Алгебра Класс 7 а, б, в, г 2018-2019 учебный год ... · Класс 7- а, б, в, г на 2018-2019 учебный год Разработана: Белеванцевой

Алгебра

Класс 7- а, б, в, г

на 2018-2019 учебный год

Разработана:

Белеванцевой Зоей Анатольевной

(учитель математики).

г. Севастополь

2018 год

1. Содержание

Стр.

1.Содержание 2

2. Пояснительная записка 3

3. Планируемые результаты освоения учебного предмета 5

4. Содержание учебного предмета 8

5. Тематическое планирование 9

Приложение 1. Календарно-тематический план 10

Приложение 2. Критерии и нормы оценки знаний обучающихся 35

Приложение 3. Контрольные работы (4 варианта) 38

3

2. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Рабочая программа по предмету «Алгебра» в 7 классе соответствует

Федеральному государственному образовательному стандарту основного общего

образования, утвержденному приказом Министерства образования и науки РФ от

17.12.2010 г. № 1897.

Настоящая рабочая программа разработана на основе Основной образовательной

программы ГБОУ «ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЙ КОМПЛЕКС ‛‛БУХТА КАЗАЧЬЯ”»

авторской программы А.Г. Мерзляка и реализуется на основе следующих

документов:

1. Программа по алгебре для 7 классов, авторы: А.Г. Мерзляк,

В.Б. Полонский, М.С. Якир, Д.А. Номировский, Е.В. Буцко; изд. М.: «Вентана-Граф»,

2014г

2. Учебник для общеобразовательных организаций «Алгебра 7 класс», авторы: А.Г.

Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир; серия «Алгоритм успеха», изд. М.: «Вентана-

Граф», 2017г.

В данную программу были внесены следующие изменения:

1. Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных

учреждений Российской Федерации на изучение предмета на ступени основного

общего образования отводится 3 часа в неделю в 7 классе, 34 рабочих недель

составляют 102 часа за учебный год. Учебный материал изучается на базовом уровне.

2. Уроки, выпадающие на праздничные и выходные дни (согласно календарного

учебного графика на 2018-2019 уч. год) запланированы за счет проведения

внеурочного времени учащихся, с целью выполнения программы в полном объеме

(согласовано служебной запиской).

Данные изменения обосновываются:

1. Учебным планом ГБОУ «ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЙ КОМПЛЕКС ‛‛БУХТА КАЗАЧЬЯ”» на 2018 –

2019 уч. год;

2. Календарным учебным графиком на 2018-2019 уч. год.

4

Изучение алгебры направлено на достижение следующих целей:

Одной из основных целей изучения алгебры является развитие мышления, прежде

всего формирование абстрактного мышления. В процессе изучения алгебры

формируется логическое и алгоритмическое мышление, а также такие качества

мышления, как сила и гибкость, конструктивность и критичность. Для адаптации в

современном информационном обществе важным фактором является формирование

математического стиля мышления, включающего в себя индукцию и дедукцию,

обобщение и конкретизацию, анализ и синтез, классификацию и систематизацию,

абстрагирование и аналогию.

Обучение алгебре даёт возможность школьникам научиться планировать свою

деятельность, критически оценивать её, принимать самостоятельные решения,

отстаивать свои взгляды и убеждения.

В процессе изучения алгебры школьники учатся излагать свои мысли ясно и

исчерпывающе, приобретают навыки чёткого и грамотного выполнения

математических записей, при этом использование математического языка позволяет

развивать у учащихся грамотную устную и письменную речь.

Знакомство с историей развития алгебры как науки формирует у учащихся

представления об алгебре как части общечеловеческой культуры.

Значительное внимание в изложении теоретического материала курса уделяется

его мотивации, раскрытию сути основных понятий, идей, методов. Обучение

построено на базе теории развивающего обучения, что достигается особенностями

изложения теоретического материала и упражнениями на сравнение, анализ,

выделение главного, установление связей, классификацию, обобщение и

систематизацию. Особо акцентируются содержательное раскрытие математических

понятий, толкование сущности математических методов и области их применения,

демонстрация возможностей применения теоретических знаний для решения

разнообразных задач прикладного характера, например, решения текстовых задач,

денежных и процентных расчётов, умение пользоваться количественной

информацией, представленной в различных формах, умение читать графики.

Осознание общего, существенного является основной базой для решения

упражнений. Важно приводить детальные пояснения к решению типовых

упражнений. Этим раскрывается суть метода, подхода, предлагается алгоритм или

эвристическая схема решения упражнений определённого типа.

5

3. ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО

ПРЕДМЕТА.

Изучение математики по данной программе способствует формированию у

учащихся личностных, мета предметных и предметных результатов обучения,

соответствующих требованиям федерального государственного образовательного

стандарта основного общего образования.

Личностные результаты:

1) воспитание российской гражданской идентичности: патриотизма, уважения к

Отечеству, осознание вклада отечественных учёных в развитие мировой науки;

2) ответственное отношение к учению, готовность и способность обучающихся к

саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и

познанию;

3) осознанный выбор и построение дальнейшей индивидуальной траектории

образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных

предпочтений с учётом устойчивых познавательных интересов, а также на

основе формирования уважительного отношения к труду, развитие опыта

участия в социально значимом труде;

4) умение контролировать процесс и результат учебной и математической

деятельности;

5) критичность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении

математических задач.

6

Мета предметные результаты:

Познавательные УУД Регулятивные УУД Коммуникативные УУД

- анализировать, сравнивать,

классифицировать и обобщать факты и

явления;

- осуществлять сравнение, классификацию,

самостоятельно выбирая основания и

критерии для указанных логических

операций;

- строить логически обоснованное

рассуждение, включающее установление

причинно-следственных связей;

- создавать математические модели;

- составлять тезисы, различные виды планов

(простых, сложных и т.п.);

- преобразовывать информацию из одного

вида в другой (таблицу в текст, диаграмму и

пр.);

- вычитывать все уровни текстовой

информации;

- уметь определять возможные источники

необходимых сведений, производить поиск

информации, анализировать и оценивать её

достоверность;

- понимая позицию другого человека,

различать в его речи: мнение (точку зрения),

доказательство (аргументы), факты,

гипотезы. Для этого самостоятельно

использовать различные виды чтения

(изучающее, просмотровое,

ознакомительное, поисковое), приёмы

слушания;

- уметь использовать компьютерные и

коммуникационные технологии как

инструмент для достижения своих целей.

- самостоятельно

обнаруживать и

формулировать учебную

проблему, определять цель

учебной деятельности,

выбирать тему проекта;

- выдвигать версии реше-

ния проблемы, осознавать

(и интерпретировать в

случае необходимости)

конечный результат,

выбирать средства

достижения цели из

предложенных, а также

искать их самостоятельно;

- составлять

(индивидуально или в

группе) план решения

проблемы (выполнения

проекта);

- работая по плану, сверять

свои действия с целью и,

при необходимости,

исправлять ошибки

самостоятельно (в том

числе и корректировать

план);

- в диалоге с учителем

совершенствовать

самостоятельно

выработанные критерии

оценки.

- самостоятельно

организовывать учебное

взаимодействие в группе

(определять общие цели,

договариваться друг с

другом и т.д.);

- отстаивая свою точку

зрения, приводить

аргументы, подтверждая их

фактами;

- в дискуссии уметь

выдвинуть

контраргументы;

- учиться критично

относиться к своему

мнению, с достоинством

признавать ошибочность

своего мнения (если оно

таково) и корректировать

его;

- понимая позицию

другого, различать в его

речи: мнение (точку

зрения), доказательство

(аргументы), факты,

гипотезы, аксиомы, теории;

- уметь взглянуть на

ситуацию с иной позиции и

договариваться с людьми

иных позиций.

7

Предметные результаты:

Алгебраические выражения

Выпускник научится:

-оперировать понятиями «тождество»,

«тождественное преобразование», решать задачи,

содержащие буквенные данные, работать с

формулами;

-выполнять преобразование выражений,

содержащих степени с натуральными показателями;

-выполнять тождественные преобразования

рациональных выражений на основе правил

действий над многочленами;

-выполнять разложение многочленов на множители.

Выпускник получит возможность научиться:

-выполнять многошаговые преобразования

рациональных выражений, применяя широкий набор

способов и приёмов;

-применять тождественные преобразования для

решения задач из различных разделов курса.

- использовать приёмы, рационализирующие

вычисления, приобрести навык контролировать

вычисления, выбирая подходящий для ситуации

способ.

Уравнения

-решать линейные уравнения с одной переменной,

системы двух уравнений с двумя переменными;

-понимать уравнение как важнейшую

математическую модель для описания и изучения

разнообразных реальных ситуаций, решать

текстовые задачи алгебраическим методом;

-применять графические представления для

исследования уравнений, исследования и решения

систем уравнений с двумя переменными.

-овладеть специальными приёмами решения

уравнений и систем уравнений; уверенно применять

аппарат уравнений для решения разнообразных

задач из математики, смежных предметов, практики;

-применять графические представления для

исследования уравнений, систем уравнений,

содержащих буквенные коэффициенты.

Функции

-понимать и использовать функциональные понятия,

язык (термины, символические обозначения);

-строить графики линейной функций, исследовать

свойства числовых функций на основе изучения

поведения их графиков;

-понимать функцию как важнейшую

математическую модель для описания процессов и

явлений окружающего мира, применять

функциональный язык для описания и исследования

зависимостей между физическими величинами;

-проводить исследования, связанные с изучением

свойств функций, в том числе с использованием

компьютера; н основе графиков изученных функций

строить боле сложные графики (кусочно-заданные, с

«выколотыми» точками и т. п.);

-использовать функциональные представления и

свойства функций для решения математических

задач из раз личных разделов курса.

8

4. СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕМЕТА.

Алгебраические выражения

Выражение с переменными. Значение выражения с переменными. Допустимые

значения переменных. Тождества. Тождественные преобразования алгебраических

выражений. Доказательство тождеств.

Степень с натуральным показателем и её свойства. Одночлены. Одночлен

стандартного вида. Степень одночлена Многочлены. Многочлен стандартного вида.

Степень многочлена. Сложение, вычитание и умножение многочленов Формулы

сокращённого умножения: квадрат суммы и квадрат разности двух выражений,

произведение разности суммы двух выражений. Разложение многочлена на

множители. Вынесение общего множителя за скобки. Метод группировки. Разность

квадратов двух выражений. Сумм и разность кубов двух выражений.

Уравнения

Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Равносильные уравнения.

Свойства уравнений с одной переменной. Уравнение как математическая модель

реальной ситуации.

Линейное уравнение. Рациональные уравнения. Решение рациональных

уравнений, сводящихся к линейным. Решение текстовых задач с помощью

рациональных уравнений.

Уравнение с двумя переменными. График уравнения с двумя переменными.

Линейное уравнение с двумя переменными и его график.

Системы уравнений с двумя переменными. Графический метод решения системы

уравнений с двумя переменными. Решение систем уравнений методом подстановки

и сложения. Система двух уравнений с двумя переменными как модель реальной

ситуации.

Функции

Числовые функции

Функциональные зависимости между величинами. Понятие функции. Функция

как математическая модель реального процесса. Область определения и область

значения функции. Способы задания функции. График функции.

Линейная функция, ее свойства и графики.

9

5. ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ.

№

п/п

Наименование раздела, темы Всего

часов

В том числе на

контрольные

работы

Глава 1. Натуральные числа (20 часов)

1. Повторение и систематизация учебного материала. 4 1

2. Линейное уравнение с одной переменной.

17

1

3. Целые выражения.

42

4

4. Функции.

15

1

5. Системы линейных уравнений с двумя переменными

18

1

7. Повторение и систематизация учебного материала (3

часа) 6

1

Приложение 1

к Рабочей программе,

утверждённой приказом № ____

от «______» __________ 2018 г.

Календарно-тематический план

по предмету «Алгебра»

для 7 класса

на 2018-2019 учебный год

Учитель: Белеванцева Зоя Анатольевна

№

ур

ок

а

№

ур

ок

а

по

тем

е Дата

Тема урока К

ол

-во

ча

сов

Элементы содержания

Предметные

результаты

Метапредметные

результаты

Личностные

результаты По

плану

По

факту

1 четверть(24ч)

Вводное повторение (4 часа) 1 1 Повторение.

Действия с

рациональными

числами.

1 Сложение чисел с разными

знаками.

Вычитание чисел. Число,

противоположное

вычитаемому. Представление

разности в виде суммы.

Умножение рациональных

чисел.

Деление рациональных

чисел.

Используют

математическую

терминологию при

записи и выполнении

арифметического

действия (сложения и

вычитания)

Регулятивные – работают по

составленному плану, используют

наряду с основными и

дополнительные средства.

Познавательные – сопоставляют и

отбирают информацию,

полученную из разных источников.

Коммуникативные – умеют

выполнять различные роли в

группе, сотрудничают в

совместном решении задачи

Объясняют самому себе свои

наиболее заметные

достижения; проявляют

познавательный интерес к

изучению предмета,

способам решения учебных

задач; дают адекватную

самооценку учебной

деятельности; понимают

причины успеха/неуспеха в

учебной деятельности

2 2 Повторение.

Координатная

плоскость.

1 Координатные

прямые. Система координат

на плоскости. Начало

координат. Координатная

плоскость. Координаты

точки. Абсцисса точки.

Ордината точки. Ось

абсцисс. Ось ординат

Пошагово

контролируют

правильность и

полноту выполнения

алгоритма


действия

Регулятивные – в диалоге с

учителем совершенствуют

критерии оценки и пользуются ими

в ходе оценки и самооценки.

Познавательные –

преобразовывают модели

с целью выявления об-

щих законов, определяющих

предметную об-

ласть.


отдельные ближайшие цели

саморазвития; проявляют


изучению

предмета, способам решения

учебных задач; дают

адекватную самооценку

учебной деятельности;

11

Коммуникативные – умеют при

необходимости отстаивать свою

точку зрения, аргументируя ее

понимают причины

успеха/неуспеха

в учебной деятельности


Нахождение числа

по его дроби.

Нахождение дроби

от числа.

1 Нахождение дроби от числа.

Нахождение числа по его

дроби

Определяют, что

показывает отношение

двух чисел, находят,

какую часть число а

составляет от числа b,

неизвестный член

пропорции





Познавательные – записывают

выводы в виде правил «если … , то

…».



взаимодействие

в группе





изучению





понимают причины успеха в


4 4 Входная

контрольная

работа.

1 Складывают

и вычитают

положительные и

отрицательные числа;

пошагово


правильность

и полноту выполнения

задания

Коммуникативные: уметь

принимать точку зрения другого.

Регулятивные: осознавать качество

и уровень усвоения.

Познавательные: применять

методы информационного поиска,

в том числе с помощью

компьютерных средств

Оценивают свою учебную

деятельность

Глава I. Линейное уравнение с одной переменной. (17 часов)

5 1 Введение в

алгебру. Числовые

выражения.

1 Буквенное выражение,

числовое выражение,

значение числового

выражения, переменная,

выражение с переменными,

значение переменной,

значение выражения с

переменной, алгебраическое

выражение, целое выражение

Решают уравнения,

пошагово




задания

Коммуникативные: уметь

взглянуть на ситуацию с иной

позиции и договориться с людьми

иных позиций.

Регулятивные: вносить

коррективы и дополнения в

составленные планы.

Познавательные: проводить

анализ способов решения задачи с

точки зрения их рациональности и

экономичности

Формирование навыков

анализа, творческой

инициативности и

активности

6 2 Введение в

алгебру. Целые

алгебраические

выражения.

1 Применяют

теоретический

материал, изученный в

течение курса

математики 6 класса

при решении

контрольных вопросов

Приобретают мотивацию к

процессу образования

7 3 Перевод текста на

«алгебраический

язык».

1 Знакомятся с

понятиями: буквенное

выражение, числовое

выражение, пошагово

Формирование навыков

анализа, творческой

инициативности и

активности

12

8 4 Линейное

уравнение с одной

переменной.

1 Линейное уравнение с одной

переменной, определение,

корни линейного уравнения




задания



основные и дополнительные

средства получения информации,

определяют цель учебной

деятельности с помощью учителя и

самостоятельно, осуществляют

поиск средств ее достижения, с


критерии оценки и используются

ими в ходе оценки и самооценки


самостоятельно предполагают,

какая информация нужна для

учебной задачи, преобразовывают

модели с целью выявления общих

законов, определяющих

предметную область.


слушать других, пытаются принять

другую точку зрения, готовы

изменить свою точку зрения,

умеют взглянуть на ситуацию с

иной позиции и договориться с

людьми иных позиций.

Приобретать мотивацию к


9 5 Решение линейных

уравнений с одной





Регулятивные – определяют цель

учебной деятельности с помощью

учителя и самостоятельно,

осуществляют поиск средств ее

достижения.

Познавательные – передают

содержание в сжатом или

развернутом виде.


высказывать свою точку зрения, ее

обосновать

Приобретать мотивацию к



уравнений с

модулем и

параметром.




Закрепить навыки

решения линейных

уравнений. Имеют

представление о

правилах решения






Проявляют положительное

отношение к урокам

математики, интерес к

новому учебному материалу,

способам решения новых

13

уравнений, о

переменной и

постоянной величинах,

о коэффициенте при

переменой величине, о

взаимном уничтожении

слагаемых, о

преобразовании

выражений. Знают

правила решения

уравнений, приводя

при этом подобные

слагаемые, раскрывая

скобки и упрощая

выражение левой части

уравнения.







учебных задач,

доброжелательное

отношение к сверстникам,

адекватно воспринимают

оценку учителя и

одноклассников, проявляют


изучению математики,


задач, понимают причины

успеха в учебной

деятельности, объясняют

самому себе свои отдельные

ближайшие цели

саморазвития; анализируют

соответствие результатов

требованиям конкретной

учебной задачи

11 7 Решение

уравнений,

сводящихся к

линейным

уравнениям.

1 Математическая модель,

алгоритм решения текстовых

задач

Коммуникативные: оформлять

мысли в устной и письменной речи

с учетом речевых ситуаций.

Регулятивные: определять цель


осуществлять поиск ее


Познавательные: восстанавливать

предметную ситуацию, описанную

в задаче, путем

переформулирования,

упрощенного пересказа текста, с

выделением только существенной

для решения задачи информации

12 8 Решение

уравнений,


линейным




задач

Коммуникативные. С

достаточной полнотой и точностью

выражают свои мысли в

соответствии с задачами и

условиями коммуникации

Регулятивные: Выделяют и

осознают то, что уже усвоено и что

еще подлежит усвоению, осознают

качество и уровень усвоения

Познавательные: Ориентируются

и воспринимают тексты

художественного, научного,

публицистического и официально-

делового стилей

13 9 Решение

уравнений,


линейным




задач

Решают уравнения и

задачи при помощи

уравнений; выбирают

удобный способ

решения задачи

Умение выдвигать гипотезы

при решении учебных задач

и понимать необходимость

их проверки;

14 10 Решение задач с

помощью

уравнений.



задач

Решают уравнения и

задачи при помощи

уравнений; действуют

по заданному

и самостоятельно

составленному плану














изучению предмета,


задач; дают адекватную



14




причины успеха в учебной

деятельности


помощью

уравнений.



задач

Обнаруживают

и устраняют ошибки

логического и


характера

Регулятивные – обнаруживают и

формулируют учебную проблему

совместно с учителем.





принимать точку зрения другого





изучению

математики, способам

решения учебных задач;

дают позитивную оценку и



16 12 Решение задач на

производительност

ь с помощью

уравнений.




Закрепляют навыки

решения задач с

помощью уравнения,

сформулируют навыки

решения задач на

производительность

помощью уравнений












Проявляют познавательный

интерес к изучению





деятельности; адекватно

воспринимают оценку

учителя и сверстников;




движение с

помощью

уравнений.




Пошагово




алгоритма выполнения

заданий по

повторяемой теме

Коммуникативные: оформлять

мысли в устной и письменной речи

с учетом речевых ситуаций.



осуществлять поиск ее


Познавательные: восстанавливать

предметную ситуацию, описанную

в задаче, путем

переформулирования,







положительное отношение к

урокам математики, широкий

интерес к новому учебному

материалу, способам

решения новых учебных

задач, доброжелательное

отношение к сверстникам;

дают адекватную оценку



помощью

уравнений.




Применяют

теоретический

материал, изученный

на предыдущих уроках,

при решении

контрольных заданий

Принимают и осваивают

социальную роль

обучающегося, проявляют

мотивы своей учебной

деятельности, дают

адекватную оценку своей

учебной деятельности.

15


помощью

уравнений.




Вводят понятие

тождества, учатся

пользоваться

тождественным

преобразованием для

доказательства

тождества

Объясняют отличия в

оценках одной и той же

ситуации разными людьми,

проявляют познавательный


предмета, дают адекватную

оценку своей учебной


20 16 Подготовка к

контрольной

работе. Решение

задач.

1 Буквенное выражение,

числовое выражение,

значение числового

выражения, переменная,

выражение с переменными,

значение переменной,

значение выражения с

переменной, алгебраическое

выражение, целое выражение

Линейное уравнение с одной


корни линейного уравнения,

математическая модель,


задач


составленному плану


выводы в виде правил «если… то

…».


отстаивать точку зрения,

аргументируя её

21 17 Контрольная

работа №1 по теме:

«Линейные

уравнения с одной

переменной».

1 Умеют возводить числа

в степень; заполнять и

оформлять таблицы,

отвечать на вопросы с

помощью таблиц.

Умеют находить

значения сложных

выражений со

степенями,

представлять число в

виде произведения

степеней

Коммуникативные: регулировать

собственную деятельность

посредством письменной речи.

Регулятивные: оценивать

достигнутый результат.

Познавательные: выбирать

наиболее эффективные способы










Глава II. Целые выражения. (42 часа)

22 1 Анализ


работы.

Тождественно

равные выражения.

Тождества.

1 Тождественно равные

выражения, тождество,

тождественные

преобразования

Умеют пользоваться

таблицей степеней при

выполнении

вычислений со

степенями,

пользоваться таблицей

степеней при

выполнении заданий

повышенной

сложности



основные и дополнительные

средства получения информации,

определяют цель учебной

деятельности с помощью учителя и

самостоятельно, осуществляют

поиск средств ее достижения.


выводы в виде правил «если …, то

…», сопоставляют и отбирают








деятельности 23 2 Тождественно

равные выражения.

Доказательство

тождеств.

1 Тождественно равные

выражения, тождество,

тождественные

преобразования

16

информацию, полученную из

разных источников.


организовать учебное

взаимодействие в группе, умеют



совместном решении задачи.

24 3 Степень с

натуральным

показателем.

1 Степень, основание степени,

показатель степени, свойство

возведения в степень

неотрицательного числа,

свойство возведения в

степень отрицательного

числа.

Умеют применять

свойства степеней для

упрощения числовых и

алгебраических

выражений; применять

свойства степеней для

упрощения сложных

алгебраических дробей.

Регулятивные – Выделяют и

осознают то, что уже усвоено,

осознают качество и уровень

усвоения

Познавательные – Строят

логические цепи рассуждений

Коммуникативные – Используют

адекватные языковые средства для

отображения своих мыслей










25 4 Нахождение

значения

выражений,

содержащих

степень.

1 Степень, основание степени,

показатель степени, свойство

возведения в степень

неотрицательного числа,

свойство возведения в

степень отрицательного

числа.


правила умножения и

деления степеней с

одинаковыми

показателями для

упрощения числовых и

алгебраических

выражений; находить

степень с нулевым


Регулятивные Самостоятельно

формулируют познавательную

цель и строят действия в

соответствии с ней

Познавательные – Выражают

смысл ситуации различными

средствами (рисунки, символы,

схемы, знаки)

Коммуникативные – Адекватно

используют речевые средства для

аргументации своей позиции




мотивы учебной






26 5 Свойства степени с



1 Доказательство, теорема,

основное свойство степени,

свойства степени с

натуральным показателем

Могут находить

степень с натуральным

показателем. Умеют

находить степень с

нулевым показателем.

Могут

аргументированно

обосновать равенство

а° = 1

Регулятивные – Составляют план и

последовательность действий

Познавательные –. Выделяют

количественные характеристики

объектов, заданные словами

Коммуникативные С достаточной

полнотой и точностью выражают

свои мысли в соответствии с

задачами коммуникации

Дают положительную

адекватную самооценку на

основе заданных критериев

успешности учебной

деятельности, ориентируются

на анализ соответствия

результатов требованиям

конкретной учебной задачи

27 6 Применение

свойств степени с


показателем к

1

Основное свойство степени,




значение одночлена

при указанных

значениях переменных.

Умеют приводить к

Регулятивные – Сличают способ

своих действий с заданным

эталоном, обнаруживают

отклонения и отличия от эталона



саморазвития

17

преобразованию

выражений.

стандартному виду

сложные одночлены;

работать по заданному

алгоритму

.

Познавательные –. Умеют

выбирать смысловые единицы

текста и устанавливать отношения

между ними

Коммуникативные Умеют слушать

и слышать друг друга

28 7 Преобразование

выражений,

содержащих

степень.

1 Основное свойство степени,






усвоения


логические цепи рассуждений

Коммуникативные – Используют

адекватные языковые средства для

отображения своих мыслей

Понимают необходимость

учения, осваивают и

принимают социальную роль

обучающегося, дают

адекватную оценку

результатам своей учебной


29 8 Одночлены. 1 Одночлен, стандартный вид

одночлена, нуль- одночлен,

коэффициент одночлена,

подобные одночлены,

степень

Имеют представление о

многочлене, о действии

приведения подобных

членов многочлена, о

стандартном виде

многочлена, о

полиноме.

Регулятивные – Вносят

коррективы и дополнения в способ

своих действий

Познавательные – Выделяют

обобщенный смысл и формальную

структуру задачи

Коммуникативные Учатся

устанавливать и сравнивать разные

точки зрения, прежде чем

принимать решение



ситуации разными людьми

30 9 Стандартный вид

одночлена.

1 Одночлен, стандартный вид

одночлена, нуль- одночлен,

коэффициент одночлена,

подобные одночлены,

степень

Умеют выполнять

сложение и вычитание

многочленов




мотивы своей учебной





выражения в

одночлен

стандартного вида.

1 Умеют применять

правила сложения и

вычитания одночленов

для упрощения

выражений и решения

уравнений








устанавливать и сравнивать разные

точки зрения, прежде чем

принимать решение


работа №2

1 Пошагово





заданий по


Регулятивные – понимают

причины своего неуспеха и

находят способы выхода из этой

ситуации.

Познавательные – самостоятельно

предполагают, какая информация

нужна для решения учебной

задачи.

Дают позитивную

самооценку результатам

деятельности, понимают

причины успеха в своей




18


критично относиться к своему

мнению.

33 12 Анализ


работы.

Многочлены

.

1 Многочлен, члены

многочлена, двучлен,

трехчлен, подобные члены

многочлена, приведение

подобных членов многочлена

Используют различные

приёмы проверки

правильности

нахождения значения

числового выражения




усвоения

Познавательные – Выбирают


решения задачи в зависимости от

конкретных условий

Коммуникативные Умеют

представлять конкретное

содержание и сообщать его в

письменной форме



достижения, проявляют

устойчивый и широкий

интерес к способам решения

познавательных задач,

оценивают свою учебную

деятельность

34 13 Сложение и

вычитание

многочленов.

1 Сложение многочленов,

вычитание многочленов


распределительном

законе умножения, о

вынесении общего

множителя за скобки,

об операции

умножения многочлена

на одночлен.

Регулятивные – Сличают способ

своих действий с заданным

эталоном, обнаруживают

отклонения и отличия от эталона

Познавательные – Выдвигают и

обосновывают гипотезы,

предлагают способы их проверки

Коммуникативные Обмениваются

знаниями между членами группы










вычитание





умножение многочлена

на одночлен, выносить

за скобки одночленный

множитель





структуру задачи разными

средствами

Коммуникативные Умеют (или

развивают способность) брать на

себя инициативу в организации

совместного действия





изучению предмета, дают





вычитание


Упрощение

выражений.





осуществляют поиск средств её

осуществления.


выводы в виде правил «если…

то…».

19






«Одночлены.

Многочлены.

Сложение и

вычитание

многочленов».

1 Регулятивные – понимают



ситуации.




задачи.



мнению.



достижения, дают



анализируют соответствие


конкретной учебной задачи.

38 17 Умножение

одночлена на

многочлен.

Упрощение

выражений.

1 Правило умножения

одночлена на многочлен


умножение

многочленов

Регулятивные – Осознают качество

и уровень усвоения

Познавательные – Умеют выводить

следствия из имеющихся в условии

задачи данных

Коммуникативные – Планируют

общие способы работы. Учатся

согласовывать свои действия





деятельности, проявляют


предмету

Проявляет положительное


математики, широкий


познавательных задач, дают

положительную оценку и

самооценку результатов




многочлен.


одночлена на многочлен




Восстанавливают предметную

ситуацию, описанную в задаче,

путем переформулирования,




Коммуникативные – Работают в

группе. Учатся организовывать

учебное сотрудничество с

учителем и сверстниками

40 19 Упрощение

выражений с

помощью правила

умножения

многочлена на

многочлен.


многочлена на многочлен

Умеют решать

текстовые задачи,

математическая модель

которых содержит

произведение




многочлен.

1



многочлен.

1 Знают алгоритм

отыскания общего

множителя нескольких

одночленов. Умеют

выполнять вынесение

общего множителя за

скобки по алгоритму.

43 22 Разложение


множители.

Вынесение общего

множителя.

1 Разложение многочлена на

множители, вынесение

общего множителя за скобки

Регулятивные – Сличают свой

способ действия с эталоном

Познавательные – Выбирают,

сопоставляют и обосновывают

способы решения задачи






20

Коммуникативные – С


выражают свои мысли в

соответствии с задачами и

условиями коммуникации


изучению предмета, к

способам решения новых

учебных задач



множители с

помощью метода

вынесения общего

множителя за

скобки.





приём вынесения

общего множителя за

скобки для упрощения

вычислений, решения

математических задач.





логические цепи рассуждений.

Анализируют объект, выделяя

существенные и несущественные

признаки

Коммуникативные – Адекватно


аргументации своей позиции



множители. Метод

группировки.

1 Метод группировки Умеют выполнять

разложение многочлена

на множители

способом группировки

по алгоритму

Регулятивные – Предвосхищают

результат и уровень усвоения

(какой будет результат?)




Коммуникативные – Работают в

группе. Придерживаются

морально-этических и

психологических принципов

общения и сотрудничества



ситуации разными людьми



множители

методом

группировки.

1 Метод группировки Умеют применять

способ группировки

для упрощения

вычислений



Познавательные – Умеют выводить

следствия из имеющихся в условии

задачи данных

Коммуникативные – Учатся


сотрудничество с учителем и

сверстниками

Проявляют устойчивый и

широкий интерес к способам

решения познавательных

задач, адекватно оценивают

результаты своей учебной

деятельности, осознают и

принимают социальную роль

ученика



множители.

Подготовка к


работе.



общего множителя за скобки.

Метод группировки


разложение трёхчлена

на множители

способом группировки.




усвоения

Познавательные – Анализируют

условия и требования задачи.

Выражают смысл ситуации







предмету

21

различными средствами (схемы,

знаки)

Коммуникативные – С


выражают свои мысли


работа №4 по

теме:

«Умножение


многочлен.

Умножение


многочлен.

Разложение

многочленов на

множители».

1 Используют различные








ситуации.




задачи.



мнению.











правила

произведения

разности и суммы

двух выражений.

1 Формула сокращенного

умножения, правило

произведения разности и

суммы двух выражений

Знают, как разложить

многочлен на

множители с помощью

формул сокращенного

умножения в

простейших случаях

Регулятивные – Самостоятельно

формулируют познавательную

цель и строят действия в

соответствии с ней





Коммуникативные –

Обмениваются знаниями между

членами группы для принятия

эффективных решений







интерес к изучению предмета

50 29 Формула разности

квадратов двух

выражений.

1 Формула разности квадратов

двух выражений

Умеют раскладывать

любой многочлен на


формул сокращенного

умножения.

Регулятивные –. Вносят





средствами. Выбирают,



Коммуникативные – Учатся

управлять поведением партнера -

убеждать его, контролировать,

корректировать и оценивать его

действи



саморазвития

51 30 Формула разности

квадратов двух

выражений.

1 Формула разности квадратов



приём разложения на


формул сокращённого

умножения для

упрощения вычислений

и решения уравнений





адекватную оценку и



22




формулы квадрата

суммы и квадрата

разности двух

выражений.

1 Формула квадрата суммы и

формула квадрата разности


Выполняют деление

обыкновенных дробей

и смешанных чисел,

используют


терминологию при

записи и выполнении


действия

Регулятивные –. Сличают свой

способ действия с эталоном

Познавательные – Выбирают,



Коммуникативные Умеют



письменной и устной форме





адекватную оценку и






формулы квадрата

суммы и квадрата


выражений.




Наблюдают за

изменением решения

задачи при изменении

ее условия




















учителя; анализируют


требованиям учебной задачи


формулы

сокращенного

умножения к

преобразованию

выражений.






приём разложения на


формул сокращённого


упрощения вычислений

и решения уравнений


многочлена в

квадрат суммы или


выражений.




Находят число

по данному значению

его процентов;

действуют по

заданному

и самостоятель-

но составленному

плану решения задачи

Регулятивные – составляют план

выполнения задач, решают

проблемы творческого и

поискового характера.



нужна для решения учебной задачи

Коммуникативные – умеют при

необходимости отстаивать свою











отношение к сверстникам;

адекватно воспринимают

оценку учителя



работе. Упрощение


помощью формул















23


умножения.



то…».








«Формулы


умножения».

1 Формировать умение

преобразовывать

многочлен в квадрат

суммы или разности





ситуации.




задачи.



мнению.









58 37 Сумма и разность

кубов двух

выражений.

1 Формула суммы кубов двух

выражений, неполный

квадрат разности, формула

разности кубов двух

выражений, неполный

квадрат суммы

. Закрепить навыки







учителя и самостоятельно;







высказывать свою точку зрения и

пытаются ее обосновать









учителя и сверстников;





различных

способов

разложения


множители.

1 Вынесение общего

множителя за скобки, метод

группировки, формулы

сокращенного умножения

Обобщить и

систематизировать

знания и навыки








ситуации.




задачи.



мнению


различных

способов



Пошагово







24



множители.





заданий по






…».


организовывают учебное


в группе (распределяют роли,

договариваются друг с другом)

достижения; дают





учебной задачи; понимают





помощью

различных

способов



множители.



















оформлять мысли в устной и

письменной речи с учетом

ситуаций

62 41 Повторение и

систематизация

учебного

материала из

раздела «Целые

выражения».





Обнаруживают

и устраняют ошибки

логического (в ходе

решения) и

арифметического (в

вычислении) характера







то…».













работа №6 по

теме: «Сумма и

разность кубов


Применение

различных

способов



множители».


приемы проверки


выполняемых заданий




ситуации.




задачи.



мнению.









25

Глава III. Функции. (15 часов)

64 1 Анализ


работы.

Связи между

величинами.

Функция.


независимая величина,

зависимая величина,

функция, функциональная

зависимость, аргумент,

область определения

функции, значение функции,

область значений функции.


комбинированных

приёмах разложения на

множители: вынесение

за скобки общего

множителя, формулы


умножения, способ

группировки, метод

введения полного

квадрата.







…».


организовывают учебное


в группе (распределяют роли,

договариваются друг с другом)










отношение к сверстникам

65 2 Нахождение

значения

аргумента и

значения функции

для данной

функциональной

зависимости.










разложение

многочленов на


комбинации изученных

приёмов












66 3 Связи между

величинами.

Функция.

1 Умеют применять

разложение многочлена

на множители с

помощью комбинации

различных приёмов для

упрощения

вычислений, решения

уравнений.












67 4 Способы задания

функции.

Описательный

способ.

1 Способы задания функции:

описательный, с помощью

формулы, табличный

Пошагово





заданий по






Познавательные – умеют

самостоятельно предполагать,

какая информация нужна для

решения предметной учебной

задачи.

Коммуникативные – при

необходимости отстаивают свою













26

68 5 Способ задания

функции с

помощью формул.















содержание в сжатом, выборочном

или развернутом виде.




в группе

69 6 Табличный способ

задания функции.




Знают определение

числовой функции,

области определения и

области значения

функции.







содержание в сжатом, выборочном

или развернутом виде.




в группе









учителя; анализируют


требованиям конкретной


70 7 Способы задания

функции.




Могут находить


функции; объяснить

изученные положения

на самостоятельно

подобранных

конкретных примерах.

71 8 График функции.

Определение по

графику свойств

функции.

1 График функции


способах задания

функции: с помощью

формул, табличном,

описательный.






преобразовывают модели

с целью выявления общих законов,

определяющих предметную

область.


взглянуть на ситуацию с иной

позиции





изучению







учителя

72 9 График функции. 1 График функции Регулятивные – в диалоге с


критерии оценки и пользуются ими

в ходе оценки и самооценки.



…».

27


оформлять мысли в устной и

письменной речи с учетом

ситуаций 73 10 Обобщение и

систематизация

знаний.









ситуации.

Познавательные – делают

предположения об информации,

которая нужна для решения

учебной задачи.



мнению




положительную оценку



интерес к предмету

74 11 Линейная функция

и её график.

1 Линейная функция, график

линейной функции, прямая

пропорциональность


понятие линейной

функции и прямой

пропорциональности,

знакомятся со

свойствами линейной

функции, формулируют

навык построения

графика линейной

функции.

Регулятивные: Составляют план и


Познавательные: Выделяют и

формулируют проблему.

Выбирают основания и критерии

для сравнения, сериации,

классификации объектов

Коммуникативные: С достаточной

полнотой и точностью выражают

свои мысли в соответствии с

задачами коммуникации

















Закрепляют знания о

линейной функции и

ее свойствах, умеют

применять свойства

линейной функции при

решении задач.



Познавательные: Выделяют



Коммуникативные Вступают в

диалог, участвуют в коллективном

обсуждении проблем, умеют

слушать и слышать друг друга



Описание свойств

функции.




Умеют


линейное уравнение к

виду линейной

функции у = кх + т,

находить значение

Регулятивные: Предвосхищают

результат и уровень усвоения

(какой будет результат?)

Познавательные: Проводят анализ

способов решения задач






положительную оценку и

28

функции при заданном

значении аргумента,

находить значение

аргумента при

заданном значении

функции; строить

график линейной

функции









работе.








область значений функции

Способы задания функции:



График функции

Линейная функция, график



Пошагово





заданий по








то…».














«Функции».









ситуации.







мнению









Глава IV Системы линейных уравнений с двумя переменными (18 часов) 79 1 Уравнения с двумя

переменными.

1 Уравнение с двумя

переменными, Решение

уравнения с двумя

переменными и его графика,

свойства уравнений с двумя

переменными, гипербола

Знают понятия:

система уравнений,

решение системы

уравнений. Умеют

определять, является ли

пара чисел решением



учителя и самостоятельно, искать

средства ее осуществления.

Познавательные: устанавливать

причинно-следственные связи



саморазвития, понимают и

осознают социальную роль

ученика, дают адекватную

29

системы уравнений,

решать систему

линейных уравнений

графическим способом.

Коммуникативные: адекватно

использовать речевые средства для

дискуссии и аргументации своей

позиции



80 2 Свойства



График уравнения

с двумя








Могут решать

графически систему

уравнений; объяснять,

почему система не

имеет решений, имеет

единственное решение,

имеет бесконечное

множество решений.

Регулятивные – обнаруживают и

формулируют учебную проблему

совместно с учителем.




задачи.


уважительно относиться к позиции

другого, пытаются договориться

81 3 Линейное

уравнение с двумя

переменными и его

график.







Умеют приводить

примеры линейных

уравнений с двумя

переменными,

определять является ли

пара чисел решением

данного линейного


переменными, умеют

строить графики

линейного уравнения с

двумя переменными.







…».


принимать точку зрения другого,

для этого владеют приемами

слушания










отношение к сверстникам




1 Линейное уравнение с двумя

переменными, и его график

Умеют решать системы


переменными. Знают,

как определять

количество решений

системы двух линейных


переменными

83 5 Системы



1 Общее решение уравнений,

система уравнений, система

двух линейных уравнений с

двумя переменными,

решение системы двух

линейных уравнений с двумя

переменными, графический

метод решения системы двух




как определять

количество решений

системы двух линейных



Коммуникативные:

Вступают в диалог, участвуют в

коллективном обсуждении

проблем, умеют слушать и слышать

друг друга.

Регулятивные:

Сличают свой способ действия с

эталоном








30


переменными, количество

решений системы двух










множество решений

Познавательные:

Выделяют количественные

характеристики объектов,

заданные словами

84 6 Графический

метод решения

систем двух

линейных























множество решений

Регулятивные: Вносят



Познавательные: Выражают


средствами. Выбирают,











новых учебных задач,


своей учебной деятельности

85 7 Решение систем

линейных

уравнений

методом

подстановки.

1 Метод подстановки,

алгоритм решения системы

двух линейных уравнений

методом подстановки

Знают алгоритм

решения системы


методом подстановки.


двух линейных

уравнений методом

подстановки по

алгоритму

Регулятивные: Сличают способ и

результат своих действий с

заданным эталоном

Познавательные: Строят


Устанавливают причинно-

следственные связи

Коммуникативные: Регулируют


посредством речевых действий








задачи


линейных

уравнений

методом

подстановки.







своих действий.

Познавательные: Выбирают



Коммуникативные Работают в

группе. Придерживаются

психологических принципов

общения и сотрудничества




задач, положительное

отношение к урокам,

адекватно оценивают

результаты своей учебной



деятельности, принимают и

осваивают социальную роль

ученика 87 9 Решение систем

линейных



Знают алгоритм

решения системы



31

уравнений

методом сложения.


методом сложения


методом

алгебраического

сложения. Умеют

решать системы двух



по алгоритму


Познавательные: Выделяют и

формулируют проблему

Коммуникативные: Умеют брать

на себя инициативу в организации



линейных

уравнений

методом сложения.








Познавательные: Выбирают,


способы решения задач

Коммуникативные: Определяют

цели и функции участников,

способы взаимодействия







учебной деятельности, дают

оценку результатам своей

учебной


движение с

помощью систем

линейных

уравнений.

1 Задачи, в которых

используют системы двух


переменными как

математические модели

реальных ситуаций


системе двух линейных



как составить


модель реальной

ситуации.



Познавательные: Выполняют

операции со знаками и символами

Коммуникативные:

Устанавливают рабочие

отношения, учатся эффективно

сотрудничать и способствовать

продуктивной кооперации






математики, адекватно

оценивают результаты своей



деятельности 90 12 Решение задач на

проценты и части с


линейных

уравнений.

1 Задачи, в которых






Регулятивные: Определяют

последовательность

промежуточных целей с учетом

конечного результата

Познавательные: Проводят анализ


Коммуникативные: Умеют



письменной и устной форме



линейных

уравнений













ситуации.












32



мнению


движение с


линейных

уравнений.

1 . Задачи, в которых


линейных





Пошагово





заданий по





Познавательные: Строят


Устанавливают причинно-

следственные связи

Коммуникативные: Регулируют


посредством речевых действий






математики, адекватно

оценивают результаты своей





движение с


линейных

уравнений.

1 Решать простейшие

комбинаторные задачи




ситуации.







мнению




линейных

уравнений.

1 Проводить

практические расчеты:

вычисления с

процентами,

вычисления с

числовыми

последовательностями,

вычисления

статистических

характеристик
















своей учебной деятельности,

проявляют интерес к

предмету




линейных

уравнений

1 Регулятивные – Выделяют и



усвоения





33

Коммуникативные Адекватно


аргументации



«Системы

линейных


переменными».

1 Используют

полученные знания для

решения систем

линейных уравнений с

двумя переменными.

















Итоговое повторение (6 ч) 97 1 Анализ


работы.

Повторение.

Целые выражения.

Линейное

уравнение с одной






координаты точек

пересечения графика с

координатными осями,

координаты точки

пересечения графиков


функций, наибольшее и

наименьшее значения

функции на заданном

промежутке




усвоения








Дают адекватную оценку




изучению предмета, к

способам решения

познавательных задач


Формулы


умножения.



множители.





формулы сокращенного


упрощения выражений,

решения уравнений.




Познавательные – Проводят анализ


Коммуникативные Вступают в

диалог, учатся владеть

монологической и диалогической

формами речи в соответствии с

нормами родного языка



математики, к способам


задач, оценивают свою

учебную деятельность


Формулы


выражения.



множители




Пошагово





заданий по








то…».







учебной деятельности, дают

оценку результатам своей

учебной

34





Функция.









Пошагово





заданий по





усвоения















задачи


Системы линейных
















Могут решать системы


уравнений, выбирая

наиболее

рациональный путь

Регулятивные – Осознают качество

и уровень усвоения


Восстанавливают предметную

ситуацию, описанную в задаче, с

выделением существенной для

решения задачи информации


контролировать, корректировать и

оценивать действия партнера

102 6 Итоговая

контрольная

работа

1 Используют

полученные знания для

решения заданий по

всему курсу алгебры 7

класс

















35



утверждённой приказом № ___

от «___» __________ 2018 г.

Критерии и нормы оценки знаний обучающихся

Система оценки планируемых результатов

Оценка – это определение степени усвоения учащимися знаний, умений, навыков в

соответствии с требованиями государственного образовательного стандарта.

1. Устный ответ оценивается отметкой «5», если учащийся:

– полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном

программой и учебником;

– изложил материал грамотным языком в определенной логической

последовательности, точно используя специальную терминологию и

символику;

– правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

– показал умение иллюстрировать теоретические положения конкретными

примерами, применять их в новой ситуации при выполнении практического

задания;

– продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов,

сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

– отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя;

– возможны одна-две неточности при освещении второстепенных вопросов или

в рисунках, чертежах и т.д., которые ученик легко исправил по замечанию

учителя.

2. Ответ оценивается отметкой «4», если он удовлетворяет в основном требованиям

на отметку «5», но при этом имеет один из недостатков:

– в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие содержание

ответа;

– допущены один-два недочета при освещении основного содержания ответа,

исправленные после замечания учителя;

36

– допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных

вопросов или в рисунках, чертежах и т.д., легко исправленных по замечанию

учителя.

3. Отметка «3» ставится в следующих случаях:

– неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, но показано

общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для

дальнейшего усвоения программного материала;

– имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий,

использовании специальной терминологии, чертежах, выкладках,

исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

– учащийся не справился с применением теории в новой ситуации при

выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного

уровня сложности по данной теме;

– при знании теоретического материала выявлена недостаточная

сформированность основных умений и навыков.

4. Отметка «2» ставится в следующих случаях:

– не раскрыто основное содержание учебного материала;

– обнаружено незнание или непонимание учащимся большей или наибольшей

части учебного материала;

– допущены ошибки в определении понятий, при использовании специальной

терминологии, в рисунках, чертежах или в графиках, в выкладках, которые не

исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

5. Отметка «1» ставится в случае, если:

– учащийся отказался от ответа без объяснения причин.

37

Оценка контрольных и самостоятельных письменных работ.

Оценка "5" ставится, если ученик:

выполнил работу без ошибок и недочетов в требуемом на «отлично» объеме;

допустил не более одного недочета в требуемом на «отлично» объеме;

Оценка "4" ставится, если ученик выполнил работу полностью, но допустил в

ней:

не более одной негрубой ошибки и одного недочета в требуемом на «отлично»

объеме;

или не более трех недочетов в требуемом на «отлично» объеме.

Оценка "3" ставится, если ученик правильно выполнил не менее половины

работы или допустил:

не более двух грубых ошибок в требуемом на «отлично» объеме;

или не более одной грубой и одной негрубой ошибки и одного недочета;

или не более двух-трех негрубых ошибок;

или одной негрубой ошибки и трех недочетов;

или при отсутствии ошибок, но при наличии четырех-пяти недочетов.

Оценка "2" ставится, если ученик:

допустил число ошибок и недочетов превосходящее норму, при которой может

быть выставлена оценка "3";

или если правильно выполнил менее половины работы.

Критерии выставления оценок за проверочные тесты.

1. Критерии выставления оценок за тест

Время выполнения работы: на усмотрение учителя.

Оценка «5» - 100 – 90% правильных ответов, «4» - 70-90%, «3» - 50-70%, «2»

- менее 50% правильных ответов.

38



утверждённой приказом № ___

от «___» __________ 2018 г.

Контрольная работа №1

Линейное уравнение с одной переменной.

Вариант 1.

1. Решите уравнение:

1) 9х − 8 = 4х + 12; 2) 9 − 7(х + 3) = 5 − 4х.

2. В первом ящике было в 5 раз больше яблок, чем во втором. Когда из первого

ящика взяли 7 кг яблок, а во второй добавили 5 кг, то в ящиках яблок стало поровну.

Сколько килограммов яблок было в каждом ящике сначала?


1)(9у − 12)(2,1 + 0,3у) = 0; 2) 7х − (4х + 3) = 3х + 2.

4. В первый магазин завезли 100 кг конфет, а во второй – 240 кг. Первый магазин

продавал ежедневно по 12 кг конфет, а второй – по 46 кг. Через несколько дней во

втором магазине останется в 4 раза меньше конфет, чем в первом?

5. При каком значении a уравнение (а + 3)х = 12:

1) имеет корень, равный 6; 2) не имеет корней?

Вариант 2.


1) 6х − 15 = 4х + 11; 2) 6 − 8(х + 2) = 3 − 2х.

2. В футбольной секции первоначально занималось в 3 раза больше учеников, чем в

баскетбольной. Когда в футбольную секцию поступило еще 9 учеников, а в

баскетбольную – 33 ученика, то в секциях учеников стало поровну. Сколько

учеников было в каждой секции сначала?

39


1)(12у + 30)(1,4 − 0,7у) = 0; 2) 9х − (5х − 4) = 4х + 4.

4. Первый рабочий должен был изготовить 95 деталей, а второй – 60 деталей.

Первый рабочий изготавливал ежедневно по 7 деталей, а второй – по 6. Через

сколько дней первому рабочему останется изготовить в 2 раза больше деталей, чем

второму?

5. При каком значении a уравнение (а − 2)х = 35:


Вариант3.


1) 8х − 11 = 3х + 14; 2) 17 − 12(х + 1) = 9 − 3х.

2. В первом вагоне электропоезда ехало в 6 раз больше пассажиров, чем во втором.

Когда из первого вагона вышли 8 пассажиров, а во второй вошли 12 пассажиров, то

в вагонах пассажиров стало поровну. Сколько пассажиров было в каждом вагоне

сначала?


1)(16у − 24)(1,2 + 0,4у) = 0; 2) 11х − (3х + 8) = 8х + 5.

4. В первой цистерне было 700 л воды, а во второй – 340 л. Из первой цистерны

ежеминутно выливалось 25 л воды, а из второй – 30 л. Через сколько минут во

второй цистерне останется воды в 5 раз меньше, чем в первой?

5. При каком значении a уравнение (а + 6)х = 28:


Вариант 4.


40

1) 13х − 10 = 7х + 2; 2) 19 − 15(х − 2) = 26 − 8х.

2. В первой корзинке лежало в 4 раза больше грибов, чем во второй. Когда в первую

корзинку положили еще 4 гриба, а во вторую – 31 гриб, то в корзинках грибов стало

поровну. Сколько грибов было в каждой корзинке сначала?


1)(6у + 15)(2,4 − 0,8у) = 0; 2) 12х − (5х − 8) = 8 + 7х.

4. На первом складе было 300 т угля, а на втором – 178 т. С первого склада

ежедневно вывозили 15 т угля, а со второго – 18 т. Через сколько дней на первом

складе останется в 3 раза больше тонн угля, чем на втором?

5. При каком значении a уравнение (а − 5)х = 27:



Степень с натуральным показателем. Одночлены. Многочлены. Сложение и

вычитание многочленов.

Вариант 1.

1.Найдите значение выражения 3,5 ∙ 23 − 34.

2. Представьте в виде степени выражение:

1) х6 ∙ х8; 2) х8: х6; 3)(х6)8; 4) (х4)3∙ х2

х9.

3. Преобразуйте выражение в одночлен стандартного вида:

1) −6𝑎4𝑏5 ∙ 5𝑏2 ∙ 𝑎6; 2) (−6𝑚3𝑛2)3.

4. Представьте в виде многочлена стандартного вида выражение:

(6𝑥2 − 5𝑥 + 9) − (3𝑥2 + 𝑥 − 7).

5.Вычислите:

41

1) 513∙ 1252

259; 2) (

2

3)

6∙ (1

1

2)

8.

6. Упростите выражение 128𝑥2𝑦3 ∙ (−1

4𝑥𝑦5)

3.

7. Вместо звездочки запишите такой многочлен, чтобы образовалось тождество:

(4𝑥2 − 2𝑥𝑦 + 𝑦2) − (∗) = 3𝑥2 + 2𝑥𝑦.

8. Докажите, что значение выражения (11𝑛 + 39) − (4𝑛 + 11) кратно 7 при любом

натуральном значении n.

9. Известно, что 6𝑎𝑏5 = −7. Найдите значение выражения:

1) 18𝑎𝑏5; 2) 6𝑎2𝑏10.

Вариант 2.

1.Найдите значение выражения 1,5 ∙ 24 − 32.


1) 𝑎7 ∙ 𝑎4; 2) 𝑎7: 𝑎4; 3)(𝑎7)4; 4) (𝑎3)3∙ 𝑎17

𝑎20.


1) −3𝑥3𝑦4𝑥5 ∙ 4𝑥3; 2) (−4𝑎6𝑏)3.


(5𝑎2 − 2𝑎 − 3) − (2𝑎2 + 2𝑎 − 5).


1) 495∙ 712

3437; 2) (

4

7)

6∙ (1

3

4)

4.

6. Упростите выражение 81𝑥5𝑦 ∙ (−1

3𝑥𝑦2)

3.


(5𝑥2 − 3𝑥𝑦 − 𝑦2) − (∗) = 𝑥2 + 3𝑥𝑦.

42

8. Докажите, что значение выражения (14𝑛 + 19) − (8𝑛 − 5) кратно 6 при любом


9. Известно, что 4𝑎3𝑏 = −5. Найдите значение выражения:

1) −8𝑎3𝑏; 2) 4𝑎6𝑏2.

Вариант 3.

1.Найдите значение выражения 33 − 2,5 ∙ 25.


1) 𝑦9 ∙ 𝑦6; 2) 𝑦9: 𝑦6; 3)(𝑦9)6; 4) (𝑦5)

2∙ 𝑦19

𝑦26.


1) −5𝑚4𝑛7 ∙ 2𝑚3𝑛; 2) (−4𝑎5𝑏)2.


(9𝑦2 − 5𝑦 + 7) − (3𝑦2 + 2𝑦 − 1).


1) 2165∙ 363

620; 2) (

6

11)

9∙ (1

5

6)

7.

6. Упростите выражение 125𝑥3𝑦4 ∙ (−1

5𝑥2𝑦)

3.


(6𝑥2 − 4𝑥𝑦 − 𝑦2) − (∗) = 4𝑥2 + 𝑦2.

8. Докажите, что значение выражения (13𝑛 + 29) − (4𝑛 − 7) кратно 9 при любом


9. Известно, что 2𝑎2𝑏3 = −3. Найдите значение выражения:

1) 6𝑎2𝑏3; 2) 2𝑎4𝑏6.

Вариант 4

43

1.Найдите значение выражения: 72 − 0,4 ∙ 53.


1) 𝑎5 ∙ 𝑎8; 2) 𝑎8: 𝑎5; 3)(𝑎5)8; 4) (𝑎3)2∙ 𝑎15

𝑎17.


1) −2𝑎7𝑏 ∙ (−3) ∙ 𝑎4𝑏9; 2) (−3𝑎3𝑏2)4.


(7𝑏2 − 4𝑏 + 2) − (5𝑏2 − 3𝑏 + 7).


1) 642∙ 47

166; 2) (

9

10)

6∙ (1

1

9)

8.

6. Упростите выражение 216m𝑛4 ∙ (−1

6𝑚2𝑛)

3.


(2𝑥2 − 𝑥𝑦 − 2𝑦2) − (∗) = 4𝑥2 − 𝑥𝑦.

8. Докажите, что значение выражения (15𝑛 − 2) − (7𝑛 − 26) кратно 8 при любом


9. Известно, что 5𝑥2𝑦3 = −7. Найдите значение выражения:

1) −10𝑥2𝑦3; 2) 5𝑥4𝑦6.


Умножение одночлена на многочлен. Умножение многочлена на многочлен.

Разложение многочленов на множители.

Вариант 1.

1. Представьте в виде многочлена выражение:

44

1) 7𝑚(𝑚3 − 8𝑚2 + 9); 3)(3𝑚 − 4𝑛)(5𝑚 + 8𝑛);

2) (𝑥 − 2)(2𝑥 + 3); 4) (𝑦 + 3)(𝑦2 + 𝑦 − 6).

2. Разложите на множители:

1) 12𝑎𝑏 − 18𝑏2; 2) 21𝑥7 − 7𝑥4; 3) 8𝑥 − 8𝑦 + 𝑎𝑥 − 𝑎𝑦.

3. Решите уравнение 5𝑥2 − 15𝑥 = 0

4. Упростите выражение 2𝑐(3𝑐 − 7) − (𝑐 − 1)(𝑐 + 4)


1) 4𝑥−1

9−

𝑥+2

6=2; 2) (3𝑥 − 5)(2𝑥 + 7) = (3𝑥 + 1)(2𝑥 − 3) + 4𝑥.

6. Найдите значение выражения 14𝑥𝑦 − 2𝑦 + 7𝑥 − 1, если 𝑥 = 11

7, 𝑦 = −0,6.

7. Докажите, что значение выражения 815 − 276 кратно 8

8. Разложите на множители трехчлен 𝑥2 − 12𝑥 + 20.

Вариант 2.


1) 2𝑥(𝑥4 − 5𝑥3 + 3); 3)(7𝑥 − 3𝑦)(2𝑥 + 5𝑦);

2) (𝑦 + 2)(3𝑦 − 5); 4) (𝑥 − 1)(𝑥2 − 𝑥 − 2).


1) 15𝑥𝑦 − 25𝑦2; 2) 12𝑎5 − 4𝑎4; 3) 6𝑎 − 6𝑦 + 𝑎𝑏 − 𝑏𝑦.

3. Решите уравнение 7𝑥2 + 21𝑥 = 0

4. Упростите выражение 3𝑚(2𝑛 − 1) − (𝑚 + 3)(𝑚 − 2)


1) 5𝑥+1

6−

𝑥+3

4 = 3; 2) (4𝑥 − 1)(3𝑥 − 2) = (6𝑥 + 1)(2𝑥 + 3) − 4𝑥.

45

6. Найдите значение выражения 18𝑎𝑏 − 27𝑎 + 2𝑏 − 3, если 𝑥 = −11

9, 𝑦 = 1,2.


8. Разложите на множители трехчлен 𝑥2 + 15𝑥 + 50.

Вариант 3.


1) 3𝑎(2𝑎3 − 5𝑎2 + 2); 3)(9𝑥 + 𝑦)(4𝑥 − 8𝑦);

2) (𝑥 + 5)(2𝑎 − 7); 4) (𝑥 − 4)(𝑥2 + 2𝑥 − 3).


1) 9𝑚2 − 12𝑚𝑛; 2) 15𝑥6 − 5𝑥4; 3) a𝑥 − 𝑎𝑦 + 7𝑥 − 7𝑦.

3. Решите уравнение 6𝑥2 − 24𝑥 = 0

4. Упростите выражение 4y(𝑦 − 9) − (𝑦 − 10)(𝑦 + 3)


1) 6𝑥−1

14−

𝑥+1

4 = 1; 2) (3𝑥 + 1)(5𝑥 − 1) = (5𝑥 + 2)(3𝑥 − 4) − 7𝑥.

6. Найдите значение выражения 24𝑚𝑛 − 3𝑚 + 40𝑛 − 5, если m = −22

3, 𝑛 =

0,2.


8. Разложите на множители трехчлен 𝑥2 − 14𝑥 + 24.

Вариант 4.


1) 4b(𝑏3 − 3𝑏2 − 3); 3)(6𝑐 + 𝑑)(8𝑐 − 5𝑑);

2) (𝑥 − 3)(2𝑥 + 5); 4) (𝑎 + 1)(𝑎2 − 2𝑎 − 8).

46


1) 16𝑥2 − 24𝑥𝑦; 2) 9𝑎5 − 18𝑎7; 3) 9m−9𝑛 + 𝑚𝑥 − 𝑛𝑦.

3. Решите уравнение 2𝑥2 + 15𝑥 = 0

4. Упростите выражение 5y(2𝑦 − 3) − (𝑦 + 4)(𝑦 − 3)


1) 3𝑥+2

12−

𝑥−4

8 = 2; 2) (6𝑥 + 1)(3𝑥 + 2) = (9𝑥 − 1)(2𝑥 + 5) − 3𝑥.

6. Найдите значение выражения 15𝑥𝑦 − 5𝑦 + 18𝑥 − 6, если 𝑥 = −0,9, 𝑦 = 11

3.


8. Разложите на множители трехчлен 𝑥2 + 11𝑥 + 28.


Формулы сокращенного умножения.

Вариант 1.


1) (𝑥 + 9)2; 3) (𝑚 − 7)(𝑚 + 7);

2) (3𝑎 − 8𝑏)2; 4) (6𝑎 + 10𝑏)(10𝑏 − 6𝑎).


1) 𝑐2 − 1; 3) 25𝑦2 − 4;

2) 𝑥2 − 4𝑥 + 4; 4) 36𝑎2 − 60𝑎𝑏 + 25𝑏2

3. Упростите выражение (𝑥 + 3)(𝑥 − 3) − (𝑥 − 4)2


(5𝑥 − 1)(𝑥 + 2) + 3(𝑥 − 4)(𝑥 + 4) = 2(2𝑥 + 3)2 − 8

5.Представьте в виде произведения выражение:

47

(3𝑎 − 1)2 − (𝑎 + 2)2

6. Упростите выражение (𝑎 − 6)(𝑎 + 6)(36 + 𝑎2) − (𝑎2 − 18)2 и найдите его

значение при 𝑎 = −1

6.

7. Докажите, что выражение 𝑥2 − 6𝑥 + 13 принимает положительные значения при

всех значениях 𝑥.

Вариант 2.


1) (𝑚 − 5)2; 3) (𝑎 + 3)(𝑎 − 3);

2) (2𝑎 + 7𝑏)2; 4) (8𝑥 + 5𝑦)(5𝑦 − 8𝑥).


1) 𝑥2 − 81; 3) 16𝑥2 − 49;

2) 𝑦2 − 6𝑦 + 9; 4) 9𝑎2 + 30𝑎𝑏 + 25𝑏2

3. Упростите выражение (𝑛 − 6)2 − (𝑛 − 2)(𝑛 + 2)


(7𝑥 + 1)(𝑥 − 3) + 20(𝑥 − 1)(𝑥 + 1) = 3(3𝑥 − 2)2 + 13


(2𝑎 + 1)2 − (𝑎 − 9)2

6. Упростите выражение (𝑏 − 5)(𝑏 + 5)(𝑏2 + 25) − (𝑏2 − 9)2 и найдите его

значение при b= −1

3.



Вариант 3.

48


1) (𝑥 − 2)2; 3) (𝑐 + 8)(𝑐 − 8);

2) (3𝑚 + 9𝑛)2; 4) (2𝑎 + 5𝑏)(5𝑏 − 2𝑎).


1) 100 − 𝑎2; 3) 36𝑦2 − 49;

2) 𝑥2 + 10𝑥 + 25; 4) 16𝑎2 − 24𝑎𝑏 + 9𝑏2

3. Упростите выражение (𝑚 + 1)(𝑚 − 1) − (𝑚 − 3)2


(2𝑥 + 5)(𝑥 − 6) + 2(3𝑥 + 2)(3𝑥 − 2) = 5(2𝑥 + 1)2 + 11


(2𝑏 − 1)2 − (𝑏 + 2)2

6. Упростите выражение (𝑐 − 4)(𝑐 + 4)(16 + 𝑐2) − (𝑐2 − 8)2 и найдите его значение

при c = −1

4.



Вариант 4.


1) (𝑝 + 8)2; 3) (𝑥 − 9)(𝑥 + 9);

2) (10𝑥 − 3𝑦)2; 4) (4𝑚 + 7𝑛)(7𝑛 − 4𝑚).


1) 16 − 𝑐21; 3) 9𝑚2 − 25;

2) 𝑝2 + 2𝑝 + 1; 4) 36𝑚2 + 24𝑚𝑛 + 4𝑛2

49

3. Упростите выражение (𝑎 − 10)2 − (𝑎 − 5)(𝑎 + 5)


(2𝑥 − 7)(𝑥 + 1) + 3(4𝑥 − 1)(4𝑥 + 1) = 2(5𝑥 − 2)2 − 53


(3𝑎 + 1)2 − (𝑎 + 6)2

6. Упростите выражение (2 − 𝑥)(2 + 𝑥)(4 + 𝑥2) + (6 − 𝑥2)2 и найдите его значение

при x = −1

2.



Контрольная работа № 5.

Сумма и разность кубов двух выражений. Применение различных способов

разложения многочлена на множители.

Вариант 1.


1) 𝑎3 + 8𝑏3; 3)−5𝑚2 + 10𝑚𝑛 − 5𝑛2; 5) 𝑎4 − 81.

2)𝑥2𝑦 − 36𝑦3; 4) 4𝑎𝑏 − 28𝑏 + 8𝑎 − 56;

2. Упростите выражение: 𝑎(𝑎 + 2)(𝑎 − 2) − (𝑎 − 3)(𝑎2 + 3𝑎 + 9).


1) 𝑥 − 3𝑦 + 𝑥2 − 9𝑦2; 3) 𝑎𝑏5 − 𝑏5 − 𝑎𝑏3 + 𝑏3;

2) 9𝑚2 + 6𝑚𝑛 + 𝑛2 − 25; 4)1 − 𝑥2 + 10𝑥𝑦 − 25𝑦2.


1) 3𝑥3 − 12𝑥 = 0; 2) 49𝑥3 + 14𝑥2 + 𝑥 = 0; 3) 𝑥3 − 5𝑥2 − 𝑥 + 5 = 0.

50

5. Докажите, что значение выражения 36 + 53 делится нацело на 14.

6. Известно, что 𝑎 − 𝑏 = 6, 𝑎𝑏 = 5. Найдите значение выражения (𝑎 + 𝑏)2.

Вариант 2.


1) 27𝑥3 − 𝑦3; 3)−3𝑥2 − 12𝑥 − 12; 5) 𝑎4 − 625.

2) 25𝑎3 − 𝑎𝑏2; 4) 3𝑎𝑏 − 15𝑎 + 12𝑏 − 60;

2. Упростите выражение: 𝑥(𝑥 − 1)(𝑥 + 1) − (𝑥 − 2)(𝑥2 + 2𝑥 + 4).


1) 7𝑚 − 𝑛 + 49𝑚2 − 𝑛2; 3) 𝑥𝑦4 − 2𝑦4 − 𝑥𝑦 + 2𝑦;

2) 4𝑥2 − 4𝑥𝑦 + 𝑦2 − 16; 4)9−𝑥2 − 2𝑥𝑦 − 𝑦2.


1) 5𝑥3 − 5𝑥 = 0; 2) 64𝑥3 − 16𝑥2 + 𝑥 = 0; 3) 𝑥3 − 3𝑥2 − 4𝑥 + 12 = 0.

5. Докажите, что значение выражения 46 − 73 делится нацело на 9.

6. Известно, что 𝑎 + 𝑏 = 4, 𝑎𝑏 = −6. Найдите значение выражения (𝑎 − 𝑏)2.

Вариант 3.


1) 1000𝑚3 − 𝑛3; 3)−8𝑥2 − 16𝑥𝑦 − 8𝑦2; 5) 𝑎4 − 81.

2)81𝑎3 − 𝑎𝑏2; 4) 5𝑚𝑛 + 15𝑚 − 10𝑛 − 30 ;

2. Упростите выражение: 𝑦(𝑦 − 5)(𝑦 + 5) − (𝑦 + 2)(𝑦2 − 2𝑦 + 4).


1)𝑎2 − 36𝑏2 + 𝑎 − 6𝑏; 3) 𝑎𝑦7 + 𝑦7 − 𝑎𝑦3 − 𝑦3;

2) 25𝑥2 − 10𝑥𝑦 + 𝑦2 − 9; 4)4 − 𝑚2 + 14𝑚𝑛 − 49𝑛2.

51


1) 2𝑥3 − 32𝑥 = 0; 2) 81𝑥3 + 18𝑥2 + 𝑥 = 0; 3) 𝑥3 + 6𝑥2 − 𝑥 − 6 = 0.

5. Докажите, что значение выражения 29 + 103 делится нацело на 18.

6. Известно, что 𝑎 − 𝑏 = 10, 𝑎𝑏 = 7. Найдите значение выражения (𝑎 + 𝑏)2.

Вариант 4


1) 𝑚3 + 125𝑛3; 3)−5𝑥2 + 30𝑥 − 45; 5) 10000 − 𝑐4.

2)𝑥𝑦2 − 16𝑥3; 4) 7𝑥𝑦 − 42𝑥 + 14𝑦 − 84;

2. Упростите выражение: 𝑏(𝑏 − 3)(𝑏 + 3) − (𝑏 − 1)(𝑏2 + 𝑏 + 1).


1) 81𝑐2 − 𝑑2 + 9𝑐 + 𝑑; 3) 𝑎𝑥6 − 3𝑥6 − 𝑎𝑥3 + 3𝑥3;

2) 𝑎2 + 8𝑎𝑏 + 16𝑏2 − 1; 4)25 − 𝑚2 − 12𝑚𝑛 − 36𝑛2.


1) 3𝑥3 − 108𝑥 = 0; 2) 121𝑥3 − 22𝑥2 + 𝑥 = 0; 3) 𝑥3 − 2𝑥2 − 9𝑥 + 18 = 0.

5. Докажите, что значение выражения 39 − 53 делится нацело на 22.

6. Известно, что 𝑎 + 𝑏 = 9, 𝑎𝑏 = −12. Найдите значение выражения (𝑎 − 𝑏)2.


Функции.

Вариант 1.

1. Функция задана формулой 𝑦 = −3𝑥 + 1. Определите:

1) значение функции, если значение аргумента равно 4;

2) значение аргумента, при котором значение функции равно -5;

52

3) проходит ли график функции через точку А (-2; 7).

2. Постройте график функции 𝑦 = 2𝑥 − 5. Пользуясь графиком, найдите:


2) значение аргумента, при котором значение функции равно –1.

3. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения графика

функции 𝑦 = −0,6𝑥 + 3 c осями координат.

4. При каком значении k 𝑦 = 𝑘𝑥 + 5 проходит через точку D(6; -19)?

5. Постройте график функции 𝑦 = {1

3𝑥, если 𝑥 ≤ 3

1, если 𝑥 > 3

Вариант 2

1. Функция задана формулой 𝑦 = −2𝑥 + 3. Определите:


2) значение аргумента, при котором значение функции равно 5;

3) проходит ли график функции через точку B(-1; 5).



2) значение аргумента, при котором значение функции равно 6.


функции 𝑦 = 0,2𝑥 − 10 c осями координат.

4. При каком значении k 𝑦 = 𝑘𝑥 − 15 проходит через точку C (-2; -3)?

5. Постройте график функции 𝑦 = {1

2𝑥, если 𝑥 ≤ 4

2, если 𝑥 > 4

Вариант 3.

53

1. Функция задана формулой 𝑦 = 4𝑥 − 7. Определите:

1) значение функции, если значение аргумента равно -3;


3) проходит ли график функции через точку С (2; 1).

2. Постройте график функции 𝑦 = −3𝑥 + 2. Пользуясь графиком, найдите:


2) значение аргумента, при котором значение функции равно 5.



4. При каком значении k 𝑦 = 𝑘𝑥 − 8 проходит через точку B(-2; -18)?

5. Постройте график функции 𝑦 = {2, если 𝑥 ≤ −6

−1

3𝑥, если 𝑥 > −6

Вариант 4.

1. Функция задана формулой 𝑦 = 6𝑥 − 5. Определите:

1) значение функции, если значение аргумента равно -2;


3) проходит ли график функции через точку A (-1; -11).



2) значение аргумента, при котором значение функции равно -7.



4. При каком значении k 𝑦 = 𝑘𝑥 + 4 проходит через точку A (-3; -17)?

54

5. Постройте график функции 𝑦 = {1, если 𝑥 ≤ 5

0,2𝑥, если 𝑥 > 5

Контрольная работа № 7

Системы линейных уравнений с двумя переменными.

Вариант 1.

1. Решите методом подстановки систему уравнений {𝑥 + 3𝑦 = 13,2𝑥 + 𝑦 = 6.

2. Решите методом сложения систему уравнений {2𝑥 + 3𝑦 = 7,

7𝑥 − 3𝑦 = 11.

3. Решите графически систему уравнений {𝑥 + 𝑦 = 5,

4𝑥 − 𝑦 = 10.

4. За 5 кг огурцов и 4 кг помидоров заплатили 220 рублей. Сколько стоит

килограмм огурцов и сколько стоит килограмм помидоров, если 4 кг огурцов

дороже килограмма помидоров на 50 рублей?

5. Решите системы уравнений:

1) {6𝑥 + 11𝑦 = 107,

5𝑥 − 2𝑦 = 11; 2) {

5𝑥 − 6𝑦 = 9,15𝑥 − 18𝑦 = 26.

6. При каком значении 𝑎 система уравнений {4𝑥 − 𝑎𝑦 = 3,

20𝑥 + 10𝑦 = 15 имеет бесконечно

много решений?

Вариант 2.

1. Решите методом подстановки систему уравнений {𝑥 + 5𝑦 = 15,2𝑥 − 𝑦 = 8.

2. Решите методом сложения систему уравнений {4𝑥 − 7𝑦 = 1,

2𝑥 + 7𝑦 = 11.

3. Решите графически систему уравнений {𝑥 − 𝑦 = 3,

3𝑥 − 𝑦 = 13.

55

4. Масса 2 слитков олова и 5 слитков свинца равна 33 кг. Какова масса слитка олова

и какова масса слитка свинца, если масса 6 слитков олова на 19 кг больше массы

слитка свинца?


1) {5𝑥 − 3𝑦 = 21,3𝑥 + 2𝑦 = 5;

2) {2𝑥 − 3𝑦 = 2,

8𝑥 − 12𝑦 = 7.

6. При каком значении 𝑎 система уравнений {3𝑥 + 𝑎𝑦 = 4,6𝑥 − 2𝑦 = 8

имеет бесконечно много

решений?

Вариант 3.

1. Решите методом подстановки систему уравнений {2𝑥 + 𝑦 = 3,

3𝑥 + 2𝑦 = 8.

2. Решите методом сложения систему уравнений {4𝑥 + 5𝑦 = 2,

3𝑥 − 5𝑦 = 19.

3. Решите графически систему уравнений {𝑥 + 𝑦 = 4,

𝑥 − 2𝑦 = −2.

4. За 8 тетрадей и 5 ручек заплатили 171 рублей. Сколько стоит тетрадь и сколько

стоит ручка, если 3 тетради дороже ручки на 21 рублей?


1) {7𝑥 − 3𝑦 = −5,

3𝑥 + 4𝑦 = −18; 2) {

5𝑥 + 7𝑦 = 9,6𝑥 + 14𝑦 = 20.

6. При каком значении 𝑎 система уравнений {𝑥 + 2𝑦 = 6,

3𝑥 − 𝑎𝑦 = 18 имеет бесконечно много

решений?

Вариант 4.

1. Решите методом подстановки систему уравнений {𝑥 − 2𝑦 = 14,2𝑥 + 5𝑦 = 1.

56

2. Решите методом сложения систему уравнений {7𝑥 − 𝑦 = 10,5𝑥 + 𝑦 = 2.

3. Решите графически систему уравнений {𝑥 − 𝑦 = −3,𝑥 + 3𝑦 = 1.

4. Масса 8 пакетов муки и 3 пакетов сахара равна 30 кг. Какова масса пакета муки и

какова масса пакета сахара, если масса 5 пакетов муки на 13 кг больше массы пакета

сахара?


1) {7𝑥 + 6𝑦 = 29,3𝑥 − 5𝑦 = 20;

2) {4𝑥 + 5𝑦 = 12,

8𝑥 + 10𝑦 = 22.

6. При каком значении 𝑎 система уравнений {2𝑥 + 3𝑦 = 5,

𝑎𝑥 − 6𝑦 = −10 имеет бесконечно

много решений?


Обобщение и систематизация знаний учащихся.

Вариант 1.

1. Упростите выражение(5𝑎 − 4)2 − (2𝑎 − 1)(3𝑎 + 7)


1) 5𝑥2𝑦2 − 45𝑦2𝑐2; 2) 2𝑥2 + 24𝑥𝑦 + 72𝑦2

3. График функции𝑦 = 𝑘𝑥 + 𝑏 пересекает оси координат в точках A(0;-6) и B(3;0).

Найдите значения k и b.

4. Решите систему уравнений {2𝑥 + 𝑦 = 3,

3𝑥 − 5𝑦 = 37.

5. Найдите четыре последовательных натуральных числа таких, что произведение

третьего и четвертого из этих чисел на 22 больше произведения первого и второго.

6. Решите уравнение 𝑥2 + 𝑦2 − 2𝑥 + 6𝑦 + 10 = 0.

57

Вариант 2.

1. Упростите выражение(3𝑎 − 2)2 − (3𝑎 + 1)(𝑎 + 5)


1) 3𝑚2𝑛2 − 48𝑚2𝑝2; 2) 3𝑥2 + 12𝑥𝑦 + 12𝑦2

3. График функции𝑦 = 𝑘𝑥 + 𝑏 пересекает оси координат в точках C(0;15) и D(-5;0).


4. Решите систему уравнений {𝑥 − 3𝑦 = −3,5𝑥 − 2𝑦 = 11.


первого и третьего из этих чисел на 17 меньше произведения второго и четвертого.

6. Решите уравнение 𝑥2 + 𝑦2 + 4𝑥 − 8𝑦 + 20 = 0.

Вариант 3.

1. Упростите выражение(4𝑎 + 3)2 − (2𝑎 + 1)(4𝑎 − 3)


1) 7𝑎2𝑐2 − 28𝑏2𝑐2; 2) 5𝑎2 − 30𝑎𝑏 + 45𝑏2

3. График функции𝑦 = 𝑘𝑥 + 𝑏 пересекает оси координат в точках M(0;-12) и K(-

3;0). Найдите значения k и b.

4. Решите систему уравнений {7𝑥 − 𝑦 = 10,

5𝑥 + 2𝑦 = −1.


третьего и четвертого из этих чисел на 42 больше произведения первого и второго.


Вариант 4.

1. Упростите выражение(2𝑏 + 5)2 − (𝑏 − 3)(3𝑏 + 5)

58


1) 6𝑎2𝑏2 − 600𝑎2𝑐2; 2) 7𝑎2 − 28𝑎𝑏 + 28𝑏2

3. График функции𝑦 = 𝑘𝑥 + 𝑏 пересекает оси координат в точках E(0;-36) и F(4;0).


4. Решите систему уравнений {2𝑥 − 𝑦 = 1,

7𝑥 − 6𝑦 = 26.


первого и третьего из этих чисел на 31меньше произведения второго и четвертого.


Documents

Алгебра Класс 7 а, б, в, г 2018-2019 учебный год ... · Класс 7- а, б, в, г на 2018-2019 учебный год Разработана: Белеванцевой