АлгебрА. 7 клАс - osnova.com.uaosnova.com.ua/preview/book/5273/ПММ012 Starova_MK_Algebra_7_klas.pdf · ВСТУП. Пропонований посібник призначений

УДК 512ББК 22.14 С77

© Старова О. О., 2015ISBN 978-617-00-2505-0 © ТОВ «Видавнича група “Основа”», 2015

Н а в ч а л ь н е в и д а н н я

Серія «Мій конспект»

СТАРОВА Ольга Олександрівна

АлгебрА. 7 клАс

Навчально-методичний посібник

Головний редактор І. С. МарковаРедактор Г. О. Новак

Коректор О. М. ЖуренкоКомп’ютерна верстка О. В. Лєбєдєва

Підп. до друку 30.07.2015. Формат 84×108/16. Папір офсет. Гарнітура Шкільна. Друк офсет. Ум. друк. арк. 16,8. Зам. № 15-08/17-05.

ТОВ «Видавнича група “Основа”». Свідоцтво суб’єкта видавничої справи ДК № 2911 від 25.07.2007.

Україна, 61001 Харків, вул. Плеханівська, 66. Тел. (057) 731-96-32. E-mail: [email protected]

Віддруковано з готових плівок ТОВ «Тріада Принт» Свідоцтво суб’єкта видавничої справи ДК № 1870 від 16.07.2007.

Харків, вул. Киргизька, 19. Тел.: (057) 757-98-16, 757-98-15.

старова О. О.С77 Алгебра. 7 клас / О. О. Ста рова. — Х. : Вид. група

«Основа», 2015. — 144 c. — (Серія «Мій конспект»)

ISBN 978-617-00-2505-0.Видання «Мій конспект» — це серія посібників, які ставлять за

мету надати допомогу вчителеві в підготовці до уроку. Авто ри про-понують базову основу, використовуючи яку, кожен учитель може створити власний конспект уроку.

Посібник розрахований на вчителів загальноосвітніх закладів, які працюють у 7 класі за навчальною програмою з математики «Ма-тематика. Навчальна програма для учнів 5–9 класів загальноосвіт-ніх навчальних закладів» (авт. М. Бурда, Ю. Мальований, Є. Нелін, Д. Номіровський, А. Паньков, Н. Тарасенкова, М. Чемеріс, М. Якір) з урахуванням змін до навчальних програм (наказ № 585 Міністер-ства освіти і науки України від 29.05.2015).

УДк 512 ббк 22.14

Вступ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2Календарне планування вивчення алгебри

в 7 класі . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3Урок № 1. Вирази зі змінними . Цілі раціональні

вирази . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5Урок № 2. Числове значення виразу . . . . . . . . . . . 7Урок № 3. Числове значення виразу . . . . . . . . . . . 9Урок № 4. Тотожність . Тотожні перетворення

виразу . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11Урок № 5. Доведення тотожностей . . . . . . . . . . . . 13Урок № 6. Доведення тотожностей . . . . . . . . . . . . 15Урок № 7. Степінь з натуральним показником . . . 17Урок № 8. Властивості степеня з натуральним

показником . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19Урок № 9. Властивості степеня з натуральним

показником . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21Урок № 10. Одночлен . Стандартний вигляд

одночлена . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23Урок № 11. Піднесення одночленів до степеня .

Множення одночленів . . . . . . . . . . . . . . . . . 25Урок № 12. Піднесення одночленів до степеня .

Множення одночленів . . . . . . . . . . . . . . . . . 27Урок № 13. Розв’язування задач . . . . . . . . . . . . . . 29Урок № 14. Контрольна робота № 1 . . . . . . . . . . . . 31Урок № 15. Многочлен . Подібні члени многочленів

та їх зведення . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33Урок № 16. Стандартний вигляд многочлена .

Степінь многочлена . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35Урок № 17. Додавання та віднімання

многочленів . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37Урок № 18. Множення одночлена

на многочлен . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39Урок № 19. Множення многочленів . . . . . . . . . . . 41Урок № 20. Множення многочленів . . . . . . . . . . . 43Урок № 21. Квадрат двочлена . . . . . . . . . . . . . . . . 45Урок № 22. Квадрат двочлена . . . . . . . . . . . . . . . . 47Урок № 23. Квадрат двочлена . . . . . . . . . . . . . . . . 49Урок № 24. Різниця квадратів . . . . . . . . . . . . . . . . 51Урок № 25. Різниця квадратів . . . . . . . . . . . . . . . . 53Урок № 26. Різниця квадратів . . . . . . . . . . . . . . . . 55Урок № 27. Сума й різниця кубів . . . . . . . . . . . . . . 57Урок № 28. Сума й різниця кубів . . . . . . . . . . . . . . 59Урок № 29. Розв’язування задач . . . . . . . . . . . . . . 61Урок № 30. Контрольна робота № 2 . . . . . . . . . . . . 63Урок № 31. Розкладання многочленів на множники

способом винесення спільного множника за дужки . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

Урок № 32. Розкладання многочленів на множники способом винесення спільного множника за дужки . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

Урок № 33. Розкладання многочленів на множники способом групування . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

Урок № 34. Розкладання многочленів на множники способом групування . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

Урок № 35. Застосування формул скороченого множення до розкладання многочленів на множники . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

Урок № 36. Застосування формул скороченого множення для розкладання многочленів на множники . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

Урок № 37. Застосування різних способів розкладання многочленів на множники . . . 77



Урок № 40. Розв’язування задач на перетворення виразів . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

Урок № 41. Розв’язування задач на перетворення виразів . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

Урок № 42. Розв’язування задач . . . . . . . . . . . . . . 87Урок № 43. Контрольна робота № 3 . . . . . . . . . . . . 89Урок № 44. Функціональна залежність між

величинами як математична модель реальних процесів . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

Урок № 45. Функція . Способи задання функції . . 93Урок № 46. Область визначення та область значень

функції . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95Урок № 47. Область визначення та область значень

функції . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97Урок № 48. Графік функції . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99Урок № 49. Лінійна функція, її графік

та властивості . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101Урок № 50. Лінійна функція, її графік

та властивості . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103Урок № 51. Розв’язування задач . . . . . . . . . . . . . . 105Урок № 52. Контрольна робота № 4 . . . . . . . . . . . . 107Урок № 53. Лінійне рівняння з однією змінною . . . 109Урок № 54. Розв’язування лінійних рівнянь . . . . 111Урок № 55. Розв’язування лінійних рівнянь . . . . 113Урок № 56. Лінійне рівняння з двома змінними

та його графік . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115Урок № 57. Система двох лінійних рівнянь

з двома змінними . Графічний спосіб розв’язання систем . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117

Урок № 58. Спосіб підстановки . . . . . . . . . . . . . . . 119Урок № 59. Спосіб підстановки . . . . . . . . . . . . . . . 121Урок № 60. Спосіб додавання . . . . . . . . . . . . . . . . . 123Урок № 61. Спосіб додавання . . . . . . . . . . . . . . . . . 125Урок № 62. Лінійні рівняння та їх системи як мате

матичні моделі текстових задач . Розв’язування задач за допомогою лінійних рівнянь . . . . . 127

Урок № 63. Розв’язування задач за допомогою систем лінійних рівнянь . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129

Урок № 64. Розв’язування задач . . . . . . . . . . . . . . 131Урок № 65. Контрольна робота № 5 . . . . . . . . . . . . 133Урок № 66. Повторення . Перетворення виразів . . . 135Урок № 67. Повторення . Функції . . . . . . . . . . . . . 137Урок № 68. Повторення . Розв’язування рівнянь

і задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139Урок № 69. Підсумкова контрольна робота . . . . . 141Урок № 70. Узагальнення матеріалу, вивченого

за рік . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143Література . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145

Зміст

ВСТУП

Пропонований посібник призначений для вчителів, які викладають алгебру в 7 класі за навчальною програмою «Математика . Навчальна програма для учнів 5–9 класів загальноосвітніх навчальних закладів» (авт . М . Бурда, Ю . Мальований, Є . Нелін, Д . Номіровський, А . Паньков, Н . Тарасенкова, М . Чемеріс, М . Якір) з урахуванням змін до навчальних програм (наказ № 585 Міністерства освіти і науки України від 29 .05 .2015) .

Основна мета посібника — надати допомогу вчителеві під час підготовки до проведення уроків . У наведених конспектах подається тема, дидактичні цілі: навчальна, розвивальна, виховна, тип уроку, наочність та обладнання .

Змістова частина конспектів уроків має заголовок «Хід уроку» . Тут відображено: етапи уроку; зміст навчального матеріалу, що виноситься на урок; система типових завдань, необхідна для досягнення дидактичних цілей .

Розробляючи планиконспекти уроків, автори дбали про те, щоб систематично перевірявся рівень засвоєння учнями матеріалу, вивченого на попередніх уроках . Для цього в конспектах передбачено різноманітні форми організації учнів на етапі актуалізації опорних знань: фронтальне опитування, самостійні роботи, математичні диктанти, тестові завдання, завдання на встановлення відповідності тощо .

У посібнику наведено тексти контрольних робіт у двох варіантах, які складені з урахуванням чотирьох рівнів навчальних досягнень учнів . Наведені додаткові завдання можна використовувати для колективної, самостійної або індивідуальної роботи з учнями під час закріплення знань .

Учням з високим рівнем навчальних досягнень можна запропонувати для виконання вдома завдання підвищеної складності . Проведення організаційного етапу, перевірки домашнього завдання та підбиття підсумків уроку вчитель планує залежно від особливостей класу, методів роботи, власного досвіду .

Автори сподіваються, що вчителі не формально використовуватимуть матеріали посібника, а візьмуть їх за основу й творчо доповнять пропоновані поурочні конспекти, враховуючи особливості кожного класу .

2

Дата _______________________

Клас _______________________

Урок № 1. вирази зі змінними. Цілі раЦіональні вирази

Цілі:навчальна y : сформувати поняття виразу зі змінними, цілого раціонального виразу; сформувати вміння розв’язувати задачі, які передбачають використання цих понять; ____________________________________________________________________

__________________________________________________________________________розвивальна y : активізувати пізнавальну діяльність учнів; формувати культуру усного та писемного мовлення; _________________________________________________

__________________________________________________________________________виховна y : виховувати інтерес до вивчення математики, відповідальність за результати своєї роботи, дисциплінованість; _______________________________________

__________________________________________________________________________Тип уроку: засвоєння нових знань, умінь, навичок.обладнання та наочність: ______________________________________________________________________________________________________________________________

Хід урокуі. організаЦійний еТап

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

іі. перевірКа домашнього завдання____________________________________________________________________________________________________________________________________________________

ііі. аКТуалізаЦія опорних знань

1. Фронтальне опитування1) Що називають числовим виразом? Наведіть приклади числових виразів .2) Що означає знайти значення числового виразу?3) Укажіть порядок виконання дій під час знаходження значення число

вого виразу .4) У якому випадку числовий вираз не має змісту?

2. виконання усних вправ1) Знайдіть значення виразу:

а) 0 0008 0 992 5 0 6 1, , : ,+( ) ⋅ −( ); б) − + +5 37 9 29 4 37, , , ;

в) 2

1913 5 19⋅ ⋅, ; г)

5 71

5

0 4 90

⋅ +

⋅,; д)

3 38 2 24 2

1 11 0 37 3

, , :

, ,

−− ⋅

.

2) Спростіть вираз:а) 3 5 2a b+ −( ); б) 3 2− −( )a ; в) 2 2 3a b a b+( ) − −( ) .

іV. вивчення нового маТеріалуПлан вивчення теми

1 . Означення виразу зі змінними .2 . Означення раціонального виразу .3 . Означення цілого виразу .

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________

5

V. засвоєння нових знань і вмінь

1. робота за підручником ________________________________________________________________________________________________________________________

2. додаткові завдання1) Спростіть вираз:

а) − + − −19 5 2 21a b b a; б) 2 3 4 8a a−( ) − ; в) a b a d− − +( )( );г) 5 4 3 2a a a− − −( )( ); д) 10 5 3− − −( ) +( )a a ; е) 10 9

2

35 16− −

+ −a a .

2) Складіть вираз для знаходження площі фігури, зображеної на рисунку:а) б)

a

b

c

c

c

b

a

c

Vі. підсумКи уроКу

1. ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2. виконання тестових завданьОбведіть кружечком букву, яка, на вашу думку, відповідає правильній

відповіді .

Варіант 1 Варіант 2

1 . Який з наведених виразів є числовим?

А Б В Г

9 2 51

7, +

3

4

x x+

5 2a b+ 18 15z +

2 . Який з наведених виразів є цілим?

А Б В Г

7 2

9

a b

ab

+

2

2

m n

m n

−−

3 7

10

a b+ 2

2

+ z

z

1 . Який з наведених виразів є числовим?

А Б В Г

6 7

8

a + 8

1

30 56+ ,

9 4n + 7 4c k−

2 . Який з наведених виразів є цілим?

А Б В Г

4 3m n

m n

++

7 2

9

u v

uv

+

2

2

+ x

x 5 4

9

a b−

Відповіді Варіант 1 1 — А, 2 — В

Варіант 2 1 — Б, 2 — Г

Vіі. домашнє завдання1 . Завдання за підручником: ________________________________________________

__________________________________________________________________________2 . Додаткове завдання. Знайдіть значення виразу:

1) 55 5 22 2100 100

. . . . . .разiв разiв

+ ; 2) 55 5 66 6100 99

. . . . . .разiв разiв

− ; 3) 55 5 5100

. . . :разiв

; 4) 55 5 55 5100 100

. . . : . . .разiв разiв

.

6

Дата _______________________

Клас _______________________

Урок № 2. числове значення виразу

Цілі:навчальна y : домогтися розуміння, що числове значення виразу зі змінними залежить від значення змінних; сформувати вміння знаходити значення числового виразу при заданих значеннях змінних; ________________________________________

__________________________________________________________________________розвивальна y : розвивати пізнавальні здібності учнів; формувати вміння аналізувати інформацію; ______________________________________________________________

__________________________________________________________________________виховна y : виховувати наполегливість у досягненні мети, працьовитість, уважність;



______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

іі. перевірКа домашнього завдання

1. перевірка завдання, заданого за підручником______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2. самостійна робота з подальшою взаємоперевіркою і обговоренням

Варіант 11) До супермаркету завезли a кг чаю першого ґатунку за ціною m1 грн за

1 кг і b кг чаю другого ґатунку за ціною m2 грн за 1 кг . Запишіть у вигляді виразу:а) загальну масу чаю; б) загальну вартість чаю першого ґатунку;в) загальну вартість чаю другого ґатунку; г) загальну вартість усього чаю; д) середню вартість 1 кг чаю .Які зі здобутих виразів є цілими?

2) Запишіть у вигляді виразу:а) суму чисел 3,98 і 0,975; б) різницю чисел 4,5 і a;в) добуток числа a і суми чисел 2 і b; г) відношення чисел 3,6 і 0,4;д) відношення суми чисел a і b до їх різниці; е) різницю квадратів чисел 10 і 5 .Якщо можливо, знайдіть значення здобутого виразу .

Варіант 21) Протягом перших a годин шляху автобус рухався зі швидкістю v1 км/год,

а решту b годин — зі швидкістю v2 км/год .Запишіть у вигляді виразу:а) загальний час руху; б) шлях, пройдений зі швидкістю v1 км/год;в) шлях, пройдений зі швидкістю v2 км/год; г) увесь шлях, пройдений автобусом; д) середню швидкість руху автобусу .Які зі здобутих виразів є цілими?

7

2) Запишіть у вигляді виразу:а) різницю чисел 5,954 і 6; б) суму чисел 3,8 і a;в) добуток числа 7 і різниці чисел a і b; г) відношення чисел 5,6 і 0,8;д) відношення різниці чисел a і b до їх суми; е) суму квадратів чисел 5 і 2 .Якщо можливо, знайдіть значення здобутого виразу .

ііі. вивчення нового маТеріалу

План вивчення темиПриклади знаходження значення виразу при заданих значеннях змінних:

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________

іV. засвоєння нових знань і вмінь


2. додаткове завданняУкажіть одне значення x, при якому значення виразу є цілим числом,

і одне, при якому значення цього виразу є дробовим числом:1) 3x; 2) 2 7, x; 3) 0 3 1, x + ; 4) 3 0 1x + , .

V. підсумКи уроКу1. __________________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________




1 . Знайдіть значення виразу 2 3a b− , якщо a = 0, b = −1 .

А Б В Г

3 –1 2 5

2 . Знайдіть значення виразу 1 2 7, x y− , якщо x = 5, y = 1 .

А Б В Г

5,6 4,6 –3,2 –1

1 . Знайдіть значення виразу 3 2a b+ , якщо a = 0, b = −1 .

А Б В Г

1 –2 5 –3

2 . Знайдіть значення виразу 4 1 8a b− , , якщо a = 2, b = 5 .

А Б В Г

5,8 –0,8 –1 2,6

Відповіді Варіант 1 1 — А, 2 — Г

Варіант 2 1 — Б, 2 — В

Vі. домашнє завдання1 . Завдання за підручником: ________________________________________________

__________________________________________________________________________2 . Додаткове завдання. Сільськогосподарське поле має форму прямокутни

ка, довжина якого a м, а ширина на b м менша від довжини . Запишіть формулу для обчислення площі поля S . Скільки пшениці можна зібрати з такого поля за урожайності 30 ц з гектара, якщо:

1) a = 960, b = 320; 2) a = 3980, b = 2250?

8

Дата _______________________

Клас _______________________

Урок № 3. числове значення виразу

Цілі:навчальна y : удосконалити вміння знаходити значення виразу при заданих значеннях змінних; ______________________________________________________________

__________________________________________________________________________розвивальна y : формувати вміння міркувати за аналогією; розвивати увагу, логічне мислення, пам’ять; ________________________________________________________

__________________________________________________________________________виховна y : виховувати спостережливість, уважність, скрупульозність; ____________

__________________________________________________________________________Тип уроку: удосконалення вмінь і навичок.обладнання та наочність: ______________________________________________________________________________________________________________________________


____________________________________________________________________________________________________________________________________________________


1. перевірка завдання, заданого за підручником____________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2. математичний диктант


1) Знайдіть значення виразу x + 3 2, , якщо:

x = −6 8, ; 8,2; −31

5; 1,9 x = −5 4, ; 6,4; –3,2; 1

1

2

2) Знайдіть значення виразу 8 11a b− , якщо:

a = −7 і b = −3; a = 1

4 і b = 0 2, a = −5 і b = −4; a = 1

2 і b = 0 6,

3) Знайдіть значення виразу a b a b+ − −2

3

2 5

6, якщо

a = 3 75, і b = 0 a = −4 28, і b = 0

ііі. удосКоналення вмінь і навичоК


2. додаткові завдання1) Знайдіть числове значення виразу:

а) 2ab b c

b c

+( )−

при a c= = 1

3, b = 1

2;

б) 3 2

1

1

3

k l k

k

+( )⋅−

+ при k = 1

3, l = 0 1, .

9

2) Відомо, що x y+ = 5, z = −8 . Знайдіть:

а) x y z+ − ; б) 2z x y− +( ); в) x z y− +5 ;

г) 3 2x y z+( ) + ; д) z

x y z+ +; е) z x y z+ +( )3 .

іV. підсумКи уроКу

1. ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2. виконання тестових завдань1) Значення якого з наведених виразів дорівнює 5, якщо a = 2 і b = 3?

А) a b

a b

+−3 2

; Б) 2 5 2, a a b

b a

−( )−

; В) 3 2a b

a

−; Г)

2

2

a b

b a

+( )−

.

2) При якому значенні a значення виразу a

a

−−( ) +4

2 3

2

3 дорівнює 1?

А) 4; Б) 9; В) 6; Г) 3 .

3) При яких значеннях a вираз 9

9

+−( )a

a a втрачає зміст?

А) 19 і –9; Б) –9 і 10; В) 0 і 9; Г) 19 і 10 .4) Який із наведених виразів не має змісту при x = 5?

А) x

x

−5; Б)

5

5x −; В) 5 5x −( ); Г)

x

x

−+

5

5 .

Варіант 21) Значення якого з наведених виразів дорівнює 7, якщо a = 3, b = 4?

А) a b

a b

+−4 3

; Б) 2 5

8

, a

b a

b

−− ; В)

4 3a b

b

−; Г)

3

3 2

a b

a b

+( )−

.

2) При якому значенні a значення виразу a

a

−−( ) +5

2 3

3

4 дорівнює 1?

А) 5; Б) 10; В) 7; Г) 9 .

3) При яких значеннях a вираз a

a a

+−( )5

5 втрачає зміст?

А) 0 і 5; Б) –5 і 10; В) –5 і 15; Г) –10 і –5 .4) Який із наведених виразів не має змісту при x = 7?

А) x −7

7; Б) 7 7x −( ); В)

7

7x −; Г)

x

x

−+

7

7 .

Відповіді Варіант 1 1 — Б, 2 — В, 3 — В, 4 — Б

Варіант 2 1 — Б, 2 — В, 3 — А, 4 — В

V. домашнє завдання1 . Завдання за підручником: ________________________________________________

__________________________________________________________________________2 . Додаткове завдання. Обчисліть числове значення виразу з точністю до 0,1:

1) 3 a b

c d

−( )−

при a ≈ 6 23, , b ≈ 4 2, , c ≈ 0 91, , d ≈ 0 7, ;

2) a

m

b

nc ab+

+: 2 при a = 6 8, , b = 2 4, , m = 2, n = 3, c = 0 7, .

10

Дата _______________________

Клас _______________________

Урок № 4. ТоТожнісТь. ТоТожні переТворення виразу

Цілі:навчальна y : сформувати поняття тотожності, тотожних перетворень виразів; формувати вміння розв’язувати задачі, які передбачають застосування цих понять; формувати вміння виконувати тотожні перетворення виразів; _____________________розвивальна y : сприяти розвитку логічного мислення, уваги учнів; формувати вміння виділяти головне в досліджуваному матеріалі; _____________________________виховна y : виховувати зацікавленість у пізнанні нового, творче ставлення до справи, старанність; _____________________________________________________________

Тип уроку: засвоєння нових знань, умінь, навичок.обладнання та наочність: ______________________________________________________________________________________________________________________________


____________________________________________________________________________________________________________________________________________________



2. виконання усних вправ1) Зпоміж чисел –1,5; –1; 0; 1,5; 2 виберіть ті, при яких значення виразу

3 0 5x − , : а) від’ємне число; б) додатне число; в) ціле число; г) дробове число .2) Зпоміж чисел –3,7; –2,3; –1; 0; 1; 2,3 виберіть ті, при яких:

а) вираз x

x x

−+( )

1

2 3, не має змісту;

б) значення виразу x

x x

−+( )

1

2 3, дорівнює нулю .


виконання усних вправ1 . Сформулюйте основні властивості додавання і множення .2 . Укажіть числа, для яких ці властивості виконуються .3 . Знайдіть значення виразу:

1) 3

11

21

17

11

3

17

21⋅ ⋅ ⋅ ; 2) −

⋅ −

⋅ ⋅ −

7

31

2

13

31

7

13

20; 3) 12 3

1

12⋅ ; 4) 9

1

48⋅ .

4 . Спростіть вираз: 1) 2 3 5a a+ + ; 2) 4 5x y x− −( ) .


1 . Означення тотожно рівних (тотожних) виразів .2 . Означення тотожності .3 . Означення тотожних перетворень .4 . Приклади тотожних перетворень виразів (розкриття дужок, зведення

подібних доданків тощо): _______________________________________________________________________________________________________________

11



2. додаткові завдання1) Виконавши тотожні перетворення, спростіть вираз:

а) a a a− − −( )( )2 4 ; б) 7 3x y x y− −( ) +( );

в) 4 3 2 1y y y y− − − +( )( )( ); г) 5 2 2c c b c b− − −( ) −( )( ) .2) Замініть вираз 0 6 0 4 55, ,a a+ −( ) на тотожно рівний і знайдіть його зна

чення при a = −22 .3) Замініть вираз 1 3 2 7 10 1, ,a b b+( ) − на тотожно рівний і знайдіть його зна

чення при a = 10, b = 26 5, .

4) Замініть вираз 12 4 3 5 2x y x y x− + − −( )( )( ) на тотожно рівний і знайдіть

його значення при x = − 13

14, y = 3 1, .

5) Замінивши вираз a b a− + − +( )( )3 2 0 5 1 5 4, , на тотожно рівний, доведіть, що його значення від’ємне при будьяких значеннях a і b .


1. ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2. самостійна робота з подальшою взаємоперевіркою


1) Замініть на тотожно рівний вираз

0 3 7 3, a b−( ) 3 0 7 0 2, ,a b−( )2) Зведіть подібні доданки

5 7 6 2a b a b− − + 7 8 9 2a b a b− − +

3) Розкрийте дужки і зведіть подібні доданки

3

7

4

72a a b− −

4

9

5

94a a b− −

4) Замініть на тотожно рівний вираз

5 2 3 2 3 2 5x y y x x y−( ) − −( ) + −( ) 6 3 2 3 2 5 2x y y x x y−( ) − +( ) + −( )і знайдіть його значення, якщо x = −1, y = −2


__________________________________________________________________________2 . Додаткове завдання. При яких значеннях a і b виконується рівність

2 3 42

a b a b

a b

+( ) − +( )−

= ?

Відповідь. При будьяких a b≠ .

12

Дата _______________________

Клас _______________________

Урок № 5. доведення ТоТожносТей

Цілі:навчальна y : домогтися засвоєння поняття «доведення тотожності», методів доведення тотожностей; сформувати вміння доводити тотожності; __________________

__________________________________________________________________________розвивальна y : сприяти розвитку логічного мислення, уваги учнів; формувати вміння грамотно формулювати свої думки; _______________________________________

__________________________________________________________________________виховна y : виховувати наполегливість у досягненні мети, віру у власні сили, дисциплінованість; _____________________________________________________________

__________________________________________________________________________Тип уроку: засвоєння нових знань, умінь, навичок.обладнання та наочність: ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________


______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

іі. перевірКа домашнього завдання, аКТуалізаЦія опорних знань


2. виконання тестових завдань

Варіант 11) Виконайте тотожні перетворення виразу 2 3 4 5a a b b+ + − .

А Б В Г

5a b+ 5a b− 4ab 5 9a b−

2) Якому з наведених виразів тотожно дорівнює вираз 3 2a b a b+( ) − −( )?

А Б В Г

a b+ 5 a b− 5 5a b− a b−

3) Яка з наведених рівностей є тотожністю?

А Б В Г

3 7 10x y xy+ = − − = −2a a a 3 8

83

xx

+ =3 2 5x x x+ =

Варіант 21) Виконайте тотожні перетворення виразу 3 5 2 7a b a b+ − − .

А Б В Г

a b− 2 8 2a b+ a b+ 2 3ab

13

2) Якому з наведених виразів тотожно дорівнює вираз 2 3a b a b−( ) + +( )?

А Б В Г

5a b− 5 5a b+ 6ab 5a b+

3) Яка з наведених рівностей є тотожністю?

А Б В Г

− − =3 5 8a a a 2 3a a a− = − 2 5

52

aa

+ = 3 6 3 6x y x y+ = +( )

Відповіді Варіант 1 1 — Б, 2 — А, 3 — Г

Варіант 2 1 — А, 2 — Г, 3 — Б

ііі. вивчення нового маТеріалуПлан вивчення теми

1 . Що означає довести тотожність?2 . Методи доведення тотожностей:1) ліву частину тотожності тотожними перетвореннями звести до правої

частини;2) праву частину тотожності тотожними перетвореннями звести до лівої

частини;3) обидві частини тотожності тотожними перетвореннями звести до одного

й того самого виразу .____________________________________________________________________________________________________________________________________________________


робота за підручником __________________________________________________________________________________________________________________________

V. підсумКи уроКу1. __________________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2. Фронтальне опитування1) Які методи доведення тотожностей ви знаєте?2) Яким методом зручно доводити тотожність:

а) 5 6 6 5 2b b a a b b a− +( ) − −( ) = − ;

б) 3 1 2 7 1 8 3 13 8a a a= −( ) − −( ) +, , , ;

в) 21

36 7

2

33 7

1

31

1

2

3

112

2

3

3

82

5

8a a a a+( ) − −( ) = −

− +

?

Доведіть наведені тотожності .


__________________________________________________________________________2 . Додаткове завдання. Доведіть тотожність:

1 1 2 1 2 3 1 2 3 1 2 1 3 2+ +( ) + + +( ) + + + + + +( ) = ⋅ + −( ) + −( ) + + ⋅ . . . . . . . . .n n n n n 11

( n — натуральне число) .

14

Дата _______________________

Клас _______________________

Урок № 6. доведення ТоТожносТей

Цілі:навчальна y : удосконалити вміння учнів доводити тотожності; __________________

__________________________________________________________________________розвивальна y : формувати вміння міркувати за аналогією; розвивати творчі здібності, кмітливість учнів; _______________________________________________________

__________________________________________________________________________виховна y : виховувати упевненість у власних силах, уміння самоорганізовуватися, спостережливість; ________________________________________________________



______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________



2. виконання усних вправДоведіть тотожність:

1) 6 2 3 2a b a b+ −( ) = ; 2) 5 2 3 1 2x x x− −( ) = − ;

3) − = − +( ) +12 4 3 2 8a a ; 4) 10 2 1 2 12= −( ) − +y y ;

5) 3 8 4 6 2 15 6a a a−( ) + = −( ); 6) 16 3 2 3 10 1− −( ) + = +( )y y y .



2. додаткові завдання1) Доведіть тотожність:

а) 1

33 9

1

48 12a b a b a−( ) − −( ) = − ;

б) 2 2 41

2

1

412

1

6

1

2

1

2

1

3a b a b a b a−( ) = −

+ − +

;

в) 10 21

510 15 20

1

4

3

10

1

218

1

3

1

9= − +( ) + + +

− +

a a b b a a b ;

г) 11

39 12 2

2

312 6 1

1

48 16 30

2

3a b a b a b a b−( ) − −( ) = +( ) − +

;

д) 251

24 8

1

46

1

214b a b a b a+ − − −

= .

15

2) Замініть зірочку знаком «+» або «–» так, щоб здобута рівність була тотожністю:

а) a b c d a b c d* ;− +( ) = − + −2 2 б) x y a b x y a b− −( ) = − + −* ;

в) m n d k m n d k+ − + = + − +( )( )* ; г) x a b k x a b k+ − − = + − −( )( )* ;

д) m n d k m n d k+ − + = − − +( )( )* * ; е) x a b k x a b k+ − − = − − −( )( )* * ;

ж) a b d c a b d c+ − − = − +( )( )* * ; з) x y k z x y k z− − + = −( )( )* * .

3) Відомо, що a і b — натуральні числа . Доведіть, що:а) сума виразів 7 3a + і 2 3a b+ ділиться на 3;б) різниця виразів 11a b− і 7 5a b+ є парним числом .


1. ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2. самостійна робота


1) Визначте, чи є тотожністю рівність:

а) 3 1 3 3x x−( ) = − ;

б) 6 3 6 3a a+ = +( );

в) a b b a− = − ;г) a a⋅ =0 ;д) − ⋅ = −1 a a

а) 5 1 5 5a a+( ) = + ;

б) 4 2 4 2a a+( ) = +( );в) − − = − +( )x y x y ;

г) a a⋅ =1 ;д) a b b−( ) = 0

2) Запишіть у вигляді рівності твердження:

а) сума чисел a і b дорівнює сумі чисел b і a;

б) сума числа a і подвоєного добутку числа b дорівнює половині добутку чисел a і b;

в) добуток різниці числа a і b і нуля дорівнює нулю

а) добуток чисел a і b дорівнює добутку чисел −( )a і −( )b ;

б) сума подвоєного числа a і числа b дорівнює потроєному добутку чисел a і b;

в) добуток суми чисел a і b й одиниці дорівнює 1

Позначте знаком «V» ті рівності, які є тотожностями

3) Доведіть тотожність:

а) 7 5 8 11

11

715 5 52 5 5 101

a a

a a

+( ) − =

= − + +( ), , ;

б) x x− = −3 3

а) 9 3 15 8

11

432 5 29 3 5 41

x x

x x

+ −( ) =

= + + −( ), , ;

б) a a− = −5 5


__________________________________________________________________________2 . Додаткове завдання. Впишіть у квадратики такі числа, щоб здобута рів

ність була тотожністю

3 6 2 2 5 13a a a+( ) + −( ) = − .

16

Дата _______________________

Клас _______________________

Урок № 7. сТепінь з наТуральним поКазниКом

Цілі:навчальна y : домогтися засвоєння поняття степеня з натуральним показником, основи й показника степеня; сформувати вміння читати вирази, які містять степінь, обчислювати значення виразів, які містять степінь; ____________________________

__________________________________________________________________________розвивальна y : формувати культуру усного та писемного мовлення; розвивати пізнавальні здібності учнів; _____________________________________________________

__________________________________________________________________________виховна y : виховувати працьовитість, скрупульозність, цілеспрямованість; ________



____________________________________________________________________________________________________________________________________________________



виконання усних вправ1 . Подайте у вигляді добутку:1) 3 3 3 3 3+ + + + ; 2) 0 2 0 2 0 2, , ,+ + ; 3) a a a

n

+ + + . . .разiв

.

2 . Обчисліть:1) 3 3⋅ ; 2) 2 2 2⋅ ⋅ ; 3) 0 1 0 1, ,⋅ ; 4) 0 2 0 2 0 2, , ,⋅ ⋅ ; 5) 0 9 0 9, ,⋅ ;

6) 1 2 1 2, ,⋅ ; 7) − ⋅ −( )0 5 0 5, , ; 8) − ⋅ −( )⋅ −( )4 4 4 ; 9) 1

2

1

2

1

2

1

2

1

2⋅ ⋅ ⋅ ⋅ .

іV. вивчення нового маТеріалу

План вивчення теми1 . Означення степеня з натуральним показником .2 . Означення основи й показника степеня .3 . Степінь з показником 1 .4 . Піднесення до степеня від’ємного числа .

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________



2. додаткові завдання1) Подайте у вигляді:

а) степеня з основою 3 число 3; 27; 81; 243;б) степеня з основою 0,1 число 0,00001; 0,0001; 0,1;

17

в) степеня з основою − 1

3 число

1

9;

1

81;

г) степеня з основою –2 число –2; –8; 16 .2) Не виконуючи обчислень, порівняйте значення виразу з нулем:

а) −( ) ⋅ −( )4 8 5 74

, , ; б) −( ) −( )9 4 3 15

, : , ;

в) − −( ) ⋅ −( )4 5 3 83 2

, , ; г) − −( ) −( )8 4 2 36 4

, : , .

3) Порівняйте значення виразів;

а) −( )6 15

, і −( )2 34

, ; б) −( ) ⋅ −( )1 3 2 45

, , і −( ) −( )3 8 0 75 2

, : , .


1. ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________




1 . Запишіть добуток −( )⋅ −( ) ⋅ −( ) ⋅ −( )3 3 3 3

у вигляді степеня .

А Б В Г

−34 −( )34

−43 4 3−

2 . Знайдіть значення виразу 3

5

4

.

А Б В Г

12

20

12

5

81

5

81

625

3 . Подайте у вигляді степеня з основою 4 число 16 .

А Б В Г

416 164 42 44

1 . Запишіть добуток −( )⋅ −( ) ⋅ −( ) ⋅ −( ) ⋅ −( )2 2 2 2 2

у вигляді степеня .

А Б В Г

5 2− −( )52

−( )25

−25

2 . Знайдіть значення виразу 4

5

3

.

А Б В Г

64

5

64

125 12

5 12

15

3 . Подайте у вигляді степеня з основою 2 число 16 .

А Б В Г

24 162 28 216

Відповіді Варіант 1 1 — Б, 2 — Г, 3 — В

Варіант 2 1 — В, 2 — Б, 3 — А


__________________________________________________________________________2 . Додаткове завдання. Поставте замість зірочки такий зі знаків >, <, ≥, ≤,

за якого здобута нерівність буде правильною при будьяких значеннях змінних:

1) a2 0* ; 2) a −( )4 02

* ; 3) −a2 0* ; 4) a2 1 0+ * ; 5) − −a2 5 0* ;

6) a b2 2 0+ * ; 7) a b2 2 4 0+ + * ; 8) a b+( )20* ; 9) − +( )a b

20* .

18

Дата _______________________

Клас _______________________

Урок № 8. власТивосТі сТепеня з наТуральним поКазниКом

Цілі:навчальна y : домогтися засвоєння теорем про властивості степеня з натуральним показником; сформувати вміння застосовувати властивості степеня до розв’язування задач; ____________________________________________________________

__________________________________________________________________________розвивальна y : формувати вміння виділяти головне в досліджуваному матеріалі; розвивати творчі здібності, кмітливість учнів; ____________________________________

__________________________________________________________________________виховна y : виховувати зацікавленість у пізнанні нового, спостережливість, працьовитість; __________________________________________________________________



____________________________________________________________________________________________________________________________________________________





1) Знайдіть значення виразу:

а) 43; б) 0 72

,( ) ; в) 1

3

4

;

г) −( )62; д) −92; е) −( )1

8

а) 34; б) 0 62

,( ) ; в) 1

4

3

;

г) −( )72; д) −82; е) −( )1

9

2) Порівняйте з нулем значення виразу:

а) −( )8 63

, ; б) −( )1 242

, ; в) −362 а) −( )9 22

, ; б) −( )0 53

, ; в) −492

3) Знайдіть:

а) суму квадратів чисел –5 і 2;б) квадрат суми чисел –12 і 10;в) різницю квадратів чисел 5 і 6;г) квадрат різниці чисел 7 і 5

а) суму квадратів чисел 4 і –3;б) квадрат суми чисел –15 і 12;в) різницю квадратів чисел 2 і 3;г) квадрат різниці чисел 10 і 7


виконання завдань на картках з друкованою основоюЗаповніть порожні місця в таблиці:

Степінь 25 −( )39

a b+( )5 ab

Основа степеня 5 a

Показник степеня 2 n

19


План вивчення теми1 . Властивості степеня з натуральним показником:1) множення степенів з однаковими основами;2) ділення степенів з однаковими основами;3) піднесення степеня до степеня;4) піднесення добутку до степеня;5) піднесення частки до степеня .2 . Приклади застосування властивостей степеня з натуральним показ

ником:____________________________________________________________________________________________________________________________________________________



2. додаткові завдання1) Подайте у вигляді степеня вираз:

а) a am2 ⋅ ; б) y yn12 : ; в) a an n2 ⋅ ; г) x xm⋅ ; д) x xn n2 : .2) Замініть зірочку таким виразом, щоб виконувалась рівність:

а) *( ) =4 12c ; б) *( ) =2 8c ; в) *( ) =n nc2 ; г) *( ) =3 6c n .

3) Зпоміж поданих виразів укажіть такі, які:

а) тотожно дорівнюють a2: −( )a2; −a2; − −( )a

2;

б) тотожно дорівнюють a3: −( )a3; − −( )a

3; −a3 .


1. ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2. виконання завдань на встановлення відповідностейУстановіть відповідність між виразом (1–3) і поданням цього виразу

у вигляді степеня (А–Г) .


1 a a10 5⋅ А a50 1 m m8 4⋅ А m4

2 a10 5( ) Б a5 2 m8 4( ) Б m2

3 a a10 5: В a2 3 m m8 4: В m12

Г a15 Г m32


__________________________________________________________________________2 . Додаткове завдання. Знайдіть значення виразу:

1) 16

2

2

5; 2)

27

9

4

5; 3)

32 8

16

3 2

5

⋅; 4)

3 7

21

10 10

8

⋅; 5)

6

2 3

15

13 13⋅; 6)

20

5 4

10

10 10⋅ .

20

Дата _______________________

Клас _______________________

Урок № 9. власТивосТі сТепеня з наТуральним поКазниКом

Цілі:навчальна y : удосконалити вміння застосовувати властивості степенів до розв’язування задач; ____________________________________________________________розвивальна y : формувати вміння міркувати за аналогією; розвивати увагу, логічне мислення, пам’ять; ________________________________________________________виховна y : виховувати об’єктивність та чесність під час оцінювання власних знань, старанність, наполегливість у досягненні мети; _______________________________



____________________________________________________________________________________________________________________________________________________



2. виконання тестових завданьВаріант 1

1) Подайте у вигляді степеня добуток 5 57 4⋅ .А) 1011; Б) 2511; В) 528; Г) 511 .

2) Піднесіть до степеня вираз 33

ab( ) .

А) 9 3ab ; Б) 27 3ab ; В) 3 3 3a b ; Г) 27 3 3a b .

3) Виконайте піднесення до степеня x2 6( ) .

А) x8; Б) x12; В) x4; Г) x64 .

4) Спростіть вираз: a a a a2 3 3 2⋅( ) ⋅( ): .

А) 1; Б) a2; В) a; Г) a3 .

Варіант 21) Подайте у вигляді степеня добуток 6 64 3⋅ .

А) 127; Б) 67; В) 612; Г) 3612 .

2) Піднесіть до степеня вираз 24

ab( ) .

А) 16 4ab ; Б) 8 4 4a b ; В) 8 4ab ; Г) 16 4 4a b .

3) Виконайте піднесення до степеня y3 2( ) .

А) y5; Б) y9; В) y6; Г) y .

4) Спростіть вираз: b b b b⋅( ) ⋅( )2 3 3 2: .

А) b; Б) 1; В) b2; Г) b4 .

Відповіді Варіант 1 1 — Г, 2 — Г, 3 — Б, 4 — В

Варіант 2 1 — Б, 2 — Г, 3 — В, 4 — А

21


1. робота за підручником __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2. додаткові завдання1) Замініть зірочку таким виразом, щоб здобута рівність була правиль

ною:

а) a a a⋅( ) =4 2 2:* ; б) a a3 2 24( ) ⋅ =* ;

в) a a3 2 24( ) ⋅ = −* ; г) a a a a6 2 2 4⋅ ⋅( ) = ⋅ −( )* .

2) Знайдіть значення виразу −( ) ⋅x x

x

2 3 7

15, якщо x = − 1

4 .


1. ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________



1) Подайте у вигляді степеня добуток:

а) 4 42 3⋅ ; б) a a⋅ 5 а) 3 34 2⋅ ; б) a a4 ⋅

2) Подайте у вигляді степеня частку:

а) 2 214 2: ; б) a a6 : а) 2 215 3: ; б) a a5 :

3) Виконайте піднесення до степеня:

а) x5 2( ) ; б) −( )a2 3а) y2 5( ) ; б) −( )a3 2

4) Піднесіть до степеня добуток:

а) 1

4

2

ab

; б) −( )23

a а) 1

2

3

ab

; б) −( )32

a


а) 3 3 37 2 3 10⋅ ( ) : ; б) 9

3

4

5а) 2 2 28 3 2 12⋅ ( ) : ; б)

16

2

2

5


__________________________________________________________________________2 . Додаткове завдання. Перевірте, чи правильно виконані завдання на пере

творення виразів зі степенями . Якщо припущено помилок, виправте їх .1) 7 7 7 7 47⋅ ⋅ ⋅ = ; 2) 7 71 = ; 3) 2 2 23 5 15⋅ = ;

4) 2 2 43 7 10⋅ = ; 5) 2 2 230 10 3: = ; 6) 2 24 4x x( ) = ;

7) a a3 2 9( ) = ; 8) a a6 5 30( ) = ; 9) −( ) ⋅ −( ) =x x x3 4 7 .

22

Дата _______________________

Клас _______________________

Урок № 10. одночлен. сТандарТний вигляд одночлена

Цілі:навчальна y : сформувати поняття одночлена, стандартного вигляду одночлена; сформувати вміння записувати одночлени в стандартному вигляді; _____________

__________________________________________________________________________розвивальна y : формувати вміння аналізувати інформацію; розвивати увагу, логічне мислення, пам’ять; ________________________________________________________

__________________________________________________________________________виховна y : виховувати зацікавленість у пізнанні нового, упевненість у власних силах, дисциплінованість; ________________________________________________________



______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________





1) Подайте у вигляді степеня добуток:

а) x y5 5⋅ ; б) 36 2 2a b ; в) 0 001 3, c ; г) −8 3a ;

д) −27 3 3a b ; е) 0 00032 5 5, a b ; ж) 1

164 4x y

а) a b6 6⋅ ; б) 49 2 2m n ; в) 0 01 2, a ; г) −32 5x ;

д) 16 4 4a b ; е) 0 0016 4 4, u v ; ж) − 1

83 3c d

2) Обчисліть значення виразу:

а) 5 26 6⋅ ; б) 1

1020

4

4

⋅ ;

в) 0 5 603 3,( ) ⋅ ; г) 1 2 1

2

3

44

,( ) ⋅

а) 2 55 5⋅ ; б) 1

816

5

5

⋅ ;

в) 0 4 504 4,( ) ⋅ ; г) 1 3

10

13

55

,( ) ⋅


виконання усних вправ1 . Знайдіть найбільш зручним способом значення виразу:

1) 3

1725 17⋅ ⋅ ; 2)

4

13

17

5

13

8

10

17⋅ ⋅ ⋅ ;

3) 0 2 38 73 5, ,⋅ ⋅ ; 4) 2 5 13 398 4, ,⋅ ⋅ .Якими властивостями дій ви скористалися?

2 . Обчисліть: 0 81

2, ⋅ ; − ⋅1

318; 14 5 0 1, ,⋅ ; 0 2 0 3, ,⋅ .

23

3 . Спростіть вираз:

1) a b a b3 2 3⋅ ⋅ ⋅ ; 2) xy x y( ) ⋅ ⋅( )2 5 3 2 .


1 . Означення одночлена .2 . Стандартний вигляд одночлена .3 . Що означає звести одночлен до стандартного вигляду?4 . Означення коефіцієнта одночлена .5 . Означення подібних одночленів .6 . Означення степеня одночлена .

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________




1. ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________




1 . Який з наведених виразів не є одночленом?

А Б В Г

− ⋅2 4a ab a ⋅ −

1

3− +2 4a ab −3aab

2 . Подайте вираз 5 32x y xyz⋅ −( ) у вигляді одночлена стандартного вигляду .

А Б В Г

15 2x yz −15 3 2x y z −15xy 15 2x yxyz

1 . Який з наведених виразів не є одночленом?

А Б В Г

b ⋅ −

3

8

− +3 2b bc 5aaac − ⋅3 2b bc

2 . Подайте вираз 3 4 2xy xy z⋅ −( ) у вигляді одночлена стандартного вигляду .

А Б В Г

−12 2 3x y z −12 2xy z −12 2xyxy z −12xy

Відповіді Варіант 1 1 — В, 2 — Б

Варіант 2 1 — Б, 2 — А


__________________________________________________________________________2 . Додаткове завдання. Переписуючи з дошки одночлен a b5 2, учень припус

тився помилки й був дуже здивований, коли з’ясувалося, що записане ним число a b5 2 є значенням цього виразу . Якими можуть бути цифри a і b?

24

Дата _______________________

Клас _______________________

Урок № 11. піднесення одночленів до сТепеня. множення одночленів

Цілі:навчальна y : домогтися засвоєння правил піднесення одночленів до степеня та множення одночленів; сформувати вміння виконувати піднесення одночленів до степеня та множення одночленів; ________________________________________________розвивальна y : формувати вміння орієнтуватися у видозміненій ситуації, вибирати і використовувати необхідну інформацію для розв’язування задач; ______________

__________________________________________________________________________виховна y : виховувати наполегливість у досягненні мети, почуття відповідальності, старанність; ______________________________________________________________



____________________________________________________________________________________________________________________________________________________



2. виконання завдань на картках з друкованою основоюЗаповніть порожні місця в таблиці:

Одночлен Стандартний вигляд Коефіцієнт Степінь

1 5 6, x x⋅

−3 2a ba

2

312 2a ab⋅

−0 4 2 54 2 2 4, ,x y x y

10 0 5a ⋅ ,

− ⋅0 7 0 3, ,

a a a⋅ ⋅

1

55a a⋅


математичний диктант


1 . Знайдіть значення виразу:

1) 13

2792⋅ ; 2) − ⋅ −

11

21

1

3;

3) 5 22 2⋅ ; 4) − ⋅3 22 3

1) 15

1643⋅ ; 2) − ⋅1

1

4

2

5;

3) 2 53 3⋅ ; 4) − ⋅2 33 2

25



1) a a5 7⋅ ; 2) a b a b6 5 3 2;

3) a b2 3 4 3( ) ⋅ ( ) ; 4) a a3 3( ) ⋅

1) b b4 6⋅ ; 2) a b a b7 4 2 3 ;

3) a b3 2 3 4( ) ⋅ ( ) ; 4) a a2 2( ) ⋅


План вивчення теми1 . Правило множення одночленів .2 . Правило піднесення одночлена до степеня .3 . Приклади множення одночленів і піднесення одночленів до степеня:

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________




1. ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________


Варіант 11) Виконайте множення одночленів 0 4 3 12, p q і 7 8 5p q .

А) 0 28 11 17, p q ; Б) 2 8 24 60, p q ; В) 2 8 11 17, p q ; Г) 28 25 60p q .

2) Виконайте піднесення до степеня 5

78 10 5

2

m n k

.

А) 5

710 12 7m n k ; Б)

25

4916 20 10m n k ; В)

25

4910 12 7m n k ; Г)

5

716 20 10m n k .

Варіант 21) Виконайте множення одночленів 9 4 11p q і 0 3 9 2, p q .

А) 2 7 36 22, p q ; Б) 0 27 13 13, p q ; В) 27 36 22p q ; Г) 2 7 13 13, p q .

2) Виконайте піднесення до степеня 2

34 2 3

3

m n k

.

А) 2

37 5 6m n k ; Б)

2

312 6 9m n k ; В)

8

277 5 6m n k ; Г)

8

2712 6 9m n k .

Відповіді Варіант 1 1 — В, 2 — Б

Варіант 2 1 — Г, 2 — Г


__________________________________________________________________________2 . Додаткове завдання. Чи можна подати у вигляді квадрата одночлена ви

раз: 1) 81 2 4x y ; 2) −100 4 8x y ; 3) − ⋅ −

51

53 5 5 3x y x y ? Відповідь обґрунтуйте .

26

Дата _______________________

Клас _______________________

Урок № 12. піднесення одночленів до сТепеня. множення одночленів

Цілі:навчальна y : удосконалити вміння учнів виконувати піднесення одночленів до степеня та множення одночленів; ______________________________________________

__________________________________________________________________________розвивальна y : формувати вміння міркувати за аналогією; сприяти вдосконаленню обчислювальних навичок; _________________________________________________

__________________________________________________________________________виховна y : виховувати упевненість у власних силах, позитивне ставлення до навчання, скрупульозність; _______________________________________________________



____________________________________________________________________________________________________________________________________________________



2. виконання усних вправ з вибором правильної відповіді1) Виконайте множення одночленів:

а) 2 3

1 5

2 6

3 6

2 3

6

5

6

x x

x

x

x

⋅ =) ,

) ,

) ;

б) 4 2

1 8

2 6

3 8

3

3

4

4

a a

a

a

a

⋅ =) ,

) ,

) ;

в) 32

3

12

92 2

3 2 2

a a

a

a

a

⋅ −

=

−

−−

) ,

) ,

) ;

г) − ⋅ =−−−

0 8 2

1 0 16

2 1 6

3 1 6

2 2

2 2

3 3

2 2

,

) , ,

) , ,

) , ;

x y xy

x y

x y

x y

д) 1

2

1

3

11

6

21

5

31

6

2

2

ab ac

abc

a bc

a bc

⋅ =

) ,

) ,

) ;

е) − ⋅ =

−

−

−

41

4

1

21

23

3 2 2 2

5 3 3

5 2 2

5 2 2

a b c a bc

a b c

a b c

a b c

) ,

) ,

) .

2) Виконайте піднесення до степеня одночлена:

а) a

a

a

a

2 3

5

6

8

1

2

3( ) =

) ,

) ,

) ;

б) −( ) =−

−3

1 3

2 9

3 9

2

2

2

2

x

x

x

x

) ,

) ,

) ;

в) 1

2

1

21

2

31

4

2

2

4

4

4

a

a

a

a

=

) ,

) ,

) ;

27

г) −( ) =0 2

1 0 4

2 0 04

3 0 04

4 3 2

8 6

16 9

8 6

,

) , ,

) , ,

) , ;

a b

a b

a b

a b

д) 21

2

1 41

4

2 41

4

3 61

4

2

2

4

2 4

2 4

ab

ab

a b

a b

=

) ,

) ,

) ;

е) 0 1

1 0 1

2 0 01

3 0 001

3

3

3 3

3 3

,

) , ,

) , ,

) , .

ab

ab

a b

a b

( ) =−

−



2. додаткові завданняЗамініть зірочку таким одночленом стандартного вигляду, щоб здобута

рівність була правильною:

1) 6 242 3a a b⋅ =* ; 2) * ⋅ = −5 2 3 3 4x y x y ; в) *( ) =2 61

4x ;

4) * ,( ) =2 6 80 09a b ; 5) * ,( ) = −3 90 001x ; 6) *( ) =3 12 27125a b .


1. ____________________________________________________________________________________________________________________________________________

2. самостійна роботаВаріант 1 Варіант 2

1) Запишіть вирази:

x a x a+( ) −( ); 1

334x y xy⋅ ; x x2 3 1+ − 5 4+ +a a; a b a b−( ) +( ); 7

1

53 2x y x y⋅

Закресліть ті з них, які не є одночленами

2) Запишіть одночлен

bc b c2 20 5 8⋅ −( ) ⋅ −( ), −( )⋅ ⋅0 3 22 2, a ab b

у стандартному вигляді і підкресліть його коефіцієнт

3) Визначте, чи є одночленом вираз:

а) −b; б) 3,8 а) −x; б) 5,9

У разі ствердної відповіді вкажіть його коефіцієнт і степінь

4) Піднесіть одночлен

−1 2 2, ab −1 1 3, a b

а) до другого степеня; б) до третього степеня

5) Запишіть у вигляді одночлена стандартного вигляду добуток одночленів

а) 5 2a bx і −7 2acx ;б) 10 4ax , −0 1 5, a і −0 5 2 8, a x ;

в) − 1

32a bc, −15 2ab c і 0 2 2, abc

а) −3 3b cd і 2 2b yd;б) −20 4x , 0 5 2, xy і −0 3 2 3, x y ;

в) 12 2 2x y z, − 3

42 2xy z і −0 1 2 2, x yz


__________________________________________________________________________2 . Додаткове завдання. Відомо, що 2 2 3a b c= . Знайдіть:

1) 4 4 6a b ; 2) 1

22 3a b ; 3) − 1

96 9a b .

28

Дата _______________________

Клас _______________________

Урок № 13. розв’язування задач

Цілі:навчальна y : узагальнити й систематизувати знання учнів з теми «Вирази зі змінними. Тотожність. Степінь з натуральним показником. Одночлени», удосконалити вміння розв’язувати задачі з цієї теми; _______________________________________

__________________________________________________________________________розвивальна y : формувати вміння аналізувати й узагальнювати інформацію, виділяти головне в досліджуваному матеріалі; _____________________________________

__________________________________________________________________________виховна y : виховувати відповідальність за результати своєї роботи, цілеспрямованість, дисциплінованість; __________________________________________________

__________________________________________________________________________Тип уроку: узагальнення та систематизація знань.обладнання та наочність: ______________________________________________________________________________________________________________________________


____________________________________________________________________________________________________________________________________________________



2. розв’язування задачКолективне розв’язування задач, аналогічних до тих, що були задані додому

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Індивідуальні завдання1) Виконайте множення одночленів: −( )⋅ −( )+0 4 0 8 1 2, ,a b a bn m n m , де n, m —

натуральні числа .

2) Виконайте множення одночленів: −

⋅

− +2

3

3

41 2 1x y xyn n , де n — нату

ральне число, n ≥ 2 .

3) Виконайте множення одночленів: −( )⋅ −

+ −81

21 1 2a x y a x ym n n m n , де n, m —

натуральні числа, n ≥ 2 .4) Виконайте піднесення до степеня одночлена:

а) 42

xn( ) , де n — натуральне число;

б) 33

a bn m( ) , де n, m — натуральні числа .

ііі. узагальнення Та сисТемаТизаЦія знань

Фронтальне опитування1 . Наведіть приклади числових виразів і виразів зі змінними .2 . Які вирази називають цілими? раціональними?3 . Які вирази називають тотожно рівними?

29

4 . Сформулюйте методи доведення тотожностей .5 . Що таке степінь числа з натуральним показником? Наведіть приклади .

Укажіть основу й показник степеня .6 . Сформулюйте властивості степенів .7 . Що називають одночленом?8 . Що таке одночлен стандартного вигляду? Наведіть приклади . Укажіть

коефіцієнт і степінь одночлена .9 . Сформулюйте правило множення одночленів .

10 . Сформулюйте правило піднесення одночленів до степеня .

іV. удосКоналення вмінь і навичоК

огляд типових вправ1 . Знайдіть значення виразу:1) 2a b+ , якщо a = −5 5, , b = 13;

2) − − −( ) +3 8 2 0 8, ,a b a a, якщо a = 15, b = 6 5, .

2 . Доведіть тотожність:

1) 3 3 2 2 7a b a b b a+( ) − +( ) = − ; 2) 1

216 32

2

2 2 2 5 4 5ab a b a b a b

⋅ − ( ) = .

3 . Знайдіть значення виразу:

1) 0 82

,( ) ; 2) −( )0 23

, ; 3) 5 2 32 ⋅ − ; 4) 10 82− .4 . Подайте у вигляді степеня з основою a вираз:

1) a a3 5⋅ ; 2) a a10 7: ; 3) a3 3( ) .

5 . Подайте у вигляді степеня з основою 2 вираз:1) 2 43 ⋅ ; 2) 32 2: ; 3) 85 .6 . Запишіть у стандартному вигляді одночлен:

1) − ⋅0 7 102 3 3, x y x y; 2) −

⋅( )1

224 3

2

2 3x y xy .

Укажіть коефіцієнт і степінь одночлена .7 . Запишіть:1) у вигляді квадрата одночлена вираз 0 64 6 10, a b ;

2) у вигляді куба одночлена вираз − 1

646 9a b .

V. розв’язування задач

робота за підручником ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Vі. підсумКи уроКу____________________________________________________________________________________________________________________________________________________


__________________________________________________________________________

2 . Додаткове завдання. Знайдіть значення виразу 27 4

6

5 2

10

2 3

6

3 5

8

5 4

4

6 4

4

⋅ − ⋅ − ⋅ .

Відповідь. 7 .

30

Дата _______________________

Клас _______________________

Урок № 14. КонТрольна робоТа № 1

Цілі:навчальна y : перевірити рівень засвоєння знань учнів з теми «Вирази зі змінними. Тотожність. Степінь із натуральним показником. Одночлен»; ___________________розвивальна y : формувати вміння грамотно формулювати свої думки в письмовому вигляді; __________________________________________________________________виховна y : виховувати відповідальність за результати своєї роботи, віру у власні сили; ______________________________________________________________________

Тип уроку: контроль знань і вмінь.обладнання та наочність: ______________________________________________________________________________________________________________________________


____________________________________________________________________________________________________________________________________________________


ііі. ТеКсТ КонТрольної робоТи № 1

Варіант 1Початковий та середній рівні навчальних досягненьУ завданнях 1–6 виберіть правильну відповідь .

1 . Який вираз тотожний виразу a a a a a⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ?А) 5a; Б) 5a; В) a5; Г) a + 5 .

2 . Який із наведених виразів є одночленом?

А) 1

2ab; Б) a b2 2+ ; В) a b− ; Г)

a

b .

3 . Який з одночленів записаний у стандартному вигляді?

А) 3 2a ab; Б) −3a; В) 21

2a b; Г) −3 2, xx .

4 . Знайдіть коефіцієнт одночлена 41

2

2

ab a⋅ −

.

А) 4; Б) 1; В) –1; Г) –2 .

5 . Знайдіть степінь одночлена 2 22 3 3m n m( ) ⋅ .А) 6; Б) 12; В) 9; Г) 16 .

6 . Кубом якого числа є значення виразу 3 2 33⋅ + ?А) 27; Б) 9; В) –3; Г) 3 .

Достатній рівень навчальних досягнень7 . Знайдіть значення виразу 5 2 3m n , якщо m = −0 2, , n = −1 .

8 . Запишіть вираз 1

1212 10a b у вигляді квадрата одночлена .

Високий рівень навчальних досягнень

9 . Розв’яжіть рівняння x +( ) = −9 19

.

10 . Доведіть тотожність −( ) ⋅

+ ⋅( ) =21

20 4 5 04 3 3

2

7 7 8x y xy x y x y, .

31

Варіант 2

Початковий та середній рівні навчальних досягненьУ завданнях 1–6 виберіть правильну відповідь .

1 . Який вираз тотожний виразу b b b b⋅ ⋅ ⋅ ?А) 4b; Б) 4b; В) b4; Г) b + 4 .

2 . Який із наведених виразів є одночленом?

А) x y2 2− ; Б) 3 + a; В) − 1

3m; Г)

a

m .

3 . Який з одночленів записаний у стандартному вигляді?

А) −0 7, b; Б) 4abb; В) 3 2 3 2a b( ) ; Г) −8

1

82a a .

4 . Знайдіть коефіцієнт одночлена 91

32 2

2

a b ab⋅ −

.

А) 0; Б) –3; В) 1; Г) –1 .

5 . Знайдіть степінь одночлена 3 33 2 3m n n( ) ⋅ .

А) 11; Б) 13; В) 27; Г) 9 .6 . Кубом якого числа є значення виразу 5 2 133⋅ − ?

А) –27; Б) 3; В) –3; Г) 9 .

Достатній рівень навчальних досягнень

7 . Знайдіть значення виразу 8 3 2x y , якщо x = −1, y = − 1

2 .

8 . Запишіть вираз 1

814 14a b у вигляді квадрата двочлена .

Високий рівень навчальний досягнень

9 . Розв’яжіть рівняння x +( ) = −7 17

.

10 . Доведіть тотожність −

⋅( ) − ( ) =1

42 5 0 1 04 3

2

2 3 2 11 10x y xy y x y, .

ВідповідіВаріант 1

1 2 3 4 5 6

В А Б Б Б Г

7 . –0,2 . 8 . 1

115

2

ab

. 9 . –10 .

Варіант 2

1 2 3 4 5 6

В В А В А Б

7 . –2 . 8 . 1

92 7

2

a b

. 9 . –8 .

IV. підсумКи уроКу____________________________________________________________________________________________________________________________________________________


__________________________________________________________________________

2 . Додаткове завдання. Обчисліть: 4 9 6 120

8 3 6

6 5 9

4 12 11

⋅ + ⋅⋅ −

.

Відповідь. 0,8 .

32

Дата _______________________

Клас _______________________

Урок № 15. многочлен. подібні члени многочленів Та їх зведення

Цілі:навчальна y : сформувати поняття многочлена, подібних членів многочлена; сформувати вміння зводити подібні члени многочлена; ______________________________

__________________________________________________________________________розвивальна y : розвивати творчі здібності, кмітливість учнів; формувати вміння орієнтуватися у видозміненій ситуації; _________________________________________

__________________________________________________________________________виховна y : виховувати зацікавленість у пізнанні нового, спостережливість, працьовитість; __________________________________________________________________



____________________________________________________________________________________________________________________________________________________

іі. аналіз КонТрольної робоТи____________________________________________________________________________________________________________________________________________________

ііі. перевірКа домашнього завдання____________________________________________________________________________________________________________________________________________________

іV. аКТуалізаЦія опорних знань

математичний диктант1 . Запишіть вирази:

3 2ab ; 7 82m + ; 1

22 3p q p; 90 − cd;

8

a; m n⋅3 3 .

Підкресліть ті з них, які є одночленами .2 . Запишіть вирази:

9 3 13a b a+ + + ; m n m n2 2 2 34+ + + ; 1

3

1

33c d c+ + .

У кожному з виразів підкресліть подібні доданки .3 . Спростіть вираз 3 5 8 12 5a b a b a+ + − − + .4 . Подайте у вигляді суми вираз:1) a b− ; 2) 3 9 2x x− .

V. вивчення нового маТеріалу

План вивчення теми1 . Означення многочлена .2 . Означення подібних членів многочлена .3 . Зведення подібних членів многочлена .

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________

33

Vі. засвоєння нових знань і вмінь


2. додаткові завдання1) Запишіть у вигляді суми одночленів многочлен:

а) 3 5 42a a− − ; б) − − −7 3 42 2xy x y ; в) 2 5a b− ;

г) − −31

2x y; д) 5 3 12a a− + ; е) − + −7 3 52ab a b .

2) Виконайте зведення подібних членів многочлена:

а) 0 2 0 3 0 3 0 7 42 2 2, , , ,a ab a ab b+ − + − ; б) − + − −1

3

1

2

5

6

1

5c d c d;

в) 37 17 19 13 18 18 143 3 3 3 3 3a b ab ab ab a b ab a b− + + + − + .3) Розв’яжіть рівняння, виконавши зведення подібних членів многочлена:

а) 1

2

1

4

1

50 3 5 5x x x x− + − =, , ; б) − − + + =1 5 4 5 2

3

102

1

52 4, , , .x x x x

Vіі. підсумКи уроКу1. __________________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________




1 . Який з наведених виразів є многочленом?

А Б В Г

3 3a b+ 1

3 3a b+3 3a b⋅ 3

a

b

2 . Зведіть подібні члени многочлена 5 5 52 2 2 2a b ab a b ab+ + + + й укажіть кількість доданків, які при цьому утворилися .

А Б В Г

Один Два Три Чотири

1 . Який з наведених виразів є многочленом?

А Б В Г

7 7m n⋅ 7m

n7 7m n− 7

m n+

2 . Зведіть подібні члени многочлена 3 3 32 2 2 2+ + + +mn m n mn m n й укажіть кількість доданків, які при цьому утворилися .

А Б В Г

Чотири Три Два Один

Відповіді Варіант 1 1 — А, 2 — В

Варіант 2 1 — В, 2 — Б

Vііі. домашнє завдання1 . Завдання за підручником: ________________________________________________

__________________________________________________________________________2 . Додаткове завдання. Запишіть числа 75 321, 8974, abc, abcd у вигляді

многочлена, члени якого розташовані в порядку спадання степенів числа 10, скориставшись зразком:

583 500 80 3 5 100 8 10 3 5 10 8 10 32= + + = ⋅ + ⋅ + = ⋅ + ⋅ + ; ab a b= +10 .

34

Дата _______________________

Клас _______________________

Урок № 16. сТандарТний вигляд многочлена. сТепінь многочлена

Цілі:навчальна y : сформувати поняття стандартного вигляду многочлена, степеня многочлена; сформувати вміння записувати многочлен у стандартному вигляді, знаходити степінь многочлена; ____________________________________________________

__________________________________________________________________________розвивальна y : формувати вміння бачити закономірності; сприяти вдосконаленню обчислювальних навичок; _________________________________________________

__________________________________________________________________________виховна y : виховувати наполегливість у досягненні мети, почуття відповідальності;



______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________





1) Виконайте зведення подібних членів многочлена:

а) 8 3 17 3 8 53 3 3b b b b b− + − − − ;б) 3 5 7 12 62 2 2p pc c p pc+ − + −

а) 3 5 11 3 5 112 2 2a a a a a− − − + + ;б) 2 7 5 11 32 2 2x xy x xy y+ − − +

2) При деяких значеннях a і b значення многочлена 9 5 7 5 54 2 4a a a a a− + − + дорівнює 5 . Доведіть, що при тих самих значеннях a і b значення многочлена 4 74 2a a+ також дорівнює 5

2) При деяких значеннях a і b значення многочлена 8 3 6 8 74 2 4a a a a a− − − + дорівнює 7 . Доведіть, що при тих самих значеннях a і b значення многочлена 4 6 2a a− також дорівнює 7


виконання усних вправ1 . Подайте в стандартному вигляді одночлен:

1) 3 22x x⋅ ; 2) 0 2 33, y y⋅ ; 3) 22

a ab( ) ⋅ ; 4) 1

216

3

x xy

⋅ .

2 . Укажіть степінь одночлена: 1) −

11

23

2

q ; 2) −( )1 2 4 3 2, a d .

3 . Спростіть вираз: 1) 2

392 3

3

4 2x y x

⋅ −( ) ; 2) − −( ) ⋅ −( )10 0 23 2 5 2 5a b ab, .

35


План вивчення теми1 . Запис многочлена в стандартному вигляді .2 . Означення степеня многочлена .

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________



2. додаткові завдання1) Замість зірочки запишіть такий член, щоб одержаний многочлен стан

дартного вигляду не містив букви a:а) 3 11 5 17 8 23a a a− − + − + + *;б) 3 5 4 8 5 112 3 2 2ax x x ax x− + + − + + *;в) 2 3 9 8 5 8 3 22 2 2 2 2x ax a x ax a x ax+ − + − + + + + * .

2) Випишіть ті многочлени, значення яких додатні при всіх значеннях букв, що входять до многочленів:а) x x4 22 5+ + ; б) x x x7 3+ + ; в) a u+ − 6; г) a u2 2 5+ + .

Vі. підсумКи уроКу1. __________________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________



Варіант 11) Який з наведених многочленів поданий у стандартному вигляді?

А) 3 4 52 3aba a b c+ − ; Б) 3 4 52 2 3a b a b b c+ − ; В) 3 4 52 3a a b−( ); Г) 3 4 52 3a a b b c+ −

2) Подайте многочлен 5 4 5 2 52 2 2 2a c b c a c b c a− − + + у стандартному вигляді .А) a c b c a2 22 5− + ; Б) 3 2ab c; В) − +2 52b c a; Г) 5a .

Варіант 21) Який з наведених многочленів поданий у стандартному вигляді?

А) 2 4 32ab aba bc+ − ; Б) 2 4 32 2ab ab bc+ − ; В) 2 3 42 3b a b bc+ − ; Г) 2 3 42 3b a c−( ) .2) Подайте многочлен 3 5 5 5 42 2 2 2a c b c a c b c b− − + + у стандартному вигляді .

А) b c a c b2 22 4− + ; Б) − +2 42a c b; В) 4b; Г) 2 42a bc b .

Відповіді Варіант 1 1 — Г, 2 — В

Варіант 2 1 — В, 2 — Б


__________________________________________________________________________

2 . Додаткове завдання. Знайдіть такі числа a і b, що a b aba

b= = = .

Відповідь. a = 1, b = 1 .

36

Дата _______________________

Клас _______________________

Урок № 17. додавання Та віднімання многочленів

Цілі:навчальна y : сформувати поняття суми і різниці многочленів; сформувати вміння виконувати додавання та віднімання многочленів; ______________________________

__________________________________________________________________________розвивальна y : формувати вміння застосовувати набуті знання у видозміненій ситуації; розвивати абстрактне мислення; _________________________________________виховна y : виховувати творче ставлення до справи, принциповість, толерантність; _



____________________________________________________________________________________________________________________________________________________





1) Запишіть у стандартному вигляді многочлен:

а) x y x y x2 2+ ⋅ ⋅ + ;б) 8 3 5 7 42 2x y y x y⋅ ⋅ −( ) − ⋅

а) b a b ab⋅ ⋅ + −2 2;

б) 5 8 7 6 32 2x y x x y⋅ ⋅ −( ) − ⋅

2) Знайдіть степінь многочлена

4 3 7 92 3 3 3+ − +a b c b c 3 4 6 82 3 4− + −a b c b c

3) Подано многочлен

4 5 3 153 2x x x+ − + 3 5 2 153 2x x x− + −Складіть новий многочлен і запишіть його в стандартному вигляді, підставивши замість x :

а) 3b ; б) 3 2x а) 2a; б) 2 2x


1. Фронтальне опитування1) Сформулюйте правило розкриття дужок, перед якими стоїть знак «+» .

Наведіть приклади .2) Сформулюйте правило розкриття дужок, перед якими стоїть знак «–» .

Наведіть приклади .

2. виконання усних вправ1) Розкрийте дужки:

а) c a b+ +( ); б) c a b− +( ); в) c a b− −( ); г) c a b− − +( ); д) a b c d−( ) − −( ) .2) Спростіть вираз: а) 3 5 7b a b+ −( ); б) − −( ) −8 4 4c ; в) 2 3 7 2+( ) + −( )a a ;

г) 5 3 3 11−( ) + −( )b b ; д) − +( ) − − −( )11 12 3a b a b .

37


План вивчення теми1 . Додавання многочленів .2 . Віднімання многочленів .3 . Приклади додавання і віднімання многочленів:

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________



2. додаткові завдання1) Подайте многочлен у вигляді суми двох многочленів, один з яких міс

тить змінну a, а другий не містить змінної a:а) ax ay x y+ + + ; б) ab b ab b2 2− − + .

2) Подайте многочлен у вигляді різниці двох многочленів, один із яких містить змінну b, а другий не містить змінної b:а) bm bn m n− − − ; б) bx by x y+ + − ; в) ab ac b c+ − − ;г) − + + − − −bx by x y b 1; д) − + + −a b a2 2 2 1 .

3) Подайте вираз у вигляді суми або різниці двох многочленів, один з яких містить змінну x, а другий не містить змінної x:

2 3 5 1 72 2 2x a b a x b x x− +( ) − − −( ) − + −( ) .


1. ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________



1) Складіть суму і різницю многочленів і зведіть їх до стандартного вигляду:

а) 7 5 32x x− + і 7 52x − ;б) a ab b2 25− − і a b2 2+ ;в) 2 8 112y y+ − і 3 6 32y y− + ;г) 9 33a a− − і 9 42a a+ −

а) 3 7 52a a+ − і 3 12a + ;б) x xy y2 23− + і x y2 2− ;в) 5 3 12y y− − і 8 2 112y y+ − ;г) 2 3 22a a+ − і 5 3 33a a− −

2) Спростіть вираз:

а) 3 10 6 3 6 8x y x y y x+( ) − +( ) + −( );б) v u k v u u v k+ −( ) − −( ) + − + +( )

а) 2 11 12 5 3 17x y y x x y−( ) − +( ) + −( );б) a b c c a a b c− +( ) + − +( ) − − −( )


__________________________________________________________________________2 . Додаткове завдання. Одна сторона трикутника дорівнює a b+ , друга сто

рона на a −5 більша за першу, а третя — на 2 5b + менша від другої . Знайдіть периметр трикутника .Відповідь. P a b= + −5 15 .

38

Дата _______________________

Клас _______________________

Урок № 18. множення одночлена на многочлен

Цілі:навчальна y : домогтися засвоєння правила множення одночлена на многочлен; сформувати вміння виконувати множення одночлена на многочлен; ____________

__________________________________________________________________________розвивальна y : формувати вміння аналізувати ситуацію; розвивати увагу, логічне мислення, пам’ять; ________________________________________________________

__________________________________________________________________________виховна y : виховувати творчу активність, упевненість у власних силах, спостережливість; ____________________________________________________________________



________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________




______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Індивідуальні завданняЗаповніть порожні місця в таблиці .

1) 2)

A B A B+ A B A B+

3 5x + 5 16x − 5 1x + 4 4x −

7 3x + x x2 7 15+ − 2 32x x+ + 2 3x +

a a b b3 2 33+ + a a b b3 2 36 2+ − a a b b3 2 33 5− − a a b b3 2 36 7− +

2 3 82 2x y xy− − 8 3 22 2+ −xy x y x xy y2 35− − y xy x3 25+ −

x xy y2 22+ + x xy y2 22− + a ac c2 22− − a ac c2 22+ +

3x a+ 2x b+ 2 3x a+ 2 2y a+

39




1 . Запишіть рівність, яка виражає розподільний закон множення відносно

додавання віднімання

2 . Запишіть вираз:

різниця чисел 40 і 1, помножена на число 9

сума чисел 30 і 6, помножена на число 5

Знайдіть його значення, використовуючи розподільний закон


577 58 423 58⋅ + ⋅ 768 95 668 95⋅ − ⋅Знайдіть його значення, використовуючи розподільний закон


15 2 +( )x 3 12+( )y

Перепишіть його поіншому, використовуючи розподільний закон


1 . Правило множення одночлена на многочлен .2 . Переставна властивість множення одночлена й многочлена .3 . Приклади множення одночлена на многочлен:

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________



2. додаткове завданняЗапишіть замість * такий одночлен, щоб виконувалася рівність:

1) * ⋅ −( ) = −ab b a b a b2 3 2 2; 2) a b a b a b−( )⋅ = −* 3 2 2 .


____________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2. Фронтальна роботаПодайте у вигляді многочлена стандартного вигляду:

1) x y y xy x y x y5 4 5 2 6 3 7+ − +( ); 2) 2 33 2 2x x a a axy+ − −( )⋅ ;

3) 2 5 33 3x x x bx b b− − +( )⋅ ; 4) − − +( )⋅xt x t xt p2 2 3 .


__________________________________________________________________________2 . Додаткове завдання. Доведіть, що значення виразу

x x x x x x x x x x2 2 3 2 4 3 23 1 2 3 3− +( ) − − +( ) − − + −( )

не залежить від значення x .

40

Дата _______________________

Клас _______________________

Урок № 19. множення многочленів

Цілі:навчальна y : домогтися засвоєння правила множення многочленів; сформувати вміння виконувати множення многочленів; __________________________________

__________________________________________________________________________розвивальна y : формувати вміння аналізувати ситуацію, вибирати і використовувати необхідну інформацію для розв’язування задачі; ______________________________

__________________________________________________________________________виховна y : виховувати творче ставлення до справи, уважність, скрупульозність; ___



____________________________________________________________________________________________________________________________________________________

іі. перевірКа домашнього завдання, аКТуалізаЦія опорних знань і вмінь




1) Запишіть одночлени, здобуті в результаті множення одночлена

y2 2 2x

на кожний із членів многочлена

2 4 73 2y y− + x x3 3 5− +2) Виконайте множення

многочлена 3 2x y− на одночлен −x2 многочлена 3a b− на одночлен −2 2b

3) Виконайте множення

одночлена 3 2a x на многочлен − +4 2 3ax x одночлена −5 2by на многочлен 2 2 3b y b−4) Розв’яжіть рівняння

3 2 3 6 0x x x x−( ) + −( ) = 2 2 3 4 5 0x x x x−( ) + −( ) =


План вивчення теми1 . Правило множення двох многочленів .2 . Схеми, за якими можна множити многочлени .3 . Множення многочленів у випадку, якщо кількість множників більша,

ніж два .4 . Приклади множення многочленів:

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________

41



2. додаткові завдання1) Виконайте дії, якщо x a b= + , y a b= − :

а) 5 3x y+ ; б) 4 2x y− ; в) 2x xy− ; г) 5 3y xy+ ; д) − −3 2x xy;

е) 2 1x x y− −( ); ж) 3 2 1 5 1y x x y−( ) − −( ); з) 2 3x x y y x y−( ) − +( ) .2) Розв’яжіть рівняння:

а) 3 1 2 3 4 2 36x x x x+( ) +( ) − −( ) +( ) = ; б) 2 3 1 2 5 6 2 1 2 48x x x x−( ) +( ) − −( ) +( ) = .

3) Розв’яжіть задачу . Добуток двох послідовних цілих чисел на 38 менший, ніж добуток наступних двох послідовних чисел . Знайдіть ці числа .

V. підсумКи уроКу

1. ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________



Варіант 11) Виконайте множення: a b c d+( ) −( ) .

А) ac bc ad bd+ − − ; Б) ac bc ad bd+ − + ; В) ac bd− ; Г) ac bd+ .

2) Подайте вираз x y y xy x2 2 2 2− +( ) −( ) у вигляді многочлена стандартного вигляду .А) x y xy4 2− ; Б) x y y xy4 22 2+ − ; В) x y x y x y x y y xy4 2 2 3 2 22 2 2− + − − − ;

Г) x y x y x y x y y xy4 2 2 3 2 22 2 2− + − + − .

Варіант 21) Виконайте множення: a b c d−( ) +( ) .

А) ac bc ad bd− + + ; Б) ac bc ad bd− + − ; В) ac bd− ; Г) ac bd+ .

2) Подайте вираз xy x xy y2 2 2 2− +( ) −( ) у вигляді многочлена стандартного вигляду .А) xy x y xy xy x xy4 2 2 3 2 22 2 2− + − − − ;

Б) xy x y xy xy x xy4 2 2 3 2 22 2 2− + − + − ;

В) xy x xy4 22 2+ − ; Г) xy xy2 2− .

Відповіді Варіант 1 1 — А, 2 — Г

Варіант 2 1 — Б, 2 — Б


__________________________________________________________________________2 . Додаткове завдання. Зпоміж добутків

2 4 3 8a b a b−( ) −( ), 4 2 8 3b a b a−( ) −( ), 4 2 3 8b a a b−( ) −( ), 2 2 8 3b a b a−( ) −( )

виберіть ті, які можуть бути перетворені на один і той самий многочлен . Спробуйте це зробити, не виконуючи множення .

42

Дата _______________________

Клас _______________________

Урок № 20. множення многочленів

Цілі:навчальна y : удосконалити вміння виконувати множення многочленів, розв’язувати задачі, які передбачають множення многочленів; _____________________________

__________________________________________________________________________розвивальна y : формувати вміння бачити закономірності; сприяти удосконаленню обчислювальних навичок; _________________________________________________

__________________________________________________________________________виховна y : виховувати об’єктивність та чесність під час оцінювання власних знань, уважність, працьовитість; __________________________________________________



______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________



2. самостійна робота з подальшою взаємоперевіркою за готовим розв’язанням


1) Подайте у вигляді многочлена вираз

3 2 52 2x y x y−( ) −( ) 2 3 52 2x y x y−( ) −( )2) Спростіть вираз

3 7 2 3 5a b a b ab−( ) +( ) + 2 6 3 5 8a b a b ab−( ) +( ) +

3) Перетворіть на многочлен стандартного вигляду добуток

y y y y2 2 2 3 2− +( ) +( ) y y y y2 2 2 3 2+ −( ) −( )



2. додаткові завдання1) Виконайте множення:

а) x a x b x c−( ) −( ) −( ); б) x x x x x2 2 21 1 1+ +( ) − +( ) −( );в) − + +( ) − +( ) + −( )a b c a b c a b c ; г) a a b ab b a b3 2 2 3+ + +( ) −( );д) a a b a b ab b a b4 3 2 2 3 4+ + + +( ) −( ); е) a a b a b ab b a b4 3 2 2 3 4− + − +( ) +( ) .

43

2) Розв’яжіть рівняння:а) 3 4 1 1 2 6 4 3 50− +( ) −( ) + −( ) +( ) =x x x x ;

б) 5 2 3 2 2 5 4 1 32x x x x+( ) +( ) − −( ) −( ) = .


1. ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________


Варіант 11) Який із многочленів стандартного вигляду дістанемо, виконавши мно

ження 2 2 52 2a ab b a b− +( ) −( )?

А) 10 12 73 2 2a a b ab− + ; Б) 10 12 73 2 2 3a a b ab b− + − ;В) 10 8 33 2 2 3a a b ab b− + − ; Г) 10 10 53 2 3a a b a b− + − .

2) Яке з чисел є коренем рівняння 6 2 3 3 2 72x x x− −( ) −( ) = ?

А) 2

3; Б) 1; В) –1; Г)

5

13 .

3) Знайдіть значення виразу 3 8 3 52b b b+ −( ) +( ), якщо b = 6

7 .

А) 46; Б) –34; В) 28; Г) 34 .4) Якому числу дорівнює значення виразу 2 6 7 8 24 1 2 1−( ) +( ) + +( ) +( )x x x x

при будьякому значенні x?А) 15; Б) 13; В) 14; Г) 17 .

Варіант 21) Який із многочленів стандартного вигляду дістанемо, виконавши мно

ження 2 3 4 22x x x+ −( ) −( )?А) 2 2 83 2x x x− + − ; Б) 2 10 83 2x x x− − + ; В) 2 10 83 2x x x− − − ; Г) 2 7 10 83 2x x x− − + .

2) Яке з чисел є коренем рівняння y y y+( ) −( ) − =2 5 112 ?

А) − 3

5; Б) –3; В) 7; Г) –7 .

3) Знайдіть значення виразу 5 3 5 112a a a+ −( ) +( ), якщо a = 4

13 .

А) 49; Б) 17; В) 25; Г) 39 .4) Якому числу дорівнює значення виразу 3 9 5 2 3 1 6 11−( ) +( ) + +( ) +( )x x x x

при будьякому значенні x?А) 29; Б) 42; В) 26; Г) 13 .

Відповіді Варіант 1 1 — Б, 2 — Б, 3 — Г, 4 — А

Варіант 2 1 — Б, 2 — Г, 3 — Б, 4 — В


__________________________________________________________________________2 . Додаткове завдання. Доведіть тотожність

y y y y y y−( ) + +( ) + +( ) = −1 1 1 12 6 3 9 .

44

Дата _______________________

Клас _______________________

Урок № 21. КвадраТ двочлена

Цілі:навчальна y : домогтися розуміння і засвоєння змісту формул «квадрат суми двох виразів» та «квадрат різниці двох виразів»; сформувати вміння застосовувати ці формули для перетворення квадрата двочлена на многочлен стандартного вигляду;

__________________________________________________________________________розвивальна y : формувати вміння орієнтуватися у видозміненій ситуації; розвивати увагу, логічне мислення, пам’ять; ____________________________________________

__________________________________________________________________________виховна y : виховувати зацікавленість у пізнанні нового, творче ставлення до справи, скрупульозність; __________________________________________________________



____________________________________________________________________________________________________________________________________________________





1 . Подайте у вигляді степеня добуток:

1) b b⋅ ; 2) 7 7a a⋅ ; 3) x x+( ) +( )2 2 1) m m⋅ ; 2) 8 8d d⋅ ; 3) 5 5−( ) −( )y y

2 . Запишіть у вигляді виразу:

1) квадрат суми чисел a і b;2) квадрат суми чисел 5x і 3;3) квадрат різниці чисел 3a і 2b ;4) суму квадратів чисел b і c

1) квадрат суми чисел m і n;2) квадрат суми чисел 2y і 1;3) квадрат різниці чисел 2x і 3y;4) суму квадратів чисел a і d

3 . Запишіть у вигляді одночлена стандартного вигляду:

1) подвоєний добуток чисел m і 3n;2) подвоєний добуток чисел 2a і −3b;

3) квадрат чисел: 2x ; −7a ; 2

3b

1) подвоєний добуток чисел b і 2c;2) подвоєний добуток чисел −3x і 2y;

3) квадрат чисел: 3b ; −6y; 3

4a


План вивчення теми

1 . Доведення формул a b a ab b+( ) = + +2 2 22 ; a b a ab b−( ) = − +2 2 22 .

2 . Словесне формулювання формул квадрата двочлена .3 . Приклади застосування формул квадрата двочлена .

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________

45



2. додаткові завданняПодайте у вигляді многочлена вираз:

1) а) a −

1

2

2

; б) b +

1

3

2

; в) x −

1

5

2

; г) a b

4 3

2

+

.

2) а) 32

31

2

5

2

k l−

; б) 0 5 0 42

, ,b c−( ) ; в) 0 3 42 2, a b+( ) .


1. ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________



Варіант 11) Піднесіть до квадрата вираз m n+( ) .

А Б В Г

m n2 2+ m mn n2 2+ + m mn n2 22+ + m n2 2−

2) Подайте вираз 2 32

x −( ) у вигляді многочлена стандартного вигляду .

А Б В Г

2 12 92x x− − 4 92x − 4 12 92x x− + 4 6 92x x− +

Варіант 21) Піднесіть до квадрата вираз m n−( ) .

А Б В Г

m n2 2− m mn n2 22− + m mn n2 2− − m n2 2+

2) Подайте вираз 2 32

x +( ) у вигляді многочлена стандартного вигляду .

А Б В Г

4 12 92x x+ + 4 92x + 2 12 92x x+ + 4 6 92x x+ +

Відповіді Варіант 1 1 — В, 2 — В

Варіант 2 1 — Б, 2 — А


__________________________________________________________________________2 . Додаткове завдання. Піднесіть до квадрата двочлен:

1) a am − ; 2) a an n+ +1 ; 3) 2

3

3

42 2 1x xm m− −− ; 4)

3

5

2

32 1 2 1 3a b a bn n+ −+ .

46

Дата _______________________

Клас _______________________


Цілі:навчальна y : удосконалити вміння застосовувати формули квадрата двочлена до перетворення виразів; _______________________________________________________

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________

розвивальна y : формувати культуру усного та писемного мовлення; сприяти удосконаленню обчислювальних навичок; _________________________________________

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________

виховна y : виховувати наполегливість у досягненні мети, віру у власні сили, почуття відповідальності; _________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________Тип уроку: удосконалення вмінь і навичок.обладнання та наочність: ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________


________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________



2. виконання усних вправПодайте у вигляді многочлена вираз:

1) а) m n+( )2; б) p q−( )2

; в) x +( )32; г) a −( )4

2;

2) а) 5 22

x y−( ) ; б) 32

a b+( ) ; в) 6 42

a b−( ) ; г) 52

z t−( ) ;

3) а) a b2 2−( ) ; б) c3 2

1−( ) ; в) m a3 2 2+( ) ; г) 2 33 2

m n+( ) ;



2. додаткові завдання1) Перетворіть на многочлен:

а) x x2 25 3+ −( ) ; б) 3 7 422 2a b ab−( ) − ;

в) a a a−( ) + +( )4 82

; г) y y y−( ) − −( )5 2 52

.

47


а) 2 3 3 22 2

x y x y−( ) + +( ) ; б) 5 3 5 32 2

a b a b+( ) − −( ) ;

в) m m m m+( ) + −( ) − +( ) −( )1 3 1 5 1 12 2

; г) 3 3 22 2

x y x y xy+( ) − +( )( )⋅ .

3) Подайте у вигляді квадрата двочлена:а) a ab b2 26 9− + ; б) 4 42 2a ab b+ + ; в) 1 2 2 2− +ab a b ;

г) 1

44 2 2a a b b− + ; д)

1

9

2

15

1

254 2 2 4p p k k− + ;

е) a a b bn n n n2 22+ + ; ж) a a an n2 2 2 22+ ++ + .4) У поданому виразі замініть один із коефіцієнтів так, щоб здобутий

тричлен можна було подати у вигляді квадрата двочлена:а) 49 82 2a ab b− + ; б) 25 42 2x xy y+ + .

5) При якому значенні змінної x квадрат двочлена x − 4 менший від квадрата двочлена x + 9 на 195?

6) Чи правильна нерівність:а) − − − ≥x xy y2 24 4 0; б) − − − >x xy y2 24 4 0;

в) − − − <x xy y2 24 4 0; г) − − − ≤x xy y2 24 4 0?

7) Знайдіть найменше значення виразу x x2 8 25− + .


1. ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2. самостійна робота з подальшою самоперевіркою за готовими розв’язаннями та обговоренням


1) Перетворіть на многочлен квадрат двочлена:

а) p a+( )2; б) a −( )2

2;

в) x y+( )102; г) 3 5

2n k−( ) ;

д) − −( )10 72

b c ; е) 1

362

2

y z−

а) b q+( )2; б) 6

2−( )c ;

в) a b+( )72; г) 2 3

2m n+( ) ;

д) − −( )5 92

x y ; е) 1

44 2

2

x y−

2) Вставте пропущені одночлени так, щоб утворилась тотожність:

а) … … …+( ) = + +2 2 25x ;

б) … … …−( ) = − +2 2 2100 64a b ;

в) … … …+( ) = + +2 296 36xy y

а) … … …−( ) = − +2 2 36y ;

б) … … …+( ) = + +2 2 225 49a b ;

в) … … …−( ) = − +2 281 90b bc


____________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2 . Додаткове завдання. Спростіть вираз

a b ab a b a b a b−( ) +( ) −

−

− −2 2

2 22

4 4

2

16 162 2 2 .

Відповідь. 2 8 8a b .

48

Дата _______________________

Клас _______________________


Цілі:навчальна y : сформувати стійкі вміння і навички застосовувати формули квадрата двочлена до розв’язування задач; ___________________________________________

__________________________________________________________________________розвивальна y : формувати вміння вибирати і використовувати необхідну інформацію для розв’язування задач; розвивати абстрактне мислення; _________________

__________________________________________________________________________виховна y : виховувати упевненість у власних силах; формувати вміння самоорганізовуватися; виховувати уважність, самостійність; _______________________________

__________________________________________________________________________Тип уроку: застосування знань, умінь і навичок.обладнання та наочність: ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________


________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________



2. виконання завдань на встановлення відповідностейУстановіть відповідність між квадратом двочлена (1–4) і його поданням

у вигляді многочлена стандартного вигляду (А–Д) .


1 2 32

a b+( ) А 9 12 42 2a ab b+ + 1 3 42

m n+( ) А 9 6 2 2+ +mn m n

2 3 22

a b+( ) Б 2 6 92a ab+ + 2 4 32

m n+( ) Б 9 24 162 2m mn n+ +

3 32+( )ab В a b ab2 2 4 4+ + 3 3

2+( )mn В m n mn2 2 12 8+ +

4 ab +( )22 Г 4 12 92 2a ab b+ + 4 mn +( )4

2 Г 16 24 92 2m mn n+ +

Д 9 6 2 2+ +ab a b Д m n mn2 2 8 16+ +

Відповіді Варіант 1 1 — Г, 2 — А, 3 — Д, 4 — В

Варіант 2 1 — Б, 2 — Г, 3 — А, 4 — Д

ііі. засТосування знань, умінь і навичоК


49

2. додаткові завдання1) Розв’яжіть рівняння:

а) x x+( ) − −( ) =5 1 482 2

;

б) 3 2 2 1 7 3 3 282 2

x x x x+( ) + −( ) − +( ) −( ) = .

2) Виконайте піднесення до степеня:

а) xn −( )13; б) am +( )2

3; в) a an+( )−1 3

.

3) Спростіть вираз

4 3 8 3 2 3 6 3 52 2x y x y x y y xy−( ) − +( ) −( ) − − +( ) .

4) Обчисліть у найбільш зручний спосіб: а) 692; б) 812 .


1. ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________



1) Подайте у вигляді многочлена стандартного вигляду квадрат двочлена:

а) 3a b+ ; б) 3 52x y− ;

в) a b

2 3

2

+

; г) 5 2 2−( )a b

а) 2x y+ ; б) 2 7 2a b− ;

в) x c

4 2

2

−

; г) 3 3 2+( )c d

2) У результаті піднесення до квадрата деякого двочлена одержали доданки

49 2a і −28ax 36 2x і 36ax

Знайдіть третій доданок

3) Знайдіть значення виразу в найбільш зручний спосіб:

а) 107 2 107 67 672 2− ⋅ ⋅ + ;б) 15 5 1502 2+ +

а) 92 2 92 8 82 2+ ⋅ ⋅ + ;б) 13 3 782 2+ −

4) Розв’яжіть рівняння:

x x x−( ) − = −3 7 52 2 2 1 4 3 2

2 2x x x+( ) − + +

5*) Подайте у вигляді квадрата двочлена вираз:

3 2 4 3 26 122 2

a a a+( ) + +( ) − − 6 1 8 1 16 12 2

a a a+( ) + −( ) − −

V. домашнє завдання

1 . Завдання за підручником: ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2 . Додаткове завдання. Знайдіть число, квадрат якого менший на 9 від цього числа, збільшеного в 6 разів .Відповідь. 3 .

50

Дата _______________________

Клас _______________________

Урок № 24. різниЦя КвадраТів

Цілі:навчальна y : домогтися розуміння і засвоєння формули різниці квадратів двох виразів; сформувати вміння застосовувати цю формулу до розв’язування задач; ______розвивальна y : формувати вміння виділяти головне в інформації, висувати гіпотези, використовувати необхідну інформацію для розв’язування задач; _______________виховна y : виховувати принциповість, наполегливість у досягненні мети, дисциплінованість; ________________________________________________________________



____________________________________________________________________________________________________________________________________________________




____________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Індивідуальні завданняДоведіть тотожність:

1) 4 13 1 4 3 2 252 2x x x x+( ) +( ) − −( ) +( ) = ;

2) 2 5 1 2 4 17 8 22 2 3 2

x x x x x x+( ) −( ) − +( ) +( ) − − = − +( ) ;

3) 4 2 3 2 8 7 2 492 2 2

2 4x x x x x+( ) − +( )( ) − +( ) = ;

4) 2 2 4 4 4 82 2 2 2m n m n m n m n n m mn−( ) − +( ) − +( ) −( ) = − − .




1 . Запишіть у вигляді виразу:

1) добуток суми й різниці виразів:

a і b; 2a і 3; 3x і 5y m і n; 3m і 5; 2a і 7b

2) різницю квадратів виразів:

a і b; 2a і 3; 3x і 5y m і n; 3m і 5; 2a і 7b

2 . Піднесіть до квадрата вираз:

x

3; 5 2a ; 0 1 3, x ; 1

2

3a

a

2; 4 3a ; 0 2 2, y ; 1

3

4a

51


3 . Виконайте множення многочленів:

1) x a y b−( ) +( ); 2) 3 4 5 6x x−( ) +( ) 1) a c b d−( ) +( ); 2) 3 5 2 4y y+( ) −( )


План вивчення теми1 . Виведення формули добутку суми й різниці двох виразів .2 . Словесне формулювання формули добутку суми й різниці двох виразів .3 . Приклади застосування формули добутку суми й різниці двох виразів:

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________


робота за підручником ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________


1. ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________




1 . Подайте вираз y b b y+( ) −( ) у вигляді многочлена стандартного вигляду .

А Б В Г

b y−( )2 b y2 2− y b+( )2 y b2 2−

2 . Подайте вираз 11 112 2−( ) +( )x x у вигляді многочлена стандартного вигляду .

А Б В Г

11 2 2−( )x 22 4− x 121 2− x 121 4− x

1 . Подайте вираз x a a x+( ) −( ) у вигляді многочлена стандартного вигляду .

А Б В Г

a x2 2− a x−( )2 a x2 2+ x a+( )2

2 . Подайте вираз 12 122 2−( ) +( )x x у вигляді многочлена стандартного вигляду .

А Б В Г

24 4− x 144 4− x 144 2− x 144 2− x

Відповіді Варіант 1 1 — Б, 2 — Г

Варіант 2 1 — А, 2 — Б


__________________________________________________________________________2 . Додаткове завдання. Виконайте множення:

1) a an n−( ) +( )1 1 ; 2) x y y xn n n n3 3−( ) +( ); 3) b c c bn n n n+ − − ++( ) −( )2 2 2 2 .

52

Дата _______________________

Клас _______________________


Цілі:навчальна y : удосконалити вміння застосовувати формулу добутку суми двох виразів та їх різниці до розв’язування задач (обчислення значення виразу, доведення тотожностей, розв’язування рівнянь тощо); ____________________________________розвивальна y : формувати вміння міркувати за аналогією; розвивати увагу, логічне мислення, пам’ять; сприяти удосконаленню обчислювальних навичок; __________виховна y : виховувати самокритичність, уважність, працьовитість; _______________

Тип уроку: удосконалення вмінь і навичок.обладнання та наочність: ______________________________________________________________________________________________________________________________


____________________________________________________________________________________________________________________________________________________



2. виконання усних вправПодайте у вигляді многочлена стандартного вигляду:

1) а) m n m n+( ) −( ); б) p q p q−( ) +( ); в) c d d c+( ) −( );2) а) a a+( ) −( )3 3 ; б) 5 5+( ) −( )d d ; в) x x+( ) −( )1 1 ;

3) а) 2 2a b a b+( ) −( ); б) a b b a−( ) +( )3 3 ;

4) а) 2 3 2 3m n m n−( ) +( ); б) 21

2

1

22d d−

+

;

5) а) x y x y

3 2 3 2−

+

; б) 2

3

3

4

2

3

3

4a b a b+

−

;

6) а) a b a b2 2 2 2+( ) −( ); б) a b a b5 5 5 5−( ) +( ) .ііі. удосКоналення вмінь і навичоК


2. додаткові завдання1) Знайдіть значення виразу:

а) 31 29⋅ ; б) 61 59⋅ ; в) 72 68⋅ ; г) 199 201⋅ ;д) 2 1 1 9, ,⋅ ; е) 4 01 3 99, ,⋅ ; ж) 15 2 14 8, ,⋅ ; з) 19 9 20 1, ,⋅ ;

і) 35 252 2− ; к) 55 452 2− ; л) 41

61

1

6

2 2

−

; м) 0 8 0 32 2, ,− .


а) 1 1 1 12 4+( ) −( ) +( ) = −a a a a ;

б) 5 3 1 1 2 32 2a a a a− +( ) −( ) = + ;

в) 7 2 4 3 3 3 222 2n n n n−( ) − +( ) −( ) = + .

53


а) x x x x+( ) − +( ) −( ) =2 3 3 13;

б) 4 1 2 5 2 5 1x x x x−( ) − +( ) −( ) = ;

в) 3 5 1 1 5 2 2 6x x x x x− +( ) −( ) + +( ) −( ) = ;

г) 3 2 1 2 1 4 3 2 3 2 6 4 1 31x x x x x x+( ) −( ) − −( ) +( ) + +( ) = .


1. ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2. виконання завдань на картках з друкованою основоюЗаповніть порожні місця в таблиці .

Варіант 1

a b a b a b+( ) −( ) a b2 2−

x 2y

3 2 3 2a b a b−( ) +( )

0 25 162 2, p c−

2

5k

1

7a

x y2 2 36−

a b a b2 2 2 2−( ) +( )

Варіант 2

a b a b a b+( ) −( ) a b2 2−

5m n

2 3 2 3x y x y−( ) +( )

25 0 042 2a b− ,

1

4p

1

3q

4 2 4a b−

6 6−( ) +( )xy xy


____________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2 . Додаткове завдання. Доведіть, що при будьяких значеннях змінних правильна рівність

x y x y a x y a x y a x a−( ) +( ) − − +( ) − −( ) − −( ) =2 0 .

54

Дата _______________________

Клас _______________________


Цілі:навчальна y : сформувати стійкі вміння і навички застосовувати формулу різниці квадратів до розв’язування задач; ______________________________________________

__________________________________________________________________________розвивальна y : формувати вміння використовувати необхідну інформацію для розв’я зування задач; сприяти удосконаленню обчислювальних навичок; _____________

__________________________________________________________________________виховна y : виховувати відповідальність за результати своєї роботи, дисциплінованість, працьовитість; ______________________________________________________

__________________________________________________________________________Тип уроку: застосування знань, умінь і навичок.обладнання та наочність: ______________________________________________________________________________________________________________________________


____________________________________________________________________________________________________________________________________________________



2. виконання усних вправ із сигнальними карткамиВиберіть правильну відповідь .

1) Подайте вираз у вигляді многочлена:

а) x x

x

x

x

−( ) +( ) =−−+

5 5

1 10

2 25

3 25

2

2

2

) ,

) ,

) ;

б) 3 2 2 3

1 3 4

2 9 4

3 4 9

2

2

2

a a

a

a

a

+( ) −( ) =−−

−

) ,

) ,

) ;

в) 4 7 4 7

1 8 14

2 16 49

3 16 49

2 2

2 2

2 2

x y x y

x y

x y

x y

+( ) −( ) =−+−

) ,

) ,

) ;

г) a b a b

a b

a b

a b

5 3 5 3

25 9

10 6

10 9

1

2

3

−( ) +( ) =−−−

) ,

) ,

) ;

д) 10 10

1 10

2 100

3 100

2

2 2

2 2

+( ) −( ) =−−−

ab ab

ab

a b

a b

) ,

) ,

) ;

е) a b a b

a b

a b

a b

2 5 2 5

12 5

24 10

34 25

2 2

2 2

2 2

−

+

=

−

−

−

) ,

) ,

) .

2) Обчисліть значення виразу:

а) при x = 4 1

20 5

1

20 5 0 25

1 4

2 11

43 0

x x−

+

+ =, , ,

) ,

) ,

) ;

б) при x = 0 1, , y = 1

3 5 3 5 3 25

1 1

2 1

3 3

2x y x y x−( ) +( ) − =) ,

) – ,

) – ;

55

в) при x = 1

2, y = 1

3 x y y x x y y−( ) +( ) +( ) + =2 2 4

11

81

21

36

31

16

) ,

) ,

) .

ііі. засТосування знань, умінь і навичоК


2. додаткові завданняПодайте у вигляді многочлена стандартного вигляду:

1) а) 5 3 5 32 2a b a b−( ) +( ); б) 4 6 6 42 2m n n m+( ) −( );2) а) 2

1

2

3

42

1

2

3

4x y x y−

+

; б) 12

31

1

21

2

31

1

2p q p q+

−

;

3) а) 0 2 0 5 0 2 0 5, , , ,t u t u−( ) +( ); б) 1 2 2 3 1 2 2 3, , , ,cd x cd x+( ) −( ) .


1. ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________



1) Подавши добуток у вигляді різниці двох одночленів, заповніть пропуски:

а) 0 2 0 5 0 2 0 52 2 2 2 4 4, , , , ;a b a b a b−( ) +( ) = −… …

б) 2

3

4

93 2 6m n n m+

⋅ = −… .

а) 0 3 0 1 0 3 0 13 3 3 3 6 6, , , , ;x y x y x y−( ) +( )= −… …

б) 1

4

1

162 2 4p q q p+

⋅ = −… .

2) Подайте у вигляді многочлена стандартного вигляду:

а) 10 7 10 75 4 5 4b bc b bc−( ) +( );б) 0 5

2 210 7

10 7

, x yx y−( ) +

а) 6 5 6 53 2 3 2a ab a ab−( ) +( );

б) 0 25 5

7 57 5

, x yx y+( ) −


а) 6 6 3 3x y x y x y y x−( ) +( ) + +( ) −( );

б) x x x+( ) − −( ) +( )7 11 112

а) 7 2 7 2 3 3x y x y x y y x−( ) +( ) + +( ) −( );

б) x x x−( ) +( ) − +( )8 8 62

4) Розв’яжіть рівняння

9 1 9 1 3 27 5 44x x x x−( ) +( ) − −( ) = 4 16 5 1 8 1 8 22x x x x+( ) + −( ) +( ) =


__________________________________________________________________________

2 . Додаткове завдання. Спростіть вираз b a b a b a b100 10 50 5 25 5 25+ +( ) +( ) −( ) .

Відповідь. a20 .

56

Дата _______________________

Клас _______________________

Урок № 27. сума й різниЦя Кубів

Цілі:навчальна y : домогтися розуміння і засвоєння формул суми й різниці кубів; сформувати вміння застосовувати ці формули до розв’язування задач; _________________

__________________________________________________________________________розвивальна y : формувати культуру усного та писемного мовлення; розвивати творчі здібності, кмітливість учнів; ______________________________________________

__________________________________________________________________________виховна y : виховувати інтерес до вивчення математики, старанність, уважність; ___



____________________________________________________________________________________________________________________________________________________



2. розв’язування задач

Колективне розв’язування задач, аналогічних до тих, що були задані додому____________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Індивідуальні завданняОбчисліть у найбільш зручний спосіб:

1) а) 328 172

328 2 328 172 172

2

2 2

+( )+ ⋅ ⋅ +

; б) 581 119

119 581

2 2−+

;

2) а) 152 894 894 152

894 1522 2

+( ) −( )−

; б) 219 165

219 165 2 219 165

2

2 2

+( )+ + ⋅ ⋅

;

3) а) 2 609 221 221 609

609 221

2 2

2

⋅ ⋅ + ++( )

; б) 758 359

758 3592 2

−−

;

4) а) 728 359

359 728 728 359

2 2−+( ) −( ); б)

437 248

248 2 248 437 437

2

2 2

+( )+ ⋅ ⋅ +

.




1 . Знайдіть добуток многочленів і запишіть у стандартному вигляді:

1) x x x x+( ) + +( )2 23 2 ;

2) a y a y+ +( ) +( )3 2 2

1) x x x x−( ) + +( )3 42 3 ;

2) b c b c+ +( ) +( )5 2 2

57


2 . Обчисліть:

23; 0 53, ; 1

4

3

; 3

2

3

; 0 1 0 13 2, ,+ ; 4

36

2

3

+ 33; 0 43, ; 1

5

3

; 2

3

3

; 0 2 0 22 3, ,+ ; 12

57

2

3

+

3 . Подайте у вигляді одночлена стандартного вигляду:

ab( )3; x y2 4 3( ) ;

1

25 4

3

a b

; 11

32

2

2 3m n

⋅( ) mn( )3; a b3 5 3( ) ;

1

32 4

3

a b

; 11

23

2

2 3x y

⋅( )


План вивчення теми

1 . Доведення формул a b a ab b a b−( ) + +( ) = −2 2 3 3 і a b a ab b a b+( ) − +( ) = +2 2 3 3 .

2 . Означення неповного квадрата двох виразів .3 . Словесне формулювання формул різниці й суми кубів .4 . Приклади застосовування формул різниці й суми кубів:

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________



2. додаткові завданняЗапишіть у вигляді многочлена:

1) а) a b a ab b

2 3 4 6 9

2 2

−

+ +

; б) 0 1 0 01 0 12, , ,a b a ab bb+( ) − +( );

2) а) 2 1 4 2 12 2xy x y xy−( ) + +( ); б) 1 3 1 3 9 2 2+( ) − +( )ab ab a b ;

3) а) 0 2 5 0 04 252 2, ,m n m mn n−( ) + +( ); б) 12

31

1

22

7

92

1

22

1

42 2p q p pq q+

− +

.


1. ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2. виконання усних вправПодайте у вигляді многочлена:

1) а) x x x−( ) + +( )2 2 42 ; б) x x x+( ) − +( )1 12 ;

2) а) 2 3 4 6 92a a a−( ) + +( ); б) 5 2 25 10 4 2+( ) − +( )a a a ;

3) а) a b a ab b+( ) − +( )2 2 42 2 ; б) 3 4 9 12 162 2x y x xy y−( ) + +( ) .Vіі. домашнє завдання

1 . Завдання за підручником: __________________________________________________________________________________________________________________________

2 . Додаткове завдання. Запишіть у вигляді многочлена:

1) x x x x xn n n n2 2 2 1+ +( ) −( )− − ; 2) x x x xm m m m2 2 2 2 2 1 12+ +( ) −( )− + + − .

58

Дата _______________________

Клас _______________________

Урок № 28. сума й різниЦя Кубів

Цілі:навчальна y : удосконалити вміння застосовувати формули суми й різниці кубів до розв’язування задач; ______________________________________________________розвивальна y : формувати вміння міркувати за аналогією; сприяти удосконаленню обчислювальних навичок; _________________________________________________виховна y : виховувати позитивне ставлення до навчання, віру у власні сили, цілеспрямованість; ___________________________________________________________

Тип уроку: удосконалення вмінь і навичок.обладнання та наочність: ______________________________________________________________________________________________________________________________


____________________________________________________________________________________________________________________________________________________





Варіант 11) Чому дорівнює многочлен A , якщо x x A3 8 2+ = +( )⋅ ?

А Б В Г

x x2 4 4− + x x2 2 4− + x x2 2 4+ − x x2 4 4+ −

2) Подайте вираз 3 1 9 3 12a a a−( ) + +( ) у вигляді суми або різниці кубів .

А Б В Г

27 3+ a 27 3− a 27 13a + 27 13a −

Варіант 21) Чому дорівнює многочлен A , якщо x x A3 27 3− = −( )⋅ ?

А Б В Г

x x2 3 9− − x x2 3 9− + x x2 3 9+ + x x2 3 9+ −

2) Подайте вираз 2 1 4 2 12a a a+( ) − +( ) у вигляді суми або різниці кубів .

А Б В Г

8 13a + 8 13a − 8 3+ a 8 3− a


Варіант 2 1 — В, 2 — А

59



2. додаткові завдання1) Спростіть вираз:

а) a a a a a a−( ) + +( ) − +( ) − +( )3 3 9 2 2 42 2 ;

б) x x x x x+( ) − +( ) + −( ) +( )5 5 25 5 5 52 ;

в) a a a a a a a a+( ) − +( ) − −( ) +( ) +( ) − +( )4 4 16 2 2 4 8 42 2 2 .


а) 3 1 9 3 1 27 1 02 2x x x x x+( ) − +( ) − +( ) = ;

б) x x x x x x x2 2 23 9 3 3 9 3+ +( ) = −( ) + +( ) + .


1. ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________



1) Закресліть ті вирази, які неможливо записати у вигляді суми або різниці кубів:

1 1 2−( ) + +( )a a a ; x y x xy y+( ) + +( )2 2 ;

a a a−( ) + +( )3 3 62 ;

2 4 22 2m n m mn n−( ) + +( );

5 3 25 15 92 2a b a b b+( ) − +( )

1 1 2+( ) − +( )b b b ; a b a ab b−( ) − +( )2 2 ;

x x x+( ) − +( )4 4 82 ;

p q p pq q+( ) − +( )3 3 92 2 ;

4 2 16 8 42 2x y x x y−( ) + +( )2) Вставте замість крапок такий вираз, щоб добуток можна було записати у ви

гляді суми або різниці кубів:

а) a −( )( )5 … ;

б) …( ) − +( )121 112 2b bm m ;

в) … …+( )( )2 81 2p q

а) 7 +( )( )b … ;

б) …( ) + +( )100 102 2a an n ;

в) 3 64 2k l−( )( )… …

3) Подайте у вигляді суми або різниці кубів:

а) 0 1 2 0 01 0 2 42 2, , ,a b a ab b+( ) − +( );

б) 1

5

5

7

1

25

1

7

25

492 2x y x xy y−

+ +

а) 3 0 1 9 0 3 0 012 2a b a ab b+( ) − +( ), , , ;

б) 1

3

3

5

1

9

1

5

9

252 2x y x xy y−

+ +


__________________________________________________________________________2 . Додаткове завдання. При якому значенні m корінь рівняння

6 2 2 4 62 2 2x x x x x x x m+ +( ) − +( ) = + +( )

дорівнює 0,25?Відповідь. При m = 32 .

60

Дата _______________________

Клас _______________________


Цілі:навчальна y : узагальнити й систематизувати знання учнів з теми «Многочлени. Формули скороченого множення»; удосконалити вміння розв’язувати задачі з цієї теми;





______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________





Індивідуальні завдання

1) Знайдіть значення виразу a a a a a+( ) − +( ) − +( )3 3 9 102 2 , якщо a = 0 3, .

2) Знайдіть значення виразу a a a a a2 25 5 5 25−( ) − −( ) + +( ), якщо a = 25 .

3) Доведіть тотожність a a a a a a a3 4 9 2 2 4 8 3 2 9 02 2 2+( ) − −( ) + +( ) − + +( ) = .

4) Доведіть тотожність

3 2 3 4 6 9 2 2 4 32 03 2 2 2

b a b a ab b a a b ab a b( ) + −( ) + +( ) − +( ) + +( ) = .


Фронтальне опитування1 . Сформулюйте означення многочлена .2 . Які члени многочлена називають подібними?3 . Як записати многочлен у стандартному вигляді?4 . Сформулюйте правило:1) додавання многочленів;2) віднімання многочленів;3) множення многочлена на одночлен;4) множення многочленів .

61

5 . Запишіть і прочитайте формулу квадрата суми .6 . Запишіть і прочитайте формулу квадрата різниці .7 . Запишіть і прочитайте формулу різниці квадратів двох виразів .8 . Запишіть і прочитайте формулу суми кубів двох виразів .9 . Запишіть і прочитайте формулу різниці кубів двох виразів .


Огляд типових вправ1 . Запишіть у стандартному вигляді многочлен:1) b ab a b⋅ + 2 ; 2) 5 8 7 82 2x y x b⋅ − ⋅ ;

3) 3 8 22c b c c a⋅ ⋅ − ⋅ ; 4) 5 7 4 6 32 2x y x x y⋅ ⋅ −( ) + −( )⋅ .

2 . Зведіть подібні члени многочлена:1) 8 3 17 3 8 53 3 3b b b b b− + − − − ; 2) 5 3 7 5 3 7 112 3 2a a a a a+ − − − + − ;3) 9 8 6 92 2 2x xy y x xy− − − − ; 4) 6 5 5 2 8 32 2 3 2 3 2 3a b ab a ab a a b a− + + − − + .3 . Запишіть суму й різницю многочленів у стандартному вигляді:1) 4 9 52a a+ − і 4 12a + ; 2) 3 5 22y y− − і 8 4 72y y+ − ;

3) 2 3 22a a+ − і 5 3 23a a− + ; 4) 8 2 32 2x ax a+ − і 2 3 32 2x ax a+ − .4 . Виконайте множення:

1) 5 22a a−( ); 2) − +( )7 33 5x x x ; 3) y y y15 25 512+( )⋅ ;

4) 2 3 52 2x x xy y+ −( ); 5) 8 4 16 0 252a a a− +( )⋅ , ; 6) − − + − +( )9 2 3 14 2p p p p .

5 . Виконайте множення:

1) x x+( ) −( )4 5 ; 2) 5 7 3 2a a−( ) +( ); 3) 5 1 3 12a a+( ) −( );

4) x x x+( ) − −( )3 12 ; 5) 5 2 3 1+( ) −( )x x ; 6) 3 4b b c c b−( ) +( ) .

6 . Подайте у вигляді многочлена:

1) p k−( )2; 2) 2

2−( )c ; 3) 52+( )x ; 4) 2 7

2a +( ) ;

5) 8 32

n m−( ) ; 6) 0 2 0 12

, ,k +( ) ; 7) 1

2

1

3

2

x y−

; 8) 1

88

2

+

k .

7 . Виконайте множення:1) k n k n+( ) −( ); 2) 9 9−( ) +( )d d ; 3) 2 3 2 3a b a b+( ) −( );4) d c d dc c−( ) + +( )2 2 ; 5) 3 9 3 2+( ) − +( )a a a ; 6) 5

1

225 2 5

1

42 2b k b bk k+

− +

, .





__________________________________________________________________________2 . Додаткове завдання. Знайдіть чотири послідовні натуральні числа, якщо

добуток першого й четвертого на 2 менший від добутку другого й третього .Відповідь. Будьякі чотири послідовні натуральні числа .

62

Дата _______________________

Клас _______________________


Цілі:навчальна y : перевірити рівень засвоєння знань учнів з теми «Многочлени. Формули скороченого множення»; ________________________________________________

__________________________________________________________________________розвивальна y : формувати вміння грамотно формулювати власні думки в письмовому вигляді; _______________________________________________________________

__________________________________________________________________________виховна y : виховувати відповідальність за результати своєї роботи, віру у власні сили; ____________________________________________________________________

__________________________________________________________________________Тип уроку: контроль знань і вмінь.обладнання та наочність: ______________________________________________________________________________________________________________________________


____________________________________________________________________________________________________________________________________________________


ііі. ТеКсТ КонТрольної робоТи № 2

Варіант 1


1 . Який із наведених виразів є многочленом?

А) a b a+( )2 2: ; Б) 2

3 2

aa+ ; В) 3 4 52x x+ + ; Г) x x2 3: +( ) .

2 . Який многочлен має стандартний вигляд?А) 3 8 142x xyx− + ; Б) 2 4 23+ − +a a a; В) 5 2 33 2x y x+ − ; Г) x y x y− − +2 2 2 .

3 . Запишіть многочлен 5 2 2a a+( ) + + у стандартному вигляді .

А) 5 12a + ; Б) 5 122a + ; В) 6 7a + ; Г) 6 12a + .4 . Яка з наведених рівностей правильна?

А) a a a+( ) = + +3 3 62 2 ; Б) a a a+( ) = + +3 6 9

2 2 ;

В) a a a+( ) = −( ) +( )3 3 32

; Г) a a a+( ) = − +3 6 92 2 .

5 . Запишіть вираз 7 2 7 2m n m n+( ) −( ) у вигляді многочлена .

А) 7 22 2m n− ; Б) 14 42 2m n− ; В) 49 42 2m n+ ; Г) 49 42 2m n− .6 . Яка з наведених формул є формулою суми кубів?

А) a b a b a ab b3 3 2 2+ = +( ) − +( ); Б) a b a b a ab b3 3 2 2+ = −( ) + +( );В) a b a b a ab b3 3 2 2+ = +( ) − +( ); Г) a b a b a ab b3 3 2 22+ = +( ) − +( ) .

Достатній рівень навчальних досягнень7 . Спростіть вираз 3 2 3 12y y y− −( ) +( ) і знайдіть його значення, якщо y = −3 .

8 . Розв’яжіть рівняння x x x x−( ) − +( ) = −3 9 62

.

63

Високий рівень навчальних досягнень9 . Знайдіть значення m, при якому вираз 5 1 3 5

2 2a a m−( ) − +( ) + може бути

поданим у вигляді квадрата двочлена .10 . Доведіть, що різниця квадратів двох послідовних парних чисел дорів

нює подвоєній сумі цих чисел .


1 . Який із наведених виразів є многочленом?

А) 3x x y: +( ); Б) x x3 2 7+ + ; В) x

yy+ 3 2; Г) m n mn+( ): .

2 . Який многочлен має стандартний вигляд?А) 5 4 2x x x+ + + ; Б) 2 32a aab− ; В) 3 33 2 2x y y− + ; Г) x xyx x2 22− + .

3 . Запишіть многочлен b b− + +( )3 4 2 у стандартному вигляді .

А) 5 5b + ; Б) 4 32b − ; В) 4 52b + ; Г) 5 3b − .4 . Яка з наведених рівностей правильна?

А) a a a−( ) = − +2 4 42 2 ; Б) a a a−( ) = + +2 4 4

2 2 ;

В) a a a−( ) = + +2 2 42 2 ; Г) a a a−( ) = −( ) +( )2 2 2

2 .

5 . Запишіть вираз 6 5 6 5a b a b−( ) +( ) у вигляді многочлена .

А) 6 52 2a b− ; Б) 12 102 2a b− ; В) 36 252 2a b+ ; Г) 36 252 2a b− .6 . Яка з наведених формул є формулою різниці кубів?

А) a b a b a ab b3 3 2 2− = +( ) − +( ); Б) a b a b a ab b3 3 2 2− = −( ) + +( );В) a b a b a ab b3 3 2 2− = +( ) − +( ); Г) a b a b a ab b3 3 2 22− = −( ) + +( ) .

Достатній рівень навчальних досягнень7 . Спростіть вираз y y y+( ) −( ) −1 3 2 3 2 і знайдіть його значення, якщо y = −3 .

8 . Розв’яжіть рівняння x x x x+( ) − +( ) = −4 6 142

.

Високий рівень навчальний досягнень9 . Знайдіть таке значення m, при якому вираз 10 3 8 3

2 2x x m−( ) − +( ) + мо

же бути поданим у вигляді квадрата двочлена .10 . Доведіть, що різниця квадратів двох послідовних цілих чисел дорівнює

сумі цих чисел .


1 2 3 4 5 6

В В Г Б Г А

7 . –13 . 8 . 1 . 9 . 49 .

Варіант 21 2 3 4 5 6

Б В А А Г Б

7 . –5 . 8 . –1 . 9 . 81 .



__________________________________________________________________________

2 . Додаткове завдання. Чи може вираз 0 25 12

, p +( ) набувати значень: 1) –1; 2) 0,64? Якщо може, то при яких значеннях p? Якого найменшого значення може набувати цей вираз?

64

Дата _______________________

Клас _______________________

Урок № 31. розКладання многочленів на множниКи способом винесення спільного множниКа за дужКи

Цілі:навчальна y : сформувати поняття розкладання многочлена на множники; сформувати вміння розкладати многочлени на множники способом винесення спільного множника за дужки; _______________________________________________________розвивальна y : активізувати пізнавальну діяльність учнів; формувати вміння вибирати і використовувати необхідну інформацію для розв’язування задач; ___________виховна y : виховувати позитивне ставлення до навчання, старанність, дисциплінованість; ____________________________________________________________________



______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

іі. аналіз КонТрольної робоТи



виконання усних вправ1 . Знайдіть значення виразу:1) 13 5 0 5 6 5 0 5, , , ,⋅ + ⋅ ; 2) 2 9 74 2 9 26, ,⋅ + ⋅ ; 3) 12 17 6 14⋅ − ⋅ .2 . Подайте у вигляді одночлена:1) a a7 4: ; 2) a a5 5: ; 3) ab ab: ; 4) ab b: ; 5) 12 2ab b: ; 6) 3 3 2a b ab: ; 7) 15 34 2a b a b: .3 . Назвіть кожний множник у виразі:

1) 3a; 2) 8 2y ; 3) 1

23mn ; 4) 3 a b+( ); 5) x y z+( ); 6) 2

2a b c d+( ) +( ) .

4 . Сформулюйте розподільну властивість . Застосуйте розподільну властивість до виразу:

1) 5 3a a+ ; 2) 6y y− ; 3) 14 21x x− .

V. вивчення нового маТеріалуПлан вивчення теми

1 . Що означає розкласти многочлен на множники?2 . У чому полягає спосіб винесення за дужки спільного множника?3 . Приклади розкладання многочленів на множники способом винесення

спільного множника за дужки:____________________________________________________________________________________________________________________________________________________



65

2. додаткові завдання1) Розкладіть на множники:

а) 7 14 214 3 3 4 2 5a b a b a b− + ; б) 8 88 163 3 2 3 3 4x y x y x y+ − ; в) 2 4 22 2 3 2 2 3a b c a bc a c− + .

2) Знайдіть числове значення виразу, попередньо розклавши його на множники:а) 5 102 2x y xy− , якщо x ≈ 3 2, , y ≈ 0 6, ;б) 30 202 3x x− , якщо x ≈ 0 5, .

3) Винесіть за дужки спільний множник:а) 5 3a b a b+( ) + +( ); б) m n k n k p+( ) + +( ) ;

в) 5 10x y x y+( ) − +( ); г) 7 14k c d p c d−( ) + −( ) .4) Доведіть, що:

а) 3 3 312 11 9− + ділиться на 19; б) 4 4 411 10 9− + ділиться на 13;в) 5 5 59 8 7− + ділиться на 21; г) 2 2 222 21 19+ − ділиться на 11 .

5) Знайдіть значення виразу 4 4

3 3

c a

ab b c

−−

за умови, що b = 2 .

Vіі. підсумКи уроКу

1. ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________




1 . У якому з наведених многочленів неможливо винести за дужки спільний множник?

А Б В Г

8 4a b+ 3 2a a+ mn km+ 2x y+

2 . Розкладіть на множники вираз ax bx+ .

А Б В Г

abx x a b+( ) a x b+( ) a x b+( )

1 . У якому з наведених многочленів неможливо винести за дужки спільний множник?

А Б В Г

mp pk+ a b+ 2 b b2 5+ 3 6c d+

2 . Розкладіть на множники вираз ay cy+ .

А Б В Г

c a y+( ) a y c+( ) y a c+( ) acy

Відповіді Варіант 1 1 — Г, 2 — Б



__________________________________________________________________________2 . Додаткове завдання. Відомо, що при деякому значенні y значення вира

зу y y2 3 1 11− − = . Знайдіть, чому дорівнює при тому самому значенні y значення виразу:

1) 3 9 32y y− − ; 2) y y y y y y2 2 23 1 3 3 1− −( ) − − −( ); 3) 8 24 92y y− − .

Відповідь. 1) 33; 2) 132; 3) 87 .

66

Дата _______________________

Клас _______________________

Урок № 32. розКладання многочленів на множниКи способом винесення спільного множниКа за дужКи

Цілі:навчальна y : удосконалити вміння учнів виконувати розкладання многочленів на множники способом винесення спільного множника за дужки; _________________

__________________________________________________________________________розвивальна y : формувати вміння міркувати за аналогією; розвивати увагу, логічне мислення, пам’ять; сприяти удосконаленню обчислювальних навичок; __________

__________________________________________________________________________виховна y : виховувати впевненість у власних силах, спостережливість; формувати вміння самоорганізовуватися; ______________________________________________



______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________





1) Який степінь множника a можна винести за дужки

a x a x2 5 3− ? a y a y3 3 2− ?

2) Який числовий множник можна винести за дужки

15 253a a− ? 9 62x x− ?

3) Винесіть за дужки спільний множник усіх членів многочлена

a ab ac a2 + − + x xy xp x2 − + −

4) Подайте у вигляді добутку многочлен

3x xy+ 2a ab−

5) Розкладіть на множники

15 10ab b− 7 14ab b−

6) Розкладіть на множники

3 62 2a x ax+ 5 102 2xy x y−



67


а) a b a b+( ) +( ) − +( ) +( )3 5 3 6 ;

б) 3 1 8 1 7 3 1 3x b b x−( ) +( ) + −( ) −( );в) 6 20 6 5 3 10 4a c a a c a+( ) −( ) + +( ) +( ) .

2) Винесіть за дужки спільний множник:а) 2x a b y b a−( ) + −( ); б) m x y n y x−( ) − −( );в) 3 2 2 2 2 2x m n n m−( ) − −( ); г) c d a d c2 2 2 22−( ) + −( ) .


а) 15 5 12 4 03 2 2x x x x+( ) + +( ) = ; б) 4 8 3 03 2x x x+ + = ;

в) 2 1 2 2 1 0x x x−( ) + +( ) −( ) = ; г) 1 3 3 1 3 0+( ) − −( ) +( ) =x x x ;

д) x x x−( ) + −( ) +( ) =3 3 3 02

; е) 2 3 2 3 4 02−( ) + −( )⋅ =x x x .

4) Знайдіть числове значення виразу:

а) a x b x x−( ) − −( ) + −( )5 5 5 , якщо x = 4, a = 2

3, b = 1

3;

б) x p q q p p q−( ) + −( ) + −( )4 , якщо x = 3, p = 0 05, , q = 21

2 .

5) Винесіть за дужки спільний множник:а) a am+ +1 ; б) b bn+ −2 2; в) a an m n+ + ;г) b bn n+ −2 ; д) 4 123 1b bn n+ ++ ; е) 6 92 1x xn n+ ++ .


1. ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2. самостійна робота з подальшою самоперевіркою за готовими розв’язаннями


1) Винесіть за дужки спільний множник:

а) 2 2ab ab− ;б) 18 124 3x x+ ;в) − − −a a a7 11 65 3

а) 7 2xy xy+ ;б) 9 66 4y y− ;в) − − −x x x5 7 43 2

2) У запису 5 3 12 202 3 2 2 3ab a a b a b−( )⋅ = −* 2) У запису 2 3 15 102 2 3 3 2ab b a b a b−( )⋅ = −*

замініть зірочку одночленом так, щоб утворилась правильна рівність


а) 4 3 02x x− = ;

б) 2 3 3 3 0x x x−( ) + −( ) =а) 2 5 02x x− = ;

б) 5 1 2 1 0x x x+( ) + +( ) =


__________________________________________________________________________2 . Додаткове завдання. Доведіть, що якщо до цілого числа додати його ква

драт, то одержана сума буде парним числом . Наведіть числові приклади .

68

Дата _______________________

Клас _______________________

Урок № 33. розКладання многочленів на множниКи способом групування

Цілі:навчальна y : сформувати поняття способу групування розкладання многочленів на множники; сформувати вміння розкладати многочлени на множники способом групування; _________________________________________________________________розвивальна y : формувати вміння аналізувати інформацію, орієнтуватися у видозміненій ситуації, виділяти головне в досліджуваному матеріалі; ___________________виховна y : виховувати наполегливість у досягненні мети, працьовитість, самокритичність; ____________________________________________________________________



____________________________________________________________________________________________________________________________________________________

іі. перевірКа домашнього завдання, підгоТовКа до сприйняТТя нового маТеріалу


2. самостійна робота з подальшою перевіркою та обговоренням



а) a a a3 22− − ;б) 15 10 203 2 2 2 3x y x y x y+ −

а) m m m4 3 23+ − ;б) 40 25 302 3 2 3a b ab a b− +

2) Розкладіть на множники:

а) 3 2a a b b a b−( ) + −( );

б) x m n y n m−( ) − −( );в) 3 x y x y+( ) + + ;

г) x p a y a p z p a−( ) + −( ) − −( )

а) 5 4x a b y a b+( ) − +( );

б) a p q b q p−( ) + −( );

в) 7 a b a b+( ) + + ;

г) a m n b n m c m n−( ) + −( ) − −( )

3. Колективне виконання усних вправ1) Об’єднайте члени многочлена в групи так, щоб у кожній із них був

спільний множник:а) ax by xb ay+ − − ; б) 5 4 5 4a b b a− + − ;в) 2 15 6 5mx n m nx− − + ; г) am n m an2 22 2+ − − .Скількома способами можна виконати таке об’єднання в кожному з на

ведених прикладів?


План вивчення теми1 . У чому полягає спосіб групування розкладання многочленів на множ

ники?

69

2 . Приклади розкладання многочленів на множники способом групу вання:____________________________________________________________________________________________________________________________________________________



2. додаткове завданняРозкладіть на множники:

1) 5 10 2 22ax ax bx b x− − + − + ;2) m x mnx mx nx n mx2 4 3 22 2− + − − + .


1. ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________



Варіант 11) Подайте у вигляді добутку многочленів: a b c b c−( ) − −( )2 2 .

А Б В Г

2a b c−( ) a b c−( ) −( )2 a b c b c−( ) −( )2 2 a b c+( ) −( )2

2) Розкладіть на множники: ax bx ay by+ − − .

А Б В Г

a b x a b y+( ) − +( ) a b x y−( ) +( ) a b x a b y+( ) − −( ) a b x y+( ) −( )

Варіант 21) Подайте у вигляді добутку многочленів: b a c a c−( ) − −( )3 .

А Б В Г

3b a c−( ) b a c a c−( ) −( )3 3 b a c−( ) −( )3 b a c+( ) −( )3

2) Розкладіть на множники: ax ay bx by+ − − .

А Б В Г

a b x y−( ) +( ) a x y b x y+( ) − +( ) a b x y+( ) −( ) a x y b x y+( ) − −( )


Варіант 2 1 — В, 2 — А


__________________________________________________________________________2 . Додаткове завдання. Запишіть замість * такий вираз, щоб многочлен

можна було розкласти на множники способом групування:1) ab ac bx+ + + *; 2) am an bm+ − + *; 3) ax x ay+ − + *; 4) a ab ac2 − + + * .

70

Дата _______________________

Клас _______________________

Урок № 34. розКладання многочленів на множниКи способом групування

Цілі:навчальна y : удосконалити вміння розкладати многочлени на множники способом групування; сформувати вміння застосовувати цей спосіб до розв’язання рівнянь та доведення тверджень; _____________________________________________________

__________________________________________________________________________розвивальна y : формувати вміння орієнтуватися у видозміненій ситуації; розвивати творчі здібності, кмітливість учнів; __________________________________________

__________________________________________________________________________виховна y : виховувати інтерес до вивчення математики, наполегливість у досягненні мети, спостережливість; ___________________________________________________

__________________________________________________________________________Тип уроку: удосконалення та застосування знань і вмінь.обладнання та наочність: ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________


______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________





1) Розкладіть на множники вираз

3 2 22a b a ab+( ) − − 2 2 2x y ax ay−( ) + −

2) Розкладіть на множники многочлен

3 15 2 102c ac c a+ − − 3 12 4 162a ab a b− + −

3) Подайте у вигляді добутку двох множників

a a b ab b3 2 2 33 3+ + + x xy x y y3 2 2 313 13+ + +

ііі. удосКоналення Та засТосування знань і вмінь


2. додаткові завдання1) Знайдіть числове значення поданих виразів двома способами: не роз

кладаючи на множники та попередньо розклавши на множники:а) 5 5 7 72a ax a x− − + , якщо a = 4, x = −3;б) m mn m n2 3 3− − + , якщо m = 0 5, , n = 0 25, ;

71

в) a ab a b2 5 5+ − − , якщо a = 6 6, , b = 0 4, ;

г) 3 4 4 3ax by ay bx− + − , якщо a = 1

2, b = 1

3, x = 3, y = −4 .

2) Розкладіть на множники:а) xyz x y x y x y z xy z+ + + − −2 2 4 5 3 43 3 ;б) 12 6 3 6 22 2 2 2a b abc ac a bc c ab− + − − + .


а) 3 4 4 02

x x+( ) − +( ) = ;

б) 2 16 8 02x x x+ − − = ;

в) 22

36 3 2 0x x x+

− +( ) = ;

г) 33

48 2

1

21 56x x− = −

+ , .

4) Доведіть, що при всіх значеннях змінних значення виразу:

а) x x x+( ) − +( ) −2 2 2 22

невід’ємне;

б) m n m n m n−( ) + −( ) + + −2 4 4 1 2 2 невід’ємне .

5) Доведіть, що 13 13 13 13 3 132 3 4 2015 2016+ + + + + + . . . ділиться на 7 .


1. ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________



1) Розкладіть на множники вираз:

а) x a b a b+( ) − − ;

б) x m n m n+( ) − −7 7 ;

в) ax a x− + −2 3 6;

г) 2 3 4 6mx m x− − +

а) a x y x y+( ) − − ;

б) a m n m n+( ) − −3 3 ;

в) ax bx a b+ + +3 3 ;

г) ma mb na nb+ + +

2) Розв’яжіть рівняння

3 12 4 02

y y+ − +( ) = y y−( ) + − =6 8 48 02

3) Знайдіть значення виразу

15 5 20 8 15 5 9 2 3 5 20 8 3 5 9 2, , , , , , , ,⋅ + ⋅ − ⋅ − ⋅ 17 3 10 5 17 3 5 2 7 10 5 2 7 5, , , , , ,⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅

4)* Обчисліть у раціональний спосіб

109 91 107 93⋅ − ⋅ 203 197 201 199⋅ − ⋅


__________________________________________________________________________2 . Додаткове завдання. Розв’яжіть рівняння

x x x x x5 4 3 2 1 0+ + + + + = .

Відповідь. –1 .

72

Дата _______________________

Клас _______________________

Урок № 35. засТосування Формул сКороченого множення до розКладання многочленів на множниКи

Цілі:навчальна y : сформувати вміння розкладати многочлени на множники, використовуючи формули скороченого множення; _____________________________________

__________________________________________________________________________розвивальна y : формувати вміння орієнтуватися у видозміненій ситуації; розвивати творчі здібності, кмітливість учнів; __________________________________________

__________________________________________________________________________виховна y : виховувати інтерес до вивчення математики, наполегливість у досягненні мети; ____________________________________________________________________


Хід уроку

і. організаЦійний еТап________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________





Індивідуальні завдання

№ 11) Розв’яжіть рівняння: x x x3 2 1 0− + − = .

2) Доведіть тотожність b b b b bn n n+ + + + = +( ) +( )1 1 1 1 .

№ 21) Розв’яжіть рівняння x x x3 2 1 0+ + + = .

2) Доведіть тотожність a a a a am m m+ + +− − + = −( ) +( )2 1 11 1 1 .

№ 31) Розв’яжіть рівняння 3 2 21 14 03 2x x x− + − = .

2) Доведіть тотожність x x x x xm m m+ − + − = −( ) +( )1 1 1 1 .

№ 41) Розв’яжіть рівняння x x x3 27 3 21 0+ + + = .

2) Доведіть тотожність y y y y yn n n+ + ++ − − = +( ) −( )2 1 11 1 1 .

73




1 . Запишіть многочлени:

x xy y2 22+ + ; a x2 3 9− + ;m m2 14 49− + ; 4 24 92 2a ab b+ +

a ab b2 22− + ; x x2 10 25+ + ;n n2 6 36− + ; 9 24 42 2x xy y− +

Закресліть ті з них, які неможливо подати у вигляді квадрата двочлена . Подайте у вигляді квадрата двочлена ті вирази, які залишились


x y2 2− ; a b2 2+ ; 4 32 2x y− ; 9 362 2m n− m n2 2− ; c d2 2+ ; 2 42 2x y− ; 4 252 2a b−Закресліть ті з них, які неможливо подати у вигляді добутку суми і різниці двох виразів . Ті многочлени, які залишились, подайте у вигляді добутку суми й різниці двох виразів


a b3 3− ; a2 1+ ; x3 8− ; y3 1+ x y3 3+ ; b2 1+ ; a3 27+ ; p3 1−Закресліть ті з них, які неможливо подати у вигляді добутку суми (різниці) і неповного квадрата різниці (суми) двох виразів . Ті многочлени, які залишились, подайте у вигляді такого добутку

4 . Подайте у вигляді квадрата одночлена вирази:

0,09; 0 01 2, a ; 81 4 6a b ; n10

1440,04; 0 01 4, b ; 36 2 8a b ;

m6

100

5 . Подайте у вигляді куба одночлена вирази:

27 3a ; 0 008 6, b ; 1000 9 12a b 8 3b ; 0 001 9, a ; 125 6 12a b


План вивчення темиПриклади розкладання многочленів на множники з використанням

формул: 1) квадрата двочлена; 2) різниці квадратів; 3) суми й різниці кубів .__________________________________________________________________________


робота за підручником ________________________________________________


__________________________________________________________________________

2. Фронтальне опитування1) Наведіть приклад многочлена, який можна подати у вигляді:

а) квадрата суми; б) квадрата різниці .2) На які множники можна розкласти різницю квадратів двох виразів?

Наведіть приклади .3) Як можна розкласти на множники:

а) різницю кубів; б) суму кубів? Наведіть приклади .

Vіі. домашнє завдання1 . Завдання за підручником: ________________________________________________2 . Додаткове завдання. Розв’яжіть рівняння 2 5 10 2 8 3 2 0a a a a+( ) + −( ) +( ) = .

Відповідь. –1; 1 .

74

Дата _______________________

Клас _______________________

Урок № 36. засТосування Формул сКороченого множення для розКладання многочленів на множниКи

Цілі:навчальна y : удосконалити вміння розкладати многочлени на множники, використовуючи формули скороченого множення; _____________________________________

__________________________________________________________________________розвивальна y : формувати вміння міркувати за аналогією; розвивати увагу, логічне мислення, пам’ять; ________________________________________________________

__________________________________________________________________________виховна y : виховувати старанність, уважність, скрупульозність, самостійність; _____



______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________





Варіант 11) Подайте у вигляді квадрата двочлена вираз 25 10 12x x+ + .

А) 25 12

x +( ) ; Б) x +( )102; В) 5 1

2x +( ) ; Г) x +( )5

2 .

2) Розкладіть на множники x a2 2− .

А) x a a x+( ) −( ); Б) xx aa− ; В) x a−( )2; Г) x a x a−( ) +( ) .

3) Розкладіть на множники 8 13a + .

А) 2 1 4 4 12a a a+( ) + +( ); Б) 2 1 4 4 12a a a+( ) − +( );

В) 2 1 4 2 12a a a+( ) + +( ); Г) 2 1 4 2 12a a a+( ) − +( ) .Варіант 2

1) Подайте у вигляді квадрата двочлена вираз 16 8 12x x+ + .

А) 82+( )x ; Б) 4 1

2x +( ) ; В) 8 1

2x +( ) ; Г) 16 1

2x +( ) .

2) Розкладіть на множники y b2 2− .

А) y b y b−( ) +( ); Б) yy bb− ; В) y b b y+( ) −( ); Г) y b−( )2 .

3) Розкладіть на множники 125 13a − .

А) 5 1 25 10 12a a a−( ) − +( ); Б) 5 1 25 10 12a a a−( ) + +( );

В) 5 1 25 5 12a a a−( ) + +( ); Г) 5 1 25 5 12a a a−( ) − +( ) .

75

Відповіді Варіант 1 1 — В, 2 — Г, 3 — Г

Варіант 2 1 — Б, 2 — А, 3 — В




а) a a b b4 2 22+ + ; б) 25 60 364 2 2 4x x y y− + ; в) 81 14 6a b − ;

г) 0 01 46 10, a b− ; д) a b6 6− ; е) 1

8

1

1259 9a b+ .

2) Розв’яжіть рівняння:а) x x2 10 25 0− + = ; б) x x2 12 12 24+ + = − ;в) x x x2 14 64 2− + = ; г) 2 14 492 2x x x= − − ;

д) 1

259 02x − = ; е) 81 1 04a − = ;

ж) 3 49 02 2−( ) − =x x ; з) 13 5 5 4 0

2 2a a+( ) − +( ) = .


а) x x x x+( ) + +( ) + − −( ) = +( )1 2 1 1 4 4 22 2 ;

б) x x x−( ) − +( ) + + =1 1 6 2 03 3 2 .


1. ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________



1) Розкладіть на множники многочлен:

а) x x2 16 64− + ; б) 9 18 12x x+ + ;

в) 1

42 42a a− +

а) a x2 20 100+ + ; б) 16 8 12x x− + ;

в) 1

92 92b b+ +

2) Подайте у вигляді добутку вираз:

а) 9 252b − ; б) 161

812x − ;

в) 0 49 0 364 4, ,m n−

а) 64 812a − ; б) 41

362x − ;

в) 0 25 0 044 4, ,m n−

3) Розкладіть на множники многочлен:

а) x3 0 064− , ; б) 125 6 3x a− ; в) 1

89 15x y+ а) y3 0 027+ , ; б) 216 3 6b y− ; в)

1

1259 12a c+


__________________________________________________________________________2 . Додаткове завдання. Доведіть, що якщо a — ціле число, то a a3 − ділить

ся на 6 без остачі .

76

Дата _______________________

Клас _______________________

Урок № 37. засТосування різних способів розКладання многочленів на множниКи

Цілі:навчальна y : сформувати вміння застосовувати різні способи розкладання многочленів на множники; розглянути спосіб, за якого спочатку необхідно винести за дужки спільний множник; __________________________________________________

__________________________________________________________________________розвивальна y : формувати вміння швидко орієнтуватися в нестандартних ситуаціях; розвивати творчі здібності, кмітливість учнів; _________________________________

__________________________________________________________________________виховна y : виховувати зацікавленість у пізнанні нового, спостережливість, самостійність; ____________________________________________________________________



________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

іі. перевірКа домашнього завдання, аКТуалізаЦія опорних знань і вмінь





а) 5 10a b− ; б) 3 32m − ;в) 6 63a a+ ; г) 5 452 2a x− ;д) 2 2 22 2x xy y+ + ;е) 3 6 32m m+ + ;ж) 3 243x − ;з) 4 243x +

а) 7 14x y− ; б) 5 55a − ;в) 4 43b b+ ; г) 6 242 2x y− ;д) 5 5 52 2a ab b+ + ;е) 6 12 62p p− + ;ж) 2 543x + ;з) 3 363x −

Підкресліть ті вирази, у яких многочлен, що залишився в дужках, можна розкласти на множники за допомогою формул скороченого множення


а) 36 492 2x y− ;б) 169 26 12a a− + ;

в) 2 1 252

a +( ) −

а) 25 162 2a b− ;б) 121 22 12b b+ + ;

в) 2 1 492

a −( ) −

77

ііі. вивчення нового маТеріалуСхема виконання дій під час розкладання многочленів на множники

Є спiльниймножник

Довиразу,

що залишивсяв дужках, можливо

застосувати формулискороченого

ня

Можливозастосувати

формули скороченого мно

ження

Винести задужки спiльний множник

Розкластина множники,використовую

чи формулискороченогомноження

Виконатигрупування

iНкаТ

ТакТак НiНi

іV. засвоєння нових знань і вмінь1. робота за підручником ______________________________________________

__________________________________________________________________________

2. додаткові завдання1) Розкладіть на множники многочлен: а) 7 72m − ; б) x x3 − ; в) 5 53a a− ;

г) a b ab3 3− ; д) 5 53 2m mn− ; е) 5 202 2a x− ; ж) 7 632 2 2 2x y x z− ; з) p q p q4 2 2 4− .2) Подайте у вигляді добутку многочлен: а) 2 4 22 2x xy y+ + ; б) 5 10 52 2a ab b+ + ;

в) 3 6 32m m− + ; г) 6 12 62p p− + ; д) 3 6 32xy xy x+ + ; е) 2 4 2 2a ab ab− + ;ж) 13 26 135 4 3x y x y x y+ + ; з) 9 18 94 2 3 3 2 4a b a b a b− + .


а) a a2 2 21 4+( ) − ; б) 81 62 2− +( )x x ; в) 9 5 4 64

2 2a b a−( ) − ; г) 4 3 162 2

a b a b+( ) − −( ) .

V. підсумКи уроКу1. __________________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2. виконання усних вправРозкладіть на множники:

1 . 1) 5 52x − ; 2) 9 43 2x x− ; 3) 1

43a a− .

2 . 1) 2 12 182x x− + ; 2) x x x3 28 16+ + ; 3) ax axa2 2

5 25− + .

3 . 1) 2 163x − ; 2) x x4 + ; 3) axa3

27− .

Vі. домашнє завдання1 . Завдання за підручником: ________________________________________________2 . Додаткове завдання. Доведіть, що добуток трьох послідовних натуральних

чисел, збільшений на середнє з них, дорівнює кубу середнього числа .

78

Дата _______________________

Клас _______________________


Цілі:навчальна y : удосконалити вміння розкладати многочлени на множники, використовуючи різні способи; розглянути спосіб, за якого спочатку необхідно виконати групування; _________________________________________________________________

__________________________________________________________________________розвивальна y : активізувати пізнавальну діяльність учнів; формувати вміння орієнтуватися у видозміненій ситуації; _____________________________________________

__________________________________________________________________________виховна y : виховувати об’єктивність та чесність під час оцінювання власних знань, принциповість, толерантність; ______________________________________________

__________________________________________________________________________Тип уроку: удосконалення вмінь і навичок.обладнання та наочність: ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________


______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________






а) 5 452x − ; б) 18 2 2c p c− ;в) 3 752 2x a− ; г) − +2 22 3ay a

а) 3 122x − ; б) 50 2 2b a b− ;в) 2 982 2p a− ; г) − +3 33 2a ab

2) Подайте у вигляді добутку:

а) 5 10 52 2a ab b+ + ; б) x x x3 22+ + ;в) − + −a ab b2 28 16 ; г) − + −12 12 33 2x x x

а) 4 8 42 2a ab b− + ; б) a a a3 22− + ;в) − + −a ab b2 210 25 ; г) − − −12 12 33 2x x x


виконання усних вправ1) Об’єднайте члени многочлена в групи так, щоб одна з груп була квадра

том двочлена:а) a ab b c2 2 22− + − ;б) p m mn n2 2 22− − − ;в) 4 12 9 492 2 2a ab b c+ + − ;г) 25 30 9 20 122 2x xy y x y− + − + .

79

2) Об’єднайте члени многочлена в групи так, щоб після винесення спільного множника за дужки многочлен, що залишився в дужках, був різницею квадратів;а) x x x5 3 2 1− + − ; б) 2 2 2 24 3 2a a a a+ − − .




а) p pq q2 22 4− + − ; б) 9 22 2− + −x xy y ;в) 4 20 25 492 2a ab b− + − ; г) 16 8 362 2 2m mn n p− + − .

2) Подайте у вигляді добутку:а) a a a5 3 2 1− + − ; б) m mn n m n3 2 3 2− + − ;в) a a a a6 4 3 22 2− + + ; г) x x y xy y3 2 2 3− − + .


1. ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2. виконання тестових завданьВаріант 1Обведіть кружечком букву, яка, на вашу думку, відповідає правильній

відповіді .1) Розкладіть на множники a b a b2 29 5 15− + − .

А) a b a b−( ) − +( )3 3 5 ; Б) a b a b a b−( ) +( ) + −( )3 3 5 3 ;

В) a b a b+( ) − +( )3 3 5 ; Г) a b a b−( ) + +( )3 3 5 .

2) Розкладіть на множники 16 8 1 492 2x x y− + − .

А) 4 1 49 4 1 49x y x y− −( ) − +( ); Б) 4 1 492 2x y−( ) − ;

В) 4 1 7 4 1 7x y x y− −( ) − +( ); Г) 4 1 7 4 1 7x y x y− −( ) + +( ) .Варіант 2

1) Розкладіть на множники a b a b2 236 5 30− − − .

А) a b a b−( ) − −( )6 6 5 ; Б) a b a b+( ) − −( )6 6 5 ;

В) a b a b−( ) + −( )6 6 5 ; Г) a b a b a b−( ) +( ) − +( )6 6 5 6 .

2) Розкладіть на множники 9 6 1 252 2x x y− + − .

А) 3 1 25 3 1 25x y x y− −( ) + +( ); Б) 3 1 252 2x y−( ) − ;

В) 3 1 5 3 1 5x y x y− −( ) + +( ); Г) 3 1 5 3 1 5x y x y− −( ) − +( ) .

Відповіді Варіант 1 1 — Г, 2 — В

Варіант 2 1 — Б, 2 — Г


__________________________________________________________________________2 . Додаткове завдання. Який многочлен треба записати замість знака *, щоб

виконувалась рівність x x x+( )⋅ = + +1 3 22* ?

80

Дата _______________________

Клас _______________________


Цілі:навчальна y : удосконалити вміння розкладати многочлени на множники, використовуючи різні способи; ознайомити учнів з основними видами задач, для розв’язування яких доцільно розкладати многочлени на множники; сформувати вміння розв’язувати задачі, які передбачають розкладання многочленів на множники; ___

__________________________________________________________________________розвивальна y : формувати вміння вибирати і використовувати необхідну інформацію для розв’язування задач; сприяти вдосконаленню обчислювальних навичок;

__________________________________________________________________________виховна y : виховувати творче ставлення до справи, наполегливість у досягненні мети, віру у власні сили; ______________________________________________________

__________________________________________________________________________Тип уроку: застосування знань, умінь і навичок.обладнання та наочність: ______________________________________________________________________________________________________________________________


____________________________________________________________________________________________________________________________________________________



2. виконання завдань на встановлення відповідностіУстановіть відповідність між виразом (1–3) та його поданням у вигляді

добутку (А–Г) .


1 a x a x2 2 5 5− + + А a x

a x

−( ) ×

× +( )5

5

2

2

1 2 2 2 2a b a b− + − А 2

2

− +( ) ×

× + −( )a b

a b

2 25 22 2− − −a ax x Б a x a x+( ) − +( )5 2 4 22 2− + −a ab b Б a b a b−( ) +( )2 22 2

3 a x

a x

2 2 2

2 2

25

100

+( ) −

−

В 5

5

− −( ) ×

× + +( )a x

a x

3 a b

a b

2 2 2

2 2

4

16

+( ) −

−

В a a b+( ) − −( )2 2

Г a a x+( ) − −( )5 5 Г a b a b−( ) + +( )2

Відповіді Варіант 1 1 — Б, 2 — В, 3 — А

Варіант 2 1 — Г, 2 — А, 3 — Б


1 . Основні види задач, які розв’язують за допомогою розкладання многочленів на множники та перетворення виразів:

1) обчислення значення виразу;

81

2) розв’язування рівнянь;3) доведення подільності .2 . Приклади розв’язування задач, які передбачають розкладання много

членів на множники:____________________________________________________________________________________________________________________________________________________



2. додаткові завданняЗнайдіть значення виразу:

1) 10 102 2x y− , якщо x = 89, y = 11;

2) 3 6 32 2x xy y− + , якщо x = 65, y = 15;

3) 1

2

1

22 2a ab b+ + , якщо a = 6 4, , b = 3 6, .


1. ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2. виконання завдань на картках з друкованою основоюЗаповніть порожні місця в таблиці .

Способи розкладання многочленів на множники

Приклади

1) ________________________ а) 3 3 3x y x y+ = +( );

б) ______________________________________

2) ________________________ а) 2 2 2 2a bc b ac a b c b a a b c+ + + = +( ) + +( ) = +( ) +( );б) ______________________________________

3) ________________________ а) 25 4 5 2 5 22 2x y x y x y− = −( ) +( );б) x xy y x y x y x y2 2 2

16 64 8 8 8+ + = +( ) +( ) = +( ) ;

в) ______________________________________;г) ______________________________________


__________________________________________________________________________2 . Додаткове завдання. При якому значенні a значення виразу

x x x8 4 64 12 3+( ) − +

дорівнює нулю?

Відповідь. − 1

8 .

82

Дата _______________________

Клас _______________________

Урок № 40. розв’язування задач на переТворення виразів

Цілі:навчальна y : удосконалити вміння виконувати перетворення виразів, застосовувати перетворення виразів до розв’язування задач; _______________________________

__________________________________________________________________________розвивальна y : формувати вміння вибирати і використовувати необхідну інформацію для розв’язування задач, виділяти головне в інформації, висувати гіпотези; ___

__________________________________________________________________________виховна y : виховувати позитивне ставлення до навчання, наполегливість у досягненні мети, віру у власні сили; _________________________________________________

__________________________________________________________________________Тип уроку: удосконалення і застосування знань, умінь і навичок.обладнання та наочність: ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________


______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________





Індивідуальні завданняРозкладіть на множники:

1) а) 1

2

1

2

1

322 2 2 2a ab b a b− + − ; б) x y6 6− ;

2) а) 1

933a + ; б)* 9 27 5 3y y y y− + − ;

3) а) 1

2

1

2

1

82 2 2 2a ab b a b+ + − ; б) − +c c7;

4) а) 1

393a − ; б)* 25 8 167 5 3y y y y− + − .


виконання усних вправ1 . Розв’яжіть рівняння:1) 3 6 0x − = ; 2) 10 0 2 12 0 8− = +, ,x x; 3) 5 3 4 4x +( ) − = .2 . Знайдіть розв’язки рівняння:1) x x −( ) =4 0; 2) x x+( ) −( ) =5 6 0; 3) x x2 9 8 0+ =, .

83

іV. удосКоналення і засТосування знань, умінь і навичоК.1. робота за підручником ______________________________________________

__________________________________________________________________________

2. додаткові завдання1) Знайдіть значення виразу:

а) a x a x2 2 2 2− + + , якщо a = 7 3, , x = 2 7, ;б) 1 44 4 42 2, − + +a ab b , якщо a = 0 9, , b = 0 35, ;

в) x y x y2 2 2 2100 400+( ) − , якщо x = 1 1, , y = 0 1, ;

г) 2 22 2

a b a b−( ) − +( ) , якщо a = 13

7, b = 0 7, .

2) Розв’яжіть рівняння:а) 7 7 03x x− = ; б) 5 45 03x x− = ;в) 0 5 2 03, x x− = ; г) 96 6 05x x− = ; д) x x7 64= .


а) x x−( ) − =143 144 02 2 ; б) x x2 2 21 4 0+( ) − = ;

в) 36 9 02 2 2x x− +( ) = ; г) x x−( ) + −( ) + =5 2 5 1 0

2 .

4) Розв’яжіть рівняння:а) x x x4 3 2 1 0− + − = ;б) 2 2 2 2 04 3 2x x x x+ − − = ;в) x x x x x5 4 3 22 2 1 0− − + + − = .

V. підсумКи уроКу1. __________________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________




а) 3 32 2a b− , якщо a = 7 5, , b = 2 5, ;

б) 1

2

1

22

2−

+

+ +( )b b b , якщо b = 0 25, ;

в) x x y y+( ) − +( ) +( ) + +( )1 2 1 1 12 2

,

якщо x = 95, y = 85;

г)* a b a ab b a b+ −( ) + + + + +( )2 2 2 2 42 2 ,

якщо a = 0 36, , b = 0 64,

а) 1

2

1

22 2a b− , якщо a = 13 8, , b = 6 2, ;

б) 2 2 52−( ) +( ) + −( )b b b , якщо b = 2 9, ;

в) 3 2 3 3 32 2+( ) − +( ) +( ) + +( )a a b b ,

якщо a = 111, b = 101;

г)* a b a ab b a b− +( ) − + − + +( )2 2 2 2 42 2 ,

якщо a = 1 25, , b = 1


а) 3 3 03x x− = ; б) 25 10 1 42x x− + = а) 5 5 03x x− = ; б) 4 4 1 92x x− + =


__________________________________________________________________________2 . Додаткове завдання. Розв’яжіть рівняння:

1) x x x3 23 9 27 0+ − − = ; 2) x

x x3

2

3

7

37 0+ + + = .

Відповідь. 1) –3; 3; 2) –7 .

84

Дата _______________________

Клас _______________________

Урок № 41. розв’язування задач на переТворення виразів

Цілі:навчальна y : удосконалити вміння застосовувати перетворення виразів до розв’язування задач; ______________________________________________________________

__________________________________________________________________________розвивальна y : сприяти розвитку логічного мислення, уваги учнів; формувати культуру усного та писемного мовлення; ________________________________________

__________________________________________________________________________виховна y : виховувати старанність, дисциплінованість, працьовитість; ____________

__________________________________________________________________________Тип уроку: удосконалення і застосування знань, умінь, навичок.обладнання та наочність: ______________________________________________________________________________________________________________________________


______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________



2. виконання завдань на встановлення відповідностіУстановіть відповідність між рівнянням (1–4) та його коренями (А–Д)


1 2 18 02x − = А –3 1 2 32 02x − = А –4; 12

2 x x2 6 9 0+ + = Б 3 2 x x2 8 16 0− + = Б 0; 4

3 2 12 18 02x x− + = В –3; 0 3 2 16 32 02x x+ + = В –4; 4

4x −( ) − =3 36 0

2 Г –3; 3 4x −( ) − =4 64 0

2 Г –4

Д –3; 9 Д 4

Відповіді Варіант 1 1 — Г, 2 — А, 3 — Б, 4 — Д

Варіант 2 1 — В, 2 — Д, 3 — Г, 4 — А

ііі. удосКоналення і засТосування знань, умінь і навичоК


2. додаткові завдання1) Знайдіть найменший корінь рівняння:

а) 25 03x x− = ; б) x x3 49 0− = .2) Знайдіть найбільший корінь рівняння:

а) x x3 1

360− = ; б) 0 16 03, .x x− =

85


а) x x x x+( ) − +( ) ⋅ + +( ) =3 3 3 3 03 2

;

б) 4 2 2 2 02 3−( ) + ⋅ −( ) + −( ) =x x x x .

3) Доведіть, що:а) 35 342 2− , ділиться на 23;б) 7 7 73 2+ + ділиться на 19;в) 3 3 37 5 3+ + ділиться на 13;г) 3 2 312⋅ − ділиться на 45 .

4) Доведіть, що при непарних значеннях n значення виразу:

а) n n+( ) −22 2 ділиться на 8; б) n n+( ) −6

2 2 ділиться на 24 .

5) Доведіть, що при будьяких цілих значеннях n значення виразу:а) 3 32n n− ділиться на 6; б) 7 72n n− ділиться на 14 .

6) При якому значенні k вираз 2 7 2 1 42x x x x+( ) − +( ) − тотожно дорівнює

виразу 2 3 4 32 2x x x k−( ) +( ) + + ?

7) При якому значенні m вираз a a m−( ) +( ) +3 2 7 тотожно дорівнює вира

зу a a a a a2 32 1 2 1 1+( ) − −( ) + +( )?


1. ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________




а) 7 1 252 2x x−( ) − , якщо x = 1

12;

б) x x−( ) − −( ) +3 12 3 362

, якщо x = 9 3,

а) 13 1 492 2x x−( ) − , якщо x = 0 05, ;

б) x x−( ) − −( ) +2 24 2 1442

, якщо x = 13 9,


а) 2 5 92 2x x−( ) = ;

б) 3 5 2 7 2 7 742

a a a−( ) − +( ) −( ) =

а) 3 7 162 2x x−( ) = ;

б) 4 3 2 1 2 1 82

a a a+( ) − −( ) +( ) =

3) Доведіть, що

27 133 3+ ділиться на 8 55 563 3+ ділиться на 37

4) Доведіть, що при будьякому значенні m значення виразу

m m m2 2 2 25 15 15+( ) − −( ) +( )

ділиться на 10

m m m2 2 2 26 12 12+( ) − −( ) +( )

ділиться на 12


__________________________________________________________________________2 . Додаткове завдання. Доведіть, що якщо кожне з двох поданих чисел є су

мою двох квадратів, то й добуток цих чисел можна подати у вигляді суми двох квадратів .

86

Дата _______________________

Клас _______________________


Цілі:навчальна y : узагальнити й систематизувати знання учнів з теми «Розкладання многочленів на множники»; удосконалити вміння розв’язувати задачі з цієї теми; _____



__________________________________________________________________________Тип уроку: узагальнення і систематизація знань.обладнання та наочність: ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________


______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________




______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Індивідуальні завдання1) Розв’яжіть рівняння 3 15 2 5 02x x x+ − +( ) = .

2) Розв’яжіть рівняння 2 12 3 6 02x x x− − −( ) = .

3) Доведіть, що 9 37 12+ ділиться на 30 .4) Доведіть, що 5 2531 15− ділиться на 20 .


Фронтальне опитування1 . Що означає «розкласти многочлен на множники»?2 . Назвіть відомі вам способи розкладання многочленів на множники .3 . У чому полягає спосіб:1) винесення спільного множника за дужки;2) групування;3) застосування формул скороченого множення?4 . Наведіть приклади задач, для розв’язування яких потрібно розкладати

многочлени на множники .

87


Огляд типових вправ1 . Розкладіть на множники:1) 3 2p pc+ ; 2) − +5 252a ax; 3) a b c x b c3 3+( ) − +( );

4) a x y b y x−( ) + −( ); 5) ax ay bx by− + − ; 6) 2 7 14x y xy+ + + ;

7) x x2 6 9+ + ; 8) 9 162 2x y− ; 9) 2 163x + ; 10) 16 24 9 252 2a ab b+ + − .

2 . Спростіть вираз x x x x x2 9 18 9 81 9+( ) + +( ) + +( ) і знайдіть його значення,

якщо x = −81

2 .

3 . Розв’яжіть рівняння:1) 2 2 2 0x x x−( ) + −( ) = ; 2) x x x+( ) + − =3 9 02 ;

3) x x x3 22 0+ + = ; 4) x x x x3 25 3 5− = −( ) .


робота за підручником ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________


1. ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________


відповіді .1) У якому многочлені всі доданки мають спільний множник?

А) 3 5xy x− ; Б) 6 7a b+ ; В) m mn n+ + ; Г) x xy y2 2− + .2) Яка з наведених рівностей правильна?

А) 3 2 3ax ay a x y− = −( ); Б) 3 2 3 2ax ay a x y− = −( );В) 3 2 3 2ax ay a x y− = −( ); Г) 3 2 6ax ay a x y− = −( ) .

3) Розкладіть на множники a b c b a−( ) + −( )7 .

А) a b c−( ) +( )7 ; Б) a b c−( ) −( )7 ; В) a b c−( ) −( )7 ; Г) b a c−( ) +( )7 .

4) Розв’яжіть рівняння 16 9 02− =y .

А) − 4

3;

4

3; Б) − 3

4;

3

4; В) –9; 0; Г) –16; 9 .

5) Розкладіть на множники вираз m3 8+ .

А) m m−( ) +( )8 8 ; Б) m m m+( ) − +( )8 8 642 ;

В) m m m−( ) + +( )2 2 42 ; Г) m m m+( ) − +( )2 2 42 .

Відповіді. 1 — А; 2 — Б; 3 — В; 4 — А; 5 — Г .


__________________________________________________________________________

2 . Додаткове завдання. Розв’яжіть відносно x рівняння 100 02− +( ) =x a .

Відповідь. − −10 a; 10 − a .

88

Дата _______________________

Клас _______________________


Цілі:навчальна y : перевірити рівень засвоєння знань учнів з теми «Розкладання многочленів на множники»; _____________________________________________________розвивальна y : формувати вміння грамотно формулювати власні думки в письмовому вигляді; _______________________________________________________________виховна y : виховувати відповідальність за результати своєї роботи, віру у власні сили; ______________________________________________________________________



____________________________________________________________________________________________________________________________________________________


ііі. ТеКсТ КонТрольної робоТи № 3Варіант 1Початковий та середній рівні навчальних досягненьУ завданнях 1–6 виберіть правильну відповідь .

1 . Який множник необхідно винести за дужки у виразі 8 183 2a y a− , щоб у дужках залишилась різниця квадратів? А) a; Б) 2a; В) 2; Г) 8a .

2 . Як необхідно згрупувати члени многочлена a x ax a x2 2 2 22 4+ + + , щоб у дужках утворився квадрат двочлена?

А) a ax x a x2 2 2 22 4+ +( ) + ; Б) 4 22 2 2 2a x ax x a+ +( ) + ;

В) a ax a x x2 2 2 22 4+ +( ) + ; Г) a a x x ax2 2 2 24 2+ +( ) + .

3 . Яка з наведених рівностей правильна?

А) 8 24 18 4 92 2 2x xy y x y+ + = +( ) ; Б) 8 24 18 2 2 32 2 2

x xy y x y+ + = +( ) ;

В) 8 24 18 4 92 2 2 2x xy y x y+ + = − ; Г) 8 24 18 82 2 2x xy y x y+ + = +( ) .

4 . Який із виразів тотожно дорівнює многочлену 4 44 8a a− ?А) 4 1 14a a a−( ) +( ); Б) a a a4 2 2−( ) +( );В) 4 1 14 2 2a a a+( ) −( ); Г) a a a4 2 21 2 2−( ) +( ) .

5 . Яке з наведених чисел не є коренем рівняння x x3 16 0− = ?А) 0; Б) 16; В) –4; Г) 4 .

6 . На яке з наведених чисел ділиться число 19 132 2− ? А) 5; Б) 11; В) 13; Г) 16 .

Достатній рівень навчальних досягнень7 . Подайте у вигляді добутку вираз x xy y x3 2 2 23 3− + − .

8 . Розв’яжіть рівняння x x−( ) − + =3 2 18 02 2 .

Високий рівень навчальних досягнень9 . Знайдіть значення виразу 2 2 1 12−( ) +( ) −( ) + −( )x x x x x при x = 1 8, .

10 . Остача від ділення на 10 одного числа становить 8, а від ділення другого — 6 . Доведіть, що різниця квадратів цих виразів ділиться на 4 .

89


1 . Який множник необхідно винести за дужки у виразі 5 203 2a ab− , щоб у дужках залишилась різниця квадратів?А) ab; Б) 5; В) a; Г) 5a .

2 . Як необхідно згрупувати члени многочлена 16 4 1 82 2 2a b a ab+ + + , щоб у дужках утворився квадрат двочлена?

А) 4 8 1 162 2 2a ab a b+ +( ) + ; Б) 16 8 1 42 2 2a b ab a+ +( ) + ;

В) 4 8 16 12 2 2a ab a b+ +( ) + ; Г) 4 16 1 82 2 2a a b ab+ +( ) + .

3 . Яка з наведених рівностей правильна?

А) 2 16 32 2 42 2 2x xy y x y+ + = +( ) ; Б) 2 16 32 2 82 2 2

x xy y x y+ + = +( ) ;

В) 2 16 32 2 42 2 2x xy y x y+ + = +( ) ; Г) 2 16 32 2 42 2 2 2x xy y x y+ + = + .

4 . Який із виразів тотожно дорівнює многочлену 9 96 10a a− ?

А) 9 1 16a a a−( ) +( ); Б) 9 2 5 2 5a a a a−( ) +( );В) 9 1 16 2 2a a a−( ) +( ); Г) a a a6 4 41 9 9−( ) +( ) .

5 . Яке з наведених чисел не є коренем рівняння 25 03x x− = ?А) 0; Б) –5; В) 5; Г) 25 .

6 . На яке з наведених чисел не ділиться число 21 182 2− ?А) 3; Б) 9; В) 13; Г) 19 .

Достатній рівень навчальних досягнень7 . Подайте у вигляді добутку вираз xy x y2 25 5− + − .

8 . Розв’яжіть рівняння x x−( ) − + =4 2 32 02 2 .

Високий рівень навчальних досягнень9 . Знайдіть значення виразу 2 3 3 22+( ) +( ) −( ) + +( )x x x x x при x = −1 8, .

10 . Остача від ділення на 5 одного числа становить 2, а від ділення другого — 1 . Доведіть, що різниця квадратів цих чисел ділиться на 3 .


1 2 3 4 5 6

Б А Б В Б Г

7 . x y x y x−( ) +( ) −( )3 . 8 . –9; 3 . 9 . 3,2 .

Варіант 21 2 3 4 5 6

Г Б А В Г Г

7 . y y x−( ) +( ) −( )1 1 5 . 8 . –12; 4 . 9 . 1,8 .

IV. підсумКи уроКу______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________


__________________________________________________________________________2 . Додаткове завдання. Доведіть, що для того щоб піднести до квадрата дво

цифрове число, яке закінчується цифрою 5, можна число десятків помножити на число, яке на 1 більше за число десятків, і до добутку праворуч дописати 25 . Чи можна це правило застосовувати до трицифрових чисел?

90

Дата _______________________

Клас _______________________

Урок № 44. ФунКЦіональна залежнісТь між величинами яК маТемаТична модель реальних проЦесів

Цілі:навчальна y : сформувати уявлення про функціональну залежність як математичну модель реальних процесів; сформувати вміння задавати формулами залежності, які відображають реальні процеси, та будувати графіки таких залежностей; _________розвивальна y : активізувати пізнавальну діяльність учнів; формувати вміння аналізувати інформацію; розвивати математичне мовлення; __________________________виховна y : виховувати інтерес до вивчення математики, творче ставлення до справи, спостережливість; ________________________________________________________



____________________________________________________________________________________________________________________________________________________




Фронтальна бесіда1 . Чи залежить периметр квадрата від довжини його сторони?2 . Знайдіть периметр P квадрата зі стороною 3 см; 4,5 см; a см .3 . Чи може квадрат зі стороною a см мати два різні периметри?4 . Що називають формулою? Наведіть приклади відомих вам формул .5 . Сторони прямокутника дорівнюють 3 см і x см .1) Виразіть формулою залежність периметра P від x;2) знайдіть значення P, якщо x = 5 см;3) чи можна знайти ще одне значення P при тому самому значенні x?6 . Наведіть інші приклади залежності однієї величини від другої .7 . Що називають графіком залежності між величинами? Наведіть прик лади .8 . Що називають математичною моделлю задачі?9 . Наведіть приклад задачі та її математичної моделі .

10 . Які бувають математичні моделі?

V. вивчення нового маТеріалуПлан вивчення теми

1 . Приклади реальних процесів, у яких досліджуються залежності між величинами .

2 . Функціональна залежність між величинами . Незалежна величина . Залежна величина .

3 . Функціональна залежність між величинами як математична модель реальних процесів . _____________________________________________________

__________________________________________________________________________

91



2. додаткові завдання1) Автівка, рухаючись зі швидкістю 72 км/год, за t годин долає відстань

S км . Виразіть формулою залежність S від t . Складіть таблицю, яка виражає залежність відстані S від часу t, якщо автомобіль знаходився в дорозі 6 годин .

2) Кількість деталей, які виготовляє робітник за t годин, дорівнює k . Виразіть формулою залежність k від t, якщо за одну годину робітник виготовляє 6 деталей . Побудуйте графік цієї залежності .

3) 1 кг цукру коштує a грн . Виразіть формулою залежність вартості p цукру (у гривнях) від їх маси m (у кілограмах) .

4) Кожної секунди до басейну вливається 0,9 м3 води . Скільки води буде в басейні через t секунд, якщо зараз у ньому 105 м3 води? Задайте формулою залежність об’єму води в басейні від часу його заповнення t .

5) Маса одного цвяха дорівнює 6 г, маса порожнього ящика — 500 г . Задайте формулою залежність маси m ящика від кількості x цвяхів у цьому ящику .

6) Довжина прямокутника — x см, а ширина — на 7 см менша . Задайте формулою залежність периметра P прямокутника від довжини x .

7) У балоні міститься 1,6 кг пропану . Газова плита кожної години витрачає 0,1 кг пропану . Задайте формулою залежність маси m пропану, яка залишилася в балоні через t годин роботи плити, від часу t .

8) Задайте формулою залежність кількості лап y від кількості качок x . Побудуйте графік цієї залежності для 1 10≤ ≤x .


1. ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2. виконання усних вправ із сигнальними карткамиВиберіть правильну відповідь .

1) Довжина прямокутної ділянки землі дорівнює x м, а ширина на 5 м менша від довжини . Задайте формулою залежність площі S ділянки від її довжини .

А) S x x= +( )5 ; Б) S x x= −( )5 ; В) Sx

x=

+ 5; г) S x x= + + 5 .

2) Пароплав долає 120 км зі швидкістю v км/год за t год . Задайте формулою залежність v від t .

А) vt

= 120; Б) t

v= 120

; В) v t= 120 ; Г) t v= 120 .

Vііі. домашнє завдання


2 . Додаткове завдання. Зі свіжих слив виходить 21 % сушених . Задайте формулою залежність маси m сушених слив від маси x свіжих .

92

Дата _______________________

Клас _______________________

Урок № 45. ФунКЦія. способи задання ФунКЦії

Цілі:навчальна y : сформувати поняття функції, аргумента та значення функції; домогтися засвоєння способів задання функції; сформувати вміння розв’язувати задачі, які передбачають застосування цих понять; _______________________________________

__________________________________________________________________________розвивальна y : формувати культуру усного та писемного мовлення; розвивати увагу, логічне мислення, пам’ять; _________________________________________________

__________________________________________________________________________виховна y : виховувати наполегливість у досягненні мети, зацікавленість у пізнанні нового, працьовитість; ____________________________________________________

__________________________________________________________________________Тип уроку: засвоєння нових знань, умінь, навичок.обладнання та наочність: __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________


________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________





1) Опівночі температура повітря була +6 °С . До 8 години температура підвищувалася рівномірно на 0,5 °С за кожну годину

1) Опівночі температура повітря була –4 °С . До 7 години температура знижувалася рівномірно на 2 °С за кожну годину

а) Запишіть формулу, яка виражає зміну температури повітря ( y) залежно від зміни часу ( x );

б) побудуйте графік залежності температури від часу;в) знайдіть за допомогою графіка температуру повітря: о 2 годині, о 6 годині;

о 7 годині


План вивчення теми1 . Означення функції . Аргумент та значення функції .2 . Способи задання функції:1) аналітичний; 2) табличний; 3) описовий; 4) графічний .3 . Приклади задання функцій різними способами:

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________

93



2. додаткові завданняЗадайте формулою функцію, задану описово:

1) значення функції дорівнюють значенням аргумента;2) значення функції удвічі менші від значень аргумента;3) значення функції на 1 більші, ніж подвоєні значення аргумента .


1. ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2. виконання усних вправ1) Авіапасажири сидять у кріслах авіалайнера . Нехай X — множина па

сажирів, Y — множина крісел . Чи є відповідність між множинами X і Y функцією, якщо:а) кожен пасажир сидить на своєму місці й усі місця зайняті;б) кожен пасажир сидить на своєму місці й одне місце вільне;в) на одному місці сидять два пасажири (наприклад, мати з дитиною);г) один пасажир сидить одразу на двох місцях?

2) Функцію задано:формулою f x x( ) = +2 1;

таблицею: x –2 –1 0 1 2

y –3 –1 1 3 5

описово: значення функції дорівнює подвоєному аргумента, збільшеному на 1;

графічно:

x

y

–2 –1 0 1 2 3

5

4

3

2

1

–1

–2

–3

а) У кожному з випадків знайдіть f −( )2 ; f 0( ); f 0 5,( ); f 2( ); f 3( ) .

Чи у всіх випадках можна виконати це завдання?б) У яких випадках задано одну й ту саму функцію?


__________________________________________________________________________2 . Додаткове завдання. Знайдіть значення функції, що відповідають зна

ченням аргумента –4; 0; 6, якщо:

1) f x

x x

x x( ) =

− ≥

− <

2 8 0

1

22 0

, ,

, ;

якщо

якщо 2) f x

x x

x( ) =

≤>

2 0

9 0

, ,

, .

якщо

якщо

94

Дата _______________________

Клас _______________________

Урок № 46. обласТь визначення Та обласТь значень ФунКЦії

Цілі:навчальна y : сформувати поняття області визначення й області значень функції; сформувати вміння знаходити область визначення й область значень функції, заданих різними способами; ___________________________________________________розвивальна y : формувати вміння виділяти головне в досліджуваному матеріалі; розвивати абстрактне мислення; _______________________________________________виховна y : виховувати зацікавленість у пізнанні нового, старанність; _____________

Тип уроку: засвоєння нових знань, умінь і навичок.обладнання та наочність: ______________________________________________________________________________________________________________________________


____________________________________________________________________________________________________________________________________________________

іі. перевірКа домашнього завдання1. перевірка завдання, заданого за підручником

__________________________________________________________________________



Варіант 11) На якому з наведених рисунків зображена відповідність не є функцією?

А) Б) В) Г)

abcd

f1234

14

9

g12

3

–1–2

–3

h12

3

81

9

1

l1234

2) Функцію задано формулою f x x( ) = −2 3 . Яка з наведених рівностей

правильна? А) f 0 3( ) = ; Б) f 1 5( ) = ; В) f −( ) =2 1; Г) f 3 3( ) = − .

3) Функцію задано формулою f x x( ) = −0 5 15, . Знайдіть значення функції, якщо аргумент дорівнює 10 .А) 50; Б) 10; В) –10; Г) –20 .

4) Знайдіть значення аргумента, при якому значення функції y x= +7 1 до

рівнює –13 . А) –90; Б) –2; В) −15

7; Г) 2 .

Варіант 21) На якому з наведених рисунків зображена відповідність не є функцією?

А) Б) В) Г) l

012

h–1–2–3

2

4

g1

2

91113

f357

357

91113

2) Функцію задано формулою f x x( ) = −2 3 . Яка з наведених рівностей

правильна? А) f 0 3( ) = − ; Б) f 1 1( ) = ; В) f 2 2( ) = ; Г) f −( ) = −1 5 .

3) Функцію задано формулою y x= − +2 5 . Знайдіть значення функції, якщо аргумент дорівнює 11 . А) –3; Б) 17; В) –17; Г) –8 .

95

4) Знайдіть значення аргумента, при якому значення функції y x= −2 9 дорівнює 1 . А) –7; Б) 11; В) –4; Г) 5 .

Відповіді Варіант 1 1 — Г, 2 — А, 3 — В, 4 — Б

Варіант 2 1 — Б, 2 — Б, 3 — В, 4 — Г


виконання усних вправ1 . Функція y s a= ( ) — це відповідність між стороною квадрата та його

площею . Яких значень може набувати змінна a? змінна y?2 . Функція y k l= ( ) — це відповідність між кількістю качок на птахофермі

й кількістю їхніх лап . Яких значень може набувати змінна l? змінна y?3 . При яких значеннях змінної x має зміст вираз:

x +7; x2 4+ ; x x3 2 3+ + ; x − 3

5;

5

x;

5

3x −?

4 . При яких значеннях змінної x не має змісту вираз:

x x5 2+ ; x + 4 ; 3

x;

3

1x −;

5

5

x

x +?


План вивчення теми1 . Означення області визначення функції .2 . Означення області значень функції .3 . Знаходження області визначення та області значень функцій, заданих

різними способами: __________________________________________

V. засвоєння нових знань і вміньробота за підручником ________________________________________________


______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2. Фронтальне опитування

1) Функцію задано формулою yx

x=

−6 16 . Знайдіть область визначення ці

єї функції .2) Функцію задано таблицею . Запишіть область визначення і область зна

чень функції .

x –8 –4 –2 0 2 4 8

y 4 2 1 –1 –2 –4 –8

3) Функцію задано графічно . Укажіть область визначення і область значень функції .

Vіі. домашнє завдання1 . Завдання за підручником: ________________________________________________2 . Додаткове завдання. Задайте формулою якунебудь функцію, областю ви

значення якої є: 1) усі числа, крім 2 і 3; 2) усі числа, крім –1; 0; 1 .

x

y1

–1

–2

–4 –3 –2 –1 0 1 2 3

96

Дата _______________________

Клас _______________________

Урок № 47. обласТь визначення Та обласТь значень ФунКЦії

Цілі:навчальна y : удосконалити знання означень області визначення та області значень функції; удосконалити вміння знаходити область визначення та область значень функції; __________________________________________________________________розвивальна y : формувати вміння міркувати за аналогією; розвивати увагу, логічне мислення, пам’ять; ________________________________________________________виховна y : виховувати наполегливість у досягненні мети, працьовитість, дисциплінованість; __________________________________________________________________

Тип уроку: удосконалення знань, умінь і навичок.обладнання та наочність: ______________________________________________________________________________________________________________________________


____________________________________________________________________________________________________________________________________________________



2. завдання на встановлення відповідностіУстановіть відповідність між функцією (1–4) та її областю визначення

(А–Д) .


1 f x x x( ) = +2 3 А Усі числа, крім 0

1 f x x( ) = + 5 А Усі числа, крім –5 і 5

2f x

x( ) = 7

Б Усі числа 2

f xx

x( ) = +3 7 Б Усі числа,

крім 3 і 7

3f x

x

x x( ) =

−( ) −( )3

1 2

В Усі числа, крім –2 і 2

3f x

x( ) =

−25

252

В Усі числа, крім 5

4f x

x

x( ) =

−2 4

Г Усі числа, крім 1 і 2

4f x

x

x x( ) =

−( ) −( )3 7

Г Усі числа

Д Усі числа, крім 2

Д Усі числа, крім 0

Відповіді Варіант 1 1 — Б, 2 — А, 3 — Г, 4 — В

Варіант 2 1 — Г, 2 — Д, 3 — А, 4 — Б


виконання усних вправ1 . Подайте у вигляді квадрата двочлена:1) x x2 4 4+ + ; 2) x x2 2 1− + ; 3) 4 24 362x x+ + .2 . Розв’яжіть рівняння:1) x x2 2 1 0+ + = ; 2) x x3 16 0− = ; 3) x + =4 0; 4) x − =7 2 .

97

іV. удосКоналення знань, умінь і навичоК



1. ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________



Варіант 11) Областю визначення якої з наведених функцій є всі числа?

А) f xx

( ) = 1; Б) f x

x( ) =

−2

12; В) f x

x( ) = 13

; Г) f x x x( ) = + +3 2 1

2 .

2) До області визначення якої з наведених функцій не належить число –2?

А) f xx

x( ) =

−3

2; Б) f x

x( ) =

−4

42; В) f x x( ) = −( )2

2; Г) f x

x( ) = 2

.

3) Областю значень якої з наведених функцій є всі невід’ємні числа?

А) f x x( ) = + 5; Б) f x x( ) = −( )22; В) f x x( ) = −2 5; Г) f x

x( ) =

+1

4 .

Варіант 21) Областю визначення якої з наведених функцій є всі числа?

А) f xx

( ) = 5; Б) f x x x( ) = +3 2; В) f x

x( ) =

−4

5; Г) f x

x( ) =

−1

12 .

2) До області визначення якої з наведених функцій не належить число –3?

А) f xx

( ) =−

5

92; Б) f x x x( ) = +( )3 ; В) f x

x( ) =

−6

2 6; Г) f x

x( ) = 3

.

3) Областю значень якої з наведених функцій є всі недодатні числа?

А) f xx

( ) =−1

7; Б) f x x( ) = +2 7; В) f x x

x( ) = +2

7; Г) f x x( ) = − +( )7

2

Відповіді Варіант 1 1 — Г, 2 — Б, 3 — Б

Варіант 2 1 — Б, 2 — А, 3 — Г


__________________________________________________________________________2 . Додаткове завдання. При якому значенні m областю визначення фу н

кції:

1) f xx

x mx( ) =

− +2 9 є всі числа, крім 3;

2) f xx

x mx( ) =

+ +5

252 є всі числа, крім 5?

3 . Повторити: означення прямокутної системи координат; координатної площини .

98

Дата _______________________

Клас _______________________

Урок № 48. граФіК ФунКЦії

Цілі:навчальна y : сформувати поняття графіка функції; сформувати вміння будувати й читати графіки функцій; ______________________________________________________

__________________________________________________________________________розвивальна y : формувати вміння виділяти головне в інформації; розвивати абстрактне мислення; творчі здібності, кмітливість учнів; _____________________________

__________________________________________________________________________виховна y : виховувати позитивне ставлення до навчання, скрупульозність, охайність;



____________________________________________________________________________________________________________________________________________________





Індивідуальні завдання1) Доведіть, що областю значень функції f x( ) є всі невід’ємні числа, якщо:

а) f x x( ) = 2; б) f x x( ) = − 9 ; в) f x x x( ) = − +2 8 16 .

2) Доведіть, що областю значень функції f x( ) є всі числа, не менші ніж число 9, якщо:а) f x x( ) = +2 9; б) f x x( ) = + 9; в) f x x x( ) = − +2 18 90 .

3) Доведіть, що областю значень функції f x( ) є всі недодатні числа, якщо:

а) f x x( ) = − 2; б) f x x( ) = − −5 ; в) f x x x( ) = − + −2 10 25 .

4) Доведіть, що областю значень функції f x( ) є всі числа, не більші ніж число –5, якщо:а) f x x( ) = − −2 5; б) f x x( ) = − −5; в) f x x x( ) = − + −2 2 6 .


1. Фронтальна бесіда1) Що називають прямокутною системою координат? координатною пло

щиною?2) Скільки точок із координатами −( )2 3; можна зобразити на координат

ній площині?3) Де на координатній площині розташовані точки з координатами: 0 4;−( );

3 3;( ); −( )2 2; ?

99

2. практичне завданняЗобразіть на координатній площині точки A 0 1;( ), B 2 5;( ), C 1 3;( ),

D − −( )2 3; , E 3 2;( ), F − −( )1 1; . Сполучіть відрізком точки A і F . Які із позначених точок належать відрізку AF ?


1 . Означення графіка функції .2 . Методи побудови графіків функцій .3 . Які фігури можуть бути графіками функцій?4 . Графік функції як ілюстрація її властивостей .

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________



2. додаткові завдання1) Чи існує значення m, при якому графік функції f x mx( ) = +2 4 прохо

дить через точку з координатами: а) 0 0;( ); б) 1 5;( ); в) − −( )1 5; ?

У разі ствердної відповіді вкажіть це значення m .2) Побудуйте графік функції

y

x

x x

x x

=− ≤ −

− < <− + ≥

1 1

1 1

2 1

, ,

, ,

, .

При яких значеннях x:а) більшому значенню аргумента відповідає більше значення функції;б) більшому значенню аргумента відповідає менше значення функції?


1. ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2. виконання завдань на картках з друкованою основоюФункцію задано графіком .Заповніть порожні місця

в таблиці .

Аргумент –6 –4 –2 1 2

Значення функції –2 3


__________________________________________________________________________2 . Додаткове завдання. Побудуйте в одній системі координат графіки функ

цій y x= 2, y x= +2 1, y x= −2 1 . Зробіть відповідні висновки .

y

x–7

0 1 3

1

100

Дата _______________________

Клас _______________________

Урок № 49. лінійна ФунКЦія, її граФіК Та власТивосТі

Цілі:навчальна y : сформувати поняття лінійної функції; домогтися засвоєння властивостей лінійної функції та усвідомлення того, що графіком лінійної функції є пряма; сформувати вміння будувати й читати графіки лінійних функцій; ________________

__________________________________________________________________________розвивальна y : активізувати пізнавальну діяльність учнів; формувати вміння виділяти головне в досліджуваному матеріалі; _____________________________________

__________________________________________________________________________виховна y : виховувати інтерес до вивчення математики, наполегливість у досягненні мети, старанність; _________________________________________________________



____________________________________________________________________________________________________________________________________________________



2. самостійна робота з подальшою самоперевіркою за готовими відповідямиВаріант 1

1) На рисунку зображено графік функції y f x= ( ), областю визначення якої є про

міжок −[ ]4 5; .Знайдіть:а) f −( )3 , f −( )2 , f 0( ), f 3( );

б) значення аргументів, при яких

f x( ) = 2, f x( ) = 0, f x( ) = −2;

в) найбільше і найменше значення функції;

г) область значень функції .2) Чи належить точка A −( )2 1; графіку функції:

а) y x= +2 3; б) y x= −2 3; в) y x= −1; г) yx=2

?

Варіант 21) На рисунку зображено графік функції

y g x= ( ), областю визначення якої є про

міжок −[ ]4 5; .Знайдіть:а) g −( )1 , g 0( ), g 1( ), g 3( );

321

–1–2–3

–5 –3 –1 0 1 2 3 4 5

y

x

x

y

–5 –3 –1 0 1 2 3 4 5

321

–1–2–3

101

б) значення аргументів, при яких g x( ) = 3, g x( ) = 0, g x( ) = −2;

в) найбільше і найменше значення функції;г) область значень функції .

2) Чи належить точка B 2 1;−( ) графіку функції:

а) y x= − 3; б) y x= −2 5; в) y x= − 3; г) y x= −2 ?


1 . Означення лінійної функції .2 . Властивості лінійної функції .3 . Графік лінійної функції та його побудова .4 . Властивості графіка лінійної функції .

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________



2. додаткові завдання1) Графік функції y kx= проходить через точку A 3 6;( ) . Чи належить гра

фіку цієї функції точка:а) B − −( )6 3; ; б) C 4 8;( ); в) D − −( )1 2; ; г) M 0 0;( )?

2) Графік функції y x b= +2 проходить через точку A 1 3;( ) . Чи належить графіку цієї функції точка:а) B − −( )2 3; ; б) C −( )3 5; ; в) D −( )1 0; ; г) E 0 1;( )?


1. ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2. виконання усних вправ

1) Зпоміж функцій y x= +51

2, y

x= +5

2, yx

= +1

5

2 виберіть ту, графіком

якої є пряма .

2) Зпоміж формул y x= 3 2, y x= +3 2, yx

= +32

виберіть ту, яка задає лі

нійну функцію, і знайдіть значення цієї функції при x = −4 .

3) Зпоміж формул y x= −1 2 2, , yx

= −33

, y x= −4 5 0 5, , виберіть ту, яка за

дає лінійну функцію, і знайдіть значення аргумента, при якому значення функції дорівнює нулю .


__________________________________________________________________________2 . Додаткове завдання. Побудуйте графік функції y x= −3 . Користуючись

графіком, розв’яжіть нерівність 3 0− ≥x .

102

Дата _______________________

Клас _______________________

Урок № 50. лінійна ФунКЦія, її граФіК Та власТивосТі

Цілі:навчальна y : удосконалити знання властивостей лінійної функції, уміння будувати й читати графіки лінійних функцій; __________________________________________розвивальна y : формувати вміння аналізувати ситуацію; сприяти розвитку логічного мислення, уваги учнів; _____________________________________________________виховна y : виховувати творче ставлення до справи, працьовитість, самокритичність;

__________________________________________________________________________Тип уроку: удосконалення знань, умінь і навичок.обладнання та наочність: ______________________________________________________________________________________________________________________________


____________________________________________________________________________________________________________________________________________________

іі. перевірКа домашнього завдання1. перевірка завдання, заданого за підручником

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________



Варіант 11) Яка з наведених функцій не є лінійною?

А) y x= +2 3; Б) y x= − +3 4; В) y x= − −1

25; Г) y

x= +2

7 .

2) Яка з наведених точок не належить графіку функції y x= − +3 4?

А) A 0 4;( ); Б) B 11

30;

; В) C 1 1;( ); Г) D − −( )1 1; .

3) Знайдіть координати точки перетину графіка функції y x= −5 1 з віссю абсцис . А) 0 1;−( ); Б) 0 0;( ); В) 0 2 0, ;( ); Г) −( )0 2 0, ; .

Варіант 21) Яка з наведених функцій не є лінійною?

А) y x= −1

35; Б) y

x= +3

5; В) y x= −3 4; Г) y x= − +5 3 .

2) Яка з наведених точок не належить графіку функції y x= − +5 2?

А) A 0 2;( ); Б) B 0 4 0, ;( ); В) C 1 3;−( ); Г) D − −( )1 7; .

3) Знайдіть координати точки перетину графіка функції y x= −4 6 з віссю

абсцис . А) 0 6;−( ); Б) 11

20;

; В) 0 0;( ); Г) −( )1 5 0, ; .

ііі. удосКоналення знань, умінь і навичоК1. запитання для обговорення

1) Взаємне розташування графіків лінійних функцій .2) Задання формулою лінійної функції за наведеним графіком .


103

3. додаткові завдання1) Побудуйте в одній системі координат графіки функцій:

а) y x= 2 і y x= − 1

2;

б) y x= +3 1 і y x= − −1

32 .

Зробіть висновок про взаємне розташування графіків цих функцій .2) Графік функції y x b= − +2 проходить через точку A 2 3;( ) . Знайдіть зна

чення m, при якому він проходить через точку B m1;( ) .3) Графік функції y kx= + 4 проходить через точку A 2 5;( ) . Знайдіть зна

чення m, при якому він проходить через точку B m;8( ) . Чи належить графіку цієї функції точка C − −( )102 47; ?

4) Не виконуючи побудови, встановіть, чи належить графіку функції

yx x

x=

+ ≤>

0 5 1 2

2 2

, , ,

,

якщо

якщо точка:

а) A − −( )4 1; ; б) B −( )2 0; ;

в) C 4 3;( ); г) D 100 2;( ) .

іV. підсумКи уроКу1. __________________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________



1) Побудуйте в одній системі координат графіки функцій:

y x= 3 ; y x= +3 2; y x= −3 1 y x= −2 ; y x= − +2 3; y x= − −2 1 .

Зробіть висновок про взаємне розташування графіків цих функцій .

2) Задайте формулою функцію, графік якої зображено на рисунку:

321

–2–3

–5 –3 –1 0 1 2 3 4 5

y

x x

y

–5 –3 –1 0 1 2 3 4 5

321

–2–3


__________________________________________________________________________2 . Додаткове завдання. Задайте формулою функцію, графік якої зображено

на рисунку: а) б)

321

–2–3

–5 –3 –1 0 1 2 3 4 5

y

x

x

y

–5 –3 –1 0 1 2 3 4 5

321

–2–3

104

Дата _______________________

Клас _______________________


Цілі:навчальна y : узагальнити й систематизувати знання учнів з теми «Функції»; удосконалити вміння розв’язувати задачі з цієї теми; __________________________________розвивальна y : формувати вміння аналізувати й узагальнювати інформацію, виділяти головне в досліджуваному матеріалі; _____________________________________виховна y : виховувати відповідальність за результати своєї роботи, цілеспрямованість, дисциплінованість; __________________________________________________

Тип уроку: узагальнення і систематизація знань.обладнання та наочність: ______________________________________________________________________________________________________________________________


____________________________________________________________________________________________________________________________________________________



2. виконання усних вправ1) Не виконуючи побудови, знайдіть координати точок перетину графіків

функцій:а) y x= +2 3 і y x= +1; б) y x= і y x= − .

2) Не виконуючи побудови, установіть, яке взаємне розташування графіків функцій:а) y x= −3 5 і y x= − +2 1; б) y x= −5 6 і y x= +4 5 ; в) y x= і y x= − .

3) Укажіть значення b і знак коефіцієнта k, користуючись графіком функцій y kx b= + , зображеним на рисунку:

x

y

–5 –3 –1 0 1 2 3 4 5

321

–2–3

321

–2–3

–5 –3 –1 0 1 2 3 4 5

y

x

x

y

–5 –3 –1 0 1 2 3 4 5

321

–2–3

321

–2–3

–5 –3 –1 0 1 2 3 4 5

y

x


Фронтальне опитування1 . Сформулюйте означення функції .2 . Що таке аргумент функції?3 . Назвіть способи задання функції .

105

4 . Що таке область визначення та область значень функції?5 . Сформулюйте означення графіка функції .6 . Сформулюйте означення лінійної функції .7 . Що є графіком лінійної функції?8 . Чи кожна пряма в прямокутній системі координат є графіком деякої

функції?9 . Як залежить розташування графіка функції y kx b= + у прямокутній

системі координат залежно від коефіцієнта k?


огляд типових вправ

1 . Функцію задано формулою y x= +1

31 . Знайдіть:

1) значення функції, якщо значення аргумента дорівнює –3;2) значення аргумента, при якому значення функції дорівнює 4 .2 . Знайдіть область визначення функції, заданої формулою:

1) f x x x x x( ) = + + −2 5 7 93 ; 2) f xx

x( ) =

−3

5;

3) f xx x

( ) =−( )

1

1; 4) f x

x

x x( ) =

−+

+9

11

5

7 .

3 . Знайдіть координати точок перетину з осями координат графіків функцій:

1) y x= −2 ; 2) y x= +3 1; 3) y x= + 5; 4) y = −5; 5) y x= −2 9 .4 . Знайдіть координати точок перетину графіків функцій:1) y x= +2 1 і y x= − +2 5; 2) y x= −2 6 і y = 3 .

5 . При якому значенні k точка A −( )2 7; належить графіку функції y kx= + 9?6 . Рівень води в річці на початку спостережень був на 12 см нижчий від

звичайного рівня, а потім щоденно підвищувався на 3 см .1) Запишіть формулу, яка виражає залежність рівня води ( y) від часу ( x);2) побудуйте графік цієї залежності;3) знайдіть, користуючись графіком, через скільки днів від початку спо

стережень рівень води досяг звичайного рівня .7 . Побудуйте графік функції y x x= + .



Vі. підсумКи уроКу______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________


__________________________________________________________________________2 . Додаткове завдання. Побудуйте графік функції

yx x

x=

− ≤

>

2 2 2

2 2

, ,

, .

якщо

якщо

106

Дата _______________________

Клас _______________________

Урок № 52. КонТрольна робоТа № 4Цілі:

навчальна y : перевірити рівень засвоєння знань учнів з теми «Функції»; __________розвивальна y : формувати вміння грамотно формулювати власні думки в письмовому вигляді; _______________________________________________________________виховна y : виховувати відповідальність за результати своєї роботи, віру у власні сили;

Тип уроку: контроль знань і вмінь.обладнання та наочність: ____________________________________________________


____________________________________________________________________________________________________________________________________________________

іі. перевірКа домашнього завдання__________________________________________________________________________


1 . Які значення x не належать до області визначення функції

yx

x

x

x=

−+

+5

3

6

2?

А) 0 і 3; Б) –6 і –5; В) –2 і 3; Г) –3 і 2 .2 . Через яку з наведених точок проходить графік функції y x= +2 2?

А) A 1 3;( ); Б) B −( )1 1; ; В) C 0 2;−( ); Г) D 4 10;( ) .3 . Знайдіть координати точки перетину осі Oy і графіка функції

y x x= − +2 2 3 .

А) 0 3;−( ); Б) 3 0;( ); В) 0 3;( ); Г) −( )3 0; .

4 . Яка з наведених функцій є лінійною?

А) y x= +2 32 ; Б) yx

= +23; В) y x x= +( )2 3 ; Г) y x= +2 3 .

5 . При якому значенні k графік функції y kx= −5 проходить через точку з координатами 3 4;( )?

А) k = 2; Б) k = 3; В) k = −4; Г) k = −1 .6 . Графік якої з наведених функцій перетинає вісь Ox?

А) y x= +2 4; Б) y x= +1; В) y = 7; Г) y x= −7 1 .

Достатній рівень навчальних досягнень7 . Не виконуючи побудови, знайдіть довжину відрізка, який відсікає на

осі Ox графік функції y x= +2 8 .8 . Не виконуючи побудови, знайдіть координати точок перетину графіків

функцій y = 6 і y x= +2 2 .

Високий рівень навчальних досягнень9 . Задайте формулою лінійну функцію, графік якої розташований пара

лельно графіку функції y x= +2 1 і проходить через точку з координата

ми 331

399;

.

10 . Побудуйте графік функції y x x= −3 3 .

107

Варіант 2


1 . Які значення x не належать до області визначення функції

yx

x

x

x=

−+

+3

5

2

6?

А) –3 і –2; Б) 0 і –2; В) –6 і 5; Г) –5 і 6 .2 . Через яку з наведених точок проходить графік функції y x= −2 3?

А) A −( )3 3; ; Б) B 0 3;−( ); В) C − −( )1 4; ; Г) D − −( )2 7; .

3 . Знайдіть координати точки перетину осі Oy і графіка функції

y x x= + −2 5 6 .

А) 0 6;( ); Б) 6 0;( ); В) 0 6;−( ); Г) −( )6 0; .

4 . Яка з наведених функцій є лінійною?

А) y x= +3 22 ; Б) yx

= +32; В) y x x= +( )3 2 ; Г) y x= − +3 2 .

5 . При якому значенні k графік функції y kx= + 4 проходить через точку з координатами − −( )2 4; ? А) k = 4; Б) k = −1; В) k = 3; Г) k = 2 .

6 . Графік якої з наведених функцій перетинає вісь Ox?А) y x= − −2 5; Б) y x= +7; В) y = 1; Г) y x= +7 .

Достатній рівень навчальних досягнень7 . Не виконуючи побудови, знайдіть довжину відрізка, який відсікає на

осі Ox графік функції y x= +3 9 .8 . Не виконуючи побудови, знайдіть координати точок перетину графіків

функцій y = −3 і y x= −2 4 .

Високий рівень навчальних досягнень9 . Задайте формулою лінійну функцію, графік якої розташований паралель

но графіку y x= +3 1 і проходить через точку з координатами 221

2100;

.

10 . Побудуйте графік функції y x x= +3 3 .


1 2 3 4 5 6

В А В Г Б Г

7 . 4 . 8 . −( )2 6; і 2 6;( ) .

9 . y x= +2 321

3 .

Варіант 2

1 2 3 4 5 6

В Б В Г А Г

7 . 3 . 8 . − −( )1 3; і 1 3; .−( )

9 . y x= +3 321

2 .


V. домашнє завдання1 . Завдання за підручником: ________________________________________________2 . Додаткове завдання. За допомогою графіків відповідних функцій знай

діть значення x, для яких виконується умова x − <2 2 .

108

Дата _______________________

Клас _______________________

Урок № 53. лінійне рівняння з однією змінною

Цілі:навчальна y : домогтися засвоєння поняття рівняння, розв’язків (коренів) рівняння, рівносильних рівнянь, лінійного рівняння з однією змінною, властивостей лінійних рівнянь; сформувати вміння розв’язувати задачі, які передбачають застосування цих понять і властивостей, визначати кількість коренів лінійного рівняння залежно від його коефіцієнтів; ______________________________________________________розвивальна y : активізувати пізнавальну діяльність учнів; формувати культуру усного та писемного мовлення; _________________________________________________виховна y : виховувати інтерес до вивчення математики, працьовитість, цілеспрямованість; __________________________________________________________________

Тип уроку: засвоєння нових знань, умінь і навичок.обладнання та наочність: ______________________________________________________________________________________________________________________________


____________________________________________________________________________________________________________________________________________________







1) 0 2 5, ⋅ a; 2) 1 25

6, a ⋅ −

1) 0 5 2, ⋅ a; 2) − ⋅2 52

5, a

2 . Зведіть подібні доданки:

1) 2 3a a+ ; 2) 7x x− ; 3) 2 4 3 5x x− − + 1) 3 5x x+ ; 2) 8x x+ ; 3) 3 6 4 7a a+ − −


1) 3 8 4 6x x−( ) + ; 2) 11 2 3 6c c− +( ) 1) 5 4 2 10x x−( ) − ; 2) 12 3 2 4b b− +( )

V. вивчення нового маТеріалу

План вивчення теми1 . Означення рівняння .2 . Означення кореня або розв’язку рівняння .3 . Що означає розв’язати рівняння?4 . Означення рівносильних рівнянь .5 . Означення лінійного рівняння з однією змінною .6 . Властивості лінійних рівнянь .

109

7 . Визначення кількості коренів лінійного рівняння .____________________________________________________________________________________________________________________________________________________



2. додаткові завдання1) На дошці записали розв’язання лінійного рівняння, але праву частину

рівняння витерли . Відновіть її:

а) 3x = . . ., x = −11; б) 7x = . . ., x = 0; в) 2

7x = . . ., x = −14 .

2) Зведіть до лінійного рівняння:

а) 3 4 2 2 5x x− = +( ); б) 1

35 0x −( ) = ;

в) 2 4

3 6

x x− = ; г) 1 8 32

0 43

25 0 4, , ,− −

= − +( )x xx .


1. ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2. виконання усних вправ1) Зпоміж виразів

3 0x = ; 3 5x + ; 2 5 7+ = ; x2 4= ; x

51 6+ = ,

52 7

x+ = ; 3 4 12x + = ; 2 1 62x + =

виберіть:а) рівняння; б) лінійні рівняння .

2) Доведіть, що:а) число 5 є коренем рівняння 7 4 31x − = ;в) число 3 не є коренем рівняння x x2 6 5 0− + = .

3) Чи можна стверджувати, що рівняння 3 4 52x x+ = розв’язане, якщо відомо, що воно не має розв’язків?

4) Поясніть, чому значення x, яке дорівнює 3, не може бути коренем рів

няння 51

3=

−x .

5) Укажіть два рівняння, рівносильні рівнянню 5 25x = .6) Чи є число 3 коренем рівняння:

а) 2 6x = ; б) x − =3 6; в) x2 9= ; г) 2 5 1x − = ; д) x − =3 0; е) 3 1x = ?Чи є серед наведених рівнянь рівносильні? Укажіть їх .

7) Скільки коренів має рівняння:

а) x x+ =3 ; б) 2 1 2 2x x+( ) = + ; в) 4 32

5 16 1 5− +

= −xx, ; г) 3 4 4 1x x x− = −( ) − ?


__________________________________________________________________________2 . Додаткове завдання. Знайдіть число:1) одна третина й одна чверть якого становить 21;2) половина третини якого дорівнює 100 .

110

Дата _______________________

Клас _______________________

Урок № 54. розв’язування лінійних рівнянь

Цілі:навчальна y : сформувати вміння розв’язувати лінійні рівняння; __________________розвивальна y : розвивати творчі здібності, кмітливість учнів; сприяти удосконаленню обчислювальних навичок; ______________________________________________виховна y : виховувати наполегливість у досягненні мети, дисциплінованість, уважність; ____________________________________________________________________



____________________________________________________________________________________________________________________________________________________


1. перевірка завдання, заданого за підручником__________________________________________________________________________



Варіант 11) Яке з наведених рівнянь є лінійним?

А) 2 42x = ; Б) 3 4x = ; В) x x −( ) =2 0; Г) 5

1x

= .

2) Яке з наведених рівнянь рівносильне рівнянню 2 8x = ?

А) x2 16= ; Б) 4 16 0x + = ; В) 4

41

−=

x; Г) 2 8 0x − = .

3) Яке з наведених рівнянь не має жодного розв’язку?А) 2 2 2 2x x+( ) = + ; Б) 2 7 19 2 5x x+( ) − = − ;

В) 3 1 2 1x x+( ) = +( ); Г) 4 3 3 4x x− = − .

4) Яке рівняння дістанемо, якщо в рівнянні 3 5 4 6x x− = + члени зі змінними перенести з правої частини в ліву, а без змінних — навпаки?А) 7 1x = ; Б) x = 11; В) − =x 11; Г) x = 1 .

5) Яке рівняння дістанемо, якщо обидві частини рівняння 1

3

1

4x = поділи

ти на одне й те саме число? А) x = 1

12; Б) x = 3

4; В) x = 4

3; Г) x = 12 .

Варіант 21) Яке з наведених рівнянь є лінійним?

А) 2 82x = ; Б) 5 9x = ; В) 3

1x

= ; Г) x x4 0−( ) = .

2) Яке з наведених рівнянь рівносильне рівнянню 3 9x = ?

А) x2 9= ; Б) 6 18x = ; В) x + =3 0; Г) x

x −=

31 .

3) Яке з наведених рівнянь має безліч розв’язків?А) 2 2 2 2x x+( ) = + ; Б) 2 7 19 2 5x x+( ) − = − ;

В) 3 1 2 1x x+( ) = +( ); Г) 4 3 3 4x x− = − .

111

4) Яке рівняння дістанемо, якщо в рівнянні 5 9 6 7x x− = + члени зі змінними перенести з правої частини в ліву, а без змінних — навпаки?А) 11 16x = ; Б) x = 2; В) x = −2; Г) − =x 16 .

5) Яке рівняння дістанемо, якщо обидві частини рівняння 1

9

1

3x = поділи

ти на одне й те саме число? А) x = 1

27; Б) x = 27; В) x = 3; Г) x = − 1

3 .

Відповіді Варіант 1 1 — Б, 2 — Г, 3 — А, 4 — В, 5 — Б

Варіант 2 1 — Б, 2 — Б, 3 — Б, 4 — Г, 5 — В

ііі. вивчення нового маТеріалу1 . Схема розв’язання лінійних рівнянь з однією змінною .2 . Приклади рівнянь, що зводяться до лінійних, і схема їх розв’язання:

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________



2. додаткові завданняЗнайдіть корені рівнянь із точністю до 0,01:

1) 4 4 11x x+ = + ; 2) 11 1 4 2x x−( ) = +( );3) 22 5 3 4 1 7 2x x x x+ −( ) = −( ) − −( );

4) 5 6 2 3 9 4 3 5 2 8 1− −( ) + −( ) = −( ) − −( )x x x x .


1. ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________




а) 3 7 0x + = ; б) 7 4 16x x− = − ;в) 3 5 11x x− −( ) = ; г) 15 2 6 2 7x x+( ) = +( )

а) 3 5 0− =x ; б) 8 5 40x x− = − ;в) 6 2 3 16x x− −( ) = ; г) 5 3 8 10x x+( ) = −( )

2) При якому значенні x

значення виразу 5 11x + дорівнює значенню виразу 7 31x + ?

значення виразу 3 5x + дорівнює значенню виразу 5 13x + ?

3) Складіть рівняння, яке має той самий корінь, що й рівняння

2 3 5 6x x− = + 3 4 6 5x x− = +Укажіть цей корінь


__________________________________________________________________________2 . Додаткове завдання. Розв’яжіть рівняння ax b+ = 0, де a — корінь рів

няння 3 4 5 6x x−( ) + = − , b — корінь рівняння 4 2 15 7 20 20x x+( ) = −( ) + .

Відповідь. –200 .

112

Дата _______________________

Клас _______________________

Урок № 55. розв’язування лінійних рівнянь

Цілі:навчальна y : удосконалити вміння розв’язувати лінійні рівняння; формувати вміння розв’язувати рівняння зі змінною під знаком модуля та рівняння з параметрами, які зводяться до лінійних; _____________________________________________________

__________________________________________________________________________розвивальна y : формувати вміння орієнтуватися в нестандартній ситуації; розвивати творчі здібності, кмітливість учнів; __________________________________________

__________________________________________________________________________виховна y : виховувати наполегливість у досягненні мети, віру у власні сили, працьовитість; __________________________________________________________________

__________________________________________________________________________Тип уроку: удосконалення знань, умінь, навичок.обладнання та наочність: ______________________________________________________________________________________________________________________________


____________________________________________________________________________________________________________________________________________________





Варіант 11) Розв’яжіть рівняння 7 1 2 3 5x x+ − +( ) = .

А) 1,4; Б) 0,8; В) –1,2; Г) 2,2 .

2) Знайдіть корінь рівняння x x+ = −1

5

2

6 .

А) 16; Б) 4; В) –16; Г) –4 .3) При якому значенні t значення виразу 3 5t − більше за значення вира

зу 7 4− t на 2?А) 1; Б) 2; В) –3; Г) 4 .

Варіант 21) Розв’яжіть рівняння 5 2 4 2 16− − −( ) =x x .

А) 3,2; Б) 0,9; В) 1,8; Г) –1,5 .

2) Знайдіть корінь рівняння x x− = +3

4

2

2 .

А) –7; Б) 9; В) –9; Г) 7 .3) При якому значенні t значення виразу 4 3− t менше від значення вира

зу 5 2t − на 2?А) 3; Б) –2; В) 1; Г) 4 .

Відповіді Варіант 1 1 — А, 2 — В, 3 — Б

Варіант 2 1 — Г, 2 — А, 3 — В

113


1. Фронтальне опитування1) Сформулюйте означення модуля .2) У чому полягає геометричний зміст модуля?3) Сформулюйте властивості модуля .

2. виконання усних вправ1) Знайдіть значення виразу: а) − + −3 7 10 ; б) − ⋅ −4 4 ; в) 3 2 4 10, − ⋅ − .

2) При яких значеннях x правильна рівність: а) x = 5; б) x = 0; в) x = −7?

іV. удосКоналення знань1 . Приклади розв’язання лінійних рівнянь зі змінною під знаком модуля:

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2 . Приклади розв’язання лінійних рівнянь з параметром:____________________________________________________________________________________________________________________________________________________

V. удосКоналення вмінь і навичоК


2. додаткові завданняРозв’яжіть рівняння:

1) x − =5 3; 2) x + = −5 3; 3) x x+ = −1 3 ; 4) x x= −2 5 .


1. ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________




а) 1

34 0x + = ; б) 23 20 1 6 1x x+ −( ) = −, ;

в) 61

2

3

2

2

3− − = − + −x x x

а) 21

40x − = ; б) 17 30 1 2 83x x− −( ) = −, ;

в) x

xx x− + = − − −3

6

2 1

3

4

2

2) Знайдіть розв’язки рівняння:

а) 5 10 0x − = ; б) x + =4 6 а) 3 12 0x − = ; б) x − =3 9

3) При якому значенні параметра a рівняння

ax − =3 9 має корінь, що дорівнює –2? 5 3= +x a має корінь, що дорівнює –1?


__________________________________________________________________________

2 . Додаткове завдання. Розв’яжіть рівняння 3

23

23

2

21

8−−

−

=

x

. Відповідь. 4 .

114

Дата _______________________

Клас _______________________

Урок № 56. лінійне рівняння з двома змінними Та його граФіК

Цілі:навчальна y : сформувати поняття рівняння, зокрема лінійного, з двома змінними, розв’ язку рівняння з двома змінними, графіка рівняння з двома змінними; домогтися розуміння того, що означає розв’язати рівняння з двома змінними, що графіком лінійного рівняння з двома змінними є пряма; сформувати вміння розв’язувати задачі, які передбачають застосування цих понять; ______________________________розвивальна y : формувати вміння орієнтуватися у видозміненій ситуації; розвивати творчі здібності, кмітливість учнів; __________________________________________виховна y : виховувати зацікавленість у пізнанні нового, спостережливість, толерантність; ____________________________________________________________________



____________________________________________________________________________________________________________________________________________________





Індивідуальні завдання1) При якому значенні параметра a рівняння 3 23+ =ax має корінь, що

дорівнює 5?2) При якому значенні параметра a рівняння ax + =4 10 має корінь, що

дорівнює 2?3) При якому значенні параметра a рівняння 9 3− =ax має корінь, що до

рівнює 3?4) При якому значенні параметра a рівняння ax − =7 9 має корінь, що до

рівнює 4?

ііі. аКТуалізаЦія опорних знаньвиконання усних вправ

1 . Назвіть три формули, які задають лінійну функцію .2 . Задайте формулою якунебудь лінійну функцію, графік якої:1) перетинає вісь Oy у точці з координатами 0 5;−( );2) перетинає вісь Ox у точці з координатами 2 0;( );

3) паралельний осі Ox;4) паралельний графіку функції y x= −7 1 .3 . Задайте рівняння якоїнебудь прямої, яка не є графіком лінійної функ

ції . Як розташована така пряма відносно осі Oy? осі Ox?

115


1 . Означення рівняння з двома змінними .2 . Означення розв’язку рівняння з двома змінними .3 . Що означає розв’язати рівняння з двома змінними?4 . Які рівняння з двома змінними називають рівносильними?5 . Означення графіка рівняння з двома змінними .6 . Означення лінійного рівняння з двома змінними .7 . Властивості лінійних рівнянь з двома змінними .8 . Графік лінійного рівняння з двома змінними .9 . Окремі випадки побудови графіка рівняння ax by c+ = :1) a = 0, b ≠ 0, c ≠ 0 — горизонтальна пряма;2) a ≠ 0, b = 0, c ≠ 0 — вертикальна пряма;3) a = 0, b = 0, c = 0 — уся координатна площина;4) a = 0, b = 0, c ≠ 0 — таких точок на площині не існує .




____________________________________________________________________________________________________________________________________________________



Варіант 11) Яка з наведених пар є розв’язком рівняння y

x= +8 5

2?

А) −( )2 9; ; Б) − −( )4 6; ; В) 3 6;( ); Г) −( )6 11; .2) Графіку якого з наведених рівнянь належить точка A 3 2;−( )?

А) 2 8x y+ = ; Б) − + =2 8x y ; В) 2 8x y− = ; Г) − − = −2 8x y .3) Графік якого з наведених рівнянь перетинає вісь Ox у точці –2?

А) 3 4 6x y− = − ; Б) y x= − +2 4; В) 3 2 6x y+ = ; Г) x y+ =3 2 .

Варіант 2

1) Яка з наведених пар є розв’язком рівняння yx= −3 5

2?

А) 1 1;( ); Б) 7 3;( ); В) 5 10;( ); Г) 0 2 5; ,−( ) .2) Графіку якого з наведених рівнянь належить точка B 1 8;( )?

А) 2 10x y− = ; Б) 10 2x y− = ; В) − + = −x y2 10; Г) − + =2 10x y .3) Графік якого з наведених рівнянь перетинає вісь Oy у точці –4?

А) 5 2 8x y− = − ; Б) x y− =4 1; В) 3 4 16x y− = ; Г) − + =x y 4 .

Відповіді Варіант 1 1 — Б, 2 — В, 3 — А

Варіант 2 1 — Г, 2 — Б, 3 — В

Vіі. домашнє завдання1 . Завдання за підручником: ________________________________________________2 . Додаткове завдання. Доведіть, що рівняння 4 2x y+ = , 3 2 7x y− = і − − =2 5 8x y

мають спільний розв’язок .

116

Дата _______________________

Клас _______________________

Урок № 57. сисТема двох лінійних рівнянь з двома змінними. граФічний спосіб розв’язання сисТем

Цілі:навчальна y : сформувати поняття системи двох лінійних рівнянь з двома змінними, розв’язку системи двох лінійних рівнянь з двома змінними; сформувати вміння розв’ язувати системи рівнянь графічним способом; ___________________________

__________________________________________________________________________розвивальна y : формувати вміння аналізувати інформацію; розвивати увагу, логічне мислення, пам’ять; ________________________________________________________виховна y : виховувати наполегливість у досягненні мети, зацікавленість у пізнанні нового, скрупульозність; ___________________________________________________


Хід уроку

і. організаЦійний еТап____________________________________________________________________________________________________________________________________________________



2. бліцопитуванняЗпоміж наведених рівнянь виберіть те, графіком якого є:А) пряма, яка проходить через точку A −( )2 3; ;Б) пряма, яка проходить через початок координат;В) пряма, паралельна осі Oy;Г) пряма, паралельна осі Ox;Д) уся координатна площина .Доведіть, що рівняння, яке залишилося, не має розв’язків .


2 5 2 1y x y+ = +( ) 3 1 2 3x y+( ) = +

2 1x y+ = − − + = −( )2 4 2 3x y x

x y y x+ − = −( ) +3 6 3 2 2 7x y− = −

2 6 4 2 3x y x y+ + = +( ) − + = −( )2 3 2 5y x y

x y+ = +( )2 2 1 x y y x+ = + +3

3 5 5 3x y x−( ) = + y x y x+ − = + −( )⋅2 8 4 2


виконання графічних вправПобудуйте в одній координатній площині графіки рівнянь:

1) 3 2 0x y− = і 2 1x y− = ; 2) y x− =2 1 і 2 4 6y x− = ; 3) 2 3 5x y+ = і 4 6 10x y+ = .Знайдіть координати точок перетину цих графіків .

117


План вивчення теми1 . Задачі, що приводять до поняття системи рівнянь .2 . Означення розв’язку системи рівнянь .3 . Що означає розв’язати систему рівнянь?4 . Графічний спосіб розв’язання систем рівнянь із двома змінними .5 . Кількість розв’язків системи двох лінійних рівнянь із двома змінними .

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________



2. додаткові завдання1) Розв’яжіть графічно систему рівнянь . Відповідь дайте з точністю до 0,1:

а) x y

x y

+ =− =

2 6

4

,

; б)

3 2 6

2 4

x y

x y

+ =− =

,

; в)

2 4

2 3

x y

x y

+ =− =

,

.

2) З’ясуйте, чи мають розв’язки системи рівнянь:

а) 2 5

3 2 1

x y

x y

− =+ =

,

; б)

2 3 5

6 9 10

x y

x y

+ =+ =

,

; в)

3 2

6 2 4

x y

x y

+ =+ =

,

.

3) До рівняння 6 8x y− = підберіть друге рівняння так, щоб дістати систему рівнянь, яка:а) має єдиний розв’язок; б) має безліч розв’язків; в) не має розв’язків .


1. ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________



1) Розв’яжіть графічно систему рівнянь

3 1

2 3 14

x y

x y

+ =− = −

, 4 2

2 3 8

x y

x y

+ =− =

,

За допомогою підстановки в рівняння значень x і y переконайтеся, що вони задовольняють обидва рівняння

2) Напишіть якунебудь систему рівнянь, яка має розв’язок

5 1;−( ) −( )2 5;


__________________________________________________________________________2 . Додаткове завдання. Підберіть, якщо це можливо, таке значення k, при

якому система рівнянь має один розв’язок; не має розв’язків; має безліч розв’язків:

1) y x

y kx

= −= +

3 5

4

,

; 2)

2 3 2

1 5

y x

y x k

= −= +

,

, ; 3)

kx y

x y

+ =+ =

2 1

6 4 2

,

.

118

Дата _______________________

Клас _______________________

Урок № 58. спосіб підсТановКи

Цілі:навчальна y : сформувати вміння розв’язувати системи двох лінійних рівнянь із двома змінними способом підстановки; _________________________________________

__________________________________________________________________________розвивальна y : сприяти розвитку логічного мислення, уваги учнів; формувати вміння виділяти головне в досліджуваному матеріалі; _____________________________

__________________________________________________________________________виховна y : формувати вміння самоорганізовуватися; виховувати спостережливість, працьовитість; ___________________________________________________________



____________________________________________________________________________________________________________________________________________________





Варіант 1

1) Яка з пар чисел x y;( ) є розв’язком системи рівнянь 2 3 6

12

x y

xy

− = −=

,

?А) 4 3;−( ); Б) − −( )4 3; ; В) 3 4;( ); Г) 4 3;( ) .

2) Розв’язком якої з наведених систем рівнянь є пара чисел −( )1 6; ?

А) − + =

− = −

2 8

3 3

x y

x y

,

; Б)

x y

x y

+ =− − = −

2 11

5 3 23

,

; В)

− − = −− = −

3 3

2 3 20

x y

x y

,

; Г)

− − = −+ =

x y

x y

7

5

,

.

Варіант 2

1) Яка з пар чисел x y;( ) є розв’язком системи рівнянь 2 3 5

4

x y

xy

− ==

,

?А) 4 1;−( ); Б) 4 1;( ); В) 2 2;( ); Г) −( )4 1; .

2) Розв’язком якої з наведених систем рівнянь є пара чисел 1 2;( )?

А) 2 4

3 1

a b

a b

+ =− = −

,

; Б)

a b

a b

− ==

3

2

,

; В)

3 5

2 3

a b

a b

+ =− = −

,

; Г)

3 3 1

3

a b

a b

− =+ =

,

.

Відповіді Варіант 1 1 — В, 2 — А



виконання усних вправ1 . Виразіть змінну x через y із рівняння:1) x y+ = 5; 2) x y− = 0; 3) y x− = −3; 4) 2 4 6x y+ = .

119

2 . Виразіть змінну y через x із рівняння:

1) x y+ = 0; 2) 21

21x y− = ; 3)

1

35y x− = ; 4)

y x− =2

1 .


План вивчення теми1 . Приклад, який показує, у чому полягає розв’язування системи двох лі

нійних рівнянь із двома змінними способом підстановки .2 . Алгоритм розв’язання систем рівнянь способом підстановки .

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________



2. додаткові завданняРозв’яжіть систему рівнянь:

1) 3 2 5

2 15

x y

x y

− =+ =

,

; 2)

x y

x y

+ =+ =

3 2

2 3 7

,

; 3)

2 2

3 2 3

x y

x y

− =− =

,

; 4)

1

35 13

2

32 2

x y

x y

+ =

− = −

,

.


____________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2. виконання завдань на картках з друкованою основоюВаріант 1Заповніть пропуски, доповнивши розв’язання системи рівнянь:

x y

x y

+ =− =

2 7

3 4 11

,

,

x

y

=⋅( ) − =

________

,

,3 4 11

x

y

=− =

___________

,

,4 11

x

y

==

_________

,

,

x

y

==

____

,

.

Відповідь. __ __; .( )Варіант 2Заповніть пропуски, доповнивши розв’язання системи рівнянь:

3 5

2 3 8

x y

x y

+ =+ =

,

,

y

x

=+ ⋅( ) =

________,

,2 3 8

y

x

=+ =

___________

,

,2 8

y

x

==

_________

,

,

y

x

==

____

,

.

Відповідь. __ __; .( )Vіі. домашнє завдання


2 . Додаткове завдання. Розв’яжіть систему рівнянь способом підстановки:

1)

x y

x y2 3

1

4

2

38

− =

− =

,

;

2)

x y

xy

+ − =

+ − =

3

2 4

1

4

38

1

2

,

.

Відповідь. 1) − −( )8 15; ; 2) −( )2 5 0, ; .

120

Дата _______________________

Клас _______________________

Урок № 59. спосіб підсТановКи

Цілі:навчальна y : удосконалити вміння учнів розв’язувати системи лінійних рівнянь способом підстановки; _______________________________________________________

__________________________________________________________________________розвивальна y : формувати вміння міркувати за аналогією; сприяти вдосконаленню обчислювальних навичок; _________________________________________________

__________________________________________________________________________виховна y : виховувати старанність, дисциплінованість, віру у власні сили; _________

__________________________________________________________________________Тип уроку: удосконалення знань, умінь і навичок.обладнання та наочність: ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________


______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________



2. виконання усних вправ1) Яку змінну або вираз і з якого рівняння зручніше виразити через іншу

змінну для розв’язування способом підстановки системи рівнянь:

а) x y

x y

+ =+ =

2 3

2 3 9

,

; б)

x y

x y

− =+ =

5

7 4 19

,

; в)

2 9 13

3 2 7

x y

y x

− =+ =

,

;

г) x y

x y x

+ =+( ) + =

2

3 6 15

,

; д)

7 7 3

2 4

x y

x y y

− =− = +

,

; е)

xy

xy

25

3

24 9

+ =

+ =

,

?

2) Розв’яжіть систему рівнянь:

а) x y

x y

+ =− =

2

0

,

; б)

x y

x y

− =+ =

3

2 12

,

; в)

2 3 5

5 2 7

x y

y x

+ =+ =

,

.

ііі. удосКоналення знань, умінь і навичоК


2. додаткові завдання1) Розв’яжіть систему рівнянь способом підстановки:

а) 5 3 11

4 3 2

x y

x y

+ =− + =

,

; б)

0 5 7 5

0 5 13 11

, ,

, .

x y

x y

− = −− + =

121

2) Знайдіть розв’язок системи рівнянь:

а)

1

52

1

21

x y

x y

+( ) =

−( ) =

,

;

б) 0 3 0 3 22 2

0 4 0 4 6 4

, , , ,

, , , .

x y

x y

+ =− =


а) 3 1 4 1

5 1 1

x y

y x

−( ) = +

−( ) = +

,

; б)

4 2 1 5

3 2 3 2

x y

y x

+( ) = −

+( ) = −

,

;

в)

3 2

5

5 3

31

2 3

3

4 3

21

x y x yx

x y x yy

− + − = +

− + − = +

,

;

г) 1 0 3 2

1

53

4

4 9

201 5

− −( ) = +

− = + −

, ,

, ;

yx

y x

д) 1

3 5

5

2

33

4

2 5

51

− − = −

+ = + +

x y y x

x y x y

,

;

е)

6 3

25

3 2

33 2

37

2

5

y x x y

x y y x

− = − −

+ = + −

,

.

4) Відомо, що пара чисел x = −2, y = 2 є розв’язком системи рівнянь

ax y

x by

− =+ =

3 0

6 8

,

.

Знайдіть числа a і b .


1. ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________



1) Розв’яжіть систему рівнянь способом підстановки:

а) x y

x y

+ =+ =

7

2 8

,

; б)

x y

x y

− = −− = −

2 8

3 8

,

;

в) 3 2 5

2 15

x y

x y

− =+ =

,

; г)

3 5 14

2 1

x y

x y

− =+ =

,

а) x y

x y

+ =+ =

5

2 8

,

; б)

x y

x y

− = −− = −

5

3 5

,

;

в) 3 2 7

2 3

x y

x y

+ =− = −

,

; г)

5 3 14

2 10

x y

x y

− =+ =

,

2) Знайдіть розв’язок системи рівнянь:

а) 2 3 2 1

4 12

− = −( )+( ) =

x y

x y

,

;

б) 2 3 2 1 15

3 1 3 2 2

x y

x y y

− +( ) =

+( ) + = −

,

а) 3 4 3 1

2 5 8

− = +( )+( ) = +

x y

x y y

,

;

б) 3 2 3 1 2

2 1 3 1

x y

x y x

− +( ) = −

+( ) − = −

,


__________________________________________________________________________

2 . Додаткове завдання. Знайдіть розв’язки системи рівнянь 2 3

6

x y

x y

− =+ =

,

.

Відповідь. 3 3; ;( ) − −( )1 5; .

122

Дата _______________________

Клас _______________________

Урок № 60. спосіб додавання

Цілі:навчальна y : сформувати вміння розв’язувати системи двох лінійних рівнянь з двома змінними способом додавання; _____________________________________________розвивальна y : активізувати пізнавальну діяльність учнів; формувати вміння орієнтуватися у видозміненій ситуації; _____________________________________________виховна y : виховувати творче ставлення до справи, уважність, спостережливість; __



____________________________________________________________________________________________________________________________________________________



2. розв’язування систем рівнянь способом підстановкиДля учнів з початковим та середнім рівнями навчальних досягнень —

робота в парах .

Варіант 1 Варіант 2 Варіант 3 Варіант 4

1) 5 2

7 3 2

x y

x y

+ =+ =

,

;

2) 2 3 5

2 17

x y

x

− ==

,

1) 3 2 8

3 21

y x

y x

+ =− =

,

;

2) 3 2 12

3 16

x y

x

− ==

,

1) x y

x y

+ =− =

8

2

,

;

2) 2 7

5

x y

y x

− == −

,

1) x y

x y

+ =− = −

9

1

,

;

2) 3 7

7

x y

y x

− == −

,

Для учнів з достатнім та високим рівнями навчальних досягнень — індивідуальні завдання .

№ 1 .

3 3

5

3 3

47

3 3

5

3 3

43

x y x y

x y x y

+ + + − − =

+ + − − − =

,

.

№ 2 .

x y x y

x y x y

+ + + − − =

+ + − − − =

4

5

4

79

4

5

4

71

,

.

№ 3 .

x y x y

x y x y

+ + + − − =

+ + − − − =

2 2

2

2 2

413

2 2

2

2 2

47

,

.

№ 4 .

3 1

3

3 1

510

3 1

3

3 1

54

x y x y

x y x y

+ + + − − =

+ + − − − =

,

.


виконання усних вправ1 . Укажіть число, протилежне числу: 5; –3; − 1

2; –3,5; 7;

1

9 .

2 . На яке число треба помножити подане число, щоб одержати число, протилежне –12: 1) –3; 2) 2; 3) –12; 4) 1; 5) 24; 6) –48?

3 . Спростіть вираз: 1) 5 3 5 2 4a b a b+ − − + ; 2) 14 8 9 8 6− + + −a b a b;3) 3 5 15a b a b+( ) − − ; 4) 4 3 6 2 3 4 8 1a b a b− +( ) − + +( ) .

123


План вивчення теми1 . Приклад, який показує, у чому полягає розв’язування системи двох лі

нійних рівнянь із двома змінними способом додавання .2 . Алгоритм розв’язання систем рівнянь способом додавання .

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________



2. додаткові завданняРозв’яжіть систему рівнянь способом додавання:

1) 3 2 1

2 5 8

x y

x y

+ =+ =

,

; 2)

3 2 12

4 3 1

x y

x y

− =+ = −

,

; 3)

3 2 0

5 3 19

x y

x y

− =− =

,

.


1. ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2. виконання завдань на картках з друкованою основою

Варіант 1Заповніть пропуски, доповнивши розв’язання системи рівнянь:

− + = ×+ = ×

3 4 2 2

2 7 18 3

x y

x y

,|

,| +

+ =− =

=

__ __ ____ __ __

__

x y

x y

y

,

,

,58

y = __ .

Тоді − + ⋅ =3 4 2x __ , − =3x ____, x = __ .

Відповідь. __ __; .( )Варіант 2Заповніть пропуски, доповнивши розв’язання системи рівнянь:

5 3 2 7

2 7 9 3

x y

x y

+ = ×− = ×

,|

,| +

+ =− =

=

__ __ ____ __ __

__

x y

x y

x

,

,

,41

x = __ .

Тоді 5 3 2⋅ + =__ y , 3y = ____, y = __ .

Відповідь. __ __; .( )


__________________________________________________________________________2 . Додаткове завдання. Розв’яжіть систему рівнянь:

1) 3 6

5 10

2

2

x y

x y

+ =− =

,

; 2)

5 2 12

3 2 4

2

2

x y

x y

+ =− =

,

.

Відповідь. 1) 2 0; ;( ) 2) 2 1; ,( ) 2 1; .−( )

124

Дата _______________________

Клас _______________________

Урок № 61. спосіб додавання

Цілі:навчальна y : удосконалити вміння розв’язувати системи рівнянь способом додавання; ______________________________________________________________________

__________________________________________________________________________розвивальна y : формувати вміння бачити закономірності; сприяти вдосконаленню обчислювальних навичок; _________________________________________________

__________________________________________________________________________виховна y : виховувати дисциплінованість, старанність, почуття відповідальності; __

__________________________________________________________________________Тип уроку: удосконалення знань, умінь, навичок.обладнання та наочність: ______________________________________________________________________________________________________________________________


____________________________________________________________________________________________________________________________________________________



2. виконання усних вправ1) Помножте одне з рівнянь системи або кожне з них на якенебудь число

так, щоб за допомогою додавання можна було виключити одну зі змінних:

а) x y

x y

− =+ =

3

3 2 1

,

; б)

x y

x y

+ =+ =

4

2 7 2

,

; в)

3 2

3 2 6

x y

x y

− =+ =

,

;

г) 2 3 1

4 3 3

x y

x y

− =+ =

,

; д)

3 4 10

4 3 5

x y

x y

+ =+ =

,

; е)

5 7 3

3 5 2

y x

y x

− =− =

,

.

2) Розв’яжіть способом додавання систему рівнянь:

а) x y

x y

− =+ =

3

5

,

; б)

x y

x y

+ =− =

2

6

,

; в)

3 4

3 8

x y

x y

− =+ =

,

;

г) x y

x y

− = −+ =

10

2 3 15

,

; д)

2 5

3 5 1

x y

x y

+ =− =

,

; е)

6 3 3

2 2 4

x y

x y

+ =− =

,

.

ііі. удосКоналення знань, умінь і навичоК


2. додаткові завдання1) Розв’яжіть способом додавання систему рівнянь:

а)

x y

x y

− + − =

− − − =

2

4

2

42

2

3

2

9

4

3

,

;

б)

3 1

5

2 1

3

2

53 2

2

3

41

a b

a b

+ + − =

− + − =

,

;

в)

2

32

22

38

x y

xy

= +

+ =

,

;

г)

3

4

3

8

9

22

3 12

2

3

a b

a b

+ =

= +

,

.

125


а)

2 2

3

2 1

75

2 2

3

2 1

71

x y x y

x y x y

− − + + + =

− − − + + =

,

;

б)

3 7

2

3 4

314

3 7

2

3 4

34

x y x y

x y x y

− + + − + =

− + − − + =

,

.

3) Знайдіть значення параметра a, при якому система рівнянь 3 4 2

2 1

x y

ax y

− =− =

,

має безліч розв’язків .4) Знайдіть усі значення параметра a, при яких система рівнянь

ax y a

x y

+ =+ =

2

6 3

,

не має розв’язків .


1. ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________




а) графічним способом

2 6

2 2

x y

x y

+ =− = −

, 3 2

2 10

x y

x y

− =+ =

,

б) способом підстановки

4 7

4 2

x y

x y

+ = −+ =

, 3 5 21

2 1

x y

x y

+ =− =

,

в) способом додавання

2 5 7

5 9

x y

x y

− = −− =

, 3 17

5 3 5

y x

x y

− = −+ = −

,

2) Розв’яжіть систему рівнянь одним зі способів

3 7

2 3 1

x y

x y

− =− =

, 4 3 4

4 10 3

x y

y x

− = −− =

,


__________________________________________________________________________2 . Додаткове завдання. Розв’яжіть систему рівнянь:

1)

2 15

2 17

x y

x y

− =

+ =

,

;

2)

1 211

1 21

x y

x y

+ =

− = −

,

;

3) y x y

y x y

+ − =

− − =

2 3

2 1

,

.

Відповідь. 1) 1

31; ;

2) 1

5

1

3; ;

3) 1 5 2, ; ,( ) 0 5 2, ; .( )

126

Дата _______________________

Клас _______________________

Урок № 62. лінійні рівняння Та їх сисТеми яК маТемаТичні моделі ТеКсТових задач. розв’язування задач

за допомогою лінійних рівнянь

Цілі:навчальна y : сформувати уявлення про прикладні задачі та математичні моделі задач; сформувати вміння складати та розв’язувати рівняння, що є математичними моделями прикладних текстових задач; домогтися засвоєння схеми розв’язання задач за допомогою лінійних рівнянь; _________________________________________

__________________________________________________________________________розвивальна y : розвивати увагу, логічне мислення, пам’ять; формувати вміння вибирати і використовувати необхідну інформацію для розв’язування задач; _________

__________________________________________________________________________виховна y : виховувати інтерес до вивчення математики, творче ставлення до справи, віру у власні сили; ________________________________________________________

__________________________________________________________________________Тип уроку: засвоєння нових знань, умінь і навичок.обладнання та наочність: ______________________________________________________________________________________________________________________________


____________________________________________________________________________________________________________________________________________________





Запишіть вираз, який показує, що:

1) сума чисел x і 20 дорівнює 25;2) сума чисел x і числа, яке на 5 біль

ше, ніж x , дорівнює 39;3) сума числа x і числа, яке на 16 мен

ше, ніж x , дорівнює 23;4) сума числа x і числа, яке втричі

більше, ніж x , дорівнює 17

а) сума чисел x і 15 дорівнює 20;б) сума числа x і числа, яке на 10 біль

ше, ніж x , дорівнює 28;в) сума числа x і числа, яке на 13 мен

ше, ніж x , дорівнює 41;г) сума числа x і числа, яке вдвічі біль

ше, ніж x , дорівнює 25


План вивчення теми1 . Які задачі називають прикладними?2 . Що таке математична модель задачі?3 . Схема розв’язання задач методом математичного моделювання .4 . Рівняння або система рівнянь як математична модель прикладної задачі .5 . Приклади розв’язання задач за допомогою лінійних рівнянь .6 . Алгоритм розв’язування задачі за допомогою рівняння:1) з’ясувати, які величини невідомі;2) позначити одну з них буквою;

127

3) виразити решту невідомих величин через ту, що позначили буквою;4) скласти рівняння (математичну модель) за умовою задачі;5) розв’язати рівняння;6) перевірити, чи задовольняють корені рівняння умову задачі;7) знайти решту невідомих величин .




1. ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________



Варіант 11) Який з наведених виразів показує, що число 13 на 5 більше за різницю

чисел 6 і x?А) 13 6 5− −( ) =x ; Б) 13 6 5+ −( ) =x ; В) 6 5 13−( ) − =x ; Г) 5 6 13− −( ) =x .

2) Для освітлення семи вулиць потрібно стільки ліхтарів, скільки для освітлення десяти провулків . Скільки ліхтарів потрібно для освітлення кожної вулиці, якщо для освітлення кожного з провулків потрібно на 9 ліхтарів менше, ніж для освітлення кожної з вулиць?Яке з рівнянь відповідає умові задачі, якщо через x позначено кіль

кість ліхтарів на кожній з вулиць?А) 7 9 10x x−( ) = ; Б) 7 10 9x x= −( ); В) 10 7 9x x− = ; Г) 7 10 9x x= +( ) .

Варіант 21) Який з наведених виразів показує, що сума чисел x і 7 на 6 менша від

числа 15?А) x +( ) − =7 15 6; Б) 6 7 15− +( ) =x ; В) x +( ) − =7 6 15; Г) 15 7 6− +( ) =x .

2) Для пошиття шести суконь потрібно стільки тканини, скільки й для пошиття дев’яти спідниць . Скільки метрів тканини потрібно для пошиття однієї спідниці, якщо для пошиття однієї сукні потрібно на 2 м тканини більше, ніж для пошиття однієї спідниці?Яке з рівнянь відповідає умові задачі, якщо через x позначено кіль

кість метрів тканини, необхідної для пошиття однієї спідниці?А) 9 6 2x x− = ; Б) 6 9 2x x= +( ); В) 6 2 9x x+( ) = ; Г) 6 2 9x x−( ) = .

Відповіді Варіант 1 1 — А, 2 — Б

Варіант 2 1 — Г, 2 — В


__________________________________________________________________________2 . Додаткове завдання. Складіть задачу, у якій необхідно знайти дві вели

чини, якщо відомі їх сума і різниця .

128

Дата _______________________

Клас _______________________

Урок № 63. розв’язування задач за допомогою сисТем лінійних рівнянь

Цілі:навчальна y : сформувати вміння складати системи рівнянь за умовою задачі; домогтися засвоєння схеми розв’язання задачі за допомогою системи лінійних рівнянь з двома змінними; ________________________________________________________розвивальна y : сприяти розвитку логічного мислення, уваги учнів; формувати вміння грамотно формулювати власні думки; _____________________________________виховна y : виховувати позитивне ставлення до навчання, старанність, спостережливість; ____________________________________________________________________



____________________________________________________________________________________________________________________________________________________





1) При якому значенні x набувають рівних значень вирази

26 4− x і 12 7 4x x− +( )? 3 9 5x x− −( ) і − +11 2x ?

2) Розв’яжіть задачу

Відстань між пунктами A і B дорівнює 40 км . Із пункту B виїхав велосипедист, а з пункту A назустріч йому — автомобіль . Автомобіль проїхав до зустрічі відстань, у 4 рази більшу, ніж велосипедист . На якій відстані від A відбулася зустріч?

З пунктів A і B виїхали назустріч один одному відповідно автомобіль і велосипедист . Велосипедист проїхав до зустрічі відстань, у 3 рази меншу, ніж автомобіль . На якій відстані від A вони зустрілися, якщо від A до B дорівнює 80 км?

ііі. аКТуалізаЦія опорних знаньматематичний диктант


Опишіть за допомогою рівняння ситуацію:

1) сума чисел x і y дорівнює 20;2) число x удвічі більше за число y;3) середнє арифметичне чисел x і y до

рівнює 17;4) периметр квадрата зі стороною x на

5 більший за периметр квадрата зі стороною y;

5) за 3 пиріжки вартістю x грн кожний і 1 булочку вартістю y грн заплатили 9,5 грн

1) різниця чисел x і y дорівнює 30;2) число x утричі менше від числа y;3) подвоєна сума чисел x і y дорівнює

16;4) олівець вартістю x грн дешевший,

ніж ручка вартістю y грн, на 0,1 грн;5) груша масою x г і 5 яблук масою y г

кожне мають загальну масу 900 г

129


План вивчення теми1 . Приклад задачі, яку зручно розв’язувати за допомогою системи рів

нянь .2 . Алгоритм розв’язування задачі складанням системи рівнянь:1) позначити невідомі величини буквами;2) за умовою задачі скласти два рівняння;3) записати й розв’язати систему цих рівнянь;4) перевірити, чи задовольняє розв’язок системи рівнянь умову задачі;5) дати відповіді на запитання, поставлені в задачі .



2. додаткові завдання1) Знайдіть два числа, якщо середнє арифметичне цих чисел дорівнює 36,

а 0,2 їхньої різниці дорівнює 0,8 .2) Дві гирі й три гантелі важать a кг, а три гирі важчі, ніж шість ганте

лей, на b кг . Скільки важать окремо одна гиря й одна гантеля? Чи відповідають змісту задачі a = 16, b = 3? a = 10, b = 2?


1. ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2. виконання усних вправ1) Під час розв’язування задачі було зроблено позначення: x — кіль

кість автівок на стоянці; y — кількість вантажівок . Чи може бути розв’язком задачі пара чисел:а) 25 15;−( ); б) 31 5 29 5, ; ,( ); в) 19 16;( ); г) 7 3 276 069;( )?

2) Складіть систему рівнянь, яка відповідає умові:а) Сума двох чисел дорівнює 80, а їх різниця дорівнює 15 .б) У класі 36 учнів . Дівчат на 4 менше, ніж хлопців .в) Два токарі виготовили 172 деталі, перший працював 3 години, а дру

гий — 2 години . Якби перший працював 1 годину, а другий — 4 години, то вони виготовили б 198 деталей .

3) Придумайте ситуацію, яку можна описати за допомогою системи рівнянь:

а) x y

x y

+ =− =

30

4

,

; б)

3 5 65

4 3 19

x y

x y

+ =− =

,

; в)

x y

x y

+ =− =

35

1 5 0

,

, .


__________________________________________________________________________2 . Додаткове завдання. Сума 5 % одного числа і 4 % другого числа дорівнює

46, а сума 4 % першого числа і 5 % другого числа дорівнює 44 . Знайдіть ці числа .Відповідь. 600 і 400 .

130

Дата _______________________

Клас _______________________


Цілі:навчальна y : узагальнити й систематизувати знання учнів з теми «Лінійні рівняння та їх системи»; удосконалити вміння розв’язувати задачі з цієї теми; _______________розвивальна y : формувати вміння аналізувати й узагальнювати інформацію, виділяти головне в досліджуваному матеріалі; _____________________________________виховна y : виховувати відповідальність за результати своєї роботи, цілеспрямованість, дисциплінованість; __________________________________________________

Тип уроку: узагальнення і систематизація знань.обладнання та наочність: ______________________________________________________________________________________________________________________________


____________________________________________________________________________________________________________________________________________________


ііі. узагальнення Та сисТемаТизаЦія знаньФронтальне опитування

1 . Що називають рівнянням?2 . Що називають коренем рівняння з однією змінною?3 . Що означає розв’язати рівняння?4 . Які рівняння називають рівносильними?5 . Яке рівняння називають лінійним рівнянням з однією змінною?6 . За якої умови рівняння ax b= не має розв’язків?7 . Сформулюйте основні властивості рівнянь .8 . Сформулюйте означення лінійного рівняння з двома змінними .9 . Що називають розв’язком рівняння з двома змінними?

10 . Що є графіком лінійного рівняння з двома змінними?11 . Що таке система рівнянь із двома змінними?12 . Що називають розв’язком системи рівнянь із двома змінними?13 . Які способи розв’язання систем лінійних рівнянь із двома змінними ви

знаєте?14 . У чому переваги й недоліки графічного способу розв’язання систем рів

нянь?15 . У яких випадках зручно застосовувати спосіб підстановки? спосіб дода

вання?16 . З яких етапів складається розв’язування задачі методом математичного

моделювання?17 . Наведіть алгоритм розв’язування задачі за допомогою:

1) рівняння; 2) системи рівнянь .

іV. удосКоналення вмінь і навичоКогляд типових вправ

1 . Наведіть приклад лінійного рівняння . Знайдіть корінь цього рівняння . Наведіть приклад рівняння, рівносильного поданому . Скільки існує рівнянь, рівносильних поданому?

131

2 . Розв’яжіть рівняння: 1) 3 7 19x + = ; 2) 11 24

510y y= + ;

3) 30 4 17 3 6− = + −( )a a a ; 4) x x− − + =9

6

2 3

31; 5) 3 1 13x + = ; 6) 3 1 14x + = .

3 . Розв’яжіть задачі .1) Двоє робітників виготовили 657 деталей, причому перший виготовив на

63 деталі більше . Скільки деталей виготовив кожний робітник?2) Батькові й дідусеві разом 111 років . Скільки років кожному, якщо

батько удвічі молодший, ніж дідусь?3) За 3 години мотоцикліст долає таку саму відстань, що й велосипедист за

5 годин . Швидкість мотоцикліста на 12 км/год більша, ніж швидкість велосипедиста . Знайдіть швидкість кожного .

4 . Укажіть три пари чисел, які є розв’язком рівняння 3 5 15x y+ = . Скільки пар чисел, які є розв’язком цього рівняння, можна вказати?

5 . Знайдіть координати точки перетину графіка рівняння 4 7 28x y− = з осями координат .

6 . Знайдіть координати точки перетину графіків рівнянь x y+ = 1 і 2 5x y− = . Виконайте це завдання двома способами .

7 . При яких значеннях m система рівнянь

3 6 4

9 12

x y

x my

+ =− =

,

має безліч розв’язків?8 . При яких значеннях m система рівнянь

2 3 7

4 14

x y

x my

+ =+ =

,

має один розв’язок?

9 . При яких значеннях m система рівнянь 2 1

3 2

x y

mx y

− =− =

, не має розв’язків?

10 . Розв’яжіть систему рівнянь:

1) x y

x y

+ =− = −

2 5

3 4 5

,

; 2)

3 7 16

9 7 20

x y

x y

− =+ =

,

; 3)

5 4 4

3 2 13

x y

x y

+ = −− =

,

; 4)

4 3 5

5 2 12

x y

x y

+ =− =

,

.

11 . Сума двох чисел дорівнює 170 . Якщо одне число зменшити на 40 %, а друге — на 30 %, то їх сума дорівнюватиме 110 . Знайдіть ці числа .





__________________________________________________________________________2 . Додаткове завдання. При яких значеннях a система рівнянь

16 4

9 3

x ay

ax y

+ =+ =

,

:

1) не має розв’язків; 2) має безліч розв’язків?Відповідь. 1) При a = −12; 2) при a = 12 .

132

Дата _______________________

Клас _______________________


Цілі:навчальна y : перевірити рівень засвоєння знань учнів з теми «Лінійні рівняння та їх системи»; ________________________________________________________________розвивальна y : формувати вміння грамотно формулювати власні думки в письмовому вигляді; _______________________________________________________________виховна y : виховувати відповідальність за результати своєї роботи, віру у власні сили; ______________________________________________________________________



____________________________________________________________________________________________________________________________________________________

іі. перевірКа домашнього завдання__________________________________________________________________________


1 . Яке з наведених рівнянь є лінійним?

А) 2 2x x= ; Б) x x −( ) =4 0; В) 7 1x = ; Г) xx

= 5 .

2 . Яке з наведених рівнянь рівносильне рівнянню 3 15x = ?

А) 3 15

110

x − = ; Б) 6 7 5x = , ; В) 3 1 14x + = ; Г) 3 15 0x + = .

3 . Яка з наведених пар чисел не є розв’язком рівняння 2 6x y+ = ?А) 1 4;( ); Б) −( )3 0; ; В) −( )4 14; ; Г) 4 2;−( ) .

4 . Яка з пар чисел є розв’язком системи рівнянь x y

x y

+ =− =

9

4 6

,

?А) 2 7;( ); Б) 3 6;( ); В) −( )1 10; ; Г) 4 5;( ) .

5 . При якому значення k система рівнянь x ky

x y

+ =+ =

2

2

, не має розв’язків?

А) k ≠ 1; Б) k = 1; В) k — будьяке число; Г) такого значення k не існує .6 . У вазі 9 троянд, із них білих ( x) на 3 більше, ніж червоних ( y) . Яка із

систем рівнянь описує цю ситуацію?

А) x y

x y

+ =− =

3

9

,

; Б)

3 0

9

x y

x y

− =+ =

,

; В)

3 9

3

x y

x y

+ =− =

,

; Г)

x y

x y

+ =− =

9

3

,

.

Достатній рівень навчальних досягнень7 . При якому значенні x вирази 13 2 17+( ) −x x і 12 7 4x x− +( ) набувають

рівних значень?

8 . Розв’яжіть систему рівнянь 4 5 6

5 2 18

x y

y x

− =+ =

,

.

Високий рівень навчальних досягнень9 . Пряма y kx b= + проходить через точки A 3 1;( ) і B 1 5;( ) . Напишіть рів

няння цієї прямої .

133

10 . Різниця двох чисел дорівнює 15 . Якщо більше число зменшити на 10 %, а менше збільшити на 20 %, то їх сума дорівнюватиме 171 . Знайдіть ці числа .


1 . Яке з наведених рівнянь є лінійним?

А) 4 32x = ; Б) 5

10x

x= ; В) x x −( ) =1 0; Г) 10 1x = .

2 . Яке з наведених рівнянь рівносильне рівнянню 7 21x = ?

А) 7 21 0x + = ; Б) 7 1 20x + = ; В) 7 21

170

x − = ; Г) 14 10 5x = , .

3 . Яка з наведених пар чисел не є розв’язком рівняння x y+ =2 8?А) 2 3;( ); Б) 10 1;−( ); В) −( )8 0; ; Г) −( )2 5; .

4 . Яка з пар чисел є розв’язком системи рівнянь x y

x y

+ =− =

7

2 11

,

?А) 3 4;( ); Б) 6 1;( ); В) 2 5;−( ); Г) 1 6;( ) .

5 . При якому значенні k система рівнянь x ky

x y

+ =+ =

2

2

, має безліч розв’язків?

А) k = 1; Б) k ≠ 1; В) k — будьяке число; Г) такого значення k не існує .6 . У саду 18 фруктових дерев, із них яблунь ( x) на 6 більше, ніж груш ( y) .

Яка із систем рівнянь описує цю ситуацію?

А) 6 18

6

x y

x y

+ =− =

,

; Б)

x y

y x

+ =− =

18

6

,

; В)

x y

x y

+ =− =

18

6

,

; Г)

x y

x y

+ =+ =

6 18

6

,

.

Достатній рівень навчальних досягнень7 . При якому значенні x вирази 8 3 2 13x x−( ) − і 5 12 3 7−( ) +x x набувають

рівних значень?


7 6 11

x y

y x

− =+ =

,

.

Високий рівень навчальних досягнень9 . Пряма y kx b= + проходить через точки M 2 1;( ) і N 3 4;( ) . Напишіть рів

няння цієї прямої .10 . Сума двох чисел дорівнює 200 . Якщо перше число збільшити на 20 %,

а друге — на 40 %, то їх сума дорівнюватиме 256 . Знайдіть ці числа .


1 2 3 4 5 6

В А Б Б Г Г

7 . При x = 6 . 8 . 4 2; .( )

9 . y x= − +2 7 . 10 . 90 і 75 .

Варіант 21 2 3 4 5 6

Г В В Б А В

7 . При x = 4 . 8 . 3 1;−( ) . 9 . y x= −3 5 . 10 . 120 і 80 .


V. домашнє завдання1 . Завдання за підручником: ________________________________________________2 . Повторити: 1) властивості степеня з натуральним показником; 2) дії над

одночленами та многочленами; 3) формули скороченого множення .

134

Дата _______________________

Клас _______________________

Урок № 66. повТорення. переТворення виразів

Цілі:навчальна y : узагальнити та систематизувати знання учнів про види та способи перетворення виразів; _______________________________________________________

__________________________________________________________________________розвивальна y : формувати вміння аналізувати й узагальнювати інформацію, бачити закономірності; розвивати увагу, логічне мислення, пам’ять; ___________________

__________________________________________________________________________виховна y : виховувати відповідальність за результати своєї роботи, наполегливість у досягненні мети, віру у власні сили; ________________________________________



______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________



IV. узагальнення і сисТемаТизаЦія знань

План повторення теми1 . Види перетворення цілих виразів:1) перетворення на одночлен (многочлен) стандартного вигляду;2) розкладання на множники .2 . Способи перетворення цілих виразів .3 . Навіщо перетворювати вирази .

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________

V. узагальнення і сисТемаТизаЦія вмінь і навичоК

1. повторення властивостей степенівЗаповніть пропуски:

1) 2 2 2 47 5= ⋅ = ⋅ = . . . . . . . . .; 2) 2 2 25 3: = = ;

3) 2 2 168 2= ( ) = = ; 4) 2 3 2 3

3⋅( ) = ⋅ = ;

5) 0 2 0 1 0 1 23 3

, , ,( ) = ⋅( ) = ⋅ = ; 6) 2

3

2

3

3

= =

.

2. повторення дій над одночленамиВиконайте дії:

1) додавання і віднімання: 3 5 33 2 3a ab b a ab+ + + − ;

135

2) множення 4 23 2 4a b c a bd( )⋅ −( );3) ділення

18

3

6 4

3 2

a b c

a b c .

3. повторення дій над многочленамиВиконайте дії:

1) додавання 2 5 3 32ab c a b c−( ) + +( );2) віднімання 2 5 3 32ab c a b c−( ) − +( );3) множення на одночлен 6 23x x −( );4) множення многочленів 2 3 4a b a b−( ) −( ) .

4. повторення формул скороченого множенняУстановіть відповідність між лівою і правою стовпцями таблиці:

1) a b2 2− А) a b−( )2

2) a ab b2 22− + Б) a b3 3+

3) a b+( )2 В) a b a ab b−( ) + +( )2 2

4) a b3 3− Г) a ab b2 22+ +

5) a b a ab b+( ) − +( )2 2 Д) a b a b−( ) +( )

VI. розв’язування задачробота за підручником ________________________________________________

__________________________________________________________________________

VII. підсумКи уроКу1. __________________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________



1) Подайте у вигляді квадрата одночлена стандартного вигляду вираз

33

8

2

33 2 2 3

c d cd⋅ ( ) ⋅ 21

4

2

34 2 2

2

c d cd⋅ −

2) Спростіть вираз

2 2 32

x x y x y+( ) − +( ) a a a+( ) − −( )6 2 3 22


а) 3 6 35 3 4 2 3a b a b a b− + ; б) a a b b2 25 5+ + − а) 3 6 33 4 2 5 3a b a b a b+ + ; б) 2 22 2x x y y− + +

VIII. домашнє завдання1 . Завдання за підручником: ________________________________________________

__________________________________________________________________________2 . Додаткові завдання. Доведіть, що рівність

p x p x p x c p x c c c x+( ) −( ) − − +( ) + −( ) − −( ) =2 0 правильна .3 . Повторити: функції .

136

Дата _______________________

Клас _______________________

Урок № 67. повТорення. ФунКЦії

Цілі:навчальна y : узагальнити та систематизувати знання учнів про зміст основних понять теми «Функції»; _______________________________________________________



__________________________________________________________________________Тип уроку: узагальнення та систематизація знань.обладнання та наочність: ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________


______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________



Фронтальне опитування1 . Сформулюйте означення функції .2 . Що називають аргументом функції? значенням функції?3 . Що таке область визначення функції? область значень функції?4 . Що називають графіком функції?5 . Які ви знаєте способи задання функції?6 . Яку функцію називають лінійною?7 . Які властивості лінійної функції ви знаєте?8 . Що є графіком лінійної функції?

IV. розв’язування задач


2. додаткові завданняВідомо, що чим глибше під поверхнею землі перебуваємо, тим вищою

є температура повітря . Для однієї із шахт установили, що температуру повітря в ній можна обчислити за формулою

tl= +10

100,

де t — температура (°С), l — глибина під поверхнею землі (м) .1) Обчисліть температуру повітря в шахті на глибині:

а) 20 м; б) 600 м; в) 100 м; г) 170 м .

137

2) Чи є залежність температури повітря в шахті від її глибини лінійною функцією? Якщо так, то чому дорівнюють коефіцієнти k і b?

3) Побудуйте графік функції

tl= +10

100,

де 0 800≤ ≤l . Який масштаб зручно вибрати?4) За допомогою графіка знайдіть t, якщо:

а) l = 150; б) l = 220; в) l = 460; г) l = 0 .5) За допомогою графіка визначте, на якій глибині ми знаходимося, якщо

температура повітря там дорівнює:а) 10 °С; б) 15 °С; в) 17 °С; г) 11 °С .

6) За допомогою графіка визначте:а) на скільки градусів підвищиться температура повітря, якщо з глиби

ни 300 м опуститися на глибину 500 м;б) на скільки градусів знизиться температура повітря, якщо з глибини

300 м піднятися на глибину 50 м .


1. ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________



1) Функцію задано формулою

yx x

x=

+( ) +( )+

3 7

5y

x x

x=

−( ) +( )+

5 2

8

Знайдіть:а) область визначення функції;б) значення аргумента, при яких значення функції дорівнює нулю;в) координати точки перетину графіка функції з віссю Oy

2) Функцію задано формулою f xx( ) = +6

1 . Знайдіть:

f 6( ); f −( )3 ; f 0( ); f 9( ); f −( )0 3, f −( )6 ; f 2( ); f 0( ); f −( )9 ; f 1 5,( )3) При яких значеннях аргумента значення функції y x= 2 дорівнює:

25; 1

4; 0; –81? 16;

1

9; 0; –49?

4) Функцію задано формулою f xx x

x x( ) =

− ≥

− <

2 2 0

1

22 0

, ,

, .

якщо

якщо Знайдіть:

f 4( ); f 0( ); f −( )6 f 2( ); f 0( ); f −( )4

VI. домашнє завдання1 . Завдання за підручником: ________________________________________________

__________________________________________________________________________2 . Повторити: розв’язування лінійних рівнянь та рівнянь, що зводяться

до лінійних .

138

Дата _______________________

Клас _______________________

Урок № 68. повТорення. розв’язування рівнянь і задач

Цілі:навчальна y : узагальнити та систематизувати знання учнів про види рівнянь, їх систем і способи їх розв’язання; _______________________________________________

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________

розвивальна y : формувати вміння аналізувати й узагальнювати інформацію, бачити закономірності; розвивати увагу, логічне мислення, пам’ять; ___________________

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________

виховна y : виховувати відповідальність за результати своєї роботи, наполегливість у досягненні мети, віру у власні сили; ________________________________________

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________Тип уроку: узагальнення та систематизація знань.обладнання та наочність: __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________


________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

іі. перевірКа домашнього завдання______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Iіі. узагальнення Та сисТемаТизаЦія знань і вмінь

План повторення теми1 . Розв’язування лінійних рівнянь .2 . Розв’язування рівнянь, що зводяться до лінійних:1) за допомогою рівносильних перетворень;2) за допомогою розкладання на множники .3 . Розв’язування систем лінійних рівнянь із двома змінними .4 . Розв’язування задач за допомогою лінійних рівнянь або систем ліній

них рівнянь .

Фронтальне опитування1 . Що називають рівнянням з однією змінною? з двома змінними?2 . Що називають розв’язком рівняння?3 . Які рівняння називають рівносильними?4 . Сформулюйте означення лінійного рівняння:1) з однією змінною;2) з двома змінними .5 . Чи може лінійне рівняння з однією змінною мати рівно два розв’язки?6 . Чи може лінійне рівняння з двома змінними мати єдиний розв’язок?

139

7 . Що називають системою рівнянь із двома змінними?8 . Скільки розв’язків може мати система двох лінійних рівнянь із двома

змінними?9 . Наведіть приклад задачі, яку зручно розв’язувати за допомогою рівнян

ня або системи рівнянь .

іV. розв’язування задач


2. додаткові завдання1) Розв’яжіть рівняння:

а) 3 5 8 1 17x x+( ) + +( ) = ; б) 19 5 3 1 9− −( ) =x ;

в) 30 5 3 1 35 25+ −( ) = −x x ; г) 6 5 3 2 5 1 8x x x− +( ) = −( ) − ;

д) 2 1

51

x + = ; е) 2 1

6

6

8

x x− = −; ж)

8 3

7

3 1

102

x x− − + = .

2) Знайдіть розв’язки рівняння:а) x x x+( ) − +( ) =2 3 2 0; б) 3 8 24 02x x x+ − − = ;

в) x2 9 0− = ; г) x x3 25 0− = ; д) x x2 6 9 0− + = ;е) x x x3 218 81 0+ + = ; ж) 2 28 98 03 2x x x− + = .

3) Турист за три дні подолав 29 км . Першого дня він подолав на 2 км більше, ніж другого, а третього — 0,7 відстані, яку пройшов другого дня . Скільки кілометрів долав турист кожного з трьох днів?


а) x y

x y

+ =− =

2 6

2 2 9

,

; б)

11 5 37

4 25

x y

y x

− =− =

,

;

в)

x y x y

x y x y

+ + + − − =

+ + − − − =

4

5

4

79

4

5

4

71

,

.

5) Якщо довжину прямокутника зменшити на 3 м, а ширину збільшити на 3 м, то площа прямокутника збільшиться на 9 м2 . Якщо ж довжину прямокутника збільшити на 2 м, а ширину зменшити на 4 м, то площа прямокутника зменшиться на 44 м2 . Знайдіть площу цього прямокутника .

V. підсумКи уроКу______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

VI. домашнє завдання1 . Завдання за підручником: ________________________________________________

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2 . Додаткове завдання. Розв’яжіть рівняння x x= −2 5 .

Відповідь. 12

3, 5 .

140

Дата _______________________

Клас _______________________

Урок № 69. підсумКова КонТрольна робоТа

Цілі:навчальна y : перевірити рівень засвоєння навчального матеріалу з алгебри за курс 7 класу; __________________________________________________________________розвивальна y : формувати вміння правильно висловлювати думки в письмовому вигляді; ____________________________________________________________________виховна y : виховувати відповідальність за результати своєї роботи, віру у власні сили; ______________________________________________________________________


Хід урокуI. організаЦійний еТап

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________

II. перевірКа домашнього завдання__________________________________________________________________________

III. ТеКсТ підсумКової КонТрольної робоТиВаріант 1Початковий та середній рівні навчальних досягненьУ завданнях 1–6 виберіть правильну відповідь .

1 . Яка з наведених рівностей правильна?А) 7 2 3 8m n m mn− + = ; Б) 7 2 3 10 22m n m m n− + = − ;В) 7 2 3 10 2m n m m n− + = − ; Г) 7 2 3 4 2m n m m n− + = − .

2 . Укажіть правильну рівність .

А) a b a b a b+( ) = +( ) −( )2; Б) a b a b a b2 2− = −( ) +( );

В) a b a b a b2 2+ = +( ) +( ); Г) a b a b a b−( ) = −( ) +( )2 .

3 . Розкладіть на множники вираз y x y x y−( ) + −( )5 .

А) x x y+( ) −( )5 ; Б) y x y−( ) −( )5 ; В) y x y+( ) −( )5 ; Г) 5y x y−( ) .4 . Спростіть вираз 3 35 4 2 2

ax a x⋅ −( ) .

А) 27 9 9a x ; Б) −9 8 20a x ; В) −27 8 7a x ; Г) 18 9 9a x .5 . Значення якого з наведених виразів при будьякому натуральному n

ділиться на 8? А) n −( )82; Б) n +( )8

2; В) n2 24− ; Г) n n+( ) −4

2 2 .

6 . Знайдіть координати точки, яка належить графіку функції y x= +3 8 і абсциса якої дорівнює ординаті . А) 4 4;( ); Б) − −( )4 4; ; В) 2 2;( ); Г) − −( )6 6; .


7 . Розв’яжіть рівняння x x− − + =5

4

3 2

62 .

8 . Розв’яжіть систему рівнянь 4 10

5 2 19

x y

x y

+ = −− = −

,

.

Високий рівень навчальних досягнень9 . Теплохід пройшов за 3 год за течією і 2 год проти течії 240 км . А за 3 год

проти течії він пройшов на 35 км більше, ніж за 2 год за течією . Знайдіть швидкість теплохода за течією .

10 . Доведіть тотожність x y x y x y x xy y x xy y6 6 2 2 2 2− = −( ) +( ) − +( ) + +( ) .141

Варіант 2


1 . Яка з наведених рівностей правильна?А) 5 2 7 7 7a b a ab a+ − = − ; Б) 5 2 7 2 2a b a b a+ − = − ;В) 5 2 7 10 7a b a ab a+ − = − ; Г) 5 2 7 2 22a b a a b+ − = − + .

2 . Укажіть правильну рівність .

А) m n m n−( ) = −2 2 2; Б) m n m n m n2 2− = −( ) +( );В) m n m n+( ) = +2 2 2; Г) m n m n m n+( ) = +( ) −( )2

.

3 . Розкладіть на множники вираз c a c a c−( ) − −( )3 .

А) 3c a c−( ); Б) c a c+( ) −( )3 ; В) c a c−( ) −( )3 ; Г) c a c−( ) +( )3 .

4 . Спростіть вираз − −( )4 24 7 2 3x y xy .

А) 32 7 13x y ; Б) 24 5 15x y ; В) −32 12 42x y ; Г) 8 7 13x y .5 . Значення якого з наведених виразів при будьякому натуральному зна

ченні n ділиться на 12?

А) n +( )122; Б) n −( )12

2; В) n n+( ) −6

2 2; Г) n2 212− .6 . Знайдіть координати точки, яка належить графіку функції y x= −3 8

і абсциса якої протилежна ординаті:А) 2 2;−( ); Б) −( )2 2; ; В) −( )4 4; ; Г) 5 5;−( ) .


7 . Розв’яжіть рівняння 2 1

14

3

71

x x+ − − = .


2 1

x y

x y

− =+ =

,

.

Високий рівень навчальних досягнень9 . За 4 год руху за течією і 5 год руху проти течії теплохід пройшов 214 км,

а за 6 год руху за течією і 3 год руху проти течії — 222 км . Знайдіть швидкість теплохода проти течії .

10 . Доведіть тотожність a b a a b b a b a b b2 2 4 2 2 4 3 3 3 3 62+( ) − +( ) − −( ) +( ) = .


1 2 3 4 5 6

В Б В А Г Б

7 . −141

3 . 8 . −( )3 2; . 9 . 50 км/год .

Варіант 2

1 2 3 4 5 6

Б Б В А В А

7 . 43

4 . 8 . 2 3;−( ) . 9 . 22 км/год .


V. домашнє завдання1 . ___________________________________________________________

__________________________________________________________________________

2 . Додаткове завдання. Розв’яжіть рівняння x

x

+−

=1

11 .

Відповідь. 0 .

142

Дата _______________________

Клас _______________________

Урок № 70. узагальнення маТеріалу, вивченого за ріК

Цілі:навчальна y : узагальнити та систематизувати навчальний матеріал курсу алгебри 7 класу; __________________________________________________________________



Тип уроку: узагальнення та систематизація знань.обладнання та наочність: ______________________________________________________________________________________________________________________________

Хід урокуI. організаЦійний еТап

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

іі. аналіз КонТрольної робоТи______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________


іV. узагальнення навчального маТеріалу

Тема 1. Цілі вирази

1. Одночлени й многочлени1) Запишіть наведені вирази у відповідних стовпцях таблиці .

35 22

a a⋅( ) ; −3 5b ; ax ay bx by− + − ; x x2 6 8+ + ; −( ) ⋅4 2 3 5y y ;

−

⋅( )1

822 3 6 4

x y x y ; 24 23bc ac− ; 25; x x xm m+ − + −1 1 .

Одночлени Многочлени

2) Зпоміж наведених одночленів виберіть ті, які записані не в стандартному вигляді, і запишіть їх у стандартному вигляді .

3) Зпоміж наведених многочленів виберіть ті, які можна розкласти на множники способом групування . Розкладіть їх на множники .

2. Формули скороченого множення1) Запишіть відомі вам формули скороченого множення .2) Наведіть приклади використання формул скороченого множення .3) Складіть рівняння, яке можна розв’язати, використовуючи формули

скороченого множення .

143

Тема 2. Функції1) Задайте формулою функцію, областю визначення якої є:

а) усі числа; б) усі числа, крім нуля; в) усі числа, крім –5 і 5 .2) Задайте формулою функцію, областю значень якої є всі невід’ємні числа .3) Наведіть приклад лінійної функції . Побудуйте її графік . Укажіть коор

динати точок перетину з осями координат .

Тема 3. Лінійні рівняння та їх системи1) Наведіть приклад рівняння, яке зводиться до лінійного . Розв’яжіть це

рівняння .2) Наведіть приклад рівносильних лінійних рівнянь .3) Наведіть приклад лінійного рівняння, яке:

а) має один розв’язок; б) має безліч розв’язків; в) не має розв’язків .4) Складіть задачу, яку зручно розв’язувати за допомогою лінійного рів

няння . Розв’яжіть цю задачу .5) Наведіть приклад системи рівнянь, яку зручно розв’язувати:

а) способом підстановки; б) способом додавання .Розв’яжіть ці системи рівнянь .

6) Складіть задачу, яку зручно розв’язувати за допомогою системи лінійних рівнянь із двома змінними . Розв’яжіть цю задачу .



2. додаткові завдання

Завдання Що необхідно знати

1) Обчисліть:

а) 5 5 5 5 5

5

21 21 21 21 21

22

+ + + +; б)

27 4

6

5 2

10

2 3

6

3 5

8

5 4

4

6 4

4

⋅ − ⋅ − ⋅Означення і властивості степеня

2) Знайдіть усі пари чисел a і b, для яких виконується рівність a b a b2 2− = +

Формули скороченого множення

3) Розв’яжіть рівняння x x+ + − =4 1 6 Означення модуля числа; розв’я зування лінійних рівнянь

4) Від ділення двоцифрового числа на суму його цифр дістаємо частку 6 та остачу 4 . Знайдіть це число

Лінійне рівняння з двома змінними

5) Побудуйте графік рівняння:а) x y−( ) +( ) =2 3 0; б) x xy2 =

Графік рівняння з двома змінними

VI. підсумКи уроКу________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

VII. домашнє завдання______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

144

Documents

АлгебрА. 7 клАс - osnova.com.uaosnova.com.ua/preview/book/5273/ПММ012 Starova_MK_Algebra_7_klas.pdf · ВСТУП. Пропонований посібник призначений