МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

МОСКОВСКИЙ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

(ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

к самостоятельным занятиям

по курсу

ТЕОРИЯ АВТОМАТИЧЕСКОГО

УПРАВЛЕНИЯ

АНАЛИЗ ЛИНЕЙНЫХ НЕПРЕРЫВНЫХ

СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ

Москва 2008

УДК

621.398

Л125

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

МОСКОВСКИЙ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

(ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)

Утверждено

Учебным управлением МЭИ

Ягодкина Т.В., Смагина И.А., Митрофанов В.Е.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

к самостоятельным занятиям

по курсу

ТЕОРИЯ АВТОМАТИЧЕСКОГО

УПРАВЛЕНИЯ

АНАЛИЗ ЛИНЕЙНЫХ НЕПРЕРЫВНЫХ

СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ

Москва 2008 г. Издательство МЭИ

Утверждено учебным управлением МЭИ

в качестве методических указаний для студентов

Рецензенты:

профессор МГСУ И.Л. Цветаева

профессор МЭИ Г.А. Бородин

Подготовлено на кафедре Управления и информатики МЭИ

Т.В.Ягодкина, И.А.Смагина, В.Е. Митрофанов.

Методические указания к самостоятельным занятиям по курсу «Теория

автоматического управления». – М.:Изд-во МЭИ, 2008,–….с.

ISBN5-7046-0878-7

Содержит 150 вариантов заданий для структурного, операторного,

частотного и временного анализа систем автоматического управления по их

описаниям системой линейных дифференциальных уравнений и методические

указания с подробным примером выполнения задания.

Предназначены для студентов специальностей МЭИ, изучающих теорию и

практику управления. институтов: автоматики и вычислительной техники (АВТИ),

электротехники (ИЭТ), радиотехники и электроники (ИРЭ).

ISBN5-7046-0878-7 Московский энергетический институт, 2008

УДК

621.398

Л 125

УДК:681.51 (076.5)

3

ВВЕДЕНИЕ

Настоящие методические указания имеют целью повысить уровень

самостоятельной подготовки студентов по дисциплинам «Теория

автоматического управления», «Основы теории управления» при изучении

линейных непрерывных систем. Они дают возможность организовать

выполнение каждым студентом индивидуального задания по различным

разделам курса. Кроме того, они обеспечивают совершенствование методики

проведения практических занятий путем выдачи семестровых заданий и

усиления индивидуальной консультативной работы преподавателей со

студентами.

В методические указания вошли расчетные задания, охватывающие

вопросы анализа линейных непрерывных систем автоматического

управления, такие как составление и преобразование структурных схем САУ,

частотные характеристики систем, алгебраические и частотные критерии

устойчивости, точность работы САУ в установившихся режимах.

Для расчетов и моделирования систем студентам рекомендуется

использовать прикладные пакеты Mathcad и Matlab.

4

1.Задание и методические указания по его выполнению

По заданной системе дифференциальных уравнений, описывающих

работу системы автоматического управления (САУ) необходимо:

1. Составить структурную схему САУ. 2. Найти передаточную функцию разомкнутой системы

)(

)()(

рХ

рХpW

ВХ

ВЫХ

P, используя правила структурных

преобразований.

3. Построить асимптотическую логарифмическую амплитудно-

частотную (ЛАЧХ) и логарифмическую фазо-частотную

характеристики (ЛФЧХ) и амплитудно-фазовую частотную

характеристику (АФХ) разомкнутой САУ.

4. Проверить правильность выполнения п.3, построив ЛАЧХ, ЛФЧХ и АФХ с помощью пакета прикладных программ MathCAD;

5. Найти передаточную функцию замкнутой САУ и оценить ее

устойчивость с помощью критериев Найквиста и Гурвица, а

также с помощью необходимого и достаточного условия

устойчивости, найти предельный коэффициент усиления.

6. Построить временные характеристики (переходную и весовую) замкнутой системы;

7. Смоделировать замкнутую систему в Simulink Matlab и

построить переходную и весовую функцию системы; сравнить

полученные характеристики с характеристиками, полученными в

п.6.

8. Определить установившиеся значения сигнала δ при подаче на вход САУ воздействий в виде единичного скачка Хвх=1(t) и

линейно возрастающего сигнала Хвх=1(t)∙t. Сравнить

определенные значения со значениями, полученными по модели

системы в Simulink Matlab.

Для определения передаточной функции разомкнутой системы,

структурную схему САУ необходимо привести к одноконтурному виду.

Если при заданном коэффициенте усиления замкнутая система

окажется неустойчивой, то установившиеся значения сигнала δ

следует определять при значении коэффициента усиления, в два

раза меньшего предельного.

2. Пример выполнения расчетного задания

Исходными данными для расчета является система дифференциальных

уравнений:

5

сТсТК

ККККK

ХКХ

ХКХ

ХКХdt

dХ

dt

ХdT

XXXX

KX

Xdt

dX

ХКХ

XKXdt

dXT

ХХ

ВЫХ

ВЫХ

ВЫХВЫХВЫХ

ВХ

5,01,07

103125

527

65321

77

66

552

2

5

6435

11

24

133

1222

2

7

Решение

1. Составим структурную схему САУ. Положим начальные условия

нулевыми и перепишем систему уравнений в операторной

форме:

)()(

)()(

)()()()(

)()()()(

)()(

)()(

)()(

)()()(

)()()(

77

66

55

2

5

6435

11

24

133

12222

7

pХКpХ

pХКpХ

pХКpХpрХрХpT

pXpXpXpX

pKpX

pXppX

pХКpХ

pXKpXppXT

pХpХp

ВЫХ

ВЫХ

ВЫХВЫХВЫХ

ВХ

Полученной схеме соответствует схема, представленная на

рис.1:

Рис.1

X1

X3

X2 X4

X6

X5

X7

6

2. Для нахождения передаточной функции разомкнутой САУ

)(

)()(

рХ

рХpW

ВХ

ВЫХP

преобразуем сртуктурную схему,

представленную на рис.1. Для этого воспользуемся правилами

структурных преобразований. Последовательность

преобразований представлена на рис.2а и 2б:

Рис.2а

Рис.2б

Искомая передаточная функция разомкнутой системы будет иметь

вид:

11

1

)1()(

25

65

25

5

2

2371

ppT

KK

ppT

K

pTp

KKKKpWP .

Подставим в функцию значения параметров и упростим выражение.

Для этого можно использовать, например, символьные

преобразования MathCAD:

k1 5 k2 2 k3 1 k5 3 k6 10 k7 7

T2 0.1 T5 0.5

k1 k3k2

p T2 p 1( )k7

k5

T5 p2

p 1

1k5 k6

T5 p2

p 1

simplify 210.p

210. p 20.

p2

2. p 62. p p 10.( )

Найдем корни полиномов второго порядка в числителе и в

знаменателе (также с помощью символьных преобразований MathCAD):

7

p2

10. p 20. solve p7.2360679774997896964

2.7639320225002103036

p2

2. p 62. solve p1. 7.8102496759066543941i

1. 7.8102496759066543941i .

Таким образом, передаточная функция разомкнутой системы будет

иметь следующий вид:

)11,0)(1032,0016,0(

)114,0)(136,0(76.6

)10)(622(

)23,7)(76,2(210)(

22 pppp

pp

pppp

pppWP

3. Для построения асимптотических частотных характеристик

системы запишем выражения:

комплексного коэффициента усиления:

)11,0)(1127,0126,02)126,0((

)114,0)(136,0(76,6

)11,0)(1032,0)(016,0(

)114,0)(136,0(76,6)(

2

2

jjjj

jj

jjjj

jjjWP

Амплитудно-частотной характеристики:

1)1,0()126,0(127,04))126,0(1(

1)14,0(1)36,0(76,6|)(|)(

22222

22

jWA P

Логарифмической амплитудно-частотной характеристики:

1)1,0(lg20)126,0(127,04))126,0(1(lg20lg20

1)14,0(lg201)36,0(lg2076,6lg20))(lg(20)(

22222

22AL

Фазовой частотной характеристики:

1

1,0

)(21

14,0

1

36,0))(arg()(

arctg

arctgarctgjW k

,

8

где

126,0

1,

)126,0(1

126,0127,02

126,0

1,

)126,0(1

126,0127,02

)(

2

2

arctg

arctg

k .

Построим асимптотическую ЛАЧХ. Для этого определим сопрягающие

частоты и их логарифмы:

0.1)10log(9,0)94,7log(859,0)23,7log(441,0)76,2log(

101,0

194,7

126,0

123,7

14,0

176,2

36,0

1 1

4

1

3

1

2

1

1 сссс

и найдем выражения для асимптот для каждого диапазона частот:

1) 10 . Для этого диапазона будет справедливо выполнение

следующих неравенств: 1

2

1

; 1

2

2

; 1

2

3

; 1

2

4

и асимптотическая ЛАЧХ в этом диапазоне будет иметь вид:

lg206.16lg2076,6lg20)(1L

2) 21

1

2

1

; 1

2

2

; 1

2

3

; 1

2

4

)36,0lg(20)()( 12 LL

3) 32

1

2

1

; 1

2

2

; 1

2

3

; 1

2

4

)14,0lg(20)()( 23 LL

4) 43

1

2

1

; 1

2

2

; 1

2

3

; 1

2

4

)126,0lg(40)()( 34 LL

5) 4

1

2

1

; 1

2

2

; 1

2

3

; 1

2

4

)1,0lg(20)()( 45 LL

Асимптотическая ЛАЧХ и соответствующая ей ЛФЧХ представлены на

рис. 3:

9

Рис.3

АФХ разомкнутой системы представлена на рис.4:

Рис.4

4. Построим частотные характеристики разомкнутой системы с

помощью пакета MathCAD:

10

АФХ разомкнутой системы построим двумя способами: в декартовых и

в полярных координатах

11

10 5 0 5 10

30

20

10

Im W w( )( )

Re W w( )( )

0

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

20

10

0W w( )

arg W w( )( )

5. Определим устойчивость замкнутой САУ.

1) По критерию Найквиста: для того, чтобы выбрать нужную

формулировку критерия, необходимо определить устойчивость

разомкнутой системы. Для этого найдем корни ее

характеристического полинома (например, с помощью функции solve

MathCAD):

p2

2. p 62. p p 10.( ) solve p

1. 7.81024967590665439411i

1. 7.81024967590665439411i

0

10. Поскольку характеристический полином имеет один нулевой корень и

три корня с отрицательной действительной частью, разомкнутая

система является нейтрально устойчивой. Поэтому, как следует из

формулировки критерия для этого случая, замкнутая система

устойчива - АФХ разомкнутой системы вместе со своим дополнением

12

в бесконечности не охватывает точку с координатами (-1;j0).

Причем замкнутая система является устойчивой при любом

коэффициенте усиления, т.к. АФХ разомкнутой системы проходит

ниже оси абсцисс.

2) По критерию Гурвица: для этого необходимо записать

передаточную функцию замкнутой САУ:

0

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

20

10

0W w( )

arg W w( )( )

k1 k3k2

p T2 p 1( )

k5

T5 p2

p 1

1k5 k6

T5 p2

p 1

1 k1 k3k2

p T2 p 1( )k7

k5

T5 p2

p 1

1k5 k6

T5 p2

p 1

simplify 30.p

210. p 20.

p4

12. p3

292. p2

2720. p 4200.

Составим определители Гурвица из коэффициентов

характеристического полинома замкнутой системы:

c0 1 c1 12 c2 292 c3 2720 c4 4200

c1

c0

c3

c2784

c1

c0

0

c3

c2

c1

0

c4

c3

1.528 106

c1

c0

0

0

c3

c2

c1

c0

0

c4

c3

c2

0

0

0

c4

6.416 109

Все определители положительны при положительном коэффициенте с0,

следовательно, замкнутая система устойчива.

3) По необходимому и достаточному условию устойчивости: для

этого необходимо определить корни характеристичкского полинома

замкнутой системы

p4

12. p3

292. p2

2720. p 4200. solve p

8.4868372797066256719

1.9098474182589196382

.80165765101722734497 16.0773012995358977951i

.80165765101722734497 16.0773012995358977951i Все корни характеристичкского полинома имеют отрицательную

действительную часть, следовательно, в соответствии с

необходимым и достаточным условием устойчивости, замкнутая

система устойчива.

6. Построим временные характеристики системы, для чего

воспользуемся формулой разложения. Запишем в MathCAD выражения

13

для передаточной функции замкнутой системы, полиномов ее

числителя В(р) и знаменателя А(р), а также полинома dp

pdAA

)(1 :

Wz p( )30 p

210 p 20

p4

12 p3

292 p2

2720 p 4200

B p( ) 30 p2

10 p 20

A p( ) p4

12 p3

292 p2

2720 p 4200

A1 p( )p

A p( )d

d

A1 p( ) 4 p3

36 p2

584 p 2720 .

Корни полинома знаменателя (характеристического уравнения

системы):

p1 8.4868372797066256719

p2 1.9098474182589196382

p3 .80165765101722734497 16.077301299535897795i

p4 .80165765101722734497 16.077301299535897795i . Построим переходную функцию замкнутой системы:

h t( )B 0( )

A 0( )

B p1( )

p1 A1 p1( )ep1 t B p2( )

p2 A1 p2( )ep2 t B p3( )

p3 A1 p3( )ep3 t B p4( )

p4 A1 p4( )ep4 t

0 2 4 6 8 100

0.1

0.2

h t( )

t Построим весовую функцию замкнутой системы:

w t( )B p1( )

A1 p1( )ep1 t B p2( )

A1 p2( )ep2 t B p3( )

A1 p3( )ep3 t B p4( )

A1 p4( )ep4 t

0 2 4 6 8 102

0

2

w t( )

t

14

7. Для того, чтобы определить установившиеся значения сигнала δ,

необходимо записать передаточную функцию замкнутой системы как

4200272029212

)622)(10(

)(1

1

)(

)(234

2

pppp

pppp

pWрХ

pW

PВХ

Установившееся значение сигнала δ при подаче на вход САУ

воздействия в виде единичного скачка Хвх=1(t):

01

4200272029212

)622)(10(lim

234

2

0 ppppp

ppppp

pУСТ

Установившееся значение сигнала δ при подаче на вход САУ

воздействия в виде линейно возрастающего сигнала Хвх=1∙t:

148,04200

62101

4200272029212

)622)(10(lim

2234

2

0 ppppp

ppppp

pУСТ

Моделирование в Simulink Matlab производится для ступенчатого и

линейно возрастающего сигналов. На рисунке представлено

моделирование при ступенчатом входном воздействии:

15

3. Варианты расчетных заданий 1

сТсТКК

ХКXdt

dXT

ХХ

ХХ

ХХХ

Хdt

dХT

ХКХ

ВЫХ

ВЫХВХ

ВЫХ

ВХ

5,001,042 3131

333

3

32

214

41

11

2

сТсТсТ

КККККК

KX

KXdt

dXT

XX

dt

dXKX

dt

dXT

ХКХ

ХХХ

ХКХ

ХХХКdt

dX

dt

XdT

ВЫХ

ВЫХ

ВХ

78,17,0

01,07571525,1

)(

)(

532

654321

11

222

2

65

655

55

66

43

244

2133

2

32

3

3

5,11021

2,01,05,01

4321

5421

44

4

4

54

5

5

532

233

122

2

2

1

1

2

1

2

1

kkkk

TTTT

kxdt

dxT

xxdt

dxT

xxxх

xkx

xkxdt

dxT

kdt

dx

dt

xdT

хx

вых

выхвх

4

сТсТсТК

ККККК

ХКХ

dt

dХКХ

ХХХ

XKX

XKdt

dX

dt

XdT

XKXdt

dXT

KXdt

dXT

ХХКХ

ХХ

ВЫХ

ВЫХ

ВЫХ

ВХ

522,05

21010005,02,0

)(

3216

54321

66

55

43

144

233

23

2

3

1222

2

111

1

6577

7

16

5

сТсТсТК

ККККK

dt

dXKX

dt

dXT

ХХХ

ХКХ

XXKdX

dt

XdT

ХКХ

KXdt

dXТ

КХ

ХХХ

ВЫХ

ВЫХ

dt

ВХ

512,005,0

208,175,025,1

)(

5326

54321

555

55

43

66

2133

23

2

3

244

222

2

11

65

6

сТсТсТ

КККККК

KXdt

dXТ

ХХ

ХКХ

ХКХ

dt

dХKX

dt

dXT

ХКdt

dХ

ХХXKXdt

dXT

ВЫХ

ВЫХ

ВЫХ

ВХ

1,0510

22,120001,05,05

)(

)(

321

654321

111

1

65

255

66

444

3

23

41222

2

7

22

2

122

2

22

1

1,0

1006,005,0

50

Xdt

dХ

dt

Хd

XXdt

dX

dt

Xd

Х

ХХ

ВЫХВЫХ

ВЫХВХ

8

ВЫХВХ

ВЫХ

ВЫХВЫХ

ХХ

Xdt

dX

ХХХ

ХXdt

dX

ХХdt

dХ

23

312

11

3

2

9

сТсТсТК

ККККК

ХХХ

dt

dХKX

dt

dXT

XKdt

dX

dt

XdT

XKX

XXKX

KXdt

dXT

КХ

ХХХ

ВЫХ

ВЫХ

ВЫХВХ

202,052

01,0150105,05

)(

5326

54321

43

555

5

633

23

2

3

244

2166

222

2

11

5

10

сТсТсТ

КККККК

ХКХ

dt

dХКХ

ХХХ

XKdt

dX

dt

XdT

XKX

XKXdt

dXT

KXdt

dXT

ХХХ

ХХ

ВЫХ

ВЫХ

ВЫХ

ВХ

1510

155,01,05210

321

654321

66

55

43

23

3

2

3

2

3

144

122

2

2

11

1

1

657

7

17

11

cTсТсТK

КККККК

KX

dt

dKX

XКХ

ХХ

XKXdt

dXT

ХКХ

ХХХ

XKX

ХХХKXdt

dXT

dt

XdT

ВЫХ

ВЫХ

ВХ

517,07.0

705,01,02105

)(

)(

5217

654321

22

11

766

65

7555

5

77

43

244

21333

12

32

2

12

сТсТ

ККККК

ХХХ

XXX

XKdt

dX

XKX

Kdt

dX

dt

XdT

XKXdt

dXT

КХ

ХХ

ВЫХ

ВЫХВХ

5,010

10252,0100

)(

52

54321

72

547

344

233

55

25

2

5

1222

2

11

13

32

2

233

122

1

103,0

2,05

50

Хdt

dХ

dt

Хd

XXdt

dX

XXdt

dX

Х

ХХ

ВЫХВЫХ

ВЫХВХ

14

сТсТКК

ХХХ

ХКdt

dX

dt

XdT

KX

dt

dТХ

ХХ

ВЫХ

ВЫХ

ВХ

52520 2121

32

24

2

4

2

2

13

12

4

15

32

2

233

12

1

2

)(61,0

5,0

10

ХХdt

dХ

dt

Хd

XXdt

dX

Xdt

dX

Х

ХХ

ВЫХВЫХВЫХ

ВЫХВХ

16

сТсТсТ

KККККК

XKX

KXdt

dXT

XX

XKX

dt

dXKX

dt

dXТ

ХКХ

ХХХKdt

dX

dt

XdT

ВЫХ

ВЫХ

ВХВЫХВЫХ

1021

1,02015,01001,05,10

)(

)(

421

654321

55

111

1

65

366

344

43

33

4122

2

2

18

17

сТсТК

ХКdt

dХ

dt

ХdT

ХХ

ХХ

dt

dХTX

ВЫХВЫХ

ВЫХВХ

ВХ

21,0100 212

322

2

2

23

12

18

сТКККК

ХХКdt

dХ

dt

ХdT

КХ

Х

ХКХ

ХХХKdt

dX

ВЫХВЫХВЫХ

ВЫХВХ

101,002,05100

)(

)(

14321

122

2

1

11

3

344

433

19

сТсТК

ККК

ХХ

KXdt

dXT

XKX

XXKdt

dX

XKdt

dX

dt

XdT

ВЫХВХ

ВЫХВЫХ

15,09

753

)(

314

321

111

1

244

4122

232

2

3

20

сТсТсТ

КККККК

XKX

XXKX

KXdt

dXT

КХ

ХХ

dt

dХKX

dt

dXT

ХХХ

ХХKdt

dX

dt

XdT

ВЫХ

ВЫХ

ВЫХ

ВХ

1052

201051,05,15,2

)(

)(

)(

532

654321

244

2166

222

2

11

5

555

5

43

633

23

2

3

21

сТсТсТ

КК

ХХ

ХКXdt

dXT

ХХХ

Xdt

dXTKX

dt

dXT

ХХХ

ВЫХВХ

ВЫХ

ВЫХ

ВХВЫХ

1011,0

74

432

43

444

4

42

22

2333

3

3

22

сТсТК

КККККК

dt

dXKX

dt

dXТ

ХКХ

ХХХ

dt

dХKX

XKX

XXKX

XXKXdt

dXT

XKX

ХХ

ВЫХ

ВЫХ

ВЫХ

ВХ

2107

01,010510021,0

)(

)(

)(

217

654321

255

52

77

43

66

233

6144

61222

1

511

7

19

23

ВЫХ

ВЫХВЫХ

ВХ

X

X

Xdt

dX

XXXdt

dX

ХХХdt

dХ

ХX

50

5

05,0

01,0

05.0

1

12

2133

53

5

24

сТсТсТ

КККККК

ХКХ

ХКХ

dt

dХKX

dt

dXT

XKdt

dХ

XXKXdt

dXT

KXdt

dXT

ХХХ

ВЫХ

ВЫХ

ВЫХ

ВХ

2051

305,01,07510

)(

321

654321

66

255

444

3

23

41222

2

111

1

65

25

сТсТсТ

КККККК

XKX

XKXdt

dXT

KXdt

dXT

Х

ХХХ

ХКХ

dt

dХКХ

ХХХ

ХХKdt

dX

dt

XdT

ВЫХ

ВЫХ

ВЫХ

ВХ

5,0210

1,001,0501052

)(

321

654321

144

1222

2

111

1

7

657

66

55

43

233

2

32

3

26

сТсТсТК

КККККК

XKX

X

dt

dXKX

dt

dXT

ХКХ

dt

dХКХ

ХХХ

ХХХKX

XKdt

dX

dt

XdT

ХХХKXdt

dXT

ВЫХ

ВЫХ

ВЫХ

ВХ

ВХ

821,02

2,01512005,0105,1

)(

)(

)(

3217

654321

511

7

255

53

77

66

43

6144

233

2

32

2

61222

1

27

сТсТсТ

КККККК

ХКХ

dt

dХКХ

ХХХ

XKX

XKdt

dX

dt

XdT

XKXdt

dXT

KXdt

dXT

ХХХ

ХХ

ВЫХ

ВЫХ

ВЫХ

ВХ

1052

705,0510021,0

321

654321

66

55

43

144

233

2

32

3

1222

2

111

1

657

7

28

сТсТсТ

КККККК

ХХХ

ХКХ

ХКХ

dt

dХKX

XXX

X

KXdt

dXT

XKXdt

dXT

ХХKdt

dX

dt

XdT

ВЫХ

ВЫХ

ВЫХ

ВХ

525,0

7100151,042

)(

321

654321

43

144

66

55

657

7

111

1

1222

2

233

2

32

3

20

29

сТсТсТ

КККККК

KXdt

dXT

КХ

ХХ

ХКХ

dt

dХKX

dt

dXT

ХХХ

XKX

XХХKdt

dX

dt

XdT

ВЫХ

ВЫХ

ВЫХ

ВХ

512,0

05,0157522,1

)(

)(

532

654321

222

2

11

65

66

555

5

43

244

2133

2

32

3

30

сТсТсТ

КККККК

ХКХ

dt

dХKX

dt

dXKX

dt

dXT

ХКХ

ХХКdt

dХ

dt

ХdT

KXdt

dXT

ХХХ

ВЫХ

ВЫХ

ВЫХВЫХ

ВХ

100105

3702,0100102

)(

321

654321

366

55

344

43

33

4122

2

2

111

1

65

31

ВЫХ

ВЫХВЫХ

ВХВХ

Х

X

XXdt

dX

XXdt

dХ

dt

Хd

dt

dХХX

5

203,0

2

05,0

1

122

522

2

5

32

23

312

11

3

2

2

5,0

Xdt

dX

ХХ

ХХХ

ХXdt

dX

ХХdt

dX

ВЫХВХ

ВЫХ

ВЫХВЫХ

33

сТсТсТсТ

КККККК

ХKXdt

dXT

ХKXdt

dXT

ХХХ

XXKXdt

dXT

dt

XdT

XKX

KX

dt

dKX

ХХХ

ВЫХ

ВЫХ

ВЫХ

ВХ

5010017,0

155105,032

)(

6521

654321

666

6

555

5

43

21333

12

32

22

244

22

11

65

34

cTсТсТK

КККККК

XKX

XKXdt

dXT

ХКХ

ХХХ

XKX

XXKXdt

dXT

dt

XdT

KX

dt

dKX

ХХХ

ВЫХ

ВЫХ

ВХ

525,01

10701,02,052

)(

5217

654321

766

7555

5

77

43

244

21333

12

32

22

22

11

65

21

35

сТсТсТК

КККККК

ХХХ

ХКХ

ХКХ

XKX

dt

dXKX

XXX

X

KXdt

dXT

XKXdt

dXT

ХХKdt

dX

dt

XdT

ВЫХ

ВЫХ

ВХ

25102

02,0100105,052

)(

3217

654321

43

144

77

766

755

658

8

111

1

1222

2

233

2

32

3

36

1

511

45

2

52

344

33

51,0

205,0

5,0

10

ХХdt

dХ

XXdt

dX

Xdt

dX

dt

Xd

XXdt

dX

Xdt

dX

ХХ

ВЫХВЫХ

ВЫХВХ

37

сТсТсТ

ККККК

ХХХ

ХКХ

XKXdt

dXT

XXKXdt

dXT

dt

XdT

Kdt

dX

КХ

ХХХ

ВЫХ

ВЫХ

ВЫХВХ

1028,0

2502,02010

)(

421

54321

43

55

2444

4

21333

123

222

22

11

5

38

сТсТ

КККККК

XX

X

dt

dXKX

dt

dXT

ХКХ

ХКХ

ХХХ

XKdt

dX

ХХХKX

ХXХKXdt

dXT

ВЫХ

ВЫХ

ВЫХ

ВХ

ВХ

25,0

3,0701,01505,102

)(

)(

21

765432

51

7

255

52

77

66

43

233

6144

61222

1

39

)(203,0

2

1,0

5

4122

22

2

4

1

ХХXdt

dX

Xdt

dX

dt

Xd

dt

dХX

X

ХХ

ВЫХВЫХ

ВХ

ВЫХВХ

40

dt

dХХХ

ХХdt

dХ

dt

Хd

dt

Хd

XXdt

dX

X

ХХ

ВХВХ

ВЫХВЫХВЫХ

ВЫХВХ

1,05,0

2

505,0

10

5

522

2

3

3

122

1

22

41

сТсТ

КККК

XKХdt

dХТ

ХХ

XKdt

dX

ХХКХ

ХKXdt

dXT

ВЫХВЫХ

ВЫХВХ

ВЫХ

51,0

43210

)(

)(

41

4321

344

233

2122

111

1

42

сТсТсТК

КККККК

XKX

dt

dXKX

ХКХ

ХХХ

XKX

XKdt

dX

dt

XdT

XKXdt

dXT

KXdt

dXT

ХХХ

ХХ

ВЫХ

ВЫХ

ВХ

100105100

01,02,075102

3217

654321

766

755

77

43

144

233

2

3

2

3

1222

2

111

1

658

8

43

сТсТсТ

КККККК

Kdt

dX

КХ

ХХ

ХКХ

ХХХ

XKXdt

dXТ

ХХХKXdt

dXT

dt

XdT

ВЫХ

ВЫХ

ВЫХ

ВХ

1015,0

15,01,0310010

)(

)(

421

654321

22

11

5

55

43

2444

4

21333

12

32

2

44

cTсТ

KККККК

XX

XX

XKX

XKXdt

dXT

ХКХ

ХХХ

XKX

XXKdt

dX

ХKХdt

dXT

вх

ВЫХ

ВЫХ

Х

54

210701,02,05

)(

)(

52

765432

1

65

766

7555

5

77

43

244

4122

2333

3

45

сТсТ

КК

ХХХ

ХКХdt

dХT

XKXdt

dXT

ХХ

ХХ

ВЫХ

ВЫХВЫХ

ВЫХВХ

102

155

21

32

12

122

2333

1

31

46

3

122

2

22

423

2

32

4

1

1006,005,0

)(1,03.0

25,05,0

50

ХХ

XXdt

dX

dt

Xd

XXdt

dX

dt

Xd

dt

dХХХ

Х

Х

ВЫХ

ВХВХ

ВЫХ

23

47

сТсТсТ

КККККК

X

XXKX

KX

KXdt

dXT

KXdt

dXT

dt

XdT

ХКХ

ХХКХ

ХХX

ВЫХ

ВЫХ

ВХ

252,0

3701,015025,0

)(

)(

321

654321

6

4122

11

444

1

555

32

52

2

66

753

27

48

сТсТ

КККК

ХХ

ХКХ

KX

XKXdt

dXT

ХХKХdt

dXT

ВЫХВХ

ВХ

ВЫХВЫХ

4,02,0

8642

)(

32

4321

44

11

1222

2

4233

49

ВЫХ

ВЫХВЫХ

ВХ

Х

Xdt

dX

Xdt

dX

XXXdt

dX

ХХХdt

dХ

ХXdt

dX

505,0

5,0

)(1005,0

1,0

5,05,0

11

12

2133

53

55

50

сТсТ

КК

ХКXdt

dXT

ХХ

ХХdt

dХT

ХХХ

ХХ

ХКХ

ВЫХ

ВЫХВЫХ

ВЫХВХ

ВХ

102

110

21

21

244

2

43

21

312

11

51

сТсТКК

ХХ

ХКХdt

dХ

dt

ХdT

ХХX

XKdt

dXT

ВЫХВХ

ВЫХВЫХВЫХ

ВЫХВХ

21,0510 2121

322

2

2

2

213

1

52

сТсТ

ККККК

Х

ХКХ

XKdt

dХ

dt

ХdT

ХКХ

КХ

ХХХKXdt

dXT

ВЫХ

ВЫХВЫХ

ВЫХ

ВХ

21,0

1502,010025,0

)(

21

64321

6

66

232

2

2

44

11

41222

1

24

53

сТсТ

КККК

ХКХdt

dХT

XXKdt

dX

XXKXdt

dXT

ХХ

ХКХ

ВЫХВЫХ

ВЫХВХ

ВЫХ

51

75,0210

)(

)(

)(

42

4321

344

2133

31222

2

11

54

сТсТ

КККК

ХКХdt

dХT

XKdt

dX

ХХКХ

ХKXdt

dXT

ХХ

ВЫХВЫХ

ВЫХ

ВЫХВХ

1,05,0

48105

)(

)(

41

4321

444

233

2122

111

1

55

сТсТ

КККККК

XKXdt

dX

dt

Xd

ХКХ

ХKX

XKXdt

dXT

ХХ

ХKХdt

dXT

ВХ

ВЫХВХ

ВЫХВЫХ

5,05

2055,2452

)(

32

654321

5544

24

2

244

11

1222

2

533

56

сТсТсТ

КККККК

ХКХ

ХХКХ

KXdt

dXT

dt

XdT

XKX

XKXdt

dXT

КХ

ХХ

ВЫХ

ВЫХ

ВХ

5,0210

2701,0105100

)(

321

654321

66

523

555

32

52

22

422

1444

1

11

6

57

22

2

3

3

4122

4

1

2

)(1005,0

7

5,0

Хdt

dХ

dt

Хd

dt

Хd

XXXdt

dХ

ХХ

Х

ХХ

ВЫХВЫХВЫХ

ВХ

ВЫХВХ

58

ВЫХВХ

ВЫХВЫХ

ХХ

ХХdt

dХ

XXX

Xdt

dX

dt

Xd

Xdt

dX

3

213

22

2

22

11

301,0

29

101,0

25

59

сТсТсТ

КККККК

ХКХ

ХKXdt

dXT

ХХХ

XKX

XXKXdt

dXT

dt

XdT

KX

KXdt

dX

ХХХ

ВЫХ

ВЫХ

ВЫХ

ВХ

1015,0

5,0701,0103,05

)(

321

654321

66

555

3

43

244

21333

12

32

22

22

111

65

60

сТсТ

КК

ХКdt

dХ

dt

ХdT

ХХ

dt

dХKX

dt

dXT

ХХ

ВЫХВЫХ

ВЫХ

ВЫХВХ

155

510

21

21

322

2

2

13

111

1

61

сТсТ

КК

ХКХdt

dХT

XKdt

dXT

ХХХ

ХХ

XX

ВЫХВЫХ

ВЫХ

ВЫХВХ

5,010

710

32

32

122

133

3

32

21

62

сТсТ

ККК

ХKdt

dT

ХХdt

dХ

dt

Хd

dt

Хd

XKX

XKXdt

dXT

ХХ

ВЫХ

ВЫХВЫХВЫХ

ВХ

1,05

1,085

32

321

22

322

2

3

3

113

1322

3

1

63

122

1

52

23

5

1005,0

5,0

01,0

XXdt

dX

Х

Х

XXdt

dХ

dt

Хd

dt

Хd

dt

dХХХ

ВЫХ

ВЫХВЫХВЫХ

ВХВХ

64

2105 531

55

3

233

3

2

3

2

512

11

KКК

XKX

ХХХ

XKXdt

dX

dt

Xd

ХХХ

ХХ

KX

ВЫХ

ВХВЫХ

ВЫхВХ

65

сТсТ

КК

ХХ

ХКХdt

dХТ

ХXX

XKXdt

dXT

XX

ВЫХВХ

ВЫХВЫХ

ВЫХ

102

155

21

32

122

12

2333

1

31

66

сТсТсТ

КК

ХKXdt

dXT

ХХХ

Xdt

dXTKX

dt

dXT

ХХ

ХХ

ВЫХ

ВЫХ

ВЫХВХ

ВЫХ

55,02

250

432

43

444

4

42

22

2333

3

3

26

67

сТсТ

КК

ХKXdt

dXT

XX

XXX

Xdt

dХT

ХХ

ХКХ

ВЫХ

ВЫХ

ВЫХВХ

ВХ

52,0

102

21

41

444

2

43

325

51

12

68

сТсТсТсТ

ККК

Хdt

dXT

Xdt

dXTKХ

dt

dХT

XXX

KXdt

dXT

ХХ

ВЫХ

ВЫХВЫХ

ВХ

2152,0

1052

4321

321

44

33

322

423

122

1

3

69

сТсТ

КК

XKXdt

dXT

XX

XKdt

dXT

ХХ

ХХХ

ВЫХ

ВЫХВХ

ВХВЫХ

105,0

255

43

43

444

4

42

233

3

3

70

сТсТ

КККК

ХХ

XKXdt

dXT

ХКХ

ХХКХdt

dХT

KX

ВЫХВХ

ВХ

ВЫХВЫХ

11,0

8352

)(

32

4321

1222

2

44

4233

11

71

2

2133

12

1

3

3001,0

05,0

5

50

ХХdt

dХ

XXXdt

dX

Xdt

dX

X

XХХ

ВЫХВЫХ

ВЫХВХ

72

сТсТсТ

КККК

dt

dXKX

KXdt

dXT

Kdt

dXT

dt

XdT

ХХКХ

Х

ХXX

ВЫХ

ВЫХ

ВХ

5,052

710002,05,2

)(

321

5432

422

444

1

55

325

2

2

653

26

27

73

сТcTсТсТК

КККККК

KX

dt

dКХ

ХХ

ХKXdt

dXT

ХKXdt

dXT

ХKX

ХХХ

ХКХ

ХХХKXdt

dXT

dt

XdT

ВЫХ

ВЫХ

ВХ

5010275,05

02,054100101,0

)(

)(

65217

654321

22

11

65

7666

6

7555

5

77

43

244

21333

12

32

2

74

cTсТсТсТ

КККККК

KX

dt

dКХ

ХХ

ХKXdt

dXT

ХKXdt

dXT

ХХХ

ХКХ

ХХХKXdt

dXT

dt

XdT

ВЫХ

ВЫХ

ВЫХ

ВХ

501021

251,032100

)(

)(

6521

654321

22

11

65

666

6

555

5

43

244

21333

123

2

2

75

сТсТсТ

ККККК

ХКХdt

dХT

XKdt

dX

Xdt

dXKX

XXKXdt

dXT

ХХ

ХKXdt

dXT

ВЫХВЫХ

ВЫХВХ

ВЫХ

1021,0

521025,0

)(

)(

521

54321

455

344

22

33

41222

2

111

1

76

сТсТсТ

КК

ХКХdt

dХT

dt

ХdT

Xdt

dXT

ХХ

ХКХ

ХХ

ВЫХВЫХВЫХ

ВХ

ВЫХВХ

251,0

2010

321

21

4232

22

2

34

1

13

11

77

сТсТ

КККККК

ХХХ

XXX

Kdt

dX

dt

XdT

XKdt

dX

XKX

XKX

XKXdt

dXT

КХ

ХХ

ВЫХ

ВЫХВХ

2510

1501,0100705,010

)(

52

654321

76

547

55

2

52

5

544

233

266

1222

2

11

78

сТcT

КККККК

Kdt

dX

dt

XdT

ХХХ

XKX

XKdt

dX

XKX

XKXdt

dXT

КХ

ХХ

ВЫХ

ВЫХВХ

25,0

702,01,0120105

)(

52

654321

55

2

52

5

64

566

344

233

1222

2

11

28

79

сТсТcT

КККККК

KX

dt

dКХ

ХХ

ХKXdt

dXT

ХKX

ХХХ

ХКХ

ХХХKXdt

dXT

dt

XdT

ВЫХ

ВЫХ

ВЫХ

ВХ

1021

02,01,01005102

)(

)(

321

654321

22

11

65

555

3

66

43

244

21333

12

32

2

80

сТсТсТсТК

КККККК

ХKX

XKXdt

dXT

ХХХ

XKX

XKXdt

dXT

XXKXdt

dXT

dt

XdT

KX

dt

dXК

ХХХ

ВЫХ

ВЫХ

ВХ

5010513

10001,010521

)(

65217

654321

77

7666

6

43

244

7555

5

21333

123

222

22

11

65

81

сТсТсТ

КК

ХХ

ХKXdt

dXT

ХXX

Xdt

dXTKX

dt

dXT

ХХ

ВЫХВХ

ВЫХ

ВЫХ

ВЫХ

18,02,0

73

432

43

444

4

42

22

2333

3

3

82

сТсТсТ

ККК

ХКХdt

dХ

dt

ХdT

XKXdt

dXT

ХХ

ХХ

ХKXdt

dXT

ВЫХВЫХВЫХ

ВЫХВХ

ВХ

575,0

2105

321

321

232

2

3

3222

2

13

111

1

83

сТсТКК

ХKdt

dXT

ХХХ

XX

KXdt

dXT

ХХ

ВЫХ

ВЫХ

ВЫХВХ

11,0510 2121

24

2

43

23

122

1

84

32

2

2133

12

11

1,0

)(1005,0

1,0

10

ХХdt

dХ

dt

Хd

XXXdt

dX

Xdt

dX

Xdt

dX

ХХ

ВЫХВЫХВЫХ

ВЫХВХ

29

85

сТсТКК

ХХ

ХKXdt

dXT

XX

XXX

Xdt

dХТ

ХКХ

ВЫХВХ

ВЫХ

ВЫХ

ВХ

15,042 4142

444

4

43

325

51

22

86

сТсТ

КККК

KXdt

dX

dt

XdT

ХХ

ХКХ

ХХKdt

dX

ХКХdt

dХT

ХХ

ВЫХ

ВЫХВЫХ

ВХ

1,05,0

21105

)(

21

5421

111

2

12

1

13

455

544

322

4

87

сТсТсТ

КККК

ХХ

ХКХdt

dХT

Xdt

dXKX

XXKXdt

dXT

ХКXdt

dXT

ВЫХВХ

ВЫХВЫХ

ВЫХ

8,01,05,0

5342

)(

)(

421

4321

344

22

33

31222

2

111

1

88

cTcTсТсТсТ

КККК

dt

dХKX

dt

dXT

ХKXdt

dXT

dt

dXKX

dt

dXT

КХdt

dХT

dt

ХdT

ХХХ

ВЫХ

ВЫХ

ВЫХ

ВЫХВЫХ

ВХ

11,01052

1051,05,2

54321

5431

55

5

5

33

3

3

3

44

4

4

122

2

1

54

89

сТсТсТсТсТсТ

КККК

Хdt

dХTKX

dt

dXT

ХКХdt

dХT

XKXdt

dXT

dt

dTKX

dt

dXT

ХХ

ВЫХВЫХ

ВЫХВЫХ

ВХ

20151001,011,0

651,010

654321

5431

5555

6

344

1333

3

1111

2

5

90

сТсТ

КККККК

КХ

ХКХ

ХKX

XKdt

dХ

dt

ХdT

XXKXdt

dXT

XKX

ХХ

ВЫХ

ВЫХ

ВЫХВЫХ

ВХ

5,05

2702,01005,010

)(

)(

)(

21

654321

55

66

44

232

2

2

41222

1

511

6

30

91

сТсТсТсТ

ККК

ХХ

ХKXdt

dXT

ХКХdt

dХ

dt

ХdT

KXdt

dXT

dt

XdT

ВХ

ВЫХ

ВЫХВЫХВЫХ

1,015010

3021

4321

321

3

333

3

122

2

4

111

22

12

1

92

5,075,032

75,0125,021,0

)(

)(

4321

54321

24

22

544

2333

3

322

2

2

2

2

412

2

1

kkkk

ТTTTT

ххх

xdt

dxTkx

dt

dxT

xkxdt

dxT

xkdt

dx

dt

xdT

xхkdt

d

dt

dT

вых

выхвых

вх

93

сТсТ

КККК

ХХ

ХКХ

ХКХdt

dХT

XXKdt

dX

KXdt

dX

dt

XdT

ВХ

ВЫХ

ВЫхВЫХ

1,05,0

31052

)(

31

4321

4

44

233

2122

111

2

12

1

94

43

2144

24

2

13

2

11

)(24

3

2

102

ХХХ

XXXdt

dX

dt

Xd

dt

dXX

X

Xdt

dX

ХХ

ВЫХ

ВЫХВХ

95

cTсТсТ

КККК

ХКХ

ХХ

dt

dХKX

dt

dXT

ХКХdt

dХT

ХХKXdt

dXT

dt

XdT

ХХ

ВЫХ

ВЫХ

ВЫХВЫХ

ВЫХ

ВХ

5,05,012,0

375,052

)(2

241

4321

33

20

222

2

011

3444

424

224

4

96

3,052

22,0

321

31

332

2

3

22

111

1

213

kkk

TT

xkхdt

dx

dt

xdT

kdt

dx

XX

kxdt

dxT

xxx

выхвыхвых

выхвх

31

97

2,031,05,05

235,012,0

)(

)(

65432

16531

43

6566

6555

5

144

122

0111

1

20

0333

3

6

kkkkk

kTTTT

xxx

xxkx

xdt

dxTkx

dt

dxT

xkdt

dx

xkx

xkxdt

dxT

xx

xkxdt

dxT

XX

вых

выхвых

вх

98

5,05,1102

75,05,011,0

)(

)(

4321

4321

133

1444

4

122

00

2111

1

20

4

kkkk

TTTT

xkxdt

dxT

xxkxdt

dxT

dt

dxkx

xdt

dxTkx

dt

dxT

xx

XX

выхвых

вых

вх

99

2,031,05,05

235,02,0

)(

)(

)(

)(

65432

1321

6566

2333

3

4355

44

222

2

211

6

kkkkk

kTTT

xxkx

xkxdt

dxT

xxkdt

dx

xkx

dt

dxkx

dt

dxT

xkxdt

dxT

XX

вых

вых

выхвых

вх

100

52

25,012,0

)(

21

5321

43

3

554

12

2

1

325

4222

2

4

kk

TTTT

xxdt

dxT

dt

dxTx

kdt

dx

dt

xdT

xxx

xxkxdt

dxT

XX

вых

выхвых

вых

вх

101

252

5,012,0

)(

421

321

33

3

3244

11

2

1

2

1

41

22

2

4

kkk

TTT

xxdt

dxT

xxkx

kdt

dx

dt

xdT

xxx

xkdt

dxT

XX

вых

вых

вых

вх

102

375.052

5,012,0

)(

)(

2

4321

41

133

325

544

122

111

2

1

22

1

kkkk

TT

xxkx

xxx

xkxdt

dxT

xxkdt

dx

kxdt

dx

dt

xdT

XX

вых

выхвых

вых

выхвх

32

103

11075,052

325,02,0

65321

6521

654

555

5

666

6

1222

2

133

111

1

32

4

kkkkk

TTTT

xxx

xkxdt

dxT

xkxdt

dxT

xkxdt

dxT

xkx

kxdt

dxT

xxx

XX

вых

вых

вых

вх

104

375.052

5,0122,0

)(

)(2

4321

431

122

2111

1

133

3

3

31442

22

4

kkkk

TTT

xkx

xkxdt

dxT

xkxdt

dxT

xxkxdt

dxT

dt

xdT

XX

вых

выхвых

выхвх

105

5,1102

75,05,011,0

)(

321

4321

31

1333

3

44

122

00

2111

1

20

4

kkk

TTTT

xxx

xkxdt

dxT

хTx

xkdt

dx

xdt

dxTkx

dt

dxT

xx

XX

вых

вых

вх

106

5,14253

3,075,01

54321

542

2444

4

436

355

11

233

15

55

122

2

2

2

2

6

kkkkk

TTT

хkxdt

dxT

xххх

xkхdt

dxT

xkx

xkx

хх

xdt

dxTk

dt

dx

dt

xdT

хx

вых

выхвых

вх

вх

107

375.052

5,0122,0

(2

4321

421

33

20

222

2

011

)3444

42

42

24

4

kkkk

TTT

xkx

xx

dt

dxkx

dt

dxT

xkxdt

dxT

xxkxdt

dxT

dt

xdT

XX

в ых

в ых

в ыхв ых

в ых

в х

108

375,0521

2,011,0

)(

)(

64321

543

21

333

3

5444

4

4366

22

11

6

kkkkk

ТТТ

xxx

хkxdt

dxT

xdt

dxTkx

dt

dxT

xxkx

kx

kdt

dx

XX

вых

вых

выхвых

вх

33

109

25422,0

3,075,015,01,0

)(

)(

64321

64321

43

3222

2

2144

4

666

6

133

111

1

6

kkkkk

TTTTT

xxx

dt

dTkx

dt

dxT

xxkdt

dxT

xkxdt

dxT

xkx

kxdt

dxT

XX

вых

вых

вх

110

5,375,025,052

5215,0

)(

)(

64321

6531

45

11

533

2444

566

66

22

111

1

6

kkkkk

TTTT

xxx

xdt

dxTkx

dt

dxT

dt

dx

dt

dxkx

dt

dxkx

dt

dxT

kx

kxdt

dxT

XX

в ых

в ыхв ых

в х

111

35,75,021

275,05,01,0

)(

54321

6543

215

436

66

556

5444

4

133

33

22

11

kkkkk

TTTT

xxx

xxx

xdt

dxTkx

dt

dxT

xkxdt

dxT

dt

dxkx

dt

dxT

kx

kdt

dx

XX

выхвых

выхвх

112

31,075,052

522,0

)(

54321

651

647

344

2133

22

111

1

352

2

5

66

7

kkkkk

TTT

xxx

xkx

xxkdt

dx

xkx

kxdt

dxT

xkdt

dx

dt

xdT

dt

dxTx

XX

вх

выхвых

вых

вх

113

131,075,052

25,05,0522,0

)(

)(

)(

)(

876421

65321

88

77

26

3222

2

5466

2

62

6

11

55

144

133

3111

1

78

kkkkkk

TTTTT

xdt

dxkx

xkx

xxx

xkxdt

dxT

xxkdt

dx

dt

xdT

xdt

dxTx

xkx

dt

dxTx

xkxdt

dxT

XXX

выхвых

вых

вых

вх

114

31,075,052

5,05,0522,0

)(

2

56321

5321

647

566

21

2333

3

34

11

2

12

13

13

21

3555

5

22

7

kkkkk

TTTT

xxx

xkx

xxx

xdt

dxTkx

dt

dxT

dt

dxx

kdt

dx

dt

xdT

dt

xdT

xkxdt

dxT

xkx

XX

вых

выхвых

вх

вх

34

115

321,010

5,26,0515,0

)(

)(

)(

)(

6543

21531

666

4355

144

2333

3

122

2111

1

6

kkkk

kkTTT

xxkx

xxkxdt

dxT

xkdt

dx

xkxdt

dxT

xkx

xkxdt

dxT

XX

вых

выхвых

вх

116

3,031,05,110

275,0511,0

)(

)(

)(

)(

65432

16431

566

4355

11

3444

4

122

2111

1

233

kkkkk

kTTTT

xkxdt

dxT

xxkx

xdt

dxTkx

dt

dxT

xkdt

dx

xkxdt

dxT

xkx

XX

выхвых

выхвх

117

75,0105

25,05,0

4321

43

135

56

2333

3

244

122

11

6

kkkk

TT

xxx

ххх

xkxdt

dxT

xkхdt

dхT

хkx

kdt

dx

хx

вых

выхвых

вх

118

31,075,0532

32,0

)(

)(

)(

654321

21

566

655

133

324

1222

2

2111

1

6

kkkkkk

TT

xkx

xxkx

xkdt

dx

xxkx

xkxdt

dxT

xkxdt

dxT

XX

вых

вых

вх

119

75,0105

25,01,001,0

4321

421

444

4

35

33

4213

222

2

111

1

5

kkkk

TTT

хkxdt

dxT

ххх

xkх

xxxx

kxdt

dxT

kxdt

dxT

хx

вых

вых

вых

вх

120

55,11021

1,025,01

)(

54321

4321

3444

4

425

35

2333

3

1222

2

111

1

5

kkkkk

TTTT

хkxdt

dxT

xххх

xkх

xkxdt

dxT

xkxdt

dxT

хkxdt

dxT

хx

вых

вых

вх

вх

35

121

5,075,032

25,021,0

)(

4321

321

44

4215

42133

222

2

111

2

1

2

1

5

kkkk

TTT

хkx

xхххх

хxхkdt

dxT

kxdt

dxT

kxdt

dx

dt

xdT

хx

вых

вых

вых

вх

122

31,075,052

1,05,0522,0

)(

)(

54361

54321

647

566

213

3444

4

111

1

555

5

22

7

kkkkk

TTTTT

xxx

xkx

xxkdt

dx

xdt

dxTkx

dt

dxT

kxdt

dxT

xkxdt

dxT

хTx

XX

вых

выхвых

вых

вх

вх

123

сТсТcТ

КККК

XKX

KXdt

dXT

ХХКХdt

dХ

dt

ХdT

XXX

KXdt

dXT

ХХ

вх

ВЫХВЫХВЫХ

ВЫХВХ

5,001,01,0

2105020

)(

321

4321

45

222

2

5332

2

3

213

111

1

124

1021

5,025,01

)(

)(

2

321

321

233

3

3

1222

2

111

12

1

22

1

kkk

TTT

хxkxdt

dxT

xxkxdt

dxT

kxdt

dxT

dt

xdT

хx

вых

вых

выхвх

125

75,0105

25,05,01,0

)(

4321

432

42

3444

4

11

2333

3

31222

2

kkkk

TTT

хxх

xkxdt

dxT

хkx

xkxdt

dxT

xxkxdt

dxT

хx

вых

вх

выхвх

126

4253

75,01,012

)(

4321

4321

244

415

232

2

3

55

4222

2

11

2

1

2

1

kkkk

TTTT

xkx

ххх

ххkdt

dx

dt

xdT

xdt

dxTkx

dt

dxT

kdt

dx

dt

xdT

хx

выхвыхвых

выхвх

36

127

375,0105

5,075,025,05,0

)(2

54321

543

555

5

43

21444

424

224

333

3

22

11

5

kkkkk

TTT

хkxdt

dxT

ххх

xxkxdt

dxT

dt

xdT

kxdt

dxT

kx

kx

хx

вых

вых

вх

128

5,11021

1,025,0

)(

4321

432

43

3444

4

21333

3

222

2

11

kkkk

TTT

xxx

хkxdt

dxT

xхkxdt

dxT

kxdt

dxT

kx

хx

вых

выхвх

129

5,15,075,032

75,0121,0

)(

54321

5421

555

5

44

2

42

4

2133

43

222

2

111

1

5

kkkkk

TTTT

хkxdt

dxT

kdt

dx

dt

xdT

xxkх

xxх

kxdt

dxT

kxdt

dxT

хx

вых

вых

вх

130

14253

75,012

)(

54321

421

342

22

4

55

52133

22

2

2

2

2

11

2

1

2

1

kkkkk

TTT

хkxdt

dх

dt

xdT

xkx

xxxkx

kdt

dx

dt

xdT

kdt

dx

dt

xdT

хx

выхвыхвых

вх

выхвх

131

5,075,032

125,021,0

4321

4321

244

413

2333

3

11

4222

2

11

2

1

2

1

kkkk

TTTT

хkx

xххх

xkxdt

dxT

xdt

dxTkx

dt

dxT

kdt

dx

dt

xdT

хx

ВЫХ

ВЫХвх

132

1,05,14253

3,01,012

)(

654321

5321

44

566

645

5

5

53

233

3

3

1222

2

11

1

kkkkkk

TTTT

kx

xkх

xxkdt

dxT

ххx

xkxdt

dxT

xkxdt

dxT

kdt

dxT

хx

вых

выхвх

37

133

5,075,032

5,0121,0

2

)(

4321

421

3444

42

4

22

4

42

233

3122

2

111

1

kkkk

TTT

хkxdt

dxТ

dt

xdT

хxх

xkx

хxkdt

dxT

хkxdt

dxT

хx

вых

вх

выхвх

134

5,15,075,032

5,075,0125,021,0

)(2

)(

54321

54321

555

5

1444

42

4

22

4

43

2333

3

122

2

2

2

2

11

1

5

kkkkk

ТTTTT

хkxdt

dxT

xkxdt

dxT

dt

xdT

xxх

xkxdt

dxT

xkdt

dx

dt

xdT

хkdt

dxT

хx

вых

вых

вх

вх

135

5,1375,0105

15,01,001,0

)(

)(

654321

6321

666

6

657

55

43

144

233

23

2

3

1222

2

111

1

7

kkkkkk

TTTT

xkxdt

dxT

xxx

хkх

xxх

xkx

xkdt

dx

dt

xdT

хkxdt

dxT

хkxdt

dxT

хx

вых

вых

вых

вх

вх

136

55,11021

1,025,01

)(

54321

4321

455

2444

4

516

23

11

3222

2

11

2

1

2

1

6

kkkkk

TTTT

xxkх

хkxdt

dxT

xхх

xkx

xdt

dxTkx

dt

dxT

kdt

dx

dt

xdT

хx

вых

вых

вх

137

5,14253

5,075,01,012

2

54321

4321

32

455

444

42

4

22

4

133

2

3

2

3

1222

2

111

1

5

kkkkk

TTTT

ххх

xkx

хkxdt

dxT

dt

xdT

xkdt

dx

dt

xdT

xkxdt

dxT

kxdt

dxT

хx

вых

вых

вх

138

1,05,14253

2,05,03,075,01,01

)(

654321

765432

647

1666

6

5444

4

2555

5

22

733

1222

2

11

7

kkkkkk

TTTTTT

xxx

xkxdt

dxT

xxkxdt

dxT

xkхdt

dxT

xdt

dxTkx

dt

dxT

xkxdt

dxT

kx

хx

вых

выхвых

вх

38

139

сТсТсТсТсТ

ККК

ХХ

Xdt

dXTKХ

dt

dХT

XKXdt

dXT

KXdt

dXT

dt

XdT

ВЫХВХ

ВЫХВЫХ

01,005,011,05,0

1210

54321

431

33

445

1333

3

111

22

1

22

1

140

5,15,075,032

5,011,0

)(

)(2

54321

41

55

53244

33

22

112

22

1

kkkkk

TT

хkx

ххxkxdt

dxT

kx

kx

ххkdt

dT

dt

dT

вых

выхвых

выхвх

141

375,0105

1,001,0

)(

)(

54321

21

55

5324

33

222

2

11

kkkkk

TT

хkх

xxxkdt

dx

kdt

dx

kxdt

dxT

ххkdt

dT

вых

вых

выхвх

142

75,0105

25,001,0

)(

)(

4321

41

24

244

233

322

411

kkkk

TT

ххх

хkхdt

dxT

xkx

xkdt

dx

ххkdt

dT

вых

выхвых

вх

143

55,11021

5,02,01,01

2

54321

541

4555

5

444

4

32

133

122

111

12

1

22

1

5

kkkkk

TTT

xkxdt

dxT

хkxdt

dxT

xxх

xkx

xkx

kxdt

dxT

dt

xdT

xхx

вых

вых

выхвх

144

55,11021

5,01,021

2

)(

54321

431

3444

4

355

54

1333

32

3

22

3

122

2111

1

kkkkk

TTT

хkxdt

dxT

xkх

xxх

xkxdt

dxT

dt

xdT

xkx

xkxdt

dxT

хx

вых

выхвх

39

145

131,075,052

5,0522,0

)(

)(

)(

865431

7641

6288

78

627

7

54666

6

1444

4

155

311

2

1

2

1

133

32

kkkkkk

TTTT

xxkx

xxx

xxdt

dxT

xxkxdt

dxT

xkxdt

dxT

xkx

xkdt

dx

dt

xdT

xkx

xdt

dx

XX

вых

выхвх

146

1,05,14253

3,075,01,012

)(

654321

54321

54

3444

4

66

3555

5

133

2

3

2

3

122

2

2

2

2

2111

1

6

kkkkkk

TTTTT

ххx

хkxdt

dxT

хkх

xkхdt

dxT

xkdt

dx

dt

xdT

xkdt

dx

dt

xdT

xkxdt

dxT

хx

вых

вых

вх

147

5,1375,0105

23,0125,01,0

)(

)(

654321

77642

777

7

4355

65

666

6

444

4

33

122

711

kkkkkk

kTTTT

хkxdt

dxT

xхkх

xxх

kxdt

dxT

kxdt

dxT

kdt

dx

хkdt

dT

ххkx

вых

вых

вх

148

5,055,11021

1,025,01

)(

)(

654321

4321

66

2144

4

4

3255

54

133

3

3

12

2

2

2

2

2

11

1

1

6

kkkkkk

TTTT

xkx

xxkxdt

dxT

xxkх

xxх

xkxdt

dxT

xkdt

dx

dt

xdT

kxdt

dxT

хx

вых

вых

вх

149

55,15,075,032

45,12,025,021,0

)(

)(

654321

776321

777

7

43666

6

55

44

65

33

2

3

2

3

122

711

1

kkkkkk

kТTTTT

xkxdt

dxT

xxkxdt

dxT

kx

kx

xxх

kdt

dx

dt

xdT

xkdt

dT

ххkdt

dxT

вых

вых

вх

150

1,05,14253

5,03,01,02

)(2

654321

6531

666

6

53

555

5

42333

32

3

22

3

144

122

111

1

6

kkkkkk

TTTT

хkxdt

dxT

xхх

kхdt

dxT

xxkxdt

dxT

dt

xdT

xkx

xkx

kxdt

dxT

хx

вых

вых

вх

40

Литература 1. Петрова В.А., Ягодкина Т.В. Математическое описание линейных непрерывных

систем автоматического управления. М.: Изд-во МЭИ, 1992, 103 с.

2. Теория автоматического управления./Под ред. А.В. Нетушила, М.: Высш.

Шк.,1982, 400 с.

3. Теория автоматического управления./Под ред. Акад. А.А. Воронова, М.: Высш.шк.,

1986, 504 с.

4. Ягодкина Т.В., Хризолитова С.А., Бондин О.А. Применение Mathcad для решения

задач теории автоматического управления. Учебное пособие. М.: Изд-во МЭИ,

2004, 52 с.

5. Ягодкина Т.В., Хризолитова С.А., Беседин В.М. Исследование САУ с

использованием прикладного пакета Matlab. Лабораторный практикум по курсу

«Основы автоматического управления». М.: Изд-во МЭИ, 2007, 76 с.

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ…………………………………………………………………………………. 3

1..Задание и методические указания по его выполнению..………………………………. 4

2. Пример выполнения расчетного задания……………………………………………….. 4

3. Варианты расчетных заданий……………………………………………………………. 15

ЛИТЕРАТУРА……………………………………………………………………..………… 37

41

42

Учебное издание

Т.В. Ягодкина, И.А. Смагина, В.Е. Митрофанов,

АНАЛИЗ ЛИНЕЙНЫХ НЕПРЕРЫВНЫХ

СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ

Методические указания к самостоятельным занятиям по курсу «Теория

автоматического управления». – М.:Изд-во МЭИ, 2008,–….с.

Редактор С.А. Хризолитова

Технический редактор Е.Н. Касьянова

Темплан издания МЭИ 2007 (II), метод.

Подписано к печати 11.02.2006г.

Формат бумаги 60х84/16

Физ. печ. л. 3,25 Тираж 50 Изд. N242 заказ

Издательство МЭИ, 111250, Москва, Красноказарменная, д.14

Типография Издательства МЭИ, Красноказарменная, 13