις διαμέτρους των γραναζιών των τροχών καθώς επίσης και τους αριθμούς των γραναζιών των τροχών, αυτό μου πήρε περίπου 30min η μέτρηση και το επανέλαβα 2 φορές για να μην υπάρξει πιθανό λάθος. Έπειτα μέτρησα τις περιστροφές των οδοντωτών τροχών με τη βοήθεια στροφόμετρου, δηλαδή μετρούσα πόσες στροφές έκαναν οι οδοντωτοί τροχοί Τ για κάθε πλήρη περιστροφή των οδοντωτών τροχών Π, αυτό το επανέλαβα 2 φορές και μου πήρε περίπου 1h. Γωνιακές ταχύτητες δεν χρειάστηκε να μετρήσω διότι ο λόγος των περιστροφών είναι ευθέως ανάλογος με το λόγο των γωνιακών ταχυτήτων. Αυτό αποδεικνύεται με τον εξής τρόπο:

Εργασία ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ

9

ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΗΣ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑΣ ΠΟΥ ΑΚΟΛΟΥΘΗΣΕ Ο ΕΡΕΥΝΗΤΗΣ

Υλικά-εργαλεία-όργανα που χρησιμοποίησα

Ποδήλατο Μέτρο Διαστημόμετρο Στροφόμετρο Αυτοκόλλητη ταινία Λευκό μαρκαδόρο Χαρτόνι Ψαλίδι

Τρόπος διεξαγωγής πειραμάτων

Επέλεγα συνδυασμό οδοντωτών τροχών του πεταλιού με τους οδοντωτούς τροχούς Τ του οπίσθιου τροχού. Παραδείγματος χάρη ο τροχός Π3 με ακτίνα 8,4cm και 42 γρανάζια συνδυαζόμενος με το τροχό Τ6 με ακτίνα 4,8cm και γρανάζια 24 έχουν την παρακάτω σχέση:

Εργασία ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ

10

Εκτέλεση πειραμάτων

Τοποθέτησα ένα ποδήλατο ανάποδα. Αρχικά μέτρησα τις διαμέτρους του κάθε οδοντωτού τροχού με το διαστημόμετρο και από κει προέκυψαν οι ακτίνες τους. Στη συνέχεια με τη βοήθεια στροφόμετρου μέτρησα πόσες περιστροφές κάνουν οι οπίσθιοι οδοντωτοί τροχοί αν γυρίσω μια φορά τα πετάλι, δηλαδή με μια περιστροφή των οδοντωτών τροχών του πεταλιού.

ΔΙΆΓΡΑΜΜΑ ΡΟΉΣ

Εργασία ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ

11

ΟΡΙΣΜΟΙ

Ορισμοί Μεταβλητών

Π: γρανάζια πεταλιού Τ: γρανάζια οπίσθιου τροχού nπ: αριθμός στροφών οδοντωτών τροχών πεταλιού nτ: αριθμός στροφών οδοντωτών τροχών οπίσθιου τροχού ποδηλάτου ωπ: γωνιακές ταχύτητες οδοντωτών τροχών πεταλιού ωτ: γωνιακές ταχύτητες οδοντωτών τροχών οπίσθιου τροχού ποδηλάτου Rπ: ακτίνες οδοντωτών τροχών πεταλιού Rτ: ακτίνες οδοντωτών τροχών οπίσθιου τροχού ποδηλάτου Zπ: αριθμοί γραναζιών οδοντωτών τροχών πεταλιού Zτ: αριθμοί γραναζιών οδοντωτών τροχών οπίσθιου τροχού ποδηλάτου

Εργασία ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ

12

ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ

Μετρήσεις

Π Zπ Rπ

Π1 24 4,8cm

Π2 34 6,8cm

Π3 42 8,4cm

Τ Zτ Rτ

Τ1 14 2,8cmΤ2 16 3,2cmΤ3 18 3,6cmΤ4 20 4,0cmΤ5 22 4,4cmΤ6 24 4,8cmΤ7 28 5,6cm

Εργασία ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ

13

Αποτελέσματα

R Π1 Π2 Π3

4,8 6,8 8,4

Τ1 2,8 1,71 2,42 3,00

Τ2 3,2 1,50 2,12 2,62

Τ3 3,6 1,33 1,88 2,33

Τ4 4,0 1,20 1,70 2,10

Τ6 4,4 1,09 1,54 1,90

Τ7 4,8 1,00 1,41 1,75

Τ8 5,6 0,85 1,21 1,50

Ζ Π1 Π2 Π3

24 34 42

Τ1 14 1,71 2,42 3,00

Τ2 16 1,50 2,12 2,62

Τ3 18 1,33 1,88 2,33

Τ4 20 1,20 1,70 2,10

Τ6 22 1,09 1,54 1,90

Τ7 24 1,00 1,41 1,75

Τ8 28 0,85 1,21 1,50

nΠ1 Π2 Π3

1 στροφή

1 στροφή

1 στροφή

Τ1 1,71στρ. 2,42στρ. 3,00στρ.

Τ2 1,50στρ. 2,12στρ. 2,62στρ.

Τ3 1,33στρ. 1,88στρ. 2,33στρ.

Τ4 1,20στρ. 1,7στρ. 2,10στρ.

Τ6 1,09στρ. 1,54στρ. 1,90στρ.

Τ7 1,00στρ. 1,41στρ. 1,75στρ.

Τ8 0,85στρ. 1,21στρ. 1,50στρ.

Εργασία ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ

14

Σύμφωνα με τα επιμέρους αποτελέσματα τα όποια προέκυψαν από τις μετρήσεις τις οποίες έκανα επιβεβαιώνεται επιτυχώς η σχέση που ήθελα να αποδείξω:

Εργασία ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ

15

ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ ΓΙΑ ΣΥΜΠΛΗΡΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΣΤΟ ΜΕΛΛΟΝ ΑΠΌ ΑΛΛΟΥΣ

ΜΕΛΕΤΗΤΕΣ

Κάποια ερευνητικά θέματα που συμπληρώνουν αυτή την έρευνα και με τα όποια θα μπορούσαν στο μέλλον να ασχοληθούν κάποιοι ερευνητές είναι:

Μέτρηση των ταχυτήτων του

ποδηλάτου(πειραματική έρευνα). Σε ποιες περιπτώσεις χρησιμοποιούμε την κάθε ταχύτητα, σε επίπεδο,

κατηφορικό η ανηφορικό δρόμο και γιατί(περιγραφική-πειραματική έρευνα).

Για ποιο λόγο το ποδήλατο έχει ταχύτητες(περιγραφική έρευνα). Εξέλιξη του ποδηλάτου στο χρόνο(περιγραφική έρευνα). Πόσοι κάνουν ευχάριστα ποδήλατο(δημοσκοπική έρευνα).

Εργασία ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ

16

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ ΠΟΥ ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΗΘΗΚΕ

Η βιβλιογραφία που χρησιμοποίησα για την εργασία μου ήταν η εξής:

Βιβλίο Φυσικής Α’ Λυκείου Πανεπιστημιακή Φυσική ΤΟΜΟΣ Α’, Μηχανική Θερμοδυναμική, Hugh D. Young Βιβλίο Τεχνολογίας Α’ Λυκείου Physics - Raymond A. Serway, τόμος Ι http://el.wikipedia.org/wiki/%CE%93%CF%89%CE%BD%CE%B9%CE

%B1%CE%BA%CE%AE_%CF%84%CE%B1%CF%87%CF%8D%CF%84%CE%B7%CF%84%CE%B1

http://el.wikipedia.org/wiki/%CE%9A%CF%85%CE%BA%CE%BB%CE%B9%CE%BA %CE%AE_%CE%BA%CE%AF%CE%BD%CE%B7%CF%83%CE%B7

Εργασία ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ

17

ΤΕΛΟΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ