Глава 9Цифрови сигнали

9.1 Въведение

Както вече беше споменато във връзка с аналоговите сигнали, ще разглеждаме сигналите,които заемат основната честотна лента в честотния спектър, използван втелекомуникационните мрежи. Такъв сигнал може да съдържа един или повечеинформационни сигнала. Например, няколко телефонни сигнала в цифров вид могат дабъдат комбинирани в един носещ сигнал чрез процес наречен уплътнение по време ( TDM –time – division multiplexing ).

Аналоговите сигнали могат да се преобразуват в цифрови, за да се предат по канала.Компютърните и други данни също са в цифров вид. Цифровият сигнал е кодиран аналоговсигнал или първоначални данни. В тази глава са описани характеристиките на по-честосрещаните цифрови сигнали, както и някои основни методи за манипулаци.

9.2 Цифрови сигнали

Цифровите сигнали са кодираното представяне на информацията. Буквите отклавиатурата например обикновено се представят в двоичен цифров код. Двоичният код имадва символа, обикновено бележени като 0 и 1, които се комбинират, за да се получатдвоични думи, с които да се представят буквите. Например, кода за телепринтер може даизползва комбинацията 11000 за предсавяне на буквата А.

Аналогови сигнали като реч и видео могат да бъдат преобразувани в цифров вид чрезаналого – цифров преобразувател. Използва се определен вид аналого – цифровопреобразуване, известно като импулсно – кодова модулация ( ИКМ ), което ще бъде описанов детайли по – късно. Някои от източниците на цифрови сигнали са илюстрирани на фиг.9.1.

Фигура 9.1 Примери за източници на цифрови данни

В цифровата терминология, бинарните символи са познати като binit от binary digit /цифрова единица /. В повечето случаи вместо binit се използва понятието bit. Ето защо естанало честа практика, когато се говори за цифрови символи, да се използва понятието bitвместо binit.

Цифровата информация се предава като вълнова форма ( някои от най-честоизползваните вълнови форми при цифрово кодиране, са показани на фиг. 9.2 ). Тези вълновиформи се наричат цифрови, въпреки че по-точно те са аналоговото представяне напредаваната цифрова информация. Цифровата поредица/последователност/, показана на фиг.9.2 е 1010111. Подробни разяснения за причините да се използват различни вълнови формимогат да бъдат намерени в повечето книги по цифрови комуникации ( виж, например,Bellami, 1982 ).

Продължителността на един бит се нарича период на един бит и се бележи с Tb. Битоватаскорост се дава чрез

Rb=1/ Tb (9.1)

Ако е в секунди, то битовата скорост ще бъде в бит за секунда, което обикновено себележи с b/s.

Фигура 9.2 Примери за цифрови вълнови форми използвани при кодиране на цифрови данни(а) еднополюсна NRZ (б)полярна NRZ (в)полярна RZ (г) фазово разделяне или Манчестър(д)Атернативно превключване на единицата (AMI) код

На фиг. 9.2а е показана еднополюсна вълнова форма, което означава, че отклоненията навълната от нулата, винаги са в едно и също направление, както за положителна, така и заотрицателна. Това е показано за положителна А вълна на фиг. 9.2а. Тъй като има постоянна

компонента, еднополярната вълнова форма не е подходяща при телефонни линии и радиомрежи, вкючително и сателитни връзки.

Фигура 9.2б показва полярна/полюсна/ вълнова форма, която има положителна иотрицателна полярност. ( В Европа тези вълни се наричат биполярни/двуполюсни/, нотерминът биполярен в Северна Америка се използва за специфични вълнови форми, описанипо-късно ). За дълга случайна поредица от единици и нули, има постоянна компонента,която е константа. Обаче дългите поредици от еднакви символи дават отклонение напостоянната компонента, което създава проблеми в декодера на приемника. Декодиращиятпроцес изисква да се знае битовата синхронизация, която започва от началото накоординатната система на вълновата форма, нещо което очевидно липсва при дългипоредици от подобни символи. И еднополюсната и полярната вълнова форма, показани нафиг. 9.2 а и 9.2 б са познати като вълнови форми без връщане в нулата ( NRZ- nonreturn tozero). Това е така, защото вълновата форма не се връща до нулата в нито една точка отбитовия период.

На фигура 9.2 в е показана полярна, връщаща се в нулата ( RZ-return to zero ), вълноваформа. В този случай вълновата форма се връща в нулата в средата на битовия период, такаче винаги възниква преходен участък дори и при дълга поредица от подобни символи.

При фазово разделяне или код на Манчестър, показано на фигура 9.2 г прехода междуположителните и отрицателни нива се появява в средата на всеки бит. Това означава, чевинаги ще има преход и следователно може да се открие битовата синхронизация, а и тъйкато всеки бит е разпределен по равно между положителните и отрицателните нивапостоянна компонента не съществува.

Сравнение между ширината на честотните ленти, което е необходимо при цифровитевълнови форми, може да се направи като се разгледат вълновите форми, които се изменят снай-голяма честота между две крайни нива. Те ще изглеждат като правоъгълни сигнали. Заосновната полярна NRZ вълнова форма от фигура 9.2б това става, когато последователносттае ...101010.... Периодът на такъв правоъгълен сигнал е равен на 2 Tb и основната честотнакомпонента е f=1/2 Tb . При фазово – разделящо кодиране, правоъгълен сигнал с най-голямаповторяемост възниква при дълга поредица от подобни символи като например ...1111111...както е показано на фиг. 9.2 г. Периодът на този правоъгълен сигнал е Tb , и следователноосновната честотна компонента ще бъде два пъти честотата на основната полярна NRZ. Етозащо фазово- разделящото кодиране изисква двойно по- голяма ширина на честотната лентав сравнение с тази на основната полярна NRZ, докато битовата скорост остава непроменена.Използването на ширината на честотната лента, която се мери в бит за секунда за Херц ( bitsper second per Hertz ), в този случай е по- малко ефективно.

На фигура 9.2 д е показан AMI (Alternate Mark Inversion) код. В този случай двоичнитенули са на нулевата линия/абциса/, а единиците са с различна полярност. По този начин сепремахва постоянната компонента, и битовата синхронизация лесно се открива, освен ако невъзникне дълга поредица от нули. Съществуват специални техники, с които този проблем сепремахва. Най-високата импулсна повтаряща се честота, възниква при дълга поредица от ...11111..., периодът на която е 2 Tb, същият като на вълновата форма на фиг.9.2 б. AMIвълновата форма в Северна Америка се нарича биполярна вълна.

Фигура 9.3 Представяне на поредицата 11010010 като а) двоична полярна NRZ и б)квадратична полярна NRZ

Изискванията за ширината на честотната лента могат да бъдат понижени като сеизползват мултилевълни цифрови сигнали. Фигура 9.3а показва полярен NRZ сигнал, който еза поредицата 11010010. Ако битовете се групират по два, могат да се използват четири нива.Например могат да бъдат:

11 3A10 А01 -А00 -3А

Това се нарича квадратично кодиране и такъв сигнал е показан на фигура 9.3б.Кодирането е симетрично относно нулевите оси, като разстоянието между две съседни нивае 2А. Всяко ниво представлява символ, продължителността на който се нарича символенпериод. За квадратична вълнова форма той е равен на два пъти битовия период, а символнатаскорост е

Rsymb=1/ Tsymb (9.2)

Символната скорост се мери в единицата baud, кудето един baud е равен на един символна секунда.

Периода на правоъгълния сигнал с най-голяма символна честотна повторяемост е 2 Tsymb,което е равно на 4 Tb и затова ширината на честотната лента в сравнение с тази на основнатацифрова вълнова форма е двойно по-малка. Битовата скорост (за разлика от символнатаскорост ) остава непроменена и затова използването на ширината на честотната лента сеудвоява.

Изобщо, сигналът може да има М нива ( понякога се нарича М- мерен), като всекисимвол представлява m бита и

m=log2 M (9.3)

Символният период тогава е

Tsymb = Tb m, (9.4)

а символната скорост е Rsymb = Rb /m (9.5)

За сателитно предаване, кодираното съобщение трябва да бъде модулирано околомикровълнова носеща честота. Преди да разгледаме модулиращия процес, ще разгледаменачина, по който говорният сигнал се преобразува в цифров посредством импулсно кодовамодулация.

9.3 Импулсно Кодова Модулация

В предишния раздел, описващ цифровите сигнали, беше прието информацията да сепредставя с някоя от цифровите вълнови форми/сигнали/, показани на фиг.9.2 и фиг.9.3.Речта и видеото възникват естествено като аналогови сигнали и трябва да бъдатпреобразувани в цифрова форма, за да се предадат при цифрова връзка. На фигура 9.1 сапоказани аналогови сигнали на реч и видео, преобразувани в цифрови, посредством аналого– цифрови преобразуватели. Един от използваните частни случаи на А/Ц преобразуване еимпулсно – кодовата модулация (ИКМ). За реализация на ИКМ се използват интегралнисхеми, познати като ИКМ кодеци ( кодер – декодер ). На фигура 9.4 а е показана блоковасхема на Motorola MC145500 серия от кодеци. Аналоговият сигнал влиза през терминалитена предавателя /Тх/ и минава през нискочестотен филтър, след който има високочестотенфилтър, който премахва всички 50/60 Hz смущения, които могат да взникнат по линията.Нискочестотният филтър има гранична честота 4 кHz, което позволява на филтъра дапонижава честотите над аудио лимита от 3400 Hz. Както беше показано във връзка със еднастранична честотна лента, ако ширината на честотната лената на гласов канал е от 300 Hz до3400 Hz, то тя се смята за задоволителна при говор. Ако аудио сигналът се ограничавачестотно по този начин, се намалява шумът. Има и друг важен резултат, свързан с А/Цпреобразуване. Аналоговият сигнал се цифровизира като се взимат дискрети на равниинтервали. Теоремата, позната като теорема на дискретизацията, гласи че честотата надискретизация трябва да бъде два пъти по голяма от максималната честота в спектъра насигнала, който се дискретизира. Като се вземе предвид, че горната гранична честота на аудиофилтъра е 4 кHz, следователно честотата на дискретизация може да бъде стандартизирана на8 кHz.

В аналого-цифровия преобразувател нивата на дискретизация се представят като двоичницифрови числа, а след него има високочестотен филтър. Двоичните числа, които се предават,всъщност представляват диапазон/поредица/ от нива и всички дискрети, които попадат втози диапазон, се предават с един и същ символ. Този процес се нарича квантуване иобикновено внася изкривявания ( шум от квантуване ) в сигнала. В добре проектиранитесистеми шума от квантуване се поддържа в приемливи граници. Стъпките на квантуване следват нелинеен закон – по силните сигналисе квантувт през по –голям интервал от нива, а по – слабите – през по – малък. Този процес се нарича компресия исе използва, за да може отношението сигнал/шум да е относителна константа прес целиядинамичен диапазон на входния сигнал, докато се поддържа един и същ броят на битовете вкодовата комбинация.

Фигура 9.4 (а) MC145500/01/02/03/05 ИКМ кодек/блокова диаграма на филтър (б)Характеристики на кодиране-декодиране по Мю-закон

В приемника ( цифрово – аналоговия блок на фиг. 9.4 ) двоичните кодови комбинацииавтоматично се декодират, като по – високите нива на квантуване са за по – силните сигнали

и този процес се нарича експанзия /разширение/. Операцията експанзия е обратна наоперацията компренсия, а двете операции се наричат компандиране.

На фиг. 9.4 б е показано как MC145500 кодек запазва компресията като се използвахордова апроксимация. Главният/първият/ бит от кодовата комбинация е флаг, който еединица за положителните и нула за отрицателните отчети на аналоговия сигнал.Следващите три бита се използват за кодиране на хордата, в която попада аналоговия сигнал,като трите бита дават общо осем хорди. Всяка хорда е направена, така че да покрива еднакъвброй входни стъпки, но от хорда на хорда големината на стъпките се увеличава. Следхордовите битове следват четири бита, които показват стъпката, в която има грешнастойност. Стандартните разрешени нива показани на фиг. 9.4 б са аналоговите нива, на коитокомпараторните вериги превключват от едната хорда на следващата, и от една стъпка надруга. Те са стандартизирани на 8159 за удобство при представяне. Например, може да бъде8159 mV и тогава най – малката стъпка ще бъде 1 mV. Първата стъпка е показана като 1(mV), но трябва да се има предвид, че първото ниво на квантуване обхваща и аналоговатанула, така че 0 + трябва да е различна от 0 - . Така нивото, представящо нулата, има големинана стъпката ±1 mV.

Фигура 9.5 Характеристки на компресора. Входните и изходните скали са приравнени къмнай – високите стойности.

Например, нека е дадено, че дискретния аналогов сигнал има стойност +500 mV. Тойпопада в стандартизирания диапазон от 479 до 511 mV, и следователно двоичният код е10111111. Трябва да бъде споменато, че обикновено първата стъпка в хордата може да бъде

кодирана като 0000, но битовете са инвертирани, както е показано на фиг. 9.4 б. Това е така,защото ниските стойности са по – вероятни от високите и инверсията повишава броя наединиците, което помага да се запази синхронизацията.

Таблицата на фиг. 9.4 б показва характеристиките на кодиране и декодиране при мю –закон. Терминът мю – закон, обикновено отбелязван като μ – закон, идва от старитеаналогови компресори, където μ е параметър на в уравнението, описващо характеристикитена компресията. Характеристиките на μ – закона са стандартни в Северна Америка и Япония,докато в Европа и много други страни се използва друг подобен закон, познат като А закон.Фигура 9.5 показва кривите за μ = 255 и А = 87.6, които са стандартните стойности, които сеизползват. Показани са като гладки криви, които могат да се постигнат със старитеаналогови компресиращи вериги. Хордовата апроксимация го постига в сегментите, които саправи линии, или хорди, за всяка стъпка.

Тъй като кривите по А – закон и μ – закон са почти еднакви, качеството на говора следкомпандиране, ще бъде почти еднакво и в двете системи, но иначе двете системи санесъвместими и е необходим преобразувател за вътрешна връзка, от която може да иманужда при международен трафик. MC145500 може да се конфигурира така че да използва идвата закона и това става чрез правилни пин селекции, но разбира се функциите напредавателя и приемника трябва да се конфигурират за самия закон.

В приемника, изходният сигнал, идващ от Ц/А преобразувателя, минава презнискочестотен филтър, който отделя оригиналният аналогов спектър от квантувания сигнал.Неговите характеристики са подобни на тези на нискочестотния филтър, използван впредавателя. Отделен от шума от квантуване ( който би трябвало да е незначителен )крайният изходен сигнал е същият като филтрирания аналогов сигнал в предавателя.

При скорост на дискретизация 8 кHz или 8000 отчета в секунда, и 8 бита за всеки отчет вкодовата комбинация, битовата скорост на едноканален ИКМ сигнал е

Rb =8000*8=64 кb/s (9.6)

Честотният спектър заеман от цифровия сигнал е пропорционален на битовата скорост,което означава, че ако искаме да запазим честотната лента трябва да се намали битоватаскорост. Например, ако се използва 7-битова кодова дума битовата скорост ще бъде 56кb/s. Използват се различни схеми за редуциране на данни, като някои от тях могат дапостигнат битова скорост от 2400 b/s (Hassanein et al., 1989 and 1992).

9.4 Многократно разделяне по време ( Time-Division Multiplexing-TDM)

Чрез вътрешно разделяне на импулсите във времето могат да се предават по няколкосигнала в двоична цифрова форма по общ канал, като този процес се нарича многократноразделяне по време (TDM). За говорни сигнали, могат да се използват отделни кодеци завсеки гласов канал, като изходните им сигнали се комбинират, така че да се получи TDMносещ сигнал, така както е показано на фигура 9.6.

В основната лента на приемника TDM сигналът се демултиплексира и ИКМ сигналите сенасочват към различните кодеци за декодиране. В сателитните системи TDM сигналът сеизползва за модулиране на сигнала в основната лента, както е описано по- късно.

Формата на многократно разделеният по време сигнал най-добре се описва с широкоизползваната Bell T1 система.

Фигура 9.6 Основна TDM система

Фигура 9.7 ИКМ форма за Bell T1 системаФормата на сигнала е илюстрирана на фигура 9.7 а. Всяка ИКМ кодова дума съдържа 8

бита, а една рамка съдържа 24 ИКМ канала. Също така периодично трябва да се предавасигнал за рамково синхронизиране и това се постига със слагане по един бит от кодоватадума за рамкова синхронизация в началото на всяка рамка. В приемника се използваспециален детектор наречен корелатор, който детектира кодовата дума за рамковасинхронизация в битовия поток, което позволява да се установи рамкова синхронизация. Втакъв случай крайният брой на битовете в една рамка е 24*8+1=193. Както беше споменатопо-рано честотата на дискретизация за говорен сигнал е 8 кHz и затова интервалът междуИКМ кодовите думи за даден канал е 1/8000=125μs. Например първият бит в ИКМ кодова

дума за даден канал трябва да бъде на разстояние във времето на не повече от 125μs. Кактоможе да се види на фигура 9.7 а, периодът на рамката, а от там и битовата скорост за Т1система е

Rb =193/125μs =1.544 Мb/s (9.7)

Сигналната информация също се предава като част от цифровия поток. Под сигнализациясе има предвид данни като набран номер, сигнали заето и информация за сметката.Сигнализацията може да бъде с по-ниска битова скорост, а в Т1 системата осмият бит завсеки канал, във всяка шеста рамка е за сигнализация. Това е показано на фигура 9.7б.Времеразделянето между сигналните битове е 6*125μs=750 μs и затова скоростта насигналните битове е 1/750μs=1.333 k/s.

9.5 Изисквания към честотната лента

В сателитните предавателни системи, сигналът в основната честотна лента е модулираноколо носеща вълна, за да се предаде. Филтрирането/филтрацията/ на сигналите заема мястов много етапи. Сигналът в основната честотна лента сам по себе си е честотно ограниченчрез филтриране сигнал, като основната цел е да се предотврати появата на разликовистранични ленти в процеса на модулация. Модулираният сигнал се подлага на филтрация впроцеса на усилване в приемника.

Честотната характеристика на канала трябва да се вземе под внимание припредавателните линии. При сателитна връзка основният канал е радио – честотен, коетооказва малко влияние върху честотния спектър, но внася закъснения, които трябва да севземат под внимание.

В приемника филтрирането на входния сигнал е необходимо, за да се предотвратипоявата на шум. Ето защо сигналът минава през няколко етапа на филтрация и ефекта оттова върху цифровата вълнова форма трябва да се отбележи.

Спектърът на изходния сигнал в приемника е детерминиран от спектъра на входниясигнал Vi(f), предавателната характеристика на предавателя HT(f), честотнатахарактеристика на канала/честота на пропускане на канала/ HCH(f) и предавателнатахарактеристика на приемника HR(f). Това е показано на фигура 9.8. Тогава:

V(f)= Vi(f)HT(f) HCH(f)HR(f) (9.8)

Фигура 9.8 Блокова схема на компонентите на уравнение (9.8)

Индуктивните и капацитивните елементи са част от филтриращият процес. При тяхенергията не се разпръсква, а периодично се върти между магнитните и електрическитеполета, и сигнала. Времето, необходимо за обмен на енергията, води до закъснение насигнала като по този начин правоъгълни сигнали влизат в приемника и това може дапредизвика “звънене” на изхода на приемника. Това е показано на фигура 9.9а.

Тъй като информацията се представя с цифрова вълнова форма, изкривяванията, коитовъзникват във формата на импулса не са важни, докато приемника може да различи импулсана двоичната единица от импулса на двоичната нула. Това изисква вълната да бъдедискретизирана в точния момент, така че да може да се определи нейната полярност. Придълги вълнови форми, “опашките”, които са резултат от “звъненето” от всичкипредшестващи импулси, могат да се смесят с импулса, който се дискретизира в момента.

Това води до т.нар. междусмволна интерференция и може да доведе до сериозноизкривяване, до толкова че да доведе до грешна полярност на детектирания сигнал.

Фигура 9.9 (а) Импулсно звънене (б) Дискретизация за премахване на междусимволнатаинтерференция

“Звъненето” не може да бъде премахнато, но импулсите могат да бъдат формирани, такаче дискретизацията на даден импулс да започва, когато опашките са на нулевата ос. Това еилюстрирано на фигура 9.9б, където две опашки покриват импулса, който трябва да седискретизира. На практика формата на импулса не може да се направи перфектна, затовавинаги има междусимволна интерференция, но тя може да бъде сведена до незначителнипропорции.

Формиране на импулсите може да се постигне като се контролира спектъра на полученияимпулс, както е показано в уравнение (9.8). Един от теоретичните модели за спектъра, познаткато повдигнат на квадрат косинусоидален спад на АЧХ е показан на фигура 9.10.

Въпреки че е теоретичен модел може да се използва и в практиката. Спектърът на филтърс повдигнат на квадрат косинусоидален спад на АЧХ се описва с:

0

cos15.0

1

)(1

1

fBfffV

f <f1; f1 <f <B; B <f (9.9)

Честотите f1 и В са детерминирани от символната скорост и определят параметър, познаткато коефициент на спад на характеристиката, като тук е отбелязан със символа ρ.Коефициентът на спад на характеристиката се изменя в интервала

0≤ ρ ≤ 1 (9.10)

Фигура 9.10 Филтър с повдигнат на квадрат косинусоидален спад на АЧХ

Като се имат предвид коефициентът на спад на характеристиката и символната скорост,широчината на честотната лента се дава с:

RsymB

21

(9.11)

и

symRf2

11

(9.12)

При двоично предаване символната скрост всъщност е битовата скорост. Ето защо приТ1 сигнал изискването за ширината на основната честотна лента е:

MHzB

1722.010544.1

21 6 (9.13)

За коефициентът на спад на характеристиката ширината на честотната лента за Т1система става 1.544 МHz.

Въпреки че сателитните връзки изискват модулирана носеща честота, и за тях се използвасъщата работна характеристика, за премахване на междусимволната интерференция.Понякога в канала при сателитна връзка няма честотни изкривявания, така че формиранетона сигнала може да става във филтрите в предавателя и приемника. Модулацията на сигналав основната честотна лента около носеща честота е описана в следващата глава.

9.6 Цифрови носещи системи

При предаване към и от сателит е необходимо цифровия сигнал да бъде модулиран околомикровълнова носеща честота. Цифровите сигнали могат да бъдат М-мерни, което изисквамултилевълни модулационни методи. Основните двоични модулационни методи саилюстрирани на фигура 9.11.Те са дефинирани, както следва.

Манипулация с включване – изключване, позната като амплитудна манипулация(amplitude-shift keying - ASK)

Двоичният сигнал в този случай е еднополярен и се използва за превключване наносещата честота.

FSK (frequency-shift keying)(кодиране с изместване на честотата) – честотнаманипулация Двоичният сигнал се използва за честотно модулиране на носещата честота, еднатачестота се използва за двоичната единица, а другата за двоичната нула. Тези честоти сенаричат и пространствени.

BPSK (binary phase – shift keying) – двукратна фазова манипулацияПромяната на полярността на двоичния сигнал се използва за промяна на фазата на

носещата честота на 180º. Това може да бъде постигнато чрез използване на DSBSC(double –sideband, suppressed – carrier modulation) (две странични честотни ленти и подтиснатаносеща) модулация с полярен NRZ двоичен сигнал. В следствие на това амплитудата наносещата честота се променя според ±1 импулсна вълнова форма. Когато двоичният сигнал е+1, синусоидата на носещата честота не се променя, а когато е –1 фазата на синусоидата наносещата честота се обръща на 180º. BPSK е позната и като манипулация с обръщане нафазата PRK (phase – reversal keying). Двоичният сигнал може да бъде филтриран в основнаталента преди модулацията, за да се ограничи появата на странични ленти и появата намеждусимволна интерференция, както е описано в точка 9.5. Резултантната модулиранавълнова форма е показана на фигура 9.11.

DPSK (differential phase – shift keying) – диференциално кодирана фазоваманипулация

Това е фазова манипулация, при която фазата на носещата честота, се променя само, акотекущият бит се различава от предишния. Споменатият бит трябва да се изпраща в началотона съобщението, но иначе метода има предимството, че в премника не се изисква носещатачестота за демодулация.

Фигура 9.11 Някои двоични цифрови модулационни методи

QPSK (quadrature phase – shift keying) - квадратурно – фазова манипулация Това е фазова манипулация за 4-символни вълнови форми, като съседните фази се сменят

през 90º. Това може да се приложи и за повече от четири нива и тогава се нарича МPSK заМ-кратна фазова манипулация.

QAM (quadrature amplitude modulation) - квадратурно – амплитудна модулацияТова също е мултилевълен (т.е по – голям от двукратен) модулационен метод, при който

и амплитудата и фазата на носещата честота се модулират.

Въпреки че всички методи намират специфичното си приложение, тук ще бъдатразгледани само BPSK и QPSK, тъй като те са широко използвани и чрез тях могат да бъдатописани най – много основни свойства .

9.6.1 Двукратна фазова манипулация (BPSK)

Двукратната фазова манипулация (BPSK) може да бъде направена като се използваполярен NRZ двоичен сигнал, който се умножава с носещата честота, както е показано нафигура 9.12а. Ако имаме двоичен сигнал p(t), то за модулираната вълна може да се запише:

e(t) = p(t)cosω0t (9.14)

Когато p(t) = +1, e(t) = cosω0t, а когато p(t) = - 1, e(t) = - cosω0t , което е еквивалентно наcos(ω0t ± 180º). Лентовата филтрация (band pass filtering – BPF) на модулираната вълна можеда се използва вместо лентово филтриране на ограничения излъчен спектър. Лентовпропускащ филтър може да включва и квадратния корен на коефициента на повдигнат наквадрат косинусоидален спад на характеристиката, описан в точка 9.5, необходим занамаляване на междусимволната интерференция (виж Pratt and Bostian, 1986).

Фигура 9.12 (а) BPSK модулатор (б) кохерентно детектиране на BPSK сигнал

В приемника, фигура 9.12(б), приетата модулирана носеща честота бива подложена на понататъшно лентово филтриране, за да се допълни характеристиката с повдигнат на квадраткосинусоидален спад и да се ограничи входния шум. Филтрираната модулирана вълна, e`(t) =p`(t)cosω0t , се предава на друг умножител, където се умножава с точно копие на носещатавълна cosω0t. Изходният сигнал от умножителя е равен на p`(t)cos2ω0t. Това се развива и сеполучава p`(t)(0.5 + 0.5cos2ω0t). Използва се нискочестотен филтър, за да се премахнатвторите хармоници на носещата вълна, като се оставя нискочестотния изходен сигнал, койтое 0.5p`(t), където p`(t) е филтрирания входен двоичен сигнал p(t). Видно е, че модулаторът есъщия като този който се използва за генериране на DSBSC (две странични честотни ленти иподтисната носеща) сигнал, описано в точка 8.3. В момента, след модулатора се използвалентов пропускащ филтър, по – скоро за да се селектира пълния DSBSC сигнал, отколкотоедна странична лента.

По – подробно приемникът е описан на фигура 9.13. Както е показано локалногенерираната немодулирана носеща се подава на един от входовете на умножителя. Тятрябва да бъде точно във фаза с входната носеща и затова този тип детектиране се наричакохерентно детектиране. Кохерентното детектиране изисква точно възстановяване на фазатана входната модулирана вълна и това се прави в блока за възстановяване на носещата (CR-carrier recovery) показан на фигура 9.13. Както беше споменато в точка 9.5, за да се избегнемеждусимволната интерференция, дискретизирането трябва да се прави на битовата скорости на пиковете на изходните импулси.

BPF – Band Pass Filter – Лентов пропускащ филтър (ЛФ)CR – Carrier Recovery – Въстановяне на носещатаLPF – Low – Pass Filter – Нискочестотен Филтър (НЧФ)BTR – Bit Timing Recovery (възстановяване на битовата тактова синхронизация)S/H – Sample and Hold – избор (дискретизация) и запомняне

Фигура 9.13 Блок схема на кохерентен детектор, показваща блока за възстановяване наносещата и за въстановяване на битовата синхронизация.

Това изисква веригата за избор(дискретизация) и запомняне да бъде точносинхронизирана с битовата скорост, което се осъществява в блока за възстановяване набитовата тактова синхронизация (BTR – bit timing recovery), както е показано на фигура 9.13.

Топлинният шум в приемника предизвиква шумова модулация на фазата на носещата, изатова демодулираният сигнал p`(t) ще е придружен от шум. Шумовият сигнал p`(t) се подавана прагов детектор, който регенерира изходен сигнал без шум, но съдържа много грешнибитове, защото шума вече е в сигнала.

QPSK сигналът има много общи характеристики с BPSK сигнал и ще бъде разгледан,преди да се разгледат подробно носещата, веригите за възстановяване на битовата тактовасинхронизация и ефектите от шума.

9.6.2 QPSK (quadrature phase – shift keying) - квадратурно – фазова манипулация

С квадратурно – фазовата манипулация, двоичните данни се преобразуват в 2 – битовисимволи, които след това се използват за фазово манипулиране на носещата. Докато придвоичната азбука (логически 1 и логически 0), е възможно 2 бита да имат четири състояния,то фазата на носещата честота може да бъде само в едно от четирите състояния.

Фигура 9.14а показва един от методите за QPSK манипулация. Входният битов поток p(t)се конвертира в преобразувател от сериен в паралелен на два двоични потока.Преобразуването е илюстрирано с вълновата форма на фигура 9.14б. Битовете на p(t) саозначени с a, b, c, d, e, f. Серийният – в – паралелен конвертор превключва бита a на I порта ив същото време превключва бита b на Q порта. През това време битовата продължителностсе удвоява и така битовата скорост на изходните сигнали ( от I порта и Q порта) е наполовина от битовата скорост на входните сигнали.

Битовият поток pi(t) се комбинира с носещата cosω0t в BPSK модулатор, докато битовиятпоток pq(t) се комбинира с носещата sinω0t, също в BPSK модулатор. Тези две BPSK вълновиформи се събират, за да се получи QPSK вълна, като различни комбинации са показани втаблица 9.1.

Фигура 9.14 (а)QPSK модулатор (б)QPSK сигнал

Фазово модулираните ъгли са показани на фазовата диаграма на фигура 9.15.Тъй катоизходният сигнал от I порта модулира директно носещата, се нарича съвпадаща по фаза (in –phase) компонента и затова се бележи с I. Изходният сигнал от Q порта модулираквадратурната носеща, но завъртяна на 90º и се бележи с Q.

Тъй като модулацията се прави с половината от битовата скорост на входните данни,широчината на честотната лента за QPSK сигнал е точно половината от широчината начестотната лента за BPSK сигнал при едни и същи входни данни. Това е предимството наQPSK в сравнение с BPSK модулацията. Недостатъкът е, че модулиращите и

демодулиращите вериги са по – сложни и са еквивалентни на две паралелно свързани BPSKсистеми.

Таблица 9.1 Таблица на състоянията на QPSK модулатор

Демодулацията на QPSK сигнал може да се направи с блоковата схема показана нафигура 9.16. С входната носеща, отбелязана с pi(t)cosω0t - pq(t)sinω0t, лесно се вижда какслед нискочестотното филтриране, изходният сигнал от горния BPSK демодулатор е 0.5pi(t), а изходният сигнал от долния BPSK демодулатор е 0.5 pq(t). Тези два сигнала секомбинират в серийния – в – паралелен конвертор, за да се получи описаният изходен сигналp(t). Както и в BPSK сигнал, шумът ще въвежда грешки в демодулираният изходен QPSKсигнал.

Фигура 9.15 Фазова диаграма на QPSK модулация

9.6.3 Предавателна скорост и ширина на честотната лента при PSK – фазовиманипулации

Уравнение (9.14), което показва сигнала p(t) умножен с носещата cosω0t, е еквивалентнона DSBSC (две странични честотни ленти и подтисната носеща) модулация. Веригата нацифровият модулатор на фигура 9.12а е подобен на веригата на DSBSC модулатор, показанна фигура 8.2, като разликата е, че след умножителя при цифровия модулатор се слагалентов филтър, а при аналоговия модулатор се слага еднолентов пропускащ филтър. Както епоказано на фигура 8.1, DSBSC спектърът е до два пъти по – голям от най – високата честота

в основния спектър. За BPSK модулация последното се дава с уравнение (9.11) като Rsymb сезаменя с Rb :

B IF = 2B = (1 + ρ) Rb (9.15)

Ето защо за BPSK модулация, IF ширината на честотната лента в Hz е равна на два пътибитовата скорост в бит/секунда.

Както беше показано в предишната точка, QPSK е еквивалентна на сумата от двеортогонални BPSK носещи, всяка модулирана със скорост Rb /2 и затова символната скоросте Rsymb = Rb /2. Спектрите на двете модулирани BPSK вълни точно се припокриват, но вприемника няма интерференция, защото в кохерентните детектори се използват квадратурниносещи.

За QPSK уравнение (9.15) се модифицира по следния начин:

BIF = (1 + ρ) R sym = (1 + ρ) Rb/2 (9.16)

Важна характеристика на всяка цифрова модулационна схема е отношението на битоватаскорост към ширината на честотната лента. Обикновено това отношение е с мерни единицибит за секунда за Херц (безразмерна величина, тъй като е еквивалентно на бит за цикъл).Трябва да се отбележи, че това е битовата скорост Rb, а не символната R sym.

За BPSK, уравнение (9.15) дава, че отношението Rb/ BIF е равно на 1/(1 + ρ), а за QPSKуравнение (9.16) дава, че отношението Rb/ BIF е равно на 2/(1 + ρ). Затова QPSK е два пъти по– ефективна от BPSK в това отношение. Обаче, за да се генерира и детектира QPSKмодулиран сигнал, е необходимо да се използва много по – сложно обурудване.

Фигура 9.16 Демодулатор за QPSK

9.6.4 Вероятност за погрешно приемане на битове (Bit Error Rate – BER) при PSK –фазови манипулации

Връщаме се на фигура 9.13, шумът на входа на приемника може да доведе до грешки вдетектирания сигнал. Нивото на шумовия сигнал, който се добавя към детектирания сигнал,флуктоира случайно между положителните и отрицателните стойности, ето защодискретната стойност на сигнала плюс шума може да бъде с полярност, различна отполярността на самия сигнал. Това може да доведе до грешка в приетия импулс. На фигура9.13 шумът е представен като източник пред приемника (това е разгледано по – подробно в10 глава). Видно е, че шумът се филтрира от входния филтър на приемника. Затова, входниятфилтър на приемника трябва да изпълнява няколко функции – да намалява междусимволната

интерференция, да понижава нивото на шума и да повишава нивото на сигнала. На кратко,трябва да увеличава приетото отношение сигнал / шум. В практиката за сателитни връзки(или радио връзки) това обикновено може да се постигне като филтрите в предавателя иприемника се направят идентични, всеки от които да е филтър с повдигнат на квадраткосинусоидален спад на честотната характеристика. Идентичните филтри са предимство отгледна точка на производството.

Най – често срещаният тип шум има хоризонтален (плосък) честотен спектър, коетоозначава, че шумовото спектрално разпределение на плътността, мерено в Джаули (илиW/Hz), е константа. Шумовото спектрално разпределение на плътността ще бележим с N0.Когато филтърът е проектиран, така че да повишава полученото отношение сигнал / шум, томаксималното ниво на отношението сигнал / шум е равно на 0/2 NEb , където Eb е среднатастойност на битовата енергия. Средната стойност на битовата енергия може да се пресметне,ако се знае средната стойност на приетата мощност PR и битовия период Tb:

bRb TPE (9.17)

Вероятността детектора да направи грешка в резултат от шума се дава с:

021

NEerfcP b

e (9.18)

където erfc е complementary error function (комплементарна функция на грешката), чиятостойност може да се вземе в табличен или графичен вид от математическите таблици иликато вградена функция в някой пакет като Mathcad. В Mathcad, се дава функцията нагрешката (error function) и тя се бележи с erf (x), тогава:

erfc (x) = 1 – erf (x) (9.19)

Уравнение (9.18) се прилага за полярни NRZ сигнали и за BPSK и QPSK модулационнисистеми. Вероятността за поява на грешен бит се означава с bit error rate (BER). Pe = 10 -6

означава BER на 1 бит на 1 милион, средно. Графиката на Pe към Eb/N0 в децибели е показанана фигура 9.17. Трябва да се отбележи, че в уравнение (9.18) енергийното отношение (Eb/N0)не е в децибели. Това е илюстрирано в следващия пример на Mathcad.

Пример 9.1Средната стойност на мощността получена при двоично полярно предаване е 10 mW, а

битовия период е 100 μs. Ако шумовото спектрално разпределение на плътността е 0.1 μJ исе използва оптимално филтриране, определете BER.Решение:Дадено:PR = 10 -2 watt; Tb= 10 -4 sec; N0=10 -4 joule

Пресмятане:

bRb TPЕ

0

15NEerfBER b

BER = 3.9*10 – 6

Уравнение (9.18) понякога се дава с:

0

2NEQP b

e (9.20)

Фигура 9.17 BER към (Eb/N0) за сигнали в основната лента като се изолзва полярнавълнова форма (кривата е същата и за BPSK и QPSK модулирани сигнали).

Тук Q() функцията е просто алтернативен начин на представяне на erfc :

)2(2)( xQxerfc (9.21)

Тези отношения са дадени само като пример и няма да се използват по – нататък в тазикнига.

Важен параметър в носещите системи е отношението на средната мощност на носещатакъм шумовото спектрално разпределение на плътността, което се бележи с [C/N0].Отношенията [Eb/N0] и [C/N0] могат да бъдат свързани, както следва. Средната мощност наносещата в приемника е PR във ват. Тогава енергията за символ е PR / R sym в джаули, като Rsym е символ за секунда. Когато всеки символ съдържа m бита, енергията за бит е PR / m R sym

в джаули. Но m R sym = Rb и затова енергията за бит Eb е

bRb RPE / (9.22)

Както преди нека N0 да бъде шумовото спектрално разпределение на плътността. ТогаваEb/N0= PR / Rb N0. Но PR / N0 е отношението на плътностите на носещата към шума, бележенос C/N0 и затова

b

b

RNC

NE 0

0

/ (9.23)

След преобразуване и преминаване в децибели се получава

bb R

NE

NC

00 (9.24)

Трябва да се отбележи като се има предвид , че Eb/N0 е в dB, то C/N0 е в dBHz, както еобяснено в App. G.

Пример 9.2Скоростта при downlink сателитно предаване е 61 Mb/s и необходимото отношение

[Eb/N0] приемника на земната станция е 9.5 dB. Пресметнете необходимото отношение[C/N0].Решение:

Скоростта на предаване в децибели е [ Rb ] = 10log 61 * 106 = 77.85 dB/s[C/N0] = 77.85 + 9.5 = 87.35 dBHz

Уравнеията, даващи вероятността за възникване на битова грешка се извеждат на базатана твърдението, че филтрацията осигурява максимално отношение сигнал – шум. Напрактика има много причини, за да не може да се постигне оптимално филтриране.Филтърът с повдигнат на квадрат косинусоидален спад на АЧХ е теоритичен модел, който впрактиката може само да бъде апроксимиран. Също така поради икономически причини ежелателно да се използват филтри, които имат еднакви свойства и за предавателите и заприемниците, ето защо може да се получат някои отклонения от желаната теоритичнахарактеристика. Най – често използвания в практиката подход е, че ако BER е известен,следователно е подходящ за даденото приложение. Съответното отношение на битоватаенергия към шумовата плътност може да се намери от уравнение (9.18) или от графика катопоказаната на фигура 9.17. Веднъж след като е намерена теоретичната стойност на Eb/N0 севъвежда /добавя / работен интервал, възлизащ на няколко децибела, за да се вземат подвнимание недостатъците на филтрирането. Това е илюстрирано със следващия пример.

Пример 9.3BPSK сателитна цифрова връзка изисква да се работи с BER не повече от 10-5, а

работният интервал е 2 dB. Да се пресметне необходимото отношение [Eb/N0] в децибели.Решение:

От графиката на фигура 9.17 се вижда, че Eb/N0 е около 9 dB за BER, равен на 10-5. Акотази област се начертае с по – голям мащаб може да се определи и по – точна стойност заEb/N0 . Нека Eb/N0 е равно на х. Нека х се изменя в границите от :

х = 8, 8.2,...,10В децибели това е:

х dB(х): = 10. log (х)От уравнение (9.18) следва:

Pe (x): = .5. (1 – erf (√x))`От фигура 9.18 се вижда, че Eb/N0 е равно на около 9.6 dB. Това е без да се добавя

работния интервал. С него необходимата стойност става 9.6 + 2 = 11.6 dB

И така обобщено BER е специфично изискване, което позволява Eb/N0 да бъдеопределено като се използва уравнение (9.18) или фигура 9.17. Скоростта Rb също ще бъдеспецифична и следователно отношението [C/N0] може да се намери като се използвауравнение (9.24). След това отношението [C/N0] се използва при пресмятания, катоописаните в глава 10.

Фигура 9.18 Решение на пример 9.3

При изцяло цифровите системи, BER директно се проявява като грешки в предаванитеданни. При аналогови сигнали, преобразувани в цифрови чрез ИКМ, BER се добавя къмизходното отношение сигнал / шум, заедно с шума от квантуване, както е описано в точка9.3. Кривите, показващи топлинния и шума от квантуване към изходното отношение сигнал /шум за аналогови системи, са на фигура 9.19. Отношението сигнал / шум се дава с ( Taub иShilling, 1986):

ePQQ

NS

2

2

41 (9.25)

където Q=2n e броя на стъпките на квантуване, а n е броя битове на дискрет.

9.6.5 Подобряване на BER чрез код с управление на грешката (Error Control Coding)

Както е показано на фигура 9.17, BER може да се понижи като се повиши отношението[Eb/N0], но разбира се като се вземат предвид някои практически ограничения при тозиподход. Уравнение (9.24) показва, че за дадена битова скорост Rb , [Eb/N0] е директнопропорционално на [C/N0]. Повишаване на [C/N0] може да се постигне като се увеличи

мощността на предаване и / или се понижи шума на системата (т.е да се понижи N0 ). И дветенеща са ограничени по цена, а когато става дума за сателитно обурудване и по размер. Впрактически граници, BER равен на около 10 -4, което е задоволително при предаване наглас, може да се постигне с неспециализирано обурудване. За по – ниски стойности на BER,които са необходими при някои данни, трябва да се използва код с управление на грешката.

Фигура 9.19 (а) Използване на оптимален филтър за повишаване на нивото на отношениетосигнал / шум ; (б) графика на уравнение (9.19)

Кодовете с излишък позволяват грешките да бъдат откривани и коригирани в процеца надекодиране. Код, който се използва за откриване на грешки се нарича самопроверяващ се код(код за откриване на грешки – error detecting code). Например, с тях е възможно да се открие,че има сгрешен бит в кодовата дума, но той не може да се локализира. В този случай сеизползва автоматично поискване за повторение при открита грешка при предаване (ARQ –automatic repeat request) и кодовата дума се предава отново. При по – сложните кодовегрешният бит може да бъде открит и коригиран.

Кодът, при който не се налага да се повтаря кодовата дума, се нарича forward errorcorrecting (FEC) – метод за коригиране приемника на грешки при приемане на данни по

съобщителен канал без да е необходимо повторно предаване на информацията отпредавателя. Разликата между кодовете за откриване и кодовете за коригиране на грешкиможе да бъде илюстрирана с проста повтаряща кодираща схема. Да предположим, чесъобщението съдържа еднобитова думи от 1 и 0. При код с брой единици, кратен на три, припредаване вместо една 1 се предава 111, и вместо една 0 се предава 000. В приемникът,кодова дума различна от 111 или 000 ще се приема за грешна и ще се изпрати поискване заповторение. Това е пример за откриване на грешки. Разбира се възможно е да възникнегрешка, ако поради шум комбинацията 111 стане 000, или 000 стане 111. Но вероятносттатова да стане е много по – малка отколкото при един бит. Ако вероятността за грешка приедин бит е 10-2, то ако приемем, че остава непроменена за кодирания поток от данни (т.е, че[Eb/N0] не се променя при кодирането), то вероятността за грешка при код с брой единици,кратен на три е ( 10-2 )3=10-6.

Схемата за коригиране на грешките може да съдържа логическа схема, направена така чеда изходния й сигнал да е съгласуван с мажоритарните битове в приетата кодова дума. Така,ако се получи комбинация 101, логическата схема генерира 1, като предполага чекомбинацията е била 111. Това е пример за FEC кодиране, когато не необходимоповторение. В този случай вероятността за грешка е около 3*10-4 сравнена с 10-2, когато нямаFEC.

В дадения по – горе пример се приема, че [Eb/N0] не се променя при кодирането, коетоозначава, че при код с брой единици, кратен на три, времето за предаване трябва да бъде трипъти по – голямо. При по – сложните, но и по – ефективни кодиращи схеми, времето запредаване не се повишава, но поради допълнителните битове се повишава битовата скорост.Тази нова битова скорост обикновено се нарича скорост на данните или предавателнаскорост RT. Трябва да се разбере, че въпреки това скоростта на съобщението не се променя.Отношението на битовата на скорост на съобщението към предавателната битова скорост сенарича скорост на предаване на кодовата комбинацияr. Тогава:

T

b

RRr (9.26)

Това може да се изрази и по следния начин:

nkr (9.27)

където k е броя на битовете в оригиналното съобщение или информационната дума, а n еброя битове в съответната кодова дума. Там, където се използва кодиране с управление нагрешката, вместо Rb трябва да се използва скоростта на предаване RT в уравнение (9.15) и(9.16), за да се определи междинната честотна лента.

Пример 9.4Предава се телефонен цифров сигнал като се използва 7/8 FEC код. Пресметнете битовата

предавателна скорост. Ако е дадено, че сигналът се предава с QPSK и че коефициента наспад на характеристиката е 0.2, да се пресметне необходимата честотна лента.Решение:

Както е показано в точка 9.4, скоростта на телефонно съобщение е 1.544 Mb/s. Когато сеприложи 7/8 FEC кодиране, скоростта на предаване става 1.544 * 8/7 = 1.765 Mb/s. Отуравнение (9.16) следва :

BIF = 1.765 * (1.2)/2=1.06 MHz

Някои кодове, които се наричат блокови кодове, могат да се използват за корекция навсички грешки до някакъв определен брой, тук означен с t. Ако n е броя битове във всяка

кодова дума и Pe е вероятността за грешка при предаване, то BER след декодирането можедобре да се апроксимира с:

1

!1!!1

teP

tntnBER (9.28)

Тъй като битовата скорост при предаване е по – голяма от скоростта на съобщението,докато времето за предаване на съобщението остава фиксирано, следва че битовият периодпри предаване, а от там и енергията на бит се редуцират от фактора r /скорост напредаване на кодовата комбинация/. Това води до получаване на стойност [rEb/N0], което отсвоя страна води до по – лоша Pe . Това е илюстрирано в пример 9.5.

Пример 9.5Определете (а) вероятността за грешка при предаване (б) BER след декодиране, когато се

използва 7/8 FEC код, който може да открива 1 грешка. Решение:

Дадено: t: = 1 r: =7/8 n: = 8 Пресмятания:

От пример 9.3, отношението Eb/N0 е равно на 9.6 dB ( т.е без да се добавя работнияинтервал) при вероятност за грешка 10-5 без да се използва кодиране за корекция нагрешките. Ако отбележим приетото отношение с х, следователно като се използва FEC, тостава: х: = 10 9.6/10 . r (а) вероятността за грешка при предаване на FEC кодиран сигнал е: Pe: = .5. (1 – erf (√x))

Pe : = 3.2.10 - 5

Това се сравнява със стойността10 -5 при сигнали, при който не се използва FECкодиране.

(б) BER след декодиране е:

1

!1!!1

teP

tntnBER

BER = 7.3.10 -9

Типичните криви за BER с и без кодиране са показани на фигура 9.20.Кривите имат пресечна точка, отбелязана с А и работното отношение [Eb/N0] трябва да

бъде по – голямо от стойността в пресечната точка. Коефициентът на усилване при кодиранесе получава от разликата между стойностите на [Eb/N0] с и без кодиране, за даден BER, кактое показано на фигура 9.20. Трябва да се отбележи, че когато се използва FEC кодиранеприетото отношение е [rEb/N0], но и двете криви са изчертани спрямо [Eb/N0].

Фигура 9.20 Криви за BER с и без кодиране

Кодерът е разположен между цифровия източник и цифровия модулатор, както епоказано на фигура 9.21, а декодерът е след демодулатора в приемника. Видът на кодиранетосе избира спрямо типа на използваната модулация.

Фигура 9.21 Сателитна верига с блокове за кодиране и декодиране

Когато декодерът на фиг.9.21 трябва да избира между символи (от изхода надемодулатора), който се приемат за равновероятни, той се нарича декодер с твърдо решение.

Другите кодове са измислени за символите, които не са равновероятни. В този случайдекодерите се наричат декодери с меко решение. Декодирането с меко решение подобрявакоефициента на усилване при кодиране, но е много по – сложно за изпълнение отдекодирането с твърдо решение. Тук са дадени някои стойности взети от Freeman, 1981, заBER равен на 10 -5, се постига коефициент на усилване в границите от 2.1 до 3.6 dB придекодиране с твърдо решение и от 3.6 до 5.2 dB при декодиране с меко решение.

Блоковите кодове са направени за специфично приложение. Кодът, илюстриран по – горее пример за код на Хеминг, за който броя на битовете в информационните разреди е равен наn = 2m – 1, а броя битове в производящата кодова дума е k = n – m, където m е цялочисло.Кодът на Хеминг може да коригира единична грешка. Кодът на Goley (Галоа?), прикойто n = 23, k = 12 може да коригира до 3 грешни символа. Кодът на Боуз – Чоудхури –Хоквингем (БЧХ) се използва за корекция на пакетна грешка, а кодът на Рийд – Соломон(РС) се използва за откриване на грешки, възникващи при бърст.

Друг вид кодове са конволюционните кодове, които позволяват кодиране на дълъг потокот данни, без да се налага разделяне на данните на блокове. Данните се въвеждат впреместващ с k бита регистър, където битовете на входа се сумират по модул 2 спредходните информационни разреди. За всеки k бита на входа се генерират n бита наизхода. ( За подробности за блоковите и конволюционните кодове, виж например в Taub иShilling , 1986.)

9.7 Схеми за въстановяване на носещата честота

За да се осигури кохерентно детектиране, в приемника трябва да се постави локаленгенератор, който е точно синхронизиран с носещата. BPSK сигналът е сигнал тип DSBSK,чиято носеща компонента не може да се определи директно и затова се използват нелинейнисхеми за възстановяване на носещата на приетия сигнал. Схемите, който са широкоизползвани за възстановяване на носещата, са квадратурни като показаната на фигура 9.22.

Фигура 9.22 Функционална блокова диаграма за възстановяване на носещата

Нека първо приемем, че се извършва операция с BPSK сигнал и се използва квадратурнасхема. Нека входният сигнал се представя с :

)2/)(sin( tdtc , където d(t) = ±1 е случайна двоична модулация. Използването на

тригонометричната зависимост: 2cos121sin 2 , показва че изходният сигнал на

квадратурната верига има член: ))(2cos(2cos tdtc . Ето защо членът d(t) въвежда ±πфазови изменения, който обаче не оказват влияние на косинусоидалния член. Резултантниятсигнал с удвоена честота се селектира от лентов филтър и се подава на фазовия детектор всхемата за фазова синхронизация (PLL – Phase – locked Loop). Генераторът, управляван с

напрежение (ГУН), в PLL веригата работи на или на близка до носещата честота катовтората хармонична на изхода на ГУН е втори входен сигнал за фазовия детектор. Изходниятсигнал на фазовия детектор, определен от фазовата разлика на двата входни сигнала,управлява честотата на ГУН по такъв начин, че втората хармонична се увива около вторатахармонична на носещата. Изходният сигнал на ГУН се използва за възстановяване наносещата при кохерентен детектиращ процес.

Фазовите изменения на QPSK сигнал се отбелязват с интегрални умножители на π/2.Квадратурните изменения на честотата се бележат с умножители на π и PLL схемата работикато PLL схема за BPSK сигнал.

Умножението на честотите може да се избегне с така наречената схема на Коста ( Costasloop ). Подробности за квадратурните вериги и Costas loop могат да бъдат намерени вGagliardi, 1991. Други методи в детайли са описани във Franks, 1980.

9.8 Въстановяване на тактовата синхронизация на двоичните символи

В приемника е необходима точна тактова синхронизация, за да може приетият сигналоптимално да се модулира. В повечето случаи синхронизиращият сигнал се възстановява отдемодулирания сигнал, като това се наричат самосинхронизиращи се системи. Там къдетосигналът има много нули може да се постави нулев детектор, за да се въстановисинхронизиращия сигнал. На практика обаче приетият сигнал е много изменен от честотнатахарактеристика на предавателната линия и от шум и е необходимо да се използват вериги завъстановяване на тактовата синхронизация, които са много сложни. В повечето случаиспектърът на приетият сигнал не съдържа дискретни компоненти на синхронизиращатачестота. Понякога може да се види, че периодичната компонента на синхронизиращатачестота е с квадратна форма за цифрови сигнали (освен ако приетите импулси не са справоъгълна форма, тъй като в този случай квадратността поражда постоянна компонента вцифровия сигнал ). Най – често използваната схема е показана на фигура 9.23 (Franks, 1980).Филтрите А и B са част от филтрацията на основния сигнал ( т.е са филтри с повдигнат наквадрат косинусоидален спад на АЧХ). Сигналът за въстановяване на тактоватасинхронизация се взима от възела между А и B и след това се предава през отделнитеклонове, съдържащи филтър, квадратурна верига и лентов филтър, който е точно настроен насинхронизиращата честотна компонента в спектъра на квадратурния сигнал. Това сеизползва в последствие за синхронизация на синхронизиращата верига, изходният сигнал, откоято “сверява” демодулатора в детекторния клон.

Стробиращите вериги осигуряват метод за въстановяване на тактовата синхронизация,който не е свързан със синхронизиращата компонента в спектъра на приетия сигнал.Схемите използват вериги за обратна връзка, в които амплитудните промени на изходнитесигнали от съгласуващите филтри контролират честотата в локалната синхронизиращаверига (за елементарно описание вижте, например Roddy и Goolen, 1995). Подробни анализина тези и други методи могат да се открият в Franks, 1980 и Gagliardi, 1991.

Фигура 9.23 Функционална блокова диаграма за въстановяване на тактовата синхронизация

Глава 9Цифрови сигнали

Фигура 9.1 Примери за източници на цифрови данни

Rb=1/ Tb (9.1)

Фигура 9.2 Примери за цифрови вълнови форми използвани при кодиране на цифровиданни (а) еднополюсна NRZ (б)полярна NRZ (в)полярна RZ (г) фазово разделяне илиМанчестър (д)Атернативно превключване на единицата (AMI) код

.

Фигура 9.3 Представяне на поредицата 11010010 като а) двоична полярна NRZ и б)квадратична полярна NRZ

:

11 3A10 А01 -А00 -3А

Rsymb=1/ Tsymb (9.2)

m=log2 M (9.3)

Tsymb = Tb m, (9.4)

Rsymb = Rb /m (9.5)

Фигура 9.4 (а) MC145500/01/02/03/05 ИКМ кодек/блокова диаграма на филтър (б)Характеристики на кодиране-декодиране по Мю-закон

Фигура 9.5 Характеристки на компресора. Входните и изходните скали са приравненикъм най – високите стойности.

Rb =8000*8=64 кb/s (9.6)

Фигура 9.6 Основна TDM система

Фигура 9.7 ИКМ форма за Bell T1 система

Rb =193/125μs =1.544 Мb/s (9.7)

V(f)= Vi(f)HT(f) HCH(f)HR(f) (9.8)

Фигура 9.8 Блокова схема на компонентите на уравнение (9.8)

Фигура 9.9 (а) Импулсно звънене (б) Дискретизация за премахване намеждусимволната интерференция

0

cos15.0

1

)(1

1

fBfffV

f <f1; f1 <f <B; B <f (9.9)

0≤ ρ ≤ 1 (9.10)

Фигура 9.10 Филтър с повдигнат на квадрат косинусоидален спад на АЧХ

:

RsymB

21

(9.11)

и

symRf2

11

(9.12)

MHzB

1722.010544.1

21 6 (9.13)

Фигура 9.11 Някои двоични цифрови модулационни методи

e(t) = p(t)cosω0t (9.14)

Фигура 9.12 (а) BPSK модулатор (б) кохерентно детектиране на BPSK сигнал

BPF – Band Pass Filter – Лентов пропускащ филтър (ЛФ)CR – Carrier Recovery – Въстановяне на носещатаLPF – Low – Pass Filter – Нискочестотен Филтър (НЧФ)BTR – Bit Timing Recovery (възстановяване на битовата тактова синхронизация)S/H – Sample and Hold – избор (дискретизация) и запомняне

Фигура 9.13 Блок схема на кохерентен детектор, показваща блока за възстановяванена носещата и за въстановяване на битовата синхронизация.

Фигура 9.14 (а)QPSK модулатор (б)QPSK сигнал

Таблица 9.1 Таблица на състоянията на QPSK модулатор

Фигура 9.15 Фазова диаграма на QPSK модулация

B IF = 2B = (1 + ρ) Rb (9.15)

BIF = (1 + ρ) R sym = (1 + ρ) Rb/2 (9.16)

Фигура 9.16 Демодулатор за QPSK

bRb TPE (9.17)

021

NEerfcP b

e (9.18)

erfc (x) = 1 – erf (x) (9.19)

0

2NEQP b

e (9.20)

Фигура 9.17 BER към (Eb/N0) за сигнали в основната лента като се изолзва полярнавълнова форма (кривата е същата и за BPSK и QPSK модулирани сигнали).

)2(2)( xQxerfc (9.21)

bRb RPE / (9.22)

b

b

RNC

NE 0

0

/ (9.23)

bb R

NE

NC

00 (9.24)

ePQQ

NS

2

2

41 (9.25)

Фигура 9.19 (а) Използване на оптимален филтър за повишаване на нивото наотношението сигнал / шум ; (б) графика на уравнение (9.19)

T

b

RRr (9.26)

nkr (9.27)

.

1

!1!!1

teP

tntnBER (9.28)

.

Фигура 9.20 Криви за BER с и без кодиране

Фигура 9.21 Сателитна верига с блокове за кодиране и декодиране

Фигура 9.22 Функционална блокова диаграма за възстановяване на носещата

Фигура 9.23 Функционална блокова диаграма за въстановяване на тактоватасинхронизация